初中数学奥数题及答案

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初中数学奥数题及答案(一)
初一奥数题及其答案

初一奥数题及答案

初中数学奥数题及答案(二)
初中数学奥林匹克竞赛题及答案

初中数学奥林匹克竞赛题及答案

奥数题一

一、选择题（每题1分，共10分）

1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 答案：C

解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。 2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式 答案：D

解析：x²，x3都是单项式．两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。两个单项

222

式x²，2x之和为3x是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。

3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数 答案：C

解析：最大的负整数是-1，故C错误。

4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D

5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 答案：C

解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2， －1，0共4个．选C。 6．有四种说法：

甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 丁．负数的立方不一定大于它本身。

这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B

解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a

C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 答案：D

解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1 答案：D

解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考

察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．

9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了

D．多少都可能 答案：C

解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；

第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.99∶1，

所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。

10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( ) A．增多 B．减少

C．不变D．增多、减少都有可能 答案：A

二、填空题（每题1分，共10分） 1．19891990²－19891989²=______。 答案：19891990²－19891989²

=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)

=(19891990+19891989)×1=39783979。 解析：利用公式a²-b²=（a+b）(a-b)计算。

2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。 答案：1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000 =(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)

=－2500。

解析：本题运用了运算当中的结合律。

3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式 a²-b的值是______。 答案：0

解析：原式==(－0.2)²－0.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。

4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克。 答案：45000（克）

解析：食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）， 设蒸发变成含盐为40%的水重x克，

即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40% 解得：x=45000（克）。

遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进行计算。 三、解答题

1

1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的，乙每月比甲多开支100元，

5

三年后负债600元，求每人每年收入多少？ 答案：

：

解得，x=5000

答：每人每年收入5000元。

所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24。

4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。

答案：设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则：

由②有2x+y=20， ③

由①有y=12-x，将之代入③得 2x+12-x=20。

所以x=8(千米)，于是y=4(千米)。

答：上坡路程为8千米，下坡路程为4千米。 5．求和：

。

答案：第n项为

所以

。 6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。 证明：设p=30q＋r，0≤r＜30，

因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30。

假设r为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5。

再由p=30q＋r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾。 所以，r一定不是合数。

解：设

由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即

(4-m)pq+1=2(p+q)。

可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q。

(1)若m=1时，有【初中数学奥数题及答案】

解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．

(2)若m=2时，有

因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．

初中数学奥数题及答案(三)
初中数学模拟试题及答案

初 四 数 学 试 题

一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将第I卷选择题所选选项填入下表，第1～3小题每题3分，第4～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．

1．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是 （A）－4 （B）－2 （C）0 （D）4 2．下列计算正确的是 （A）（－p2q）3＝－p5q3 （B）（12a2b3c）÷（6ab2）＝2ab

2－

（C）3m÷（3m－1）＝m－3m2 （D）（x2－4x）x1＝x－4 3．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为 （A）3 （B）4 （C）12 （D）16 4．已知m＝



221，则有 3



（A）5＜m＜6 （B）4＜m＜5

（C）－5＜m＜－4 （D）－6＜m＜－5 5．下列命题中，假命题是

（A）平行四边形是中心对称图形

（B）三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等

（C）对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 （D）若x2＝y2，则x＝y

6．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 7．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（A）40° （B）75° （C）85° （D）140°

8．已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是 （A）16 （B）5 （C）4 （D）3.2

9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的

1

，那么点B′的坐4

（－∠ABC线段

点

标是（A）（－2，3）（B）（2，－3）C）（3，－2）或（－2，3）（D）2，3）或（2，－3）

10．如图，△ABC是等边三角形，P是的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为Q．若BF＝2，则PE的长为

（A）23 （B）3 （C）2 （D）3 11．如图，在Rt△ABO中，斜边AB＝1．若OC∥BA，∠AOC＝36°，则

（A）点B到AO的距离为sin54°（B）点B到AO的距离为tan36° （C）点A到OC的距离为sin36°sin54° （D）点A到OC的距离为cos36°sin54° 12．如图，点A是反比例函数y

23

（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y的

xx

图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C，D在x轴上，则S□ABCD为

（A）5（B）4（C）3（D）2

二、填空题：本题共5小题，满分20分，

13．分解因式：3m3－18m2n＋27mn2＝ ． 14．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BD，CD的中点，EF＝6 cm，那么有AB＝15．如果代数式x2＋3x＋2可以表示为（x－1）2＋a（x－1）＋b的形式，则a＋b

的值是 ．

16．当宽为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个

交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm．

17．二次函数y＝－（x－2）2＋

9

的图象与x4

轴围整数利用

说

一个

成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是的点有 个．（提示：必要时可

．

三、解答题：本大题共7

小题，共55

分．解答要写出必要的文字明、证明过程或演算步骤．

18．

（本题满分6分）

xx2xx化简分式，并从－1≤x＜3中选出22

x1x1x2x1

你认为合适的整数x代入求值．

19．（本题满分6分）

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．

（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并简述理由．

20．（本题满分8分）

关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2． （1）求m的取值范围．（2）若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，求m的值．

