宝山区初三数学2015

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宝山区初三数学2015篇一：2015年上海市宝山区初三数学一模试题 - 答案

1

2

3

宝山区初三数学2015篇二：2015年上海市宝山区初三一模数学试题

2015年上海市宝山区初三一模数学试卷

一. 选择题（24分）

1. 如图，在直角△ABC中，C90，BC

1，AC，下列判断正确的是（ ）

；

D. tanA； 22

2. 如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误

A. A30； B. A45；

C. cotA的是（ ） A.

ADAEADDEADAEADDE

； B. ； C. ； D. ；

DBECDBBCABACABBC

3. 如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（ ）

A. 这两条弦所对的圆心角相等； B. 这两条线弦所对的弧相等； C. 这两条弦都被与它垂直的半径平分； D. 这两条弦所对的弦心距相等； 4. 已知非零向量a、b、c，下列命题中是假命题的是（ ）

A. 如果a2b，那么a∥b； B. 如果a2b，那么a∥b； C. 如果|a||b|，那么a∥b； D. 如果a2b，b2c，那么a∥c； 5. 已知O半径为3，M为直线AB上一点，若MO3，则直线AB与O的位置关系 为（ ）

A. 相切； B. 相交； C. 相切或相离； D. 相切或相交； 6. 如图边长为3的等边△ABC中，D为AB的三等分点（AD

1

BD），三角形边上的 2

动点E从点A出发，沿ACB的方向运动，到达点B时停止，设点E运动的路程

为x，DEy，则y关于x的函数图像大致为（ ）

2

A. B. C. D.

二. 填空题（48分）

7. 线段b是线段a和c的比例中项，若a1，b2，则c； 8. 两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为；

9. 已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d，若两圆相离，则d的取值范围是； 10. 已知△ABC的三边之比为2:3:4，若△DEF与△ABC相似，且△DEF的最大边

长为20，则△DEF的周长为 ； 11. 在△ABC

中，cotA

，cosB，那么C； 32

12. B在A北偏东30°方向（距A）2千米处，C在B的正东方向（距B）2千米处，则C

和A之间的距离为 千米；

13. 抛物线y(x3)24的对称轴是；

14. 不经过第二象限的抛物线yaxbxc的开口方向向；

15. 已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)为函数y2(x1)23的图像上的两点，若x1x21，

则y1y2；

16. 如图，D为等边△ABC边BC上一点，ADE60，交AC于E，若BD2，

2

CD3，则CE

17. 如图，O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB

的中点，CD径AB的长为 ；

18. 如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD2，ABBC，AD1，动点M、N

分别在AB边和BC的延长线运动，而且AMCN，联结AC交MN于E，MH⊥

AC于H，则EH

三. 解答题（78分） 19. 计算：

sin602

cot30；

cos2602cos45tan60

N分别是平行四边形ABCD边DC、BC的中点，20. 如图，已知M、射线AM和射线BC

相交于E，设ABa，ADb，试用a、b表示AN，AE；（直接写出结果）

21. 已知一个二次函数的图像经过点A(1,0)和点B(0,6)，C(4,6)，求这个抛物线的表达式 以及该抛物线的顶点坐标；

22. 如图，D为等边△ABC边BC上一点，DE⊥AB于E，若BD:CD2:1，DE

AE；

23. 如图，P为O的直径MN上一点，过P作弦AC、BD使APMBPM，求证：

PAPB；

24. 如图，正方形ABCD中，

（1）E为边BC的中点，AE的垂直平分线分别交AB、AE、CD于G、F、H，求（2）E的位置改动为边BC上一点，且

GF

； FH

BEGF

k，其他条件不变，求的值；

ECFH

25. （1）数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线yax2bxc，系数a、b、c一旦 确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称数a、b、c为抛物线yax2bxc 的特征数，记作{a,b,c}；请求出与y轴交于点C(0,3)的抛物线yx22xk在单同

学 眼中的特征数；

（2）同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成ya(xm)k的顶点式，因此坚持称 a、m、k为抛物线的特征数，记作{a,m,k}；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；（3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同 组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为{u,v,w}的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位 后的图像，即此时的特征数{u,v,w}无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果 是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；

（4）在直角坐标系XOY中，上述（1）中的抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左 边），请直接写出△ABC的重心坐标；

2

26. 如图在△ABC中，ABBC

10，ACD为边AB上一动点（D和A、B 不重合），过D作DE∥BC交AC于E，并以DE为边向BC一侧作正方形DEFG，设

ADx，

（1）请用x的代数式表示正方形DEFG的面积，并求出当边FG落在BC边上时的x的值； （2）设正方形DEFG与△ABC重合部分的面积为y，求y关于x的函数及其定义域； （3）点D在运动过程中，是否存在D、G、B三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上 的情况？若存在，请直接写出此时AD的值，若不存在，则请说明理由；

宝山区初三数学2015篇三：上海市宝山区2015年中考一模(即期末)数学试题及答案(扫描版)

宝山区初三数学2015篇四：2015年上海宝山嘉定初三数学二模试卷及答案word

2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1． 本试卷含三个大题，共25题；

2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一

律无效；

3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．下列实数中，属无理数的是（▲）

22

； (B) 1.010010001； (C) 7

2．如果ab，那么下列不等式一定成立的是（▲）

(A)

(A) ab0； (B) ab； (C)

27； (D)cos60．

11

ab； (D) 2a2b． 22

3．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（▲）

(A)5； (B)6； (C)7； (D)5或6或7． 4．抛物线y(x2)23向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（▲）

