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2014年苏科版八年级上册数学第1章 全等三角形练习题（附
解析）
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
学校：
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上
分卷I
分卷I 注释 一、单选题(注释)
1、要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是 （ ） A．这2000名考生是总体的一个样本 B．每位考生的数学成绩是个体 C．10万名考生是个体 D．2000名考生是样本的容量
2、为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品，调查其中奖率，在这个调查中，总体是 （ ） A．某产品 B．某人买的100件商品 C．某产品促销广告中所称的中奖率 D．100件商品的重价率
3、下列调查的样本具有代表性的是 （ ）
A．利用当地的七月份的日平均最高气温值估计当地全年的日最高气温 B．在农村调查市民的平均寿命
C．利用一块实验水稻田的产量估水稻的实际产量
D．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验
4、下列调查方式中，采用了“普查”方式的是 （ ） A．调查某品牌电视机的市场占有率 B．调查某电视连续剧在全国的收视率 C．调查七年级一班的男女同学的比例 D．调查某型号炮弹的射程
5、如图是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出 （ ）
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A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
6、如图，、、、在一条直线上，
，且，，
，，则（ ）
A． B． C． D．
7、在△ABC和△A′B′C′中①AB=A′B′，② BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′ A．具备①②④ B．具备①②⑤ C．具备①⑤⑥ D．具备①②③
8、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是
A．两点之间线段最短 B．长方形的对称性 C．长方形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 9、△ABC与△DFE是全等三角形，A与D对应，B与F对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
10、已知△ABC≌△A´B´C´，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝5，则A´C´等于（ ） A．5 B．6 C．7 D．8
试卷第2页，总9页
11、如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（ ）
A．30° B．50° C．60° D．100°
12、下列说法：①全等三角形的形状相同，大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长，面积分别相等；⑤所有的等边三角形都是全等三角形．其中正确的说法有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
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分卷II
分卷II 注释 二、填空题(注释)
13、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，
连结PQ．以下五个结论：
①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°． 恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．
14、如图，已知：∠B=∠DEF，BC=EF，现要证明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”为依据，还缺条件_____；若要以“ASA”为依据，还缺条件__________；若要以“AAS”为依据，还缺条件__ ___.
15、如图，AD=BC，请你添加一个条件：△DAB≌△CBA（只添一个即可）．
16、如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请你添加一个条件：，使
△OAB≌△OCD．
17、如图，△ABC绕点A旋转后与△ADE完全重合，则△ABC≌△_______，那么两个三角形的对应边为__ ___，__ ___，___ __，对应角为____ __， ___ ___，
18、如图，若△ACB≌△AED，且∠B=35°，∠C=48°，则
试卷第4页，总9页
∠EAD=___ __．
19、如图，若△ABC≌△EFC，且CF=3cm，∠EFC=64°，则，∠
三、解答题(注释)
20、如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．
（1）你添加的条件是 ．
（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．
21、下列调查中，哪些用的是普查？哪些用的是抽样调查？
（1）为了了解你所在的班级的每个学生穿几号鞋，向全班学生做调查 答：
（2）了解人们的环保意识 答：
（3）了解电视机显象管的使用寿命 答：
（4）七年级学生的视力情况 答：
（5）了解实验田里水稻的穗长 答：
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第一章 全等三角形 单元练习
一、选择题（在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）
1．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是 （ ）A．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′ C．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′
B．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′ D．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
2．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS
3．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ） A．AC∥DF B．∠A=∠D
第4题图
C．AC=DF D．∠ACB=∠F
第5题
4．如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中 （ ）【苏教版初二上册数学第一章三角形全等练习题中等简单】
A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①正确 D．仅①和③正确
5．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是 （ ） A．△ABD≌△CBD C．△AOB≌△COB
B．△ABC是等边三角形 D．△AOD≌△COD
6．下列命题中,不正确的是 ( ) A．各有一个角为95°，且底边相等的两个等腰三角形全等； B．各有一个角为40°，且底边相等的两个等腰三角形全等；
C．各有一个角为40°，且其所对的直角边相等的两个直角三角形全等； D．各有一个角为40°，且有斜边相等的两个直角三角形全等． 二、填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位的置上） ．．．．．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，点P和点Q分别在AC和AC的垂线
AD
1
上移动，则当AP=
第7题图
D
时，才能使△ABC和△APQ全等．2
第8题图 第9题图
8．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是 ．
9．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，∠1=30°，则∠2的度数为
10．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC， 垂足分别是R、S， 若AQ＝PQ，PR＝PS，下面四个结论：①AS＝AR ②QP∥AR ③△BRP≌△QSP，④AP垂直平分RS．
其中正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号都填上）．
三、解答题（请在答题的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤） 11．（2015•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE． 求证：（1）∠AEC=∠BED； （2）AC=BD．
12．如图，ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．
（1）求证：CBD≌CAE．
（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．
2
B
C
A
D
E
13如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求∠PBQ的度数．
14．如图，已知△ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB 的中点。如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动。当一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动。设运动时间为t． (1)用含有t的代数式表示CP．
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与
△CQP全等？
3
参考答案
一、选择题 DCBBB 二、填空题
7、10或5 8、①②④ 9、750 10、①②④
三、解答题
11、证明：（1）∵CE=DE（已知）， ∴∠ECD=∠EDC（等边对等角）， ∵AB//CD（已知），
∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC（两直线平行，内错角相等）， ∴∠AEC=∠BED（等量代换） （2）证：△AEC≌△BED（SAS）
12、∵△ABC、△DCE为等边三角形,∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=∠DBC=60°. 又∵∠ACD+∠ACB=∠DCB,∠ECD+∠ACD=∠ECA.∴∠ECA=∠DCB.
