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2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分,满分150分,考试用时120分钟.
第一部分 选择题(共60分)
一、(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的)
1设全集U=R,集合A{x|x22x0},b{x|x1},则集合ACUB=( ) A.{x|0x1} B.{x|0x1} C.{x|0x2} D.{x|x1} 2.已知直线l1:ax2y60与l2:x(a1)ya210平行,则实数a的取值是( )
A.-1或2 B.0或1 C.-1 D.2 3.过两点P (2,2),Q (4,2),且圆心在直线x-y=0上的圆的标准方程是( ) A. (x3)(y3)2 B. (x3)(y3)2 C. (x3)2(y3)2
2
2
2
2
2 D. (x3)2(y3)22
4.下列关于直线l,m与平面,的命题中,真命题是 ( )
A.若l且,则l B.若l且//,则l C.若l且,则l// D.
m且l//m,则l//
x22x3,x0
5.函数f(x)的零点个数为( )
2lnx,x0
A.0 B.1 C.2 D.3
1x21
(x0)6.已知g(x)=1-2x f[g(x)]= ,则f()等于( ) 2
2x
A.1 B.3 C.15 D.30
7.若直线l1y1k(x1和直线关于直线对称,那么直线)A.(2,0) B.(1,-1) C.(1,1) D.(-2,0) 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A.180 B.200 C.220 D.240 9. 设fx是定义在xR上以2为周期的偶函数,已知x(0,1),
恒过定点 ( )
fxlog11x,则函数fx在(1,2) 上( )
2
A.是增函数且fx0 B.是增函数且fx0 C.是减函数且fx0 D.是减函数且fx0
10. 如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是 EAB1,BC1的中点,则以下结论中不成立的是( )
...
A.EF与BB1垂直 C.EF与CD异面
B.EF与BD垂直 D.EF与A1C1异面
D
11. 直三棱柱ABC—A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形,斜边
,侧棱AA1=1,则该三棱柱的外接球的表面积为( ). A. 2 B.3 C. 4 D. 5
2
2
2
2
A1
BC1
A
B
C
12.设x1,x2是关于x的方程xmxm0的两个不相等的实数根,那么过两点
A(x1,x1),B(x2,x2)的直线与圆x2y22的位置关系是( )
A.相切 B.相离 C.相交 D.随m的变化而变化
第二部分 主观题(90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.无论a,b取何实数,直线ax+by+b-a=0都过一定点P,则P点坐标为__________ 14.若直线xy2被圆(xa)y4所截得的弦长为22,则实数a的值为______________. 15.直线过点
且倾斜角为
,直线过点
且与直线垂直,则直线
2
2
与直线 的交点坐标为_______________.
16. 如图,在长方形点除外)上一动点.现将过点
,作
,
中,
沿
,
,
为
的中点,平面
为线段
(端 内
折起,使平面.在平面
为垂足.设,则的取值范围是 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.计算: (1)22
x
-x
(2-1)-8;
2
3
重点高中2015-2016学年度上学期期末考试
高一数学试卷
考试说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.
(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;
(2)选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚;
(3)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效;
(4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.设集合U{1,2,3,4,5,6},A{1,2,3},B{2,5,6},则A(CUB)等于( )
(A){2} (B){2,3} (C){3} (D){1,3}
4,则sin等于( ) 3
3443(A) (B) (C) (D) 55552.是第四象限角,tan
x1,(x0)
3.设f(x)1x,(x0),则f[f(0)]( )
1,(x0)
(A)1 (B)0 (C)2 (D)1
4.如果sin()1cos()等于( ) ,那么32
(A )112222 (B) (C) (D) 3333
e2x15.函数f(x)的图像关于( ) ex
(A)原点对称 (B)y轴对称 (C)x轴对称 (D)关于x1对称
,内是增函数,则( ) 44
(A)02 (B)20 (C)2 (D)2 6.已知函数ytanx在
7.设alog26,blog412,clog618,则( )
(A)bca (B)acb (C)abc (D)cba
2sin25518.的值为( ) sin20
11(A) (B) (C) 1 (D) 1 22
9.已知函数f(x)Acos(x),xR(其中A0,0,),其部分图象如图所示,则,的值为
( ) (A)
4,
23 (B) , 444(C) ,
4 (D) 【2015年数学高一期末考试题】
2,
4
10. 若函数f(x)的零点与g(x)lnx2x8的零点之差的绝对值不超过0.5, 则f(x)可以是( )
(A)f(x)3x6 (B)f(x)(x4)2 (C) f(x)ex21 (D)f(x)ln(x)
11.使奇函数
(A)52 (B) (C) (D) 6336f(x)3sin(2x)cos(2x)在[0,]上为增函数的值为( ) 452
12.已知函数sinx(0x1),若a,b,c互不相等,且f(a)f(b)f(c),则abc的取值范围是( ) f(x)logx(x1)2018
) (B) (2,2019) (C) (3,2018) (D) (3,2019) (A)(2,2018
二、填空题(本题共4个小题,每小题5分)
13.cos660 .
