松江区初三数学一模2015

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松江区初三数学一模2015篇一：2015年上海市五区联考初三一模数学试卷(松江、闵行、静安、浦东新区、杨浦)

2015年上海市五区联考初三一模数学试卷

（满分150分，时间100分钟） 2015.1

一. 选择题（本大题满分4×6＝24分）

1. 如果把RtABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（ ） A. 都扩大到原来的2倍； B. 都缩小到原来的C. 都没有变化； D. 都不能确定；

2. 将抛物线y(x1)2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ） A. y(x1)2； B. y(x3)2； C. y(x1)22； D. y(x1)22；

3. 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为

1； 2

h5t210t1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）

A. 1米； B. 3米； C. 5米； D. 6米；

4. 如图，已知AB∥CD∥EF，AD:AF3:5，BE12，那么CE的长等于（ ） A. 2； B. 4； C.

2436

； D. ； 55

5. 已知在△ABC中，ABACm，B，那么边BC的长等于（ ） A. 2msin； B. 2mcos； C. 2mtan； D. 2mcot； 6. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（ ）

A. S1S3； B. S22S4； C. S22S1； D. S1S3S2S4；

二. 填空题（本大题满分4×12＝48分） 7. 已知

x32xy

，那么

y42xy

33

8. 计算：a(ab)；

22

9. 已知线段a4cm，b9cm，那么线段a、b的比例中项等于cm 10. 二次函数y2x5x3的图像与y轴的交点坐标为； 11. 在RtABC中，C90，如果AB6，cosA

2

2

，那么AC 3

12. 如图，已知D,E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE2，CE3，要使

DE∥AB，那么BC:CD应等于

13. 如果抛物线y(a3)x5不经过第一象限，那么a的取值范围是； 14. 已知点G是面积为27cm的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于； 15. 如图，当小杰沿着坡度i1:5的坡面由B到A直行走了26米时，小杰实际上升的高度

2

2

AC米（结论可保留根号）

16. 已知二次函数的图像经过点(1,3)，对称轴为直线x1，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点(1,3)外的另一点，这点的坐标是 ；

17. 已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面的夹角的正弦值为

1

，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH 米 3

18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点

A(0,

1)，B(2)，C(0,2)，将△ABC进行T-变换，T-变换中心为点A，T-变换

2

角为60°，T-变换比为，那么经过T-变换后点C所对应的点的坐标为 ；

3

三. 解答题（本大题满分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分）

19. 已知在直角坐标平面内，抛物线yx2bx6经过x轴上两点A,B，点B的坐标为

(3,0)，与y轴相交于点C；

（1）求抛物线的表达式； （2）求△ABC的面积；



20. 如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线，设BAa，BCb；



（1）求AD（用向量a,b的式子表示）



（2）如果点E在中线AD上，求作BE在BA,BC方向上的分向量；（不要求写作法，但要

保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）

21. 如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：

sin400.64，cos400.77，tan400.84）

22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：可表示为

1

sin30cos60tan45sin30…；仿照上述材料，完成下列问题： 2

（1）用含30°、45°、60

°这三个特殊角的三角比或其组合表示，即

2

填空：…；

2

12

（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：1

23. 已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EFDE，联结BF，交边AC于点G，联结CF （1）求证：

AEEG

； ACCG

2

（2）如果CFFGFB，求证：CGCEBCDE

24. 已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数yaxbx的图像经过点(1,3)和点(1,5)； （1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为(2,3)，CM平分PCO，求m的值；

2

25. 已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段

CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得ABECBP，如果AB2，BC5，APx，PMy；

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当AP4时，求EBP的正切值；

（3）如果△EBC是以EBC为底角的等腰三角形，求AP的长；

松江区初三数学一模2015篇二：2015年上海市松江区中考数学一模试卷及答案解析(pdf版)

2015年上海市松江区中考数学一模试卷

一.选择题（本大题满分4×6=24分） 1．（4分）（2015•静安区一模）如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（ ）

2．（4分）（2015•青浦区一模）将抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ）

3．（4分）（2015•魏县二模）一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间2

4．（4

分）（2015•鄂城区模拟）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（ ）

5．（4分）（2015•静安区一模）已知在△ABC中，

AB=AC=m，∠B=α，那么边BC的长等于（ ）

6．（4分）（2015•青浦区一模）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S

4，那么下列结论中，不正确的是（ ）

二.填空题（本大题满分4×12=48分） 7．（4分）（2015•静安区一模）已知=，那么

8．（4分）（2015•静安区一模）计算：

= = ．

9．（4分）（2002•福州）已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为cm．

10．（4分）（2015•静安区一模）二次函数y=﹣2x﹣5x+3的图象与y轴的交点坐标为 ．

11．（4分）（2015•静安区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cosA=，那么AC= ．

