初二因式分解练习题及答案

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初二因式分解练习题及答案篇一：初二数学因式分解知识巩固练习题及答案

因式分解知识巩固练习题及答案

初二因式分解练习题及答案篇二：八年级下因式分解习题及答案

因式分解练习专题练习+ 2011全国中考因式分解

1. 利用乘法公式，展开下列各式：

(1) ( 9x – 5 ) =__________________。

(2) ( 2x + 7 ) ( 7 – 2x ) =__________________。 2

2. 化简 – 2 ( x2 + 3x – 5 ) + 4x2 – 7x + 5 =__________________。

(2) 展开 ( – 2x + 3 ) ( 4x – 5 ) =______。

3. B为两多項式，已知A = x2 + 4x – 3，且A + B = 2x2 + 4x – 2，求B =______。

4. 已知x + 3 =0，则 x2 + 4x + 3 =__________________。

5. 化简下列各式：

(1) ( 4x + 3x + 5 ) + ( 2x + 5x – 3 ) =__________________。

(2) ( – 4x + x – 3) – ( – 6x – 2x – 4 ) =__________________。 2222

6. 因式分解（a2 – 2a + 1）– b（a – 1）=__________________。

7. 因式分解6（a2 – b2）–（a + b）=__________________。

8. ( x2 – 3x + 5 ) – ( ax2 + bx + c ) =3x2 – 4x + 5，則a + b + c =______。

9. 在下面空格中填入适当的式子。

(1) ( –7x– 8x + 6 ) + (___ ___ ) = 0。

(2) (___ ___ ) + ( 4x – 7x + 4 ) = –x + 8x – 3。 222

10.设xy – x + y = 5，求 ( x + 1 ) ( y – 1 ) 之值 =______。

11Ax3) –6= 0，则A =______。 11.若 ( x2 +2

12.若x =，则 ( x – 2 ) ( x + 2 ) 之值为______。

13.若一元二次式B = –x + 3x2 + 5，则

(1) x项系数为______。(2) x项系数为______。(3) 常数项为______。 2

14.展开下列各式：

(1) ( – 1 – 2x ) ( – 1 + 2x) = ____________ 。

(2) ( 2x – 1 ) ( – 3x + 5 ) =________________________。

15.展下列各式：

(1) ( 4x + 3 ) ( x – 7 ) =________________________。

11

(2) ( 3x +2) (3x + 2 ) =__________________。

16.设A和B都是一元二次式，若3A＋2B=13x2 – 3x + 4，且A – 3B=– 3x2 – 23x + 5，

则一元二次式A=__________________。

17.设x2 + 5x – 9＝0，求（x2 + 5x + 1）2 + 4（x2 + 5x – 4）+ 6＝__________________。

18.因式分解下列各式：

(1) 9x + 24x + 16 =___ ____________ ___。 2

19. (2) ( 3x – 2)2 – 49 =__ ____________ ____。

20.如附图是由一個面积为x2cm2及三個面积各为3x、2x与6 cm2之

21.長方形所构成，則此大長方形的周長为______cm，面积为______cm2。

22.附图的周長为______ ( 以x來表示 ) 。

(2) 附图的面积为______ ( 以x來表示 ) 。

(3) 若x = 3時，則附图的面积 = ______平方单位。

23.x2 – 3x + m可分解为 ( x + 3) ( x + n )，则m =______。

24.化简 ( 8x2 + 5x – 6 ) + ( ax2 – 6x + b ) 的结果，若x2项的系数为3，常数项为 – 2，

则a + b=______。

25.化简下列各式

(1) ( 2x – 3x ) – ( 2 – 3x – x ) =__________________。

(2) ( x – 3 ) ( x – 4 ) – ( x + 1 ) ( x + 2 ) =__________________。

(3) ( 3x + 2 ) ( 2 – 3x ) =__________________。

(4) ( 2x – 1 ) – ( x + 1 ) =__________________。 2222

26.因式分解下列各式：

(1) 36x + 60x + 25 =__________________。

2

27.因式分解下列各式：

(1) 4a – 9b = __________________。

(2) 5 ( 2x – 1 ) – 3x ( 2x – 1 ) = __________________。

(3) ( x + 1 ) ( x + 2 ) – ( x + 1 ) ( x + 2 ) = __________________。 33222

28.( 3x – a ) ( ax + 5 ) 的乘积中，x2项系数为 – 12，求各项系数和为______。

29.因式分解下列各式：

(1) 8x ( x + 5 ) – 10x ( x + 5 ) =__________________。

(2) 49x – 81 =__________________。

(3) 25x + 20x + 4 =__________________。 22

30.设A与B表两个一元二次式。若A + B = –3x2 – x + 5，A – B = –x2 + 3x – 1，

则A =______，B =______。

31.求 ( 10006 – 11 )2 – ( 10001 – 16 )2 = 。

32.若x2 + ax + 25为一元一次的完全平方式，则a=______。

33.若x2 + ax + 4 = ( x + b )2，则a．b =______。

34.若长方形的长为2x + 1，且面积为4x2 – 1，则以x的式子表示这长方形的周长为______。 35.设A = – x2 + x + 6，B = 2x2 + 3x – 4，C = 5x2 – x – 1，则A – ( 2B – C ) =______

