初中数学奥数题及答案

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初中数学奥数题及答案(一)
初一奥数题及其答案

初一奥数题及答案

初中数学奥数题及答案(二)
初中数学奥林匹克竞赛题及答案

初中数学奥林匹克竞赛题及答案

奥数题一

一、选择题(每题1分,共10分)

1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么 ( ) A.a,b都是0 B.a,b之一是0 C.a,b互为相反数 D.a,b互为倒数 答案:C

解析:令a=2,b=-2,满足2+(-2)=0,由此a、b互为相反数。 2.下面的说法中正确的是 ( ) A.单项式与单项式的和是单项式 B.单项式与单项式的和是多项式 C.多项式与多项式的和是多项式 D.整式与整式的和是整式 答案:D

解析:x²,x3都是单项式.两个单项式x3,x²之和为x3+x²是多项式,排除A。两个单项

222

式x²,2x之和为3x是单项式,排除B。两个多项式x3+x2与x3-x之和为2x3是个单项式,排除C,因此选D。

3.下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B.没有最小的正有理数 C.没有最大的负整数 D.没有最大的非负数 答案:C

解析:最大的负整数是-1,故C错误。

4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么 ( ) A.a,b同号 B.a,b异号 C.a>0 D.b>0 答案:D

5.大于-π并且不是自然数的整数有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个 答案:C

解析:在数轴上容易看出:在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3,-2, -1,0共4个.选C。 6.有四种说法:

甲.正数的平方不一定大于它本身; 乙.正数的立方不一定大于它本身; 丙.负数的平方不一定大于它本身; 丁.负数的立方不一定大于它本身。

这四种说法中,不正确的说法的个数是 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案:B

解析:负数的平方是正数,所以一定大于它本身,故C错误。 7.a代表有理数,那么,a和-a的大小关系是 ( ) A.a大于-a B.a小于-a

C.a大于-a或a小于-a D.a不一定大于-a 答案:D

解析:令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D。 8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边( ) A.乘以同一个数 B.乘以同一个整式 C.加上同一个代数式 D.都加上1 答案:D

解析:对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数,所以排除A。我们考

察方程x-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1,得(x-1)(x-2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B。同理应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数,新方程与原方程同解,对D,这里所加常数为1,因此选D.

9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A.一样多 B.多了 C.少了

D.多少都可能 答案:C

解析:设杯中原有水量为a,依题意可得, 第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a;

第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a; 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.99∶1,

所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C。

10.轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那么,当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将( ) A.增多 B.减少

C.不变D.增多、减少都有可能 答案:A

二、填空题(每题1分,共10分) 1.19891990²-19891989²=______。 答案:19891990²-19891989²

=(19891990+19891989)×(19891990-19891989)

=(19891990+19891989)×1=39783979。 解析:利用公式a²-b²=(a+b)(a-b)计算。

2.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______。 答案:1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000 =(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)

=-2500。

解析:本题运用了运算当中的结合律。

3.当a=-0.2,b=0.04时,代数式 a²-b的值是______。 答案:0

解析:原式==(-0.2)²-0.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。

4.含盐30%的盐水有60千克,放在秤上蒸发,当盐水变为含盐40%时,秤得盐水的重是______克。 答案:45000(克)

解析:食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%(千克), 设蒸发变成含盐为40%的水重x克,

即0.001x千克,此时,60×30%=(0.001x)×40% 解得:x=45000(克)。

遇到这一类问题,我们要找不变量,本题中盐的含量是一个不变量,通过它列出等式进行计算。 三、解答题

1

1.甲乙两人每年收入相等,甲每年储蓄全年收入的,乙每月比甲多开支100元,

5

三年后负债600元,求每人每年收入多少? 答案:

解得,x=5000

答:每人每年收入5000元。

所以S的末四位数字的和为1+9+9+5=24。

4.一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程。

答案:设上坡路程为x千米,下坡路程为y千米.依题意则:

由②有2x+y=20, ③

由①有y=12-x,将之代入③得 2x+12-x=20。

所以x=8(千米),于是y=4(千米)。

答:上坡路程为8千米,下坡路程为4千米。 5.求和:

