初一下册数学鲁教版专题二线与角的卷子

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初一下册数学鲁教版专题二线与角的卷子(一)
初一下册数学卷子

一、选择题(每小题3分，共30分)：

1.下列变形正确的是( )

A.若x2=y2，则x=y B.若 ，则x=y

C.若x(x-2)=5(2-x)，则x= -5 D.若(m+n)x=(m+n)y，则x=y

2.截止到2010年5月19日，已有21600名中外记者成为上海世博会的注册记者，将21600用科学计数法表示为( )

A.0.216×105 B.21.6×103 C.2.16×103 D.2.16×104

3.下列计算正确的是( )

A.3a-2a=1 B.x2y-2xy2= -xy2

C.3a2+5a2=8a4 D.3ax-2xa=ax

4.有理数a、b在数轴上表示如图3所示，下列结论错误的是( )

A.b C. D.

5.已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是( )

A.2 B.-2 C.2或7 D.-2或7

6.下列说法正确的是( )

A. 的系数是-2 B.32ab3的次数是6次

C. 是多项式 D.x2+x-1的常数项为1

7.用四舍五入把0.06097精确到千分位的近似值的有效数字是( )

A.0，6，0 B.0，6，1，0 C.6，0，9 D.6，1

8.某车间计划生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产x个零件，这所列方程为( )

A.13x=12(x+10)+60 B.12(x+10)=13x+60

C. D.

9.如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB=90°，

∠AOE=∠DOB，则下列结论：①∠EOD=90°;②∠COE=∠AOD;③∠COE=∠DOB;④∠COE+∠BOD=90°. 其中正确的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

10.如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB= ∠MFE. 则∠MFB=( )

A.30° B.36° C.45° D.72°

二、填空题(每小题3分，共18分)：

11.x的2倍与3的差可表示为 .

12.如果代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+5的值是 .

13.买一支钢笔需要a元，买一本笔记本需要b元，那么买m支钢笔和n本笔记本需要 元.

14.如果5a2bm与2anb是同类项，则m+n= .

15.900-46027/= ，1800-42035/29”= .

16.如果一个角与它的余角之比为1∶2，则这个角是 度，这个角与它的补角之比是 .

三、解答题(共8小题，72分)：

17.(共10分)计算：

(1)-0.52+ ;

(2) .

18.(共10分)解方程：

(1)3(20-y)=6y-4(y-11);

(2) .

19.(6分)如图，求下图阴影部分的面积.

20.(7分)已知， A=3x2+3y2-5xy，B=2xy-3y2+4x2，求：

(1)2A-B;(2)当x=3，y= 时，2A-B的值.

21.(7分)如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=

14°，求∠AOB的度数.

22.(10分)如下图是用棋子摆成的“T”字图案.

从图案中可以看出，第1个“T”字型图案需要5枚棋子，第2个“T”字型图案需要8枚棋子，第3个“T”字型图案需要11枚棋子.

(1)照此规律，摆成第8个图案需要几枚棋子?

(2)摆成第n个图案需要几枚棋子?

(3)摆成第2010个图案需要几枚棋子?

23.(10分)我市某中学每天中午总是在规定时间打开学校大门，七年级同学小明每天中午同一时间从家骑自行车到学校，星期一中午他以每小时15千米的速度到校，结果在校门口等了6分钟才开门，星期二中午他以每小时9千米的速度到校，结果校门已开了6分钟，星期三中午小明想准时到达学校门口，那么小明骑自行车的速度应该为每小时多少千米?

根据下面思路，请完成此题的解答过程：

解：设星期三中午小明从家骑自行车准时到达学校门口所用时间t小时，则星期一中午小明从家骑自行车到学校门口所用时间为 小时，星期二中午小明从家骑自行车到学校门口所用时间为 小时，由题意列方程得：

24.(12分)如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm(如图所示)，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点Q运动到点O时停止运动)，两点同时出发.

(1)当PA=2PB时，点Q运动到的

位置恰好是线段AB的三等分

点，求点Q的运动速度;

(2)若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm?

(3)当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求 的值.

参考答案：

一、选择题：BDDCA，CDBCB.

二、填空题：

11.2x-3; 12.11 13.am+bn

14.3 15.43033/，137024/31” 16.300.