3）3)； (C) (1，3)； (D) (2，0)． (A) (5，； (B) (1，5．下列命题中，真命题是（▲）

(A)菱形的对角线互相平分且相等； (B)矩形的对角线互相垂直平分；

(C)对角线相等且垂直的四边形是正方形； (D) 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6．Rt△ABC中，已知C90，ACBC4，以点A、B、C为圆心的圆分别记作

圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（▲） (A) 圆A与圆B外离； (B) 圆B与圆C外离； (C) 圆A与圆C外离； (D) 圆A与圆B相交．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

122

8．计算：2x(x2)

7．计算：()． 9．方程x3的解是

x1

的定义域是

42x

11．如果正比例函数ykx(k是常数，k0)的图像经过点(1,2)，那么这个函数的解析

10．函数y

式是 ▲ ．

12．抛物线yx2xm2与y轴的交点为(0,4)，那么m．

1

2

13．某班40名全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图1所示，

根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是 ▲ 元．

B 图3 图2

图1

14．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是 ▲ ． 15．如图2，在△ABC中，点M在边BC上，MC2BM，设向量，， 那么向量 ▲ （结果用、表示）．

16．如图3，在平行四边形ADBO中，圆O经过点A、D、B，如果圆O的半径OA4，

那么弦AB ▲ ．

D A

E

C C 图5 B

图4

17． 我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图4，在Rt△ABC和Rt△ACD

中，ACBACD90，点D在边BC的延长线上，如果BCDC3，那么△ABC和△ACD的外心距是 ▲ ．

18．在矩形ABCD中，AD15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折

后点D落到点F，过点F作FGAD，垂足为点G，如图5，如果AD3GD， 那么DE ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

x22x1x241

2 ，其中x31． 先化简，再求值:

x2xx2xx

20．（本题满分10分）

解方程组：

2

x2y8，

2

2

x5xy6y0．②

①

21．(本题满分10分，每小题满分各5分)

某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图6．已知原来三角形绿化地中道路AB长为2米，在点B的拐弯处道路AB与BC所夹的B为45，在点C的拐弯处道路AC与BC所夹的C的正切值为2（即tanC2），如图7． （1）求拐弯点B与C之间的距离； （2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O过点A、C，并与原道路BC交于点D，如果点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，求圆O的半径长．

O

B C

图7 图6

22．(本题满分10分，每小题满分各5分)

已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t（分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．

（1）求这段时间时关于的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；

（2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分)

如图8，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，

点D在边BC上，点E在边AD的

右侧，联结CE．

（1）求证：

ACE60；

（2）在边AB上取一点F，使BFBD，联结DF、EF

．

求证：四边形CDFE是等腰梯形．

图8

3

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

已知平面直角坐标系xOy（图9），双曲线y

k

(k0)与直线yx2都经过点x

A(2,m)．

（1）求k与m的值；

（2）此双曲线又经过点B(n,2)，过点B的直线BC与直线yx2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；

（3）在（2）的条件下，设直线yx2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．

图9

25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分） 在Rt△ABC中，C90，BC2，Rt△ABC绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB上的点D，设点A旋转后与点E重合，联结AE，过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M．

（1）若点M与点B重合如图10，求cotBAE的值；

（2）若点M在边BC上如图11，设边长ACx，BMy，点M与点B不重合，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）若BAEEBM，求斜边AB的长．

M) 图

10

4

图11

2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷参考答案与评分标准

一、1.C；2.D；3.B；4.B；5.D；6.A.

12

；8.2x4x；9.x8；10.x2的一切实数；11.y2x；12.2；13.15； 43

14.；15.3b3a；16.43；17.3；18.. 10

(x1)2(x2)(x2)1

三、19.解：原式„„„„4分

x(x1)x(x2)xx1x21

„„„„„„„„„2分 xxx2

„„„„„„„„„„„„„„„„2分

x

2

把x31代入得：

x

2

原式„„„„„„„„„„„„1分

1

31„„„„„„„„„„„„1分

x2y8，①20. 2 2

②x5xy6y0．

解：由②得：(x6y)(xy)0„„„„„„„„2分 即：x6y0或xy0„„„„„„„2分

二、7.

所以原方程组可化为两个二元一次方程组：

xy0,

„„„„„„2分 

x2y8;

x18x26

分别解这两个方程组，得原方程组的解是，„„„„4分.

x28x11

21.解：（1）过点A作AHBC,垂足为点H

在Rt△AHB中，∵B45

∴BAH45 „„„„„„„„„„1分

O ∴AHBH„„„„„„„„„„„„1分

222

∵AHBHAB ，AB2

B C H ∴AHBH16„„„„„„„„„„1分 AH 在Rt△AHC中，tanC，∵tanC2 HC

∴HC8„„„„„„1分

∴BC24„„„„„„1分 答：拐弯点B与C之间的距离为24米； （2）联结OC„„„„„„„„„„„„„1分 ∵AHBC，点A是优弧CD的中点

∴AH必经过圆心O„„„„„„„„„„1分 设圆O的半径为r米，则OH16r„„1分

222

在Rt△OHC中，OHHCOC

222

∴r8(16r) „„„„„„„„„1分



x6y0,

x2y8;

5

宝山区初三数学2015篇五：2015上海宝山区一模数学试题(宝山区初三数学第一学期期末质量抽查试卷)

