苏科初二数学

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苏科初二数学(一)
苏科版数学八年级上册知识点总结

一、全等三角形

1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质

（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)

边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)

角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)

角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)

斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)

二、角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。

1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：

（1) 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

（3） “有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；

（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”

（5）截长补短法证三角形全等。

一、轴对称图形

1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

3.轴对称与轴对称图形的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

⑤ 两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

二、线段的垂直平分线

1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫

中垂线。

2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称小结：

1.在平面直角坐标系中

①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;

②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;

③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；

④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系；

⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标

点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_（x, -y）_____.

点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为___（-x, y）___.

2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

四、（等腰三角形)知识点回顾

1.等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。

2、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

五、（等边三角形）知识点回顾

1.等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。

2、等边三角形的判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

1、勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

数学式子： a

∠C=900a2b2c2

A 2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：

222如果三角形的三边长a、b、c满足a＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形.

数学式子：

a2b2c2∠C=900

满足a＋b＝c三个数a、b、c叫做勾股数。

3. 一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。

一个正数的平方根有两个，他们互为相反数。

0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。 222

一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根。 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

无限不循环小数称为无理数。有理数和无理数统称为实数。

常见的无理数有：⑴无限不循环小数：如0.010010001……

⑵

⑶ 圆周率：如-3.14、

4、近似数的认识：

实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。

取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

例如，圆周率π=3.1415926…

取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）

取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）

取π≈3.14，就是精确到百分位（或精确到0.01）

取π≈3.142，就是精确到千分位（或精确到0.001）

5、有效数字：

对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；

3.142有4个有效数字3，1，4，2. 等。 3

第四章 数量、位置的变化

数量、位置的变化、平面直角坐标系

1、数量的变化：

⑴生活中处处有变化的数量关系，并且这些变化的数量之间往往有一定的联系；感受用变化的观点分析数字信息的重要意义。

⑵实际问题中的数量常常会发生变化，表示这种变化通常有3种各具特色的表达方式——表格、图形、式子，可根据实际情况灵活选用。

2、位置的变化：

现实生活中，人们既关心事物的数量变化，也关心事物的位置变化，如行驶中的车辆、飞行中的火箭、航行中的船只、移动中的台风等位置的变化。

3、平面直角坐标系：

⑴有关概念：平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴；竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。它们统称坐标轴。公共原点O称为坐标原点。

⑵确定点的位置（点坐标）

①若平面内有一点P（如图），我们应该如何确定它的位置？

（过点P分别作x、y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，这样的有序实数对叫做点的坐标，可表示为P（a，b）

②若已知点Q的坐标为（m，n），该如何确定点Q的位置？

（分别过x、y轴上表示m、n的点作x、y轴的垂线，两线的交点即为点Q）

4、点坐标的特征：

⑴四个象限内点坐标的特征：

两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四象限。

⑵数轴上点坐标的特征：

x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a，0）；

y轴上的点的横坐标为0，可表示为（0，b）。

⑶象限角平分线上点坐标的特征：

第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)。

⑷对称点坐标的特征：

P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，-b)；

P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a，b)；

P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a，-b)。

第五章 一次函数

-----------一次函数

一.常量、变量：

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。

二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

三、函数中自变量取值范围的求法：

（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）

注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

六、函数有三种表示形式：

（1）列表法（2）图像法（3）解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.

当b =0 时,y=kx+b即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

八、正比例函数的图象与性质：

（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx。

(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。

九、求函数解析式的方法:

