浦东等区初三数学一模

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浦东等区初三数学一模篇一：2015年上海市五区联考初三一模数学试卷(松江、闵行、静安、浦东新区、杨浦)

2015年上海市五区联考初三一模数学试卷

（满分150分，时间100分钟） 2015.1

一. 选择题（本大题满分4×6＝24分）

1. 如果把RtABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（ ） A. 都扩大到原来的2倍； B. 都缩小到原来的C. 都没有变化； D. 都不能确定；

2. 将抛物线y(x1)2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ） A. y(x1)2； B. y(x3)2； C. y(x1)22； D. y(x1)22；

3. 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为

1； 2

h5t210t1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）

A. 1米； B. 3米； C. 5米； D. 6米；

4. 如图，已知AB∥CD∥EF，AD:AF3:5，BE12，那么CE的长等于（ ） A. 2； B. 4； C.

2436

； D. ； 55

5. 已知在△ABC中，ABACm，B，那么边BC的长等于（ ） A. 2msin； B. 2mcos； C. 2mtan； D. 2mcot； 6. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（ ）

A. S1S3； B. S22S4； C. S22S1； D. S1S3S2S4；

二. 填空题（本大题满分4×12＝48分） 7. 已知

x32xy

，那么

y42xy

33

8. 计算：a(ab)；

22

9. 已知线段a4cm，b9cm，那么线段a、b的比例中项等于cm 10. 二次函数y2x5x3的图像与y轴的交点坐标为； 11. 在RtABC中，C90，如果AB6，cosA

2

2

，那么AC 3

12. 如图，已知D,E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE2，CE3，要使

DE∥AB，那么BC:CD应等于

13. 如果抛物线y(a3)x5不经过第一象限，那么a的取值范围是； 14. 已知点G是面积为27cm的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于； 15. 如图，当小杰沿着坡度i1:5的坡面由B到A直行走了26米时，小杰实际上升的高度

2

2

AC米（结论可保留根号）

16. 已知二次函数的图像经过点(1,3)，对称轴为直线x1，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点(1,3)外的另一点，这点的坐标是 ；

17. 已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面的夹角的正弦值为

1

，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH 米 3

18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点

A(0,

1)，B(2)，C(0,2)，将△ABC进行T-变换，T-变换中心为点A，T-变换

2

角为60°，T-变换比为，那么经过T-变换后点C所对应的点的坐标为 ；

3

三. 解答题（本大题满分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分）

19. 已知在直角坐标平面内，抛物线yx2bx6经过x轴上两点A,B，点B的坐标为

(3,0)，与y轴相交于点C；

（1）求抛物线的表达式； （2）求△ABC的面积；



20. 如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线，设BAa，BCb；



（1）求AD（用向量a,b的式子表示）



（2）如果点E在中线AD上，求作BE在BA,BC方向上的分向量；（不要求写作法，但要

保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）

21. 如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：

sin400.64，cos400.77，tan400.84）

22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：可表示为

1

sin30cos60tan45sin30…；仿照上述材料，完成下列问题： 2

（1）用含30°、45°、60

°这三个特殊角的三角比或其组合表示，即

2

填空：…；

2

12

（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：1

23. 已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EFDE，联结BF，交边AC于点G，联结CF （1）求证：

AEEG

； ACCG

2

（2）如果CFFGFB，求证：CGCEBCDE

24. 已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数yaxbx的图像经过点(1,3)和点(1,5)； （1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为(2,3)，CM平分PCO，求m的值；

2

25. 已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段

CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得ABECBP，如果AB2，BC5，APx，PMy；

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当AP4时，求EBP的正切值；

（3）如果△EBC是以EBC为底角的等腰三角形，求AP的长；

浦东等区初三数学一模篇二：2014年浦东新区初三数学一模试卷,含标准答案

浦东等区初三数学一模篇三：2013年浦东新区(六区)初三数学一模卷

浦东新区2012学年第一学期期末教学质量调研

九年级数学试卷 2013.1

（完成时间：100分钟 满分：150分 ） 闵行、浦东、静安、杨浦、松江等六区联考

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果延长线段AB到C，使得BC（A）2∶1；

（B）2∶3；

1

AB，那么AC∶AB等于 2

（C）3∶1； （D）3∶2．

2．已知在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A =，AB = 2，那么BC的长等于 （A）2sin；