( 以x表之 ) 。

36.设A = 2x2 – 3x + 4，B = x2 + x – 6，C = – 5x2 + 7x – 4，则 5A – ( 3B – 4C ) =______。 37.设a、b是常数，且b＜0，若4x2 + ax + 9可以因式分解为 ( 2x – b )2，则a + b=__ _。 38.因式分解下列各式：

(1) 81 – 49x =__________________。

(2) ( 3x + 1 ) + 6 ( 3x + 1 ) + 9 =__________________。

(3) 9x – 6x + 1 =__________________。

(4) ( 3x + 1 ) ( x – 2 ) – ( 2x – 1 ) ( x – 2) =__________________。

(5) 7( x + 2 ) – 4 ( x + 2 ) =__________________。 2222

十字相乘法---- 因式分解

1、x+ 2x +1

2 2、x+ 5x + 4 2 3、x+ 7x +10 2 5、3x+ 4x - 6 2

2011全国各省市中考数学试题分类汇编－—因式分解

1.（安徽）11.因式分解：a2b2abb=_________.

2.（扬州市）（2）因式分解：m2－4m

3.（广州市）19. （10分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy

4.（苏州市）11〃分解因式：a29〃

5.（泰州市）10〃分解因式：2a24a 。

26.（赤峰市）12〃分解因式：xy4xy4y .

7.（菏泽市）10〃 因式分解：2a2-4a+2= _______________ 8.（成都市）11. 分解因式：〃x22x1________________。

9.（威海市）16〃分解因式：16－8（x－y）＋（x－y）2=_______________________。

10.（温州市）11、因式分解：a21

11.（无锡市）3〃分解因式2x2—4x+2的最终结果是 ( )

A〃2x(x－2) B〃2(x2－2x+1) C〃2(x－1)2 D〃(2x－2)2

12.（金华市）3.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ )

A〃x2+ 1 B〃x2+2x－1 C〃x2＋x＋1 D〃x2＋4x＋4

13.（宁波市）14〃因式分解：xy－y＝______________〃

14.（台州市）13〃因式分解：a2＋2a＋1＝

15.（台湾）5.下列四個多項式，哪一個是2x5x3的因式？（ ）

(A) 2x－1 (B) 2x－3 (C) x－1 (D) x－3 2

16.（河北）3〃下列分解因式正确的是（ ）

A〃－a＋a3=－a(1＋a2)

C〃a2－4=(a－2)2 B〃2a－4b＋2=2(a－2b) D〃a2－2a＋1=(a－1)2

17.（连云港市）11〃分解因式：x2－9＝_

18.（.黄石市）11.分解因式：2x28＝19.（芜湖市）12〃因式分解 x32x3yxy2=________。

20.（常州市）分解因式：x29______。

21.（邵阳市）10〃因式分解a2－b2＝ 〃

22.（黄冈市）2.分解因式8a2－2=____________________________.

23.（陕西）13、分解因式：ab24ab4a 〃

24.（上海市）8〃因式分解：x29y2_______________〃

25.（福州市）11.分解因式:x22526.（湘潭市）9．因式分解：x1＝_____________. 2

27.（衢州市）19、(本题6分)

(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形

(不重叠无缝隙)

义。

这个长方形的代数意义是______________________________________________________

(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a3b)(2ab)2a27ab3b2，那么需用2号卡片

___________张，3号卡片_______________张；

初二因式分解练习题及答案篇三：八年级下因式分解习题及答案

因式分解练习专题练习+ 2011全国中考因式分解

1. 利用乘法公式，展开下列各式：

(1) ( 9x – 5 ) =__________________。 (2) ( 2x + 7 ) ( 7 – 2x ) =__________________。 2

