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初一数学(下)应知应会的知识点
二元一次方程组
1.二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解.
2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.
3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解). 4.二元一次方程组的解法: (1)代入消元法;(2)加减消元法; (3)注意:判断如何解简单是关键. ※5.一次方程组的应用:
(1)对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比较麻烦,反之则“难列
易解”;
(2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值;
(3)对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知
数的关系.
一元一次不等式(组)
1.不等式:用不等号“>”“<”“≤”“≥”“≠”,把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2.不等式的基本性质:
不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变; 不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; 不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变.
3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合,叫做这个不
- 1 -
等式的解集.
4.一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b>0或ax+b<0 ,(a≠0).
5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质
3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点.
6.一元一次不等式组:含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组;
注意:ab>0
ab
ab0
a0
b0
或
a0b0
;
amam
ab<0
0
a0b0
或
a0b0
; ab=0 a=0或b=0;
a=m .
7.一元一次不等式组的解集与解法:所有这些一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集;解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集.
8.一元一次不等式组的解集的四种类型:设 a>b
xy0
x、y是正数
xy0
,
9.几个重要的判断: ,
xy0
x、y是负数
xy0
xy0
x、y异号且正数绝对值大,
xy0
- 2 -
xy0
x、y异号且负数绝对值大
xy0
.
整式的乘除
1.同底数幂的乘法:am·an=am+n ,底数不变,指数相加.
2.幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn ,底数不变,指数相乘; (ab)n=anbn ,积的乘方等于各因式乘方的积. 3.单项式的乘法:系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里. 4.单项式与多项式的乘法:m(a+b+c)=ma+mb+mc ,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 5.多项式的乘法:(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 6.乘法公式:
(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差; (2)完全平方公式:
① (a+b)=a+2ab+b, 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍; ② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍; ‴ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc,略. 7.配方:
p
(1)若二次三项式x+px+q是完全平方式,则有关系式:
2
2
2
2
2
2
q
;
‴ (2)二次三项式ax2+bx+c经过配方,总可以变为a(x-h)2+k的形式,利用a(x-h)2+k ①可以判断ax+bx+c值的符号; ②当x=h时,可求出ax+bx+c的最大(或最小)值k. ‴(3)注意:x
2
2
2
1x
21
x
x
2
2.
8.同底数幂的除法:am÷an=am-n ,底数不变,指数相减. 9.零指数与负指数公式: (1)a0=1 (a≠0); a-n=
1a
n
,(a≠0). 注意:00,0-2无意义;
- 3 -
(2)有了负指数,可用科学记数法记录小于1的数,例如:0.0000201=2.01×10-5 .
10.单项式除以单项式: 系数相除,相同字母相除,只在被除式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式.
11.多项式除以单项式:先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.
※12.多项式除以多项式:先因式分解后约分或竖式相除;注意:被除式-余式=除式·商式. 13.整式混合运算:先乘方,后乘除,最后加减,有括号先算括号内. 线段、角、相交线与平行线
几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)
- 4 -
- 5 -
七年级数学(下册)知识点总结
★ 必考▲重点√了解
★ 复习重点:七至十单元测试卷
任课教师:闫冠彬
相交线与平行线 【知识点】√
1. ▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
2. 两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互
为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。P3 例;P8 2题;P9 7题;P35 2(2);P35 3题
3. 两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。其中一条直线
叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足。 4. 垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足
5. 做直角三角形的高:两条直角边即是钝角三角形的高,只要做出斜边上的高即可。
6. 做钝角三角形的高:最长的边上的高只要向最长边引垂线即可,另外两条边上的高过边所对的顶点
向该边的延长线做垂线。 A ACBC 7.
8. 垂线段最短; C B 9. 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 10. 两条直线被第三条直线所截:同位角F(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧),内错角Z(在
两条直线内部,位于第三条直线两侧),同旁内角U(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)。
P7 例、练习1
11.
