提公因式法练习题

【www.guakaob.com--初二】

提公因式法练习题(一)
提公因式法练习题

提公因式法

（一）课堂练习

一、填空题

1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项

式______________。

2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。

(1)x2-5xy _________ (2)-3m2+12mn _________

(3)12b3-8b2+4b _________ (4)-4a3b2-12ab3 __________

(5)-x3y3+x2y2+2xy _________

3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。

(1)-4ab-4b=-4b( )

(2)8x2y-12xy3=4xy( )

(3)9m3+27m2=( )(m+3)

(4)-15p4-25p3q=( )(3p+5q)

(5)2a3b-4a2b2+2ab3=2ab( )

(6)-x2+xy-xz=-x( ) (7)122a-a=1

2a( )

二、选择题

1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）

(A)m(a+b)=ma+mb (B)x2+3x-4=x(x+3)-4

(C)x2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x2+3x+2

2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）

(A)8a2b3c=2a2·2b3·2c (B)x2y+xy2+xy=xy(x+y)

(C)(x-y)2=x2-2xy+y2 (D)3x3+27x=3x(x2+9)

3.下列各式因式分解错误的是 （ ）

(A)8xyz-6x2y2=2xy(4z-3xy) (B)3x2-6xy+x=3x(x-2y)

(C)a2b2-1

4ab3=12

4ab(4a-b) (D)-a2+ab-ac=-a(a-b+c)

4.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）

(A)3ab (B)3a2b2 (C)- 3a2b (D)- 3a2b2

5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x2y2的是 （ ）

(A)2x2y2-4x3y (B)4x2y2-6x3y3+3x4y4

(C)6x3y2+4x2y3-2x3y3 (D)x2y4-x4y2+x3y3

6.把多项式-axy-ax2y2+2axz提公因式后，另一个因式是 （ ）

(A)y+xy2-2z (B)y-xy2+2z (C)xy+x2y2-2xz (D)-y+xy2-2z

7.如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy(x2-y2+xy) ，那么M等于 （ ）

(A)4xy3+4x2y2 (B)4xy3-4x2y2 (C)-4xy3+4x2y2 (D)-4xy3-4x2y2

8. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a2-b2 ②x2+2x-3=x(x+2)-3 ③x+2=1

x(x2+2x)

④a2-2ab+b2=(a-b)2是因式分解的有 （ ）

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

（二）课后作业

1.把下列各式分解因式

(1)9m2n-3m2n2 (2)4x2-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby

(4)6x4-4x3+2x2 (5)6m2n-15mn2+30m2n2 (6)-4m4n+16m3n-28m2n

(7)xn+1-2xn-1 (8)-2x2n+6xn

2.用简便方法计算：

(1)9×10100-10101 (2)4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.7

3.已知a+b=2，ab=-3求代数式2a3b+2ab3的值。

4.如果哥哥和弟弟的年龄分别为x岁、y岁，且x2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。

一、填空题

1.在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立。

(1)a-b=______(b-a) (2)a+b=______(b+a)

(3)(a-b)2=______(b-a)2 (4)(a+b)2=______(b+a)2

(5)(a-b)3=______(b-a)3 (6)(-a-b)3=______(a+b)3

2.多项式6(x-2)2+3x(2-x)的公因式是______________

3.5(x-y)-x(y-x)=(x+y)·_____________

4.a(b-c)+c-b=(b-c)·_____________

5.p(a-b)+q(b-a)=(p-q)·_____________

6.分解因式a(a-1)-a+1=_______________

7.x(y-1)-(____________)=(y-1)(x+1)

8.分解因式：(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2=(__________)(a-b)(a+b)

二、选择题

1.下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是 （ ）

(A)ax-bx与by-ay (B)6xy+8x2y与-4x-3

(C)ab-ac与ab-bc (D)(a-b)3x与(b-a)2y

2.将3a(x-y)-9b(y-x)分解因式，应提取的公因式是 （ ）

(A)3a-9b (B)x-y (C)y-x (D)3(x-y)

