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2016华杯赛 初赛 小高组 详解
1.代数和 的个位数字是().
(A)7 (B)8 (C)9 (D)0
2.已知
则下列不等式成立的是().
3.在数轴上, 点A和点B分别表示数a和b, 且在原点O的两侧.若AO=2OB, 则a+b=().
4.如右图所示, 三角形ABC是直角三角形,∠ABC=60
度.若在直线AC或BC上取一点P, 使得三角形PAB为等腰三角形,那么这样的点P的个数为().
(A)4(B)5(C)6(D)7
5.如右图, 乙是主河流甲的支流, 水流流向如箭头所示. 主流和支流的水流速度相等,
船在主流和支流中的静水速度也相等. 已知AC=CD, 船从A处经C开往B处需用6小时, 从B经C到D需用8小时, 从D经C到B需用5小时. 则船从B经C到A, 再从A经C到D需用()小时.
6.甲、乙、丙、丁四种商品的单价分别为2元, 3元, 5元和7元. 现从中选购了
6件共花费了36元. 如果至少选购了3种商品, 则买了()件丁商品.
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
二、填空题(每小题10
分, 共40分)
7.如右图, 在平行四边形ABCD中,AB=2AB.点O为平行四边形内一点, 它到直线AB, BC, CD的距离分别为a, b, c, 且它到AD和CD的距离相等,则2a-b+c=.
8.如右图所示, 韩梅家的左右两侧各摆了3盆花.韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花:先选择左侧还是右侧, 然后搬该侧离家最近的. 要把所有的花搬到家里, 共有种不同的搬花顺序.
9.如右图,在等腰梯形ABCD中, AB//CD, AB=6, CD=14, ∠AEC=90度, CE=CB, 则
10.已知四位数x是完全平方数, 将其4个数字各加1后得到的四位数仍然是完全平方数, 则x=.
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（小学高年级组）
一、选择题（每小题 10 分，共 60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请
将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）
1. 算式 999
A．2017 9 999 9 的结果中含有（ 2016个9 ）个数字 0. 2016 个9
2.
B.2016 C.2015 D.2014 已知 A B , 两地相距 300 米．甲、乙两人同时分别从 A B 两地出发，相向而行，在距
A 地 140 米处相遇；如果乙每秒多行 1 米，则两人相遇处距 B 地 180 米．那么乙原来 的速度是每秒（ ）米． A.25 B.25 C.3 D.35
3.
在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数，
则这个七位数最大是（ ）
A.9981733
B.9884737 C.9978137 D.9871773
4. 将 1，2，3，4，5，6，7，8 这 8 个数排成一行，使得 8 的两边各数之和相等，那么
共有（ ）种不同的排行．
A.1152
B.864 C.576 D.288 5. 在等腰梯形 ABCD 中，AB 平行于 CD，AB=6，CD=14，∠AEC 是直角，CE=CB，则 2等于（ ） A.84 B.80 C.75 D.64
6.
从自然数 1，2，3，…，2015，2016 中，任意取 n 个不同的数，要求总能在这 n 个不 同的数中找到 5 个数，它们的数字和相等．那么 n 的最小值等于（ ）
A.109
B.110 C.111 D.112
二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）
7.
10
9.
【答案】 9 两个正方形的面积之差为 2016 平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米， 那么满足上述条件的所有正方形共有 对． 5且 OM=2，那么 PM 长为 . 设 q 是一个平方数.如果 q-2 和 q+2 都是质数，就称 q 为 p 型平方数，例如，9 就就是一 个P型平方数，那么小于 1000 的最大P型平方数是 .
