【www.guakaob.com--初一】
一、概念
1、大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2、正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
3、用正、负数表示具有______的量；
4、有理数分类：
5、 统称为整数， 统称为有理数。
____和__统称为非负数；____和___统称为非正数；
____和___统称为非正整数；_____和__统
称为非负整数；
有限小数和无限循环小数可看作_____；无限不循环小数称为_____。
6、画数轴需要三个条件，即 、 和 。有理数可以用数轴上的点来表示，数轴上的点不仅可以表示有理数
7、一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是 ，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。
8、像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是 .
9、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 ，它们关于原点_____。
二、练习：
1、零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。
2、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3、“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。
4、如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，潜水艇的高度是____和鲨鱼的高度是____。
5、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度
是 ；
6、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸_____，最小不小于标准尺寸_____。
7、下列说法中不正确的是（ ）【湘教版初一有理数数轴、相反数】
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．O是正数和负数的分界
8、在下表适当的空格里画上“√”号
9、把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
21315, -1, -5, , , 0.1, -5.32, 9158
-80, 123, π, 2.333；
10、请你画好一条数轴，利用数轴表示下
《数轴》学案
学习目标
1、了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；
2、会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小；
3、初步了解数形结合的思想方法，培养相互联系的观点。
重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，并会比较有理数的大小。 难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
学习过程
一、复习回顾
什么是正数、负数、有理数？
二、自主探究
1、你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？
2、数轴的概念
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
这里包含两个内容：【湘教版初一有理数数轴、相反数】
（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。
原点用“O”表示，正方向向右，单位长度一般为1。
（2）这三个要素都是规定的。
3、数轴的画法
（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”．
（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头．
（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2， 3…各点。具体如下图。
（4）标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。
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《绝对值》学案
学习目标
1、借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，加深对数轴作 用的认识。
2、通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通 过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的几何意义。
重点：正确理解绝对值的概念，会求已知数的绝对值
难点：绝对值的几何意义，应用绝对值解决实际问题
学习过程
一、复习回顾
1、0的相反数是3的相反数是，-3的相反数是
2、化简：－（－5） －（＋5）
二、自主探究
1、情境引入：两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。
（1）若规定向右为正，则A处记做__________，B处记做__________；
（2）A处距离出发点“O” 米，B处距离出发点“O” 米；
（3）这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？
（4）在数轴上的A、B两点又有什么特征？
2、在数轴上找到－5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？－10与10呢？
总结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念---绝对值。
3、绝对值的概念
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第一章 有理数
第三课时 数轴
教学目标
1．掌握数轴三要素，能正确画出数轴．
2. 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示．
教学重点 初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数． 教学难点 正确理解有理数与数轴上点的对应关系．
教学过程
（一）创设情境，导入新课
在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m•处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）
（二）合作交流，解读探究
师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0•左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．•也就是本节内容──数轴．
点拨 （1）引导学生学会画数轴．
第一步：画直线定原点
第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）
第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）
第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处． 对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？
（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．
做一做 学生自己练习画出数轴．
试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-7/2，0吗？
讨论 若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a的点在原点的什么位置上？•与原点又相距了多少个长度单位？
小结 整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？
可见，所有的______都可以用数轴上的点表示______都在原点的左边，______都在原点的右边．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．
【答案】 ①错．没有原点 ②错．没有正方向 ③正确 ④错．没有单位长度 ⑤错．单位长度不统一 ⑥正确 ⑦错．正方向标错
例2 试一试：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：
（1）2，-1，0，3 2/3，+3.5
(2)―5，0，+5，15，20；
(3)―1500，―500，0，500，1000。
例3 如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？•表示－a的点在原点的什么位置上呢？ 【提示】 由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．
【答案】 所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．
【点评】 数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．
例4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；•③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例5 （1）与原点的距离为2.5个单位的点有 两 个，它们分别表示有理数 2.5 •和 -2.5 ．
（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7•个单位到达终点，那么终点表示的数是 +3 ． 例6 在数轴上表示－2 1/2和1 2/3，并根据数轴指出所有大于-2 1/2而小于1 2/3的整数．
例7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是（C）
A．1998或1999 B．1999或2000 C．2000或2001 D．2001或2002
【提示】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，•终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段AB的起点不是整点时，•终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点．
备选例题
（2004²新疆生产建设兵团）在数轴上，离原点距离等于3的数是________．
（四）总结反思，拓展升华
1．数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．
2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。