3.下列由左到右的变形是因式分解的是 （ ）

(A)4x+4y-1=4(x+y)-1 (B)(x-1)(x+2)=x2+x-2

(C)x2-1=(x+1)(x-1) (D)x+y=x(1+y

x)

4.下列各式由左到右的变形，正确的是 （ ）

(A)-a+b=-(a+b) (B)(x-y)2=-(y-x)2

(C)(a-b)3=(b-a)3 (D)(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y)

5.把多项式m(m-n)2+4(n-m)分解因式，结果正确的是 （ ）

(A)(n-m)(mn-m2+4) (B)(m-n)(mn-m2+4)

(C)(n-m)(mn+m2+4) (D)(m-n)(mn-m2-4)

6.下列各多项式，分解因式正确的是 （ ）

(A)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)2 (B)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2

(C)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y-1) (D)a2(a-b)-ab(b-a)=a(a-b)(a-b)=a(a-b)2

7.如果m(x-y)-2(y-x)2分解因式为(y-x)·p则p等于 （ ）

(A)m-2y+2x (B)m+2y-2x (C)2y-2x-m (D)2x-2y-m

三、分解因式

1.3xy(a-b)2+9x(b-a) 2.(2x-1)y2+(1-2x)2y

3.a2(a-1)2-a(1-a)2 4.ax+ay+bx+by

（二）课后作业

1.分解因式：(1)ab+b2-ac-bc (2)ax2-ax-bx+b

(3)ax+1-a-x (4)x4-x3+4x-4

2.分解因式： (1)6m(m-n)2-8(n-m)3 (2)15b(2a-b)2+25(b-2a)3

(3)a3-a2b+a2c-abc (4)4ax+6am-20bx-30bm

3.当x=1

2，y=-1

3时，求代数式2x(x+2y)2-(2y+x)2(x-2y)的值。

提公因式法练习题(二)
提公因式法练习题

《提公因式法》课堂练习与作业设计：

八（2）班

1

2

提公因式法练习题(三)
提公因式法练习题[1]

提公因式法（1）

（一）课堂练习

一、填空题

1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项

式______________。

2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。

(1)x-5xy _________ (2)-3m+12mn _________

(3)12b3-8b2+4b _________ (4)-4a3b2-12ab3 __________ 22

(5)-x3y3+x2y2+2xy _________

3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。

(1)-4ab-4b=-4b( )

(2)8x2y-12xy3=4xy( )

(3)9m3+27m2=( )(m+3)

(4)-15p4-25p3q=( )(3p+5q)

(5)2a3b-4a2b2+2ab3=2ab( )

(6)-x2+xy-xz=-x( ) (7)1

2a2-a=1

2a( )

二、选择题

1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）

(A)m(a+b)=ma+mb (B)x2+3x-4=x(x+3)-4

(C)x2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x2+3x+2

2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）

(A)8a2b3c=2a2·2b3·2c (B)x2y+xy2+xy=xy(x+y)

(C)(x-y)2=x2-2xy+y2 (D)3x3+27x=3x(x2+9)

3.下列各式因式分解错误的是 （ ）

(A)8xyz-6x2y2=2xy(4z-3xy) (B)3x2-6xy+x=3x(x-2y)

(C)a2b2-1312

4ab=4ab(4a-b) (D)-a2+ab-ac=-a(a-b+c)

