高二数学下学期试卷

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高二数学下学期试卷(一)
高二数学下期中试题及答案

高二数学下期中试题及答案

（考试时间：120分钟）

一、选择题：（本大题共10小题；每小题5分，共50分。）

1.若a、b是异面直线，直线c∥a，那么c与b （ ） (A)一定是异面直线 (B)一定是相交直线 (C) 不可能是相交直线 (D)不可能是平行直线

2. 右图用符号语言可表述为 （ ） (A) m ，n，Am，An (B) m ，n，mnA (C) m，n，mnA (D) m，n，Am，An

3、将四名教师分配到三个班级去参加活动，要求每班至少一名的分配方法有 （ ）

A、72种 B、48种 C、36种 D、24种 4. n∈N*，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于 （ ）

80

A．A100n 81C．A100n

20n

B．A100n 81D．A20n

5. 在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两地，两地经度差为90°，则甲、乙两地最短距离为（设地球半径为R） （ ） A.

2R

R B. R C. R D.

2433

6．（1-x）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是

A．第n-1项

B．第n项

（ ）

C．第n-1项与第n+1项 D．第n项与第n+1项

AEC

D

B

7．在直二面角A—CD—B中，∠ACD=30°,∠ACB=60°， 则sin∠BCD等于 ( )

232A. B. C. D.

3323

8. 两个球的体积之比是8:27，那么这两个球的表面积之比为 （ ） (A)2∶3 (B)

2∶3 (C) 4∶9 (D)∶27

9. 已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系是（ ） (A)2FV4 (B)2FV4 (C)2FV2 (D) 2FV2

10．二面角l为60°，直线m，且直线m与l成60角，那么直线m与平面所成角的正弦值为



（ ） A．

二、填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分。）

11、某班有同学30人，暑假时约定互通一封信，互通一次电话，则共写信____封，共打电话____次。

3133

B． C． D． 4224

1

12．已知M(3,5,7),N(3,7,8)，则MN的坐标与线段MN中点的坐标分别是

2

13.(1-2x)5=a0+ a1x+ a2x2+ a3x3+ a4x4+ a5x5 ,则a1+ a2+ a3+ a4+ a5＝ 14、已知a、b是不同直线，、、是不同平面，给出下列命题：

①若∥，a，则a∥ ②若a、b与所成角相等，则a∥b ③若⊥、⊥，则∥ ④若a⊥, a⊥，则∥ 其中正确的命题的序号是______________________________________

三、解答题：（本大题共6小题；共80分。）

15．（本小题12分）已知空间四边形ABCD，ABAC,DBDC, 求证：BCAD

D

ACB90，16．(12分)如图，已知直棱柱ABCA1B1C1中，

C

M是CC1 的中点。BAC30，BC

1，AA 1，

B

求证：AB1A1M

A

M

C1B1

A1

17、(本题满分14分) 如图，正方形ACDE与等腰直角△ACB所在的平面互相垂直， 且AC=BC=2，ACB=90， F、G分别是线段AE、BC的中点． 求AD与GF所成的角的大小． D

E F

CA

G B

18 （14分）正三棱锥V-ABC的底面边长是a, 侧面与底面成60°的二面角。 求（1）棱锥的侧棱长； （2）侧棱与底面所成的角的正切

19．（14分） 如图，P为□ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点， 平面PAD∩平面PBC=l。

（1） 求证：BC∥l （2）问MN与平面PAD是否平行？并证明你的结论。 l

P

N D

C

A

M

B

值。

20．（14分）已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8，面的对角线B1C=10，D为AC的中点， （1） 求证：AB1//平面C1BD;

（2） 求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值; （3） 求直线AB1到平面C1BD的距离。

参考答案

一. 选择题

1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8.C 9.B 10.A 二.填空题

11. 870 450 12. (0,1,-三.解答题

15. 取DB的中点E，连结AE、CE

可证BD⊥AE BD⊥CE BD⊥平面ACE BD⊥BD

16．解： 以C1B1为x轴，C1A1为y轴，C1C为z轴建立空间直角坐标系

115

) (3,6,-) 13. -2 14.① ④ 22

ACB90，BAC30，

由BC【高二数学下学期试卷】

1，AA1易得A

1，A

，M，B

1(1,0,0) 