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0．

2. 求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x 轴交点的横

坐标

3. 一次函数与一元一次不等式：

解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．

4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．

苏科初二数学(二)
苏科版数学八年级知识点整理

苏科版数学八年级知识点整理

第一章 轴对称

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，

这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点

轴对称图形

那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴

垂直平分线

垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

轴对称性质：

1、成轴对称的两个图形全等

2、如歌两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称

4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上

线段的对称性：

1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴

2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等

3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上

角的对称性：

1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴

2、角平分线上的点到角的两边距离相等

3、到角的两边距离相等的点在角平分线上

等腰三角形的性质：

1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴

2、等边对等角

3、三线合一

等腰三角形判定：

1、两边相等的三角形是等边三角形

2、等边对等角

直角三角形斜边上中线等于斜边一半

等边三角形判定及性质：

1、三条边相等的三角形是等边三角形

2、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴

3、等边三角形每个角都等于60°

等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形

等腰梯形性质：

1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴

2、等腰梯形在同一底上的两个角相等

3、等腰梯形对角线相等

等腰梯形判定：

1.、两腰相等的梯形是等腰梯形

2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形

第二章 勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

a²＋b²＝c²

勾股定理逆定理：如果一个三角形三边a、b、c满足a²＋b²＝c²,那么这个三角形是直角三角形

勾股数：满足a²＋b²=c²的三个正整数a、b、c称为勾股数

平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称二次方根 如果x²=a，那么x叫做a的平方根

平方根的性质：

1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数

2、0只有一个平方根，是0

3、负数没有平方根

算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根

0的算术平方根是0

开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方

立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称三次方根 如果x³＝a，那么a是x的立方根

立方根的性质：

1、正数的立方根是正数

2、负数的立方根是负数

3、0的立方根是0

开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方【苏科初二数学】

有理数：有限小数或无限循环小数

实数

无理数：无限不循环小数

正实数

实数 0

负实数

有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字

第三章 图形的旋转

在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定角度，这样的图形运动叫旋转，这个定点称为旋转中心，旋转角度称为旋转角

图形旋转的性质：

1、旋转前、后图形全等

2、对应点到旋转中心的距离相等

3、每对对应点与旋转中心的连所成的叫彼此相等

中心对称：把一个图形绕某点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这一点城中心对称

中心对称的性质：

1.、具有旋转图形的所有性质

2、对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

中心对称图形

把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形完全重合，那么这个图形式中心对称图形，这个点是对称中心

平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形

平行四边形的性质：

1、平行四边形对边相等

2、平行四边形对角相等

3、平行四边形对角线互相平分

平行四边形的判定：

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

3、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

4、两组对边分别别相等的四边形是平行四边形

矩形： 有一个角是直角的平行四边形是矩形

矩形的性质：

1、所有平行四边形的性质

2、对角线相等

3、四个角都是直角

矩形的判定：

1、有一个角是直角的平行四边形是矩形

2、有3个角是直角的四边形正是矩形

3、对角线相等的平行四边形是矩形

菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

菱形的性质：

1、所有平行四边形的性质

2、四边相等

3、对角线相互垂直，且每条对角线平分一组对角

菱形的判定：

1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形

2、四边都相等的四边形是菱形

3、对角线相互垂直的平行四边形是菱形

正方形：有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形

三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线

三角形中位线的性质：

三角形中位线平行于第三边且等于它的一半

梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段叫梯形中位线

梯形中位线的性质：梯形中位线平行于两底，且等于两底和的一半

第四章 平面直角坐标系

平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，水平方向的数轴称为x轴或横轴，

竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称坐标轴，公共原点O称为坐标原点 y

第二象限 第一象限

（－，＋） （＋，＋）

x

第三象限 第四象限

（－，－） （＋，－）

第五章 常量和变量

在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可取代数值的量叫变量

函数：如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且相对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量，y是应变量

一次函数：如果两个变量x与y之间的函数关系可以表示为y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数，当b=0时，y叫做x的正比例函数

一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：

1、当k＞0时，y随x的增大而增大，经过一、三象限

2、当k＜0时，y随x的增大而减小，经过二、四象限

3、当b＞0时，直线与y轴交与正半轴【苏科初二数学】

4、当b＜0时，直线与y轴交于负半轴

5、当b= 0时，直线经过坐标原点

一次函数与二元一次方程的关系：一般地，一次函数y=kx＋b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y＋b=0的解；一二元一次方程kx-y＋b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx＋b的图象上

