夏津六中初二预习视频数学

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夏津六中初二预习视频数学(一)
初二数学预习大全

探索勾股定理

练习1:

1. 已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距

2．若一个矩形的长为5和12，则它的对角线长为_______．

3. 已知一直角三角形两边长分别为3和4，则第三边的长为______．

4．若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为_______．

5．测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是________．

6． 等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为_____，面积为____．

7. 如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？

1C

练习2：

0C90c50, 则1. 在直角三角形ABC中，,a:b7:24 ，

2. 直角三角形ABC的周长为24，C90且AB：BC=5：3，则AC= （）

（A）6 （B）8 （C）10 （D）12

3. 矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图18-1

方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则

DE=_______cm．

4. 在直角三角形ABC中，已知一直角边长为9，斜边比另

一直角边长1，则另一直角边为多少，该三角形另一直角边

和斜边是多少？

0D

作业：

1.在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2AC2BC22.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )

（A）13 （B）8 （C）25 （D）64

3.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长

（A）4cm （B）8 cm

（C）10 cm （D）12 cm

4. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）

（A）25 （B）14

（C）7 （D）7或25

5. 直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 .

6. 一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 .

7. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .

8. ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC=

9. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.

10. 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为

AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自

来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

B

L

第21题图

一定是直角三角形吗

一、选择题

1．已知△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，那么（ ）

（A）BC〈AB （B）∠B＋∠CAD＝90°

（C）AD〉BD （D）∠B〉∠BAD

2．三角形的三边长为a、b、c，且满足等式(ab)2c22ab，则此三角形是（ ）

（A）锐角三角形 （B）直角三角形

（C）钝角三角形 （D）等边三角形

3．在△ABC中，BC边上的高h16，AC边上的高h24，AB边上的高h33，那么a、b、c三边的比a：b：c为 （ ）

（A）1：2：3 （B）2：3：4

（C）6：4：3 （D）不确定

4．下列三角形中，不一定是直角三角形的是（ ）

（A）三角形中有一边的中线等于这边的一半

（B）三角形的三内角之比为1：2：3

（C）三角形有一内角是30°，且有一边是另一边的一半

（D）三角形的三边长分别为m2n2、2mn和m2n2(mn0)

5．直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形的周长为（ ）

（A）d2S2d （B）d2Sd

（C）2(d2Sd) （D）2d2Sd

二、填空题

6．若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为____________。

7．周长为2a的等腰直角三角形的斜边的长为___________，它的面积为

_____________.

8.在△ABC中，如果AB＝m2n2，AC＝2mn，BC＝m2n2，则△ABC是

_________三角形，其中∠______＝90°。

9．如图1－22，∠ABD＝∠C＝90°，AD＝12，AC＝BC，∠BAD＝30°，则

BC＝________。

10．如图1－23，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝8cm，AD＝13cm，则S梯形ABCD＝________。

11．如图1－24，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2CF2＝_________。

三、解答题

12．如图1－25，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M是BC的中点，Q为AC上任意一点，MP⊥MQ，延长QM至N，使MN＝QM，连QN、BN。求证：PQ2BP2CQ2。

13．在Rt△ABC中，，AB＝c，BC＝a，CA＝b，且4a2c2，3a2b2，求证：∠A：∠B：∠C＝1：2：3。

14．设P为等边△ABC内一点，如果PB2PC2PA2。求证：∠BPC＝150°。

15．如图1－26，AB＝m，CD＝n，∠BCD＋∠ADC＝90°。求证BD2CA2的值。

16．若△ABC的三边a、b、c满足条件a2b2c233810a24b26c，判断△ABC的形状。

17．已知△ABC中，AB＝17，BC＝30，BC上的中线AD＝8，求证：△ABC为等腰三角形。

夏津六中初二预习视频数学(二)
八年级数学上册预习学案

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夏津六中初二预习视频数学(三)
暑假初二升初三数学衔接班预习教材(完整版)

