【www.guakaob.com--初一】
初一升初二 暑
(数学)
期培优教 材 编者:张老师 成都·2013.5
撕掉贴在你额头上的标签
昨天,都已成为过去
今天,将翻开崭新的一页
明天,孕育着希望的曙光
而懦夫
却停留在对过去的悔恨、现在的迷茫及对未来的恐惧中
他们选择堕落,让别人看轻自己
他们选择逃避,让自卑侵蚀自己
他们选择无所事事,让别人嘲笑自己,甚至自己的家人
他们给自己贴上我不行的标签,就这样自私的活下去
直到身边的朋友、亲人对自己失去信心
而勇敢的人
总结过去的失败,抓紧现在的时间,制定伟大的目标
他们选择承担,因为他们敢于面对过去
他们选择坚持,因为他们从不放弃自己
他们选择感恩,因为他们知道责任重于泰山
他们用勤奋、努力、热情让身边的亲人与朋友知道:
我是你们的自豪,我永远不是一个人在战斗
初一升初二是一个至关重要的学习阶段,
如果你的成绩优异,要不断攀登,更上一层楼。
如果你掉队了,整理好你的心情,
只要努力一定有迎头赶上的机会
道路在前进中延伸,成绩在勤奋中提升
我们每一位老师力求在辅导中达到:
用真心教育同学们,用诚心帮助同学们,用细心感化同学们
尽力灌输各学科的思维方式,努力培养同学们的良好习惯,全力提高同学们的成绩
与同学们一起携手,信心百倍的迎接未来的挑战!
感谢同学们对“岳老师工作室”的信任与支持
因为有你们的存在,才有我们存在的价值与意义
数学张老师²寄语
目 录
第一部分——温故知新
专题一 整式运算²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²1 专题二 乘法公式²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²3 专题三 平行线的性质与判定²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²9
专题四 三角形的基本性质²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²11
专题五 全等三角形²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²14
专题六 如何做几何证明题²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²17
专题七 轴对称²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²
第二部分——提前学习
专题一 勾股定理²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²25
专题二 平方根与算数平方根²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²29
专题三 立方根²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²32
专题四 平方根与立方根的应用 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²35
专题五 实数的分类²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²39
专题六 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²42
专题七 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²46
专题八 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²49
第一部分——温故知新
专题一 整式运算
1.由数字与字母 组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式中的 叫做单项式的系数
知识点2.整式加减
归纳:正确掌握去括号的法则,合并同类项的法则
例3.多项式x3kxy3y
221xy8中不含xy项,求k的值 3
知识点3.幂的运算
归纳:幂的运算一般情况下,考题的类型均以运算法则的逆运算为主,加强对幂的逆运算的练习,是解决这类题型的核心方法。
例4.已知am3,an5 求(1)a
2m3n的值 (2)a3m2n的值
1.若A是五次多项式,B是三次多项式,则A+B一定是( )
A.五次整式 B.八次多项式 C.三次多项式 D.次数不能确定
6131412.已知a81,b27,c9,则a、b、c的大小关系是( ) A.a>b>c B.a>c>b C.a<b<c D.b>c>a
xy1yx13.若24,273,则xy等于( )
A.-5 B.-3 C.-1 D.1
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(数学)
期培优教 材 编者:张老师 成都·2014.5
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他们给自己贴上我不行的标签,就这样自私的活下去
直到身边的朋友、亲人对自己失去信心
而勇敢的人
总结过去的失败,抓紧现在的时间,制定伟大的目标
他们选择承担,因为他们敢于面对过去
他们选择坚持,因为他们从不放弃自己
他们选择感恩,因为他们知道责任重于泰山
他们用勤奋、努力、热情让身边的亲人与朋友知道:
我是你们的自豪,我永远不是一个人在战斗
初一升初二是一个至关重要的学习阶段,
如果你的成绩优异,要不断攀登,更上一层楼。
如果你掉队了,整理好你的心情,
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数学张老师²寄语
目 录
第一部分——温故知新
专题一 整式运算²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²1 专题二 乘法公式²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²3 专题三 平行线的性质与判定²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²9
