2015宝山区数学一模

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2015宝山区数学一模篇一：2015学年上海市宝山区一模数学试卷解析答案

2015学年上海市宝山区高三（上）期末数学

一.（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对3分，否则一律得0分．

1．（3分）函数y=3tanx的周期是． 考点： 三角函数的周期性及其求法． 专题： 三角函数的图像与性质．

分析： 由条件根据y=Atan（ωx+φ）的周期等于 T=，可得结论． 解答： 解：函数y=3tanx的周期为=π，故答案为：π．

点评： 本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Atan（ωx+φ）的周期等于 T=，属于基础题． 2．（3分）计算

=．

考点： 二阶矩阵．

专题： 计算题；矩阵和变换． 分析： 利用行列式的运算得，解答： 解：

=2×3﹣1×4=2．

=2×3﹣1×4=2，故答案为：2．

点评： 本题考查了矩阵的运算，属于基础题． 3．（3分）（2014•

嘉定区三模）考点： 极限及其运算．

专题： 导数的概念及应用；等差数列与等比数列． 分析： 利用等差数列的求和公式可得1+2+3+…+n=解答：

解：

=

，然后即可求出其极限值．

=

=（+）=，故答案为：

点评： 本题主要考察极限及其运算．解题的关键是要掌握极限的实则运算法则和常用求极限的技巧！

4．（3分）二项式（x+1）10展开式中，x8的系数为 45 ． 考点： 二项式系数的性质． 专题： 二项式定理．

分析： 根据二项式（x+1）10展开式的通项公式，求出x8的系数是什么． 解答： 解：∵二项式（x+1）10展开式中，

通项为Tr+1=令10﹣r=8， 解得r=2， ∴=

=

=45； 即x8的系数是45．故答案为：45． •x10﹣r•1r=

•x10﹣r，

点评： 本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应根据二项式展开式的通项公式进行计算，是基础题． 5．（3分）设矩阵

A=

，B=

，若BA=

，则x=

考点： 矩阵与向量乘法的意义． 专题： 计算题；矩阵和变换． 分析： 由题意，根据矩阵运算求解． 解答： 解：∵A=

，B=

，BA=

，

∴4×2﹣2x=4； 解得，x=2； 故答案为：2．

点评： 本题考查了矩阵的运算，属于基础题．

6．（3分）现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有种． 考点： 计数原理的应用． 专题： 排列组合．

分析： 利用捆绑法，把甲乙二人捆绑在一起，看作一个复合元素，再和其他4人进行全排，问题得以解决

解答： 解：先把甲乙二人捆绑在一起，看作一个复合元素，再和其他4人进行全排，故有

=240种， 故答案为：240

点评： 本题主要考查了排列问题的中的相邻问题，利用捆绑法是关键，属于基础题 7．（3分）若cos（π+α）=﹣，π＜α＜2π，则sinα=

考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值．

分析： 利用诱导公式可知cosα=，又π＜α＜2π，利用同角三角函数间的关系式（平

方关系）即可求得sinα的值．

解答： 解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，

∴cosα=， 又π＜α＜2π， ∴sinα=﹣故答案为：﹣

． =﹣

．

点评： 本题考查诱导公式与同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题． 8．（3分）（2008•天津）若一个球的体积为考点： 球的体积和表面积．