12. 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c P17 4
题
13. 平行线的判定。P15 例 结论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直
线平行。
P15 练习;P17 7题;P36 8题。
14. 平行线的性质。P21 练习1,2;P23 6题 15. ★命题:“如果+题设,那么+结论。”P22练习1 16. 真、假命题P24 11题;P37 12题 17. 平移的性质P28归纳
三角形和多边形
1. 三角形内角和定理★ 【重点题目】P76 3
例:三角形三个内角之比为2:3:4,则他们的度数分别为_____________ 2. 构成三角形满足的条件:三角形两边之和大于第三边。
判断方法:在△ABC中,a、b为两短边,c为长边,如果a+b>c则能构成三角形,否则(a+bc)不能构成三角形(即三角形最短的两边之和大于最长的边)
【重点题目】P64例;P69 2,6;P70 7
3. 三角形边的取值范围:三角形的任一边:小于两边之和,大于两边之差(的绝对值) 【重点题目】三角形的两边分别为3和7,则三角形的第三边的取值范围为_____________ 4. 等面积法:三角形面积
1
底高,三角形有三条高,也就对应有三条底边,任取其中一组底和高,2
1
三角形同一个面积公式就有三个表示方法,任取其中两个写成连等(可两边同时2消去)底高
2
底高,知道其中三条线段就可求出第四条。例如:如图1,在直角△ABC中,ACB=900,CD
是斜边AB
上的高,则有ACBCCDAB 【重点题目】P70 8题
例 直角三角形的三边长分别为3、4、5,则斜边上的高为_____________ 5. 等高法:高相等,底之间具有一定关系(如成比例或相等)
【例】AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线, SABC4cm2,则SABE=_____________
6. 三角形的特性:三角形具有_____________ 【重点题目】P69 5题 7. 外角:
【基础知识】什么是外角?外角定理及其推论 【重点题目】P75 例2 P76 5、6、8题
8. n边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________
【基础知识】正多边形:各边相等,各角相等;正n边形每个内角的度数为_____________ 【重点题目】P83、P84 练习1,2,3 ;P84 3,4,5,6;P90 4、5题 9. √镶嵌:围绕一个拼接点,各图形组成一个周角(不重叠,无空隙)。
单一正多边形的镶嵌:镶嵌图形的每个内角能被360整除:只有6个等边三角形(60),4个正方形(90),3个正六边形(120)三种
nm360:表示n个内角度数为的正多边形与
D
图1
00
m个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角,即混合镶嵌。
【例】用正三角形与正方形铺满地面,设在一个顶点周围有m个正三角形、n个正方形,则m,n的值分别为多少?
平面直角坐标系
▲基本要求:在平面直角坐标系中 1. 给出一点,能够写出该点坐标 2. 给出坐标,能够找到该点
▲建系原则:原点、正方向、横纵轴名称(即x、y)
√语言描述:以…(哪一点)为原点,以…(哪一条直线)为x轴,以…(哪一条直线)为y轴建立直角坐标系
▲ 基本概念:有顺序的两个数组成的数对称为(有序数对)
【三大规律】 1. 平移规律★
点的平移规律(P51归纳)
例 将P(2,3)向左平移3个单位,向上平移5个单位得到点Q,则Q点的坐标为_____________ 图形的平移规律(P52归纳)
重点题目:P53 练习; P54 3、4题; P55 7题。 2. 对称规律▲
关于x轴对称,纵坐标取相反数 关于y轴对称,横坐标取相反数
关于原点对称,横、纵坐标同时取相反数 例:P点的坐标为(5,7),则P点
(1.)关于x轴对称的点为_____________ (2.) 关于y轴的对称点为_____________ (3.)关于原点的对称点为_____________ 3.位置规律★
重点题目:【七年级数学下册知识点总结】
★P59 1题;★P46 10题; P46 8题归纳为√(了解)
数据的收集整理与描述 【统计调查】
1. ▲统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式(数据处理的一般过程)P177“一、本章知识结构图” 2. ▲会用表格整理数据
3. ▲常见的统计图有哪几种?理解各自的适用范围及画法 P160 7题;★P179 5题;P180 9题 【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2:7:3 ⑴如果来自甲地区的人数为180人,求这个学校的学生总数; ⑵若用扇形图描述数据,求出扇形各圆心角的度数。
4. ★★全面调查与抽样调查的优缺点 P158归纳 P159 3题 5. ▲简单随机抽样的特点
6. √分层抽样:先将总体分成几个层,然后再在各个层中进行简单随机抽样。分层抽样获得的样本与
样本的结构基本相同,与简单随机抽样相比,这种抽样能更好的反映总体。P158 练习1;P160 8
7. ★抽样调查的几个概念及其应用:总体,个体,样本,样本容量 【重点题目】P159 4题 【直方图】
▲用直方图描述数据的步骤(即做直方图的步骤) 1. 计算最大值与最小值的差 2. 决定组距与组数
√原则:当数据在100个以内时,按照数据的多少,分成512组
√ 组距:把所有的数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围) 3. 列频数分布表
√频数:各小组内数据的个数称为频数 4. 画频数分布直方图
5. 小长方形的面积表示频数。纵轴为频数。等距分组时,通常直接用小长方形的高表示频数,即纵
组距
轴为“频数”
6.
