2016初一上册数学

【www.guakaob.com--初一】

2016初一上册数学(一)
2016新版人教版七年级数学上册培优资料

第1讲 与有理数有关的概念

考点·方法·破译

1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.

3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数.

.

22

小数，它不能写成分数的形式，所以π0.0333是无限循环小数可以化成分

7

数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C．

【变式题组】

11

01．在7，0．1 5，－，－301.31.25，－，100.l，－3 001中，负分数为 ，整数为 ，

28正整数 .

02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置

1213

15，－，0.1．－5.32，

123, 2.333

9158

经典·考题·赏析

【例1】写出下列各语句的实际意义

⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克

【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”

解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克.

【变式题组】

01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ）

A． －18% B． －8% C． ＋2% D． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( )

A． －5吨 B． ＋5吨 C． －3吨 D． ＋3吨

03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l5：

00，纽约时问是____

.

22

【例２】在－，π，0.0333这四个数中有理数的个数（ )

7

11111

【例３】（宁夏）有一列数为－1，，2007个数是 .

23456【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．击归纳去

猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，„⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分1

母是2007，并且是一个负数，故答案为－2007

【变式题组】 01．（湖北宜宾）数学解密：第一个数是3＝2 ＋1，第二个数是5＝3 ＋2，第三个数是9＝5＋4，第四

十数是17＝9＋8„观察并精想第六个数是 . 02．（毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填____. 03．（茂名）有一组数l，2，5，10，17，26„请观察规律，则第8个数为____.

m

【例４】（2008年河北张家口）若l＋的相反数是－3，则m的相反数是____.

2

【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.m

几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，本题24,m＝－8

【变式题组】 01．（四川宜宾）－5的相反数是( )

11

A．5 B． C． －5 D． －55

02．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋b＋cd＝

______

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

正整数

正有理数

正分数

【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0；按整数、分数分类，

负整数负有理数负份数

正整数

整数0负整数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926„是无限不循环有理数正分数分数负分数

03．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填人适当的数，使得它

们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方形A、B、C内的三个数依次为( )

A． － 1 ,2，0 B． 0，－2，1 C． －2，0，1 D． 2，1，0 【例５】（湖北）a、b为有理数，且a＞0，b＜0，|b|＞a，则a,b、－a,－b的大小顺序是( ) A． b＜－a＜a＜－b B． –a＜b＜a＜－b C． –b＜a＜－a＜b D． –a＜a＜－b＜b 【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离,即|a|,

∴ m≥0,∴(m＋n)＋m＝m，即(m＋n)＝0

∴m＋n＝O ① 又∵|2m－n－2|＝0 ∴2m－n－2＝0 ②

224

由①②得m＝，n＝－，∴ mn＝－339

【变式题组】 2

01．已知(a＋b)＋|b＋5|＝b＋5且|2a－b–l|＝0，求a－B． 02．（第16届迎春杯）已知y＝|x－a|＋|x＋19|＋|x－a－96|，如果19＜a＜96．a≤x≤96,求y的最

大值.

2

2

a(a0)

用式子表示为|a|＝0(a0).本题注意数形结合思想，画一条数轴

a(a0)

演练巩固·反馈提高

111111

01．观察下列有规律的数,,,,„根据其规律可知第9个数是( )

2612203042

1111A． B．C． D． 56729011002．（芜湖）－6的绝对值是( )

11A． 6 B． －6 C．D． －66

.

22

03．在－,π,8.0.3四个数中，有理数的个数为( )

7

标出a、b,依相反数的意义标出－b,－a,故选A．

【变式题组】

01．推理①若a＝b，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a≠b，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，

则a≠b，其中正确的个数为（ ）

A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 |a||b||c|

02．a、b、c三个数在数轴上的位置如图，则 .

abc

abc

03．a、b、c为不等于O的有理散，则＋＋____.

|a||b||c|

a+b

【例６】（江西课改）已知|a－4|＋|b－8|＝0，则的值.

ab

【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a的绝对值都是非负数，即|a|≥0．所以|a－4|≥0，|b－8|≥0.而两个非负数之和为0，则两数均为0.