一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，•它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：
（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？ （2）点M3和M5两点间的距离为多少？
（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明；
（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？
【答案】 （1）M4表示2，M2表示3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度．
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1．规定了 原点 、 正方向 、 单位长度的直线 叫数轴，所有的有理数都可从用 数轴 上的点来表示．
2．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是 -3 ．
3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（C）
A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定
4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（D）
A．正数 B．负数 C．不是负数 D．不是正数
5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 5 ，但它们分别在 原点 的两边．
提升能力
6． 1 是最小的正整数， 0 是最小的非负数， 0 是最大的非正数．
7．与原点距离为3.5个单位长度的点有 2 个，它们分别是 3.5 和 -3.5 ．
8．画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，313
开放探究
9．在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 2 个，为 -4或2 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 4 个整数点．
10．新中考题
（2004²南京）下列四个数中，在-2到0之间的数是（Ａ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
第四课时 相反数
教学目标
1．借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系．
2. 给一个数，能求出它的相反数．
教学重点 理解相反数的代数定义与几何定义，熟练地求出一个已知数的相反数．
教学难点 理解和掌握双重符号简化的规律． 教学过程
（一）创设情境，导入新课
活动 请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步．
交流 如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？
（二）合作交流，解读探究
22552和－2，（三）１．观察下列数：6和-6，7和－7和－，并把它们在数轴上标出． 3377
（四）想一想 （1）上述各对数之间有什么特点？ （2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？ （3）你能够写出具有上述特点的数吗？
学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。
发现、总结相反数的定义： 像这样只有符号不同的两个数叫相反数．
理解： 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。
几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。 说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。
【总结】 在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数．
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如-（+5）=-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0的相反数是0．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 填空
（1）-5.8是 5.8 的相反数， 3 的相反数是－（+3），a的相反数是 –a ，a-b的相反数是 -（a-b） ，0的相反数是 0 ．
（2）正数的相反数是 负数 ，负数的相反数是 正数 ， 0 的相反数是它本身． 例2 下列判断不正确的有 （C）
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例3 化简下列各符号：
（1）-[-（-2）] （2）+{-[-（+5）]} （3）-{-{-„-（-6）}„}（共n个负号）
【答案】 （1）-2 （2）5 （3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6．
【提示】 化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负．
例4 数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A•的距离为2，点B和点C各对应什么数？ 【答案】 C点表示2或6，则相应的B点应表示-2或-6．
【提示】 画出数轴，结合数轴的特点来分析．
备选例题
（2004²江西）如图所示，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是___________．
（四）总结反思，拓展升华
1．只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；
2．相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的；
3．正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“―”的功能是对一个数的符号予以改变。
4. 符号的化简．
1．（1）王亮说：“一个数总比它的相反数大”．你认为正确吗？为什么？ （2）若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8，求这两个数． 【答案】 （1）不正确，如0的相反数还是0，负数的相反数是正数． （2）其中的一个数到原点的距离为13.4，所以这两个数是＋13.4和－13.4．
2．你若a是不小于－1又不大于3的数，那么a的相反数是什么样的数呢？
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1．判断题【湘教版初一有理数数轴、相反数】
（1）-3是相反数 （×）
（2）-7和7是相反数 （√）
（3）-a的相反数是a，它们互为相反数 （√）
（4）符号不同的两个数互为相反数 （×）
2．分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来．
1，-2，0，4.5，-2.5，3
3．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（Ｂ）
A．正数 B．正数或0 C．负数 D．负数或0
4．一个数比它的相反数小，这个数是（Ｂ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
275．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4． 336．比-6的相反数大7的数是 13 ．
提升能力
7．若a与a-2互为相反数，则a的相反数是 –1 ．
8．（1）-（-8）的相反数是 –8 ，
（2）+（-6）是 6 的相反数．
（3） 1-a 的相反数是a-1． （4）若-x=9，则x= -9 ．
9．已知有理数m、-3、n在数轴上位置如图所示，将m、-3、n•的相反数在数轴上表示，并将这6个数用“<”连接起来．
【答案】 -3<-n<m<-m<n<3
开放探究
10．如图是一个正方体纸盒的展开图，请把-11，12，11，-2，-12，2•分别填入六个正方形，使得按虚线折成的正方体后，对面上的两个数互为相反数．
11．试讨论-a的正负．
第五课时 绝对值（1）
数轴与相反数
一、本节学习指导
本节学习数轴与相反数，这两个知识点非常重要，同时也是比较容易理解不深的知识，细节比较多，希望同学们认真学习。
二、知识要点
1、数轴【重点】
（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：
① 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点；
② 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
③ 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1,2,3„；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2,-3„
（2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。
注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
（4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
2、相反数
（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
① 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
② 相反数的商为-1;
③ 相反数的绝对值相等。
（2）、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a,我们说这两点关于原点对称。
（3）、a和-a互为相反数。0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0.
（4）、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
（5）、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0;反过来若a+b=0,则a、b互为相反数。
（6）、多重符号的相乘由“-”的个数来定：若“-”的个数为偶数，相乘结果为正数；若“-”的个数为奇数，化简结果为负数。比如：-2×4×-3×-1×-5,首先由4个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到120
三、经验之谈
数轴往往和绝对值联系起来，不管是在几何画图还是不等式、函数中都离不开数轴，线下我们要多做练习加以巩固。对与相反数，我们也要理解他的性质。
本文由 索罗学院 整理
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