，则它的表面积为 12π ．

专题： 计算题．

分析： 有球的体积，就可以利用公式得到半径，再求解其面积即可． 解答： 解：由

得

，所以S=4πR2=12π．

点评： 本题考查学生对公式的利用，是基础题．

9．（3分）函数y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ的值是

考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 计算题．

分析： 根据函数y=sin（2x+φ）的图象特征，若它是偶函数，只需要x=0时，函数能取得最值．

解答： 解：函数y=sin（2x+ϕ）是R上的偶函数，就是x=0时函数取得最值，

所以f（0）=±1 即sinϕ=±1

所以ϕ=kπ+（k∈Z），

当且仅当取 k=0时，得φ=，符合0≤φ≤π 故答案为：

点评： 本题考查了正弦型函数的奇偶性，正弦函数的最值，是基础题．

10．（3分）正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于

考点： 异面直线及其所成的角． 专题： 空间角．

分析： 根据异面直线所成角的定义先找出对应的平面角即可得到结论． 解答： 解：连结AC，BD相交于O，

则O为AC的中点， ∵E是PC的中点， ∴OE是△PAC的中位线， 则OE∥

，

则OE与BE所成的角即可异面直线BE与PA所成的角， 设四棱锥的棱长为1， 则OE=则cos故答案为：

=，OB=

，BE==

， =

，

点评： 本题考查异面直线所成的角，作出角并能由三角形的知识求解是解决问题的关键，属中档题

11．（3分）（2004•福建）直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于

．

考点： 直线与圆的位置关系．

2015宝山区数学一模篇二：2015年上海市宝山区初三数学一模试题 - 答案

1

2

3

2015宝山区数学一模篇三：上海市宝山区2015年中考一模(即期末)数学试题及答案(扫描版)

2015宝山区数学一模篇四：2015年上海市宝山区初三一模数学试题

2015年上海市宝山区初三一模数学试卷

一. 选择题（24分）

1. 如图，在直角△ABC中，C90，BC

1，AC，下列判断正确的是（ ）

；

D. tanA； 22

2. 如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误

A. A30； B. A45；

C. cotA的是（ ） A.

ADAEADDEADAEADDE

； B. ； C. ； D. ；

DBECDBBCABACABBC

3. 如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（ ）

A. 这两条弦所对的圆心角相等； B. 这两条线弦所对的弧相等； C. 这两条弦都被与它垂直的半径平分； D. 这两条弦所对的弦心距相等； 4. 已知非零向量a、b、c，下列命题中是假命题的是（ ）

A. 如果a2b，那么a∥b； B. 如果a2b，那么a∥b； C. 如果|a||b|，那么a∥b； D. 如果a2b，b2c，那么a∥c； 5. 已知O半径为3，M为直线AB上一点，若MO3，则直线AB与O的位置关系 为（ ）

A. 相切； B. 相交； C. 相切或相离； D. 相切或相交； 6. 如图边长为3的等边△ABC中，D为AB的三等分点（AD

1

BD），三角形边上的 2

动点E从点A出发，沿ACB的方向运动，到达点B时停止，设点E运动的路程

为x，DEy，则y关于x的函数图像大致为（ ）

2

A. B. C. D.

二. 填空题（48分）

7. 线段b是线段a和c的比例中项，若a1，b2，则c； 8. 两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为；

9. 已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d，若两圆相离，则d的取值范围是； 10. 已知△ABC的三边之比为2:3:4，若△DEF与△ABC相似，且△DEF的最大边

长为20，则△DEF的周长为 ； 11. 在△ABC

中，cotA

，cosB，那么C； 32

12. B在A北偏东30°方向（距A）2千米处，C在B的正东方向（距B）2千米处，则C

和A之间的距离为 千米；

13. 抛物线y(x3)24的对称轴是；

14. 不经过第二象限的抛物线yaxbxc的开口方向向；

15. 已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)为函数y2(x1)23的图像上的两点，若x1x21，