14.已知方程x2(a2)x5a0的两个根均大于2,则实数a的取值范围是 .
2
515.设f(x)是以2为周期的奇函数,且f()
3,若sin,则f(4cos2)的值等于16. 已知函数yf(x1)是定义域为R的偶函数,且f(x)在[1,)上单调递减,则不等式f(2x1)f(x2)的解集为 .
三、解答题(本题共6个小题,共70分)
17.(本小题满分10分) 已知集合Ax2sinx10,0x2,Bx2x2x4
(1)求集合A和B;
(2)求AB.
18.(本小题满分12分) 已知若0<<
2,-1<<0,cos()
,cos()24342
求(1)求cos的值;
19.(本小题满分12分) 已知函数f(x)4cos2x4asinxcosx2,若f(x)的图象关于点(
(1)求实数a,并求出f(x)的单调减区间;
(2)求f(x)的最小正周期,并求f(x)在[
20.(本小题满分12分)
已知函数12,0)对称. ,]上的值域. 46f(x)ln2x2aln(ex)3,x[e1,e2]
(1)当a1时,求函数f(x)的值域;
(2)若f(x)alnx4恒成立,求实数a的取值范围.
21.(本小题满分12分)
设函数f(x)cos(2x
(1)求实数a的值; 3)2cos2xa1,且x[0,]时,f(x)的最小值为2. 6
(2)当x[
有两个不同的零点,,求的值. ,]时,方程f(x)22221
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)m2x23x,mR.
(1)当m9时,求满足f(x1)f(x)的实数x的范围;
(2)若f(x)()对任意的xR恒成立,求实数m的范围.
92x
高一数学答案
∴sin()22------4分 43
分
∴sin()------10分 423
∴cos())()])cos()sin())53------12分
24424424429
19、(1)∵f()0 ∴a1------2分 ∴f(x)4sin(2x)------4分 612
∴单调递减区间为[k,5k](kZ)------6分 36
------8分 ∵x[,] ∴2x[2,]------10分 ∴f(x)[4,2]------12分 46636
(x)ln2x2lnx1------1分 令tlnx[1,2]------2分
∴yt2t1 ∴y[0,4]------4分
(2)∵f(x)alnx4 ∴lnxalnx2a10恒成立 令tlnx[1,2] ∴t2at2a10恒成立------5分 设yt2at2a1------
∴当a1即a1时,ymax4a30 ∴3a1------8分 2242当a1即a1时,ymaxa0 ∴a1--------11分 综上所述,a3------12分 224
21、(1)f(x)sin(2x)2a------2分 ∵x[0,] ∴2x[,2]------4分 36333
∴sin(2x)
[3,1] ∴f(x)min7a2 ∴a3------6分 222
1 ∴sin(2x)1------8分 ∵x[,] ∴2x[2,4]------10分 322233322
25 ∴, ∴------12分 124366
(x1)f(x) ∴2x2
(9)x ∴m(3)2x2(3)x
22223x2 ∴()x21 ∴x2------6分 32--------8分 令t(3)x0 ∴mt2t 2
1 ∴m1------12分
2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题
说明:1.本卷共有三个大题,21个小题,全卷满分150分,考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,在试题卷上作答不给分. 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=( ) A.{1,3,4}, B.{3,4}, C.{3}, D.{4} 2.一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是( ) A.球, B.三棱锥, C.正方体, D.圆柱 3.若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为( ) A.1:2, B.1:4, C.1:8, D.1:16
4.已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是( ) A.相切, B.相交, C.相离, D.不确定
5.在下列命题中,不是公理的是( ) A.平行于同一个平面的两个平面平行
B.过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面
C.如果一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线上所有点都在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
6.由表格中的数据可以判定方程exx20的一个零点所在的区间是(k,k1)(kZ), 则k的值为
A.-1 7.若函数y()
B.0
D.2
C.1
12
x
m的图像与x轴有公共点,则m的取值范围是
A.m1 B.1m0 C.m1 D.0m1 8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数, 且在区间[0,)单调递增.若实数a满足f(log2a)f(log)2f(1), 则a的取值范围是 1a
2
1 A.0,
2
B.(0,2] C.[1,2]
1
D.,2
2
9.若定义在区间[-2015,2015]上的函数f(x)满足:对于任意的x1,x2∈[-2015,2015],都有f(x1+x2)
=f(x1)+f(x2)-2014,且x>0时,有f(x)>2014,f(x)的最大值、最小值分别为M,N,则M+N
的值为( )
A.2014 B.2015 C.4028 D.4030
10.一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下,M、N分别为A1B、B1C1的中点.