21．（本题满分8分）

某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B，E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：

（1）求出样本容量，并补全直方图；

（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的人数；

（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率． 22．（本题满分9分）

某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．

（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？

（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为40，要求购买的总费用不超过300000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？

（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？ 23．（本题满分9分）

如图，梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EH⊥AB于H． （1）求证：OE∥AB；

1

CD，求证：AB是⊙O的切线； 2

BH

（3）在（2）的条件下，若BE＝4BH，求的值．

CE

（2）若EH＝

24．（本题满分9分）

如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M，N关于点P对称，连接AN，ON．

（1）求该二次函数的关系式．

（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积．

（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： ①证明：∠ANM＝∠ONM．

②请从∠ONA、∠NAO中选取一个判断其能否为直角，并简要说明理由．

一、选择题

1.与无理数最接近的整数是A．1 B．2 2.下列运算正确的是

C．3 D．4

初中数学奥数题及答案(四)
初中数学易错题及答案

初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案(更正版）

一、选择题

1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ）

A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b

3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ）

A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是（ C ）

A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分

C、一条直线是一个平角 D、把线段向两边延长即是直线

22

6、函数y=(m-1)x-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( C ) A、当m≠3时，有一个交点 B、m1时，有两个交 C、当m1时，有一个交点 D、不论m为何值，均无交点

22

7、如果两圆的半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，且(d-r)=R，则两圆的位置关系是（ B ） A、内切 B、外切 C、内切或外切 D、不能确定

8、在数轴上表示有理数a、b、c的小点分别是A、B、C且b<a<c，则下列图形正确的是（ D ）

A B C D 9、有理数中，绝对值最小的数是（ C ） A、-1 B、1 C、0 D、不存在 10、1的倒数的相反数是（ A ）

2

A、-2 B、2 C、- D、

11、若|x|=x，则-x一定是（ B ）

A、正数 B、非负数 C、负数 D、非正数

12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ C ） A、互为相反数 B、互为倒数 C、互为相反数且不为0 D、有一个为0 13、长方形的周长为x，宽为2，则这个长方形的面积为（ C ） A、2x B、2(x-2) C、x-4 D、2·(x-2)/2 14、“比x的相反数大3的数”可表示为（ C ） A、-x-3 B、-(x+3) C、3-x D、x+3 15、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ B ） A、a2比a大 B、a2比a小

C、a2与a相等 D、a2与a的大小不能确定

16、数轴上，A点表示-1，现在A开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A点表示的数是（ B ）

A、-1 B、0 C、1 D、8

12

12

17、线段AB=4cm，延长AB到C，使BC=AB再延长BA到D，使AD=AB，则线段CD的长为（ A ）

A、12cm B、10cm C、8cm D、4cm 18、12的相反数是（ B ）

A、12 B、21 C、12 D、21 19、方程x(x-1)(x-2)=x的根是（ D ）

A、x1=1, x2=2 B、x1=0, x2=1, x3=2 C、x1=3

2

, x2=3

1x2

2

D、x1=0，x2=3

5

3

, x3=3

2

20、解方程3(x2

2

)5(x

2

11

)40时，若设xyxx

2【初中数学奥数题及答案】

，则原方程可化为（ B ）

2

A、3y+5y-4=0 B、3y+5y-10=0 C、3y+5y-2=0 D、3y+5y+2=0

2

21、方程x+1=2|x|有（ B ）

A、两个相等的实数根；B、两个不相等的实数根；C、三个不相等的实数根；D、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y轴上的截距为（ C ） A、-4 B、4 C、-8 D、8

xa

23、解关于x的不等式xa，正确的结论是（ C ）



A、无解 B、解为全体实数 C、当a>0时无解 D、当a<0时无解 24、反比例函数y

A、y≤

2

，当x≤3时，y的取值范围是（ C ） x

2222

B、y≥ C、y≥或y<0 D、0<y≤

3333

25、0.4的算术平方根是（ C ） A、0.2 B、±0.2 C、

5

D、±

5

26、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕

耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ D ）

A B C D

27、若一数组x1, x2, x3, „, xn的平均数为x，方差为s，则另一数组kx1, kx2, kx3, „, kxn

的平均数与方差分别是（ A ）

2

A、kx, k2s2 B、x, s2 C、kx, ks2 D、k2x, ks2

28、若关于x的方程

x1

2有解，则a的取值范围是（ B ） xa

A、a≠1 B、a≠-1 C、a≠2 D、a≠±1

29、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ A ）

A、线段 B、正三角形 C、平行四边形 D、等腰梯形

30、已知 A、

ac

，下列各式中不成立的是（ C ） bd

ababca3cac3a

 B、 C、 D、ad=bc cdcddb3dbd2b

31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ D ） 0 0 00

A、30B、45C、55 D、60

32、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ C ）

A、三角形的外心 B、三角形的重心 C、三角形的内心 D、三角形的垂心 33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ B ）

