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浦东2015初三数学一模篇一:2015年上海市五区联考初三一模数学试卷(松江、闵行、静安、浦东新区、杨浦)
2015年上海市五区联考初三一模数学试卷
(满分150分,时间100分钟) 2015.1
一. 选择题(本大题满分4×6=24分)
1. 如果把RtABC的三边长度都扩大2倍,那么锐角A的四个三角比的值( ) A. 都扩大到原来的2倍; B. 都缩小到原来的C. 都没有变化; D. 都不能确定;
2. 将抛物线y(x1)2向左平移2个单位,所得抛物线的表达式为( ) A. y(x1)2; B. y(x3)2; C. y(x1)22; D. y(x1)22;
3. 一个小球被抛出后,如果距离地面的高度h(米)和运行时间t(秒)的函数解析式为
1; 2
h5t210t1,那么小球到达最高点时距离地面的高度是( )
A. 1米; B. 3米; C. 5米; D. 6米;
4. 如图,已知AB∥CD∥EF,AD:AF3:5,BE12,那么CE的长等于( ) A. 2; B. 4; C.
2436
; D. ; 55
5. 已知在△ABC中,ABACm,B,那么边BC的长等于( ) A. 2msin; B. 2mcos; C. 2mtan; D. 2mcot; 6. 如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,BC2AD,如果对角线AC与BD相交于点O,△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4,那么下列结论中,不正确的是( )
A. S1S3; B. S22S4; C. S22S1; D. S1S3S2S4;
二. 填空题(本大题满分4×12=48分) 7. 已知
x32xy
,那么
y42xy
33
8. 计算:a(ab);
22
9. 已知线段a4cm,b9cm,那么线段a、b的比例中项等于cm 10. 二次函数y2x5x3的图像与y轴的交点坐标为; 11. 在RtABC中,C90,如果AB6,cosA
2
2
,那么AC 3
12. 如图,已知D,E分别是△ABC的边BC和AC上的点,AE2,CE3,要使
DE∥AB,那么BC:CD应等于
13. 如果抛物线y(a3)x5不经过第一象限,那么a的取值范围是; 14. 已知点G是面积为27cm的△ABC的重心,那么△AGC的面积等于; 15. 如图,当小杰沿着坡度i1:5的坡面由B到A直行走了26米时,小杰实际上升的高度
2
2
AC米(结论可保留根号)
16. 已知二次函数的图像经过点(1,3),对称轴为直线x1,由此可知这个二次函数的图像一定经过除点(1,3)外的另一点,这点的坐标是 ;
17. 已知不等臂跷跷板AB长为3米,当AB的一端点A碰到地面时(如图1),AB与地面的夹角为30°;当AB的另一端点B碰到地面时(如图2),AB与地面的夹角的正弦值为
1
,那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH 米 3
18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小(这个顶点不变),我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换,这个顶点称为T-变换中心,旋转角称为T-变换角,三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比;已知△ABC在直角坐标平面内,点
A(0,
1),B(2),C(0,2),将△ABC进行T-变换,T-变换中心为点A,T-变换
2
角为60°,T-变换比为,那么经过T-变换后点C所对应的点的坐标为 ;
3
三. 解答题(本大题满分10+10+10+10+12+12+14=78分)
19. 已知在直角坐标平面内,抛物线yx2bx6经过x轴上两点A,B,点B的坐标为
(3,0),与y轴相交于点C;
(1)求抛物线的表达式; (2)求△ABC的面积;
20. 如图,已知在△ABC中,AD是边BC上的中线,设BAa,BCb;
(1)求AD(用向量a,b的式子表示)
(2)如果点E在中线AD上,求作BE在BA,BC方向上的分向量;(不要求写作法,但要
保留作图痕迹,并指出所作图中表示结论的分向量)
21. 如图,某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD,小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪,测角仪的高度AB为1.5米,并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°,上端D的仰角为45°,求旗杆CD的长度;(结果精确到0.1米,参考数据:
sin400.64,cos400.77,tan400.84)
22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数,如:可表示为
1
sin30cos60tan45sin30…;仿照上述材料,完成下列问题: 2