则y1y2；

16. 如图，D为等边△ABC边BC上一点，ADE60，交AC于E，若BD2，

2

CD3，则CE

17. 如图，O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB

的中点，CD径AB的长为 ；

18. 如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD2，ABBC，AD1，动点M、N

分别在AB边和BC的延长线运动，而且AMCN，联结AC交MN于E，MH⊥

AC于H，则EH

三. 解答题（78分） 19. 计算：

sin602

cot30；

cos2602cos45tan60

N分别是平行四边形ABCD边DC、BC的中点，20. 如图，已知M、射线AM和射线BC

相交于E，设ABa，ADb，试用a、b表示AN，AE；（直接写出结果）

21. 已知一个二次函数的图像经过点A(1,0)和点B(0,6)，C(4,6)，求这个抛物线的表达式 以及该抛物线的顶点坐标；

22. 如图，D为等边△ABC边BC上一点，DE⊥AB于E，若BD:CD2:1，DE

AE；

23. 如图，P为O的直径MN上一点，过P作弦AC、BD使APMBPM，求证：

PAPB；

24. 如图，正方形ABCD中，

（1）E为边BC的中点，AE的垂直平分线分别交AB、AE、CD于G、F、H，求（2）E的位置改动为边BC上一点，且

GF

； FH

BEGF

k，其他条件不变，求的值；

ECFH

25. （1）数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线yax2bxc，系数a、b、c一旦 确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称数a、b、c为抛物线yax2bxc 的特征数，记作{a,b,c}；请求出与y轴交于点C(0,3)的抛物线yx22xk在单同

学 眼中的特征数；

（2）同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成ya(xm)k的顶点式，因此坚持称 a、m、k为抛物线的特征数，记作{a,m,k}；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；（3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同 组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为{u,v,w}的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位 后的图像，即此时的特征数{u,v,w}无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果 是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；

（4）在直角坐标系XOY中，上述（1）中的抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左 边），请直接写出△ABC的重心坐标；

2

26. 如图在△ABC中，ABBC

10，ACD为边AB上一动点（D和A、B 不重合），过D作DE∥BC交AC于E，并以DE为边向BC一侧作正方形DEFG，设

ADx，

（1）请用x的代数式表示正方形DEFG的面积，并求出当边FG落在BC边上时的x的值； （2）设正方形DEFG与△ABC重合部分的面积为y，求y关于x的函数及其定义域； （3）点D在运动过程中，是否存在D、G、B三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上 的情况？若存在，请直接写出此时AD的值，若不存在，则请说明理由；

2015宝山区数学一模篇五：宝山区2015年高三数学文理一模试卷

一.（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，要求直接填写结果，每题填对3分，否则一律得 0 分．

1. 函数y3tanx的周期是 ．

2.

n＝ ． 3.计算lim123

nn2

104.二项式(x1)展开式中，x8 的系数为．

5．设矩阵A242224，，若BBA，则x . 1x1112

6．现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有 种.

7．若cos()1，32，则sin ． 22

P

8.若一个球的体积为43，则它的表面积为__________．

9.若函数ysin(2x)(0)是R上的偶函数，则的值

是 ．

10.正四棱锥PABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，

那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等

于 ．

11.直线x2y0被曲线x2y26x2y150所截得的弦

长等于 ．

12.已知函数f(x)Asin(x),(A0,0,0)

的部分图像如图所示，则yf(x)的解析式是f(x) ．

EAB

二．选择题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．考生必须把正确结论的代码写在题后的括号内，选对得 3分，否则一律得 0 分．

13．已知点P(tan,cos)在第三象限，则角的终边在（ ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

14．已知函数yxb，x(0,)是增函数，则 （ ）

（A）0，b是任意实数 （B）0，b是任意实数

（C）b0，是任意实数 （D）b0，是任意实数

15．在ABC中，若b2asinB，则这个三角形中角A的值是（ ）

（A）30或60 （B）45或60 （C）60或120 （D）30或150

16.若loga3logb30，则（ ）

(A)0ab1(B)0ba1(C)ab1(D)ba1

22xy17.双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（ ） 412

（A

）（B）2 （C

（D）1

18.用数学归纳法证明等式135(2n1)n2（n∈N）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（ ）

（A）135(2k1)k2

（B）135(2k1)(k1)2

（C）135(2k1)(k2)2

（D）135(2k1)(k3)2

19.设z1i（i是虚数单位），则复数22对应的点位于（ ） zz

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

20.圆x2y24x0在点P(1,3)处的切线方程为 ( )

（A）x3y20 （B）x3y40

（C）x3y40 （D）x3y20

21.“tanx1”是“x

42k(kZ)”的（ ）

（A）充分非必要条件； （B）必要非充分条件；

（C）充要条件； （D）既非充分又非必要条件.