三、解答题：

17.(1)-6.5; (2) .

18.(1)y=3.2; (2)x=-1.

19. .

20.(1)2x2+9y2-12xy; (2)31.

21.280.

22.(1)26枚;

(2)因为第[1]个图案有5枚棋子，第[2]个图案有(5+3×1)枚棋子，第[3]个图案有(5+3×2)枚棋子，一次规律可得第[n]个图案有[5+3×(n-1)=3n+2]枚棋子;

(3)3×2010+2=6032(枚).

23. ; ;由题意列方程得： ，解得：t=0.4，

所以小明从家骑自行车到学校的路程为：15(0.4-0.1)=4.5(km)，

即：星期三中午小明从家骑自行车准时到达学校门口的速度为：

4.5÷0.4=11.25(km/h).

24.(1)①当P在线段AB上时，由PA=2PB及AB=60,可求得：

PA=40，OP=60，故点P运动时间为60秒.

若AQ= 时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为：

50÷60= (cm/s);

若BQ= 时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为：

30÷60= (cm/s).

②当P在线段延长线上时，由PA=2PB及AB=60,可求得：

PA=120，OP=140，故点P运动时间为140秒.

若AQ= 时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为：

50÷140= (cm/s);

若BQ= 时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为：

30÷140= (cm/s).

(2)设运动时间为t秒，则：

①在P、Q相遇前有：90-(t+3t)=70，解得t=5秒;

②在P、Q相遇后：当点Q运动到O点是停止运动时，点Q最多运动了30秒，而点P继续40秒时，P、Q相距70cm，所以t=70秒，

∴经过5秒或70秒时，P、Q相距70cm .

(3)设OP=xcm，点P在线段AB上，20≦x≦80，OB-AP=80-(x-20)=100-x，

EF=OF-OE=(OA+ )-OE=(20+30)- ，

∴ (OB-AP).

初一下册数学鲁教版专题二线与角的卷子(二)
初一下册数学测试卷

一、填空题。（每小题2分，共20分）

1、写出一个在第二象限的点的坐标：_______。

2、将点（-2，1）向右平移5个单位长度得到的点的坐标是________。

3、a、b、c是直线，且a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是________。

4、如图，已知a∥b，∠1=70°，

则∠2=______度。

5、一个等腰三角形的两边长是4cm和10cm，则第三边的长是________cm。

x =5

6、写出一个以

为解的二元一次方程组：________。

y=-3

7.把“同角的余角相等”改写成“如果。。。。。那么。。。。”的形式是（【初一下册数学鲁教版专题二线与角的卷子】

）【初一下册数学鲁教版专题二线与角的卷子】

8若多边形内的每一个内角和都是等于150度，

则这个多边形的内角和是（

）外角和是（ ）

9如果关于X,Y的方程组MX+2Y=N,4X-NY=2M-1, 的解是X=1，Y=-1那么M=（ ），N=( )

10,已知二元一次方程组X+Y=3， 4X-Y=2的解也是方程7MX-4Y=-18X,则M=( )

二、选择题。（每小题3分，共30分）

1.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为（-2，-1）、（-2，3）、

（4，-1），则第四个顶点的坐标是 （ ） A、（3，2） B、（4，2） C、（3，3） D、（4，3） 2、如图，已知∠1 =∠2，则 AB∥CD的根据是（ ）

A、内错角相等，两直线平行 B、同位角相等，两直线平行 C、同旁内角相等，两直线平行

D、两直线平行，内错角相等

3、ΔABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠B=

A、80° B、60° C、50° D、40°

4. 能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（ ） A高 B.中线 C角平分线 D边的垂直平分线 5、如图，ΔABC中，∠A=50°，点D、E分别在 AB、AC上，则∠1+∠2 的大小为 （ ）

A、130° B、180° C、230° D、310°

6、方程组 （ ）

\ A C D

2ab

7．如果单项式3x

A．-2 8．以方程组

y2与x3aby5a8b是同类项，则ab=( )