2. 化简 – 2 ( x2 + 3x – 5 ) + 4x2 – 7x + 5 =__________________。

(2) 展开 ( – 2x + 3 ) ( 4x – 5 ) =______。

3. B为两多項式，已知A = x2 + 4x – 3，且A + B = 2x2 + 4x – 2，求B =______。 4. 已知x + 3 =0，则 x2 + 4x + 3 =__________________。

5. 化简下列各式：

(1) ( 4x + 3x + 5 ) + ( 2x + 5x – 3 ) =__________________。

(2) ( – 4x + x – 3) – ( – 6x – 2x – 4 ) =__________________。 2222

6. 因式分解（a2 – 2a + 1）– b（a – 1）=__________________。

7. 因式分解6（a2 – b2）–（a + b）=__________________。

8. ( x2 – 3x + 5 ) – ( ax2 + bx + c ) =3x2 – 4x + 5，則a + b + c =______。

9. 在下面空格中填入适当的式子。

(1) ( –7x– 8x + 6 ) + (__________________ ) = 0。

(2) (__________________ ) + ( 4x – 7x + 4 ) = –x + 8x – 3。 222

10.设xy – x + y = 5，求 ( x + 1 ) ( y – 1 ) 之值 =______。

11Ax3) –6= 0，则A =______。 11.若 ( x2 +2

12.若x =，则 ( x – 2 ) ( x + 2 ) 之值为______。

13.若一元二次式B = –x + 3x2 + 5，则

(1) x项系数为______。(2) x项系数为______。(3) 常数项为______。 2

14.展开下列各式：

(1) ( – 1 – 2x ) ( – 1 + 2x) = ___________。

(2) ( 2x – 1 ) ( – 3x + 5 ) =________________________。

(3) ( – 5 – 6x )=________________________。 2

15.展下列各式：

(1) ( 4x + 3 ) ( x – 7 ) =________________________。

11

(2) ( 3x +2) (3x + 2 ) =__________________。

16.设A和B都是一元二次式，若3A＋2B=13x2 – 3x + 4，且A – 3B=– 3x2 – 23x + 5，

则一元二次式A=__________________。

17.设x2 + 5x – 9＝0，求（x2 + 5x + 1）2 + 4（x2 + 5x – 4）+ 6＝__________________。 18.因式分解下列各式：

(1) 9x + 24x + 16 =___ ____________ ___。 2

19. (2) ( 3x – 2)2 – 49 =__ ____________ ____。

20.如附图是由一个面积为x2cm2及三个面积各为3x、2x与6 cm2的

长方形所构成，则此大长方形的周长为______cm，面积为______cm。 2

21.x2 – 3x + m可分解为 ( x + 3) ( x + n )，则m =______。

22.化简 ( 8x2 + 5x – 6 ) + ( ax2 – 6x + b ) 的结果，若x2项的系数为3，常数项为 – 2，

则a + b=______。

23.化简下列各式

(1) ( 2x – 3x ) – ( 2 – 3x – x ) =__________________。

(2) ( x – 3 ) ( x – 4 ) – ( x + 1 ) ( x + 2 ) =__________________。

(3) ( 3x + 2 ) ( 2 – 3x ) =__________________。

(4) ( 2x – 1 ) – ( x + 1 ) =__________________。 2222

24.因式分解下列各式：

(1) 36x + 60x + 25 =__________________。

(2) x + 8x + 12 = ( x + 2 )．__________________。 22

25.因式分解下列各式：

(1) 4a – 9b = __________________。

(2) 5 ( 2x – 1 ) – 3x ( 2x – 1 ) = __________________。

222

(3) ( x + 1 ) ( x + 2 ) – ( x + 1 ) ( x + 2 ) = __________________。 33

26.( 3x – a ) ( ax + 5 ) 的乘积中，x2项系数为 – 12，求各项系数和为______。 27.因式分解下列各式：

(1) 8x ( x + 5 ) – 10x ( x + 5 ) =__________________。

(2) 49x – 81 =__________________。

(3) 25x + 20x + 4 =__________________。 22

28.设A与B表两个一元二次式。若A + B = –3x2 – x + 5，A – B = –x2 + 3x – 1，

则A =______，B =______。

29.求 ( 10006 – 11 )2 – ( 10001 – 16 )2 =_________________。

30.若x2 + ax + 25为一元一次的完全平方式，则a=______。

31.若x2 + ax + 4 = ( x + b )2，则a．b =______。

32.若长方形的长为2x + 1，且面积为4x2 – 1，则以x的式子表示这长方形的周长为______。 33.设A = – x2 + x + 6，B = 2x2 + 3x – 4，C = 5x2 – x – 1，则A – ( 2B – C ) =______ ( 以x表之 ) 。