（B）2cos；

（C）

2

； sin

（D）

2

． cos

3．如果将抛物线yx2向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 （A）yx22； （B）yx22； （C）y(x2)2； （D）y(x2)2．

4．如果抛物线yax2bxc经过点（-1，0）和（3，0），那么它的对称轴是直线 （A）x = 0；

（B）x = 1；

（C）x = 2；

（D）x = 3．

5．如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是

（A）北偏东40°； （B）北偏西40°；

（C）南偏东40°；

（D）南偏西40°．

C 6．如图，已知在△ABC中，边BC = 6，高AD = 3，正方形 EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB 和AC上，那么这个正方形的边长等于 （A）3； （C）2；

（B）2.5； （D）1.5．

（第6题图）

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a = 1，b = 2，那么c 11

8．计算：(ab)(2ab)．

22

9．如果抛物线y(2a)x2的开口方向向下，那么a的取值范围是 10．二次函数yx23图像的最低点坐标是．

11．在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x（0x6）的小正方形，如果设剩余部分的面积

为y，那么y关于x的函数解析式为 ▲ ． 12．已知为锐角，tan2cos30，那么

13．已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1︰2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5

米，那么此斜坡的长度等于 ▲ 米．

14．小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高

度．测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交

AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度等于1.4m，点D到AB的距离等于6m（如图所示）．已知DF = 30cm，EF = 20cm，那么树AB的高度等于 ▲ m．

15．如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与AC

相交于点G，如果BC = 3cm，△ABC的面积等于9cm2，△GEC的面积等于4cm2，那么BE = ▲ cm．

16．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，

（第15题图）

（第14题图）

F

从外形上看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于 ▲ 厘米．

17．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数yax2bxc的图像时，列出了如下的表格：

那么该二次函数在x= 5时，y = ▲ ． 18．已知在Rt△ABC中，∠A = 90°，sinB

BC = a，点D在边BC上，将这个三角形沿直线AD折叠，点C恰好落在边AB上，那么BD a的代数式表示）．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）

已知：抛物线yx2bxc经过B（3，0）、C（0，3）两点，顶点为A． 求：（1）抛物线的表达式； （2）顶点A的坐标．

20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）



如图，已知在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、DC的中点，设ABa，ADb．



（1）求向量MD、MN（用向量a、b表示）；

N C

（2）求作向量MN在AB、AD方向上的分向量．

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

A

（第20题图）

B

21．（本题满分10分）

某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路的AB段为监测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB = 32º，∠PBA = 45º，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？

（参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62，cot321.60）

22．（本题满分10分）

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，联结AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G，如果

23．（本题满分12分，每小题各6分）

已知：如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，点M在边BC上，且∠MDB =∠ADB，

FEBE3

的值． ．求

EC2EG

B

G

（第22题图）

D

BD2ADBC．

（1）求证：BM=CM；

（2）作BE⊥DM，垂足为点E，并交CD于点F．

求证：2ADDMDFDC．

A

B

M

（第23题图）

C

24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

2

如图，在直角坐标系xOy中，二次函数yx2bx5的图像与x轴、y轴的公共点分别为

3

A（5，0）、B，点C在这个二次函数的图像上，且横坐标为3． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求∠BAC的正切值；

（3）如果点D在这个二次函数的图像上，

且∠DAC = 45°，求点D的坐标．

（第24题图）

浦东等区初三数学一模篇四：浦东新区初三数学一模卷2012

浦东新区2011—2012学年度第一学期期末质量抽测

初三数学试卷

（测试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

3.考试不使用计算器.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．如果3x2y(x、y均不为零)，那么x:y的值是 （A）

32

； （B）

23

； （C）

25

； （D）

35

．

2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AD=4cm，DB=1cm，则CD等于

（A）1.5cm； （B）2cm；

（C）2.5cm； （D）3cm．

A

C

3. 在△ABC中，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC， 2AD=BD，BCa，用向量a表示向量DE为 （A）

23

a； （B）

23

a； （C）

D

第2题图

B

13

a； （D）

13

a.

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，那么cosA的值等于 （A）

32

； （B）

33

； （C）

12

； （D）3．

5．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:2，它把物体从地面点A处送到离地面2米高的B处，则物体从A到B所经过的路

传送带

1:2

2米

程为

（A）4米； （B）23米； （C）5米； （D）25米.