10. 有一个等腰梯形的纸片，上底长度为 2015，下底长度为 2016，用该纸片剪出一些等腰
梯形，要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上，剪出的梯形的两个锐角等
于原来梯形的锐角，则最多可以剪出 个同样的等腰梯形．
2016年华罗庚金杯赛决赛官方模拟试题(1)
姓名
一、填空题。（每题10分）
1.计算：8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998+8.999998=。（保留两位小数）。
2. 如图1，4个等圆的直径均为2，那么阴影部分的面积是。
图1 图2
3. 如图2是8个点和一些线段构成，且有3个点分别标有数字1、2、3，其它点要用1、2、3、4中的某个数给以标号，且一条线段的两端标号不能相同，则有个端点的标号是4。【2016年1月华罗庚杯】
4.物流公司规定搬运玻璃瓶应安全运到目的地，运一只可得运费5角；若破碎一只，不仅不给运费，还要赔偿成本1元5角。如果运完800只后共得240元，那么有只被打碎了。
5. 甲、乙、丙、丁四个人预测参加联赛的A、B、C、D四支足球队的比赛结果。 甲：A第一，D第四。 乙：我不预测。
丙：D第二，C第三。 丁：C第二，B第一。
但从实际比赛结果看，每人的预测只对了一半。那么实际第一名至第四名的球队依次是。
m-116. 已知m、n和c是正整数，且mn9,真分数实际是的形式，则：满足这样n+1c
条件的(m，n)数对有个。
7. 两个相邻奇数的倒数之和与其倒数之差的比值为1000，则这两个奇数中较小的者为。
8.售货员以原标价九折的价钱进了一批食品，后又以超出进货价20%的价钱卖出，总共获利8100元，这批食品原标价______元。
一、解答下列各题。（每题10分，要求写出简要过程。）
39. 已知甲车速度是乙车速度的。如果甲、乙两车分别自A、B两地相向行驶，15小4
时后相遇。现在行驶9小时后乙车休息，甲车继续行驶，问：直到多少小时后和乙车相遇？
4210. 如图O、P、M是线段AB上的三个点，AO=AB，BP=AB，M是AB
的中53
点，且PM=2，求OM的长度。
11. 一根高为5，上下底面直径为2的圆柱，如图，从A的位置沿斜坡为30度的平板M向上滚动，至位置B，再沿斜坡为30度的平板N向下滚动到位置C。如果AB=BC=8，且起始和终止时，圆柱底面直径分别垂直于AB和AC，那么圆柱滚动过的空间体积是 多少？(π3)
12. 由数字1，2，3，4，5组成五位数，使三个奇数中任何两个都不相邻，问：符合条件的五位数共有几个？
三、解答下列各题。（每题15分，要求写出详细过程）
13. 在已知数列8,12,13,56,89,108,156,189,205中，相邻的若干个数之和能被11整除，请写出哪几组相邻的数满足这样的条件。
14.右图中，ABCD是平行四边形，F在AD上，三角形AEF的面积是8平方厘米，三角形CDE的面积是35平方厘米，四边形BCDF的面积是72平方厘米，求AF:DF=？
2016年华罗庚金杯赛决赛模拟试题(1)【2016年1月华罗庚杯】
姓名
1.对于任意的两个自然数a和b，规定新运算*：a*b= (a1)(a2)(ab1),其中a、b表示自然数，如果（x*3）*2=3660,那么x等于。
111125()。 2.计算：1335572325
3.计算：616263699961000。 77777
4计算：132435911。
5.一组数列，前两个数分别是1和1989，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差。那么第1989个数是。
6.观察图1-1的数表，寻找规律，回答下面的问题：
(1)第9行和27个数是；
(2)数表中出现次数最多的数出现了次；
（3）出现次数最多的数共有个。
图1-1
7．一些数按下列规律排列：
﹙1,1﹚﹙1,2﹚﹙2,1﹚（1，3）（2,2）（3,1）（1,4）（2，3）…那么：
（1）（5,6）排在第个；
（2）第60个括号是；
（3）前70个括号内所有数的和是。
8．将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面的两个数之和。如果第7个与第8个数分别是81,131，那么第一个数是。
9．某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价，当售出这批笔记本的80%后，为了尽早卖完，商店把这批笔记本按五折出售，卖完后商店实际获得的利润率是。
10.一种商品。甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%，甲店按20%的利润率来定价，乙店按15%的利润率来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元，甲店的进货价是 元。
11.配制浓度为25%的糖水1000千克，需要浓度为22%的糖水千克和27%的糖水千克。
12. 智力运动会准备了一、二、三等奖奖杯共40个，一等奖50元/个，二等奖40元/个，三等奖30元/个，共花费了1550元，其中二、三等奖奖杯数相同，则一等奖奖杯购买了个，二等奖奖杯购买了个，三等奖奖杯购买了个。
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