高一下册数学题

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高一下册数学题(一)
高一下数学测试题

高一下学期数学试题

一,选择题

1,已知是第四象限角,且sin4

cos4



7

9

,则sin2( ) A.23 B.23

C.3

D.3

2

,函数y

A.6k,2kkZ B.6k,2k

kZ

C.3k,2kkZ D.

3k,2k

kZ



3,已知a0,1,b1,2,c1,3且kab

akb,a与kbc

反向,则k( )

A.1

B.1

C.1 D.1 4,已知集合Pxx2

2x150

,Q

xlog3x

log3

x1

log32

,则PQ( )

A.3,12,5 B.5,12, 3 C.2,5 D.2,3 5,函数fx2sin

x3

4

对任意的xR都有fx1fxfx2,

则x1x2min( )A.2

B. C.3

2 D.3

6,若ab0,则下列结论中正确的是( )

A.不等式

1111

ab和ab均不成立。 B.不等式

1ab1a和1a1

b

均不成立。

22

C.不等式1ab1a和a1b1

ba

均不成立。

22

D.不等式11ab和a1bb1

a

均不成立。

7,在锐角ABC中,若tanAt1,tanBt1,则t的取值范围为( )

A.

 B.1,

C. D.1,1

8,记asin

137

10,bcos2,ccos4

,则a,b,c的大小关系为( ) Ab.ac B.bca C.abc D.acb

9,设O为ABC的内心,当ABAC5,BC6时,AOABBC,R, 则( )A.

34 B.34 C.1516

16

D.15 10,如果满足ABC60

,AC12,BCk的ABC恰有一个,则k的取值范围为( )

A.k B.0k1 2 C.k12 D.0k

12或k二,填空题

11,已知x0,y0,xy

1,a恒成立的a的取值范围是12,不等式

11

x2

2x

的解集为 

1,x,

13,已知abx2

,1



,若a,b的夹角为锐角,则x的取值范围是

14,已知ABC三个顶点A1,2,B4,1,C3,4,则角A的平分线AD的长为15,在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若acosC

ccosA且

4sinBsin2B4

2

cos2B1B

【高一下册数学题】

三,解答题

16,在ABC,若tanBcosBC

sinAsinBC

(1) 判断ABC的形状 (2)求bc

a

的取值范围。

17,在以O为原点的平面直角坐标系中,点A4,3为OAB的直角顶点,已知AB2OA,且点

B的纵坐标大于0

(1) 求向量AB

的坐标

(2) 求RtOAB的两直角边上的中线所成钝角的大小。

18,已知不等式m1mlog2

ax

1

11

4

对于任意的m0,1恒成立,求实数x的取值范围。

19,已知函数f

x2sin2x



4

2x1 (1)若函数hxfxt的图像关于点

6,0



对称,且t0,,求t的值。 (2)设p:x73,

12

,fxm3,若p是q的充分条件,求实数m的取值范围。

20,已知函数fx是定义在1,1上的奇函数,且f11,若a,b1,1,ab0时有

fafbab

0

(1)判断fx在1,1上的单调性,并证明 (2)解不等式f1x

2f1x1

(3)若fxm2

2am1对所有x1,1,a1,1恒成立。求m的范围。

21,在函数yx

2

【高一下册数学题】

1x1的图像上有A,B两点,且ABOx轴,B在A的右边,点M1,m是

ABC边AC的中点

(1) 写出用B的横坐标t表示ABC面积S的函数解析式Sft (2) 求函数Sft的最大值,并求出相应的点C的坐标。

参考答案

一,选择题

BCCCC BAACD

二,填空题

11

, 12,

,2



2,

13,,11,01, 14

, 15,

3

或23

三,解答题

16,解:(1)由题意可得:sinB

cosBCsinBcosBCcosBsinBCsinBC

cosB2cosBsinC cosBC0cosA0所以A

2

所以ABC是直角三角形

(2)由正弦定理得:

bcasinBsinCsinA

sinBsinC



B4 

B

3

0,2

B44,

4

bca

17,解:(1)设AB

x,y

由题意可得:x2y2100x63y0

或4x

y8x6

y8 OBOA

ABx4,y3且y30y8AB6,8

(2)设D,E是OA,AB的中点,则OE7,1,BD13

8,2



设OE与BD的夹角为,则cosOEBDOE

BD

 即OE与BD

所成的钝角为

2

18,解:m1mm1m2

14 当且仅当m1

2时等号成立 log2ax1

111

log2ax44

13 log2ax4或log2ax2(舍)logax2或logax2

故当a1时,x的取值范围是

0,

12

a2



a, 当0a1时,x的取值范围是

0,a2

1a2

,

19,解:(1)ft2tmt

2

0t1

3

3

(2)S222t2mt2mt2

22m16m3

27 当且仅当2t2m

t2

即t

时等号成立Smax

此时C2,5m3 

20,解:(1)fx在1,1上单调递增

1x11

2 (2)由题意可得:1

11x

x132,1 

x1

12x1 (3)fx在1,1上单调递增fxmaxf11

m2

2am11在1,1上恒成立 m2

2m0

m2或m2 m2

2m0

21,解:(1)OAAjn1ij

n1in

nOA11A2An1Anjn1,n

n1

222

2

OBnOB1B1B2Bn1Bn3i3i

333

n

2n291i99,0

33

(2)Ann1,nAn,An1两点在直线yx1上,则此直线与x轴的交点为P1,0 Bn,Bn1在x轴上 anSPAn1Bn1SPAnBn

1210923

n

n1

nn1

122n1109n5n2

233

2

(3)an5n2

3

n1

22

an1an5n15n2

33

n1

4n2

5

33

n1

所以当n4时,an1an,当n4时,a4a5,当n4时an1an 故在数列an中a4a55

16

是数列最大项 27

*

所以存在最小的自然数M6对一切nN都有anM成立。

高一下册数学题(二)
高一下册数学期末试卷

高一数学下册期末考试试题

数 学

第一部分 基础检测(共100分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的. 1.若a、b、cR,A.

ab,则下列不等式成立的是( )

11ab

D. a|c|b|c|  B. a2b2 C. 22

abc1c1

2.已知an为等比数列,若A.2 B.

a1a4

4,则公比q的值为( )

a3a6

11

C.2 D.

22

3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S39,S636,则a7a8a9( )

A.63 B.45 C.36 D.27 4.在ABC中,a80,b100,A30,则B的解的个数是( )

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不确定 5.已知an为等比数列,a1,a99为方程x10x160的两根,则a20a80=( )

2

A.16 B.16 C.10 D.106.在ABC中,AB

,A450,C750,则BC =( )

A.3 B.2 C. 2 D.33 7.已知an为等差数列,bn为等比数列,则下列结论错误的是( ) ..A.bnbn1一定是等比数列 B.bn一定是等比数列

2

C.anan1状为( )



一定是等差数列 D.a一定是等差数列

2n

8.已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,若acosAbcosB,则ABC的形A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰或直角三角形 9.利用基本不等式求最值,下列各式运用正确的是( ) A.yx

44442x4 B.ysinx2sinx4(x为锐角) xxsinxsinx

x

C.ylgx4logx102lgx4logx104 D. y310.在数列an中,a12,an1anln1

44x

234 3x3x

1

,则an=( ) n

A.2lnn B.2n1lnn C.2nlnn D.1nlnn

二、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 11.不等式x82的解集为________________.

12.在ABC中,A:B:C1:2:3,则a:b:c_______________.

13.已知等差数列an的首项a110,公差d2,则前n项和Sn_________________,

当n=________________时,Sn的值最小.

三、解答题:本大题共4小题,共35分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.(6分)解不等式

15.(6分)经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)

与汽车的平均速度(千米/小时)之间的函数关系为:y

2x8

1

x2x6

830

(0). 2

31600

问:在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?

16.(11分)已知A、B、C为ABC的三个内角,它们的对边分别为a、b、c,且

cosBcosCsinBsinC

(1)求A;

1

. 2

(2)若a2,bc4,求bc的值,并求ABC的面积.

17.(12分)设数列bn的前n项和为Sn,且bn22Sn;数列an为等差数列,且a510,

a714.

(1)求数列an、bn的通项公式; (2)若cn

1

anbn,Tn为数列cn的前n项和. 求Tn. 4

第二部分 能力检测(共50分)

四、填空题:本大题共2小题,每小题5分,共10分.

151

18.若数列an满足a1,且an1an

362

n1

,则通项

an________________.

19.如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B

在同一水平面内的两

个侧点C与D.现测得BCD,BDC,CDs,并在点C测得塔顶A的仰角为,则塔高AB=_________________.