12．（4分）（2015•青浦区一模）如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD应等于．

2

13．（4分）（2015•青浦区一模）如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是 ．

14．（4分）（2015•青浦区一模）已知点G是面积为27cm2的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于 ．

15．（4分）（2015•静安区一模）如图，当小杰沿坡度i=1：5的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC= 米．（可以用根号表示）

16．（4分）（2015•青浦区一模）已知二次函数的图象经过点（1，3），对称轴为直线x=﹣1，由此可知这个二次函数的图象一定经过除点（1，3）外的另一点，这点的坐标是 ． 17．（4分）（2015•尤溪县校级质检）已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），

AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH= 米．

18．（4分）（2015•青浦区一模）把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T﹣变换，这个顶点称为T﹣变换中心，旋转角称为T﹣变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T﹣变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点A（0，﹣1），B

（﹣，2），C（0，2），将△ABC进行T﹣变换，T﹣变换中心为点A，T﹣变换角为60°，T﹣变换比为，那么经过T﹣变换后点C所对应的点的坐标为 ．

三.解答题（本大题满分10+10+10+10+12+12+14=78分）

19．（10分）（2015•静安区一模）已知在直角坐标平面内，抛物线y=x+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C； （1）求抛物线的表达式； （2）求△ABC的面积．

20．（10分）（2015•静安区一模）如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线，

设=； （1）求

（用向量，的式子表示）；

在

，

方向上的分向量；（不要求写作法，但要保

=

，

2

（2）如果点E在中线AD上，求作

留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）．

21．（10分）（2015•大庆模拟）如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

22．（10分）（2015•静安区一模）用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：可表示为=sin30°=cos60°=tan45°•sin30°=…；仿照上述材料，完成下列问题：

（1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示= =…；

（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：1= ．

23．（12分）（2015•青浦区一模）已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF=DE，联结BF，交边AC于点G，联结CF （1）求证：

2

，即填空： =

=；

（2）如果CF=FG•FB，求证：CG•CE=BC•DE．

2

24．（12分）（2015•青浦区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax+bx的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，5）； （1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为（2，3），CM平分∠PCO，求m的值．

25．（14分）（2015•青浦区一模）已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y；

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当AP=4时，求∠EBP的正切值；

（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长．

松江区初三数学一模2015篇三：上海市六区(浦东、闵行、静安、杨浦、松江、青浦)2015年中考一模(即期末)数学试题(扫描版)

2015年上海市六区联考初三一模数学试卷参考答案

一. 选择题

1. C 2. A 3. D 4. C 5. B 6. B

二. 填空题 7.113 8. ab 9. 6 10. (0,3) 522

5 13. a3 14. 9 3

3 18. ( 511. 4 12. 15. 16. (3,3) 17.

三. 解答题

19.（1）yx5x6； （2）A(2,0)，B(3,0)，C(0,6)，SABC3；

20.（1）21ba； （2）略； 2

21. CD3.84m

22.（1）sin60，cos30，tan45sin60；

（2）(sin30cos60)tan45cot45；

23. 略；

24.（1）yx4x； （2）M(2,m4)； （3）m29； 2

25.（1）yx

435（2x5）； （2）tanEBP； （3）； x43

松江区初三数学一模2015篇四：2015年上海市松江区初三一模数学试卷

2015年上海市松江区中考数学一模试卷

一.选择题（本大题满分4×6=24分）

1．（4分）（2015•静安区一模）如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（）

A．都扩大到原来的2倍

C．都没有变化B．都缩小到原来的D．都不能确定

2．（4分）（2015•青浦区一模）将抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）

A．y=（x+1）2B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣1）2+2D．y=（x﹣1）2﹣2

3．（4分）（2015•魏县二模）一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（

A．1米B．3米C．5米D．6米）

4．（4分）（2015•鄂城区模拟）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（

）

A．2B．4C．D．

5．（4分）（2015•静安区一模）已知在△ABC中，AB=AC=m，∠B=α，那么边BC的长等于（）

A．2m•sinαB．2m•cosαC．2m•tanαD．2m•cotα

6．（4分）（2015•青浦区一模）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（

）

A．S1=S3B．S2=2S4C．S2=2S1D．S1•S3=S2•S4

二.填空题（本大题满分4×12=48分）

7．（4分）（2015•静安区一模）已知=，那么

=．8．（4分）（2015

•静安区一模）计算：=．

9．（4分）（2002•福州）已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a，b的比例中项为

10．（4分）（2015•静安区一模）二次函数y=﹣2x2﹣5x+3的图象与y轴的交点坐标为．cm．

11．（4分）（2015•静安区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cosA=，那么AC=．