解：因为|a－4|≥0，|b－8|≥0，又|a－4|＋|b－8|＝0，∴|a－4|＝0，|b－8|＝0即a－4＝0，a+b123

b－8＝0，a＝4，b＝8.故＝

ab328

【变式题组】

01．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求a＋b＋C． 02．（毕节）若|m－3|＋|n＋2|＝0，则m＋2n的值为( )

A． －4 B． －1 C． 0 D． 4

03．已知|a|＝8，|b|＝2，且|a－b|＝b－a，求a和b的值

2

【例７】（第l8届迎春杯）已知(m＋n)＋|m|＝m，且|2m－n－2|＝0．求mn的值．

2

【解法指导】本例关键是通过分析(m＋n)＋|m|的符号，挖掘出m的符号特征,从而把问题转化为

2

(m＋n)＝0，|2m－n－2|＝0，找到解题途径.

2

解：∵(m＋n)≥0，|m|≥O

22

∴(m＋n)＋|m|≥0，而(m＋n)＋|m|＝m

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 04．若一个数的相反数为a＋b，则这个数是( )

A． a－b B． b－a C． –a＋b D． –a－b 05．数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6，这两个数是( )

A． 0和6 B． 0和－6 C． 3和－3 D． 0和3 06．若－a不是负数，则a( )

A． 是正数 B． 不是负数 C． 是负数 D． 不是正数 07．下列结论中，正确的是( )

①若a＝b,则|a|＝|b| ②若a＝－b,则|a|＝|b| ③若|a|＝|b|，则a＝－b ④若|a|＝|b|,则a＝b A． ①② B． ③④ C． ①④ D． ②③

08．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a、b，－a，|b|的大小关系正确

的是( )

A． |b|＞a＞－a＞b B． |b| ＞b＞a＞－a C． a＞|b|＞b＞－a D． a＞|b|＞－a＞b

09．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是____. 10．已知|x＋2|＋|y＋2|＝0，则xy＝

____.

|a||b||abc||c|

11．a、b、c三个数在数轴上的位置如图，求＋ababcc

b

12．若三个不相等的有理数可以表示为1、a、a＋b也可以表示成0、b的形式，试求a、b的值.

a

13．已知|a|＝4，|b|＝5，|c|＝6，且a＞b＞c，求a＋b－C．

14．|a|具有非负性，也有最小值为0，试讨论：当x为有理数时，|x－l|＋|x－3|有没有最小值，如果

有，求出最小值；如果没有，说明理由.

15．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点

在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b| 当A、B两点都不在原点时有以下三种情况:

①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；

②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|； ③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|； 综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a－b|．

⑶当代数式|x＋1|＋|x－2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ．

培优升级·奥赛检测

1

01．（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为19999数点的个数是( )

A． 1998 B． 1999 C． 2000 D． 2001 02．（第l8届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结

论：①abc＜0;②|a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③（a－b）(b－c)(c－a)＞0；④|a|＜1－bc．其中正确的结论有( )

A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 abcabc

03．如果a、b、c是非零有理数，且a＋b＋c＝0．那么＋（ ）

|a||b||c||abc| A． －1 B． 1或－1 C． 2或－2 D． 0或－2 04．已知|m|＝－m，化简|m－l|－|m－2|所得结果( )

A． －1 B． 1 C． 2m －3 D． 3－ 2m

05．如果0＜p＜15，那么代数式|x－p|＋|x－15|＋|x－p－15|在p≤x≤15的最小值( )

A． 30 B． 0 C． 15 D． 一个与p有关的代数式 06．|x＋1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值为 .