①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 34、如图，设AB=1，S△OAB= A、

4

cm，则弧AB长为（ A ）

2

2

cm B、cm C、cm D、cm 3236

35、平行四边形的一边长为5cm，则它的两条对角线长可以是（ D ）

A、4cm, 6cm B、4cm, 3cm C、2cm, 12cm D、4cm, 8cm

36、如图，△ABC与△BDE都是正三角形，且AB<BD，若△ABC不动，

将△BDE绕B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系是（ A ）

A、AE=CD B、AE>CD C、AE>CD D、无法确定

37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ A ） B

A、矩形 B、梯形 C

、两条对角线互相垂直的四边形 D、两条对角线相等的四边形 38、在圆O中，弧AB=2CD，那么弦AB和弦CD的关系是（

C ）

A、AB=2CD B、AB>2CD C、AB<2CD D、AB与CD 39、在等边三角形ABC外有一点D，满足AD=AC，则∠BDC的度数为（ D ）0 0 0 00 A、30B、60C、150D、30或150

40、△ABC的三边a、b、c满足a≤b≤c，△ABC的周长为18，则（ C ）

A、a≤6 B、b<6 C、c>6 D、a、b、c中有一个等于6

41、如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ C ）

0 A、∠B=30B、斜边上的中线长为1

C、斜边上的高线长为

2

5

A

D、该三角形外接圆的半径为1

42、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线BE（BE交CA于E0

直角顶点C落在斜边AB上，如果折叠后得到等腰三角形EBA，那么下列结论中（1）∠A=30 （2）点C与AB的中点重合 （3）点E到AB的距离等于CE的长，正确的个数是（ D ） A、0 B、1 C、2 D、3

43、不等式 A、x>

2x2x6的解是（ C ）

2 B、x>-2 C、x<2 D、x<-2

2

44、已知一元二次方程(m-1)x-4mx+4m-2=0有实数根，则m的取值范围是（ B ） A、m≤1 B、m≥3且m≠1 C、m≥1 D、-1<m≤1

45、函数y=kx+b(b>0)和y=

k

(k≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（ B ） x

A B C D

46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ B ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个 47、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（1，y3）在反比例函数y

则下列结论中正确的是（ D ）

A、y1>y2>y3 B、y1<y2<y3 C、y2>y1>y3 D、y3>y1>y2 48、下列根式是最简二次根式的是（ B ） A、a B、

a2b2

1

的图像上， x

C、0.1x D、a5

49、下列计算哪个是正确的（ D ）

A、2 B、252 C、a2b2ab D、 50、把a

A、

a

12221

2221



1a

（a不限定为正数）化简，结果为（ B ）

a

B、 C、-

a

D、-

a

51、若a+|a|=0，则(a2)2a2等于（ A ）

A、2-2a B、2a-2 C、-2 D、2

52、已知2x12x0，则x22x1的值（ C ） A、1 B、±1 C、1

2

2

D、-1

2

2

53、设a、b是方程x-12x+9=0的两个根，则a等于（ C ）

A、18 B、6 C、3 D、±2

54、下列命题中，正确的个数是（ B ）

①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤

等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 二、填空题

1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_____非正数____。 2、a是有理数，且a的平方等于a的立方，则a是__0或1_。

3、已知有理数a、b满足(a+2)+|2b-6|=0，则a-b=___-5___。 4、已知a-b=1, b+c=2, 则2a+2c+1=___7____。 5、当x___≥3____时，|3-x|=x-3。

6、从3点到3点30分，分针转了__180____度，时针转了___15____度。

2

7、某种商品的标价为120元，若以标价的90%出售，仍相对进价获利20%，则该商品的进价为__90___元。

8、为使某项工程提前20天完成，需将原来的工作效率提高25%，则原计划完成的天数__100___天。 9、因式分解：-4x+y=(2xy)(2xy)， x-x-6=(x3)(x2)

62-424

10、计算：a÷a=__a____，(-2)=__1____，-2=__-4____

2

2

2

16

11、如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为

a

10.01x

12、已知A、B、C是数轴上的三个点，点B表示1，点C表示-3，AB=2，则AC的长度是____2或6_____。 13、甲乙两人合作一项工作a时完成，已知这项工作甲独做需要b时完成，则乙独做完成这项工作

所需时间为ba

ab 14、已知(-3)=a，则a=___3____。

15、P点表示有理数2，那么在数轴上到P点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_5或1_。 16、a、b为实数，且满足ab+a+b-1=0，ab+ab+6=0，则a-b=___。