:①取每个小长方形的上边的中点,以及x
轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线 【重点题目】P169 3、4题
二元一次方程组和不等式、不等式组
1.解二元一次方程组,基本的思想是 ; 2.二元一次方程(组):含两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来,就组成了二元一次方程组。(具体题目见本单元测试卷填空部分)
3. ★解二元一次方程组。常用的方法有 和 。P96、P100归纳 4. ★列二元一次方程组解实际问题。关键:找等量关系
常见的类型有:分配问题P118 5题;P108 4、5题;P102 练习3;P104 8题;P1034题;追及问题P103 7题、P118 6题 ;顺流逆流 P102 练习2;P108 2题;药物配制 P108 7题;行程问题 P
99 练习4; P108 3,6题 顺流逆流公式:
5.不等式的性质(重点是性质三) P128 5、7题
6.利用不等式的性质解不等式,并把解集在数轴上表示出来(课本上的练例、习题)P134 2
步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为一;其中去分母与系数化为一要特别小心,因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数,要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。 7. 用不等式表示,P128 2题,P127 练习2;P123练习2 8. 利用数轴或口诀解不等式组(课本上的例、习题)
数轴:P140归纳 口诀(简单不等式):同大取大,同小取小,大(于)小小(于)大取中间,大(于)大小(于)小,解不见了。
9.列不等式(组)解决实际问题:P129 10;P128 9题;P133 例2;P135 5、6、7、8、9,P139 例2;
P140 练习2,P141 3、4题
不等式组的解集的确定方法(a>b):自己将表格补充完整:
2013-2014年七年级数学下册复习知识点 第五章 相交线与平行线
(一)本章知识结构图:在同一平面内,两条直线的位置关系有 两 种: 相交 和 平行 , 垂直 是相
判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成,有 真命题
和 假命题 之分。如果题设成立,那么结论 一定 成立,这样的命题叫 真命题 ;如果题设成立,那么结论 不一定 成立,这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫定理,它可以作为继续推理的依据。 一、对顶角和邻补角:1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
1
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图1-1,直线AB、CD、EF都经过点O, 图中有几对对顶角。( )
3.如图1-2,若∠AOB与∠BOC是一对邻补角,ODOE在∠BOC内部,并且∠BOE=求∠COE的度数。 ( )
二、垂线:
1
2
∠COE,∠DOE=72
(图1-2)
垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 已知:如图,在一条公路l的两侧有A、B两个村庄.
<1>现在乡政府为民服务,沿公路开通公交汽车,并在路边修建一个公共汽车站P,同时修建车站P到A、B两个村庄的道路,并要求修建的道路之和最短,请你设计出车站的位置,在图中画出点P的位置,(保留作图的痕迹).并在后面的横线上用一句话说明道理. . <2>为方便机动车出行,A村计划自己出资修建一条由本村直达公路l的机动车专用道路,你能帮助A村节省资金,设计出最短的道路吗?,请在图中画出你设计修建的最短道路,并在后面的横线上用一句话说明道理. .
