2016年海淀区初二下学期期末数学

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2016年海淀区初二下学期期末数学(一)
2015-2016北京市海淀区八年级下学期期末数学试题

海淀区八年级第二学期期末练习

数 学

（分数：100分 时间：90分钟） 2016.7

学校 班级 姓名 成绩

一、选择题：（本题共30分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． ．．．．1．下列各式中，运算正确的是

A

．3 B

C

．D

2

2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是 A．1

．3，4，5C．5，12，13D．2，2，3

3．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点．若∠AOB＝60°， AC＝8，则AB的长为 A．4B

． C．3D．5

4．已知P1（－1，y1），P2（2，y2）是一次函数yx1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是 A．y1y2 B．y1y2 C．y1y2 D．不能确定

5．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s

2 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4 6．用配方法解方程x22x30，原方程应变形为 A．(x1)22

B．(x1)24C．(x1)24D．(x1)22

7．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为 A．13 B．14 C．15 D．16

8．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为 A．20 L B．25 L C．27L D．30 L

9．若关于x的方程kx2(k1)x10的根是整数，则满足条件的整数k的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，

∠AEF＝30°．设DE＝x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的

A．线段EC B．线段AE C．线段EF D．线段BF

图1图2

二、填空题：（本题共18分，每小题3分） 11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．

12．若关于x的一元二次方程x24xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是． 13．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边

都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理．

14．若一次函数ykxb（k0）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象

上，则关于x的不等式kxb≤4的解集是．

15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，

若AB＝5，BC＝8，则EF的长为．

16．如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上

的动点，PE＋PF的最小值等于．

D

P

C

F

A

E

B

三、解答题：（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分） 17

．计算：

18．解方程：y(y4)12y．

19．已知x1是方程x23axa20的一个根，求代数式3a29a1的值．

20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）． （1）求此一次函数的表达式；

（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．

．

21．如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面

积．

四、解答题：（本题共10分，第22题5分，第23题5分） 22．阅读下列材料：

北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人随业走．东城、西城、海淀、丰台„„人口开始出现负增长，城六区人口2016年由升转降．

而现在，海淀区许多地区人口都开始下降。统计数字显示：2015年该区常住外来人口约为150万人，同比下降1.1%，减少1.7万人，首次实现了负增长．

和海淀一样，丰台也在2015年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降1.4%，减少1.2万人；

东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：2015年东城同比下降2.4%，减少5000人，西城则同比下降5.5%，减少1.8万人；

石景山，常住外来人口近年来增速放缓，预计到2016年年底，全区常住外来人口可降至63.5万，比2015年减少1.7万人，首次出现负增长； „„

2016年初，市发改委透露，2016年本市将确保完成人口调控目标——城六区常住人口较2015年下降3%，迎来人口由升转降的拐点．

人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略． 根据以上材料解答下列问题：

（1）石景山区2015年常住外来人口约为万人；

（2）2015年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是区；根据材料

中的信息估计2015年这四个城区常住外来人口数最多的是区；

（3）如果2017年海淀区常住外来人口降到121.5万人，求从2015年至2017年平均每年外来人

口的下降率．

23．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF． （1）求证：四边形ABFE是平行四边形；

（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．

五、解答题：（本题共20分，第24题6分，第25—26题每小题7分）

24．如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的

大小为α，面积记为S．

（1）请补全下表：

（2）填空：

由（

1

）【2016年海淀区初二下学期期末数学】

可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，

不妨把单位菱形的面积S记为S(α)．例如：当α＝30°时，SS(30)SS(135)

1

；当α＝135°时，2

．由上表可以得到S(60)S( ______°)；S(150)S( ______°)，„，由此可以归纳出S(180)S()．

（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，ADAOB＝α，试探究图中两个

带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．

图2

2016年海淀区初二下学期期末数学(二)
2016年北京市海淀区初二数学期末统考试题含答案

海淀区八年级第二学期期末练习

数 学

（分数：100分 时间：90分钟） 2016.7

学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：（本题共30分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． ．．．．1．下列各式中，运算正确的是

A

．3 B

 C

． D

2

2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是

A．1

B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，3 3．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点．若∠AOB＝60°， AC＝8，则AB的长为

A．4 B

． C．3 D．5

4．已知P1（－1，y1），P2（2，y2）是一次函数yx1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是 A．y1y2 B．y1y2 C．y1y2 D．不能确定

5．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s

2 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4 6．用配方法解方程x22x30，原方程应变形为

A．(x1)22 B．(x1)