3

C．-3

D．2

B．-1

yx2

的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）

yx1

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

A．第一象限

9．等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是（ ）

A．13cm

10．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（ ）

B．13cm或17cm C．17cm

D．以上都不对

A．55°

B．65°

C．75°

D．125°

三、解答题。（每小题8分，共48分）

1 解方程( 5分/题) 4M+5N=7

5M-4N=-22

3x+2y=12 2x+3y=28

2、线段AB平行于y轴，AB的长为1，点B

标。（6分）

-1），求点A的坐

3.如果下图所示，已知AB//CD,它们被直线AC所截，，角BAC和角DCA的平分线交于点E,求角E的度数（ 6分）

4、如图，已知AC、DF分别与MN相交于B、E，∠1=75°，∠2=105°， 求证：AC∥DF。（6分）

5、如图， BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，试探索∠A与∠D之间的数量关系，并证明你的结论（6分）。

22甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，一小时相遇，同时出发同向而行，甲三小时可追向乙，两人的平均速度各是多少？（8分）

21、某商场购进商品后，均加价40%后作为销售价。现商场搞优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到7折和9折，共付款399元。已知这两种商品原销售价之和为490元，问甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（8分）

七年级数学参考答案

一、 填空题（每小题4分，共32分）

1、（-1，1）等 2、（3，1） 3、平行（或a∥b） 4、110° 5、10

6

7、x<1 8、25

二、选择题（每小题5分，共40分）

9、D 10、C 11、C 12、C 13、C 14、D 15、D 16、C

三、 解答题（每小题8分，共48分）

17、解：解不等式（1）得x>1，解不等式（2）得x<6，

∴不等式组的解集是1<x<6。（图略）

11

18、解：∵AB∥y轴，而点B的坐标为（，-1），∴ 设点A的坐标为（，y），

22

又AB的长为1，∴∣y-(-1)∣=1，∴∣y+1∣=1，∴y=0，或y=-2，∴点A的坐

11【初一下册数学鲁教版专题二线与角的卷子】

标为（，0）或（，-2）。

22

19、证明：∵∠1 =75°，∴∠ABN=∠1 =75°，又∠2=105°，

∴∠ABN+∠2 = 180°，∴AC∥DF。

1

20、解：∠D=90°+∠A。

2

证明：BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，

11

∴∠DBC+∠DCB=（180°-∠A）=90°-∠A，

22

11

∴∠D =180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A。

22

21、解：设甲、乙两种商品的进价分别为x元、y元，则

解得 答：略。

，众数是18，中位数是18。

（2）该市中考女生 18次较为合适，因为众数和中位数均为18，且50人中达到18次以上的人数有41人，确定18次能保证大多数人达标；

（3）∵41÷50≈80%，∴根据（2）的标准，估计该市中考女生 “一分钟仰卧起

22、解：（1）平均数

初一下册数学鲁教版专题二线与角的卷子(三)
初一作业----线与角

第二篇

线

段

与

角

第二讲 线与角

第一部分 基础知识与基本技能

1.什么叫做“点”？

定义：在几何学上，点是指没有长、宽、厚，而只有位置，不可分割的图形。点是几何图形中最基本的元素。只有点才具有名称：A点、B点；线段AB字母标在线段的两个端点上；△ABC字母标在三角形的三个顶点上；平行四边形ABCD字母标在其四个顶点上；圆呢？圆周上没法标，字母就标在圆心上。你注意到了吗？