三、同位角、内错角和同旁内角的判断
1.如图3-1,按各角的位置,下列判断错误的是( )
(A)∠1与∠2是同旁内角 (B)∠3与∠4是内错角 (C)∠5与∠6是同旁内角 (D)∠5与∠8是同位角
2.如图3-2,与∠EFB构成内错角的是_ ___,与∠FEB
四、平行线的判定和性质: (1)、平行线的判定:
判定1:同位角相等,两直线平行。如图5所示,如果 = 或 = 或 = 或 = ,则a∥b。
1
8
42
35 图3-1
图5
判定2:内错角相等,两直线平行。如图5所示,如果 = 或 = ,则a∥b 。 判定3:同旁内角互补,两直线平行。如图5所示,如果 + = 180°;则a∥b。 判定4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b,a∥c,则 ∥ 。 (2)平行线的性质:
平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论
性质1:两直线平行,同位角相等。如图4所示,如果a∥b,
则 = ; = ; = ; =
。
图4 性质2:两直线平行,内错角相等。如图4所示,如果a∥b,则 = ; = 。 性质3:两直线平行,同旁内角互补。如图4所示,如果a∥b,则 + = 180
°; 五、平行线的应用
1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
1
BACD
F
CD ABO
(1) (2)
2.如图2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( ) A.35° B.30° C.25° D.20° 3.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定 4、下列哪个图形是由左图平移得到的( )
D
5.如图4-3,EF⊥GF,垂足为F,∠AEF=150°, ∠DGF=60°。试判断AB和CD的位置关系,并说明理由。
图4-5
图4-3
图4-4
6.如图4-4,AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=147°,求∠C的度数. ( ) 7.如图4-5,CD∥BE,则∠2+∠3−∠1的度数等于多少?( )
8.某人从A点出发向北偏东60°方向走了10米,到达B点,再从B点方向向南偏西15°方向走了10米,到达C点,则∠ABC等于( )
A.45° B.75° C.105° D.135° 9.下列命题中,真命题的个数为( )个 ① 一个角的补角可能是锐角;
② 两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离; ③ 平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ④ 平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行; A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知:如图8-1,ADBC,EFBC,1=2。 求证:∠CDG=∠B. 图8-1
5、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:
(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________); (2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________); (3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);
(4) ∵a∥b,∴∠1+∠4=180º (_____________________) (5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________); (6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b(_______________).
6、已知:如图AB⊥BC,BC⊥CD且∠1=∠2,求证:BE∥CF
证明:∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知) ( ) ∵∠1=∠2(已知) ∴BE∥CF( )
第六章 实数 【知识点一】实数的分类
1、按定义分类:
正有理数
零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无限不循环小数 负无理数 2正有理数 实数 0 正无理数
负实数 0既不是正数也不是负数. 练习:1
b3
2
4
a1 c
E C D
1.实数不是有理数就是无理数。 ( ) 2.无限小数都是无理数。 ( ) 3.无理数都是无限小数。 ( ) 4.带根号的数都是无理数。 ( ) 5.两个无理数之和一定是无理数。 ( )
6.所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数。 ( ) 7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。( )
8、把下列各数中,有理数为 ;无理数为
52042、、20、5、、0.3737737773(相邻两个3之间的7逐渐加1个)
239
1.相反数: 互为相反数的两个数之和等于0。若a、b互为相反数,则
2.绝对值 : |a|≥0。 正数的绝对值等于0的绝对值等于0。
3. 算术平方根: a(a≥0)的算术平方根记作a的算术平方根是0。。
4.平方根: 如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的.a(a≥0)的平方根记作a。
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;
负数没有平方根. 5.立方根
3
a3a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
如果x3=a,那么x叫做a的立方根.a的立方根记作a。
一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.
三、知识巩固1、x取何值时,下列各式有意义
(2)4x:;(3)4x : ;
(1)
2x1
:
x2
的立方根是 ;
2、—8是 64的平方根是 ;
64
9 ; 22 3
2
(3)2= (2)3=
22【七年级数学下册知识点总结】
(4) (9) 23 33
(3)3
3、大于
而小于的所有整数为
4、(1)9(3
四、知识提高
y)24 (2)27x31250 (3)
3
22232
第五章 相交线与平行线
知识框架: 相交线 垂线
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平行线的判定
平行线的性质
平行线的性质命题、定理
平移
基本概念:
1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角:
6.同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角:∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。【七年级数学下册知识点总结】
同旁内角:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
7.命题:判断一件事情的语句叫命题。
8.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。
9.对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
定理与性质:
1.对顶角的性质:对顶角相等。
2.垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
3.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
4.平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
5.平行线的性质:
性质1:两直线平行,同位角相等。
性质2:两直线平行,内错角相等。
性质3:两直线平行,同旁内角互补。
6.平行线的判定:
判定1:同位角相等,两直线平行。
判定2:内错角相等,两直线平行。
判定3:同旁内角相等,两直线平行。
第六章 实数 知识框架:
重难点聚焦:
算术平方根和平方根的概念及其求法; 平方根和实数的概念。
知识要点回顾:
4、实数的三个非负性:|a|≥0,a≥0,2≥0(a≥0)
5、实数的运算:⑴加减法:类比合并同类项
⑵乘法:=(a≥0,b≥0)
⑶除法:(a≥0,b>0)
6、算术平方根与平方根的区别与联系.