宝山区初三数学第一学期期末质量抽查试卷

（满分：150分 考试时间 ：100分钟） 2015.1

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。】

1、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=

下列判断正确的是 （ ） ， C 第1题 A、∠A=30°， B、∠A=45°， C、cotA= D、tanA=

2、如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE／／BC

下列判断错误的是 （ ）

A、=； B、=; C、=; D、= C 3、如果在两个圆中有两条相等的弦，那么 （ ） ．．．

A、这两条弦所对的圆心角相等； B、这两条弦所对的弧相等；

C、这两条弦都被与它垂直的半径平分； D、这两条弦所对的弦心距相等。

4、已知非零向量、、，下列命题中是假命题的是 （ ）

A、如果=2，那么／／； B、如果=-2，那么／／；

C、︱︱=︱︱，那么／／； D、如果=2，=2，那么／／。

5、已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为 （ ）

A、相切； B、相交； C、相切或相离； D、相切或相交

6、如图边长为3的等边△ABC中，D为AB的三等分点（AD=BD ）， 三角形边上的动点E从A出发，沿A→C→B的方向运动，到达点B

时停止。设点E运动的路程为x，DE2=y，则y关于x的函数图像大

致为 （ ） E 第6题 A

宝山区初三数学 本卷共 4 页 第1页

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7、线段b是线段a和线段c的比例中项，若a=1，b=2，则c= 。

8、两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积比为 。

9、已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d，若两圆相离，则d的取值范围是 。

10、已知△ABC的三边之比为2：3：4，若△DEF与△ABC相似，且△DEF的最大边长

为20，则△DEF的周长为 。

11、在△ABC中，cotA=，cosB=，那么∠C= 。

12、B在A北偏东30°方向（距A）2千米处，C在B正东方向（距B）2千米处，则C和A之间的距离为 千米。

13、抛物线y=-（x-3）2+4的对称轴是 。

14、不经过第二象限的抛物线y=ax2+bx+c的开口方向向 。

15、已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为函数y=-2（x-1）2+3的图像上的两点，若x1>x2>1，则y1 y2。

16、如图，D为等边△ABC边BC上一点∠ADE=60°，交AC于E，若BD=2，CD=3，则。 C

第17题 第16题 17、如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，CD=26cm，则

直径AB的长为

18、如图直角梯形ABCD中，AD／／BC，CD=2，AB=BC，AD=1,动点M，N分别在AB边和BC的延长线运动，而且AM=CN，连接AC交MN于E，MH⊥AC于H，则EH= 。

三、（本大题共8题，第19~22题每题8分；第23、24题每题10分；第25题12分；第26题每题14分；满分78分）

宝山区初三数学 本卷共 4 页 第2页

第18题

19、计算：+cot30°-

20、如图已知M、N分别是平行四边形ABCD边DC、BCBC相交于E，设=，=，

试用，表示,.（直接写出结果）

21、已知一个二次函数的图像经过点A（1，0）和点B（0，6），C（4，6），求这个抛物线的表达式以及该抛物线的顶点坐标。

22、如图，D为等边△ABC边BC上一点，DE⊥AB于E，若BD：CD=2：1，A DE=2，求AE。

C 23、如图，P为⊙O的直径MN上一点，过P做弦AC、BD使∠APM=∠BPM，求证

PA=PB。

24、本题共10分，其中（1）、（2）小题各5分

如图，正方形ABCD中， N （1）E为边BC的中点，AE的垂直平分线分别交AB、AE、CD于G、F、H，求

的值；

（2）E的位置改为边BC上一动点，且=k，其他条件不变，求的值。

宝山区初三数学 本卷共 4 页 第3

B E

D H C

25、本题共12分，其中第（1）、（2）小题各3分，第（3）小题4分，第（4）小

题2分

（1）数学小组的单思稿同学认为形如y=ax2+bx+c的抛物线，系数a、b、c一旦确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称a、b、c为抛物线y=ax2+bx+c的特征数，记作｛a、b、c｝，请求出与y轴相交于点C（0，-3）的抛物线y=x2-2x+k在单同学眼中的特征数；

（2）同数学小组的尤格星同学喜欢将抛物线设成y=a（x+m）2+k的顶点式，因此坚持称a，m，k为抛物线的特征数，记作｛a、m、k｝，请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；

（3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为｛u、v、w｝的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位后的图像。即此时的特征数｛u、v、w｝无论按单同学还是按尤同学的理解做出的结果是一样的。请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来：

（4）在直角坐标系XOY中，上述（1）中的抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的

左边），请直接写出△ABC的重心坐标。

26、本题共14分，其中（1）小题6分，（2）、（3）小题各4分。

如图在△ABC中，AB=BC=10，AC=4，D为边AB上一动点（D和A、B不重合），过D做DE／／BC交AC于E，并以DE为边向BC一侧做正方形DEFG，设AD=x，（1）请用x的代数式表示正方形DEFG的面积，并求出当边FG落在BC边上时x的值；（2）设正方形DEFG与△ABC重合部分的面积为y，求y关于x的函数及其定义域；（3）点D在运动过程中，是否存在D、G、B三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况？若存在，请直接写出此时AD的值，若不存在，则请说明理由。

宝山区初三数学 本卷共 4 页 第4页

宝山区初三数学 本卷共 4 页 第5页

宝山区初三数学2015篇六：上海市嘉定、宝山区2015年中考数学二模试题

上海市嘉定、宝山区2015年中考数学二模试题

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1． 本试卷含三个大题，共25题；

2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的

主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．下列实数中，属无理数的是（▲）

22

； (B) 1.010010001； (C) 27； (D)cos60． 7

2．如果ab，那么下列不等式一定成立的是（▲）

11

(A) ab0； (B) ab； (C) ab； (D) 2a2b．

22

3．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（▲）

(A)5； (B)6； (C)7； (D)5或6或7． 4．抛物线y(x2)23向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（▲）

3）3)； (C) (1，3)； (D) (2，0)． (A) (5，； (B) (1，

(A)

5．下列命题中，真命题是（▲）

(A)菱形的对角线互相平分且相等； (B)矩形的对角线互相垂直平分；

(C)对角线相等且垂直的四边形是正方形； (D) 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6．Rt△ABC中，已知C90，ACBC4，以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、