34.设A = 2x2 – 3x + 4，B = x2 + x – 6，C = – 5x2 + 7x – 4，则 5A – ( 3B – 4C ) =______。 35.设a、b是常数，且b＜0，若4x2 + ax + 9可以因式分解为 ( 2x – b )2，则a + b=__ _。 36.因式分解下列各式：

(1) 81 – 49x =__________________

(2) ( 3x + 1 ) + 6 ( 3x + 1 ) + 9 =__________________

(3) 9x – 6x + 1 =__________________

(4) ( 3x + 1 ) ( x – 2 ) – ( 2x – 1 ) ( x – 2) =__________________

(5) 7( x + 2 ) – 4 ( x + 2 ) =__________________ 2222

2 (6)ab2abb=_________

(7)m2－4m=__________________

(8)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy=__________________

2 (9)a92 (10)2a4a

2x (11)y4xy4y

(12)2a2-4a+2= _______________

2(13)x2x1________________

(14)16－8（x－y）＋（x－y）2=_______________________

2 (15)a1(16)2x2—4x+2＝

(17)xy－y＝

(18)a2＋2a＋1＝

(19)x2－9＝(20)2x28＝(21)x32x3yxy2=________

(22)x29______

(23)a2－b2＝(24)8a2－2=____________________________

(25)ab24ab4a

(26)x29y2_______________

2 (27)x25

2 (28)x1＝_____________

39.下列四个多项式，哪一个是2x5x3的因式？（ ）

(A) 2x－1 (B) 2x－3 (C) x－1 (D) x－3

2

初二因式分解练习题及答案篇四：八年级上册数学因式分解(人教版)练习题_及答案

因式分解练习题

一、选择题

1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（ ）

A．8 B．4 C．±8 D．±4

2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1

3．下列各式属于正确分解因式的是（ ）

A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2

C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2

4．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（ ）

A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D（x+y）2（x-y）2

二、填空题

5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．

6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2

7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．

8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．

三、解答题

9．把下列各式分解因式：

①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2

1

10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．

11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．

四、探究题

12．你知道数学中的整体思想吗？解题中，•若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，•从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解．

你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？

①（x+2y）2-2（x+2y）+1 ②（a+b）2-4（a+b-1）

2

参考答案:

1．C 2．D 3．B 4．D 5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12

9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2 10．4

11．49

12．①（x+2y-1）2；②（

a+b-2）2 3

初二因式分解练习题及答案篇五：新人教版八年级数学因式分解过关文档 练习题 测试题 有答案

因式分解 专题过关

1．将下列各式分解因式

22（1）3p﹣6pq （2）2x+8x+8

2．将下列各式分解因式

3322（1）xy﹣xy （2）3a﹣6ab+3ab．

3．分解因式

222222 （1）a（x﹣y）+16（y﹣x） （2）（x+y）﹣4xy

4．分解因式：

22223 2 （1）2x﹣x （2）16x﹣1 （3）6xy﹣9xy﹣y（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）

5．因式分解：

（1）2am﹣8a （2）4x+4xy+xy

2322

6．将下列各式分解因式：

322222 （1）3x﹣12x （2）（x+y）﹣4xy

7．因式分解：（1）xy﹣2xy+y

223 （2）（x+2y）﹣y22

8．对下列代数式分解因式：

（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m） （2）（x﹣1）（x﹣3）+1

9．分解因式：a﹣4a+4﹣b

10．分解因式：a﹣b﹣2a+1

11．把下列各式分解因式：

42422 （1）x﹣7x+1 （2）x+x+2ax+1﹣a

22222

（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y） （4）x+2x+3x+2x+1

12．把下列各式分解因式：

32222224445（1）4x﹣31x+15； （2）2ab+2ac+2bc﹣a﹣b﹣c； （3）x+x+1；

（4）x+5x+3x﹣9； （5）2a﹣a﹣6a﹣a+2． 3243222242432

因式分解 专题过关

1．将下列各式分解因式

22（1）3p﹣6pq； （2）2x+8x+8

分析：（1）提取公因式3p整理即可；

（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

解答：解：（1）3p﹣6pq=3p（p﹣2q），

222（2）2x+8x+8，=2（x+4x+4），=2（x+2）．

2．将下列各式分解因式

3322（1）xy﹣xy （2）3a﹣6ab+3ab．

分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；

（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．

2解答：解：（1）原式=xy（x﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；

222（2）原式=3a（a﹣2ab+b）=3a（a﹣b）．

3．分解因式

222222（1）a（x﹣y）+16（y﹣x）； （2）（x+y）﹣4xy．

分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；

（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．

解答：解：（1）a（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；

22222222222（2）（x+y）﹣4xy，=（x+2xy+y）（x﹣2xy+y），=（x+y）（x﹣y）．

4．分解因式：

222232（1）2x﹣x； （2）16x﹣1； （3）6xy﹣9xy﹣y； （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）．