22. 在四边形ABCD中,AC(1,2),BD(4,2),则四边形的面积为（ ）

（A

23

．函数y

（A

）y

（C

）y

24．曲线y2|x|1的部分图像是（ ）

（A） （B） （B

）（C）5 （D）10 1(x0)的反函数是（ ） x0) x2) （B

）yx0) （D

）yx2)

(C) （D）

三、解答题（本大题满分 48 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤．

25.（本题满分 8 分） |x1|3解不等式组2 1x3

26.（本题满分 8 分）

如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长AB2，

若异面直线A1A与B1C所成角的大小为arctan

柱ABCDA1B1C1D1的体积. 1，求正四棱 2

第26题

27．（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分．

已知点F为抛物线C:y24x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于A,B两点，若点P的纵坐标为m(m0)， 点D为准线l与x轴的交点．

(1)求直线PF的方程；

(2)求DAB面积S的取值范围．

28.（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4

已知函数f(

x)x

2a(xR)． x2

（1）写出函数yf(x)的奇偶性；

（2）当x0时，是否存实数a，使yf(x)的图像在函数g(x)2图像的下方，若存在，x

求a的取值范围；若不存在，说明理由．

29.（本题满分 12 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分4分，第 3 小题满分5分．

已知抛物线x24y，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点P1，又过点P1作斜率为1的直线交抛物线于点P2，再过P2作斜率为1的直线交抛物线于点P3，，如此继24

续。一般地，过点Pn作斜率为1的直线交抛物线于点Pn1，设点Pn(xn,yn)． 2n

（1）求x3x1的值；

（2）令bnx2n1x2n1，求证：数列{bn}是等比

数列；

（3）记P 为点列P1,P3,,P2n1, 的极奇(x奇,y奇)

限点，求点P奇的坐标．

四、附加题（本大题满分 30 分）本大题共有 3 题，解答下列各题必须写出必要的步骤．

30.（本题满分 8 分）

有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框 x 架的高的比为1∶2，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积

最大（中间木档的面积可忽略不计）. 2x

31.（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分．

在平面直角坐标系xoy 中，点P

到两点0,

、的距离之和等于4．设点P 的轨迹为C．

(1)写出轨迹C的方程；

(2)设直线ykx1与C交于A 、B两点，问k为何值时OAOB?此时|AB|的值是多少？

32．（本题满分 12 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3分，第 2 小题满分 4分，第 3小题满分5 分．

设数列an的首项a1为常数，且an13n2an(nN*)． 3n（1）证明：an是等比数列； 5

（2）若a13，an中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说2

明理由．

（3）若an是递增数列，求a1的取值范围．

2015宝山区数学一模篇六：2015上海宝山区一模数学试题(宝山区初三数学第一学期期末质量抽查试卷)

宝山区初三数学第一学期期末质量抽查试卷

（满分：150分 考试时间 ：100分钟） 2015.1

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。】

1、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=

下列判断正确的是 （ ） ， C 第1题 A、∠A=30°， B、∠A=45°， C、cotA= D、tanA=

2、如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE／／BC

下列判断错误的是 （ ）

A、=； B、=; C、=; D、= C 3、如果在两个圆中有两条相等的弦，那么 （ ） ．．．

A、这两条弦所对的圆心角相等； B、这两条弦所对的弧相等；

C、这两条弦都被与它垂直的半径平分； D、这两条弦所对的弦心距相等。

4、已知非零向量、、，下列命题中是假命题的是 （ ）

A、如果=2，那么／／； B、如果=-2，那么／／；

C、︱︱=︱︱，那么／／； D、如果=2，=2，那么／／。

5、已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为 （ ）

A、相切； B、相交； C、相切或相离； D、相切或相交

6、如图边长为3的等边△ABC中，D为AB的三等分点（AD=BD ）， 三角形边上的动点E从A出发，沿A→C→B的方向运动，到达点B

时停止。设点E运动的路程为x，DE2=y，则y关于x的函数图像大

致为 （ ） E 第6题 A

宝山区初三数学 本卷共 4 页 第1页

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7、线段b是线段a和线段c的比例中项，若a=1，b=2，则c= 。