12．（4分）（2015•青浦区一模）如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD应等于．

13．（4分）（2015•青浦区一模）如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是．

14．（4分）（2015•青浦区一模）已知点G是面积为27cm2的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于．

15．（4分）（2015•静安区一模）如图，当小杰沿坡度i=1：5的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC=米．（可以用根号表示）

16．（4分）（2015•青浦区一模）已知二次函数的图象经过点（1，3），对称轴为直线x=﹣1，由此可知这个二次函数的图象一定经过除点（1，3）外的另一点，这点的坐标是．

17．（4分）（2015•尤溪县校级质检）已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），

AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离

OH=米．18．（4分）（2015•青浦区一模）把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T﹣变换，这个顶点称为T﹣变换中心，旋转角称为T﹣变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T﹣变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点A（0，﹣1），B

（﹣，2），C（0，2），将△ABC进行T﹣变换，T﹣变换中心为点A，T﹣变换角为60°，T﹣变换比为，那么经过T﹣变换后点C所对应的点的坐标为．

三.解答题（本大题满分10+10+10+10+12+12+14=78分）

19．（10分）（2015•静安区一模）已知在直角坐标平面内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；

（1）求抛物线的表达式；

（2）求△ABC的面积．

20．（10分）（2015•静安区一模）如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线，设=；

（1）求（用向量，的式子表示）；

在，=，（2）如果点E在中线AD上，求作方向上的分向量；（不要求写作法，但要保

留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）．

21．（10分）（2015•大庆模拟）如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

22．（10分）（2015•静安区一模）用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：可表示为=sin30°=cos60°=tan45°•sin30°=…；仿照上述材料，完成下列问题：

（1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示，即填空：===…；

（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：

1=．

23．（12分）（2015•青浦区一模）已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF=DE，联结BF，交边AC于点G，联结CF

（1）求证：=；

（2）如果CF2=FG•FB，求证：CG•CE=BC•DE．

24．（12分）（2015•青浦区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，5）；

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为（2，3），CM平分∠PCO，求m的值．

25．（14分）（2015•青浦区一模）已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y；

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当AP=4时，求∠EBP的正切值；

（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP

的长．

松江区初三数学一模2015篇五：上海市松江区2015届中考一模(即期末)数学试题及答案

2015年上海市六区联考初三一模数学试卷

（满分150分，时间100分钟） 2015.1

一. 选择题（本大题满分4×6＝24分）

1. 如果把RtABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（ ） A. 都扩大到原来的2倍； B. 都缩小到原来的C. 都没有变化； D. 都不能确定；

2. 将抛物线y(x1)2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ） A. y(x1)； B. y(x3)2； C. y(x1)22； D. y(x1)22；

3. 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为

2

1； 2

h5t210t1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）

A. 1米； B. 3米； C. 5米； D. 6米；

4. 如图，已知AB∥CD∥EF，AD:AF3:5，BE12，那么CE的长等于（ ） A. 2； B. 4； C.

2436

； D. ；

55

5. 已知在△ABC中，ABACm，B，那么边BC的长等于（ ） A. 2msin； B. 2mcos； C. 2mtan； D. 2mcot； 6. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（ ）

A. S1S3； B. S22S4； C. S22S1； D. S1S3S2S4；

二. 填空题（本大题满分4×12＝48分） 7. 已知

x32xy

，那么 y42xy

8. 计算：

33

a(ab) 22

9. 已知线段a4cm，b9cm，那么线段a、b的比例中项等于cm 10. 二次函数y2x25x3的图像与y轴的交点坐标为； 11. 在RtABC中，C90，如果AB6，cosA

2

，那么AC 3

12. 如图，已知D,E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE2，CE3，要使

DE∥AB，那么BC:CD应等于；

13. 如果抛物线y(a3)x25不经过第一象限，那么a的取值范围是 14. 已知点G是面积为27cm的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于 15. 如图，当小杰沿着坡度i1:5的坡面由B到A直行走了26米时，小杰实际上升的高度

2

AC

16. 已知二次函数的图像经过点(1,3)，对称轴为直线x1，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点(1,3)外的另一点，这点的坐标是 ；

17. 已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面的夹角的正弦值为

1

，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH 米

3

18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点

A(0,

1)，B(，C(0,2)，将△ABC进行T-变换，T-变换中心为点A，T-变换

2

角为60°，T-变换比为，那么经过T-变换后点C所对应的点的坐标为 ；

3

三. 解答题（本大题满分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分）

19. 已知在直角坐标平面内，抛物线yx2bx6经过x轴上两点A,B，点B的坐标为

(3,0)，与y轴相交于点C；

（1）求抛物线的表达式； （2）求△ABC的面积；

20. 如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线，设BAa，BCb； （1）求AD（用向量a,b的式子表示）