6．如图为二次函数yaxbxc的图像，它与x轴交于（-1,0）、（3,0）两点.在下列说法中：①ac0；②抛物线在直线x=2的左侧是下降的；③

ab0.其中正确的说法有

2

第5题图

（A）0个；

（B）1个； （C）2个； （D）3个．

第6题图

—1—

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.计算：32ab22a3b = ▲ ． 8．抛物线y

12



x12的对称轴是直线 ▲ ．

9．两个相似三角形的面积比为1:2，则它们的相似比为 . 10． 如图，BC平分∠ABD，AB=4，BD=9，若⊿ABC∽⊿CBD，则BC．

11．在△ABC中，D是BC的中点，设向量AC2c,AB2b，用向

c表示向量AD= ▲ ． 量b、

B

第10题图

A

C

D

12．如图，已知小明的身高（DE）是1.5米，他在路灯下的影长（EC）为1米，小明与灯杆的距离（BE）为2米，则路灯距地面的高度（AB）是

▲ 米．

13．如果抛物线ymx1m1的顶点坐标为（-1,2），那么它

2

第12题图

的开口方向 ▲ ．

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC∠B= ▲ ．

15．如图，AB是铁塔，CD是测角仪，已知测角仪底部C与铁塔底部B的距离为m米，为了测量铁塔的高度，用测角仪测得塔顶A的仰角为，已知测角仪的高CD为h米，则铁塔的高度AB= ▲ 米（结果用含、m、h的代数式表示）．

16．在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小

正方形四周剩下部分的宽度均为x，若剩下阴影部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是

17．写出一个二次函数的解析式,使它的图像满足如下2个条件：（1）顶点在直线yx上；（2）不经过原点.那么这个二次函数的解析式可以是 ▲ ．

DC

2,BC6，则

第15题图

第16题图

2

18．抛物线yx1通过左右平移得到抛物线C，C通过上下平移得到抛物线

yx8x21,则抛物线C的表达式为 .

—2—

2

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）求值：tan

20．（本题满分10分）已知抛物线yx2bx3经过点A（2，5），顶点为B,与y轴相交于点C．

(1)求抛物线的表达式及顶点B的坐标； (2)求△AOC的面积.

21．（本题满分10分）如图，甲乙两幢楼之间的距离CD等于45米，现在要测乙楼的高BC，（BC⊥CD），所选观察点A在甲楼一窗口处，AD∥BC．从A处测得乙楼顶端B的仰角为45°，底部C的俯角为30°，求乙楼的高度 (取31.7，结果精确到1米) .

22．（本题满分10分）如图，已知等边△ABC 的边长为8，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上，BD=3,E为AC中点，当⊿BPD与⊿PCE相似时，求BP的值.

23．（本题满分12分，每小题6分）已知：如图，E是□ABCD的对角线AC上一点，射线BE与AD交于点F，与CD的延长线交于点G．

（1）求证：BE是EF和EG的比例中项； （2）若AF:FD=3:2,求

—3—

A

GB

E

A

2

60

cos45cot45sin45

（结果保留根号）．

乙

甲45°

45米第21题图

P

第22题图

C

SABFSGBC

的值．

B

第23题图

C

24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分） 如图，已知点A（1,0）、B（3,0）、C（0,1）. （1）若二次函数图像经过点A、C和点D（2，（2）求∠ACB的正切值．

（3）若点E在线段BC上，且△ABE与△ABC相似，求出点E的坐标.

13

）三点，求这个二次函数的解析式.

25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P是边AB上的一个动点，联结CP，过点B作BD⊥CP,垂足为点D.

（1）如图1，当CP经过△ABC的重心时，求证:△BCD∽△ABC.

（2）如图2，若BC=2厘米，cotA=2, 点P从点A向点B运动（不与点A、B重合），点P的速度是5厘米/秒.设点P运动的时间为t秒, △BCD的面积为S平方厘米，求出S关于t的函数解析式，并写出它的定义域.