五、解答题:本大题共3小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20.(12分)已知OA(sin

xxxx

,cos),OB(cos,cos)(xR),f(x)OAOB. 3333

(1)求函数f(x)的解析式,并求图象的对称中心的横坐标; (2)若x0,

21.(14分)某农场预算用5600元购买单价为50元(每吨)的钾肥和20元(每吨)的氮肥,

希望使两种肥料的总数量(吨)尽可能的多,但氮肥吨数不少于钾肥吨数,且不多于钾肥吨数的1.5倍.

(1) 设买钾肥x吨,买氮肥y吨,按题意列出约束条件、画出可行域,并求钾肥、氮肥各

买多少才行?

(2) 设点P(x,y)在(1)中的可行域内,求t



时,不等式fxa0恒成立,求实数a的取值范围.3

y20

的取值范围;

x10

(3) 已知A(10,0),O是原点, P(x,y)在(1

)中的可行域内,求s

围.

的取值范

22.(14分)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)

1x

的图象上的任意两点. M为log2

21x

1

AB的中点,M的横坐标为.

2

(1) 求M的纵坐标.

(2) 设Snf

1

n12fn1nf,其中nN*,求Sn. n1

2

1

(3) 对于(2)中的Sn,已知anS1,其中nN*,设Tn为数列an的前n项

n

的和,求证

45

Tn. 93

广东实验中学2008—2009学年高一级模块五考试

数 学 答案

命题:伍毅东 审定:翁之英 校对:伍毅东

本试卷分基础检测与能力检测两部分,共4页.满分为150分。考试用时120分钟.

高一下册数学题(三)
高一数学下册公式大全

高一数学公式总结

基本三角函数

一.

二.

 终边落在x轴上的角的集合:

,z

,z  终边落在y轴上的角的集合:

2



,z  终边落在坐标轴上的角的集合:2

l rS

11

l r r222

360度2 弧度1

180.

弧度180

1 弧度180

 弧度

tancot1

SinCsc1 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1

倒数关系:

CosSec1

用心 爱心 专心 115号编辑 1

tan2

1Sec2

平方关系:SinCos

2

2

11Cot2Csc2

乘积关系:SintanCos , 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积

三、 诱导公式

 终边相同的角的三角函数值相等

Sin2kSin , kz

Cos2kCos , kz

tan2ktan , kz

 角与角关于x轴对称

SinSin

CosCos

tantan

 角与角关于y轴对称

SinSin

CosCos

tantan

 角与角关于原点对称

SinSin

CosCos tantan

角

2

与角关于yx对称

Sin2Cos

Cos

Sin

2tan

2



cot

用心 爱心 专心 115号编辑

2

Sin2Cos

Cos

2

Sin

tan

2

cot

上述的诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”

四.周期问题 

yASinx , A0 ,   0 , T

2

yACosx , A0 ,   0 , T

2

yASinx , A0 ,   0 , T

yACosx , A0 ,   0 , T

yASinx b , A0 ,   0 , b 0 , T

2

yACosx b , A0 ,   0 , b0 , T

2

yAtanx , A0 ,   0 , T

yAcotx , A0 ,   0 , T

yAtanx , A0 ,   0 , T

yAcotx , A0 ,   0 , T

五. 三角函数的性质

用心 爱心 专心 115号编辑

3

 怎样由ySinx变化为yASinxk ?

用心 爱心 专心 115号编辑

4

振幅变化:yyASinx 左右伸缩变化: yASinx yASin(x) yASin(x)k

六. 平面向量共线定理:一般地,对于两个向量 a,a0,b,如果有

一个实数,使得ba,a0,则b与a是共线向量;反之如果b与a是共线向量 那么又且只有一个实数,使得. 七. 线段的定比分点

当1时 当1时

八. 向量的一个定理的类似推广

 向量共线定理:

推广

b

a a0

其中e1,e2为该平面内的两个

 平面向量基本定理: a1e1 2e2 , 不共线的向量 推广

用心 爱心 专心 115号编辑 5

高一下册数学题(四)
高一数学下期末考试题附答案

高一下数学期末试题

一、选择题

(1)sin750的值等于( )(A

(B

(C

(D

0000

(2

( )(A)cos220 (B)cos80 (C)sin220 (D)sin80

(3)化简sin(xy)sinxcos(xy)cosx等于( )

(A)cos(2xy) (B) cosy (C)sin(2xy) (D)siny (4)下列函数中是周期为的奇函数的为( ) (A)y12sinx (B)y3sin(2x(5)为了得到函数y3sin【高一下册数学题】