（2）如果点E在中线AD上，求作BE在BA,BC方向上的分向量；（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）

21. 如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：

sin400.64，cos400.77，tan400.84）

22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：

1

2

1

sin30cos60tan45sin30…；仿照上述材料，完成下列问题： 2

（1）用含30°、45°、60

，即

…；

可表示为

（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：1

23. 已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EFDE，联结BF，交边AC于点G，联结CF （1）求证：

AEEG

； ACCG

2

（2）如果CFFGFB，求证：CGCEBC

DE

24. 已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数yaxbx的图像经过点(1,3)和点

2

(1,5)；

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为(2,3)，CM平分PCO，求m的值；

25. 已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段

CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得ABECBP，如果AB2，BC5，

APx，PMy；

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当AP4时，求EBP的正切值；

（3）如果△EBC是以EBC为底角的等腰三角形，求AP的长；

松江区初三数学一模2015篇六：上海市静安、杨浦、松江、青浦、闵行、浦东等六区2015年中考一模(即期末)数学试卷及答案

五区联考2015年上海市初三一模数学试卷

（满分150分，时间100分钟） 2015.1

一. 选择题（本大题满分4×6＝24分）

1. 如果把RtABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（ ） A. 都扩大到原来的2倍； B. 都缩小到原来的C. 都没有变化； D. 都不能确定；

2. 将抛物线y(x1)向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ） A. y(x1)2； B. y(x3)2； C. y(x1)22； D. y(x1)22；

3. 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为

2

1； 2

h5t210t1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）

A. 1米； B. 3米； C. 5米； D. 6米；

4. 如图，已知AB∥CD∥EF，AD:AF3:5，BE12，那么CE的长等于（ ） A. 2； B. 4； C.

2436； D. ；

55

5. 已知在△ABC中，ABACm，B，那么边BC的长等于（ ） A. 2msin； B. 2mcos； C. 2mtan； D. 2mcot；

6. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（ ）

A. S1S3； B. S22S4； C. S22S1； D. S1S3S2S4；

二. 填空题（本大题满分4×12＝48分）

7. 已知

x32xy，那么； y42xy33

a(ab)； 22

8. 计算：

9. 已知线段a4cm，b9cm，那么线段a、b的比例中项等于cm 10. 二次函数y2x25x3的图像与y轴的交点坐标为 11. 在RtABC中，C90，如果AB6，cosA

2

，那么AC 3

12. 如图，已知D,E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE2，CE3，要使

DE∥AB，那么BC:CD应等于

13. 如果抛物线y(a3)x25不经过第一象限，那么a的取值范围是； 14. 已知点G是面积为27cm的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于；

15. 如图，当小杰沿着坡度i1:5的坡面由B到A直行走了26米时，小杰实际上升的高度AC 米（结论可保留根号）

16. 已知二次函数的图像经过点(1,3)，对称轴为直线x1，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点(1,3)外的另一点，这点的坐标是 ；

17. 已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面的夹角的正弦值为跷板AB的支撑点O到地面的距离OH 米

2

1

，那么跷3

18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点

A(0,

1)，B(，C(0,2)，将△ABC进行T-变换，T-变换中心为点A，T-变换

2

角为60°，T-变换比为，那么经过T-变换后点C所对应的点的坐标为 ；

3

三. 解答题（本大题满分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分）

19. 已知在直角坐标平面内，抛物线yx2bx6经过x轴上两点A,B，点B的坐标为(3,0)，与

y轴相交于点C；

（1）求抛物线的表达式； （2）求△ABC的面积；

20. 如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线，设BAa，BCb； （1）求AD（用向量a,b的式子表示）

（2）如果点E在中线AD上，求作BE在BA,BC方向上的分向量；（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）

21. 如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin400.64，

cos400.77，tan400.84）

22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：

1

sin30cos60tan45sin30…；仿照上述材料，完成下列问题： 2

（1）用含30°、45°、60

填空：…；

2

可表示为

12

（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：1

23. 已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EFDE，联结BF，交边AC于点G，联结CF （1）求证：

AEEG

； ACCG

2

（2）如果CFFGFB，求证：CGCEBC

DE

24. 已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bx的图像经过点(1,3)和点(1,5)； （1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为(2,3)，CM平分PCO，求m的值；