4.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）

(A)3ab (B)3a2b2 (C)- 3a2b (D)- 3a2b2

5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x2y2的是 （ ）

(A)2x2y2-4x3y (B)4x2y2-6x3y3+3x4y4

(C)6x3y2+4x2y3-2x3y3 (D)x2y4-x4y2+x3y3

6.把多项式-axy-ax2y2+2axz提公因式后，另一个因式是 （ ）

(A)y+xy2-2z (B)y-xy2+2z (C)xy+x2y2-2xz (D)-y+xy2-2z

7.如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy(x2-y2+xy) ，那么M等于 （

(A)4xy3+4x2y2 (B)4xy3-4x2y2 (C)-4xy3+4x2y2 (D)-4xy3-4x2y2【提公因式法练习题】

8. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a2-b2 ②x2+2x-3=x(x+2)-3

a2-2ab+b2=(a-b)2是因式分解的有 （ ）

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

1 ） ③x+2=1x(x2+2x) ④

（二）课后作业

1.把下列各式分解因式

(1)9mn-3mn (2)4x-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby

(4)6x4-4x3+2x2 (5)6m2n-15mn2+30m2n2 (6)-4m4n+16m3n-28m2n

(7)xn+1-2xn-1 (8)-2x+6x (9)a-a+a

2.用简便方法计算：

(1)9×10100-10101 (2)4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.7

3.已知a+b=2，ab=-3求代数式2ab+2ab的值。

4.如果哥哥和弟弟的年龄分别为x岁、y岁，且x2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。

5.如图1为在边长为a的正方形的一角上挖去一个边长为b的小

正方形(a>b)，把余下的部分可以剪拼成一个如图2的矩形。由两个

图形中阴影部分面积，可以得到一个分解因式的等式，这个等式是

_______________________

7123322222nnnn+23nb图1b图2*6.求证：25-5能被120整除。 *7.计算：2002×20012002-2001×20022002

*8.已知x2+x+1=0，求代数式x2006+x2005+x2004+„+x2+x+1的值。【提公因式法练习题】

2

提公因式法（2）

（一）课堂练习

一、填空题

1.在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立。

(1)a-b=______(b-a) (2)a+b=______(b+a)

(3)(a-b)2=______(b-a)2 (4)(a+b)2=______(b+a)2

(5)(a-b)3=______(b-a)3 (6)(-a-b)3=______(a+b)3

2.多项式6(x-2)+3x(2-x)的公因式是______________

3.5(x-y)-x(y-x)=(x+y)·_____________

4.a(b-c)+c-b=(b-c)·_____________

5.p(a-b)+q(b-a)=(p-q)·_____________

6.分解因式a(a-1)-a+1=_______________

7.x(y-1)-(____________)=(y-1)(x+1)

8.分解因式：(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2=(__________)(a-b)(a+b)

二、选择题

1.下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是 （ ）

(A)ax-bx与by-ay (B)6xy+8x2y与-4x-3

(C)ab-ac与ab-bc (D)(a-b)x与(b-a)y

2.将3a(x-y)-9b(y-x)分解因式，应提取的公因式是 （ ）

(A)3a-9b (B)x-y (C)y-x (D)3(x-y)

3.下列由左到右的变形是因式分解的是 （ ）

(A)4x+4y-1=4(x+y)-1 (B)(x-1)(x+2)=x2+x-2

(C)x-1=(x+1)(x-1) (D)x+y=x(1+2322y

x)

4.下列各式由左到右的变形，正确的是 （ ）

(A)-a+b=-(a+b) (B)(x-y)2=-(y-x)2

(C)(a-b)=(b-a) (D)(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y)

5.把多项式m(m-n)2+4(n-m)分解因式，结果正确的是 （ ）

22(A)(n-m)(mn-m+4) (B)(m-n)(mn-m+4)

(C)(n-m)(mn+m2+4) (D)(m-n)(mn-m2-4)

6.下列各多项式，分解因式正确的是 （ ）

(A)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)2 (B)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2

(C)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y-1) (D)a2(a-b)-ab(b-a)=a(a-b)(a-b)=a(a-b)2

7.如果m(x-y)-2(y-x)2分解因式为(y-x)·p则p等于 （ ）

(A)m-2y+2x (B)m+2y-2x (C)2y-2x-m (D)2x-2y-m

三、分解因式

1.3xy(a-b)2+9x(b-a) 2.(2x-1)y2+(1-2x)2y

3.a2(a-1)2-a(1-a)2 4.ax+ay+bx+by

3 33

（二）课后作业

1.分解因式：(1)ab+b2-ac-bc (2)ax2-ax-bx+b

(3)ax+1-a-x (4)x-x+4x-4

2.分解因式： (1)6m(m-n)-8(n-m) (2)15b(2a-b)+25(b-2a)