(1)用含30°、45°、60
°这三个特殊角的三角比或其组合表示,即
2
填空:…;
2
12
(2)用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比,结合加、减、乘、除四种运算,设计一个等式,要求:等式中须含有这三个特殊角的三角比,上述四种运算都至少出现一次,且这个等式的结果等于1,即填空:1
23. 已知如图,D是△ABC的边AB上一点,DE∥BC,交边AC于点E,延长DE至点F,使EFDE,联结BF,交边AC于点G,联结CF (1)求证:
AEEG
; ACCG
2
(2)如果CFFGFB,求证:CGCEBCDE
24. 已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数yaxbx的图像经过点(1,3)和点(1,5); (1)求这个二次函数的解析式;
(2)将这个二次函数的图像向上平移,交y轴于点C,其纵坐标为m,请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标;
(3)在第(2)小题的条件下,如果点P的坐标为(2,3),CM平分PCO,求m的值;
2
25. 已知在矩形ABCD中,P是边AD上的一动点,联结BP、CP,过点B作射线交线段
CP的延长线于点E,交边AD于点M,且使得ABECBP,如果AB2,BC5,APx,PMy;
(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域; (2)当AP4时,求EBP的正切值;
(3)如果△EBC是以EBC为底角的等腰三角形,求AP的长;
浦东2015初三数学一模篇二:2015浦东新区初三一模数学试卷
浦东2015初三数学一模篇三:上海市六区(浦东、闵行、静安、杨浦、松江、青浦)2015年中考一模(即期末)数学试题(扫描版)
2015年上海市六区联考初三一模数学试卷参考答案
一. 选择题
1. C 2. A 3. D 4. C 5. B 6. B
二. 填空题 7.113 8. ab 9. 6 10. (0,3) 522
5 13. a3 14. 9 3
3 18. ( 511. 4 12. 15. 16. (3,3) 17.
三. 解答题
19.(1)yx5x6; (2)A(2,0),B(3,0),C(0,6),SABC3;
20.(1)21ba; (2)略; 2
21. CD3.84m
22.(1)sin60,cos30,tan45sin60;
(2)(sin30cos60)tan45cot45;
23. 略;
24.(1)yx4x; (2)M(2,m4); (3)m29; 2
25.(1)yx
435(2x5); (2)tanEBP; (3); x43
浦东2015初三数学一模篇四:中考真题一模二模资料浦东新区2015年中考数学模拟试卷
浦东新区2015年中考数学试卷
(测试时间:100分钟,满分:150分)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.下列代数式中,属于单项式的是
(A)a1;
(B)2a;
(C)
2
; a
(D)
a. 2
2.数据1,3,7,1,3,3的平均数和标准差分别为
(A)2,2;
(B)2,4; (C)3,2;
(D)3,4.
3.已知抛物线y(x1)2上的两点A(x1,y1)和B(x2,y2),如果x1x21,那么下列结论一定成立的是 (A)y1y20; 年大米生产总量为 (A)a(110%)万吨;
(B)
(B)0y1y2;
(C)0y2y1;
(D)y2y10.
4. 某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨,比2012年大米生产总量增加了10%,那么2012
a
万吨;
(110%)
a
(C)a(110%)万吨; (D)(110%)万吨.
5.在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,ADBCBD,添加下列一个条件后,
仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (A)ABDCDB; (C)ABCCDA;
(B)DABBCD; (D)DACBCA.
6. 如果A、B分别是圆O1、圆O2上两个动点,当A、B两点之间距离最大时,那么这个最大距离被称为圆O1、圆O2的“远距”.已知,圆O1的半径为1,圆O2的半径为2,当两圆相交时,圆O1、圆O2的“远距”可能是 (A)3;
(B)4;
(C)5;
(D)6.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.计算:=.
10a3b8. 化简:= ▲ .
4ab2
112= ▲ . x1xx
10.正八边形的中心角等于度.
9.计算:
11.如果关于x的方程3x2mx30有两个相等的实数根,那么m的值为
12.请写出一个平面几何图形,使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来,直线两旁的
部分能够相互重合”这一条件,这个图形可以是 ▲ .