8、两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积比为 。

9、已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d，若两圆相离，则d的取值范围是 。

10、已知△ABC的三边之比为2：3：4，若△DEF与△ABC相似，且△DEF的最大边长

为20，则△DEF的周长为 。

11、在△ABC中，cotA=，cosB=，那么∠C= 。

12、B在A北偏东30°方向（距A）2千米处，C在B正东方向（距B）2千米处，则C和A之间的距离为 千米。

13、抛物线y=-（x-3）2+4的对称轴是 。

14、不经过第二象限的抛物线y=ax2+bx+c的开口方向向 。

15、已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为函数y=-2（x-1）2+3的图像上的两点，若x1>x2>1，则y1 y2。

16、如图，D为等边△ABC边BC上一点∠ADE=60°，交AC于E，若BD=2，CD=3，则。 C

第17题 第16题 17、如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，CD=26cm，则

直径AB的长为

18、如图直角梯形ABCD中，AD／／BC，CD=2，AB=BC，AD=1,动点M，N分别在AB边和BC的延长线运动，而且AM=CN，连接AC交MN于E，MH⊥AC于H，则EH= 。

三、（本大题共8题，第19~22题每题8分；第23、24题每题10分；第25题12分；第26题每题14分；满分78分）

宝山区初三数学 本卷共 4 页 第2页

第18题

19、计算：+cot30°-

20、如图已知M、N分别是平行四边形ABCD边DC、BCBC相交于E，设=，=，

试用，表示,.（直接写出结果）

21、已知一个二次函数的图像经过点A（1，0）和点B（0，6），C（4，6），求这个抛物线的表达式以及该抛物线的顶点坐标。

22、如图，D为等边△ABC边BC上一点，DE⊥AB于E，若BD：CD=2：1，A DE=2，求AE。

C 23、如图，P为⊙O的直径MN上一点，过P做弦AC、BD使∠APM=∠BPM，求证

PA=PB。

24、本题共10分，其中（1）、（2）小题各5分

如图，正方形ABCD中， N （1）E为边BC的中点，AE的垂直平分线分别交AB、AE、CD于G、F、H，求

的值；

（2）E的位置改为边BC上一动点，且=k，其他条件不变，求的值。

宝山区初三数学 本卷共 4 页 第3

B E

D H C

25、本题共12分，其中第（1）、（2）小题各3分，第（3）小题4分，第（4）小

题2分

（1）数学小组的单思稿同学认为形如y=ax2+bx+c的抛物线，系数a、b、c一旦确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称a、b、c为抛物线y=ax2+bx+c的特征数，记作｛a、b、c｝，请求出与y轴相交于点C（0，-3）的抛物线y=x2-2x+k在单同学眼中的特征数；

（2）同数学小组的尤格星同学喜欢将抛物线设成y=a（x+m）2+k的顶点式，因此坚持称a，m，k为抛物线的特征数，记作｛a、m、k｝，请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；

（3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为｛u、v、w｝的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位后的图像。即此时的特征数｛u、v、w｝无论按单同学还是按尤同学的理解做出的结果是一样的。请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来：

