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三角形 (认识三角形、全等三角形) 提高训练试题
姓名 班级
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！
1.一个三角形的两边长分别是2cm和9cm，第三边的长是一个奇数，则第三边长为（ ）A、5cm
B、7cm C、9cm D、11cm
2. 1.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=1∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( ) 2
D
C A E C A、1个； B、2个； C、3个； D、4个 3.对于三角形的内角,下列判断中不正确的是( )； A.至少有两个锐角 B.最多有一个直角 C.必有一个角大于600 D.至少有一个角不小于600 4. 如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( )
A、2对； B、3对； C、4对； D、5对；
5. 下列说法错误的是（ ） A B 第7题
A. 三角形三条中线交于三角形内一点； B. 三角形三条角平分线交于三角形内一点
C. 三角形三条高交于三角形内一点； D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段
6、一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是( )
A、115° B、120° C、125° D、130°
7、如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=( )
A、150° B、130° C、120° D、100°
8、用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是( )
A、1 B、2 C、3 D、4
9如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为（ ）A. 80° B. 72° C. 48° D. 36°
10．在△ABC中，∠A=2∠B=4∠C，则△ABC为（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.都有可能 第9题
- 1 -
11.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ）
A、125° B、135° C、145° D、150°
12.等腰△ABC的底边为5cm，一腰上的中线把周长分为差为3cm的两部分，则△ABC的腰长是
（ ）cm。 A、8 B、2 C、8或2 D、都不对
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
13．在△ABC中，有两条边长分别是2 cm ，5 cm，则第三边的范围是_______．若三边中有两边相
等，则△ABC的周长为 cm．
14．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简x5x=
15．如图，在∆ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB=7 cm ，
AC=5cm，则∆ABD和∆ACD的周长差为．
16、设△ABC的三边为a、b、c，化简 B D 第13题 C A
|abc||bca||cab|______________
17、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三
角形的周长为___________cm； 第16题
18、如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠
19、线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是△ABC的 ．
20、已知等腰三角形的两边长分别为8cm和3
21、已知：如图（1），五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E22、在△ABC中，的平分线交于点O,若∠BOC=100°,则∠A=_____ 23、AB//CD,AE、CE分别平分∠BAC、∠ACD，则AE、CE的位置关系为__________.
24、已知一个三角形的两边长为4和7，第三边上的中线x的取值范围是__________.
25.若（a-1）2+b2=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为___________.
26、若AD,AE分别是△ABC的高和中线。已知AD=5，BE=3，则△ABE和△AEC的面积为____________.
三、解答题（共8题，共66分）
27、（本题8分）如图，在ΔABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA
交与点E。求∠E的度数。
- 2 -
28、（本题10分）如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1，
(1)若∠A=60°，求∠A1的度数； (2)若∠A=m，求∠A1的度数；
(3)在(2)的条件下，若再作∠A1BE、∠A1CE的平分线，交于点A2；再作∠A2BE、∠A2CE的平分线，交于点A3；……；依次类推，则∠A2，∠A3，……，∠An分别为多少度？
29、如图,在三角形ABC中,BE,CF分别是AC,AB边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG,则AD、AG有何关系？并证明。
B C E A1 A2
30、如图，已知△ABD、△AEC都是等边三角形，AF⊥CD于点F
，AH⊥BE于点H,问：（1）BE与CD有何数量关系？为什么？（2）AF、AH有何数量关系？为什么？
- 3 -
初四数学模拟试题（一）
一、填空题：（每小题3分，共30分）
在函数 （填函数解析式）的图像上运动.
二、选择题：（每小题3分，共24分） 11、下列计算正确的是（ ）
A.233356 B.(21)(1
1
1
有意义，则a的取值范围为___________________．
2、某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效2)1
1
xy 4
C.(a)4a2a2 D.(xy)(xy)12
2
数字）为__________元.
3、分解因式：9a－ab2
＝ ．
4、如果一次函数y =（2－m）x＋m的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是 ；
5、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕， ∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处， 并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为__________.
6、已知⊙O2
1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x6x80的两 实根，若⊙O1与⊙O2的圆心距d=5，则⊙O1与⊙O2的位置关系 是___________
7、如图是抛物线yax2
bxc的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为B（3，0），
则由图象可知，不等式ax2
bxc＞0的解集是___________. 8、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝6， 对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE＝2（AE＜AD）， 点P是AC上的动点，则PE＋PB的最小值是_ ． 9、将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个 圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的 底面半径是___________cm.