2

x

)(C)ytan(D)y2sin(2x) 32

11

x,xR的图象,只需把函数y3sinx的图象

5522

上所有点( )(A)向左平行移动

22个单位长度 (B)向右平行移动个单位长度 55

44

(C)向左平行移动个单位长度 (D)向右平行移动个单位长度

55

(6)已知tan2,tan3,且、都是锐角,则+等于( )

(A)

3353

(B) (C)或 (D)或

444444

(7)已知a=(2,3),b=(x,-6),若a∥b,则x等于( )

(A)9 (B)4 (C)-4 (D)-9 (8)已知a、b是两个单位向量,下列四个命题中正确的是( )

(A)a与b相等 (B)如果a与b平行,那么a与b相等 (C)a·b=1 (D)a2=b2



(9)在△ABC中,已知AB=(3,0),AC=(3,4),则cosB的值为( )

(A)0 (B)

34

(C) (D)1 55

(10)已知|a|=3,|b|=4(且a与b不共线),若(ak+b)⊥(ak-b),则k的值为( )

(A)-

3334

(B) (C)± (D)± 4443B

C

(11)已知|a|=3,b=(1,2),且a∥b,则a的坐标为( )

(A

(D

1

,若a·b≥0,则实数x的取值范围为( ) x

(12)已知向量a=(1,-2),b=3,

(A)(0,) (B)(0,] (C)(,0)∪[,)(D)(,0]∪[,) 二、填空题

(13)在三角形ABC中,已知a、b、c是角A、B、C的对边,且a=6,b=32,A=角B的大小为 . (14)已知cosx

23232323

,则4





3

,则sin2x的值为 . 45

(15)若将向量(2,1)绕原点按逆时针方向旋转(16)已知|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为三、解答题) (17)已知cos

,得到向量,则向量的坐标是 4

,则向量2a-3b与a+5b的夹角大小为 . 3

123,,

213

,求tan的值.

4

(18)已知函数yAsinx,xR(其中A>0,>0,

||<)的部分图象如图所示,求这个函数的解析式.

2

(19)如图,飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内,已知飞机

的高度为海拔25000米,速度为3000米/分钟,飞行员先在点A看到山顶C的俯角为300,经过8分钟后到达点B,此时看到山顶C的俯角为600,则山顶的海拔高度为多少米.

=1.414

1.732

=2.449). (20)已知|a|=3,|b|=2,且3a+5b与

4a-3b垂直求a与b的夹角.

(21)已知向量a=(cos

3x3xxx,sin),b=(cos,-sin),且x[0,]. 22222

(Ⅰ)用cosx表示a·b及|a+b|;

(Ⅱ)求函数f(x)=a·b+2|a+b|的最小值.

(22)已知向量a、b、c两两所成的角相等,并且|a|=1,|b|=2,|c|=3. (Ⅰ)求向量a+b+c的长度; (Ⅱ)求a+b+c与a的夹角.

参考答案

二、填空题 (13)

6 (14)725 (15

)(2

32

2,2) (16)2

三、解答题

(17)解:∵cos

12,且

,

3

,∴ sin513

213, 5则 tan512, ∴ tantan11

74=1tan

==-17.

121(18)解:(Ⅰ)根据题意,可知A= 且T

4

=6-2=4,所以T=16,

于是

=

2T8 将点(2,y8x



,得 82, 即sin

4

=1, 又||<2,所以=4.

从而所求的函数解析式为:y



8

x4,xR

(19)解:如图,过C作AB的垂线,垂足为D,

依题意,AB=3000·8=24000米, 由∠BAC=300,∠DBC=600,

则∠BCA=300,∴ BC=24000米, 在直角三角形CBD中, CD=BC·sin600

=24000·0.866=20784米,

故山顶的海拔高度为25000-20784=米. (20)解:∵ 3a+5b与4a-3b垂直,

∴ (3a+5b)·(4a-3b)=0, 即 12|a|2+11a·b-15|b|2=0,

4216

由于|a|=3,|b|=2,∴ a·b=-

4811

, 则 cosa,b

ab88

|a||b|=-11, 故a与b的夹角为arccos11

.

(21)解:(Ⅰ)a·b=cos

3x2cosx2-sin3x2sinx

2

=cos2x=2cos2x-1, |a+b|【高一下册数学题】

=2|cosx|, ∵ x[0,

2

],∴ cosx≥0,∴ |a+b|=2cosx.

(Ⅱ)f(x)=a·b+2|a+b|=2cos2x-1+4cosx=2(cosx+1)2-3, ∵ x[0,

2

],∴ 0≤cosx≤1, ∴ 当cosx=0时,f(x)取得最小值-1.