25. 已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得ABECBP，如果AB2，BC5，APx，

PMy；

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当AP4时，求EBP的正切值；

（3）如果△EBC是以EBC为底角的等腰三角形，求AP的长；

松江区初三数学一模2015篇七：2015徐汇区初三一模数学试卷(含答案)

2015年徐汇区初三数学第一学期学习能力诊断卷

（时间100分钟 满分150分） 2015.1

一. 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1. 将抛物线y2x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的表达式为（ ）

A. y2(x1)22; B. y2(x1)22;

C. y2(x1)22; D. y2(x1)22;

2. 如图，□ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE：BC=2:3，那么下列各式错误的是（ ）

A. BEEC1EF2BF22; B. ; C. ; D. 

;

ECAD3AE3DF3

第2题图 第4题图 第6题图

3. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=

A. ，AC=7，那么BC为（ ） 7sin; B. 7cos; C. 7tan; D. 7cot.

4. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是（ ）

A. ∠BAC=∠ADC; B. ∠B=∠ACD;

C. ACADBC; D.

22DCAB. ACBC5. 已知二次函数yax2x2(a0)，那么它的图像一定不经过（ ）

A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三象限 ； D. 第四象限.

6. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AE：EC=1:4，那么S△ADE：S△BEC=（ ）

A. 1:24; B. 1:20;

C. 1:18； D. 1:16

二. 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. 如果abab,那么的值等于_________. 53ab

8. 抛物线y(x1)22的顶点坐标是_________.

9. 二次函数yx24x5的图像的对称轴是直线_________.

10. 计算：cot30osin60o_________.

11. 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为_________m.

12. 若点A（-3，y1）、B（0，y2）是二次函数y2(x1)1图像上的两点，那么y1与y2 的大小关系是_________（填y1y2、y1y2或y1y2）.

13. 如图，l1∥l2∥l3，如果DE=6，EF=2，BC=1.5，那么AC=_________.

14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的高度为6米，斜坡的坡比为1:2，则斜坡AB的长为

_________米（保留根号）.

15. 如图，正方形ABCD被分成9个全等的小正方形，P、Q是其中两个小正方形的顶点，

设ABa,ADb,则向量PQ_________（用向量a、b表示）.

2

第13题图 第14题图 第15题图

16. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC的长为_________.

17. 如图，已知tanO4，点P在边OA上，OP=5，点M、N在边OB上，PM=PN，如果3

MN=2，那么PM=_________.

18. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MN将△ABC折叠，点B落在点P处，如果AP∥BC且AP=4，那么BN=_________.

第16题图 第17题图 第18题图

三. (本大题共7题，19-22每题10分，23、24每题10分，25题14分，满分78分)

19. 已知二次函数yax2bxc（a,b,c为常数，且a0）经过A、B、C、D四点，其中横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:

（1） 求二次函数的解析式；

（2） 求△ABD的面积.

20. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，AD：BC=1:2.

（1）设BAa,BCb,试用a、b表示BO；

（2）先化简，再求作：3(2ab)2(ab)（直接作在右图中）. 2

21. 如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆. 拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为23°，已知测角仪AB的

o高为1.5米，求拉线CE的长.（已知sin235125,cos23o,tan23o,结果保留根131312

号）

米

22. 如图，MN经过△ABC的顶点A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于D，NB交AC于

E.

（1）求证：DE∥BC；

（2）联结DE，如果DE=1，BC=3，求MN的长.

MAN

B

C

23. 已知菱形ABCD中，AB=8，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F.

（1）求证：AG2GEGF;

（2）如果DG1GB，且AG⊥BF，求cosF. 2

AD

BC

24. 已知：，如图，抛物线C1:yax24axc的图像开口向上，与x轴交于点A、B（A

在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P，AB=2，且OA=OC.

（1）求抛物线C1的对称轴和函数解析式；

（2）把抛物线C1的图像先向右平移3个单位，再向下平移m个单位得到抛物线C2，记

顶点为M，并与y轴交于点F（0，-1），求抛物线C2的函数解析式；

（3）在（2）的基础上，点G是y轴上一点，当△APF与△FMG相似时，求点G的坐标.

25. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD=9，AC=12，BC=16，点E是

松江区初三数学一模2015篇八：2015虹口区初三数学一模卷

2014学年度第一学期期终教学质量监控测试

初三数学 试卷

（满分150分，考试时间100分钟） 2015.1

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]

1．在Rt△ABC中，A90，AC=5，BC=13，那么tanB的值是

512125 ； B．； C．； D．． 12513132．二次函数y(a1)x2（a为常数）的图像如图所示，则a的取值范围为

A． a1； B．a1； C．a0； D．a0． 3．已知点(x1,y1)，(x2,y2)均在抛物线yx21上，下列说法中，正确的是 A．若y1y2，则x1x2； B．若x1x2，则y1y2；

A．

C．若0x1x2，则y1y2； D．若x1x20，则y1y2．

4．如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是

ABDEABAC

A．∠B=∠D； B．∠C=∠AED； C．； D．． 

ADBCADAE

第4题图 第6题图 rr

5．如果ab2c，ab3c，且c0，那么a与b是

A．a与b是相等向量； B．a与b是平行向量；

C．a与b方向相同，长度不同； D．a与b方向相反，长度相同．

6．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若SBDE:SCDE1:3， 则S

DOE

:S

AOC

的值为 B．

A．；

1

31； 4

C．

11； D．． 916

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．若

x1x，则 ▲ .

xyy3

2

8．抛物线yx3x3与y轴交点的坐标为．

2

2

9．抛物线yx2向左平移2个单位得到的抛物线表达式为 10．若抛物线y2xmxm的对称轴是直线x2，则m2

11．请你写出一个b的值，使得函数yx2bx，在x0时，y的值随着x的值增大而增大，．．

则b可以是 ▲ .

12．在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为，

那么sinα= ▲ ． 13．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD=6，

DF=3，BC=5，那么BE

E

C 第15题图 第14题图

14．如图，在△ABC中，DE∥BC， BD=2AD，设ABa，ACb，用向量a、b表示向量

DE= 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点G是△ABC的重心，如果

AG=2，

那么AB= ▲ ． 16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，sinB=

4

，BC=13，AD=12，则tanC的值 ▲ ． 5

17．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么

SDEF:SABC的值为 ▲ ．

D

C E B D

第17题图 第16题图 第18题图

18．如图，在平行四边形ABCD

中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，联结DE，F为线段DE

上一点，且∠AFE＝∠B．若AB＝5，AD＝8

，AE＝4，则AF的长为 ▲ ．

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

计算：

tan30sin60

． 2

cos45sin30

20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）

已知二次函数yax2bxc图像上部分点的坐标（x，y）满足下表：

（1（2）用配方法求出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴．

21．（本题满分10分）

如图，在△ABC中，点D在边AC上，AE分别交线段BD、边BC于点F、G，∠1=∠2，

AFDF

． 

EFBF

求证：BF2FGEF．

第21题图

22．（本题满分10分）

如图，高压电线杆AB垂直地面，测得电线杆AB的底部A到斜坡底C的水平距离AC长为15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长CD为5.2米，在D点处测得电线杆顶B的仰角为37°．已知斜坡CD的坡比i1:2.4，求该电线杆AB的高．（参考数据：sin37°=0.6）

第22题图 23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）

如图，在Rt△CAB与Rt△CEF中，∠ACB=∠FCE=90°，∠CAB=∠CFE，AC与EF相交于点G，BC=15，AC=20． （1）求证：∠CEF=∠CAF； （2）若AE=7，求AF的长．

第23题图

24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（1）小题满分5分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，0）、（3，1），二次函数

yx2的图像为C1．

（1）向上平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2经过点A，求抛物线C2的表达式；求抛物线C3的表达式以及点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，记OD中点为E，点P为抛物线C3对称轴上一点，当△ABP与 △ADE相似时，求点P的坐标．

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）

如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，AD=6，BC=24，sinB

（2）平移抛物线C1，使平移后的抛物线C3经过A、B两点，抛物线C3与y轴交于点D，

4

，点P在边5

BC上，BP=8，点E在边AB上，点F在边CD上，且∠EPF=∠B．过点F作FG⊥PE交线段PE于点G，设BE＝x，FG＝y． （1）求AB 的长；

（2）当EP⊥BC时，求y的值；

（3）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围.

F

C P

第25题图

备用图

2014学年第一学期初三数学期终教学质量监控测试

参考答案

2015.1

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D

二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分）

12

8.（0,3） 9.yx22 2

10. 8 11. 答案不唯一，如0,1,2等 12.

11

13. 7.5 14. ab 15

33

16. 3 17. 2 18

.

7. 