07．若a＞0，b＜0，使|x－a|＋|x－b|＝a－b成立的x取值范围 . 08．（武汉市选拔赛试题）非零整数m、n满足|m|＋|n|－5＝0所有这样的整数组(m，n)共有 组 |m||n||p|2mnp09．若非零有理数m、n、p满足＋1．则＝ .

mnp|3mnp|10．（19届希望杯试题）试求|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋„＋|x－1997|的最小值.

回答下列问题:

⑴数轴上表示2和5的两点之间的距离是 , 数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 , ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；

11．已知(|x＋l|＋|x－2|)（|y－2|＋|y＋1|）（|z－3|＋|z＋l|）＝36，求x＋2y＋3的最大值和最小

值.

12．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到

k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4„按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数.

13．某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺扶有电脑15台、7台、1l台、3台，14台，为

使各学校里电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小？并求出调出电脑的最少总台数.

第02讲 有理数的加减法

考点·方法·破译

1．理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.

2．准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算. 3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题. 4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.

经典·考题·赏析

【例１】（河北唐山）某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（ ）

A．0.3元 B．16.2元 C．16.8元 D．18元

【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18＋（－1.5）＋（0.3）＝16.8，故选C．

【变式题组】

01．今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6℃，西安市最低气温2℃，这一天

延安市的最低气温比西安低（ ）

A．8℃ B．－8℃ C．6℃ D．2℃

02．（河南）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________ 03．（浙江）珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为－155 m，则它们的平均海拔高度为__________

【例２】计算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）

【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.

解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85

【变式题组】 01．（－2.5）＋（－3

131

）＋（－1）＋（－1） 244

02．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）

03．0.125＋3

112

＋（－3）＋11＋（－0.25） 483

【变式题组】

01．若m＞0，n＜0，且| m |＞| n |，则m＋n ________ 0.（填＞、＜号） 02．若m＜0，n＞0，且| m |＞| n |，则m＋n ________ 0.（填＞、＜号）

03．已知a＜0，b＞0，c＜0，且| c |＞| b |＞| a |，试比较a、b、c、a＋b、a＋c的大小

【例５】4

238－（－33）－（－1.6）－（－21） 51111

1111

【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为

【例３】计算

12233420082009

它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算.

【解法指导】依1解：42n(n1)1n1

n1进行裂项，然后邻项相消进行化简求和.

5－（－33311）－（－1.6）－（－21811）＝425＋333811＋1.6＋2111

解：原式＝(11 ＝4.4＋1.6＋（3338

)(11)(11)(

111＋2111

）＝6＋55＝61

2

233420081

2009

)

【变式题组】

＝11111112233420081

2009

01．(2)(1)(5)(1)(1132632

)

＝112008

2009＝2009

【变式题组】

01．计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋ „ ＋99＋（－100）

302．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为

1

02．4

4－（＋3.85）－（－31

4

）＋（－3.15） 2

的长方形， 接着把面积为11

2的长方形等分成两个面积为4

的正方形，再把面

积为11

4的正方形等分成两个面积为8

的长方形，如此进行下去，

试

利

用

图

形

揭

示

的

规

律

计

算

1111111103．178－87.21－（－43

2248163264128256

＝__________. 21）＋1531921

－12.79 【例４】如果a＜0，b＞0，a＋b＜0 A．a＞b＞－b＞－a B．a＞－a＞b＞－b C．b＞a＞－b＞－a D．－a＞b＞－b＞a

【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后 根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.