下列结论中正确的个数有
①直线MN与AC1 相交. ② MNBC. ③MN//平面ACC1A1. ④三棱锥NA1BC的体积为VNA1BC
A.4个
13
a. 6
C.2个
D.1个
B.3个
二、填空题(本大题共5小题,每题5分,共计25分.请将正确答案填在答题卷相应位置.) 11
.函数ylog2(x1)的定义域为___________.
12.在z轴上与点A(4,1,7)和点B(3,5,2)等距离的点C的坐标为 . 13
.已知集合A{(x,y)y,B{(x,y)yxm},且AB,则实数
m的取值范围是_______________.
3x3,x1
1
14.已知函数f(x)logx,0x1,则满足不等式f(m)f()的实数m的取值范围【2015年数学高一期末考试题】
193
为 . 15.下列四个命题:
其中正确的有________________(写出所有正确命题的序号).
三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分12分)
设全集为UR,集合A(,3][6,),Bx|log2(x2)4. (1)求如图阴影部分表示的集合;
(2)已知Cx|x2a且xa1,若CB,求实数a的取值范围.
17.(本小题满分12分)
已知直线l1:axby10,(a,b不同时为0),l2:(a2)xya0, (1)若b0且l1l2,求实数a的值;
(2)当b3且l1//l2时,求直线l1与l2之间的距离.
18.(本小题满分12分)
已知幂函数f(x)(2mm2)x(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数yf(x)2(a1)x1在区间(2,3)上为单调函数,求实数a的取值范围.
2
m1
为偶函数.
19.(本小题满分12分)
2015年高一期中考试数学试题
时量90分钟 班级 姓名 得分 一、选择题(4分10=40分)
1、下列关系不正确的是 ( ) A 、3{3} B 、{1}N C、Q 2、方程x23x400的解集为 A 、[8,5] B 、{8,5} C、(8,5) 3、集合Ma,b,c,d的子集个数为 A 、7 B 、8 C、15 4、已知a 是第三象限角,则 a 是 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 5、集合A2,4,5,6,B2,4,5,,则8AB A 、 {2,4,5,6,8} B 、{2,4,5} C、 6、f(x)kxb 其中k0,b0 的图像不经过 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 7、 log212log23 A、 4 B、9 C、4.5 8、将3x7 化为对数式可表示为 D、Z ( D、(5,8) ( D、16
( D、第四象限
( D、{8}
( D、第四象限
( D、2
( ) ) )
) ) ) )
A、log73x B、log3x7 C、log7x3 D、log37x
'
180o123o456" 9、10、( )
''
A、 56o54'4" B、56o15'4" C、56o1554" D、56o1454"
10、不等式x>4或x-3用区间表示为 ( )
A、 (-3,4) B、[-3,4) C、(-,3(4,) D、
(4,-3] 二、填空题(4分5=20分)
11、函数f(x)4x2的定义域是。 12、75o弧度,
5
3
度 13、函数f(x)x25,则f(x)的值是。 14、时钟转1小时所转过的角度是。(注意正负) 15、已知3a2,3b5,则3ab 三、解答题(10分6=60分)
16、已知sinx3
5,且x是第四象限的角,求sinx与cosx的值。
17、已知
sinacosa
2sinacosa
2,求tana的值。
18、自行车前进时,车轮在5秒内转过了8圈,设车轮的半径为0.35米,问自行车前进了多少米?(精确到0.1米)
3319、计算4-2
22
168
x2(x0)
20、分段函数 f(x)2x(x0),求定义域和f(3)与f(3)的值。
21、扇形钢板的圆心角为72o,半径等于1.5米,求它的周长(精确到0.001米)
2015年上学期高一数学期末模拟测试题
时量:120分钟 满分:120分
一.选择题(共10小题,每小题4分,共40分) 1.(2015•福建)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序, 若输入x的值为1,则输出y的值为( ) A、2 B、7 C、8 D、128 2.(2015•安康二模)角θ的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负 半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=( ) A、
B、
C、
D、
3.(2015•四川)设向量=(2,4)与向量=(x,6)共线,则实数x=( )
=( )
4.(2015•山东)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则6.(2015•朝阳区一模)函数f(x)=2sin(x﹣图象的一条对称轴方程是( ) A、x=C、x=
B、x=D、x=
)cos(x﹣
)
7.(2015•陕西校级二模)2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频 率分布直方图如图所示,时速在[50,60)的汽车大约有( )