圆B、圆C，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（▲） (A) 圆A与圆B外离； (B) 圆B与圆C外离； (C) 圆A与圆C外离； (D) 圆A与圆B相交．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

122

8．计算：2x(x2) ▲ ．

7．计算：()． 9．方程x3的解是 ▲ ．

x1

的定义域是

42x

11．如果正比例函数ykx(k是常数，k0)的图像经过点(1,2)，那么这个函数的解析式是

10．函数y

▲ ．

12．抛物线yx2xm2与y轴的交点为(0,4)，那么m．

13．某班40名全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图1所示，根据图

2

中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是 ▲ 元．

B 图3 元

图1 图2

14．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透

明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是 ▲ ． 15．如图2，在△ABC中，点M在边BC上，MC2BM，设向量，AMb， 那么向量BC ▲ （结果用、表示）．

16．如图3，在平行四边形ADBO中，圆O经过点A、D、B，如果圆O的半径OA4，那么

弦AB ▲ ．

D

E

C B 图5 D B C

图4

17． 我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图4，在Rt△ABC和Rt△ACD中，

ACBACD90，点D在边BC的延长线上，如果BCDC3，那么△ABC和△ACD的外心距是

18．在矩形ABCD中，AD15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落

到点F，过点F作FGAD，垂足为点G，如图5，如果AD3GD， 那么DE ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

x22x1x241

2 ，其中x1． 先化简，再求值:

x2xx2xx

20．（本题满分10分）

解方程组：

x2y8，

2

2

x5xy6y0．②

①

21．(本题满分10分，每小题满分各5分)

某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图6．已知原来三角形绿化地中道路AB长为2米，在点B的拐弯处道路AB与BC所夹的B为45，在点C的拐弯处道路AC与BC所夹的C的正切值为2（即tanC2），如图7． （1）求拐弯点B与C之间的距离；

（2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O过点A、C，并与原道路BC交于点D，如果点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，求圆O的半径长．

图6

O

B C 22．(本题满分10图7 已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t（分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录

（1）求这段时间时V关于的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；

（2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．

23．（本题满分12分，每小题满分各6分)

如图8，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，点E在边AD的右侧，联结CE． （1）求证：ACE60；

（2）在边AB上取一点F，使BFBD，联结DF、EF．

求证：四边形CDFE是等腰梯形．

图8

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

已知平面直角坐标系xOy（图9），双曲线y

k

(k0)与直线yx2都经过点A(2,m)． x

（1）求k与m的值； （2）此双曲线又经过点B(n,2)，过点B的直线BC与直线yx2平行交y轴于点C，联结AB、

AC，求△ABC的面积；

（3）在（2）的条件下，设直线yx2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、

C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．

图9

25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分） 在Rt△ABC中，C90，BC2，Rt△ABC绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB上的点D，设点A旋转后与点E重合，联结AE，过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M．

（1）若点M与点B重合如图10，求cotBAE的值；

（2）若点M在边BC上如图11，设边长ACx，BMy，点M与点B不重合，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）若BAEEBM，求斜边AB的长．

M) 图

10 C

图11

2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷参考答案与评分标准

一、1.C；2.D；3.B；4.B；5.D；6.A.

12

；8.2x4x；9.x8；10.x2的一切实数；11.y2x；12.2；13.15； 二、7.

414.3

10

；15.3b3a；16.4；17.3；18.3.

(x1)2三、19.解：原式(x2)(x2)1

x(x1)x(x2)x„„„„4分

x1xx2x1

x„„„„„„„„„2分 2

x

„„„„„„„„„„„„„„„„2分

把x1代入2

x

得：

原式2

31

„„„„„„„„„„„„1分

31„„„„„„„„„„„„1分

20. x2y8，①

x25xy6y2

0． ② 解：由②得：(x6y)(xy)0„„„„„„„„2分 即：x6y0或xy0„„„„„„„2分

所以原方程组可化为两个二元一次方程组：

x6y0,xy0,x2y8; „„„„„„2分



x2y8;分别解这两个方程组，得原方程组的解是x18x26

x，„„„„4分.

28x1

121.解：（1）过点A作AHBC,垂足为点H

在Rt△AHB中，∵B45

∴BAH45 „„„„„„„„„„1分 ∴AHBH„„„„„„„„„„„„1分 O

∵AH2BH2AB2

，AB2

∴AHBH16„„„„„„„„„„1分 B H C 在Rt△AHC中，tanCAH

HC

，∵tanC2

∴HC8„„„„„„1分

∴BC24„„„„„„1分 答：拐弯点B与C之间的距离为24米； （2）联结OC„„„„„„„„„„„„„1分 ∵AHBC，点A是优弧CD的中点

∴AH必经过圆心O„„„„„„„„„„1分 设圆O的半径为r米，则OH16r„„1分

在Rt△OHC中，OH2HC2OC2

∴r282(16r)2

„„„„„„„„„1分

∴r10„„„„„„„„„„„„„„„1分 答：圆O的半径长为10米.

宝山区初三数学2015篇七：上海宝山区2015年5月初三中考数学模拟试卷及答案

2014学年度第二学期初三数学学科练习卷（2015.5）

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1. 如果非零实数a、b满足条件ab，则下列等式一定成立的是 (A)

11

； (B) 2a4bab；(C) a21b21； (D) ababb. a

2. 下列函数中，不是一次函数的是 (A) y2x； (B) y 3. 下列说法中，正确的是

(A) 为了解全市中小学生的身体健康状况，有关部门应该采用普查的方式展开调查； (B) 已知某游戏的中奖概率为5%，那么换句话说，做20次这样游戏就会中奖一次； (C) 国家射击队将从两位队员中选出其中一位参加奥运会，为此展开选拔赛.若希望最 终能够得到一枚奖牌，则国家队将会选取选拔赛中平均成绩较高的那位队员参加； (D) 某同学参加学校开展的“校园歌手大赛”海选活动，当天共有31位同学参加角逐， 评委将根据这31位同学最终得分选出成绩最高的16位晋级下一轮，假设这31位 同学的分数互不相同，那该同学须知道31位同学最终得分的平均值就可知道自己

A 是否晋级.