（3）在第(2)小题的条件下,如果△PBC是以CP为腰的等腰三角形,求△BCD的面积. A

—4—

第24题图

C

B

A

P

C

C

B A

B

浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测试卷

初三数学参考答案及评分说明

一、选择题：

1．B； 2． B； 3．C； 4．A； 5．D； 6．B． 二、填空题：

7．2a3b； 8．x=-1； 9．1:2（或案不唯一）； 三、解答题：

2

； 10.6； 11．bc； 12．4.5； 13．向上； 2:2）

2

2

14．30； 15．hmtan； 16.y422x(或y8x4x2)；17．yx22（答

18．yx41．

2

19．解：原

式

3

2

-1-

222

．…………………………………………………（4分）

=3-=3-

22-2

…………………………………………………………（2分）

2

22

2



……………………………………………………（2分）

=2-2 ……………………………………………………………（2分）

20．解：（1）将点A的坐标代入yx2bx3，得

542b3…………………………………………………（2分）

解得 b2……………………………………………………………（1分）

∴所求二次函数的解析式为yx22x3， …………………（1分）

将yx22x3化为yaxmk形式，得

2

yax14.………………………………… （2分） 故顶点B的坐标为（-1，-4）. ……………………… （1分）

（2）因为点A的坐标为（2，5），所以点A到y轴的距离为2.………………（1分）

又∵OC=3…………………………………………… （1分）

2

. ∴SAOC

12

323…………………………… （1分）

B乙

21．解：从观察点A作AE⊥BC，交BC于点E，依题意，可知

AE=CD=45（米），∠BAE=45°,∠EAC=30°.……… （3分）

∵∠BAE=45°,∴Rt⊿ABE为等腰直角三角形.∴BE=AE=45（米）．………（2分）

在Rt⊿AEC中，tanEAC

ECAE

甲45°

30，得

33

153（米） （3分）

E

ECAEtanEAC45tan3045

∴ BCBEEC4515371（米）. … （2分）

答：乙楼的高度约为71米. …………………… （1分）

22．解：设BP=x,则PC=8-x.因为∠DBP=∠ECP=60°…………………… （1分）

—5—

45米第21题图

浦东等区初三数学一模篇五：20100120浦东区初三数学一模

浦东新区2009学年度第一学期期末初三数学抽测试卷

（测试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

3．本次测试可使用科学计算器．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式中，正确的是

（A）sinA

bcab

； （B）cosB； （C）tanA； （D）cotB． caba

A

C

D B

2．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO∶DO=1∶2，那么下列式子错误的是 （A）BO∶CO=1∶2； （B）AB∶CD=1∶2； （C）AD∶DO=3∶2； （D）CO∶BC=1∶2．

3．对于抛物线y=(x+2)2，下列说法正确的是

（A）最低点坐标是（2，0）； （B）最高点坐标是（2，0）； （C）最低点坐标是（0，2）； （D）最高点坐标是（0，2）． 4．已知二次函数yax2bx的图像如图所示，那么a、b的符号为 （A）a>0，b>0； （B）a<0，b>0； （C）a>0，b<0； （D）a<0，b<0．

（第2题图）

aca5．已知非零向量、b和，下列条件中，不能判定∥b的是 

（A）a∥c，b∥c； （B）a=2c，b=c；



（C）a=5b； （D

（第4题图）

6．已知D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD=∠C，那么下列结论中正确的是 （A）AC2CDCB； （B）AB2BDBC； （C）AD2BDCD； （D）BD2ADCD．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a＝9，c＝4，那么b＝ 8．已知甲、乙两地之间的距离为10千米，画在一张地图上的距离为5厘米，那么在这张地图上量得距离为2厘米的A、B两地的实际距离为 千米． 9．已知y(a1)x2ax是二次函数，那么a的取值范围是．

10．在平面直角坐标系中，如果把抛物线y=x2向左平移5个单位，那么所得抛物线的表达式为 ．

11．已知抛物线yx22x3，如果点P（2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是 ．

12．请写出一个以直线x2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是 ．

13．如果E、F是△ABC的边AB和AC的中点，=a，AC=b，那么FE= ．

14．在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=a，∠B=，那么ABa和的式子表示）．

15．如果两个相似三角形的面积比为1∶2，那么它们的对应角平分线的比为． 16．已知点G是△ABC的重心，AD是中线，AG=6，那么DG．

17．小李在楼上点A处看到楼下点B处的小明的俯角是35度，那么点B处的小明看点A处的小李的仰角是 度．

18．如果在△ABC中，AB=AC= 3，BC=2，那么顶角的正弦值为． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）