答案:第n项为

所以

。 6.证明:质数p除以30所得的余数一定不是合数。 证明:设p=30q+r,0≤r<30,

因为p为质数,故r≠0,即0<r<30。

假设r为合数,由于r<30,所以r的最小质约数只可能为2,3,5。

再由p=30q+r知,当r的最小质约数为2,3,5时,p不是质数,矛盾。 所以,r一定不是合数。

解:设

由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq,即

(4-m)pq+1=2(p+q)。

可知m<4.由①,m>0,且为整数,所以m=1,2,3.下面分别研究p,q。

(1)若m=1时,有【初中数学奥数题及答案】

解得p=1,q=1,与已知不符,舍去.

(2)若m=2时,有

因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的,故m=2时无解.

初中数学奥数题及答案(三)
初中数学模拟试题及答案

初 四 数 学 试 题

一、选择题:本题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将第I卷选择题所选选项填入下表,第1~3小题每题3分,第4~12小题每题4分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记零分.

1.如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是 (A)-4 (B)-2 (C)0 (D)4 2.下列计算正确的是 (A)(-p2q)3=-p5q3 (B)(12a2b3c)÷(6ab2)=2ab

2-

(C)3m÷(3m-1)=m-3m2 (D)(x2-4x)x1=x-4 3.长方体的主视图、俯视图如图所示,则其左视图面积为 (A)3 (B)4 (C)12 (D)16 4.已知m=



221,则有 3



(A)5<m<6 (B)4<m<5

(C)-5<m<-4 (D)-6<m<-5 5.下列命题中,假命题是

(A)平行四边形是中心对称图形

(B)三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等

(C)对于简单的随机样本,可以用样本的方差去估计总体的方差 (D)若x2=y2,则x=y

6.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 (A)6 (B)8 (C)10 (D)12 7.如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东80°方向,则∠ACB等于(A)40° (B)75° (C)85° (D)140°

8.已知一组数据:1,3,5,5,6,则这组数据的方差是 (A)16 (B)5 (C)4 (D)3.2

9.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的

1

,那么点B′的坐4

(-∠ABC线段

标是(A)(-2,3)(B)(2,-3)C)(3,-2)或(-2,3)(D)2,3)或(2,-3)

10.如图,△ABC是等边三角形,P是的平分线BD上一点,PE⊥AB于点E,BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为Q.若BF=2,则PE的长为

(A)23 (B)3 (C)2 (D)3 11.如图,在Rt△ABO中,斜边AB=1.若OC∥BA,∠AOC=36°,则

(A)点B到AO的距离为sin54°(B)点B到AO的距离为tan36° (C)点A到OC的距离为sin36°sin54° (D)点A到OC的距离为cos36°sin54° 12.如图,点A是反比例函数y

23

(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y的

xx

图象于点B,以AB为边作□ABCD,其中C,D在x轴上,则S□ABCD为

(A)5(B)4(C)3(D)2

二、填空题:本题共5小题,满分20分,

13.分解因式:3m3-18m2n+27mn2= . 14.如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是BD,CD的中点,EF=6 cm,那么有AB=15.如果代数式x2+3x+2可以表示为(x-1)2+a(x-1)+b的形式,则a+b

的值是 .

16.当宽为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆的两个

交点处的读数如图所示(单位:cm),那么该圆的半径为 cm.

17.二次函数y=-(x-2)2+

9

的图象与x4

轴围整数利用

一个

成的封闭区域内(包括边界),横、纵坐标都是的点有 个.(提示:必要时可

三、解答题:本大题共7

小题,共55

分.解答要写出必要的文字明、证明过程或演算步骤.

18.

(本题满分6分)

xx2xx化简分式,并从-1≤x<3中选出22

x1x1x2x1

你认为合适的整数x代入求值.

19.(本题满分6分)

如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.

(1)用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN;(保留作图痕迹,不写作法和证明) (2)设DN与AM交于点F,判断△ADF的形状,并简述理由.

20.(本题满分8分)

关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2. (1)求m的取值范围.(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m的值.