专题四 三角形的基本性质²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²11
专题五 全等三角形²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²14
专题六 如何做几何证明题²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²17
专题七 轴对称²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²
第二部分——提前学习
专题一 勾股定理²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²25
专题二 平方根与算数平方根²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²29
专题三 立方根²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²32
专题四 平方根与立方根的应用 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²35
专题五 实数的分类²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²39
专题六 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²42
专题七 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²46
专题八 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²49
第一部分——温故知新
专题一 整式运算
1.由数字与字母 组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式中的 叫做单项式的系数
知识点2.整式加减
归纳:正确掌握去括号的法则,合并同类项的法则
例3.多项式x3kxy3y
221xy8中不含xy项,求k的值 3
知识点3.幂的运算
归纳:幂的运算一般情况下,考题的类型均以运算法则的逆运算为主,加强对幂的逆运算的练习,是解决这类题型的核心方法。
例4.已知am3,an5 求(1)a
2m3n的值 (2)a3m2n的值
1.若A是五次多项式,B是三次多项式,则A+B一定是( )
A.五次整式 B.八次多项式 C.三次多项式 D.次数不能确定
6131412.已知a81,b27,c9,则a、b、c的大小关系是( ) A.a>b>c B.a>c>b C.a<b<c D.b>c>a
xy1yx13.若24,273,则xy等于( )
A.-5 B.-3 C.-1 D.1
第一讲 无理数与平方根
【学习目标】
1.了解算术平方根与平方根及无理数的概念,并且会用根号表示;
2.会进行有关平方根和算术平方根的运算;
3.理解算术平方根与平方根的区别和联系,培养同学们的抽象概括能力。
一、【基础知识精讲】
1. 无理数:无限不循环小数叫做无理数。
2. 平方根: 如果x2=a(a≥0),那么x叫做a的平方根.
3. 平方根的表示方法: ① 当a>0时,a的平方根记为±;
。 ② 当a=0时,a的平方根是a,即=0;
③ 当a<0时,a没有平方根.
4. 平方根的性质: ①一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
②0有一个平方根,它就是0本身;
③负数没有平方根.
5. 算术平方根: ①正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根,记作,
②0的算术平方根是0.
6. 算术平方根的性质: 非负数的算术平方根是非负数,即当a≥0时,≥0.
7. 开平方: ①求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫被开方数。
②开平方是一种运算方法,与加、减、乘、除、乘方一样,都是一种运算。 ③平方与开平方互为逆运算.
8. (1) ()2=a,
(a≥0) (2) a.........(a0)a0.........(a0)
a......(a0)
二、【例题精讲】
例1:判断下列说法是否正确:
① ±6的平方根是36;( )
② 1的平方根是1;( )
③ -9的平方根是±3;( )
⑤ 9是(9)2的算术平方根;( )
例2:求下列各数的平方根和算术平方根:
(1)169; (2)2
例3:填空题
(1)
(3) 9-2的平方根是_________; (4) 若|x-4|+2xy=0, 那么x=__, y=__.
例4:求下列各式中的x:
(1)9x=34; (2)(3x-1)2=25 2 ④ 19; ( ) ⑥ |-16|的平方根是±4;( ) 14-; (3)102; 2514的平方根是_________; (2) (-)2的算术平方根是_________; 4121
三、【同步练习】 A组
1.填空题
(1)0.16的平方根是__________,0.16的平方是_________.
(2)若17是m的一个平方根,则m的另一个平方根是_____.
(3)9的平方根是_____,81的算术平方根是_____.
2.求下列各式中的x:
.(1)49(x2+1)=50; (2)(3x-1)2=(-5)2
3.求下列各式的值:
222(1)(12)5; (2)(7);
B组
一.填空题
1. 若a2(5)2,b5,则a
b的所有可能值为 ________.
2. b10,则ab______________.
3. 下列说法:(1)任何数都有算术平方根;
。 (2)一个数的算术平方根一定是正数;
(3)a的算术平方根是a,
(4)(4)2的算术平方根是4,
(5)算术平方根不可能是负数,
正确的个数有____________个。
4.设x是16的算术平方根,y(2),则x与y的关系是 _________________.