如图，已知两个不平行的向量a、b．

先化简，再求作：(3

（第19题图）

11

)(2)． 22

（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量） 20．（本题满分10分）

已知二次函数yx2mxn的图像经过点（2，-1）和（1，0），求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴．

21．（本题满分10分）

如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，射线AE交BD于点G，交DC的延长线于点F，AB=6，BE=3EC，求DF的长．

22．（本题满分10分）

如图是一座大楼前的六级台阶的截面图，每级台阶的高为0.15米，宽为0.30米，现要将它改为无障碍通道（图中EF所示的斜坡），如果斜坡EF的坡角为8º，求斜坡底部点F与台阶底部点A的距离AF．（精确到0.01米） （备用数据：tan8º=0.140，sin8º=0.139，cos8º=0.990）

23．（本题满分12分，其中每小题各6分）

已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°． 求证：（1）△ABE∽△ACD；

（2）BC22BECD．

（第21题图）

D

D

F

A

（第22题图）

B

A

B

D E

C

（第23题图）

24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）

如图，一次函数y

3

xm的图像与x轴、y轴分别相交于点A和点B，二次函数4

1

yx2bx6的图像经过A、B两点．

4

（1）求这个一次函数的解析式； （2）求二次函数的解析式；

（3）如果点C在这个二次函数的图像上，且点C的横坐标为5，求tan∠CAB的值．

（第24题图）

25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=

11

AB，P是边AC上的一个点，AP=PD，22

∠APD=∠ABC，联结DC并延长交边AB的延长线于点E．

（1）求证：AD∥BC；

（2）设AP=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）联结BP，当△CDP与△CBE相似时，试判断BP与DE的位置关系，并说明理由．

A

B

（第25题图）

E

浦东新区2009学年度第一学期期末质量抽测试卷

初三数学参考答案及评分说明

一、选择题：

1．C； 2．D； 3．A； 4．B； 5．D； 6．B． 二、填空题：

7．6； 8．4； 9．a1； 10．y(x5)2； 11．（4，5）； 12．y(x2)2等； 13a

1

2421

14．acos； 15．1∶； 16．3； 17．35； 180.6285）． b；

92

三、解答题： 19．解：原式=3

11

…………………………………………………………（2分）

22

=2．……………………………………………………………………（2分） 图（略）．…………………………………………………………………………（5分）

结论．………………………………………………………………………………（1分）

142mn,

20．解：由题意，得……………………………………………………（2分）

01mn.

m4,解得……………………………………………………………（2分）

n3.

∴这个二次函数的解析式是yx24x3．…………………………（2分）

顶点坐标是（2，-1），……………………………………………………（2分）

对称轴是直线x=2．………………………………………………………（2分）

21．解：在平行四边形ABCD中，

∵AB∥CD，∴

CFCE

．……………………………………………………（4分） 

ABBE

又∵BE=3EC，AB=6，∴CF=2．………………………………………………（3分） ∵CD=AB=6，∴DF=8．…………………………………………………………（3分）

22．解：作EH⊥AB，垂足为点H．………………………………………………………（1分）

由题意，得EH=0.9，AH=1.5．…………………………………………………（2分）

在Rt△EFH中，tan8

EH0.9

，∴0.14．………………………………（3分） FHFH

∴FH≈6.429．……………………………………………………………………（2分）

∴AF=FH-AH=6.429-1.5=4.929≈4.93（米）．…………………………………（2分） 注：如果使用计算器产生的误差，也可被认可，如FH≈6.404，AF≈4.90等． 23．证明：（1）在Rt△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C=45°．………………………（1分）

又∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠DAE=45°，∴∠BAE=∠BAD+45°．…（1分） 而∠ADC=∠BAD+∠B=∠BAD+45°，………………………………………（1分） ∴∠BAE=∠ADC．……………………………………………………………（1分） ∴△ABE∽△ACD．……………………………………………………………（2分）

浦东等区初三数学一模篇六：上海市六区(浦东、闵行、静安、杨浦、松江、青浦)2014年中考一模数学试题

浦东、闵行、静安、杨浦、松江、青浦六区联考

2013学年度第一学期期末质量测试初三数学

2014年1月8日

一、选择题

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，BC=a，那么AC等于（ ）

（A）a·tanα； （B）a·cotα； （C）aa； （D） cossin

2、如果抛物线y=mx²+(m-3)x-m+2经过原点，那么m的值等于（ ）

（A）0； （B）1； （C）2； （D）3.