222

分析：（1）直接提取公因式x即可；

（2）利用平方差公式进行因式分解；

（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；

（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．

2解答：解：（1）2x﹣x=x（2x﹣1）；

2（2）16x﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；

223222（3）6xy﹣9xy﹣y，=﹣y（9x﹣6xy+y），=﹣y（3x﹣y）；

222（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y），=[2+3（x﹣y）]，=（3x﹣3y+2）．

5．因式分解：

2322 （1）2am﹣8a； （2）4x+4xy+xy

分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；

（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

22解答：解：（1）2am﹣8a=2a（m﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；

322222（2）4x+4xy+xy，=x（4x+4xy+y），=x（2x+y）．

6．将下列各式分解因式：

322222（1）3x﹣12x （2）（x+y）﹣4xy．

分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；

（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．

解答：解：（1）3x﹣12x=3x（1﹣4x）=3x（1+2x）（1﹣2x）；

22222222222（2）（x+y）﹣4xy=（x+y+2xy）（x+y﹣2xy）=（x+y）（x﹣y）．

7．因式分解：

22322（1）xy﹣2xy+y； （2）（x+2y）﹣y．

分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；

（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．

解答：解：（1）xy﹣2xy+y=y（x﹣2xy+y）=y（x﹣y）；

22（2）（x+2y）﹣y=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．

22322232

8．对下列代数式分解因式：

（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）； （2）（x﹣1）（x﹣3）+1．

分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；

（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解． 解答：解：（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；

22（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x﹣4x+4=（x﹣2）．

229．分解因式：a﹣4a+4﹣b．

分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．

222222解答：解：a﹣4a+4﹣b=（a﹣4a+4）﹣b=（a﹣2）﹣b=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．

10．分解因式：a﹣b﹣2a+1

分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a﹣2a+1为一组．

222222解答：解：a﹣b﹣2a+1=（a﹣2a+1）﹣b=（a﹣1）﹣b=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．

11．把下列各式分解因式：

42422（1）x﹣7x+1； （2）x+x+2ax+1﹣a

（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y） （4）x+2x+3x+2x+1

分析：（1）首先把﹣7x变为+2x﹣9x，然后多项式变为x﹣2x+1﹣9x，接着利用完全平

方公式和平方差公式分解因式即可求解；

4222（2）首先把多项式变为x+2x+1﹣x+2ax﹣a，然后利用公式法分解因式即可解；

222（3）首先把﹣2x（1﹣y）变为﹣2x（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解

因式即可求解； 222422222424322222222

初二因式分解练习题及答案篇六：经典的因式分解练习题有答案

因式分解练习题

一、填空题：

2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；

12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；

15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．

二、选择题：

1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( )

A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)

C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)

A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1)

3．在下列等式中，属于因式分解的是( )

A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1

C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－8

4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )

A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2

5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是( )

A．－12 B．±24 C．12 D．±12

6．把多项式an+4－an+1分解得( )

A．an(a4－a) B．an-1(a3－1) C．an+1(a－1)(a2－a＋1) D．an+1(a－1)(a2＋a＋1)

7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为( )

A．8 B．7 C．10 D．12

8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( )

A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3

9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得( )

A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)

C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2

10．把x2－7x－60分解因式，得( )

A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12)

11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得( )

A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y)

12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得( )

A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b)

13．把x4－3x2＋2分解因式，得( )

C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)

14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为( )

A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b)

15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是( )

A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12

C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以

16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为( )

A．(x－6y＋3)(x－6x－3) B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)

C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3) D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)

18．下列因式分解错误的是( )

A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c) B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)

C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2) D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)

19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为( )

A．互为倒数或互为负倒数 B．互为相反数

C．相等的数 D．任意有理数

20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是( )

A．不能分解因式 B．有因式x2＋2x＋2 C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8)

21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为( )

A．(a2＋b2＋ab)2 B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)

C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)2

22．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果( )

C．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy 23．64a8－b2因式分解为( )

A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2＋b)

C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b) 24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为( )

A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2 C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)2

25．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为( )

A．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1)2

C．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)2

26．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式为( )

A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2 D．(3a＋b)2

27．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式为( )

A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2 C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b)

28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y)，则k的值为( )

A．0 B．1 C．－1 D．4

29．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是( )

A．－(a2＋b2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y)

C．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a＋b)(3x－4y)

30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是( )

A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b－c)

C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c)