(22)解:(Ⅰ)设向量a、b、c两两所成的角均为,则=0或=

2

3

, 又|a|=1,|b|=2,|c|=3. 则当=0时,

a·b=|a|·|b|cos=2, b·c=|b|·|c|cos=6, c·a=|c|·|a|cos=3,

此时 |a+b+c|2=a2+b2+c2+2a·b+2b·c+2c·a=14+22=36,∴ |a+b+c|=6;当=

2

3

时, a·b=|a|·|b|cos=-1, b·c=|b|·|c|cos=-3,

c·a=|c|·|a|cos=-3

2

此时 |a+b+c|2=a2+b2+c2+2a·b+2b·c+2c·a=14-11=3,∴ |a+b+c|

(Ⅱ)当=0,即|a+b+c|=6时,a+b+c与a的夹角显然为0; 当=

23,即|a+b+c|

时,∵ (a+b+c)·a=-3

2

,且|a+b+c|·|a|

+b+c,a>

=-2,∴ a+b+c与a的夹角为5

6

.

cos<a

高一下册数学题(五)
高一数学下知识点

高一下期数学知识点

一.三角恒等变换

1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式: ⑴cos⑶sin

coscossinsin;⑵coscoscossinsin;

sincoscossin;⑷sinsincoscossin;



tantan

 (tantantan1tantan);

1tantan

tantan

 (tantantan1tantan).

1tantan

⑸tan

⑹tan

2、二倍角的正弦、余弦和正切公式: ⑴

sin22sincos.1sin2sin2cos22sincos(sincos)2

⑵cos2

cos2sin22cos2112sin2

升幂公式1cos2cos2

22

cos211cos22

,sin降幂公式cos2

22

,1cos2sin2

2tan

⑶tan2

1tan2

万能公式:

αα2tan1tan2

;cosα sinα

αα

1tan21tan2

22

3、(辅助角公式)合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的

yAsin(

x)B形式。sincos,其中tan

. 

二.数列

基本概念

1.数列的定义:按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每个数称为该数列的项. 2.通项公式:如果数列通项公式,即an

an的第n项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的

an的第一项(或前几项),且任何一项an与它的前一项an1(或前几

f(n).

3.递推公式:如果已知数列

f(an1)或anf(an1,an2),那么这个式子叫做数

列an的递推公式. 如数列an中,a11,an2an1,其中an2an1是数列an的递推

项)间的关系可以用一个式子来表示,即an

公式.

4.数列的前n项和与通项的公式

S1(n1)

①Sna1a2an; ②an.

SS(n2)n1n

5. 数列的表示方法:解析法、图像法、列举法、递推法.【高一下册数学题】

6. 数列的分类:有穷数列,无穷数列;递增数列,递减数列,摆动数列,常数数列;有界数列,无界数列.

①递增数列:对于任何nN,均有an1②递减数列:对于任何nN,均有an1③摆动数列:例如: 1,1,1,1,1,. ④常数数列:例如:6,6,6,6,„„. ⑤有界数列:存在正数M使

an.

an.

anM,nN.

anM.

⑥无界数列:对于任何正数M,总有项an使得

等差数列

1.等差数列的概念

如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数d,这个数列叫做等差数列,常数d称为等差数列的公差.

2.通项公式与前项和公式

⑴通项公式an

a1(n1)d,a1为首项,d

为公差.

⑵前n项和公式Sn3.等差中项

n(a1an)1

或Snna1n(n1)d.

22

A叫做a与b的等差中项.

即:A是a与b的等差中项2Aaba,A,b成等差数列.

如果a,A,b成等差数列,那么4.等差数列的判定方法 ⑴定义法:an1

and(nN,d是常数)

an是等差数列;

⑵中项法:2an1⑴数列

anan2(nN)an是等差数列.

5.等差数列的常用性质

an是等差数列,则数列anp、pan(p是常数)都是等差数列;

⑵在等差数列an中,等距离取出若干项也构成一个等差数列,即an,ank,an2k,an3k,为等

差数列,公差为kd.

⑶an

am(nm)d;ananb(a,b是常数);Snan2bn(a,b是常数,a0)

⑷若mn

pq(m,n,p,qN),则amanapaq;

Sn

an的前n项和Sn,则是等差数列;

n

⑸若等差数列

⑹当项数为2n(nN),则S偶S奇nd,

S偶an1

S奇an

当项数为2n1(nN),则S奇S偶an,

S偶n1

. 