第一讲 一元二次方程的解法（一）

【基础知识精讲】

1．一元二次方程的定义：

只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax2＋bx+c=0 (a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

注意： 满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知

数；（3）未知数的最高次数是2。（三个条件缺一不可）

2．一元二次方程的一般形式：

一元二次方程的一般式是ax2＋bx+c=0 (a、b、c为常数，a≠0）。其中ax2是二次项， a 是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

3．一元二次方程的解法：

⑴ 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n≥0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的

解。

(2) 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用

配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0 (a≠0）的一般步骤是：

① 化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；

② 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；

③ 配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；

④ 化原方程为(x+m）2=n的形式；

⑤ 如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n＜0，则原方程无解．

注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，

不能随便约去（x＋4）.

②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解

一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．

【例题巧解点拨】

（一）一元二次方程的定义：

1y2

2221 ②2x5xyy0 ③7x10 ④0中例1：1、方程①2x3x22

一元二次方程是 .

A. ①和②； B.②和③ ； C. ③和④； D. ①和③

2、要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则__________.

A．a≠0 B．a≠3

C．a≠1且b≠-1 D．a≠3且b≠-1且c≠0

3、若（m+1）x+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．

（二）一元二次方程的一般形式：【夏津六中初二预习视频数学】

例2：一元二次方程(x1)(x2)2(x1)的一般形式是 ；二次项系数是 ；一次项系数是；常数项是 。

（三）一元二次方程的解法:

例3:判断下列括号里的数哪个是方程的解。

（1）3x2x(1,2,0) (2)x250(5,5,4)

222m(m2)1【夏津六中初二预习视频数学】

例4:若x1是关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0) 的一个根，

（abc）求代数式2008的值。

例5:解方程：

用直接开平方法解一元二次方程：

（1）x250 （2） 1600(2x1)2900

（3）y3 （4）

221(2x1)280） 2用配方法解一元二次方程：

2（1）（2012 荆州）x4x30 （2）x212x150

（3）4x4x116 （4）2x6x1

例6:（开放题）关于x的方程axbx3x1一定是一元二次方程吗？若是，写出一个符合条件的a值。

2222

【随堂练习】

A组

一、填空题:

1.在4(x1)(x2)5,x2y21,5x2100,2x28x【夏津六中初二预习视频数学】

0，0,12222x23,a2，3x12x3x，(x3)(2x1)2x中，是一x

元二次方程有_________个 。

2.关于x的方程是(m–1)x+(m–1)x–2=0，那么当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程.

3.把方程3x(x1)(x2)(x2)9化成一般式为____________________.二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是是_________.

4．关于的x的一元二次方程方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0, 则a的值是___________.

5.x23x____(x_____)2; 2x26x____2(x_____)2

6. 一元二次方程ax

二、按要求解下列方程:

1.(2a5)232（直接开平方法） 2.x6x30(配方法)

2222bx0c若有两根1和－1,那么abc________,abc

B组

一、填空题:

1.当m_____时, 关于x

的方程(mxmmx80是一元二次方程.

2.如果关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时方程为____________方程．

3.已知yx25x6,当x=_______时,y=0; 当y=_______时,x=0.

4.

b2c20时,则axbxc0的解为____________________. 22

5. 方程x2x30的解是_______________________

2

二、用配方法解下列方程:

1.(x1)(x3)12 2．(2x3)22(2x3)10

(2a1)2

0 3．4x4x10 4.x(2a1)x422

三、解答题。

21．（2012 昆明）已知a是方程x2004x10的一个根，试求a2003a22004的2a1

值。

2．（学科内综合题）一元二次方程axbxc0的一个根是1，且a,b满足等式2

ba22a1，求此一元二次方程。

家庭作业

校区： 姓名：_________

科目： 数学 第 1 次课 作业等级：______

第一部分：

1．（2012教材1+1）下列方程，是一元二次方程的是（ ）

2A. 9x6x80 B. 5a60 C. 4x27y10 D. x6x80 2

2.（2007，广州）方程5a6a8化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）

A. 5,6,-8 B. 5，-6，-8 C. 5，-6,8 D. 6,5，-8

第二部分： 2

（k1）x2xk10的一个根是0，则 3.（2012，哈尔滨）若关于x的方程

k= 。

4.(2011，山西)请你写出一个有一根为1的一元二次方程： 。

5.（2009，丽水）用配方法解方程x4x5时，方程的两边同加上，使得方程左边配成一个完全平方式。

第三部分：

6.解下列方程：

（1）(x2)2(6x)2(直接开平方法) （2）（2012，义乌）x2x20（用配方法） 2222

（3）（2011，兰州）用配方法解次方程：2x13x

2

（3a1）x6ax30是一元一次方7.（2012，潮州）当a为何值时，关于x的方程

程？当a为何值时，原方程是一元二次方程？

2

夏津六中初二预习视频数学(四)
初二数学下册预习资料

人教版数学八年级下册的预习资料

第十六章

分式 如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式（fraction）。 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 a^-n=1/a^n (a≠0) 这就是说，a^-n (a≠0)是a^n的倒数。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

第十七章

反比例函数 形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数(inverse proportional function)。 反比例函数的图像属于双曲线（hyperbola）。 当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

第十八章

勾股定理 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么

a^2+b^2=c^2 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。 经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

第十九章

四边形 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形的判定：

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。 矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.四条边相等的四边形是菱形。 S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线） 正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。

2.有一个角是直角的菱形是正方形。 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形（trapezium）。 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 线段的重心就是线段的中点。 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。 三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。 宽和长的比是（根号5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。

第二十章

数据的分析 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 方差 1

越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 数据的收集与整理的步

骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流

2

夏津六中初二预习视频数学(五)
初二数学预习测试题

三角形及全等三角形预习测试

一、填空题．（每小题3，共30）

1．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个． 2．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_______。

3．用长度为8cm，9cm，10cm的三条线段_______构成三角形．（•填“能”或“不能”）

4．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______．

5．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______． 6．如图1所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E=______．

7．如图2所示，∠α=_______．

8．正十边形的内角和等于______，每个内角等于_______． 9．一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是_______．

10．如图3所示，共有_____个三角形，其中以AB为边的三角形有_____，以∠C•为一个内角的三角形有______．

二、选择题:（每小题3分，共30分） 1、下列说法正确的是（ ）

A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形的周长和面积分别相等 C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形 2、如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ） A：2 B：3 C：5 D：2.5

3、如图：在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD， ②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正确的个数有（ ） A：1个 B：2个 C：3个 D：4个

4、如图：AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（ ）对全等三角形。 A：2 B：3 C：4 D：5 A

A

FE

（第2题）

B

C

B

D

A

E

C

C

D（第3题）

（第4题）B

5．AM是△ABC的中线，那么若用S1表示△ABM的面积，用S1表示△ACM的面积，则S1与S2的大小关系是（ ）．

A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．以上三种情况都可能 6如图6所示，已知L1∥L2，则下列不等式一定正确的是（ ）．

A．β>γ B．γ>β C．α>β D．α>β+γ 7，果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）．

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形

8．长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．2，3，6 B．4，5，9 C．3，5，6 D．1，2，3

9下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）． A．1个 B．2个 C3个 D4个

10．某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，•他购买的瓷砖形状不可以是（ ）．

A．正三角形 B．矩形（长方形） C．正八边形 D．正六边形 三、解答题:（共40分） 1.图所示，在△ABC中：

（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（3分） （2）若∠B=30°，∠ACB=130°， 求∠BAD和∠CAD的度数．（5分）

2如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求证：∠C=∠F。

BE

D

A

CF

3如图（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD。 求证：△ABC≌△EDF。

C

F

4若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．

A

（图2）B

D

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