3、如图，已知在平行四边形ABCD中，向量BD在向量AB、BC方向上的分向量分别是（ ）



（A）AB、BC （B）AB、—BC （C）—AB、BC （D）—AB、—BC

4、抛物线y=-(x-2)²+1经过平移后与抛物线

y=-(x+1)²-2重合，那么平移的方向可以是（ ）

（A）向左平移3个单位后再向下平移3个单位；

（B）向左平移3个单位后再向上平移3个单位；

（C）向右平移3个单位后再向下平移3个单位；

（D）向右平移3个单位后再向上平移3个单位。

5、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1,BD=2,那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（ ）

DE1DE1AE1AE1;（A）BC2 （B）BC3； （C）AC2； （D）AC3。

6、如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30m的大楼，小明的大楼AB的底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能够通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为（ ）

（A

）； （B

）； （C

）； （D）60米。

二、填空题

7、函数y=(x+5)(2-x)图像的开口方向是________。

8、在Rt△ABCz2,∠C=90°.如果∠A=45°，AB=12，那么BC=_______.

9、已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于_______cm。

10、如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是_______。

11、如图，在△ABC与△ADE中，ABAE，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这BCED

个条件可以是_____________。

12、已知点G是△ABC的重心，AB=AC=5,BC=8，那么AG=_____。

13、已知向量a与单位向量e方向相反，且a3，那么a=______（用向量e的式子表示）

14、如果在平面直角坐标系xoy中，点P的坐标为（3,4），射线OP与X轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于______。

15、已知一条斜坡的长度是10米，高度是6米，那么坡脚的度数约为_____。（备用数据：tan31°=cot59°=0.6,sin37°=cos53°=0.6)

16、如果二次函数y=x²+2kx+k-4图像的对称轴是x=3,那么k=_____。

17、如图，小李投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式y1213xx,为什那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为什____米。 822

18、如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形。如图，在△ABC中,AB=6，BC=7,AC=5,△A1B1C是△ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△A2B2C（点A2、B2分别与A、B对应）的边A2B2的长为_____。

三、解答

题

19、如图，已知在直角坐标平面中，点A在第二象限内，点B和点C在x轴上，原点O为边BC的中点，BC=4，AO=AB,tan∠AOB=3，求图像经过A、B、C三点的二次函数解析式。

20、如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥1AD2,如果ABa,BCb（）求.1EA(用向量a、b的式子表示）BC,；(2)求作向量ab（不2DB3

要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）。

21、已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD于点G和点H，BD=12，EF=8。求：（1）DF的值。（2）线段GH的长。 AB

22、如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里到达点B处，测得岛C在其北偏东30方向上，已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由。

23、已知:r如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°.对角线AC、BD相交于点E。且AC⊥BD。

（1）求证：CD²=BC·AD；（2）点F是边BC上一点，连接AF，与BD相交于点G，如果∠BAF=∠DBF，AG2BG求证：AD2BD。

24、已知在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=-2x²+bx+c的图像经过点A（-3,0）和点B（0,6）。

（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D,求∠sin∠ABD；（3）在第（2）小题的条件下，连接OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并且说明理由。

25、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,tanA=4/3,点D是斜边AB上的动点，连接CD，作DE⊥CD，交射线CB于点E,设AD=x。（1）当点D是边AB的中点时，求线段DE的长；（2）当△BED是等腰三角形时，求x的值；（3）如果y=DE/DB。求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域。

浦东等区初三数学一模篇七：2015浦东新区初三一模数学试卷

浦东等区初三数学一模篇八：2010学年浦东新区初三数学一模_试题+参考答案

浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测

初三数学试卷

（测试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

3．本次测试可使用科学计算器．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如图，下列角中为俯角的是 （A）∠1； （C）∠3；

（B）∠2； （D）∠4．

铅垂线视线

水平线 视线

2．在Rt△ABC中，C90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是

（A）batanB； （B）accosB； （C）c

a

； sinA

3．如果二次函数yax2bxc的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是 （A）a>0； （C）c>0；