三、因式分解：

1．m2(p－q)－p＋q； 2．a(ab＋bc＋ac)－abc；

3．x4－2y4－2x3y＋xy3； 4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；

5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)； 6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；

7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2； 8．x2－4ax＋8ab－4b2；

9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；

11．(x＋1)2－9(x－1)2； 12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；

13．ab2－ac2＋4ac－4a； 14．x3n＋y3n；

15．(x＋y)3＋125； 16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；

17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)； 18．8(x＋y)3＋1；

初二因式分解练习题及答案篇七：初二因式分解中考试题集

2012年全国各地中考数学解析汇编11 因式分解

11.1 提公因式法

（2012北京，9，4）分解因式：mn26mn9m ．

【解析】原式=m(n2+6n+9)=m(n+3)2

【答案】m(n+3)

【点评】本题考查了提公因式及完全平方的知识点。

（2012广州市，13， 3分）分解因式a2－8a 。

【解析】提取公因式即可分解因式。

【答案】:a(a－8).

【点评】本题考查了因式分解的方法。比较简单。

（2012浙江省温州市，5，4分）把a24a多项式分解因式，结果正确的是（ ）

A. aa4 B. (a2)(a2) C. a(a2)(a2) D. (a2)24

【解析】分解因式按“一提二套”原则:有公因式的先提取公因式,再套用平方差公式或完全平方公式，本题可直接提公因式．

【答案】A

【点评】有公因式的要先提取公因式，然后再考虑运用平方差公式或完全平方公式进行分解.因式分解要分解到每个多项式因式都不能再分解为止，此题较基础．

（湖南株洲市3,9）因式分解：a2a【解析】a2aa(a2)

【答案】a(a2)

【点评】本题主要考查因式分解的常用方法及步骤：先提取公因式，再运用公式法进行分解．

（2012四川成都，1l，4分）分解因式：x5x=________．

解析：因式分解的基本方法是提取公因式法、公式法、分组分解法。本题只有两项，所以，只能用提取公

因式法和平方差公式法。观察可知有公因式x，提取公因式法分解为x(x-5)。

答案：x(x-5)。

第1页（共12页） 2222

点评：公因式的确定方法是：系数是各项系数的最大公约数，字母是各项都有的字母，指数取最小。

（2012湖北随州，11,4分）分解因式：4x29=______________________。

解析：4x29(2x)232(2x3)(2x3)。

答案：(2x+3)(2x-3)

点评：本题考查了因式分解。对于多项式若其由两项组成，且为可化为平方差的形式，则可利用公式法直接进行因式分解。

（2012湖南湘潭，10，3分）因式分解：m2mn= .

【解析】提取公因式m，得m2mn=m(m-n).

【答案】m(m-n).

【点评】此题考查因式分解的方法，有公因式时，先提取公因式。

(2012广东汕头，9，4分)分解因式：2x2﹣10x= 2x（x﹣5） ．

(2012江苏苏州，12，3分)若a=2，a+b=3，则a2+ab= 6 ．

（2012四川泸州，15，3分）分解因式aab= .

解析：分解因式的基本方法有提公因式法、公式法.本题直接提公因式来分解.

第2页（共12页） 2

答案：a2aba(ab).

点评：分解因式要分解到不能分解为止.分解遇到公式时，注意公式结构与意义.

（2012湖北咸宁，9，3分）因式分解：a22a ．

【解析】直接提取公因式a即可．

【答案】a(a2)

【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．

11.2 公式法

（2012福州，11，4分，）分解因式：x2-16= .

解析：直接用平方差公式将因式分解。

答案：（x+4）（x-4）

点评：等式变形是代数计算中的一个重要组成部分，熟练掌握平方差、完全平方公式是进行代数变形的基本能力。

（2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）

A.mn B. mm1 C. mn D.m2m1

解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D项可以. 解答：解：m2m1(m1) 故选D．

点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.

（2011山东省潍坊市，题号13，分值3）13、分解因式：x4x12x

考点：多项式的因式分解

解答：x4x12xxx4x12xx6x2 32222222232

点评：多项式分解因式时，应先提取公因式，后利用公式法或十字相乘法，最后要分解彻底。

第3页（共12页）

（2012浙江省义乌市，11，4分）因式分解:x2-9= .

【解析】由平方差公式可得x2-9=（x+2）（x-2）。

【答案】(x+3)(x-3)

（2012福州，11，4分，）分解因式：x-16= .

解析：直接用平方差公式将因式分解。

答案：（x+4）（x-4）

点评：等式变形是代数计算中的一个重要组成部分，熟练掌握平方差、完全平方公式是进行代数变形的基本能力。

（2012江苏盐城，10，3分）分解因式：a-4b= .