4. 如图1，已知ABC中，DE//AB，ABDC， 图中相似三角形的对数为

(A) 3对； (B) 4对；

(C) 5对； (D) 6对. 判定四边形ABCD为矩形的是

(A) BAD90； (B) AE

B E （图1）

C

2b

5； (C) f(t)x23t1； (D) f(b)1. 3x3

5. 已知四边形ABCD为平行四边形，对角线AC、BD交于点E，那么下列条件中不能

1

BD； (C) ACBD； (D) ACBD. 2

6. 我们都知道，当某直线的解析式为ymxnm0，则该直线的斜率为m.如图2， 在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心、r为半径的圆交x轴正半轴于点A，直线 ykxk0与圆O分别交于B、C两点.连接AB、AC

k1k10、直线AC的斜率为k2k20，则k1k2 (A) 1； (B) 1； (C) 2； (D) 无法确定. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：tan45

3

1

； 21

（图 8. 解方程：x1

5

x3

3

2

9. 在实数范围内因式分解：xxx1

10. 正十二边形的内角和为 11. 已知

ace3

，bdf50，那么ace ； bdf5

12. 已知布袋中有4个白球、6个红球，若从袋中取两次球，每次取一个且取完后不放回， 那么所取出的两个球恰好都为红球的概率是； 13. 在直角ABC中，tanB SACD

14. 如图3，已知在梯形ABCD中，AD//BC且AD

4

，D为斜边BC上的点，ADBC.若SABC100，则 3

1

BC，对角线AC、BD相交于 2

点O.设、，则用含、的代数式表示)；

15. 将yx的图像位于x轴下方的部分沿x轴向上翻折便可得到yx；那么相类似地， 对于yx22x3，我们可以理解为其是由yx2而得到的；

BC中，O为底边BC的中点，16. 如图4，在A过点O的直线MN交AB延长线于点M、

交AC于点N.设ABmAM、ACnAN，则mn；

17. 设二次函数解析式为yaxbx，若某一次函数解析式为yaxb，则称该一次函

数为二次函数的“伴随直线”；同时称以点a,b为圆心，半径长为a2b2的圆为二次 函数的“伴随圆”.下面给出对于二次函数ymxnx及其“伴随直线”和“伴随圆”的一 些结论：

(1) 若该二次函数的“伴随直线”经过第二、三象限，则该二次函数的开口向上；

2

2

n2

(2) 该二次函数的“伴随直线”与坐标轴围成的三角形面积为；

2m

n

(3) 若m、n满足关系m，则该二次函数与其“伴随直线”一定有2个交点；

2

(4) 该二次函数的“伴随圆”与坐标轴所围成的三角形面积为2mn；

(5) 该二次函数的“伴随圆”圆心到其“伴随直线”的距离为以上给出的5个结论中，正确结论的序号是 ；

18. 如图5，在边长为1的正方形ABCD中，M、N、P、Q四点分别在边AB、BC、 CD和DA上，且MP与QN所成角为45.若MP，则NQ.

Q 3A

A

D

N M

C B C B

O N

m2m1

2

.

D

P

C

（图3）

M

（图4） （图5）

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

2a22a28a8

21，其中a. 19. (本题满分10分) 先化简，再求值：2

a4a3a5a6

20. (本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)

对于不相等的两实数a、b，我们定义一种“”运算：ab

b

ab0. ab

3

306的值； 4

(2) 解方程：x3654.

(1) 求

21. (本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)

如图6，已知某公司要在A、B两地连线上的定点C处设立垂直于AB且长为整数的广告牌CD，D为广告牌顶端.若A、B两点在同一水平面，且AC48米、CB72米，并设从A、B看点D的仰角分别为和.设CDx，

(1) 填空：tan、tan用含x的代数式表示)；

22

(2) 求使不等式4tan22tan9tan成立的x的最小值(结果精确

93D

到0.1米).

A

C （图6）

B

2

22. (本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.

(1) 设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为y元，请写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2) 当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？ (服装厂售出一件服装的利润 = 实际出厂单价—成本)

23. (本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分)

如图7，在直角梯形ABCD中，BAD90，AD//BC，对角线AC、BD相交于点O.过D作DEBC，交AC于点F.

(1) 若OFADECAO，连接OE，判断并证明四边形OECD的形状； (2) 若BECD且BDCD，求证：BOAFACDF.

A

D

F

B

E

（图7）

C

24. (本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分2分，第(3)小题满分5分)

如图8，已知在直角ABC中，BAC90，AB2，tanB2.D为线段AC上的一个动点，过点D作DEBC、E为垂足.取AD的中点F，连接EF并延长，交BA延长线于点G.

(1) 设BEx、EFy，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的定义域； (2) 若以AB为直径的圆与以E为圆心、EC为半径的圆相切，请直接写出CD的长；

P

(3) 若GBE为等腰三角形，求DF的长.