（B）b<0； （D）abc>0．

4．将二次函数yx2的图像向右平移1个单位，所得图像所表示的函数解析式为 （A）yx1； （B）yx21； （C）y(x1)； （D）y(x1)． 5．如果AB是非零向量，那么下列等式正确的是 （A

=； （B）=；

（C）+=0；

（D

=0．

2

2

2

6．已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是 （A）

（第1题图）

（D）abcosA．

（第3题图）

AEDEAECF

； （B）； 

ECBCECFB

（C）

DFDE

； 

ACBC

（D）

ECFC

． 

ACBC

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB︰AB

8．如果在比例尺为1︰1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 ▲ 千米．

9．已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，那么cosB 10．已知抛物线y(a3)x2有最高点，那么a的取值范围是．

11．如果二次函数y(m2)x23xm24的图像经过原点，那么m． 12．请写出一个对称轴是直线x=2的抛物线的表达式，这个表达式可以是 13．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点G为重心，那么GA

14．如果两个相似三角形的面积之比是9∶25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是 ▲ cm．

15．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边DC、BC的中点，ABa，ADb，那么关于、的分解式是 ▲ ．

16．已知抛物线yx26x，点A（2，m）与点B（n，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m+n的值等于 ▲ ．

17．如果在坡度为1︰3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树间的坡面距离AB等于 ▲ 米． （结果保留根号）

(第17题图)

18．在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C1处，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC1的值是 ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

如图，已知两个不平行的向量、．

73

先化简，再求作：(ab)(a2b)．

22

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

（第19题图）

20．（本题满分10分）

已知二次函数yax2bxc的图像经过点（-1，3）、（1，3）和（2，6），求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标和对称轴．

21．（本题满分10分）

已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是边BC的中点，DE⊥AM，垂足为E． 求：线段DE的长．

22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）

如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2千米，点B位于点A北偏东60°方向且与点A相距10千米处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A正北方向的点D处． （1）求观测点B到航线l的距离；

（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．（参考数据

：

北

东 B

l

M

（第21题图）

A D

C

1.73，sin76°≈0.97，

cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．

求证：（1）△DEF∽△BDE；

（2）DGDFDBEF．

24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx2bxc(b0)的图像经过点A（-1，b），与y轴相交于点B，且∠ABO的余切值为3．

（1）求点B的坐标； （2）求这个函数的解析式；

（3）如果这个函数图像的顶点为C，求证：∠ACB=∠ABO．

B

（第23题图）

C

25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）

如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=2DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x．

DF

（1）求的值．

CF

（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S．

（3）当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，求x的值．

E

P

D F

Q

（第25题图）

C

G

浦东等区初三数学一模篇九：2014--2015学年浦东新区九年级数学第一学期期末质量调研卷(一模)

浦东等区初三数学一模篇十：上海浦东新区2011年初三一模试题以及答案

浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测

初三数学试卷

（测试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

3.考试不使用计算器.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．如果3x2y(x、y均不为零)，那么x:y的值是 （A）

3

； 2

（B）

22； （C）； 35

（D）

3

． 5

C

2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AD=4cm，DB=1cm，则CD等于

（A）1.5cm； （B）2cm；

（C）2.5cm； （D）3cm．

A

3. 在△ABC中，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC， 2AD=BD，BCa，用向量a表示向量DE为 （A）

D

第2题图

B

1221

a； （B）a； （C）a； （D）a.

3333

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，那么cosA的值等于 （A）

13

； （B）； （C）； （D）．

223

传送带

1:2

5．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:2，它把物体从地面点A处送到离地面2米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为

（A）4米； （B）2米； （C）5米； （D）25米.