21.(本题满分8分)

某校八年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,已知B,E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题:

(1)求出样本容量,并补全直方图;

(2)该年级共有学生500人,请估计全年级在这天里发言次数不少于12的人数;

(3)已知A组发言的学生中恰有1位女生,E组发言的学生中有2位男生,现从A组与E组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率. 22.(本题满分9分)

某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑,经投标,购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元,购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.

(1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?

(2)根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为40,要求购买的总费用不超过300000元,并且购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍,该校有哪几种购买方案?

(3)上面的哪种购买方案最省钱?按最省钱方案购买需要多少钱? 23.(本题满分9分)

如图,梯形ABCD是等腰梯形,且AD∥BC,O是腰CD的中点,以CD长为直径作圆,交BC于E,过E作EH⊥AB于H. (1)求证:OE∥AB;

1

CD,求证:AB是⊙O的切线; 2

BH

(3)在(2)的条件下,若BE=4BH,求的值.

CE

(2)若EH=

24.(本题满分9分)

如图,顶点为P(4,-4)的二次函数图象经过原点(0,0),点A在该图象上,OA交其对称轴l于点M,点M,N关于点P对称,连接AN,ON.

(1)求该二次函数的关系式.

(2)若点A的坐标是(6,-3),求△ANO的面积.

(3)当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动,请解答下列问题: ①证明:∠ANM=∠ONM.

②请从∠ONA、∠NAO中选取一个判断其能否为直角,并简要说明理由.

一、选择题

1.与无理数最接近的整数是A.1 B.2 2.下列运算正确的是

C.3 D.4

初中数学奥数题及答案(四)
初中数学易错题及答案

初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案(更正版)

一、选择题

1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C )

A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b

3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B )

A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是( C )

A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分

C、一条直线是一个平角 D、把线段向两边延长即是直线

22

6、函数y=(m-1)x-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( C ) A、当m≠3时,有一个交点 B、m1时,有两个交 C、当m1时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点

22

7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)=R,则两圆的位置关系是( B ) A、内切 B、外切 C、内切或外切 D、不能确定

8、在数轴上表示有理数a、b、c的小点分别是A、B、C且b<a<c,则下列图形正确的是( D )

A B C D 9、有理数中,绝对值最小的数是( C ) A、-1 B、1 C、0 D、不存在 10、1的倒数的相反数是( A )

2

A、-2 B、2 C、- D、

11、若|x|=x,则-x一定是( B )

A、正数 B、非负数 C、负数 D、非正数

12、两个有理数的和除以这两个有理数的积,其商为0,则这两个有理数为( C ) A、互为相反数 B、互为倒数 C、互为相反数且不为0 D、有一个为0 13、长方形的周长为x,宽为2,则这个长方形的面积为( C ) A、2x B、2(x-2) C、x-4 D、2·(x-2)/2 14、“比x的相反数大3的数”可表示为( C ) A、-x-3 B、-(x+3) C、3-x D、x+3 15、如果0<a<1,那么下列说法正确的是( B ) A、a2比a大 B、a2比a小

C、a2与a相等 D、a2与a的大小不能确定

16、数轴上,A点表示-1,现在A开始移动,先向左移动3个单位,再向右移动9个单位,又向左移动5个单位,这时,A点表示的数是( B )

A、-1 B、0 C、1 D、8

12

12

17、线段AB=4cm,延长AB到C,使BC=AB再延长BA到D,使AD=AB,则线段CD的长为( A )

A、12cm B、10cm C、8cm D、4cm 18、12的相反数是( B )

A、12 B、21 C、12 D、21 19、方程x(x-1)(x-2)=x的根是( D )

A、x1=1, x2=2 B、x1=0, x2=1, x3=2 C、x1=3

2

, x2=3

1x2

2

D、x1=0,x2=3

5

3

, x3=3

2

20、解方程3(x2

2

)5(x

2

11

)40时,若设xyxx

2【初中数学奥数题及答案】

,则原方程可化为( B )

2

A、3y+5y-4=0 B、3y+5y-10=0 C、3y+5y-2=0 D、3y+5y+2=0

2

21、方程x+1=2|x|有( B )