A

F

D

B

E

（图8）

C

宝山区初三数学2015篇八：上海市宝山区2015年中考数学一模试卷及解析

2015年上海市宝山区中考数学一模试卷

（满分150分，考试时间100分钟） 2015.01

一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）

【下列各题的每个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸上的相应位置】

1．如图，在直角△ABC中，C90，BC1，AC2，下列判断正确的是（ ）

A． A90 B． A45 C．cotA22 D． tanA 22

2．如图，ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误的是（ ）

A．ADAEADDEADAEADAE B． C． D． DBECDBBCABACABBC

3．如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（ ）

A． 这两条弦所对的圆心角相等

B． 这两条线弦所对的弧相等

C． 这两条弦都被与它垂直的半径平分

D． 这两条弦所对的弦心距相等

4．已知非零向量、、，下列命题中是假命题的是（ ）

A． 如果2，那么// B． 如果-，那么//

C．

，那么a//b D． 如果2，，那么a//c

5．已知⊙O半径为3，M为直线上AB一点，若MO3，则直线AB与⊙O的位置关系为（ ）

A． 相切 B． 相交 C．相切或相离 D． 相切或相交

1BD），三角形边上的2

动点E从点A出发，沿ACB的方向运动，到达点B时停止，设点E运动的路程为6．如图，边长为3的等边ABC中，D为AB的三等分点（ADx，DE2y，则y关于x的函数图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（每题4分，共48分）

7．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a1、b2，那么c = ．

8．两个相似三角形的相似比为2:3 ,则它们的面积之比为 ．

9．已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d，若两圆相离，则d的取值范围是 ．

10．已知△ABC的三边之比为2：3：4，若△DEF与△ABC相似，且△DEF的最大边长为20，则△DEF的周长为 ．

11．在△ABC中，cotA，cosB，那么∠C ． 32

12．B在A北偏东30°方向（距A）2千米处，C在B的正东方向（距B）2千米处，则C和A之间的距离为 千米．

13．抛物线y(x3)4的对称轴是 ．

14．不经过第二象限的抛物线yaxbxc的开口方向向

15．已知点A(x1,y1)、B（x2,y2）为函数y2(x1)3的图象上的两点，若222

x1x21，则y1 y2．

16．如图，D为等边△ABC边BC上一点，ADE60，交AC于E，若BD2，CD3，则CE= ．

17．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，CD26，则直径AB的长为 ．

18．如图，直角梯形ABCD中，AD//BC，CD2，ABBC，AD1，动点M、N分别在AB边和BC的延长线运动，而且AMCN，联结AC交MN于E，MHAC于H，则EH= ．

三、解答题（78分）

19．计算：

+cot30﹣．

20．如图，已知M、N分别是平行四边形ABCD边DC、BC的中点，射线AM和射线BC相交于E，设ABa，ADb，试用、表示AN，；（直接写出结果）

21．已知一个二次函数的图象经过点A1,0和点B0，6，C4，6，求这个抛物线的表达式以及该抛物线的顶点坐标．

22．如图，D为等边ABC边BC上一点，DEAB于E，若

AE．

BD2，DE23，求CD1

23．如图，P为⊙O的直径MN上一点，过P作弦AC、BD使APMBPM，求证：PAPB．

24．如图，正方形ABCD中，

（1）E为边BC的中点，AE的垂直平分线分别交AB、AE、CD于G、F、H，求

（2）E的位置改动为边BC上一点，且GF； FHBEGFk，其他条件不变，求的值．

ECFH

25．（1）数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线yax2bxc，系数a、b、c一旦确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称数a、b、c为抛物线yax2bxc的特征数，记作a,b,c；请求出与y轴交于点C0,3的抛物线yx22xk在单同学眼中的特征数；

（2）同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成yaxmk的顶点式，因此坚持称2

a、m、k为抛物线的特征数，记作a,m,k；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；

（3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为u,v,w的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位后的图象，即此时的特征数u,v,w无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；

（4）在直角坐标系xoy中，上述（1）中的抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左边），请直接写出△ABC的重心坐标．

宝山区初三数学2015篇九：2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷参考答案与评分标准

2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷参考答案与评分标准

一、1.C；2.D；3.B；4.B；5.D；6.A.

1

；8.2x24x；9.x8；10.x2的一切实数；11.y2x；12.2；13.15； 43

14.；15.33；16.4；17.3；18.. 10

(x1)2(x2)(x2)1

三、19.解：原式…………4分

x(x1)x(x2)xx1x21

………………………2分 xxx2

…………………………………………2分

x

2

把x31代入得：

x

2

原式………………………………1分

1

二、7.



31………………………………1分

x2y8，①20. 2 2

②x5xy6y0．

解：由②得：(x6y)(xy)0……………………2分 即：x6y0或xy0…………………2分

所以原方程组可化为两个二元一次方程组： 

xy0,

………………2分 

x2y8;

x18x26

分别解这两个方程组，得原方程组的解是，…………4分.

x8x121

x6y0,

x2y8;

21.解：（1）过点A作AHBC,垂足为点H

在Rt△AHB中，∵B45

∴BAH45 …………………………1分 ∴AHBH………………………………1分

∵AHBHAB ，AB2

∴AHBH16…………………………1分 在Rt△AHC中，tanC

2

2

2

O

B

C

H

AH

，∵tanC2 HC

∴HC8………………1分

∴BC24………………1分 答：拐弯点B与C之间的距离为24米； （2）联结OC…………………………………1分 ∵AHBC，点A是优弧CD的中点

∴AH必经过圆心O…………………………1分 设圆O的半径为r米，则OH16r……1分

222

在Rt△OHC中，OHHCOC ∴r8(16r) ………………………1分

∴r10………………………………………1分 答：圆O的半径长为10米.