24 C．(x1)24 D．(x1)22 7．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为 A．13 B．14 C．15 D．16

8．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为 A．20 L B．25 L C．27L D．30 L

9．若关于x的方程kx2(k1)x10的根是整数，则满足条件的整数k的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，

∠AEF＝30°．设DE＝x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的

A．线段EC B．线段AE C．线段EF D．线段BF

图1 图2

二、填空题：（本题共18分，每小题3分）

11．写出一个以0，1为根的一元二次方程

12．若关于x的一元二次方程x24xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 13．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边

都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 ．

14．若一次函数ykxb（k0）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象

上，则关于x的不等式kxb≤4的解集是 ．

15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，

若AB＝5，BC＝8，则EF的长为 ．

16．如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上

的动点，PE

D

P

C

F

A

E

B

三、解答题：（本题共22分，第17—19题每小题【2016年海淀区初二下学期期末数学】

4分，第20—21

题每小题5分） 17

．计算：

18．解方程：y(y4)12y．

19．已知x1是方程x23axa20的一个根，求代数式3a29a1的值．

20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）． （1）求此一次函数的表达式；

（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．

21．如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面

积．

四、解答题：（本题共10分，第22题5分，第23题5分） 22．阅读下列材料：

北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人随业走．东城、西城、海淀、丰台„„人口开始出现负增长，城六区人口2016年由升转降．

而现在，海淀区许多地区人口都开始下降。统计数字显示：2015年该区常住外来人口约为150万人，同比下降1.1%，减少1.7万人，首次实现了负增长．

和海淀一样，丰台也在2015年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降1.4%，减少1.2万人； 东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：2015年东城同比下降2.4%，减少5000人，西城则同比下降5.5%，减少1.8万人；

石景山，常住外来人口近年来增速放缓，预计到2016年年底，全区常住外来人口可降至63.5万，比2015年减少1.7万人，首次出现负增长； „„

2016年初，市发改委透露，2016年本市将确保完成人口调控目标——城六区常住人口较2015年下降3%，迎来人口由升转降的拐点．

人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略． 根据以上材料解答下列问题：

（1）石景山区2015年常住外来人口约为 万人；

（2）2015年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是 区；

根据材料中的信息估计2015年这四个城区常住外来人口数最多的是 区； （3）如果2017年海淀区常住外来人口降到121.5万人，求从2015年至2017年平均每年外来人

口的下降率．

23．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF． （1）求证：四边形ABFE是平行四边形；

（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．

五、解答题：（本题共20分，第24题6分，第25—26题每小题7分）

24．如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的

大小为α，面积记为S．

（1）请补全下表：

（2）填空：

由（1

）

可以发现单位正方形在压扁的过程中，

菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，

不妨把单位菱形的面积S记为S(α)．例如：当α＝30°时，SS(30)SS(135)

1

；当α＝135°时，2

．由上表可以得到S(60)S( ______°)；S(150)S( ______°)，„，由此可以归纳出S(180)S()．

（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，ADAOB＝α，试探究图中两个

带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．

图2

2016年海淀区初二下学期期末数学(三)
北京市海淀区2015-2016年八年级(上)册期末数学试卷

2015-2016海淀区八年级第一学期期末练习

数 学 2016.1

一、选择题（本题共36分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位．．置．

1．下列标志是轴对称图形的是（ ）

A B C D

002 5用科学记数法表示为（ ）

A．2.5106 B．0.25106 C．25106 D．2.5106

2

3．使分式有意义的x的取值范围是（ ）

x3 A．x3 B．x3 C．x3 D．x3 4．下列计算中，正确的是（ ）

A．(a2)3a8 B．a8a4a2 C．a3a2a5 D．a2a3a5 5．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

6．在平面直角坐标系中，已知点A（2，m

）和点【2016年海淀区初二下学期期末数学】

B（n，－3）关 于x轴对称，则mn的值是（ ）

A．－1 B．1 C．5 D．－5

7．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度．．分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（ ）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000

8．下列各式中，计算正确的是（ ）

x31

2

x9x3

22

C．(a2)a4 D． (x2)(x3)x2x6

A．x(2x1)2x21 B．

9．若ab1，则a2b22b的值为（ ） A．4 B．3 C．1 D．0

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于

D点，则∠DBC的度数是（ ）

A．20° B．30° C．40° D．50° 11．若分式

6

的值为正整数，则整数a的值有（ ） a1

A．3个 B．4个 C．6个 D．8个 12．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的

垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边 的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）