S奇n

等比数列

1.等比数列的概念

如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数q(q

0),这个数列叫做等比数

列,常数q称为等比数列的公比.

2.通项公式与前n项和公式

⑴通项公式:an

a1qn1,a1为首项,q为公比 .

1时,Snna1

⑵前n项和公式:①当q

a1(1qn)a1anq

②当q1时,Sn. 

1q1q

3.等比中项

如果a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项. 即:G是a与b的等差中项a,

4.等比数列的判定方法 ⑴定义法:

A,b成等差数列G2ab.

an1

q(nN,q0是常数)an是等比数列; an

2

⑵中项法:an1⑴数列

anan2(nN)且an0an是等比数列.

5.等比数列的常用性质

an是等比数列,则数列pan、pan(q0是常数)都是等比数列;

⑵在等比数列an中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即an,ank,an2k,an3k,为等

比数列,公比为q.

k

amqnm(n,mN)

⑷若mnpq(m,n,p,qN),则amanapaq;

⑶an

⑸若等比数列

an的前n项和Sn,则Sk、S2kSk、S3kS2k、S4kS3k是等比数列.

三.平面向量

1.向量的概念:既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素:大小、方向. 2.向量的表示方法: ①用有向线段表示-----

AB(几何表示法);

②用字母a、b等表示(字母表示法); ③平面向量的坐标表示(坐标表示法):

分别取与x轴、

y轴方向相同的两个单位向量i

j作为基底。任作一个向量a,由平面向量基本

定理知,有且只有一对实数

x、y,使得axiyj,(x,y)叫做向量a的(直角)坐标,记作

a(x,y),其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标, 特别地,i(1,0),

j(0,1),0

(0,0)aAB

则x2

x1,y2y1,A(x1,y1),B(x2,y2),

3.零向量、单位向量:

①长度为0的向量叫零向量,记为0;

②长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.4.平行向量:

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;

就是单位向量)

②我们规定0与任一向量平行.向量a、b、c平行,记作a∥b∥c.共线向量与平行向量关系:平行向量就是共线向量.

0,b与a同向方向---

性质:a//b(b0)ab(是唯一)0,b与a反向

长度---|a|b

a//b

5.相等向量和垂直向量:

①相等向量:长度相等且方向相同的向量叫相等向量. ②垂直向量——两向量的夹角为性质:ab

(b0)x1y2x2y10 (其中 a(x1,y1),b(x2,y2))

2

ab0. abx1x2y1y20 (其中 a(x1,y1),b(x2,y2))

6.向量的加法、减法:

①求两个向量和的运算,叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。 平行四边形法则: AC

ab(起点相同的两向量相加,常要构造平行四边形)

DBab

加法首尾相连

三角形法则

减法终点相连,方向指向被减数

——加法法则的推广:

ABnAB1B1B2„„Bn1Bn

„„an0

即n个向量a1,a2,„„an首尾相连成一个封闭图形,则有a1a2

②向量的减法向量a加上的b相反向量,叫做a与b的差。即:a b= a+ (b);

差向量的意义: = a, =b, 则

=a b

③平面向量的坐标运算:若

a(x1,y1),b(x2,y2)

,则

ab(x1x2,y1y2)

ab(x1x2,y1y2),a(x,y)。

④向量加法的交换律:+=+;向量加法的结合律:(+) +=+ (+) ⑤常用结论: (1)若

AD

1

(ABAC),则D是AB的中点 2

(2)或G是△ABC的重心,则GAGBGC7.向量的模:

1、定义:向量的大小,记为 |a| 或 |2、模的求法:

若 a(x,y),则 |a

|若

0

AB|

A(x1,y1),B(x2,y2), 则 |AB

|2

3、性质: (1)|a|

2

a; |a|b

(b0)|a|2b2 (实数与向量的转化关系)

(2)ab

|a|2|b|2,反之不然

(3)三角不等式:|a||b||ab||a||b| (4)|a

b||a||b| (当且仅当a,b共线时取“=”)

b|a||b|; 即当a,b同反向时 ,ab|a||b|

即当a,b同向时 ,a

(5)平行四边形四条边的平方和等于其对角线的平方和,

即2|a|

2

2|b|2|ab|2|ab|2

a

8.实数与向量的积:实数λ与向量a的积是一个向量,记作:λ(1)|λ

a|=|λ

||a|;

<0时λ

(2)λ>0时λ



a与a方向相同;λ

a与a方向相反;λ

=0时λ

a=;

本文来源:http://www.guakaob.com/chuzhong/647583.html