【解析】本题考查了因式分解的方法.掌握平方差公式是关键.运用平方差公式分解即可

【答案】a-4b=（a+2b）(a-2b) .

【点评】本题主要考查了因式分解，分解因式的步骤是：有公因式先提取公因式，提公因式后能运用公式分解，再运用公式进行分解．

（2012江苏泰州市，15,3分）分解因式：a2-6a+9= ．

【解析】根据完全平方公式a+2ab+b=(a+b)进行因式分解，a-6a+9=(a-3) ．

【答案】(a-3)2

【点评】本题考查了运用完全平方公式因式分解，也有部分同学没有理解因式分解的意义．

（2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）

A.mn B. mm1 C. mn D.m2m1

解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D项可以. 解答：解：m2m1(m1) 故选D．

点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.

第4页（共12页） 2222222222222222

（2012浙江省湖州市，12，4分）因式分解：x2-36 。

【解析】直接利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解即可．

【答案】．x2-36（x+6）（x-6）

【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

（2012呼和浩特，4，3分）下列各因式分解正确的是

A. –x2+(–2)2=(x–2)(x+2) C. 4x2–4x+1=(2x–1)2

222 B. x2+2x–1=(x–1)2 D. x2–4x=2(x+2)(x–2) 22 2 【解析】A选项–x+(–2)=2–x=(2–x)(2+x)，所以A错；B选项，应是x–2x+1=(x–1)，所以B错；

D选项x2–4x=x(x–4)，所以D错。

【答案】C

【点评】本题考查了因式分解中的平方差公式、完全平方公式和提公因式的运算。

( 2012年四川省巴中市,11,3)因式分解：x-9=__________.

【解析】用平方差公式分解得x2-9=（x+3)(x-3)

【答案】（x+3)(x-3)

【点评】本题考查用平方差公式分解因式,是比较容易的知识点.熟记公式是解决问题的关键.

11.3 综合法

（2012浙江丽水4分，12题）分解因式：2x2-8=________.

【解析】：2x2-8=2（x2-4）=2（x+2）（x-2）.

【答案】：2（x+2）（x-2）

【点评】：提公因式法和运用公式法是初中分解因式的两种主要方法，本题旨在考查对这两种方法以及乘法公式的运用能力.难度较小.

【解析】先提公因式得，a-6ab9ab2a(1-6b9b2)；再利用完全平方式得，

a(1-6b9b)=a(1-3b)222

【答案】a(1-3b)2

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方式进行二次分解，注意分

第5页（共12页）

初二因式分解练习题及答案篇八：初二数学《因式分解》练习题

因式分解 练习课

2009-11-8 张衍楠

精读定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。理解因式分解的要点：1是对多项式进行因式分解；2每个因式必须是整式；3结果是积的形式；4各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。

例1、下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？（5个式子均不是） （1）xy1xyxy1；

2

2

（4）xyyxaxy1a；

2

2



（2）x2x1xx2；

2

（5） xy6xy9yxyx6

2

（3）6xy3xy2xy；

1. 提公因式法——形如mambmcm(abc) 2. 运用公式法——平方差公式：ab(ab)(ab)，

完全平方公式：a2abb(ab)

2

2

2

2

2

232

9. x

a2b2c22ab2bc2caabc

3. 十字相乘法 x(pq)xpq(xp)(xq)

2

2

a2pqabpqb2apbaqb

4. 分组分解法 （适用于四次或四项以上，①分组后能直接提公因式 ②分组后能直接运用公式）。 例2、因式分解（本题只给出最后答案）

3

(1) 2x8x;

(5) 4a

n12

b16an1

2x(x2)(x2)

=4a

(2) xy6xy9y.

(6) xyy12xy36y;

2

2

4

2

2

4

2

2

2

2

n1

(b2a)(b2a)

y2(x23)2

y2(x6y)(x6y)

(3) 3a6ab3ac6abc;

(7) x6xy9y3x9y2.

2

2

3

2

2

3a(ac)(a2b)

(4) 4bcbca

22



22

22

.

(x3y1)(x3y2)

(bca)(bca)(bca)(bca)

1

例3、因式分解（本题只给出答案） 1、x2x47; =(x3)(x5)

2、x4x12x4x356;

3、x1x2x3x656

(x24x4)(x24x5)



2



2



4、(x7x6)xx656.