解：∵a＜0，b＞0，∴a＋b是异号两数之和

又a＋b＜0，∴a、b中负数的绝对值较大，∴| a |＞| b |

【例６】试看下面一列数：25、23、21、19„

将a、b、－a、－b表示在同一数轴上，如图，则它们的大小关系是－a＞b＞－b＞a ⑴观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？

2016初一上册数学(二)
2015-2016年人教版初一上期中数学试卷及答案

人教版初一上册数学期中试卷及答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在后面的答题卷上． 1．在下列数：－（－），－42，－9，

1

2

22，（－1）2004，0中，正数有 7

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式计算正确的是 A．32＝－6； B．（－3）2 ＝－9； C．－3 2＝－9； D. －（－3）2＝9 3．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的是 A．a ＞ 1 B．b ＞ 1 C．a ＜－1 D．b ＜ 0 22,四个数中，有理数的个数为 4．在，0，0.010010001

7

A．1 B．2 C．3 D．4 5． 若m2xm15是一元一次方程，则m的值为

A．0 B．－2 C．2 D．4 6．如果关于x的方程6n+4x=7x—3m的解是x=1，则m和n满足的关系

A．m+2n=－1 B．m+2n=1 C．m—2n=1 D．3m+6n=11

5xy3

7．下列关于单项式－的说法中，正确的是

2

55

A．系数是－，次数是4 B．系数是－，次数是3

22

C．系数是－5，次数是4 D．系数是－5，次数是3

8．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是

12

A．x2y与xy2 B．0.5a2b与0.5a2c

23

1

C．3abc与3ab D．m3n与8nm3

2

9． 一批电脑进价为a元，加上25％的利润后优惠10％出售，则售价为 A．a(1＋25％) B．a(1＋25％)10％ C．a(1＋25％)（1－10％） D．10%a 10．如图，边长为（m＋3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（无缝隙，不重叠），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是 A．m＋3 B．m＋6

二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，答案填写在后面的答题

卷上． 11．5的相反数是的倒数为

23

12. 光的传播速度大约是300 000 000米/秒，用科学记数法可表示为/秒． 13．比较大小：－，－－．

14．若3a2a20，则52a6a2

15．若a＝8，b＝5，且a＋b＞0，那么a－b＝

16．如果把每千克x元的糖果3千克和每千克y元的糖果5千克混合在一起，那

么混合后糖果的售价是每千克元 ▲ ． 17．规定图形

则

4556

表示运算a－b＋c，图形

x w y z

表示运算x＋z－y－w.

5

＋ 4 7 6 ＝

18．在数轴上，若点A与表示－2的点的距离为3，则点A表示的数为

三、解答题：本大题共9小题，共64分，解答时应写出必要的计算过程或文字说

明．

19．计算题:（每小题4分，共16分） （1） 3(9)5

（3） 16(2)3()(4)

20．化简：（每小题4分，共8分．）

（1） 3b5a(2a4b) （2） 4a3－（7ab－1）＋2（3ab－2a3）；

1

21．先化简再求值：（4分）(3x2xyy)2(5xy4x2y)，其中x＝－2，y＝；

3

22．解方程：（每题4分，共8分）

1

8

（2）(1)(48)

1634

（4） 12(10)2(4)2

12

（1）3x42x5x4 （2）2

x5x1

x

63

23．（5分）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：

n1 n2 n3

⑴ 当黑砖n＝1时，白砖有_______块，当黑砖n＝2时，白砖有________块， 当黑砖n＝3时，白砖有_______块．

⑵ 第n个图案中，白色地砖共 块．

24.（4分）便民超市原有(5x210x)桶食用油，上午卖出(7x5)桶，中午休息时

又购进同样的食用油(x2x)桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问： ⑴ 便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达） ⑵ 当x＝5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？

25．（6分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，

早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米） 14，－9，18，－7，13，－6，10，－5， 问：⑴ B地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？

⑵ 这一天冲锋舟离A最远多少千米？

⑶ 若冲锋舟每千米耗油2升，油箱容量为100升，求途中至少需要补充

多少升油？

26．（6分）如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫A、B、C、

D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（＋1，＋4），从B到A的爬行路线为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中 ⑴ A→C（ ， ），B→D（ ， ）；

⑵ 若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程；

⑶ 若甲虫A的爬行路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置．

1

27．（7分）将长为1，宽为a的长方形纸片(a1)如图那样折一下，剪下一

2

个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后剩下的矩形为正方形，则操作终止．

（1）第一次操作后，剩下的矩形两边长分别为 ；（用含a的代数式表示）

（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a ； （3）若第三次操作后，剩下的长方形

恰好是正方形，试求a的值.