13.如果关于x的方程bxx1有解,那么b的取值范围为 ▲ . 14. 在□ABCD中,已知ACa,DBb,那么用向量a、b
表示向量AB为 ▲ .
15. 把分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张
相同卡片,字面朝下随意放置在桌面上,从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是 ▲ .
16.为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数,从中随机
抽查了50名女生参加测试,被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次,并绘制成频数分布直方图(如图所示),那么仰卧起坐的次数在40~45的频率是 ▲ . 17
(每组可含最小值,不含最大值)
16题图)
18.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,cosA
,如果将△ABC2
绕着点C旋转至△A'B'C的位置,使点B' 落在∠ACB的角平分线上,
A'B' 与AC相交于点H,那么线段CH的长等于.
(第17题图)
三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 计算:1
2
5)52
51
. 55
1
20.(本题满分10分)
2x73(1x),
解不等式组:42并把解集在数轴上表示出来.
x31x,33
21.(本题满分10分,其中每小题各5分)
(第20题图)
已知:如图,∠PAQ=30°,在边AP上顺次截取AB=3cm,BC=10cm,以BC为直径作⊙O 交射线AQ于E、F两点, 求:(1)圆心O到AQ的距离; (2)线段EF的长.
(第21题图)
22.(本题满分10分,其中第(1)小题4分,第(2)小题3分,第(3)小题3分) 甲、乙两车都从A地前往B地,如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S(千米)与时间t(分钟)的函数关系.已知甲车出发10分钟后乙车才出发,甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地,最终甲、乙两车同时到达B地,根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)甲、乙两车行驶时的速度分别为多少? (2)乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇? (3)甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟?
23.(本题满分12分,其中每小题各6分)
已知:如图,在正方形ABCD中,点E是边AD的中 点,联结BE,过点A作AFBE,分别交BE、CD于点H、F,联结BF. (1)求证:BE=BF;
(2)联结BD,交AF于点O,联结OE.求证:AEBDEO.
(第23题图) 24.(本题满分12分,其中每小题各4分) 如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线
(第22题图)
y
12
xbxc与x轴交于点A、B(点A在点B右侧),与y4
轴交于点C(0,-3),且OA=2OC.
(1)求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标; (2)求tan∠MAC的值;
(3)如果点D在这条抛物线的对称轴上,且∠CAD=45º,求点D的坐标.
(第24题图)
25.(本题满分14分,其中第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(3)小题6分)
如图,已知在△ABC中,AB=AC,BC比AB大3,sinB
4
,点G是△ABC的重心,5
AG的延长线交边BC于点D.过点G的直线分别交边AB于点P、交射线AC于点Q. (1)求AG的长;
(2)当∠APQ=90º时,直线PG与边BC相交于点M.求
AQ
的值; MQ
(3)当点Q在边AC上时,设BP=x,AQ=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域.
(第25题图)
浦东新区 中考预测数学试卷答案要点及评分标准
一、选择题:
1.D; 2.C; 3.A; 4.B; 5.D; 6.C. 二、填空题:
5a2
7.; 8.;
2b
9.
1
; 10.45; x
11.6; 12.圆等; 13.b1;
14
; 15.50%;16.0.62;
三、解答题:
19.解:
原式5
17.y
3
; 18.31. x
(8分) 55
51„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(1分)
6(1分)
2x73(1x),①
20.解:4 2
x31x.② 33
由①得2x733x„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(1分) 化简得5x10,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(1分) 解得:x2.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(1分) 由②得4x932x,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(1分) 化简得6x6,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(1分) 解得:x1.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(1分) ∴原不等式组的解集为1x2.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(2分)
„„„„„„„„„„„„„„„„„„(2分)
21.解:(1)过点O做OH⊥EF,垂足为点H. „„„„„„„„„„„„„„„„„(1分) ∵OH⊥EF,∴∠AHO=90°,
在Rt△AOH中,∵∠AHO=90°,∠PAQ=30°,∴ OH= ∵BC=10cm,∴ BO=5cm.