AB1(1,，A1M(0,

AB1A1M03(0 AB1AM 所以AB1A1M 1

17、如图，正方形ACDE与等腰直角△ACB所在的

平面互相垂直，且AC=BC=2，ACB=90， F、G分别是线段AE、BC的中点．

求AD与GF所成的角的大小．

分析提示：以C为原点建立空间直角坐标系C—xyz

A（0，2，0） B（2，0，0） D（0，0，2） G（1，0，0） F（0，2，1）



AD(0 )GF(1,2, 1),2, 2



|AD|

|GF|



ADGF ADGF2

cosAD,GF

|AD||GF|6

6

AD与GF

所成的角的大小为arccos

18.解：（1）过V点作V0⊥面ABC于点0，VE⊥AB于点E ∵三棱锥V—ABC是正三棱锥 ∴O为△ABC的中心 则OA=

2313aa，OE=aa 323326

又∵侧面与底面成60°角 ∴∠VEO=60° 则在Rt△VEO中；V0=OE·tan60°=

3a

a 62

2

2

aa7a221a

在Rt△VAO中，VA=AO 

43126

2

2

即侧棱长为

21

a 6

a

VO（2）由（1）知∠VAO即为侧棱与底面所成角，则tan∠VAO= 

AO23

a3

19． (1)先证BC∥平面PAD

(2)平行，取PD中点E，连结AE

证MN∥AE

20. 解：（1）连结BC1交B1C于点E，则E为B1C的中点，并连结DE ∵D为AC中点 ∴DE∥AB1

而DE面BC1D， 1面BC1D ∴AB1∥面C1BD

（2）由（1）知AB1∥DE，则∠DEB或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角 由条件知B1C=10， BC=8 则BB1=6

高二数学下学期试卷(二)
2014高二数学下学期试卷

2014高二数学下学期试卷高二数学下学期试卷1、要完成下列两项调查，①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标;②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为( A )A.①用分层抽样法，②用简单随机抽样法 B. ①用随机抽样法，②用系统抽样法C.①用系统抽样法，②用分层抽样法 D.①②都用分层抽样法2、如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( C ).A.圆台、三棱柱、圆锥、三棱台 B.圆台、三棱锥、圆锥、三棱台C.圆台、四棱锥、圆锥、三棱柱 D.圆台、三棱台、圆锥、三棱柱3、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 ，且它的八个顶点在同一个球面上，这个球的表面积为( B ).A. B. C. D.4、对于一组数据(=1，2，3，，)，如果将它们改变为(=1，2，3，，)，其中，则下列结论中正确的是( C )A.平均数与方差均不变 B.平均数不变，而方差变了C.平均数变了，而方差保持不变 D.平均数与方差均发生了变化5、100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，，09;第2组：10，11，12，，19;第10组：90，91，92，，99.现在从第组中抽取其号码的个位数与的个位数相同的个体，其中是第1组随机抽取的号码的个位数，则当时，从第7组中抽取的号码是( D )A. B. C. D.6.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是 ( D )A.若则 B. 若则C.若，，则 D.若,，则7、如图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将△ABD折起，使面ABD面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为(C) X| k |B | 1 . c|O |mA.1 B.2C.3

D.48、执行如图所示的程序框图,输出的S值为(D )A.4B.8C.16D.649、正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4，长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R-PQMN的体积是(A)A.6 B.10C.12 D.不确定10、已知是单位正方体，黑、白两只蚂蚁同时从点出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为走完一段。黑蚂蚁爬行的路线是，白蚂蚁爬行的路线是。它们都遵循如下规则：所爬行的第段与第段所在的直线必须是异面直线(其中是正整数)。设黑、白两只蚂蚁走完段后各停留在正方体的某个顶点处，此时黑、白两只蚂蚁的距离是( B )。A、 B. C. D.不确定

高二数学下学期试卷(三)
高二数学期末考试题

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高二上学期数学期末复习测试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．下列命题正确的是

22

A．若ab,cd，则acbd B．若ab，则acbc

（ ）

C．若acbc，则ab D

ab 2．如果直线ax2y20与直线3xy20平行，那么系数a的值是

23

A．－3 B．－6 C． D．

32

y22

3．与双曲线x1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为

4

22y2x2yx1 A．1 B．

28312

（ ）

（ ）

x2y2

1 C．28

22

D．xy1

312

4．下说法正确的有 （ ）

①对任意实数a、b,都有|a+b|+|a－b|2a;