17、已知一次函数y=(m-4)x+1-m的图象在y轴上的截距与一次函数y=(m-2)x+m-3的图象在y

轴上的截距互为相反数，则m=___-1____。

22

18、关于x的方程(m-1)x+2(m+1)x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是_m1___。【初中数学奥数题及答案】

2

2

22

2222

2

19、关于x的方程(m-2)x-2x+1=0有解，那么m的取值范围是______m3______。

22

20、已知方程x+(4-2m)x+m-5=0的两根之积是两根之和的2倍，则m=____1或3___。

2

21、函数y=x+(m+2)x+m+5与x轴的正半轴有两个交点，则m的取值范围是__m4或m4_。

2

22、若抛物线y=x+k1x-1与x轴有交点，则k的取值范围是K1_

2

2

23、关于x的方程x+(t-2)x+5-t=0的两个根都大于2，则t的取值范围是____t2___

24、函数y=(2m-5m-3)x25、已知方程组

2

m23m1

的图象是双曲线，则m=_______0________。

xx2xx1

和

yy2yy1

x2ya20xy10

的两个解为

，且x1,x2是两个不等的正数，则a的取

值范围是___1a3__。

4

26、半径为5cm的圆O中，弦AB//弦CD，又AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD两弦的距离为__1或7__

27、已知AB是圆O的直径，点C在圆O上，过点C引直径AB的垂线，垂足是D，点D分这条直径成2：3的两部分，若圆O的半径为5cm，则BC的长为

_。

28、两圆相交于A、B，半径分别为2cm和cm，公共弦长为2cm，则O1AO2=___105____。

29、在圆O的平面上取一点P作圆O的割线，交圆O于A、B，已知PA=2，PB=3，PO=4，则圆O的半

径为

。

30、内切两圆的半径分别是9cm和R，它们的圆心距是4cm，那么R=__13或5_cm。 31、相切两圆的半径分别为10cm和8cm，则圆心距为__18或2_cm。

32、过圆O外一点P作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，C为圆周上除切点A、B外的任意

点，若APB700,则ACB__550或1250_。 33、圆O的割线PAB，交圆O于A、B，PA=4，PB=7，PO=8，则圆O的半径是___6___。

2

34、已知两圆半径分别为x-5x+3=0的两个根，圆心距为3，则两圆位置关系为____内含_____。

初中数学奥数题及答案(五)
2014广东中考数学试题及答案

2014年广东省初中毕业生学业考试

数 学

说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）

A、1 B、0 C、2 D、-3

2、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A、 B、 C、 D、 3、计算3a-2a的结果正确的是（ ）

A、1 B、a C、-a D、-5a 4、把x39x分解因式，结果正确的是（ ）

A、xx29 B、xx3 C、xx3 D、xx3x3

2

2

5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A、10 B、9 C、8 D、7

6、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A、

4331 B、 C、 D、

3774

D

7、如图7图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（

A、AC=BD B、AC⊥BD

C、AB=CD D、AB=BC 题7图

8、关于x的一元二次方程x23xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取

值范围为（ ）

9999

A、m＞ B、m＜ C、m= D、m＜-

4444

9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A、17 B、15 C、13 D、13或17 10、二次函数yax2bxca0的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）

1

A、函数有最小值 B、对称轴是直线x=

2

1

C、当x<,y随x的增大而减小 D、当 -1 < x < 2时，y>0

2

二、填空题（本大题6小题，每小题

4分，共24分）

11、计算2x3x=

12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；

13、如题13图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则

B 题13图 题14图

14、如题14图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，

那么圆心O 到AB的距离为 ；

2x＜8

15、不等式组的解集是 ；

4x1＞x+216、如题16图，△ABC绕点A顺时针旋转45°

得到△A'B'C'，若∠BAC=90°，AB=AC=2， 题16图 则图中阴影部分的面积等于 。

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

117

41

2

1

122

18、先化简，再求值：，其中xx1x1x1

19、如题19图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A. （1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E

（2）在（1）的条件下，判断直线DEAC的位置关系（不要求证明）.

题19图

B

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

20、如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）。（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）

A

题20图

21、某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，再一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.

利润售价-进价

（1）求这款空调每台的进价：利润率== 进价进价

（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？

22、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图。

30050

0剩少量剩一半

剩大量

类型

（1）这次被调查的同学共有 名； （2）把条形统计图（题22-1图）补充完整；

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐。据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

m123、如题23图，已知A4,，B（-1,2）是一次函数ykxb与反比例函数y

x2

（m0,m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D。

（1） 根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例

函数的值?

（2） 求一次函数解析式及m的值；

（3） P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求

题24图

24、如题24图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF。

（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π） （2）求证：OD=OE； （3）PF是⊙O的切线。

F

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