区别: ① 定义不同;② 个数不同;③ 表示方法不同;④ 取值范围不同. 联系: ① 具有包含关系;
② 存在条件相同;
③ 0的算术平方根与平方根 是0.
提示:
1. 正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根;
零的平方根和算术平方根都是零;
负数没有平方根.
2. 实数都有立方根,且一个数的立方根只有一个,它的符号与被开方数的符号相同.
3. 所有的实数分成三类:有限小数,无限循环小数,无限不循环小数.
其中,有限小数和无限循环小数统称有理数,
无限不循环小数叫做无理数.
4. 无理数分成三类:①开方开不尽的数,如,等;
②有特殊意义的数,如π;
③有特定结构的数,如0.1010010001„
5. 有理数和无理数统称实数,实数和数轴上的点一一对应.
6. 实数的运算:
实数运算的基础是有理数运算,有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算. 正确地确定运算结果的符号和灵活运用各种运算律来进行运算是掌握好实数运算的关键.
第七章 平面直角坐标系
知识框架: 有序数对
平面直角坐标系
用坐标表示地理位置
坐标方法的简单应用用坐标表示平移
基本概念:
1.有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做(a,b)
2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,
对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二
象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
七年级数学(下册)知识点总结
相交线与平行线 【知识点】√
1. ▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
2. 两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互
为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长
线。性质是对顶角相等。P3 例;P8 2题;P9 7题;P35 2(2);P35 3题
3. 两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。其中一条直线
叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足。
4. 垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足
5. 做直角三角形的高:两条直角边即是钝角三角形的高,只要做出斜边上的高即可。
6. 做钝角三角形的高:最长的边上的高只要向最长边引垂线即可,另外两条边上的高过边所对的顶点
向该边的延长线做垂线。 A ACBC
7.
8. 垂线段最短;
C B
9. 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 10. 两条直线被第三条直线所截:同位角F(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧),内错角Z(在
两条直线内部,位于第三条直线两侧),同旁内角U(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)。
P7 例、练习1
11.
12. 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c P17 4
题
13. 平行线的判定。P15 例 结论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直
线平行。
P15 练习;P17 7题;P36 8题。
14. 平行线的性质。P21 练习1,2;P23 6题 15. ★命题:“如果+题设,那么+结论。”P22练习1 16. 真、假命题P24 11题;P37 12题 17. 平移的性质P28归纳
三角形和多边形
1. 三角形内角和定理★ 【重点题目】P76 3
例:三角形三个内角之比为2:3:4,则他们的度数分别为_____________ 2. 构成三角形满足的条件:三角形两边之和大于第三边。
判断方法:在△ABC中,a、b为两短边,c为长边,如果a+b>c则能构成三角形,否则(a+bc)不能构成三角形(即三角形最短的两边之和大于最长的边)
【重点题目】P64例;P69 2,6;P70 7
3. 三角形边的取值范围:三角形的任一边:小于两边之和,大于两边之差(的绝对值) 【重点题目】三角形的两边分别为3和7,则三角形的第三边的取值范围为_____________
4. 等面积法:三角形面积
12
也就对应有三条底边,任取其中一组底和高,底高,三角形有三条高,
12
三角形同一个面积公式就有三个表示方法,任取其中两个写成连等(可两边同时2消去)底高
底高,知道其中三条线段就可求出第四条。例如:如图1,在直角△ABC中,ACB=90,CD
是斜边AB
上的高,则有ACBCCDAB 【重点题目】P70 8题
例 直角三角形的三边长分别为3、4、5,则斜边上的高为_____________ 5. 等高法:高相等,底之间具有一定关系(如成比例或相等)
【例】AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线, SABC4cm,则S
ABE=_____________ 6. 三角形的特性:三角形具有_____________ 【重点题目】P69 5题 7. 外角:
【基础知识】什么是外角?外角定理及其推论 【重点题目】P75 例2 P76 5、6、8题
8. n边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________ 【基础知识】正多边形:各边相等,各角相等;正n边形每个内角的度数为_____________ 【重点题目】P83、P84 练习1,2,3 ;P84 3,4,5,6;P90 4、5题 9. 镶嵌:围绕一个拼接点,各图形组成一个周角(不重叠,无空隙)。
单一正多边形的镶嵌:镶嵌图形的每个内角能被3600整除:只有6个等边三角形(600),4个正方形(900),3个正六边形(1200)三种
nm3600:表示n个内角度数为的正多边形与m个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角,即混合镶嵌。
2
B
图1
【例】用正三角形与正方形铺满地面,设在一个顶点周围有m个正三角形、n个正方形,则m,n的值分别为多少?