A、两个相等的实数根;B、两个不相等的实数根;C、三个不相等的实数根;D、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y轴上的截距为( C ) A、-4 B、4 C、-8 D、8

xa

23、解关于x的不等式xa,正确的结论是( C )

A、无解 B、解为全体实数 C、当a>0时无解 D、当a<0时无解 24、反比例函数y

A、y≤

2

,当x≤3时,y的取值范围是( C ) x

2222

B、y≥ C、y≥或y<0 D、0<y≤

3333

25、0.4的算术平方根是( C ) A、0.2 B、±0.2 C、

5

D、±

5

【初中数学奥数题及答案】

26、李明骑车上学,一开始以某一速度行驶,途中车子发生故障,只好停车修理,车修好后,因怕

耽误时间,于时就加快了车速,在下列给出的四个函数示意图象,符合以上情况的是( D )

A B C D

27、若一数组x1, x2, x3, „, xn的平均数为x,方差为s,则另一数组kx1, kx2, kx3, „, kxn

的平均数与方差分别是( A )

2

A、kx, k2s2 B、x, s2 C、kx, ks2 D、k2x, ks2

28、若关于x的方程

x1

2有解,则a的取值范围是( B ) xa

A、a≠1 B、a≠-1 C、a≠2 D、a≠±1

29、下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( A )

A、线段 B、正三角形 C、平行四边形 D、等腰梯形

30、已知 A、

ac

,下列各式中不成立的是( C ) bd

ababca3cac3a

 B、 C、 D、ad=bc cdcddb3dbd2b

31、一个三角形的三个内角不相等,则它的最小角不大于( D ) 0 0 00

A、30B、45C、55 D、60

32、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等,那么这个点是( C )

A、三角形的外心 B、三角形的重心 C、三角形的内心 D、三角形的垂心 33、下列三角形中是直角三角形的个数有( B )

①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 34、如图,设AB=1,S△OAB= A、

4

cm,则弧AB长为( A )

2

2

cm B、cm C、cm D、cm 3236

35、平行四边形的一边长为5cm,则它的两条对角线长可以是( D )

A、4cm, 6cm B、4cm, 3cm C、2cm, 12cm D、4cm, 8cm

36、如图,△ABC与△BDE都是正三角形,且AB<BD,若△ABC不动,

将△BDE绕B点旋转,则在旋转过程中,AE与CD的大小关系是( A )

A、AE=CD B、AE>CD C、AE>CD D、无法确定

37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形,则原四边形必是( A ) B

A、矩形 B、梯形 C

、两条对角线互相垂直的四边形 D、两条对角线相等的四边形 38、在圆O中,弧AB=2CD,那么弦AB和弦CD的关系是(

C )

A、AB=2CD B、AB>2CD C、AB<2CD D、AB与CD 39、在等边三角形ABC外有一点D,满足AD=AC,则∠BDC的度数为( D )0 0 0 00 A、30B、60C、150D、30或150

40、△ABC的三边a、b、c满足a≤b≤c,△ABC的周长为18,则( C )

A、a≤6 B、b<6 C、c>6 D、a、b、c中有一个等于6

41、如图,在△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=1,BC=2,则下列说法正确的是( C )

0 A、∠B=30B、斜边上的中线长为1

C、斜边上的高线长为

2

5

A

D、该三角形外接圆的半径为1

42、如图,把直角三角形纸片沿过顶点B的直线BE(BE交CA于E0

直角顶点C落在斜边AB上,如果折叠后得到等腰三角形EBA,那么下列结论中(1)∠A=30 (2)点C与AB的中点重合 (3)点E到AB的距离等于CE的长,正确的个数是( D ) A、0 B、1 C、2 D、3

43、不等式 A、x>

2x2x6的解是( C )

2 B、x>-2 C、x<2 D、x<-2

2

44、已知一元二次方程(m-1)x-4mx+4m-2=0有实数根,则m的取值范围是( B ) A、m≤1 B、m≥3且m≠1 C、m≥1 D、-1<m≤1

45、函数y=kx+b(b>0)和y=

k

(k≠0),在同一坐标系中的图象可能是( B ) x

A B C D

46、在一次函数y=2x-1的图象上,到两坐标轴距离相等的点有( B )