（4）在直角坐标系XOY中，上述（1）中的抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的

左边），请直接写出△ABC的重心坐标。

26、本题共14分，其中（1）小题6分，（2）、（3）小题各4分。

如图在△ABC中，AB=BC=10，AC=4，D为边AB上一动点（D和A、B不重合），过D做DE／／BC交AC于E，并以DE为边向BC一侧做正方形DEFG，设AD=x，（1）请用x的代数式表示正方形DEFG的面积，并求出当边FG落在BC边上时x的值；（2）设正方形DEFG与△ABC重合部分的面积为y，求y关于x的函数及其定义域；（3）点D在运动过程中，是否存在D、G、B三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况？若存在，请直接写出此时AD的值，若不存在，则请说明理由。

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2015宝山区数学一模篇七：2015年上海市各区中考一模(即期末)数学试题(含答案)

2015 年徐汇区数学一模

一. 选择题

1. 将抛物线y2x2向右平移一个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的表达式为（ ）

A. y2(x1)22； B. y2(x1)22；

C. y2(x1)22； D. y2(x1)22； 2. 如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE:BC 2:3，那么下列各式错误的是（ ）

A. BEEC12； B. ； ECAD3

EF2BF2； D. ；

AE3DF3C.

3. 已知Rt△ABC中，C90，CAB，AC7，那么BC为（ ） A. 7sin； B. 7cos； C. 7tan； D. 7cot；

4. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA 成立的是（ ）

A. BACADC； B. BACD；

C. ACADBC； D. 2DCAB； ACBC

5. 已知二次函数yax22x2（a0），那么它的图像一定不经过（ ）

A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三象限； D. 第四象限；

6. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AE:EC1:4， 那么SADE:SBEC（ ）

A. 1:24； B. 1:20； C. 1:18； D. 1:16；

二. 填空题 7. 如果abab，那么的值等于 ； 53ab

28. 抛物线y(x1)2的顶点坐标是；

9. 二次函数yx24x5的图像的对称轴是直线 10. 计算：cot30sin60

11. 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为

25m，那么这根旗杆的高度为m；

12. 若点A(3,y1)、B(0,y2)是二次函数y2(x1)21图像上的两点，那么y1与y2的 大小关系是 （填y1y2，y1y2或y1y2）；

13. 如图，若l1∥l2∥l3，如果DE6，EF2，BC1.5，那么AC；

14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的高度为6米，斜面的坡比为1:2，则斜坡AB的长

为 米（保留根号）；

15. 如图，正方形ABCD被分割成9个全等的小正方形，P、Q是其中两个小正方形的顶 点，设ABa，ADb，则向量PQ （用向量a、b来表示）；

16. 如图，△ABC中，BAC90，G点是△ABC的重心，如果AG4，那么BC的

长为 ；

17. 如图，已知tanO

4，点P在边OA上，OP5，点M、N在边OB上，PMPN， 3

如果MN2，那么PM ；

18. 如图，在△ABC中，ABC90，AB6，BC8，点M、N分别在边AB、BC

上，沿直线MN将△ABC折叠，点B落在点P处，如果AP∥BC且AP4，那么

BN

三. 解答题

19. 已知二次函数yax2bxc（a、b、c为常数，且a0）经过A、B、C、D四个点，其中横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

（1（2）求△ABD的面积；

20. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，ABDC，AC与BD交于点O，AD:BC1:2； uurruuurr

rruuur（1）设BAa，BCb，试用a，b表示BO；

rr3rr（2）先化简，再求作：(2ab)2(ab)（直接作在原图中） 2

21. 如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为23°，已知测角仪AB的高为1.5米，求拉线CE的长；

【已知sin235125，cos23，tan23，结果保留根号】 131312

22. 如图，MN经过△ABC的顶点A，MN∥BC，AMAN，MC交AB于D，NB交AC于E；

（1）求证：DE∥BC；

（2）联结DE，如果DE1，BC3，求MN的长；

23. 已知菱形ABCD中，AB8，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F；

（1）求证：AGGEGF；

（2）如果DG2 1GB，且AGBF，求cosF；

2

24. 已知如图，抛物线C1:yax24axc的图像开口向上，与x轴交于点A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P，AB2，且OAOC；