②函数y=x·x2(0<x<1)的最大函数值为1

2

③对aR,不等式|x|<a的解集是{x|－a<x<a}; ④ 若AB≠0,则lg|A||B|lg|A|lg|B|．

22

A． ①②③④ B．②③④ C．②④ D．①④

22

5．直线l过点P(0,2),且被圆x+y=4截得弦长为2,则l的斜率为 （ ）

A． B． C．2 D．

23x2y2

6．若椭圆221(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的

ab

焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为 （ ） A．

2

7．已知不等式axbxc0的解集为（—∞，—1）∪（3，+∞），则对于函数

，下

（ ） A．f(4)f(0)f(1) C．f(0)f(1)f(4)

16

B

17

C．

4

5

D

f(x)ax2bxc

列不等式成立的是

B．f(4)f(1)f(0) D．f(0)f(4)f(1)

2

8．已知直线2xy40，则抛物线yx上到直线距离最小的点的坐标为

（ ）

A．(1,1) B．(1,1) C．(1,1) D．(1,1)

xy309．设z=xy, 式中变量x和y满足条件， 则z的最小值为

x2y0【高二数学下学期试卷】

（ ）

A．1 B．1 C．3 D．3

10．已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1，F2. 抛物线C以F1为顶点，F2为焦点.P为两

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曲线的一个交点.若

A．

3

PF1PF2

e,则e的值为 （ ）

B．

2

C．2

2

D．6

3

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，

则该椭圆的方程是 ．

12．已知两变量x，y之间的关系为lg(yx)lgylgx，则以x为自变量的函数y的

最小值为________．

13．直线l经过直线xy20和xy40的交点，且与直线x2y10的夹角为45°，则直线l方程的一般式为 . 14．已知下列四个命题：

①在直角坐标系中，如果点P在曲线上，则P点坐标一定满足这曲线方程的解； ②平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线； ③角α一定是直线yxtan2的倾斜角； ④直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为3x4y50.

其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（本大题共6小题，共74分） 15．解不等式x22x1|x|0.（12分）

x

16．已知圆x2y29与直线l交于A、B两点，若线段AB的中点M(2,1)

（1）求直线l的方程； （2）求弦AB的长．（12分）

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17．过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,直线OA

的斜率为k1,直线OB的斜率为k2.

（1）求k1·k2的值；

（2）两点向准线做垂线,垂足分别为A1、B1,求A1FB1的大小．（12分）

18．某厂生产甲、乙两种产品，生产每吨甲、乙产品所需煤、电力和所获利润如下表所示：

两种产品各多少，能使利润总额达到最大？（12分）

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19．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P、Q在双曲线的右支上，点M(m,0)

到直线AP的距离为1．

求实数m的取值范围； （2）当m=2+1时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．（14分）

（1）若直线AP的斜率为k，且|k|

20．如图，已知RtPAB的直角顶点为B，点P(3,0)，点B在y轴上，点A在x轴负半

轴上，在BA的延长线上取一点C，使AC2AB． （1）在y轴上移动时，求动点C的轨迹C；

（2）若直线l:yk(x1)与轨迹C交于M、N两点， 设点D(1,0)，当MDN为锐角时，求k的取值范围．（14分）

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参考答案

x2

11． y21 12． 4 13． x3y80或3xy-60 14． ① ④

2

三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．（12分）

0时，原不等式可化为:|x1|1,解得x11或x11,

即x2或x0, 则原不等式的解为:x2

;当x0时，原不等式可化为:|x1|10，该不等式恒成立 所以，原不等式的解为x|x0或x2.

1

，得kAB1，kAB2， 16．（12分）[解析]： （1）由kABkOM1

2

l:y12(x2)即2xy50．

[解析]：当x

（2）原点到直线l的距离为d17．（12分）

[解析]：．设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则k1

，AB2AP4．



yy1

，k22，

x2x1

p

），代入抛物线方程2

∵直线AB过焦点F,若直线AB与x轴不垂直，∴可设AB方程为：y=k（x有

pp1

，则y1·y2=－p2， x2=k(x)22pxk2x2p(k22)xp2k20，可得x1·

244

2

2

∴k1·k2=

y1y2

k2=－4 4；若直线AB与x轴垂直,得k1=2, k22,∴k1·

x1x2

(2) 如图，∵ A、B在抛物线上，∴ |AF|=|AA1| ∴∠AA1F=∠AFA1，∴∠AFA1= 900B1A1F 同理 BFB190A1B1F

∴ A1FB11800(900B1A1F)(900A1B1F)

B1A1FA1B1F90o ，

又B1A1FA1B1F1800A1FB1，

18．（12分）[解析]：设每天生产甲、乙两钟产品分别为xt、

A1FB1180A1FB1A1FB190.

yt，

利润总额为z万元.那么：

9x

4y350, 

4x5y220,  0 x0, y z=12x6y

作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域

z12x6y，作出以上不等式组所表示的平面

y0，把直线l向右上方平移至l位置时，直线经过

可行域上点M，现与原点距离最大，此时z=12x6y取最大值.