在△ECA和△DCB中,AC=BC,∠ECA=∠DCB,EC=DC.∴△ECA≌△DCB（SAS） ∴∠EAC=∠DBC=60°,又∵,∠ACB=∠DBC=60°.∴∠EAC=∠ACB=60°. ∴AE//BC.
13、∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°． 又∵AE=CD， ∴△ABE≌△ACD， ∴∠ABE=∠DAC．
又∵∠BPQ=∠ABE+∠BAD， ∴∠BPQ=∠DAE+∠BAD=60°， ∴在Rt△BPQ中，∠PBQ=30°， ∴PQ=1/2BP． 14、（1）①全等理由：
运动1秒后BP=CQ=3×1=3（厘米）， ∵AB=10厘米，点D为AB的中点， ∴BD=5厘米，
4
又∵PC= BC－BP，BC=8厘米， ∴PC=8－3=5（厘米）， ∴PC=BD， 又∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴△BPD≌△CQP， ②∵v p ≠v Q ∴BP≠CQ，
又∵△BPD与△CQP全等，∠B=∠C， ∴BP=PC=4，CQ=BD=5， ∴点P，点Q运动的时间t=
=
（秒），
∴v Q = = = （厘米／秒），
当点Q的运动速度为 厘米／秒时，能使△BPD与△COP全等；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， 由题意，得 x= 3x+2×10，
解得x=
∴点P共运动了 ×3=80（厘米）， ∵80=2×
28+24， ∴点P、点Q在AB边上相遇， ∴经过 秒点P与点Q第一次在边AB上相遇。
5
2014年八年级上学期周复习资料（2）——全等三角形（2）
『基础练习』
1．如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是 。
B
2．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝ AE
D
3．如图，所示,OA平分∠BAC,∠B=∠C,则图形全等三角形共有_____对，它们分别是 ________________________________________________________。
C
D
A
4．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝ 。 A
D
5．如图，已知A、B、C、D四点在同一直线上，AM=CN，BM=DN，∠M＝∠N， 证明：(1)AC=BD；（2）MA∥NC.
M N
A C B
D
E第3(8)题
B
『重点讲解』
1．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，证明：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF。
E
C
2
．已知：如图，△ABC≌△CDE．
3．如图所示，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D ，求证：AD+BC=AB。
C
4．如图1，点C为线段AB上一点，△ACM， △CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线BM，CN交于点F，(1)求证：AN=BM； (2)求证： △CEF为等边三角形；
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）.
三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：
『过关测试』
1．小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了。她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由。（木条的厚度不计）
2．如图1所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图2时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由． B
ECC AFA
DD图1 图2 3．如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE,求证：AE＝DE．
4．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．
E
5．如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F， 求证：（1）BE=AC，（2）BF⊥AC．
6．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2④BD=CE.请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）。
图5
E
7．如图，AB∥CD，AB＝CD，O为AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且OE＝OF．根据以上信息，（1）请说出图中共有几对全等三角形？（2）证明：∠EAM=∠NCF． A
BE
M
O
DN
F
8．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
A
（1）求证：BG＝CF.（2）请你判断BE+CF与EF
的大小关系，并说明理由. F E
BC D
G
9．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：（1）AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，并证明你的结论．
A
G
E
B
C
1.2全等三角形
一、选择题
1. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
2. 如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3. 如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠1=∠2 B．AC=CA C．AC=BC D．∠D=∠B
4. 如图所示，△ABC≌△EFD，那么（ ）
A．AB=EF，AC=DE，BC=DF B．AB=DF，AC=DE，BC=EF
C．AB=DE，AC=EF，BC=DF D．AB=EF，AC=DF，BC=DE
5. 如图，△ABC≌△BAD，A、C的对应点分别是B、D，若AB=9，BC=12，AC=7
，
则BD=（ ）
A．7 B．9 C．12 D．无法确定
三、填空题
6. （2014•淮安）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为.