第一次操作

(第27题)

第二次操作

一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．

二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分． 11．，； 12． 13．， 14． 15． 16． 17． 18．

三、解答题：本大题共9小题，共64分，解答时应写出必要的计算过程或文字说

明．

19．计算题:（每小题4分，共16分） （1） 3(9)5

（3） 16(2)3()(4)

20．化简：（每小题4分，共8分．）

（1） 3b5a(2a4b) （2） 4a3－（7ab－1）＋2（3ab－2a3）；

1

21．先化简再求值：（4分）(3x2xyy)2(5xy4x2y)，其中x＝－2，y＝；

3

22．解方程：（每题4分，共8分）

1

8

16

34

（2）(1)(48)

（4） 12(10)2(4)2

12

（1）3x42x5x4 （2）2

x5x1

x

63

2016初一上册数学(三)
2015-2016新人教版七年级数学上册期末测试题及答案

2015----2016学年度上学期七年级期末学情调研

数学试卷（人教版） 2015.12

（试卷共4页，考试时间为90分钟，满分120分）

一、选择题（本题共12个小题，每小题3

分，共36分．将正确答案的字母填入方框中） A．－2 B．

12

C．2 D．

1 2

2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是 ( ) ．．．． A．1枚 B．2枚 C．3枚 3．下列方程为一元一次方程的是( ) A．y＋3= 0

B．x＋2y＝3 C．x2=2x D．

D．任意枚

1

y2 y

D．－12与1

4．下列各组数中，互为相反数的是( )

A．(1)与1 B．（－1）2与1 C．与1 5．下列各组单项式中，为同类项的是( ) A．a与a B．

3

2

122

a与2a C．2xy与2x D．－3与a 2

6．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是

111100abab A．a＋b>0 B．ab >0 C． D．

7．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )

A B C D

第8题图 8．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于( )

A．70° B．90° C．105° D．120° 9．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大

小为 (

)

A．

69° B

．111°

C．141°

D．159°

10．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获

利28

元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是(

) A．(1＋50%)x×80%＝x－28 B．(1＋50%)x×80%＝x＋28 C．(1＋50%x)×80%＝x－28 D．(1＋50%x)×80%＝x＋28

第8题图

11．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2

千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是 （ ） A．

xxxxx2x2x2x2

3 B．3 C．3 D．3 2824282426262626

12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）

0 4 2 6 4 8

„„

2 8 4 22 6

44

A．110 B．158 C．168 D．178

二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上） 13．－3的倒数是________．【2016初一上册数学】

14．单项式xy2的系数是_________．

15．若x=2是方程8－2x=ax的解，则a=_________． 16．计算：15°37′+42°51′=_________．

17．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表

示应为_________________平方千米． 18．已知，a－b=2，那么2a－2b+5=_________．

19．已知y1=x＋3，y2=2－x，当x=_________时，y1比y2大5． 20．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．

共43元

三、解答题（本大题共8个小题；共60分）

21．（本小题满分6分）计算：(－1)3－

22．（本小题满分6分） 一个角的余角比这个角的

共

94

元

12

12×[2－(－3)] ． 4

1

少30°，请你计算出这个角的大小． 2

先化简，再求值：

111

（－4x2+2x－8）－（x－1），其中x=． 422

24．（本小题满分7分） 解方程：

5x12x1

－=1． 36

25．（本小题满分7分）

一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位„„ （1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．