A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个 47、若点(-2,y1)、(-1,y2)、(1,y3)在反比例函数y

则下列结论中正确的是( D )

A、y1>y2>y3 B、y1<y2<y3 C、y2>y1>y3 D、y3>y1>y2 48、下列根式是最简二次根式的是( B ) A、a B、

a2b2

1

的图像上, x

C、0.1x D、a5

49、下列计算哪个是正确的( D )

A、2 B、252 C、a2b2ab D、 50、把a

A、

a

12221

2221

1a

(a不限定为正数)化简,结果为( B )

a

B、 C、-

a

D、-

a

51、若a+|a|=0,则(a2)2a2等于( A )

A、2-2a B、2a-2 C、-2 D、2

52、已知2x12x0,则x22x1的值( C ) A、1 B、±1 C、1

2

2

D、-1

2

2

53、设a、b是方程x-12x+9=0的两个根,则a等于( C )

A、18 B、6 C、3 D、±2

54、下列命题中,正确的个数是( B )

①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤

等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 二、填空题

1、如果一个数的绝对值等于它的相反数,那么这个数一定是_____非正数____。 2、a是有理数,且a的平方等于a的立方,则a是__0或1_。

3、已知有理数a、b满足(a+2)+|2b-6|=0,则a-b=___-5___。 4、已知a-b=1, b+c=2, 则2a+2c+1=___7____。 5、当x___≥3____时,|3-x|=x-3。

6、从3点到3点30分,分针转了__180____度,时针转了___15____度。

2

7、某种商品的标价为120元,若以标价的90%出售,仍相对进价获利20%,则该商品的进价为__90___元。

8、为使某项工程提前20天完成,需将原来的工作效率提高25%,则原计划完成的天数__100___天。 9、因式分解:-4x+y=(2xy)(2xy), x-x-6=(x3)(x2)

62-424

10、计算:a÷a=__a____,(-2)=__1____,-2=__-4____

2

2

2

16

11、如果某商品降价x%后的售价为a元,那么该商品的原价为

a

10.01x

12、已知A、B、C是数轴上的三个点,点B表示1,点C表示-3,AB=2,则AC的长度是____2或6_____。 13、甲乙两人合作一项工作a时完成,已知这项工作甲独做需要b时完成,则乙独做完成这项工作

所需时间为ba

ab 14、已知(-3)=a,则a=___3____。

15、P点表示有理数2,那么在数轴上到P点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_5或1_。 16、a、b为实数,且满足ab+a+b-1=0,ab+ab+6=0,则a-b=___。

17、已知一次函数y=(m-4)x+1-m的图象在y轴上的截距与一次函数y=(m-2)x+m-3的图象在y

轴上的截距互为相反数,则m=___-1____。

22

18、关于x的方程(m-1)x+2(m+1)x+1=0有两个实数根,则m的取值范围是_m1___。【初中数学奥数题及答案】

2

2

22

2222

2

19、关于x的方程(m-2)x-2x+1=0有解,那么m的取值范围是______m3______。

22

20、已知方程x+(4-2m)x+m-5=0的两根之积是两根之和的2倍,则m=____1或3___。

2

21、函数y=x+(m+2)x+m+5与x轴的正半轴有两个交点,则m的取值范围是__m4或m4_。

【初中数学奥数题及答案】

2

22、若抛物线y=x+k1x-1与x轴有交点,则k的取值范围是K1_

2

2

23、关于x的方程x+(t-2)x+5-t=0的两个根都大于2,则t的取值范围是____t2___

24、函数y=(2m-5m-3)x25、已知方程组

2

m23m1

的图象是双曲线,则m=_______0________。

xx2xx1

和

yy2yy1

x2ya20xy10

的两个解为

,且x1,x2是两个不等的正数,则a的取

值范围是___1a3__。

4

26、半径为5cm的圆O中,弦AB//弦CD,又AB=6cm,CD=8cm,则AB和CD两弦的距离为__1或7__

27、已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C引直径AB的垂线,垂足是D,点D分这条直径成2:3的两部分,若圆O的半径为5cm,则BC的长为