（1）求抛物线C1的对称轴和函数解析式；

（2）把抛物线C1的图像先向右平移3个单位，再向下平移m个单位得到抛物线C2，记顶点为M，并与y轴交于点F(0,1)，求抛物线C2的函数解析式；

（3）在（2）的基础上，点G是y轴上一点，当△APF与△FMG相似时，求点G的坐标；

25. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线ACBC，AD9，AC12，BC16，点E

Ex；是边BC上的一个动点，EAFBAC，AF交CD于点F，交BC延长线于点G，设B

（1）试用x的代数式表示FC；

（2）设FGy，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； EF

（3）当△AEG是等腰三角形时，直接写出BE的长；

2015宝山区数学一模篇八：2015宝山数学中考一模

宝山区初三数学第一学期期末质量抽查试卷

（满分：150 分

考试时间 ：100 分钟）

2015.1

一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 在答题纸的相应位置上。】

B

第 1 题

A

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂

1、如图，在直角△ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=√2，

下列判断正确的是

（

）

C

A、∠A=30°， B、∠A=45°，

C、cotA=

2

D、tanA=

2

D

A

2、如图，△ABC 中，D、E 分别为边 AB、AC 上的点，且 DE／／BC 下列判断错误的是 （ A、

E

）

；

DE EC

B=;

C、

DB BC

AB

3、如果在两个圆中有两条相等的弦，那么

．．．

AC

D、

AB BC

B

C

（ ）

第 2 题

A、这两条弦所对的圆心角相等； B、这两条弦所对的弧相等； C、这两条弦都被不它垂直的半径平分； D、这两条弦所对的弦心距相等。

4、已知非零向量a、b、c，下列命题中是假命题的是 （ ）

A、如果a=2b，那么a／／b； B、如果a=-2b，那么a／／b；

C、︱a︱=︱b︱，那么a／／b； D、如果a=2b，b=2c，那么a／／c。

5、已知⊙O 半径为 3，M 为直线 AB 上一点，若 MO=3，则直线 AB 不⊙O 的位置关系

为 （ ）

B、相交；

C、相切或相离；

D、相切或相交

2

A、相切；

B

6、如图边长为 3 的等边△ABC 中，D 为 AB 的三等分点（AD=），

D

三角形边上的动点 E 从 A 出发，沿 A→C→B 的方向运动，到达点 B

时停止。设点 E 运动的路程为 x，DE=y，则 y 关于 x 的函数图像大 C

致为 （ ）

2

A

E

第 6 题

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二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7、线段 b 是线段 a 和线段 c 的比例中顷，若 a=1，b=2，则 c= 8、两个相似三角形的相似比为 2：3，则它们的面积比为

。

。

9、已知两圆半径分别为 3 和 7，圆心距为 d，若两圆相离，则 d 的取值范围是 。

10、已知△ABC 的三边之比为 2：3：4，若△DEF 不△ABC 相似，且△DEF 的最大边长

为 20，则△DEF 的周长为

。

11、在△ABC 中，cotA= 3 ，2 那么∠C=

√3 √3

。

12、B 在 A 北偏东 30°方向（距 A）2 千米处，C 在 B 正东方向（距 B）2 千米处，则 C 和 A 之间的距离为

2

千米。

。

13、抛物线 y=-（x-3）+4 的对称轴是

14、丌经过第二象限的抛物线 y=ax+bx+c 的开口方向向

2

2

。

15、已知点 A（x1，y1）、B（x2，y2）为函数 y=-2（x-1）+3 的图像上的两点，若

x1>x2>1，则 y1 y2。

16、如图，D 为等边△ABC 边 BC 上一点∠ADE=60°，交 AC 于 E，若 BD=2，CD=3， 则 CE= 。

C

第 16 题 第 17 题

17、如图，⊙O 的直径 AB 垂直弦 CD 于 M，且 M 是半径 OB 的中点，CD=2√6cm，则 直径 AB

18、如图直角梯形 ABCD 中，AD／／BC，CD=2，AB=BC，AD=1,动点 M，N 分别 在 AB 边和 BC 的延长线运动，而且 AM=CN，连接 AC 交 MN 于 E，MH⊥AC 于 H，则 EH= 。 三、（本大题共 8 题，第 19~22 题每题 8 分；第 23、24 题每题 10 分；第 25 题 12 分；第 26 题每题 14 分；满分 78 分）