26．（本小题满分8分）

如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE． 求：∠COE的度数．

如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=求AB、CD的长．

28．（本小题满分11分）

某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．

（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了． ．．．．

②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元． ．．

A

E D

B

F

C

11

AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，34

2015---2016学年度第一学期七年级期末考试

数学试题参考答案及评分说明

说明： 1.各校在阅卷过程中，如还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．坚持每题评阅到底的原则，当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部

分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．C ；2．B ；3．A；4．D；5．B；6. D；7．C；8．D；9．C；10. B；11．A；12．B. 二、填空题（每题3分，共24分） 13．

11

；14．；15．2；16．58°28′；17．2.5×106；18．9；19．2；20．8. 32

三、解答题（共60分）

1

×（2－9） „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 47

=－1+ „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分

43

= „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

4

21．解：原式= －1－

22．解：设这个角的度数为x. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

由题意得：

1

x(90x)30 „„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 2

解得：x=80 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 答：这个角的度数是80° „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 23．解：原式 =x

22

11

x2x1 „„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 22

=x1 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

把x=

1

代入原式： 2

2

原式=x1=()1„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分

12

2

=

5

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 4

24．解：2(5x1)(2x1)6. „„„„„„„„„„„„„„„„„2分

10x22x16. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

8x=3. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

x

3

. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 8

25．解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3； „„„„„„„„„„„1分

（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4； „„„„„„„„„„„2分 （3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7； „„„„„„„„„„„3分

2016初一上册数学(四)
2016年人教版七年级数学上册全册教案

2015---2016学年七年级上册数学教案（双语班）

第一章 有理数

单元教学内容

1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，•从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．

引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．

2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、•电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：

（1）数轴能反映出数形之间的对应关系．

（2）数轴能反映数的性质．

（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数．

（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．

3．对于相反数的概念，•从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．

4．正确理解绝对值的概念是难点．

根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：

（1）任何有理数都有唯一的绝对值．

（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．

（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．

（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．

（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．

三维目标

1．知识与技能

（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．

（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，•能说出数轴上已知点所表示的解．

（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，•会求一个数的相反数和绝对值．

（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．

2．过程与方法

经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．

3．情感态度与价值观

使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．

重、难点与关键

1．重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、•负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值．

2．难点：准确理解负数、绝对值等概念．

3．关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义．

课时划分

1．1 正数和负数 2课时

1．2 有理数 5课时

1．3 有理数的加减法 4课时

1．4 有理数的乘除法 5课时

1．5 有理数的乘方 4课时

第一章有理数（复习） 2课时

1．1正数和负数

第一课时

三维目标

一．知识与技能

能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量．

二．过程与方法

借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．

三．情感态度与价值观

培养学生积极思考，合作交流的意识和能力．

教学重、难点与关键

1．重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法．

2．难点：正确理解负数的概念．

3．关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，•加深对负数意义的理解 教学过程

四、课堂引入

我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的．人们由记数、排序、产生数1，2，3，„；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，•测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数．

在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2•页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%．【2016初一上册数学】

五、讲授新课

（1）、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，•它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0•以外的数）叫做正数，有时在正数前

11面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+，„就是3，2，0.5，，„一个数前面33

的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．

(2)、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．

(3)、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数．

(4) 、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度．

用正负数表示具有相反意义的量

（5）、 把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量．•正数和负数在许多方面被广泛地应用．在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．

（6）、 请学生解释课本中图1．1-2，图1．1-3中的正数和负数的含义．

（7）、 你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？

（8）、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量．

六、巩固练习

课本第3页，练习1、2、3、4题．

七、课堂小结

为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数．正数就是我们过去学过的数（除0外），在正数前放上“－”号，就是负数，•但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数．如果原数是一个负数，那么前面放上“－”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数．

八、作业布置

1．课本第5页习题1．1复习巩固第1、2、3题．

九、板书设计

1．1正数和负数

第一课时

1、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，•它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0•以外的数）叫做正数，有时在正数前面也

11加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+，„就是3，2，0.5，，„一个数前面的“＋”、33