区域，即可行域（如右图）. 作直线l:2x

高二数学下学期试卷(四)
高二数学下学期测试题

东营市一中高二数学测试题（理）

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的．

1． 已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于 ( )

62

A. 7

63

B. 7

60

7

65

D.答案 D 7

2、10名同学合影，站成了前排3人，后排7人．现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为( )

5

A．C27A5

2

B．C27A2

2

C．C27A5

3

D．C27A5答案 C

ππ

3．(2012·山东)设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝对

22称．则下列判断正确的是 ( )

A．p为真 B．非q为假C．p∧q为假 D．p∨q为真答案 C 4．(2011·大纲全国)曲线y＝e

1

A. 3

1B. 2

－2x

＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为( ) 2 3

D．1答案 A

5． 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一

位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A．36种

B．42种

C．48种

D．54种答案 B

π→→

6、 如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝cos〈OA，BC〉

3的值为 ( )A．0

13 22

D.

2

答案 A 2

7． (2012·四川)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|等于( ) A．2

B．3

C．4

D．25答案 B

8．函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意xR，f'(x)2，则f(x)2x4的解集为（ ） A．（-1，1）

B．（-1，+∞）

C．（-∞，-l）

D．（-∞，+∞） B

9． (2012·课标全国)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每

个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A．12种 B．10种

C．9种

( )

D．8种答案 A

x2y2→→10、若点O和点F分别为椭圆＋1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP·FP的最大值

43为 ( )A．2

B．3

C．6

D．8答案 C

第Ⅱ卷（非选择题 共

100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11、(2012·陕西)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢

局次的不同视为不同情形)共有 _____________;20种

x12．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为________________________________．答案 y＝2x＋1

x＋2

x22

13．已知抛物线y8x的焦点与双曲线2y1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为

a

2

__________;

3

15

的展开式中常数项为A，则A

________. 10 )3x

14．设二项式(x

1

15．若以曲线y＝x3＋bx2＋4x＋c (c为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数，则实数b的取值

3范围为__________．答案 [－2,2]

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16、16、（本小题满分12分）

1已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在2，＋∞上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围． 解 ∵函数y＝cx在R上单调递减，∴0<c<1. 即p：0<c<1，∵c>0且c≠1，∴綈p：c>1.

[2分]

[3分]

11

，＋∞上为增函数，∴c≤. 又∵f(x)＝x2－2cx＋1在2211

即q：0<c≤∵c>0且c≠1，∴綈q：cc≠1.

22又∵“p或q”为真，“p且q”为假， ∴p真q假或p假q真． ①当p真，q假时，

11

{c|0<c<1}∩c|c>2且c≠1＝c|2c<1.













[5分]

[6分]

[8分] [10分] [12分]

1

②当p假，q真时，{c|c>1}∩c|0<c2＝∅.

1

综上所述，实数c的取值范围是c|2<c<1.





17、（本小题满分12分）

4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．

(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？

(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？ (3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？

解 (1)为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2,1,1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2

212

个球，其余2个球放在另外2个盒子内，由分步乘法计数原理，共有C14C4C3×A2＝144(种)．

(2)“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法．

(3)确定2个空盒有C24种方法．

124个球放进2个盒子可分成(3,1)、(2,2)两类，第一类有序不均匀分组有C34C1A2种方法；第二类有序均匀分222

C2C22312CC2

组有A种方法．故共有C4(C4C1A2＋A)＝84(种)．

A22A22

18、(12分)已知函数f(x)＝ln x－ax (a∈R)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当a>0时，求函数f(x)在[1,2]上的最小值． 1

解 (1)f′(x)＝－a (x>0)，

x

1

① 当a≤0时，f′(x)＝a>0，即函数f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．

x11

②当a>0时，令f′(x)＝－a＝0，可得x＝，

xa

1－ax1－ax11

当0<x<时，f′(x)＝；当x>f′(x)＝<0，

axax

11

0，，单调递减区间为，＋∞.[5分] 故函数f(x)的单调递增区间为aa

1

(2)①1，即a≥1时，函数f(x)在区间[1,2]上是减函数，所以f(x)的最小值是f(2)＝ln 2－2a.

a11

②当≥2，即0<af(x)在区间[1,2]上是增函数，所以f(x)的最小值是f(1)＝－a.

a2

11112上是减函数．1，上是增函数，③当1<<2，即<a<1时，函数f(x)在在又f(2)－f(1)＝ln 2－a， aaa2

1

所以当<a<ln 2时，最小值是f(1)＝－a；当ln 2≤a<1时，最小值为f(2)＝ln 2－2a.