二.解答题
1.已知9y160,且y是负数,求3y+5的算术平方根。
2.若实数
a、b、c满足a3(5b)20,求代数式
222a的值。 bc
家庭作业(一)
姓名:..11、在实数 -2,0.3,13,7,0.80108中,无理数的个数为( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、下列语句不正确的是( )
A、0的平方根是零 B、非负数的平方根互为相反数
C、-22 的平方根是±2
D、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3、 )
A、±9 B、±3 C、9 D、3
4、下列计算正确的是(
)
A=±
5 B3
C、±
6 D
5、0,则a+b-5=
6、2xy0,那么x+y的值为 。
7、一个自然数的算术平方根是a则下一个自然数的算术平方根是(
)
A
B1 C、a1 D、a1
2
8
m为任意一个数,则m等于( )
A、1 B、-5 C、5 D、
1或-5
9、
当-1<x<2
10
、n,求m+n的值。
11、若a、
b、c、d是不相等的整数,且abcd=9,
12、已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根。
第二讲 立方根
一、【基础知识精讲】
1. 立方根的概念:若xa,则x叫做a的立方根;记作a 3
2.立方根的性质: (1) 正数有一个立方根,仍为正数.
如:8的立方根是2,记作2;
(2) 零的立方根是零,记作0;
(3) 负数有一个立方根,仍为负数,
如:-8的立方根为-2,记作82。
3.开立方:
① 求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,其中a叫被开方数。
② 正如开平方是平方的逆运算一样,开立方运算也是立方运算的逆运算.
4.(1) aa (a>0), (2) ()3a (3) (a3)a
二、【例题精讲】
例1:求下列各数的立方根:
(1)512; (2)-0.729; (3)2
变式训练:
1.下列说法中正确的是( )
A. -4没有立方根
C.
2.在下列各式中:210; (4) 6 27 B. 1的立方根是±1 D. -5的立方根是5 11的立方根是 636 410 = 0.001=0.1,0.01 =0.1,-(27)3=-27,其中327
C.3 D.4 正确的个数是( ) A.1
B.2
目 录
第一部分——温故知新
专题一 整式运算·················································1 专题二 乘法公式·················································3 专题三 平行线的性质与判定·······································9 专题四 三角形的基本性质·········································11 专题五 专题六 专题七
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 专题七 专题八 全等三角形···············································14 如何做几何证明题·········································17 轴对称···················································22
第二部分——提前学习
勾股定理·················································25 平方根与算数平方根·······································29 立方根···················································32 平方根与立方根的应用 ····································35 实数的分类···············································39 最简二次根式及分母有理化··································42 非负数的性质及应用·······································46 二次根式的复习···········································49
第一部分——温故知新
专题一 整式运算
1.由数字与字母 单项式中的 叫做单项式的系数
单项式中所有字母的 叫做单项式的次数 2.几个单项式的和叫做多项式
多项式中 叫做这个多项式的次数 3.单项式和多项式统称为
4.整式加减实质就是 后5.同底数幂乘法法则:am·
anamn
(m.n都是正整数);逆运算a
mn
6.幂的乘方法则:am
n
m.n都是正整数)
;逆运算amn
7.积的乘方法则:abn
(n为正整数);逆运算anbn【暑假初一升初二英语衔接教材】
8.同底数幂除法法则:amanamn
(a≠0,m.n都是正整数);逆运算a
mn
9.零指数的意义:a0
1a0;
10.负指数的意义:a
p
1
a
pa0,p为正整数 11.整式乘法:(1)单项式乘以单项式;(2)单项式乘以多项式;(3)多项式乘以多项式 12.整式除法:(1)单项式除以单项式;(2)多项式除以单项式
知识点1.单项式多项式的相关概念
归纳:在准确记忆基本概念的基础上,加强对概念的理解,并灵活的运用 例1.下列说法正确的是( )
A.没有加减运算的式子叫单项式 B.
5ab
53
的系数是3
C.单项式-1的次数是0 D.2a2
b2ab3是二次三项式 例2.如果多项式3x
m2
n1x1是关于x的二次二项式,求m,n的值
知识点2.整式加减
归纳:正确掌握去括号的法则,合并同类项的法则 例3.多项式
x23kxy3y2【暑假初一升初二英语衔接教材】
1
3xy8
中不含xy项,求k的值
知识点3.幂的运算
归纳:幂的运算一般情况下,考题的类型均以运算法则的逆运算为主,加强对幂的逆运算的练习,是解决这类题型的核心方法。
例4.已知am3,an5 求(1)a
2m3n
的值 (2)a
3m2n
的值
2011
2010
1
例5.计算 (1)3
14
2
43
(2)1
20100212
知识点4.整式的混合运算
归纳:整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据,注意运算时灵活运用法则。 例6.先化简,再求值:a2b2ab2b3
babab,其中a
1
2
,b1 知识点5.运用幂的法则比较大小
归纳:根据幂的运算法则,可以将比较大小的题分为两种:①化为同底数比较;②化为同指数比较 例7.比较大小 (1)a355,b444,c533
(2)a
841,b1631,c3225
1.若A是五次多项式,B是三次多项式,则A+B一定是( )
A.五次整式 B.八次多项式 C.三次多项式 D.次数不能确定
2.已知a8131,b2741
,c961
,则a、b、c的大小关系是( )
A.a>b>c B.a>c>b C.a<b<c D.b>c>a
3.若2x4y1,27y3x1
,则xy等于( )
A.-5 B.-3 C.-1 D.1 4.下列叙述中,正确的是( )
A.单项式x2
y的系数是0,次数是3 B.a、π、0、22都是单项式 C.多项式3a3
b2a2
1是六次三项式 D.