10、如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，
如果点A在反比例函数y=1
x
（x>0）的图像上运动，那么点B
(第5题图
)
(D)【初三数学第一章测试题五四制】
(第7题图
) (第8题图
)
(第9题图
)
(第 10题图
)
12、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（
）
A． B． C． D．
13、美术课上，老师要求同学们将13-1图所示的白纸盒沿虚线剪开，
用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在 桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个
示意图是( ) (第13-1题图
)
A B C D 14、如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点， A
点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后， 仍无法判定△BFD与△EDF全等的条件是（ ）
A．EF∥AB B．BF=CF C．∠A=∠DFE D．∠B=∠DEF （第14题图）
15、如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的 旁边建三个加工厂 A．B、D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村庄 C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路ll2
2的距离是( ) A．3公里
B．4公里 C．5公里
D．6公里
16、某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部 更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型
l1
(第16题图
)
节能灯有（ ）
A.54盏 B.55盏 C.56盏 D.57盏
17、时钟在正常运行时，分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始
（ ）
P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，
y=x的图象被⊙P的弦AB的长为a的值是（ ）
B．2
C．
D．2
第18题图19) 、(4分)计算：1
102
-3cos30
x－12
20、（5分）先化简，再求值：(xx－2x＋1)÷2x－x2
x＋2x＋1，其中x满足x－x－1＝0．
到12：30止，y与t之间的函数图像
是
21、（6分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸AB∥CD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.
（参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan72°≈3.08）
B
22、（6分）某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练，下面两图是随机抽取的若干名女生训练前后“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图（其中，右下图不完整）．
（1）根据上图提供的信息，补全右上图；
(
（2）根据上图提供的信息判断，下列说法不正确．．．的是（ ） A．训练前各成绩段中人数最多的是第三成绩段
B．“33—35”成绩段中，训练前成绩的平均数一定大于训练后成绩的平均数 C．训练前后成绩的中位数所落在成绩段由第三成绩到了第四成绩段
（3）规定39个以上（含39个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人．
23、（7分）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF ＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转 开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点， 如图（2）.
（1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ；
（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）； （3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？ A（F A）
F
B
C（E） B H
E
题21图(1)
题21图(2)
24、（6分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖。厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖。
（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3 个
白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖。该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；
（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并
设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求。（友情提醒：1。转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数，2.结合转盘简述获奖方式，不需说明理由。）
25、（7分）在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE⊥DB交AB于点E． （1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证:AC是⊙O的切线
;
（2）设⊙O交BC于点F，连结EF，求EF
AC
的值．
26、（8分）某企业有甲，•乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以6m3
/h的速度注入乙池，甲，乙两个蓄水池中水的深度y（m）与注水时间x（h）之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题： （1）分别求出甲，乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式； （2）求注水多长时间甲乙两个蓄水池水的深度相同； （3）求注水多长时间甲乙两个蓄水池的蓄水量相同．
27、（8分）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假
定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；
(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式．
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q－收购总额)？
28、（9分） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2
bxc的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP/
C， 那么是否存在点P，使四边形POP/
C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
初四数学模拟试题（二）
一、选择题：（每小题3分，共30分） 1、下列运算正确的是（ ）
A.a2
•a3
=a6
B.(1)1
2
=-2 C. =±4 D.|-6|=6 2、从图形的几何性质考虑，下列图形中有一个与其他三个不同，它是（ ）
A B C D
3、下列说法正确的是（ ）
A.为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本.
B.若x1、x2、„、xn的平均数是，那么样本（x1-）+（x2-）+„+（xn-）=0. C.8，9，10，11，11这组数的众数是2 . D.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方.
4、如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量，则砝码A与砝码C的质量之比为（ ） A.1：2 B.2：l C.1：3 D.3：2
5、如图，把直立圆锥的上部截去一部分几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）
A B C D
6、用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.四边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
7、如图所示，是某街道示意图，AB=BC=AC，CD=CE=DE，A，B，C，D，E，F，G，H为“公交汽车”停靠点，甲公共汽车从A站出发，按照A，H，G，D，E，C，F的顺序到达F站，乙公共汽车从B站出发，按照B，F，H，E，D，C，G的顺序到达G站，如果甲、乙两车分别从A，B两站同时出发，各站耽误的时间相同，两辆车速度也一样，则（ ）
A.甲车先到达指定站 B.乙车先到达指定站 C.同时到达指定站 D.无法确定
6题图 7题图 9题图