(3)a3-a2b+a2c-abc (4)4ax+6am-20bx-30bm

3.当x=

*4.化简求值(2x+1)2(3x-2)-(2x+1)(2-3x)2-x(2-3x)(1+2x)，其中x=

*5.分解因式：

(1)ab(c2+d2)+cd(a2+b2) (2)(ax+by)2+(bx-ay)2

*6.求证：20052+20052·20062+20062是一个完全平方数。

*7.实数a、b、c、x、y、z满足a<b<c，x<y<z，且P=ax+by+cz，Q=ax+cy+bz，S=bx+cy+az， R=bx+ay+cz，试判断P、Q、S、R中那一个最大？

4 23234312，y=-13时，求代数式2x(x+2y)2-(2y+x)2(x-2y)的值。 32

提公因式法练习题(四)
多项式的因式分解,提公因式法练习题

多项式的因式分解 一、预习导学

说一说：（1）21等于3乘哪个整数？ （2）x2-1等于x1乘哪个多项式？

因式：一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我， 把g叫做f的一个因式。此时，h也是f的一个因式。

学一学：看谁算得快：请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。

(1)

若a=101,b=99,则a-b=___________；

(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；

(3)若x=-3,则20x2+60x=__________

议一议：观察： a2-b2=(a+b)(a-b) ， a2-2ab+b2 = (a-b)2 ， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。 (等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

【归纳总结】把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式称为吧这个多项式因式分解，也叫分解因式。 选一选：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)2m(m-n)=2m2-2mn (3)3a2+6ª = 3a（a+2）

填一填：x2-4( )( )

22继续观察：(a+b)(a-b)= a-b ,

(a-b)2= a2-2ab+b2，

2220x(x+3)=20x+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？ 2

因式分解

结合：a2-b2 （a+b）（a-b）

整式乘法

说明：从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法，因式分解与整式乘法是相反变形。

二、合作探究

1. 检验下列因式分解是否正确：

2222(1)xy-xy=xy(x-y)； (2)2x-1=(2x+1)(2x-1)； (3)x+3x+2=(x+1)(x+2).

2. 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些是多项式乘法？

1

（1）(x+5)(x+1)= x+6x+5 (2) (x+2)(x-2)= x-4

(3) 12ax-12ay=12a(x-y) (4) x2-10xy+25y2=(x-5y)2

22

提公因式法 一、预习导学

说一说：下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？

（1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1=（2t3－3t2+t）； t1

（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；

学一学：

多项式xyxz-xu

中各项含有相同因式吗？，它们共有的因式是什么？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式。

议一议：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？ 2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？

【归纳总结】如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．（几个多项式公共的因式称为它们的公因式）

选一选：多项式-6ab+18ab-12abc的公因式是（ ）

A．-6abc B．-ab C．-6ab D．-6abc

填一填：在下列括号内填写适当的多项式

（1）3x32x2xx（ ） （2）30x3y248x2yz6x2y（ ） 2223222232提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．

【课堂展示】【例】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．

解：－4x2yz－12xy2z+4xyz

=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）

=－4xyz（x+3y－1）

2

二、合作探究 把下列多项式因式分解【提公因式法练习题】

(1) 5x2－3xy+x (2) -4 x2+10x (3) x(y-3)-(2y-6)

三、当堂检测

1.说出下列多项式中各项的公因式

（1）-12x2y18xy15y （2）r2hr3 （3）2xmyn14xm1yn（m,n均为大于1的整数）

2. 用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．

3．把下列多项式因式分解

（1）3xy-5xy2y （2）-6m3n2-4m2n310m2n2 （3）4x3yz2-8x2yz412x4y2z3

提取公因式法 习题精选

一、选择题（每小题5分，共40分）

1．下列各式成立的是（ ）

A．－x－y＝－（x－y） B．y－x＝x－y C．（x－y）2＝（y－x）2D．（x－y）3＝（y－x）3

2．下列从左到右的变形哪个是分解因式（ ）

A．x2x3x(x2)3 B．mambnanbm(ab)n(ab)