2

综上可知，当0<a<ln 2时，函数f(x)的最小值是－a；当a≥ln 2时，函数f(x)的最小值是ln 2－2a.

19．（本小题满分12分）

在如图1所示的等腰梯形ABCD中，AB//CD，且ABADBC

1

CDa，E为CD中点．若2

沿AE将三角形DAE折起，使平面DAE平面ABCE，连结DB,DC，得到如图2所示的几何体

DABCE，在图2中解答以下问题：

（Ⅰ）设F为AB中点，求证：DFAC； （Ⅱ）求二面角ABDC的正弦值．

19．证明： （Ⅰ）取AE中点H，连结HF，连结EB，

因为DAE为等边三角形，所以DHAE ，因为平面DAE平面ABCE， 所以DH平面ABCE，AC平面ABCE，

所以ACDH，因为ABCE为平行四边形，CEBCa，

所以,ABCE为菱形，ACBE， 因为H、F分别为AE、AB中点，所以HF//BE， 所以ACHF；因为HF平面DHF，DH平面DHF，且HFDHH， 所以AC平面DHF，又DF平面DHF，所以DFAC。

（Ⅱ）连结BH,EB由题意得三角形ABE为等边三角形，所以，BHAE，由（Ⅰ）知DH底面ABCE，

以H为原点，分别以HA,HB,HD所在直线为x,y,z轴 建立空间直角坐标系，如图所示：

a,0,0),Ba,0),D),C(a,0)， 2所以

，BD(0,)，BC(a,0,0)，设面DCB的法向量为m(x,y,z)，

则

ax0

,y,z，

，不妨设m(0,1，,设面DAB的法向量n(x)又ay022

am

nx0

，所以cosm,nDA(,0 ，

则)，

取n

2|m||n|yz0

则A(

所以二面角ABDC20．（本小题满分13分）

已知函数f(x)kx,g(x)

。 lnx

。 x

（Ⅰ）求函数g(x)【高二数学下学期试卷】

lnx

的单调区间； x

（Ⅱ）若不等式f(x)g(x)在区间(0,)上恒成立，求实数k的取值范围． 20、解：（Ⅰ）g(x)

lnx

，故其定义域为(0,)， x

1 - ln x

 g ‘ x（） 

2 x

（ x） 得>0, 0  x  e 令 g ‘

x（） <0, 得 x  e 令 g ‘

lnx

的单调递增区间为(0,e)单调递减区间为(e,)。 x

1-2lnxlnxlnxlnx

,k2，令h(x)2，又h'(x)（Ⅱ）x0,kx， xx3xx

'

'

令h(x)0解得x ， 当x在(0,)内变化时，，变化如下表

故函数g(x)

由表知，当x所以，k

e时函数h(x)有最大值，且最大值为

2e

1 2e

2

21．（本小题满分14分）

y2

已知椭圆D：x21(0b1)的左焦点为F，其左、右顶点为A、C，椭圆与y轴正半轴的交

b

点为B，FBC的外接圆的圆心P(m,n)在直线xy0上．

（Ⅰ）求椭圆D的方程； （Ⅱ）已知直线l:x

2，N是椭圆D上的动点，NMl，垂足为M，是否存在点N，使得FMN

为等腰三角形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

21．解：（Ⅰ）由题意知，圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，

设F的坐标为(c,0)(c0)，则FC的垂直平分线方程为x因为BC的中点坐标为(,)， BC的斜率为b

1c

………① 2

1b22

b11

(x)…② 2b2

1c1cb2cb2c

联立①②解得：x，y，即m，n，

222b2b

所以BC的垂直平分线的方程为y

高二数学下学期试卷(五)
高二数学下学期期末试卷 文(

高二数学下学期期末试卷 文（周周清）2015.6.6

一、选择题

1．下列说法错误的是( )