2

2米

A

第5题图

6．如图为二次函数yaxbxc的图像，它与x轴交于（-1,0）、（3,0）两点.在下列说法中：①ac0；②抛物线在直线x=2的左侧是下降的；③

ab0.其中正确的说法有

（A）0个；

（B）1个； （C）2个； （D）3个．

第6题图

—1—

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.计算：32223 8．抛物线y



1

x12的对称轴是直线 ▲ ． 2

A

9．两个相似三角形的面积比为1:2，则它们的相似比为. 10． 如图，BC平分∠ABD，AB=4，BD=9，若⊿ABC∽⊿CBD，则BC

11．在△ABC中，D是BC的中点，设向量2,2，用向量表示向量= ▲ ．

12．如图，已知小明的身高（DE）是1.5米，他在路灯下的影长（EC）为1米，小明与灯杆的距离（BE）为2米，则路灯距地面的高度（AB）是 ▲ 米．

13．如果抛物线ymx1m1的顶点坐标为（-1,2），那么它

2

C

B

第10题图

D

第12题图

的开口方向 ▲ ．

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC2,BC，则∠B= ▲ ．

15．如图，AB是铁塔，CD是测角仪，已知测角仪底部C与铁塔底部B的距离为m米，为了测量铁塔的高度，用测角仪测得塔顶A的仰角为，已知测角仪的高CD为h米，则铁塔的高度AB= ▲ 米（结果用含、m、h的代数式表示）．

16．在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小

正方形四周剩下部分的宽度均为x，若剩下阴影部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是．

17．写出一个二次函数的解析式,使它的图像满足如下2个条件：（1）顶点在直线yx上；（2）不经过原点.那么这个二次函数的解析式可以是 ▲ ．

D

第15题图

第16题图

18．抛物线yx1通过左右平移得到抛物线C，C通过上下平移得到抛物线

2

yx28x21,则抛物线C的表达式为.

—2—

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）求值：tan60

20．（本题满分10分）已知抛物线yx2bx3经过点A（2，5），顶点为B,与y轴相交于点C．

(1)求抛物线的表达式及顶点B的坐标； (2)求△AOC的面积.

21．（本题满分10分）如图，甲乙两幢楼之间的距离CD等于45米，现在要测乙楼的高BC，（BC⊥CD），所选观察点A在甲楼一窗口处，AD∥BC．从A处测得乙楼顶端B的仰角为45°，底部C的俯角为30°，求乙楼的高度 (取1.7，结果精确到1米) .

22．（本题满分10分）如图，已知等边△ABC 的边长为8，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上，BD=3,E为AC中点，当⊿BPD与⊿PCE相似时，求BP的值.

23．（本题满分12分，每小题6分）已知：如图，E是□ABCD的对角线AC上一点，射线BE与AD交于点F，与CD的延长线交于点G．

（1）求证：BE是EF和EG的比例中项； （2）若AF:FD=3:2,求

—3—

A

GB

E

A

2

cos45

（结果保留根号）．

cot45sin45

乙

甲45°3045米第21题图

P

第22题图

SABF

的值． SGBC

B

C

第23题图

24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分） 如图，已知点A（1,0）、B（3,0）、C（0,1）. （1）若二次函数图像经过点A、C和点D（2，（2）求∠ACB的正切值．

（3）若点E在线段BC上，且△ABE与△ABC相似，求出点E的坐标.

1

）三点，求这个二次函数的解析式. 3

25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P是边AB上的一个动点，联结CP，过点B作BD⊥CP,垂足为点D.

（1）如图1，当CP经过△ABC的重心时，求证:△BCD∽△ABC.

（2）如图2，若BC=2厘米，cotA=2, 点P从点A向点B运动（不与点A、B重合），点P的速度是厘米/秒.设点P运动的时间为t秒, △BCD的面积为S平方厘米，求出S关于t的函数解析式，并写出它的定义域.

（3）在第(2)小题的条件下,如果△PBC是以CP为腰的等腰三角形,求△BCD的面积.

C C C

A

B A B A P

—4—

第24题图

B

答案：

浦东新区2011学年度第一学期期末质量测试 初三数学试卷 一、 选择题

1、 B 2、 B 3、 C 4、 A 5、 D 6、 B

函数为 y=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a 所以 b=-2a, c=-3a

所以 ac=-3a2<0 (a>0) ab=-2a2<0

函数图像对称轴为 x=1

二、 填空题

→→

7、 2a +3b 8、 x=-1 9、 1:2 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、

三、 解答题

19、

解：原式=(3)2 －

= 3 －

=3 － 6 →→b +c

4.5 向上 30°

h+m·tan(α)

y=-8x2+8x 即y=4-(2-2x)2

y=2(x-1)2-1 (建议不展开简化，便于老师批改) y=(x-4)2-1 即y=x2-8x+15

=3 – (+1) =2-

20、

解：（1）将点A(2,5)代入抛物线函数

—5—

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