1
AO,„„„„„„„(2分) 2
∴
∵AO=AB+BO,AB=3cm,
AO=3+5=8cm,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(1分)
∴OH=4cm,即圆心O到AQ的距离为4cm.„„„„„„„„„„„„„„„(1分) (2)联结OE, 在Rt△EOH中,
∵ ∠EHO=90°,∴ EHHOEO,„„„„(1分)
∵ EO=5cm,OH=4cm,
∴ EH=EO2OH252423cm,„„„„„(2分) ∵ OH过圆心O,OH⊥EF,
∴ EF=2EH=6cm.„„„„„„„„„„„„„„„(2分) 22.解:(1)v甲
2
2
2
2044
(千米/分钟), ∴ 甲车的速度是千米1533
每分钟.„„„„(2分) v乙
60
1(千米/分钟),∴ 乙车的速度是1千米每分
7010
钟.„„„„„„(2分) (2)解法
20
∵ t乙,∴乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇.„„„„„(320(分钟)
1
浦东2015初三数学一模篇五:2014--2015学年浦东新区九年级数学第一学期期末质量调研卷(一模)
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崇明县2014学年第一学期教学质量调研测试卷
九年级数学
(测试时间: 100分钟,满分:150分)
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1
、已知
a5
,那么下列等式中,不一定正确的是„„„„„„„„„„„„(
) b2
ab
(A)2a5b (B) (C)ab7 (D)
52
ab7
b2
2、在RtABC中,C90,A、B、C所对的边分别为a、b、c,下列等式中不一定成立的是 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( )
a
(A)batanB (B)accosB (C)c (D)
sinA
abcosA
3、如果二次函数yax2bxc的图像如图所示,那么下列判断中,不正确的是„„„( ) (A)a0
(B)b0
(C)c0
(D)b24ac0
4、将二次函数yx2的图像向下平移1个单位,再向右平移1个单位后所得图像的函数表
达式为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( ) (A)y(x1)21 y(x1)21
(B)y(x1)21 (C)y(x1)21 (D)
5、下列说法正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( )
(A) 相切两圆的连心线经过切点 (C) 平分弦的直径垂直于弦
(B) 长度相等的两条弧是等弧 (D) 相等的圆心角所对的弦相等
6、如图,点D、E、F、G为ABC两边上的点,且DE∥FG∥BC,若DE、FG将ABC的
面积三等分,那么下列结论正确的是 „„„„„„„„„„„„„„„( ) (A)
DE1
FG4
DFEG
1 FBGC
AD
FB
AD
DB (B)(C)(D)
C B
(第6题图)
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7、已知点P是线段AB的黄金分割点(APPB),如果AB2cm,那么线段AP cm. 8、如果两个相似三角形的面积比为1:4,那么它们的周长比为 .
9、如果二次函数y(m1)x25xm21的图像经过原点,那么m 10、抛物线y2x21在y轴右侧的部分是 (填“上升”或“下降”). 11、如果将抛物线y3
x2平移,使平移后的抛物线顶点坐标为(
2,2),那么平移后的抛物线
的表达式为 .
B(4,5),12、已知抛物线yx2bxc经过点A(0,5)、那么此抛物线的对称轴是.
13、某飞机的飞行高度为1500m,从飞机上测得地面控制点的俯角为60°,此时飞机与这地
面控制点的距离为 m.
14、已知正六边形的半径为2cm,那么这个正六边形的边心距为 cm.
15、如图,已知在ABC中,ACB90,AC6,点G为重心,GHBC,垂足为点H,
那么GH .
16、半径分别为8cm与6cm的O1与O2相交于A、B两点,圆心距O1O2的长为10cm,那么
公共弦AB的长为 cm.
17、如图,水库大坝的横截面是梯形,坝顶AD宽5米,坝高10米,斜坡CD的坡角为45,
斜坡AB的坡度i1:1.5,那么坝底BC的长度为 米.
18、如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,
点C落在Q处,EQ与BC交于点G,那么EBG的周长是 cm.