8、下表为某班成绩的次数分配表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则x2
2y9、如图，⊙
O
过点
B
、
C
．圆心
O
在等腰直角△
ABC
的内部，∠
BAC=90°，OA=1，
BC=6，则⊙O的半径
为（ ）
A、 B、23 C、32 D、
10、一张折叠型方桌子如图甲，其主视图如乙，已知AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，现将桌子放平，要使桌面a距离地面m为40cm高，则两条桌腿需要叉开的角度∠AOB为（ ） A.150° B.约105° C.120° D.90°
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11、生物学家发现一种病毒长度约为0.000 043mm，这个数用科学记数法可以表示为______ mm．
三角形 (认识三角形、全等三角形) 提高训练试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！
1.一个三角形的两边长分别是2cm和9cm，第三边的长是一个奇数，则第三边长为（ ）A、5cm
B、7cm C、9cm D、11cm
2. 1.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=1∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( ) 2
D
C A E C A、1个； B、2个； C、3个； D、4个 3.对于三角形的内角,下列判断中不正确的是( )； A.至少有两个锐角 B.最多有一个直角 C.必有一个角大于600 D.至少有一个角不小于600 4. 如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( )
A、2对； B、3对； C、4对； D、5对；
5. 下列说法错误的是（ ） A B 第7题
A. 三角形三条中线交于三角形内一点； B. 三角形三条角平分线交于三角形内一点
C. 三角形三条高交于三角形内一点； D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段
6、一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是( )
A、115° B、120° C、125° D、130°
7、如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=( )
A、150° B、130° C、120° D、100°
8、用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是( )
A、1 B、2 C、3 D、4
9如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为（ ）A. 80° B. 72° C. 48° D. 36°
10．在△ABC中，∠A=2∠B=4∠C，则△ABC为（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.都有可能 第9题
- 1 -
11.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ）
A、125° B、135° C、145° D、150°
12.等腰△ABC的底边为5cm，一腰上的中线把周长分为差为3cm的两部分，则△ABC的腰长是
（ ）cm。 A、8 B、2 C、8或2 D、都不对
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
13．在△ABC中，有两条边长分别是2 cm ，5 cm，则第三边的范围是_______．若三边中有两边相
等，则△ABC的周长为 cm．
14．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简x5x=
15．如图，在∆ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB=7 cm ，
AC=5cm，则∆ABD和∆ACD的周长差为．
16、设△ABC的三边为a、b、c，化简 B D 第13题 C A
|abc||bca||cab|______________
17、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三
角形的周长为___________cm； 第16题
18、如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠
19、线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是△ABC的 ．
20、已知等腰三角形的两边长分别为8cm和3
21、已知：如图（1），五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E22、在△ABC中，的平分线交于点O,若∠BOC=100°,则∠A=_____ 23、AB//CD,AE、CE分别平分∠BAC、∠ACD，则AE、CE的位置关系为__________.
24、已知一个三角形的两边长为4和7，第三边上的中线x的取值范围是__________.
25.若（a-1）2+b2=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为___________.
26、若AD,AE分别是△ABC的高和中线。已知AD=5，BE=3，则△ABE和△AEC的面积为____________.
三、解答题（共8题，共66分）
27、（本题8分）如图，在ΔABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA
交与点E。求∠E的度数。
- 2 -
28、（本题10分）如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1，
(1)若∠A=60°，求∠A1的度数； (2)若∠A=m，求∠A1的度数；
(3)在(2)的条件下，若再作∠A1BE、∠A1CE的平分线，交于点A2；再作∠A2BE、∠A2CE的平分线，交于点A3；……；依次类推，则∠A2，∠A3，……，∠An分别为多少度？
29、如图,在三角形ABC中,BE,CF分别是AC,AB边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG,则AD、AG有何关系？并证明。
B C E A1 A2
30、如图，已知△ABD、△AEC都是等边三角形，AF⊥CD于点F
，AH⊥BE于点H,问：（1）BE与CD有何数量关系？为什么？（2）AF、AH有何数量关系？为什么？
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鲁教版五四制新初三数学期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列式子变形是因式分解的是（ ）
222A．x﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x﹣5x+5=x﹣5（x﹣1）
222C．（x﹣2）（x﹣3）=x﹣5x+6 D．x﹣6x+9=（x﹣3）
2．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
3.如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）
D．缩小到原来的
2A．不变 B．扩大50倍C．扩大10倍 4．已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S甲=2.36，乙组数据的方差S乙
2=9.67，下列结论中正确的是（ ）A．甲组数据的波动大B．乙组数据的波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较
5．下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x﹣y B．﹣x+y C．﹣x﹣y D．x﹣81y
6．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）
A．极差是5 B．中位数是9 C．众数是5 D．平均数是9
他们捐款数额如下表：
A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是20
28．）分解因式（x﹣1）﹣2（x﹣1）+1的结果是（ ）
222A．（x﹣1）（x﹣2） B．x C．（x+1） D．（x﹣2）
9．从某校九年级中随机抽取若干名学
生进行体能测试，成绩记为1分，2
分，3分，4分，5分．将测量的结果
制成如图所示的扇形统计图和条形统
计图，根据图中提供的信息，这些学【初三数学第一章测试题五四制】
生分数的中位数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．甲车行驶30千米与乙车行驶40
千米所用时间相同，已知乙车每小时
比甲车多行驶15千米，设甲车的速度
为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D． 22222222
11．下列运算错误的是（ ）A． B．
C．
12．分式方程 D． 的解是（ ）A．x=0 B．x=﹣1 C．x=±1 D．无解
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．只要求填写最后结果）
13．多项式ax﹣a与多项式x﹣2x+1的公因式是 ．
14．若分式的值为0，则a的值是
+=2有增根，则m的值是 ． 2215．若关于x的方程16．一组数据2，4，x，﹣1的平均数为3，则x的值是
17．若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为