平面直角坐标系
▲基本要求:在平面直角坐标系中 1. 给出一点,能够写出该点坐标 2. 给出坐标,能够找到该点
▲建系原则:原点、正方向、横纵轴名称(即x、y)
√语言描述:以„(哪一点)为原点,以„(哪一条直线)为x轴,以„(哪一条直线)为y轴建立直角坐标系
▲ 基本概念:有顺序的两个数组成的数对称为(有序数对) 【三大规律】 1. 平移规律★
点的平移规律(P51归纳)
例 将P(2,3)向左平移3个单位,向上平移5个单位得到点Q,则Q点的坐标为_____________ 图形的平移规律(P52归纳)
重点题目:P53 练习; P54 3、4题; P55 7题。 2. 对称规律▲
关于x轴对称,纵坐标取相反数 关于y轴对称,横坐标取相反数
关于原点对称,横、纵坐标同时取相反数 例:P点的坐标为(5,7),则P点 (1.)关于x轴对称的点为_____________ (2.) 关于y轴的对称点为_____________ (3.)关于原点的对称点为_____________ 3.位置规律★
重点题目:P44 2题填表▲;P45 4题求A、B、C、D、E各点坐标★
P46 8题归纳为√(了解) 数据的收集整理与描述 【统计调查】
1. ▲统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式(数据处理的一般过程)P177“一、本章知识结构图” 2. ▲会用表格整理数据
3. ▲常见的统计图有哪几种?理解各自的适用范围及画法 P160 7题;★P179 5题;P180 9题 【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2:7:3 ⑴如果来自甲地区的人数为180人,求这个学校的学生总数; ⑵若用扇形图描述数据,求出扇形各圆心角的度数。
4. ★★全面调查与抽样调查的优缺点 P158归纳 P159 3题
5. ▲简单随机抽样的特点
6. √分层抽样:先将总体分成几个层,然后再在各个层中进行简单随机抽样。分层抽样获得的样本与样本的结构基本相同,与简单随机抽样相比,这种抽样能更好的反映总体。P158 练习1;P160 8 7. ★抽样调查的几个概念及其应用:总体,个体,样本,样本容量 【重点题目】P159 4题 【直方图】
▲用直方图描述数据的步骤(即做直方图的步骤) 1. 计算最大值与最小值的差 2. 决定组距与组数
√原则:当数据在100个以内时,按照数据的多少,分成512组
√ 组距:把所有的数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围) 3. 列频数分布表
√频数:各小组内数据的个数称为频数 4. 画频数分布直方图
5. 小长方形的面积表示频数。纵轴为频数。等距分组时,通常直接用小长方形的高表示频数,即纵
组距
6. :①取每个小长方形的上边的中点,以及x
轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线 【重点题目】P169 3、4题
二元一次方程组和不等式、不等式组
1.解二元一次方程组,基本的思想是 ;
2.二元一次方程(组):含两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是
1,像这样的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来,就组成了二元一次方程组。(具体题目见本单元测试卷填空部分)
3. P96、P100归纳 4. 常见的类型有:分配问题P118 5题;P108 4、5题;P102 练习3;P104 8题;P1034题;追及问
题P103 7题、P118 6题 ;顺流逆流 P102 练习2;P108 2题;药物配制 P108 7题;行程问题 P
99 练习4; P108 3,6题 顺流逆流公式:
5.不等式的性质(重点是性质三) P128 5、7题
6.利用不等式的性质解不等式,并把解集在数轴上表示出来(课本上的练例、习题)P134 2
步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为一;其中去分母与系数化为一要特别小心,因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数,要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。 7. 用不等式表示,P128 2题,P127 练习2;P123练习2 8. 利用数轴或口诀解不等式组(课本上的例、习题)
数轴:P140归纳
口诀(简单不等式):同大取大,同小取小,大(于)小小(于)大取中间,大(于)大小(于)小,解不见了。
9.列不等式(组)解决实际问题:P129 10;P128 9题;P133 例2;P135 5、6、7、8、9,P139 例2;
P140 练习2,P141 3、4题
不等式组的解集的确定方法(a>b):自己将表格补充完整:
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