在教材中，我没有见到过点的定义。我的定义是：点可以看作是半径为无穷小的圆。一家之言，仅供参考。

2．什么叫直线？

教材上说：一根拉得很紧的线，给我们以直线的形象。

我的轨迹定义：两个动点同时同地，沿相反方向，无限运动下去所形成的轨迹，就叫做直线。

3．直线如何表示？

直线的表示方法有两种：

如图2-3甲所示：在直线上任取两点A，B，那么，该直线就可以表示为：直线AB，或直线BA，其中的字母无序。

如图2-3乙所示：在直线的上方，写一个小写的字母a，那么，该直线就可以表示为：直线a。

4．直线有何特性？

直线的特性是：①直线是向两边无限延伸着的；

②直线没有端点；

③直线无始无终无方向；神龙不见首和尾；

④直线无长度。

5．什么叫射线？

定义：直线上一点与它一旁的部分。就叫做射线。

我的轨迹定义：一个动点沿某一确定方向，无限运动下去，所形成的轨迹，叫做射线。起点一般叫做O点。

6．射线如何表示？

射线的表示方法有两种：

如图2-6甲所示：在射线上任取相异于O的一点A，那么，该射线就可以表示为：射线OA，但不能表示为射线AO，其中的字母有序。

如图2-6乙所示：在射线的上方，写一个小写的字母a，那么，该射线也可以表示为：射线a。

7．射线有何特性？

射线的特性是：①射线是向一边无限延伸着的；

②射线有一个端点；即起点；

③射线有始无终有方向；神龙见首不见尾；

④射线无长度。

8．什么叫线段？

定义：直线上相异两点与它们之间的部分就叫做线段。

我的轨迹定义：一个动点，沿某一个确定的方向，运动而后止，所形成的轨迹，就叫做线段。

9．线段如何表示？

线段的表示方法有两种：

如图2-9甲所示：在线段上有一个起点A，有一个终点B，那么，该线段就可以表示为：线段AB，或者，线段BA，其中的字母无序。

如图2-9乙所示：在线段的上方，写一个小写的字母a，那么，该线段也可以表示为：线段a。

10．线段有何特性？

线段的特性是：①线段有两个端点：起点与终点；

②线段有始有终无方向；神龙见首也见尾；

③线段有长度，可以比长短。

证明线段的相等关系、大小关系、和差倍分关系是平面几何证明的基础。

11．什么叫线段的中点？

定义：将一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。在几何中，线段的中点是我们关注的重点。利用线段的中点我们可以构造三角形的中位线，梯形的中位线，直角三角形的斜边上的中线等等。

12．线段的中点如何表示？

如图2-12所示：在线段AB上有一个中点O，那么，该线段的中点就可以表示为：AO=OB，或者，OB=OA，其中的字母无序。在该图形中，有如下等量关系：

1．AB=BA；2．OA=OB；3．AB=2OA；4．AB=2OB。

13．什么叫距离？

如图2-12所示：连接两点的线段AB的长度，叫做A、B两点之间的距离。 须知：两点之间的距离是指连接两点的线段AB的长度，而不是线段AB本身。

14．什么叫公理？

公理是人类在长期实践中总结出来的一些基本的数学事实。它反映了在一定范围内明显的客观真理性。

在几何学中，公理曾经被称作公设，它是几何学的基石。我们将逐步学到它们。公理是不需要加以证明的命题。

15．什么叫定理？

在几何学中，通过一定的论据，比如公理、定义而证明为正确的结论，就叫做定理。

例如：对顶角相等就是一个定理。

在几何学中，有几十条定理，你必须都会证明。否则，你将困难重重，寸步难行。

16．什么是直线的性质公理？

其中“有”表示存在性，“只有”表示唯一性。

事实依据：用一个钉子把一根木条钉在墙上，木条可以绕着钉

子转动，当你用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住了。

如图2-16所示。

17．什么是线段的性质公理？

我们扔一个肉包子出去，小狗会直冲着落点而去，决不

会绕一个弯，因此，我们戏称这是连小狗都明白的一个公理。

事实依据：如图2-17所示，从A地到B地有多条路可走，

n、q、p、m、k。一般地，人们会走中间的直路P，而不会绕

弯路，这是因为直路

AB

最短。

在长征路上，林彪曾攻击毛泽东指挥红军机动作战是“走弓背路”，会“造成疲劳”、“拖垮部队”，鼓吹要“走捷径”，走“弓弦路”。在会理，林彪又吵吵闹闹，煽动对毛泽东的不满，并写信给中央军委，要求撤换领导。毛泽东严斥林彪道：“你懂得什么？你不过是个娃娃。”

18．什么叫做角？

初一下册数学鲁教版专题二线与角的卷子(四)
线与角练习

线与角专题练习

一 基本概念

1.直线、射线、线段的概念：

2.点与直线的关系：点在直线上；点在直线外．

3.两个重要公理：① 经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”． ② 两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”． 4.两点之间的距离：两点确定的线段的长度．

5.⑴ 点、直线、射线、线段的表示方法；几何术语.

6.7.几个结论: 基本概念

1. 角平分线：从一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线 2. 余角、补角

(1)如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”. (2)如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”. (3)补角、余角的性质

同角或等角的补角相等. 同角或等角的余角相等.