“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思

1.1正数和负数

第二课时

三维目标

一．知识与技能

进一步巩固正数、负数的概念；理解在同一个问题中，用正数与负数表示的量具有相同的意义．

二．过程与方法

经历举一反三用正、负数表示身边具有相反意义的量，进而发现它们的共同特征．

三．情感态度与价值观

鼓励学生积极思考，激发学生学习的兴趣．

教学重、难点与关键

1．重点：正确理解正、负数的概念，能应用正数、•负数表示生活中具有相反意义的量．

2．难点：正数、负数概念的综合运用．

3．关键：通过对实例的进一步分析，•使学生认识到正负数可以用来表示现实生活中具有相反意义的量.

教学过程

四、复习提问课堂引入

1．什么叫正数？什么叫负数？举例说明，•有没有既不是正数也不是负数的数？

2．如果用正数表示盈利5万元，那么-8千元表示什么？

五、新授

例1．一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．

2．2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：

美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，•中国增长7.5%．

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率．

分析：在一个数前面添上负号，它表示的是与原数具有意义相反的数．•“负”与“正”是相对的，增长-1，就是减少1；增长-6.4%就是减少6.4%，那么什么情况下增长率是0？当与上年持平，既不增又不减时增长率是0．

解：1．这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg．

2016初一上册数学(五)
2015-2016年七年级上册数学期末考试试卷及答案

2015-2016年度第一学期期末考试

七年级数学模拟试卷

（时间：90分钟 满分：120分 命题人：李星橙）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1、下列说，其中正确的个数为（ ）

①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤a一定在原点的左边。

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、下列计算中正确的是（ ）

A．a2a3a5

B．a

2

a2 C．(a)3a3 D．(a2)a2

3、a、b两数在数轴上位置如图3所示，将a、b、a、b用“＜”连接，其中正确的是（ ）

A．a＜a＜b＜b B．b＜a＜a＜b

C．a＜b＜b＜a D．b＜a＜b＜a

图3

4、据《2011年国民经济与社会发展统计公报》报道，2011年我国国民生产总值为471564亿元，471564亿元用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ）

A．4.71013

元 B．4.71012

元 C．4.711013

元 D．4.721013

元 5、下列结论中，正确的是（ ）

3xy2

A．单项式7

的系数是3，次数是2 B．单项式m的次数是1，没有系数

C．单项式xy2

z的系数是1，次数是4 D．多项式2x2

xy3是三次三项式

6、在解方程x122x3

3

1时，去分母正确的是（ ） A．3(x1)4x31 B．3x14x36 C．3x14x31 D．3(x1)2(2x3)6

7、某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ）

A．1800元 B．1700元 C．1710元 D．1750元

8、中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊

数的2倍”。乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”。若设甲有x只羊，则下

列方程正确的是（ ）

A．x12(x2) B．x32(x1) C．x12(x3) D．x1

x1

2

1 9、某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4500米。一列火车以每小时120千米的速度迎开来，测得火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒。如果队伍长500米，那么火车长（ ）

A．1500米 B．1575米 C．2000米 D．2075米

10、下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）

A

B

C

D【2016初一上册数学】

11、下列4个角中，最有可能与70°角互补的角是（ ）

A B C D

12、已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（ ） ①AP=BP； ②BP=

1

2

AB； ③AB=2AP； ④AP+PB=AB。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题3分，共18分）

13、当x1时，代数式ax3bx1的值为2012.则当x1时，代数式ax3

bx1的值

为 。

14、52

4532

46°13.125

°

15、如果关于x的方程2x2

3xm0，的解是x1，则m。

16、若∠AOB=75

18，∠AOC=27

53，则∠BOC= 。

17、如果把6.48712保留三位有效数字可近似为。

18、某商店将某种超级VCD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租费的广告”，

结果每台VCD仍获利208元，那么每台VCD的进价是 元。

三、计算题（每小题6分，共18分）

19、22

214(3)3(827) 20、722(5)(722)9722

8

21、解方程：x33261x

4

四、化简求值（每小题6分，共12分）

22、已知xy3，xy1，求代数式(5x2)(3xy5y)的值。

23、求代数式2x2

1

2

[3y22(x2y2)6]的值，其中x1,y2。

五、解答题（24题8分，25~26每题9分，27题10分，共36分）

24、某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具盒徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？