_。

28、两圆相交于A、B,半径分别为2cm和cm,公共弦长为2cm,则O1AO2=___105____。

29、在圆O的平面上取一点P作圆O的割线,交圆O于A、B,已知PA=2,PB=3,PO=4,则圆O的半

径为

30、内切两圆的半径分别是9cm和R,它们的圆心距是4cm,那么R=__13或5_cm。 31、相切两圆的半径分别为10cm和8cm,则圆心距为__18或2_cm。

32、过圆O外一点P作圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,C为圆周上除切点A、B外的任意

点,若APB700,则ACB__550或1250_。 33、圆O的割线PAB,交圆O于A、B,PA=4,PB=7,PO=8,则圆O的半径是___6___。

2

34、已知两圆半径分别为x-5x+3=0的两个根,圆心距为3,则两圆位置关系为____内含_____。

初中数学奥数题及答案(五)
2014广东中考数学试题及答案

【初中数学奥数题及答案】

2014年广东省初中毕业生学业考试

数 学

说明:1.全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分.

2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.

3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用像皮檫干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)

1、在1,0,2,-3这四个数中,最大的数是( )

A、1 B、0 C、2 D、-3

2、在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、 3、计算3a-2a的结果正确的是( )

A、1 B、a C、-a D、-5a 4、把x39x分解因式,结果正确的是( )

A、xx29 B、xx3 C、xx3 D、xx3x3

2

2

5、一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是( ) A、10 B、9 C、8 D、7

6、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是( ) A、

4331 B、 C、 D、

3774

D

7、如图7图,□ABCD中,下列说法一定正确的是(

A、AC=BD B、AC⊥BD

C、AB=CD D、AB=BC 题7图

8、关于x的一元二次方程x23xm0有两个不相等的实数根,则实数m的取

值范围为( )

9999

A、m> B、m< C、m= D、m<-

4444

9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( ) A、17 B、15 C、13 D、13或17 10、二次函数yax2bxca0的大致图象如题10图所示, 关于该二次函数,下列说法错误的是( )

1

A、函数有最小值 B、对称轴是直线x=

2

1

C、当x<,y随x的增大而减小 D、当 -1 < x < 2时,y>0

2

二、填空题(本大题6小题,每小题

4分,共24分)

11、计算2x3x=

12、据报道,截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ;

13、如题13图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,若BC=6,则

B 题13图 题14图

14、如题14图,在⊙O中,已知半径为5,弦AB的长为8,

那么圆心O 到AB的距离为 ;

2x<8

15、不等式组的解集是 ;

4x1>x+216、如题16图,△ABC绕点A顺时针旋转45°

得到△A'B'C',若∠BAC=90°,AB=AC=2, 题16图 则图中阴影部分的面积等于 。

三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)

117

41

2

1

122

18、先化简,再求值:,其中xx1x1x1

19、如题19图,点D在△ABC的AB边上,且∠ACD=∠A. (1)作△BDC的平分线DE,交BC于点E

(2)在(1)的条件下,判断直线DEAC的位置关系(不要求证明).

题19图

B

四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)

20、如题20图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A、B、D三点在同一直线上)。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m)。(参考数据:2≈1.414,3≈1.732)

A

题20图

21、某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元,再一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%.

利润售价-进价

(1)求这款空调每台的进价:利润率== 进价进价

(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元?

22、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图。

30050

0剩少量剩一半

剩大量

类型

(1)这次被调查的同学共有 名; (2)把条形统计图(题22-1图)补充完整;

(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐。据此估算,该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?

五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)

m123、如题23图,已知A4,,B(-1,2)是一次函数ykxb与反比例函数y

x2

(m0,m<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D。

(1) 根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例

函数的值?

(2) 求一次函数解析式及m的值;

(3) P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求

题24图

24、如题24图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,过点O作OD⊥AB于点D,延长DO交⊙O于点P,过点P作PE⊥AC于点E,作射线DE交BC的延长线于F点,连接PF。

(1)若∠POC=60°,AC=12,求劣弧PC的长;(结果保留π) (2)求证:OD=OE; (3)PF是⊙O的切线。

F

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