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．解：原式





133

22

20．解：（1）把（-2，3）、（-1，2）和（0,-1）分别代入yax2bxc中，得：

34a2bca12abc解得：b4

c1 1c



2

∴该二次函数的解析式为yx4x1

经检验，（1,-6）也满足该解析式. （2）y(x2)23 该函数图像的顶点坐标为（-2,3） 对称轴为直线x2

21．证明：∵

AFDF

 ∴BE∥AD EFBF

∴∠1=∠E ∵∠1=∠2 ∴∠2=∠E

∵∠BFE=∠GFB ∴△BFE ∽△GFB ∴即BFFGEF

2

BFEF

 FGBF

22．解：过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，过点D作DF⊥AB交AB于点F 由i =1:2.4得

设DE=5k，CE=12k，则CD=13k ∴13k=5.2，解得k=0.4 ∴DE=2，CE=4.8 ∴AE=15.2+4.8=20

DE125

1:CE512

松江区初三数学一模2015篇九：崇明县2015初三数学一模答案

崇明县2014学年第一学期教学质量调研测试卷

九年级数学

（测试时间： 100分钟，满分：150分）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1

、已知

a5

，那么下列等式中，不一定正确的是„„„„„„„„„„„„（

） b2

ab

(A)2a5b (B) (C)ab7 (D)

52

ab7

 b2

2、在RtABC中，C90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

a

(A)batanB (B)accosB (C)c (D)

sinA

abcosA

3、如果二次函数yax2bxc的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是„„„（ ） (A)a0

(B)b0

(C)c0

(D)b24ac0

4、将二次函数yx2的图像向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图像的函数表

达式为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） (A)y(x1)21 y(x1)21

(B)y(x1)21 (C)y(x1)21 (D)

5、下列说法正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

(A) 相切两圆的连心线经过切点 (C) 平分弦的直径垂直于弦

(B) 长度相等的两条弧是等弧 (D) 相等的圆心角所对的弦相等

6、如图，点D、E、F、G为ABC两边上的点，且DE∥FG∥BC，若DE、FG将ABC的

面积三等分，那么下列结论正确的是 „„„„„„„„„„„„„„„（ ） (A)

DE1

 FG4

DFEG

1 FBGC

AD

FB

AD

DB (B)(C)(D)

C B

（第6题图）

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7、已知点P是线段AB的黄金分割点(APPB)，如果AB2cm，那么线段AP cm． 8、如果两个相似三角形的面积比为1:4，那么它们的周长比为 ．

9、如果二次函数y(m1)x25xm21的图像经过原点，那么m 10、抛物线y2x21在y轴右侧的部分是 （填“上升”或“下降”）． 11、如果将抛物线y3

x2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为(

2,2)，那么平移后的抛物线

的表达式为 ．

B(4,5)，12、已知抛物线yx2bxc经过点A(0,5)、那么此抛物线的对称轴是．

13、某飞机的飞行高度为1500m，从飞机上测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与这地

面控制点的距离为 m．

14、已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为 cm．

15、如图，已知在ABC中，ACB90，AC6，点G为重心，GHBC，垂足为点H，

那么GH ．

16、半径分别为8cm与6cm的O1与O2相交于A、B两点，圆心距O1O2的长为10cm，那么

公共弦AB的长为 cm．

17、如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶AD宽5米，坝高10米，斜坡CD的坡角为45，

斜坡AB的坡度i1:1.5，那么坝底BC的长度为 米．

18、如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，

点C落在Q处，EQ与BC交于点G，那么EBG的周长是 cm．

F

D

E C

（第15题图） （第17题图） （第18题图）

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19、（本题满分10分）

计算：cos301(cot45)2014sin60

20、（本题满分10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分）

已知：如图，□ABCD中，E是AD中点，BE交AC于点F，设BAa、BCb． （1）用a,b的线性组合表示FA；

1151

（2）先化简，再直接在图中求作该向量：(ab)(ab)(ab)．

2424

D

21、（本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分）

3

如图，在RtABC中，C90，点D是BC边上的一点，CD6，cosADC，

5

2

tanB．

3

（1）求AC和AB的长；

（2）求sinBAD的值．

22、（本题满分10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分）

B

如图，轮船从港口A出发，沿着南偏西15的方向航行了100海里到达B处，再从B处沿着北偏东75的方向航行200海里到达了C处． （1）求证：ACAB；

（2）轮船沿着BC方向继续航行去往港口D处，

已知港口D位于港口A的正东方向，求轮 船还需航行多少海里．

东

23、（本题满分12分，其中第(1)小题6分，第(2)小题6分）

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，ADAB，ABC2C，E与F分别为边AD与

DC上的两点，且有EBFC．

（1）求证：BE:BFBD:BC；

（2）当F为DC中点时，求AE:ED的比值．

B

E

C

24、（本题满分12分，其中每小题各4分）

51

如图，已知抛物线yx2bxc经过直线yx1与坐标轴的两个交点A、B，

82

点C为抛物线上的一点，且ABC90． （1）求抛物线的解析式；

（2）求点C坐标；

1

（3）直线yx1上是否存在点P，使得BCP与OAB相似，若存在，

2

请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

25、（本题满分14分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5 已知在ABC中，ABAC5，BC6，O为边AB

O为圆心OB为半径的圆交BC于点D，设OBx，DCy．

（1）如图１，求y关于x的函数关系式及定义域；

（2）当⊙O与线段AC有且只有一个交点时，求x的取值范围；

（3）如图２，若⊙O与边AC交于点E（有两个交点时取靠近C的交点），联结DE，

当DEC与ABC相似时，求x的值.