C．x12x36(x6) D．2m(mn)2m2mn

3．多项式15xy5xy20xy的最大公因式是（ ）

A．5xy B．5x2y2 C．5x2y D．5x2y3

4．把多项式m(a2)m(2a)分解因式正确的是（ ）

A．(a2)(mm)22322232222m(a2)(m1) C．m(a2)(m1)D．(2a)(mm) B．

225．把多项式m(mn)4(nm)分解因式正确的是（ ）

A．(nm)(mnm4) B．(mn)(mnn4)C．(nm)(mnn4) D．(mn)(mnm4)

6．－（2a＋b）（2a－b）是下列哪一个多项式因式分解的结果？（ ）

3 2222

A．－4a2－4b2 B．－4a2＋b2 C.4a2＋b2 D．4a2－b2

7．将3a（x－y）－9b（y－x）分解因式，应提出的公因式是（ ）

A．3a－9b B．3（x－y）C．（x－y）D．3a＋9b

8．分解因式（a－b）（a－ab＋b）－ab（b－a）为（ ）

A．（a－b）（a2＋b2） B．（a－b）2（a＋b） C．（a－b）3 D．（a－b）＋a2＋b2

二、解答题（共60分）

9．因式分解（每小题4分，共48分）

（1）2xy－xy （2）6ab－9ab （3）x（a－b）＋y（b－a）

（4）ax＋ay＋bx＋by （5）ab＋b2－ac－bc （6）ax＋ax2－b－bx

（7）ax－a－x＋1 （8）m（x－2）－n（2－x）－x＋2 （9）（m－a）2＋3x（m－a）－（x＋y）（a－m）

（10）7a

10．（6分）应用简便方法计算。

4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8

11．（6分）先化简再求值

x3

2） n122322221a7ann1 （11）a3＋a2b＋a2c＋abc （12）2ax＋3am－10bx－15bm （2x＋1）（3x－2）－（2x＋1）（3x－2）－x（2x＋1）（2－3x）（其中，22

4

提公因式法练习题(五)
因式分解课堂练习题(提公因式法)

因式分解课堂练习题 班级 姓名 学号

安岳县李家中学廖衍全

分解因式定义:

判断下列从左到右变形中是因式分解的在右边括号内画上

(1) 不是的画上 x2 - 9 = ( x+3) (x-3) ( ) (2) 3m( 2m - 9) = 6 m2 - 18m ( )

(3) (2x +y) (2x - y) = 4x2 - y2 (4) 3a2 - 4a +5 = a(3a-4) +5 ( ) 分解因式

2ax - 4ay 4x2 - 10xy + 2x 12a2bc - 8ab2 - 16abc

总结: 公因式的找法 系数找 ; 字母找 字母的指数找课堂练习题

6a2b - 9ab2 - 3ab - 12a2b - 9abc + 3ab -24x2y3 + 18x2y2+30x3y2

3x2－6xy+x －6ab2+18a2b2－12a3b2c 21xy-14xz+35x2

4a(3a-2b) - 6b(3a-2b) 9m(3m -2n) - 6n(3m -2n) 18x(2x-y) -9y(2x-y)

2a+b）（3a-2b）-4a（2a+b） 3(m-2n)2 -6n(m-2n)

12a（x2+y2）-18b（x2+y2） 12a（x2+y2）-18b（x2+y2）

9(3x-2y)(x-3y) +15(3y-2x)(5x-y) -3(x +5y) (2x-3y) +15(3y-2x)(x+7y)

4m(m-2n)-8n(2n-m)

4m+n)2 -8am-4an (3x+2y)2 -9ax -6ay -4ax+12ay-(x-3y)2

运用因式分解计算 2 2 （x+y）2+2x+2y (3a-2b)2 -6a+4b

0.325170.325120.32571 1999+1999－2000

22

2.982－2.98×2.97; 7.6×200.7+4.3×200.7－200.7×1.9

先分解因式，再求值：xyz2+xy2z+x2yz，其中x=，y=

2571，z= 204

已知n为正整数，试判断n2+n是奇数还是偶数，说明理由．

试说明817－279－913能被45整除．

请用你所学的知识化简下面的多项式:

1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）2007

．

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