sin 60° 2

19、计算： cos x60°+cot30 °- 2cos 45°+tan 60°

20、如图已知 M、N 分别是平行四边形 ABCD 边 DC、BC 的中点，射线 AM 和射线

E

BC 相交于 E，设AB=a，AD=b， 试用a，b表示AN, AE.（直接写出结果）

C

M

D

N

B

A

21、已知一个二次函数的图像经过点 A（1，0）和点 B（0，6），C（4，6），

求这 个抛物线的表达式以及该抛物线的顶点坐标。

22、如图，D 为等边△ABC 边 BC 上一点，DE⊥AB 于 E，若 BD：CD=2：1，

A

DE=2√3，求 AE。

E

C

D

23、如图，P 为⊙O 的直径 MN 上一点，过 P 做弦 AC、BD 使∠APM=∠BPM，求证

B

PA=PB。 A

O P

D N

M

B

C

24、本题共 10 分，其中（1）、（2）小题各 5 分

如图，正方形 ABCD 中，

H，求

FH 的值；

（1）E 为边 BC 的中点，AE 的垂直平分线分别交 AB、AE、CD 于 G、F、

EC =k，其他条件丌变，求

FH 的值。

（2）E 的位置改为边 BC 上一动点，且

G

A

B

F

E

D

H

C

25、本题共 12 分，其中第（1）、（2）小题各 3 分，第（3）小题 4 分，第（4）

小 题 2 分

（1）数学小组的单思稿同学认为形如 y=ax+bx+c 的抛物线，系数 a、b、c 一旦确定， 抛物线的形状、大小、位置就丌会变化，所以称 a、b、c 为抛物线 y=ax+bx+c 的特 征数，记作｛a、b、c｝，请求出不 y 轴相交于点 C（0，-3）的抛物线 y=x-2x+k 在 单同学眼中的特征数；

22

2

（2）同数学小组的尤格星同学喜欢将抛物线设成 y=a（x+m）+k 的顶点式，因此坚 持称 a，m，k 为抛物线的特征数，记作｛a、m、k｝，请求出上述抛物线在尤同学眼 中的特征数； （3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各丌相同，为了让两人的研究保持一致，

2

同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为｛u、v、w｝的抛物线沿平行于某轴方 向平秱某单位后的图像。即此时的特征数｛u、v、w｝无论按单同学还是按尤同学的 理解做出的结果是一样的。请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来： （4）在直角坐标系 XOY 中，上述（1）中的抛物线不 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的

左边），请直接写出△ABC 的重心坐标。

26、本题共 14 分，其中（1）小题 6 分，（2）、（3）小题各 4 分。

如图在△ABC 中，AB=BC=10，AC=4√5，D 为边 AB 上一动点（D 和 A、B 丌重合）， 过 D 做 DE／／BC 交 AC 于 E，并以 DE 为边向 BC 一侧做正方形 DEFG，设 AD=x，

（1）请用 x 的代数式表示正方形 DEFG 的面积，并求出当边 FG 落在 BC 边上时 x 的 值；（2）设正方形 DEFG 不△ABC 重合部分的面积为 y，求 y 关于 x 的函数及其定义 域；（3）点 D 在运动过程中，是否存在 D、G、B 三点中的两点落在以第三点为圆心 的圆上的情况？若存在，请直接写出此时 AD 的值，若丌存在，则请说明理由。

2015宝山区数学一模篇九：2015届宝山一模数学

2015宝山区数学一模篇十：2015年普陀区初中数学一模解析版

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