2

2

2

22.解：（1）设V关于t的函数解析式为：Vktb………………1分 由题意得：

b100

…………………………………1分

10kb300

k20

解此方程组得：……………………………………2分

b100

所以V关于t的函数解析式为：V20t100……………1分 （2）设这个百分率为x…………………………………………1分 由题意得：600(1x)2726………………………………2分

解此方程得：x10.110%，x22.1（不符合题意舍去）……1分

答这个百分率为10%.……………………………………………………1分

23.证明：（1）∵△ABC是等边三角形

∴ABAC，BBACACB60……1分 ∵△ADE是等边三角形

∴ADAE，DAE60……………………1分 ∴BACDAE

∵BADBACDAC CAEDAEDAC

∴BADCAE…………………………1分

ACEABD∴△≌△ ………………………1分

∴BACE ……………………………1分

∴ACE60 ……………………………1分 （2）∵BFBD，B60

∴△BDF是等边三角形

∴BDBFFD…………………………1分 ∵△ABD≌△ACE

∴BDCE

∴BFFDCE…………………………1分 ∵BACBACE60 ∴BECB180

∴BF∥CE ………………………………1分 ∴四边形ECBF是平行四边形 …………1分 ∴DC∥EF

又DF与CE不平行

∴四边形CDFE是梯形……………………1分 又FDCE

∴四边形CDFE是等腰梯形………………1分

24.解：（1） ∵直线yx2经过点A(2,m)

∴m224………………………………1分

∴点A的坐标为A(2,4) ……………………1分 ∵双曲线y∴4

k

(k0)经过点A(2,4) x

k

…………………………………………1分 2

∴k8…………………………………………1分

8

（2）由（1）得：双曲线的表达式为y

x

88

∵双曲线y经过点B(n,2)，∴2，∴n2

nx

∴点B的坐标为(4,2)……………………………………1分 ∵直线BC与直线yx2平行

∴可设直线BC的表达式为：yxb

∴24b，∴b2，∴直线BC的表达式为：yx2 ∴点C的坐标为(0,2)……………………………………1分

222

∴AB22，BC42，AC2，∴ABBCAC ∴ABC90 …………………………………………1分

1

ABBC8……………………1分 2

（3）根据题意设点E的坐标为(x,x2)，这里的x0

∵直线yx2与y轴交于点D ∴点D的坐标为(0,2)

∴△ABC的面积为

∴AD22，CE2x ∵AD∥BC

∴DACACE…………………………………………1分 当ADCCAE时，△ADC∽△CAE

ADAC

 ACCE222∴ 22x∴x10

∴点E的坐标为(10,8) ……………………………………2分 当ADCCEA时，△ADC∽△CEA ADAC

∴ ECAC∴ADEC

又DACACE，ACCA ∴△ADC≌△CEA

又已知△ADC与△CEA的相似比不为1

∴

∴这种情况不存在 …………………………………………1分 综上所述点E的坐标为(10,8)

25.解：（1）当点M与点B重合，由旋转得：BCBD2，ACED， CBAEBD，EDBC90∵EMCB∴

EBC

∴CBAEBD45…………1分 ∴CABCBA45∴ACCB2 ∴AB22 …………………………………1分 ∴DEDB2

∴AD222 ……………………………1分

AD

21………………1分 DE

（2）设EM与边AB交点为G

由题意可知：1290，3CBA90 又23，∴1CBA∵EBDCBA，

∴1EBD，∵EDGBDE，∴△EDG∽△BDE EDDG

∴…………………………………………1分 BDED

∵BCBD2，ACEDx

x2xDG

∴，∴DG…………………………1分 2x2

MBBC由题意可知：cos

ABCBGAB

2

4x

ABx2

4，GB

2

y2

∴……………………1分 24x2x42

4x22

x4……………………1分 ∴y2

x4

定义域为0x2…………………………1分

（3）当点M在边BC上时，由旋转可知：ABEB，∴AEBBAE

设CBAx，则ABEx，∵BAEEBM，分别延长EA、BC交于点H ∴AEBBAEEMB2x，∵ABEBAEAEB180∴x36 易得：HABHABE36 ，HBEBAEAEB72 ∴AHABBE，HBHE，∵ACB90，∴HCBC2

ABAE

∴HBHE4，∴△BAE∽△HBE，∴，又BEAB HBBE

AB4AB

AEHEHA4AB，∴，∴AB225(负值舍去)

4AB

∴AB225…………………………2分

当点M在边CB的延长线上时，∵AEBBAE，BAEEBM

∴AEBEBM∴AE∥MC∴BAECBA ∵CBAEBA∴EBMCBAEBA

BC

∴CBA60，∵cosCBA，BC2

AB∴AB4…………………………2分 综上所述：AB225或4.

∴cotBAE

宝山区初三数学2015篇十：2015宝山数学中考一模

宝山区初三数学第一学期期末质量抽查试卷

（满分：150 分

考试时间 ：100 分钟）

2015.1

一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 在答题纸的相应位置上。】

B

第 1 题

A

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂

1、如图，在直角△ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=√2，

下列判断正确的是

（

）

C

A、∠A=30°， B、∠A=45°，

C、cotA=

2

D、tanA=

2

D

A

2、如图，△ABC 中，D、E 分别为边 AB、AC 上的点，且 DE／／BC 下列判断错误的是 （ A、

E

）

；

DE EC

B=;

C、

DB BC

AB

3、如果在两个圆中有两条相等的弦，那么

．．．

AC

D、

AB BC

B

C

（ ）

第 2 题

A、这两条弦所对的圆心角相等； B、这两条弦所对的弧相等； C、这两条弦都被不它垂直的半径平分； D、这两条弦所对的弦心距相等。

4、已知非零向量a、b、c，下列命题中是假命题的是 （ ）

A、如果a=2b，那么a／／b； B、如果a=-2b，那么a／／b；

C、︱a︱=︱b︱，那么a／／b； D、如果a=2b，b=2c，那么a／／c。

5、已知⊙O 半径为 3，M 为直线 AB 上一点，若 MO=3，则直线 AB 不⊙O 的位置关系

为 （ ）

B、相交；

C、相切或相离；

D、相切或相交

2

A、相切；

B

6、如图边长为 3 的等边△ABC 中，D 为 AB 的三等分点（AD=），

D

三角形边上的动点 E 从 A 出发，沿 A→C→B 的方向运动，到达点 B

时停止。设点 E 运动的路程为 x，DE=y，则 y 关于 x 的函数图像大 C

致为 （ ）

2

A

E

第 6 题

宝山区初三数学 本卷共 4 页 第 1 页

二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7、线段 b 是线段 a 和线段 c 的比例中顷，若 a=1，b=2，则 c= 8、两个相似三角形的相似比为 2：3，则它们的面积比为