F
D
E C
(第15题图) (第17题图) (第18题图)
三、解答题(本大题共7题,满分78分)
19、(本题满分10分)
计算:cos301(cot45)2014sin60
20、(本题满分10分,其中第(1)小题5分,第(2)小题5分)
已知:如图,□ABCD中,E是AD中点,BE交AC于点F,设BAa、BCb. (1)用a,b的线性组合表示FA;
1151
(2)先化简,再直接在图中求作该向量:(ab)(ab)(ab).
2424
D
21、(本题满分10分,其中第(1)小题6分,第(2)小题4分)
3
如图,在RtABC中,C90,点D是BC边上的一点,CD6,cosADC,
5
2
tanB.
3
(1)求AC和AB的长;
(2)求sinBAD的值.
22、(本题满分10分,其中第(1)小题5分,第(2)小题5分)
B
如图,轮船从港口A出发,沿着南偏西15的方向航行了100海里到达B处,再从B处沿着北偏东75的方向航行200海里到达了C处. (1)求证:ACAB;
(2)轮船沿着BC方向继续航行去往港口D处,
已知港口D位于港口A的正东方向,求轮 船还需航行多少海里.
东
23、(本题满分12分,其中第(1)小题6分,第(2)小题6分)
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,ADAB,ABC2C,E与F分别为边AD与
DC上的两点,且有EBFC.
(1)求证:BE:BFBD:BC;
(2)当F为DC中点时,求AE:ED的比值.
B
E
C
24、(本题满分12分,其中每小题各4分)
51
如图,已知抛物线yx2bxc经过直线yx1与坐标轴的两个交点A、B,
82
点C为抛物线上的一点,且ABC90. (1)求抛物线的解析式;
(2)求点C坐标;
1
(3)直线yx1上是否存在点P,使得BCP与OAB相似,若存在,
2
请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
25、(本题满分14分,其中第(1)小题5分,第(2)小题5 已知在ABC中,ABAC5,BC6,O为边AB
O为圆心OB为半径的圆交BC于点D,设OBx,DCy.
(1)如图1,求y关于x的函数关系式及定义域;
(2)当⊙O与线段AC有且只有一个交点时,求x的取值范围;
(3)如图2,若⊙O与边AC交于点E(有两个交点时取靠近C的交点),联结DE,
当DEC与ABC相似时,求x的值.
(图1)
C
B
C
(备用图1)
O
E D
C
(图2) B
C
(备用图2)
浦东2015初三数学一模篇九:2015虹口区初三数学一模卷
2014学年度第一学期期终教学质量监控测试
初三数学 试卷
(满分150分,考试时间100分钟) 2015.1
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.]
1.在Rt△ABC中,A90,AC=5,BC=13,那么tanB的值是
512125 ; B.; C.; D.. 12513132.二次函数y(a1)x2(a为常数)的图像如图所示,则a的取值范围为
A. a1; B.a1; C.a0; D.a0. 3.已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线yx21上,下列说法中,正确的是 A.若y1y2,则x1x2; B.若x1x2,则y1y2;
A.
C.若0x1x2,则y1y2; D.若x1x20,则y1y2.
4.如图,如果∠BAD=∠CAE,那么添加下列一个条件后,仍不能确定△ABC∽△ADE的是
ABDEABAC
A.∠B=∠D; B.∠C=∠AED; C.; D..
ADBCADAE
第4题图 第6题图 rr
5.如果ab2c,ab3c,且c0,那么a与b是
A.a与b是相等向量; B.a与b是平行向量;
C.a与b方向相同,长度不同; D.a与b方向相反,长度相同.
6.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、BC上的点,且DE∥AC,若SBDE:SCDE1:3, 则S
DOE
:S
AOC
的值为 B.
A.;
1
31; 4
C.
11; D.. 916
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7.若
x1x,则 ▲ .
xyy3
2
8.抛物线yx3x3与y轴交点的坐标为.
2
2
9.抛物线yx2向左平移2个单位得到的抛物线表达式为 10.若抛物线y2xmxm的对称轴是直线x2,则m2
11.请你写出一个b的值,使得函数yx2bx,在x0时,y的值随着x的值增大而增大,..
则b可以是 ▲ .