mn
2
是二次二项式 5.下列说法正确的是( )
A.任何一个数的0次方都是1 B. 多项式与多项式的和是多项式
C. 单项式与单项式的和是多项式 D.多项式至少有两项 6.下列计算: ① (1)0
1 ② (1)1
1 ③ 222
12 ④ 3a21
3a
2(a0) ⑤ (a2)m
(am)2 ⑥ a3a2
1
a
2a3正确的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
7.在ax3y与xy的积中,不想含有xy项,则a必须为.
8.若a2pa8a2
3aq
中不含有a3和a2项,则pq9.比较大小
(1)a920
,b2714
,c8111
(2)a2
100
,b375 (3)a224,b420,c512
12005
2006
10.计算(1)22
13
52
2 (2)13
235【暑假初一升初二英语衔接教材】
专题二 乘法公式
1.平方差公式:ababa2b2 平方差公式的一些变形:
(1)位置变化:abba a2
b2
(2)系数变化:3a5b3a5b 9a2
25b2
(3)指数变化:
m3n
2
m
3
n2
m6n4
(4)符号变化:abab=
a2
b
2
b
2
a2
(5)数字变化:98×102=(100-2)×(100+2)=10000-4=9996
(6)增项变化:xyzxyz xz2
y2x22xzz2y2
(7)增因式变化:ababa2b2a4b4a2b2a2b2a4b4
a8
b8
2.完全平方公式:ab2
a22abb2,ab2
a22abb2
完全平方公式的一些变形: (1)形如abc2
的计算方法
abc2ab22abcc2a22abb22ac2bcc2(2)完全平方公式与平方差公式的综合运用
2abc2abc2a2bc24a2b22bcc2
(3)幂的运算与公式的综合运用
2ab22ab24a2b2216a48a2b2b4
(4)利用完全平方公式变形,求值是一个难点。
已知:ab,ab的值,求 :ab2
ab2
4ab,a2b2ab2
2ab
已知:ab,ab的值,求 :ab2
ab2
4ab,a2b2ab2
2ab
已知:ab,a
2
2
aba2b2 b的值,求:ab
2
2
22
abab已知:ab,ab或ab,ab的值,求:ab
22
4
(5)运用完全平方公式简化复杂的运算 9992
10001100000020001998001
2
知识点1.平方差公式的应用
例1.计算下列各题 (1)x
13
2
1121
yxy (2)axbyaxby (3)999×1001 232
例2.计算(1)2121212
2
4
2006
11 (2)
2012
2
201220112013
知识点2.完全平方公式
11
例3.计算(1)xyxy (2)ab2cab2c
22
例4.已知ab3,ab1.求(1)ab (2) ab
2
2
22
2
例5.已知xy5,xy1,求xy的值
知识点3.配完全平方式
归纳:配完全平方式求待定系数有三种情况,求一次项系数(2个答案)求另一个平方项(1个答案)求另一个平方项的底数(2个答案)
例6.已知4x8xm是一个完全平方式,则m的值为( ) A.2 B. 2 C. 4 D. 4 知识点4.技巧性运算
归纳:观察规律,找突破口,准确判断是添项还是拆项,熟记常见题型
2
11111111)(1+)(1-)(1+)(1-)(1+)···(1-)(1+)
2334410102
11111
例7.(1-2)(1-2)(1-2)···(1-2)(1-2)
234910111111
例8.(1+)(1+2)(1+4)(1+8)(1+16)(1+32)
222222
例6.(1-
例9.19902-19892+19882-19872···+22-
1
第一讲、三角形总复习
基础知识
1. 三角形的内角和定理与三角形的外角和定理; 2. 三角形中三边之间的关系定理及其推论; 3. 全等三角形的性质与判定;
4. 特殊三角形的性质与判定(如等腰三角形); 5. 直角三角形的性质与判定。
三角形一章在平面几何中占有十分重要的地位。从知识上来看,许多内容应用十分广泛,可以解决一些简单的实际问题;从证题方法来看,全等三角形的知识,为我们提供了一个及为方便的工具,通过证明全等,解决证明两条线段相等,两个角相等,从而解决平行、垂直等问题。因此,它揭示了研究封闭图形的一般方法,为以后的学习提供了研究的工具。因此,在学习中我们应该多总结,多归纳,使知识更加系统化,解题方法更加规范,从而提高我们的解题能力。
例题精讲
一、三角形内角和定理的应用
【例1】如图1,已知中,于D,E是AD上一点。 BAC90,ADBCABC 求证: BEDC
二、三角形三边关系的应用