共计145元共计280元

25.如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠

COB的度数。

F

O

A

26、盛夏，某校组织珠江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，

然后逆江而上到C地下船，共乘船4小时。已知A，C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，求A，B两地间的距离。

27、，某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠。该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。问：

⑴当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

⑵当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？

（答案部分）

1、 A

23、解：2x

1

[3y22(x2y2)6] 22

24、解：设一盒“福娃”玩具为x元，一枚徽章为

145x

2、 D 3、 B 4、 D 5、 C 6、 B

7、 C（点拨：设原价为x元，则有

0.8x1200

1200

14%，解得x1710）

8、 D（点拨：甲有x只羊，则乙有(x2)只羊，由甲的回答可列出方程为x12(x21)。） 9、 B（点拨：设火车长x米，则有

4500120000

3600

60500x，解得：x1575）

10、D 11、D

12、A（点拨：只有①正确）

13、2010（点拨：x1时，代数式为ab11012，即ab2011，当x1时，代数

式为ab1(ab)1201112010）

14、19°59′；13°7′30″

15、1（点拨：将x1代入方程得：23m0，解得：m1）

16、103°11′或47°25′（点拨：当OC在∠AOB外时，∠BOC=∠AOB＋∠AOC=103°11′；

当OC在∠AOB内时，∠BOC=∠AOB－∠AOC=47°25′） 17、6.50

18、1200（点拨：设进价为x元，则有方程1.35x0.950x208，解得x1200） 19、解：22

2

184(3)3(27) 20、解：

77722(5)(22)9228 4984(27)(27)

722(598) 98 1

722(22) 7

21、解：去分母得：4(x3)246(32x)， 22、解：(5x2)(3xy5y)

去括号得：4x12241812x， 移项得：4x12x241812， 5x23xy5y 合并同类项得：8x6， 系数化为1得：x35x5y3xy2 4

5(xy)3xy2 xy3,xy1,

∴原式533214

2x23

2y2(x2y2)6

2x23

y22x2y26

x25

2

y23

当x1,y2时 原式(1)2



5

2

(2)2314 25、解：∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°

∴∠BOE=

1

2

∠AOB =45°。 又∵∠EOF=60°，

∴∠BOF=∠EOF－∠BOE= 15°， 又∵OF平分∠BOC

∴∠BOC=2∠BOF=30°

∴∠AOC=∠AOB＋∠BOC=120° 26、解：设A、B两地间的距离为x千米，

⑴当C在A、B两地之间时，依题意得，

x7.52.5x10

7.52.5

4

解得：x20（千米）

⑵当C地在A地上游时，依题意得，

x7.52.5x10

7.52.5

4

解得：x

20

3

（千米） 答：A、B两地间的距离20千米或20

3

千米。

2

元，根据题意得 3145x2

2x280，

解得x125,145x

2

10， 即一枚徽章10元，一盒“福娃”125元

27、解：⑴设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样。依题意得，

305(x5)5(3055x)0.9

解得：x20。

所以，购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样。

⑵当购买15盒时：

甲店需付款：305(155)5200（元） 乙店需付款：(305155)0.9202.5（元）因为200＜202.5，

所以购买15盒乒乓球时，去甲店较合算。 当购买30盒时：

甲店需付款：305(305)5275（元）

乙店需付款：(305305)0.9270（元）因为270＜275，

所以购买30盒乒乓球时，去乙店较合算。

本文来源：http://www.guakaob.com/chuzhong/525260.html