12.在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A(2,4),如果AO与x轴正半轴的夹角为,
那么sinα= ▲ . 13.如图,已知AB∥CD∥EF,它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E,如果AD=6,
DF=3,BC=5,那么BE
E
C 第15题图 第14题图
14.如图,在△ABC中,DE∥BC, BD=2AD,设ABa,ACb,用向量a、b表示向量
DE= 15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点G是△ABC的重心,如果
AG=2,
那么AB= ▲ . 16.如图,在△ABC中,AD⊥BC,sinB=
4
,BC=13,AD=12,则tanC的值 ▲ . 5
17.如图,如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上),那么
SDEF:SABC的值为 ▲ .
D
C E B D
第17题图 第16题图 第18题图
18.如图,在平行四边形ABCD
中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,联结DE,F为线段DE
上一点,且∠AFE=∠B.若AB=5,AD=8
,AE=4,则AF的长为 ▲ .
三、解答题(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)
计算:
tan30sin60
. 2
cos45sin30
20.(本题满分10分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分)
已知二次函数yax2bxc图像上部分点的坐标(x,y)满足下表:
(1(2)用配方法求出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴.
21.(本题满分10分)
如图,在△ABC中,点D在边AC上,AE分别交线段BD、边BC于点F、G,∠1=∠2,
AFDF
.
EFBF
求证:BF2FGEF.
第21题图
22.(本题满分10分)
如图,高压电线杆AB垂直地面,测得电线杆AB的底部A到斜坡底C的水平距离AC长为15.2米,落在斜坡上的电线杆的影长CD为5.2米,在D点处测得电线杆顶B的仰角为37°.已知斜坡CD的坡比i1:2.4,求该电线杆AB的高.(参考数据:sin37°=0.6)
第22题图 23.(本题满分12分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分)
如图,在Rt△CAB与Rt△CEF中,∠ACB=∠FCE=90°,∠CAB=∠CFE,AC与EF相交于点G,BC=15,AC=20. (1)求证:∠CEF=∠CAF; (2)若AE=7,求AF的长.
第23题图
24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分4分,第(1)小题满分5分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(2,0)、(3,1),二次函数
yx2的图像为C1.
(1)向上平移抛物线C1,使平移后的抛物线C2经过点A,求抛物线C2的表达式;求抛物线C3的表达式以及点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,记OD中点为E,点P为抛物线C3对称轴上一点,当△ABP与 △ADE相似时,求点P的坐标.
25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分6分)
如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD=6,BC=24,sinB
(2)平移抛物线C1,使平移后的抛物线C3经过A、B两点,抛物线C3与y轴交于点D,
4
,点P在边5
BC上,BP=8,点E在边AB上,点F在边CD上,且∠EPF=∠B.过点F作FG⊥PE交线段PE于点G,设BE=x,FG=y. (1)求AB 的长;
(2)当EP⊥BC时,求y的值;
(3)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围.
F
C P
第25题图
备用图
2014学年第一学期初三数学期终教学质量监控测试
参考答案
2015.1
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D
二、填空题本大题共12题,每题4分,满分48分)
12
8.(0,3) 9.yx22 2
10. 8 11. 答案不唯一,如0,1,2等 12.
11
13. 7.5 14. ab 15
33
16. 3 17. 2 18
.
7.
三、解答题(本大题共7题,满分78分)
19.解:原式
133
22
20.解:(1)把(-2,3)、(-1,2)和(0,-1)分别代入yax2bxc中,得:
34a2bca12abc解得:b4
c1 1c
2
∴该二次函数的解析式为yx4x1
经检验,(1,-6)也满足该解析式. (2)y(x2)23 该函数图像的顶点坐标为(-2,3) 对称轴为直线x2
21.证明:∵
AFDF
∴BE∥AD EFBF
∴∠1=∠E ∵∠1=∠2 ∴∠2=∠E
∵∠BFE=∠GFB ∴△BFE ∽△GFB ∴即BFFGEF
2
BFEF
FGBF
22.解:过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E,过点D作DF⊥AB交AB于点F 由i =1:2.4得
设DE=5k,CE=12k,则CD=13k ∴13k=5.2,解得k=0.4 ∴DE=2,CE=4.8 ∴AE=15.2+4.8=20
DE125
1:CE512
浦东2015初三数学一模篇十:2015东城初三数学一模答案
东城区2014-2015学年第二学期初三综合练习(一)
数学试题参考答案及评分标准 2015.5
三、解答题(本题共30分,每小题5分) 17. 证明:∵在△ODC和△OBA中,
ODOB,
∵DOCBOA, OCOA,
∴△ODC≌△OBA. …………3分 ∴CA. …………4分 ∴DC∥AB. …………5分
1
18.解:3π604
3
1
1341
4分 5分
19. 解:
2x1>3x1,①
5x<2x8,②
由①得,x<2, …………2分 , 由②得,x>1 …………4分
所以,不等式组的解集为1<x<2. …………5分
2a24a4a2
20.