AM【例2】已知:如图,在中,AB>AC,AM是BC边的中线。求证:ABC
1
BAC A。
2
三、角平分线定理的应用
【例3】如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC。求证:AM平分DAB。
四、全等三角形的应用 1、构造全等三角形解决问题
【例4】已知如图,△ABC是边长为1的等边三角形,△BDC是顶角(∠BDC)为 120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,它的两边分别交AB于M,交AC于N,连结MN。求证:的周长等于2。
AMN
2、“全等三角形”在综合题中的应用
【例5】如图,已知:点C是∠FAE的平分线AC上一点,CE⊥AE,CF⊥AF,E、F为垂足。点B在AE的延长线上,点D在AF上。若AB=21,AD=9,BC=DC=10。求AC的长。
五、中考点拨
【例6】如图,在中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交ABC
AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE的长为【 】 A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
六、题型展示
【例7】已知:如图,中,AB=AC,∠ACB=90°,D是AC上一点,AE垂直BDABC的延长线于E,AE
1
BD。求证:BD平分∠
ABC 2
【例8】某小区结合实际情况建了一个平面图形为正三角形的花坛。如图7,在正三角形ABC花坛外有满足条件PB=AB的一棵树P,现要在花坛内装一喷水管D,点D的位置必须满足条件AD=BD,∠DBP=DBC,才能使花坛内全部位置及树P均能得到水管D的喷水,问∠BPD为多少度时,才能达到上述要求?
课堂练习
1、填空:等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm,则这个等腰三角形底边的长为____________。 2、在锐角中,高AD和BE交于H点,且BH=AC,则∠ABC=__________。 ABC
3、 如图所示,D是的∠ACB的外角平分线与BA的延长线的交点。试比较∠BACABC与∠B的大小关系。
4、如图所示,AB=AC,∠BAC=90°,M是AC中点,AE⊥BM。 求证:∠AMB=∠
CMD
2abc,求证:a、b、c一定是某5、设三个正数a、b、c满足abc
个三角形三边的长。
6、如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形ABCD(此时,点B落在对角线AC上,点A落在CD的延长线上),AB交AD于点E,连接AA、CE. 求证:(1)△ADA′≌△CDE;(2)直线CE是线段AA的垂直平分线.
22
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第二讲、如何做几何证明题
基础知识
1、几何证明是平面几何中的一个重要问题,它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型:一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化,如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2、掌握分析、证明几何问题的常用方法:
(1)综合法(由因导果),从已知条件出发,通过有关定义、定理、公理的应用,逐步向前推进,直到问题的解决;
(2)分析法(执果索因)从命题的结论考虑,推敲使其成立需要具备的条件,然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲,如此逐步往上逆求,直到已知事实为止; (3)两头凑法:将分析与综合法合并使用,比较起来,分析法利于思考,综合法易于表达,因此,在实际思考问题时,可合并使用,灵活处理,以利于缩短题设与结论的距离,最后达到证明目的。
3、掌握构造基本图形的方法:复杂的图形都是由基本图形组成的,因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形,在构造基本图形时往往需要添加辅助线,以达到集中条件、转化问题的目的。
例题精讲
一、证明线段相等或角相等
【例1】已知:如图所示,中,C90,AC=BC,AD=BD,AE=CF。 ABC求证:DE=DF。
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