调查,收回的有效问卷共500000份,其中购买下列四种商品的人数统计如下:服饰鞋帽198000人;家居用品94000人;化妆品116000人;家用电器92000人.为了解消费者对商品的满意度,淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查,已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人,则
10.(2014秋•濠江区校级期末)函数f(x)=cos递增( )
的在下列哪个区间上单调
11.(2014秋•化州市校级月考)将角度化为弧度:﹣120°=
12.(2015•新余二模)在区间[﹣3,5]上随机取一个数a,则使函数f(x)=x+2ax+4无零点的概率是 .
23456
13.(2010秋•安陆市校级期末)用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x﹣8x+79x+6x+5x+3x在x=﹣4的值时,其中V1的值= . 14.(2015•海南模拟)如图,正六边形ABCDEF的边长为1, 则
= .
2
2
15.(2014•七里河区校级四模)已知sin2α=,则cos(α﹣16.(2015•东城区一模)把函数
)= .
个单位,
的图象向右平移
所得到的图象的函数解析式为 . 三.解答题(共6小题,共56分) 17.(2014秋•醴陵市校级期末,8分)已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π)的一段图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)求这个函数的单调递增区间. 18.(2015•揭阳二模,8分)某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩,随机地抽取该校甲、乙两班各10名同学,获得的数据如下:(单位:分)
甲:132,108,112,121,113,121,118,127,118,129; 乙:133,107,120,113,121,116,126,109,129,127. (1)以百位和十位为茎,个位为叶,在图5中作出以上抽取的 甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图,求出这20个数据的众数, 并判断哪个班的平均水平较高;
(2)将这20名同学的成绩按下表分组,现从第一、二、三组中, 采用分层抽样的方法抽取6名同学成绩作进一步的分析,
19.(2015•广东,8分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量=(x∈(0,
).
,﹣
),=(sinx,cosx),
(1)若⊥,求tanx的值; (2)若与的夹角为
20.(2015•泉州校级模拟,10分)已知函数f(x)=(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期T; (Ⅱ)把f(x)的图象向左平移]的取值范围.
个单位,得到的图象对应的函数为g(x),求函数g(x)在[0
,【2015年数学高一期末考试题】
sinxcosx+cosx﹣
2
,求x的值.
21.(2015•湖南模拟,12分)已知:向量=(sinθ,1),向量(1)若(2)求:
,求:θ的值;
的最大值.
,﹣<θ<,
22.(2015•天津10分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛. (Ⅰ)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数;
(Ⅱ)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6,现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.
(i)用所给编号列出所有可能的结果;
(ii)设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率.
2015年上学期高一数学期末模拟测试题
参考答案和解析
一.选择题(共10小题)
1.解:模拟执行程序框图,可得程序框图的功能是求y=若x=1
不满足条件x≥2,y=8 输出y的值为8. 故选:C.
2.解:由条件可得,tanθ=2, 则cos2θ=cosθ﹣sinθ=
2
2
的值,
=
=
=﹣. 故选C.
3.(解;因为向量=(2,4)与向量=(x,6)共线, 所以4x=2×6,解得x=3; 故选:B.
4.解:∵菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°, ∴则故选:D 5.解:由于而sinπ=0,
sin故选:B.
6.解:f(x)=2sin(x﹣=sin(2x﹣令:2x﹣解得:x=
), =kπ+
(k∈Z), (k∈Z),
)cos(x﹣
)
<3<π,函数y=sinx在(=
,可得sin3∈(0,
,π)上是减函数, ),
=a,=(
2
=a×a×cos60°=)•
=
,
=
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