a1a21a1a22a1
a1a1a1a22a2
a1a1a
a1
当a
2
3分
1
时,原式
.…………5分 221.解:设每棵柏树苗的进价是x元,则每棵枣树苗的进价是2x5元. …………1分
x=120(2x 根据题意,列方程得:2005) …………3分 ,
解得: x15. …………5分 答:每棵柏树苗的进价是15元. 22. 解:(1)过点C向x轴作垂线,垂足为E.
∵CEx轴,ABx轴,A
4,2,
CE∥AB,B4,0. ∴
OEOCCE1
. OBOAAB2
OB4,AB2, ∵
OE2,CE1. ∴
∴C2,1. …………2分 ∵双曲线y
k
经过点C, x
2
. …………3分 x
k2. ∴
∴反比例函数的解析式为y (2)∵点D在AB上,
∴点D的横坐标为4. ∵点D在双曲线y ∴点D的纵坐标为
2
上, x
1
. …………4分 2
∴S△BOD
12OBBD1241
2
1.…………5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23.(1)证明:∵DE∥BC,CE∥AB, ∴四边形DBCE是平行四边形. ∴CEBD.
又∵CD是边AB上的中线, ∴BDAD. ∴CEDA. 又∵CE∥DA,
∴四边形ADCE是平行四边形.
∵BCA90,CD是斜边AB上的中线, ∴ADCD.
∴四边形ADCE是菱形. …………3分
(2)解:作CFAB于点F.
由(1) 可知, BCDE.设BCx,则AC2x. 在Rt△ABC中,
根据勾股定理可求得AB.
∵
12ABCF1
2
ACBC,
∴CF
ACBCABx.
∵CD
12ABx, ∴sinCDB
CFCD4
5
.…………5分 24.解:(1)20÷10%=200(名),…………1分 答:一共调查了200名学生; (2)最喜欢古筝的人数:200×25%=50(名), 最喜欢琵琶的人数:200×20%=40(名); 补全条形图如图; …………3分 (3)二胡部分所对应的圆心角的度数为:
60
200
×360°=108°; …………4分 (4)30
200
=225(名). …………5分
答:1500名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为225.25.(1)证明:连结OD,如图.
∵DE为⊙
O的切线,OD为半径, ∴ODDE.
∴ODE90,即2ODC90
.
26. 解:(1)AF=BE; …………1分
AF
. …………2分 BE
理由如下:∵四边形ABCD是菱形,ABC120, ∴ACBD,ABO60. ∴FAOAFO90. ∵AGBE,
∴EAGBEA90. ∴AFOBEA.
又∵AOFBOE90,
(2)
∴△AOF∽△BOE. …………3分
AFAO
. BEOB
∵ABO60,ACBD,
AO
tan60
∴OBAF
…………5分
∴BE
∴
五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
27.解:(1)∵抛物线
yax2bx1a0过点A1,0,B1,1,
ab10,∴
ab11.
1a,2∴
1b.2
∴抛物线的函数关系式为y
121
xx1. …………2分 22
(2)∵x
b1
,C0,1 2a2
1211xx1的对称轴为直线x. 222
1
的对称点,则点E的坐标为2,0. 2
∴抛物线y
设点E为点A关于直线x
连接EC交直线x
1
于点D,此时△ACD的周长最小. 2
设直线EC的函数表达式为ykxm,代入E,C的坐标,
则
2km0,
m1.
1k,解得2
m1.