。

。

9、已知两圆半径分别为 3 和 7，圆心距为 d，若两圆相离，则 d 的取值范围是 。

10、已知△ABC 的三边之比为 2：3：4，若△DEF 不△ABC 相似，且△DEF 的最大边长

为 20，则△DEF 的周长为

。

11、在△ABC 中，cotA= 3 ，2 那么∠C=

√3 √3

。

12、B 在 A 北偏东 30°方向（距 A）2 千米处，C 在 B 正东方向（距 B）2 千米处，则 C 和 A 之间的距离为

2

千米。

。

13、抛物线 y=-（x-3）+4 的对称轴是

14、丌经过第二象限的抛物线 y=ax+bx+c 的开口方向向

2

2

。

15、已知点 A（x1，y1）、B（x2，y2）为函数 y=-2（x-1）+3 的图像上的两点，若

x1>x2>1，则 y1 y2。

16、如图，D 为等边△ABC 边 BC 上一点∠ADE=60°，交 AC 于 E，若 BD=2，CD=3， 则 CE= 。

C

第 16 题 第 17 题

17、如图，⊙O 的直径 AB 垂直弦 CD 于 M，且 M 是半径 OB 的中点，CD=2√6cm，则 直径 AB

18、如图直角梯形 ABCD 中，AD／／BC，CD=2，AB=BC，AD=1,动点 M，N 分别 在 AB 边和 BC 的延长线运动，而且 AM=CN，连接 AC 交 MN 于 E，MH⊥AC 于 H，则 EH= 。 三、（本大题共 8 题，第 19~22 题每题 8 分；第 23、24 题每题 10 分；第 25 题 12 分；第 26 题每题 14 分；满分 78 分）

sin 60° 2

19、计算： cos x60°+cot30 °- 2cos 45°+tan 60°

20、如图已知 M、N 分别是平行四边形 ABCD 边 DC、BC 的中点，射线 AM 和射线

E

BC 相交于 E，设AB=a，AD=b， 试用a，b表示AN, AE.（直接写出结果）

C

M

D

N

B

A

21、已知一个二次函数的图像经过点 A（1，0）和点 B（0，6），C（4，6），

求这 个抛物线的表达式以及该抛物线的顶点坐标。

22、如图，D 为等边△ABC 边 BC 上一点，DE⊥AB 于 E，若 BD：CD=2：1，

A

DE=2√3，求 AE。

E

C

D

23、如图，P 为⊙O 的直径 MN 上一点，过 P 做弦 AC、BD 使∠APM=∠BPM，求证

B

PA=PB。 A

O P

D N

M

B

C

24、本题共 10 分，其中（1）、（2）小题各 5 分

如图，正方形 ABCD 中，

H，求

FH 的值；

（1）E 为边 BC 的中点，AE 的垂直平分线分别交 AB、AE、CD 于 G、F、

EC =k，其他条件丌变，求

FH 的值。

（2）E 的位置改为边 BC 上一动点，且

G

A

B

F

E

D

H

C

25、本题共 12 分，其中第（1）、（2）小题各 3 分，第（3）小题 4 分，第（4）

小 题 2 分

（1）数学小组的单思稿同学认为形如 y=ax+bx+c 的抛物线，系数 a、b、c 一旦确定， 抛物线的形状、大小、位置就丌会变化，所以称 a、b、c 为抛物线 y=ax+bx+c 的特 征数，记作｛a、b、c｝，请求出不 y 轴相交于点 C（0，-3）的抛物线 y=x-2x+k 在 单同学眼中的特征数；

22

2

（2）同数学小组的尤格星同学喜欢将抛物线设成 y=a（x+m）+k 的顶点式，因此坚 持称 a，m，k 为抛物线的特征数，记作｛a、m、k｝，请求出上述抛物线在尤同学眼 中的特征数； （3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各丌相同，为了让两人的研究保持一致，

2

同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为｛u、v、w｝的抛物线沿平行于某轴方 向平秱某单位后的图像。即此时的特征数｛u、v、w｝无论按单同学还是按尤同学的 理解做出的结果是一样的。请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来： （4）在直角坐标系 XOY 中，上述（1）中的抛物线不 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的

左边），请直接写出△ABC 的重心坐标。

26、本题共 14 分，其中（1）小题 6 分，（2）、（3）小题各 4 分。

如图在△ABC 中，AB=BC=10，AC=4√5，D 为边 AB 上一动点（D 和 A、B 丌重合）， 过 D 做 DE／／BC 交 AC 于 E，并以 DE 为边向 BC 一侧做正方形 DEFG，设 AD=x，

（1）请用 x 的代数式表示正方形 DEFG 的面积，并求出当边 FG 落在 BC 边上时 x 的 值；（2）设正方形 DEFG 不△ABC 重合部分的面积为 y，求 y 关于 x 的函数及其定义 域；（3）点 D 在运动过程中，是否存在 D、G、B 三点中的两点落在以第三点为圆心 的圆上的情况？若存在，请直接写出此时 AD 的值，若丌存在，则请说明理由。

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