（图1）

C

B

C

（备用图1）

O

E D

C

（图2） B

C

（备用图2）

松江区初三数学一模2015篇十：2015东城初三数学一模答案

东城区2014-2015学年第二学期初三综合练习（一）

数学试题参考答案及评分标准 2015.5

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17． 证明：∵在△ODC和△OBA中，

ODOB,

∵DOCBOA, OCOA,

∴△ODC≌△OBA. …………3分 ∴CA. …………4分 ∴DC∥AB． …………5分

1

18.解：3π604

3

1

1341

4分 5分

19． 解：

2x1＞3x1,①

5x＜2x8，②

由①得，x＜2， …………2分 ， 由②得，x＞1 …………4分

所以，不等式组的解集为1＜x＜2. …………5分

2a24a4a2

20.

a1a21a1a22a1

a1a1a1a22a2

a1a1a

a1

当a

2

3分

1

时，原式

．…………5分 221．解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是2x5元. …………1分

x=120(2x 根据题意，列方程得：2005) …………3分 ，

解得： x15. …………5分 答：每棵柏树苗的进价是15元. 22． 解：（1）过点C向x轴作垂线，垂足为E.

∵CEx轴，ABx轴，A

4,2，

CE∥AB，B4,0. ∴

OEOCCE1

. OBOAAB2

OB4，AB2， ∵

OE2，CE1. ∴

∴C2,1. …………2分 ∵双曲线y

k

经过点C， x

2

. …………3分 x

k2. ∴

∴反比例函数的解析式为y （2）∵点D在AB上，

∴点D的横坐标为4. ∵点D在双曲线y ∴点D的纵坐标为

2

上， x

1

. …………4分 2

∴S△BOD

12OBBD1241

2

1.…………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23.（1）证明：∵DE∥BC,CE∥AB， ∴四边形DBCE是平行四边形. ∴CEBD.

又∵CD是边AB上的中线， ∴BDAD. ∴CEDA. 又∵CE∥DA，

∴四边形ADCE是平行四边形.

∵BCA90，CD是斜边AB上的中线， ∴ADCD.

∴四边形ADCE是菱形. …………3分

（2）解：作CFAB于点F.

由(1) 可知, BCDE.设BCx,则AC2x. 在Rt△ABC中,

根据勾股定理可求得AB.

∵

12ABCF1

2

ACBC,

∴CF

ACBCABx.

∵CD

12ABx, ∴sinCDB

CFCD4

5

.…………5分 24.解：（1）20÷10%=200（名），…………1分 答：一共调查了200名学生； （2）最喜欢古筝的人数：200×25%=50（名）， 最喜欢琵琶的人数：200×20%=40（名）； 补全条形图如图； …………3分 （3）二胡部分所对应的圆心角的度数为：

60

200

×360°=108°； …………4分 （4）30

200

=225（名）． …………5分

答：1500名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为225．25.（1）证明：连结OD，如图.

∵DE为⊙

O的切线，OD为半径， ∴ODDE.

∴ODE90，即2ODC90

.

26. 解：（1）AF=BE； …………1分

AF

． …………2分 BE

理由如下：∵四边形ABCD是菱形，ABC120, ∴ACBD,ABO60. ∴FAOAFO90. ∵AGBE，

∴EAGBEA90． ∴AFOBEA.

又∵AOFBOE90，

（2）

∴△AOF∽△BOE. …………3分

AFAO

 . BEOB

∵ABO60，ACBD，

AO

tan60

∴OBAF

 …………5分

∴BE

∴

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

27．解：（1）∵抛物线

yax2bx1a0过点A1,0，B1,1，

ab10,∴

ab11.

1a,2∴

1b.2

∴抛物线的函数关系式为y

121

xx1. …………2分 22

（2）∵x

b1

，C0,1 2a2

1211xx1的对称轴为直线x. 222

1

的对称点，则点E的坐标为2,0. 2

∴抛物线y

设点E为点A关于直线x

连接EC交直线x

1

于点D，此时△ACD的周长最小. 2

设直线EC的函数表达式为ykxm，代入E,C的坐标，

则

2km0,

m1.

1k,解得2

m1.

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