二 线段的长，中点，等分点

【例1】 如图所示，M是线段AB的中点，则AM

1

，AB2． 2

N分别为AB、CB的中点，AC8，求【例2】 1.如图所示，已知C是线段AB上一点，ACCB，M、

线段MN的长为多少？

AC是同一条直线上的两条线段，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，线段BC与MN的2.AB、

大小有什么关系？请说明理由.

3.如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，求MN:PQ的值.

【例3】 如图，C是AB上任意一点，D是AC的三等分点，E是BC的三等分点，AB12cm，求DE的

长度.

D，E把线段AB分成2:3:4:5四个部分，AB56，【例4】 如图，已知线段AB上依次有三个点C，求BD

的长度.

E

C是AD上顺次两点，且AB:BC:CD2:3:2，E为AB的中点，F为CD【例5】 已知AD14cm，B，

的中点，求EF的长.

E

P，Q，N分D，E把线段AB分成2:3:4:5四个部分，M，【例6】 如图，已知线段AB上依次有三个点C，

CD，DE，EB的中点，若MN21，求PQ的长度. 别是AC，

【例7】 摄影组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机

B两市相距多少千米？ 说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A，

kP2，PP【例8】 1.一条直线顺次排列着1990个点：P1，3，，1990，已知点Pk是线段Pk1Pk1的等分点中最

靠近Pk1的那一个分点（2≤k≤1989），如P5是线段P4P6的5等分点中最靠近P6的那一个分点. 如果P1P2

1的长度为1，线段P198819871989P1990的长度为l，求证

l

2.一条直线顺次排列着

l

A

32.

1987个点：

PP2，PP1，3，，1987，已知

l

图2

点Pk是线个分点

B图1

段Pk1Pk1的k等分点中最靠近Pk1的那一

（2≤k≤1986），如P5是线段P4P6的5等分点中最靠近P6的那一个分

点. 如果P1P2的长度为1，线段P1986P1987的长度为l，求证2l

131983

.

三 两点之间，线段最短

【例9】 从家到学校共有条路可以走，如图所示，若想走最近的路，应选择 （填序号）.

这是根据 ．

学校

B在直线的两侧（同侧）【例10】 如图，已知A，，在l上求一点P，使PAPB最小；

【例11】 如图，有一个正方体的盒子ABCDA1B1C1D1，在盒子内的顶点A处有一只蜘蛛，而在对角的顶

点C1处有一只苍蝇. 蜘蛛应沿着什么路径爬行，才能在最短的时间内捕捉到苍蝇？（假设苍蝇在C1处不动）

A1

D1

B1

D

C

A

B

C1

B两岛，一次划船比赛从A岛出发划向B岛，赛程规定必须先划到北岸，然【例12】 如图，在河里有A，

后再划到南岸，最后再划向B岛，问应该怎样选择路线，才能使路程最短？

B

南岸

【例13】 如图，A，B，C，D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物

中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小，说明理由．

A

D

C

B

四 分情况讨论

AP14，PQ11，求BQ的长． Q，AB26，【例14】 线段AB上有两点P、

B，C三点在同一条直线上，若BC2AB，点 D平分线段AC，BD21cm，求BC的长. 【例15】 已知A，

B，C，D四点共线，若AB3cm，BC2cm，CD4cm，画出图形，求AD长. 【例16】 已知：A，

B、C、D 四点，已知AD【例17】 同一直线上有A、

59

DB，ACCB且CD4cm，求AB的长. 95

【例18】 把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP:BP2:3，若剪断后的各段绳子中

最长的一段为60cm，求绳子的长．

五 线段长度总和

数线段：

12

3

an

如果直线上有n个点（含有(n1)条基本线段，把相邻两点间的线段叫做基本线段）， 直线上的线段条数为：(n1)(n2)…321

n(n1)

（条）. 2

【例19】 如图，ABa，BCb，CDc，DEd，EFe，求A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和.

BACB，C，B，C三点距离的和最小的点【例20】 如图，直线上有三个不同的点A，且A，那么到A，（ ）

A．是B点 B．是线段AC的中点 C．是线段AC外的一点 D．有无穷多个

C

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