7. 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=.
8. 如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1=.
9. 如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为°.
10. 如图，已知△ABD≌△ACE，∠1=75°，则∠2=°
.
八年级数学上《全等三角形》
全等三角形
一、选择题
1．如图，已知△ABC≌△DCB，且AB=DC，则∠DBC等于（ ） A．∠A B．∠DCB C．∠ABC D．∠ACB
2．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，△DEF的周长为偶数，则EF的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D ．6
D D E【苏教版初二上册数学第一章三角形全等练习题中等简单】
O
C B C
（第4题） （第1题）
二、填空题
3．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝． 4．如图，△ABC绕点A旋转180°得到△AED，则DE与BC的位置关系是___________，数量关系是___________． 三、解答题
5．把△ABC绕点A逆时针旋转，边AB旋转到AD，得到△ADE，用符号“≌”表示图中与△ABC全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角． B
6．如图，把△ABC沿BC方向平移，得到△DEF． 求证：AC∥DF。
D
EC
（第5题）
B
7．如图，△ACF≌△ADE，AD=9，AE=4，求DF的长．
E C
F
（第6题）
E
F
C
（第7题）
D
一、选择题
1． 如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三
角形全等，则x等于（ ）
A．
7
B．3 C．4 D．5 3
二、填空题
2．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，还需知道的一个条件是．
B
D
C B F B C （第3题） （第2题） （第4题）
3．已知AC=FD，BC=ED，点B，D，C，E在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___________，得△ACB≌△_______．
4．如图△ABC中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________． 二、解答题
5． 如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FC．
求证：△ABC≌△FDE．
AE C
（第5题）
6．如图，AB=AC，BD=CD，那么∠B与∠C是否相等？为什么？
D
（第6题）
7．如图，AB=AC，AD = AE，CD=BE．求证：∠DAB=∠EAC．
D
F
B
DE C
B
（第7题）
一、填空题
1．如图，AB＝AC，如果根据“SAS”使△ABE≌△ACD，那么需添加条件________________．
E C D
A D （第2题） B （第1题） C
2．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形有_____________对．
3．下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有_____________． 二、解答题
4． 已知：如图，C是AB的中点，AD∥CE，AD=CE．
求证：△ADC≌△CEB． D
（第4题）
5． 如图， A，C，D，B在同一条直线上，AE=BF，AD=BC，AE∥BF. A【苏教版初二上册数学第一章三角形全等练习题中等简单】
求证：FD∥EC．
6．已知：如图，AC⊥BD，BC=CE，AC=DC． 求证：∠B+∠D=90°；
B
FB
（第5题）
C
（第6题）
D
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．有三个角对应相等的两个三角形全等
B．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等 C．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 D．面积相等的两个三角形全等 二、填空题
2．如图，∠B＝∠DEF，BC＝EF, 要证△ABC≌△DEF， B （1）若以“SAS”为依据，还缺条件 ； E
（第2题）C
F
A
（2）若以“ASA”为依据，还缺条件 ． 3．如图，在△ABC中，BD＝EC，∠ADB＝∠AEC， ∠B＝∠C，则∠CAE＝ ．
三、解答题
BDEC
4．已知：如图，AB∥CD，OA=OC．求证：OB=OD
（第3题）
C D
A （第45．已知：如图，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠CDE=90°，
题）
求证：BD=AB+ED E
B
C
D
（第5题）
6．已知：如图，AB=AD，BO=DO，求证：AE=AC
C O
（第6题）
D
一、选择题
1．已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC
全等的图形是（
）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 二、填空题
2．如图，已知∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，AB=6,则．
3．如图，已知∠A=∠C，BE∥DF，若要用“AAS”证△ABE≌△CDF，则还需添加的一个条件
是 ．（只要填一个即可）
A
D
F
D
（第3题）
C
B
（第2题）
D
三、解答题
o 4．已知：如图，AB=CD，AC=BD，写出图中所有全等三角形，
并注明理由．
B C
（第4题）
5．如图，如果AC＝EF，那么根据所给的数据信息，图中的两个三角形全等吗？请说明理由．
6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD， 求证：AB＝BE
（第5题）
D
E
C
A
（第6题）
B