2



2



(x24x4)(x24x5) (x24x4)(x24x5)

小结：

1、 因式分解的意义 左边 = 右边 ↓ ↓ 多项式 整式×整式（单项式或多项式）

3→ 展开 → 重新整理 → 分解因式 因式分解练习： 1、9m25n;

2

4

(cab)(cab)

5、abcd

(3m5n2)(3m5n2)

2、8a4a4;

2



22

cda

2

b2;



abc2abd2cda2cdb2 (abc2cda2)(abd2cdb2)

4(2aa21) 4(a22a1) 4(a1)2

3、xyxy;

4

4

ac(bcad)bd(adbc) (bcad)(acbd)

6、3ax15axy42ay;

22

2

2

2

[(xy)2(xy)2][(xy)2(xy)2] (2x22y2)4xy 8xy(x2y2)

4、2abab1c;

22

2

3a2(x25xy14y2) 3a2(x2y)(x7y)

7、ab3ab6ab18b;

3

2

(a3b6ab)(3a2b18b) ab(a26)3b(a26)

(a22abb2)c2 (ab)2c2

2

b(a26)(a3)

8、4a1b24a2

.

(4a14a2)b2 (2a1)2b2

(b2a1)(b2a1)

9、

a2

1

a2

8a15

20.

(a1)(a1)(a3)(a5)20

[(a1)(a3)][(a1)(a5)]20 (a24a3)(a24a5)20 (a24a)22(a24a)1520 (a24a)22(a24a)35 (a24a5)(a24a7)

3

因式分解 强化练习 答案

1. 填写下列各式的空缺项，使它能用完全平方公式分解因式。

x11(x)2 336692432(2) xxyy2(xy)2

16943

(1) x2

(3) a14a49(a7) (4) 3636b9b(63b)

2

(5) (xy)16(xy)64xy8

2

22

22

2. 选择

(1) 用分组分解法把aa2a1分解因式，正确的分组方法是：（ D ）

A. (aa)(2a1) B. (a2a)(a1) C. (a1)(a2a) D. a(a2a1) (2) 多项式xaxbxab可分解因式为（ C ）

A. (xa)(xb) B. (xa)(xb) C. (xa)(xb) D. (xa)(xb) (3) 计算(1

2

4

2

4

2

4

2

4

2

42

1111

)(1)(1)(1)的值是（ D ） 232223910

A.

11111

B. C. D. 2201020

2

2

2

(4) 将3xxy3xy分解因式，结果是（ B ）

A. (x1)(x3y) B. (x1)(3xy) C. (x1)(3xy) D. (x1)(3xy) 3. 填空

(1) 若多项式x4x3(xm)(xn)，则m= -1，n= -3。 (2) x10x24(x12)(x2) (3) x9xy52y(x13)(x4)

(4) x_x21，给x添加系数，使该式可以十字相乘。答案：10，-10，22，-22 (5) 4x4xyya分组后，先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解。

2

2

2

22

2

2

2

2222

4

(6) (xa)(xb)k中有因式x+b，则k=2b(a+b)。 4. 应用因式分解计算

(1) 998998016

2

(2) 123

99821099816 (9982)(9988)

987987987987

264456525

1368136813681368

987

(123264456525)

1368

987

1368987

1006000

5. 因式分解 (1) x410x2

9 =(x2

1)(x2

9)

=(x1)(x1)(x3)(x3)

(2) 7(xy)35(xy)2

2(xy) =(xy)7(xy)2

5(xy)2 =(xy)(xy)17(xy)2 =(xy)(xy1)(7x7y2) (3) (a2

8a)2

22(a28a)120 =(a2

8a10)(a2

8a22) (4) x2

y2

x2

y2

4xy1

=(x2

y2

2xy)(x2

y2

2xy1) =(xy)2

(xy1)2

=(xyxy1)(xyxy1) (5) (x1)(x2)(x3)(x4)48 =(x1)(x4)(x2)(x3)48 =(x2

5x4)(x2

5x6)48 =(x2

5x)2

10(x2

5x)2448

1368

=(x2

5x)2

10(x2

5x)24 =(x2

5x12)(x2

5x2) (6) a2b22bcc2

=a2

(b2

2bcc2

) =a2

(bc)2

=(abc)(abc) (7) 2a3

2a2

b8b8a

2[

a2

(ab)4a(b )] 2(ab)(a2

4 )

2(ab)(a2)a( 2(8) 3x3

6x2

y3x2

z6xyz

3x(x2

2xyxz2y )z 3xx(x2y)z(x

2 y) 3x(x2y)(xz )(9) a24ab3b22bcc2

(a2

4ab4b2

)(b2

2bc2

c) (a2b)2

(bc)2

5

本文来源：http://www.guakaob.com/chuzhong/117644.html