A．6 B．8

C．10 D．12

二、填空题（本题共24分，每小题3分） 13．当xx

值为0． x1

14．分解因式：x2y4y x

15．计算：3

3y

2

16．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为．

17．如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB的度数为

18．等式(ab)2a2b2成立的条件为

19．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，

DE＝2，BC＝5，则△BCE的面积为．

20．图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V），网眼数（F），边数（E）

之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：

表中“☆”处应填的数字为 ；根据上述探索过程，可以猜想V ，F， E之间满足的等量关系为 ；

如图2，若网眼形状为六边形，则V ，F， E之间满足的等量关系为 ．

图1 图2

三、解答题（本题共16分，每小题4分） 1

21(π3)3．

2

1

22．如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝DB．

求证：AB= ED．

2x23x423．计算：2． 2

x1x1x2x1

24．解方程：

x3

． 1

x1x1

四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分） 25．已知xy3，求[(xy)2(xy)(xy)]2x的值．

26．北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林

匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．

27．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．

（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．

①在射线BM上作一点C，使AC＝AB； ②作∠ABM的角平分线交AC于D点；

③在射线CM上作一点E，使CE＝CD，连接DE．

（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．

A

B

M

2016年海淀区初二下学期期末数学(四)
北京市海淀区2015-2016学年八年级下期末考试数学试题含答案

2016年海淀区初二下学期期末数学(五)
海淀区2015-2016学年第一学期九年级期末数学试题及答案(word版)

海淀区九年级第一学期期末练习

数学试卷

（分数：120分时间：120分钟） 2016.1

学校姓名准考证号

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中．．相应的位置.

A．3 B．4 C．4

D．3

5345

2．如图，△ABC内接于⊙O，若AOB100o，则∠ACB的度数是 A．40° B．50° C．60° D．80° 3．抛物线y(x2)1的顶点坐标是 A．(2，1)

1) B．(2，

2

C．(2，1) 1) D．(2，

5．如图，在

ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，

则△BEF与△DCF的面积比为

A．

141

B．

C．

994

D．

1

2

B

6．抛物线y2x2

向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为

A．y2x13B．y2x13 C．y2x13 D．y2x13

2

2

2

2

7．已知点（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3）在双曲线y

1

上，当x10x2x3时，y1、y2、 x

y3的大小关系是

A．y1y2y3 B．y1y3y2 C．y3y1y2 D．y2y3y1 8．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点.若BC=8，cosD则AB的长为 A

2， 3

16 B． C

． D．12

35

9．在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线y

6

上一点，点B的坐标为（4，0）.若 x

△AOB的面积为6，则点A的坐标为

A．（4，

33

）B．（4，） C．（2，3）或（2，3） D．（3，2）或（3，2）

22

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点.若AB=3，则点M到直线l的距离为

A．

597

B． C．2 D． 244

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式．

12．已知关于x的方程x6xm0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A'B'C'顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A'B'C'是位似图形，则位似中心的坐标是.

14．正比例函数yk1x与反比例函数y

2

k2

的图象交于A、B两点，若 x

点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是___________．

15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有

个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数， 谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为．

16．正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上.

（1）如图，若tanB2，则

BEBC

的值为；

（2）将△ABC绕点D旋转得到△A'B'C'，连接BB'、CC'.

若CC'BB'

tanB的值为.

三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）

17．计算：sin303tan60cos2

45．

18．解方程：x2

2x50.

19．如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．

求证：△ABC∽△DAE．

20．已知m是方程x2x10的一个根，求代数式(m1)2(m1)(m1)的值．

21．已知二次函数yx2

bx8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为(2,0)，求点B的坐标．

22．如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成.设AB边的长度为x米，矩形ABCD的

面积为y平方米.

（1）y与x之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）； （2）求矩形ABCD的最大面积．

23．如图，在△ABC中，∠ACB=90，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5． （1）求cosADE的值；

（2）当DEDC时，求AD的长．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y

． ykx2交于点A（3，1）（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）直线ykx2与x轴交于点B，点P是双曲线y

A

m

与直线 x

mx

上一点，过点P作直线PC∥x轴，交y轴于点C，交直线ykx2于点D．若DC=2OB，直接写出点P

的坐标为．

25．如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B

两点测得塔顶的仰角45,50.AB为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin50取0.8，cos50取0.6，tan50取1.2）

26．如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF． （1）求证：CBEA；

（2）若⊙O的直径为5，BF2，tanA2，求CF的长．

27．如图，在平面直角坐标系xOy中，定义直线xm与双曲线yn

n

的交点Am,n（m、n为

x

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