A．如果命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题 B．命题 “若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”

C．若命题p：∃x22x2

0∈R，x0＋0－3<0，则¬p：∀x∈R，x＋2x－3≥0

D．“sin θ1

2

θ＝30°”的充分不必要条件

2、已知集合M{x|32xx20},N{x|xa}，若MN，则实数a的取值范围是 A．[3,) B．(3,) C．(,1] D．(,1) 3、下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若x21，则x=l”的否命题为：“若x2

=1，则x≠1”‘

B．命题“x∈R，使得x2x10”的否定是：“x∈R，均有x2x10”；

C．在△ABC中，“A>B”是“cos2Acos2B”的充要条件 D．“x≠2或y≠1”是“x+y≠3”的既不充分也不必要条件

4、已知R是实数集，

M={x |2

x

1},N{y|y则NCRM=

A．（1，2） B．[0，2] C

D．[1，2]

5、 若幂函数f(x)的图象经过点A(1,1

42

)，则它在A点处的切线方程为 （A）4x4y10 （B）4x4y10 （C）2xy0 （D）2xy0 6.函数

f(x)2x1log2x

的零点所在区间是

(1,1)(1,1)(1

,1) A．84 B．42 C．2 D．（1，2）

7．曲线y

sinxsinxcosx在点M（41

2

）处的切线斜率为 A．

12 B．1

222

C．2 D．2

8. 函数f(x)log2x

1

x

的零点所在的区间为（ ） A.(0,1) B.(122

,1) C.(1,2) D.(2,3)

9、函数f(x)的图像如图所示，f'(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A．0f'(2)f'(3)f(3)f(2)

B．0f'(3)f(3)f(2)f'(2) C．0f'(3)f'(2)f(3)f(2)

D．0f(3)f(2)f'(2)f'(3)

10. 设f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)2,当x0时，有f(x)xf(x)恒成立，则不等式

f(x)x的解集是

（A） （2，0）∪（2，） （B） （2，0）∪（0，2） （C） （，2）∪（2，）（D）（，2）∪（0，2）

exex

11、函数ylnexex

的图象大致为

A. B. C. D.

12 、定义在R上奇函数f(x)满足对任意x都有f(x1)f(4x)，且f(x)x,x(0,32

)，则

f(2012)f(2010)等于

（A）-1 （B）0 （C）2 （D）1

二、填空题（本大题共4个小题，请将正确答案填在横线上，每个小题4分，满分共16分） 13、已知函数f(x)x3

sinx,x(11,)，如果f(1m)f(1m2

)0，则m的取值范围是 . 14、若，且当

时，

，设a

=

， b

= .

,C

=

，则a,b,c

1

15．幂函数yf(x)的图像经过点(4,)，则f()的值为 _________________

16．已知函数fx的定义域为1,5，部分对应值如下表, fx的导函数yfx的图象如图所示. 下列关于fx的命题： ①函数fx的极大值点为0，4； ②函数fx在0,2上是减函数；

③如果当x1,t时，fx的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当1a2时，函数yfxa有4个零点；⑤函数yfxa的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是 ． 二、解答题 17、（本小题满分12分）

已知命题p：关于x的不等式x2(a1)x10的解集为空集；命题q：函数y(a1)x为增函数，若命题pq为假命题，pq为真命题，求实数a的取值范围.

1214

20．已知f(x)

12

xmlnx(mR) 2

（Ⅰ）当m2时，求函数f(x)在[1,e]上的最大，最小值。 （Ⅱ）若函数fx在

21、(本小题满分12分)已知函数f(x)axxlna，其中a0且a1。 (Ⅰ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)若a1，求函数f(x)在〔1，1〕上的最小值和最大值。

22.（本小题满分14分）已知fxaxlnx,aR. （I）当a=2时，求曲线fx在点1,f1处的切线方程； （II）fx在x1处有极值，求fx的单调递增区间；

（III）是否存在实数a，使fx在区间0,e的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说

1

,上单调递增，求实数m的取值范围； 2

x20

18．（本小题满分12分）已知P：，q:1mx1m，若p是q的必要不充分条

x100

件，求实数m的取值范围。

19．函数fx

axb12

f是定义在（－1，1）上的单调递增的奇函数，且

1x225

明理由.

（Ⅰ）求函数fx的解析式；

（Ⅱ）求满足ft1ft0的t的范围;

2

高二数学下学期试卷(六)
2016高二下学期数学期末试题及答案汇总

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