利用图象法解二元一次方程组的解：一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解

苏科初二数学(三)
2014新苏科版初中数学目录

1、有理数

（1）正数和负数

（2）有理数与无理数

（3）数轴

（4）绝对值与相反数

（5）有理数的加法与减法

（6）有理数的乘法与除法

（7）有理数的乘方

（8）有理数的混合运算

2、代数式

（1）字母表示数

（2）代数式

（3）代数式的值

（4）合并同类项

（5）去括号

（6）整式的加减

3、一元一次方程

（1）方程及方程的解

（2）解一元一次方程

（3）用一元一次方程解决问题

4、走进图形的世界

（1）图形的运动

（2）图形的展开与折叠

（3）三视图：主视图、左视图、俯视图

5、平面图形的认识

（1）线段、射线和直线

（2）角

（3）余角、补角、对顶角

（4）平行

（5）垂直

1、 平面图形的认识（二）

（1）探索直线平行的条件

（2）探索平行线的性质

（3）图形的平移

（4）认识三角形

（5）多边形的内角和与外角和

2、幂的运算

（1） 同底数幂的乘法

（2）幂的乘方与积的乘方

（3）同底数幂的除法

3、 整式乘法与因式分解

（1）单项式乘单项式

（2）单项式乘多项式

（3）多项式乘多项式

（4）乘法公式

（5）多项式的因式分解

4、二元一次方程组

（1）二元一次方程

（2）二元一次方程组

（3）解二元一次方程组

（4）三元一次方程组

（5）用二元一次方程组解决问题

5、 一元一次不等式

（1）生活中的不等式

（2）不等式的解集

（3）不等式的性质

（4）解一元一次不等式

（5）用一元一次不等式解决问题

（6）一元一次不等式组

6、 证明

（1）定义与命题

（2）证明

（3）互逆命题

1、全等三角形

（1） 全等图形

（2） 全等三角形

（3） 探索全等三角形的条件

2、轴对称图形

（1） 轴对称与轴对称图形

（2） 轴对称的性质

（3） 设计轴对称图形

（4） 线段、角的轴对称性

（5） 等腰三角形的轴对称性

3、勾股定理

（1） 勾股定理

（2） 勾股定理的逆定理

（3） 勾股定理的简单应用

4、实数

（1） 平方根

（2） 立方根

（3） 实数

（4） 近似数

5、平面直角坐标系

（1） 物体位置的确定

（2） 平面直角坐标系

6、一次函数

（1） 函数

（2） 一次函数

（3） 一次函数的图象

（4） 用一次函数解决问题

（5） 一次函数与二元一次方程

（6） 一次函数、一元一次函数和一元一次不等式

第7章 数据的收集、整理、描述

7.1 普查与抽样调查

7.2 统计表、统计图的选用、

7.3 频数和频率

7.4 频数分布表和频数分布直方图

第8章

8.1 确定事件与随机事件

8.2 可能性的大小

8.3 频率与概率

第9章 中心对称图形——平行四边形

9.1 图形的旋转

9.2 中心对称与中心对称图形

9.3 平行四边形

9.4 矩形、菱形、正方形

9.5 三角形的中位线

第10章 分式

10.1 分式

10.2 分式的基本性质

10.3 分式的加减

10.4 分式的乘除

10.5 分式方程

第11章 反比例函数

11.1 反比例函数

11.2 反比例函数的图像与性质

11.3 用反比例函数解决问题

第12章 二次根式

12.1 二次根式

12.2 二次根式的乘除

12.3 二次根式的加减

初三（上）数学知识点：

第一章图形与证明（二）

1.1等腰三角形的性质和判定

1.2直角三角形全等的判定

1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定；

1.4等腰梯形的性质和判定

1.5中位线

第二章数据的离散程度

2.1极差

2.2方差与标准差

2.3用计算器求标准差和方差

第三章二次根式

3.1二次根式

3.2二次根式的乘除【苏科初二数学】

3.3二次根式的加减

第四章一元二次方程

4.1一元二次方程

4.2一元二次方程的解法

4.3用一元二次方程解决问题

第五章中心对称图形

5.1圆

5.2圆的对称性

5.3圆周角

5.4确定圆的条件

5.5直线与圆的位置关系

5.6圆与圆的位置关系

5.7正多边形与圆

5.8弧长及扇形的面积

5.9圆锥的侧面积和全面积

苏科初二数学(四)
苏科版初二数学八下

初二数学期末模拟

班级______ 姓名________ 成绩________ 时间：100分钟 家长签字_________

一.选择题

1.以下问题，不适合用普查的是（ ）

A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B． 旅客上飞机前的安检

C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱

x4mxb24ab2.下列分式2,,,,中，最简分式的个数是 （ ） b2xbax2m4

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3.下列函数中，是反比例函数的为 （ ）

A． y2x1 B．y21 C． D． 2yx y25xx

xy4.如果把分式中的x和y都扩大为2倍，则分式的值（ ） xy

A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍

5.下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ）

A．四条边相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直

6.2x＋1＋|y＋3|＝0，则(x＋y) 的值为 ( )

557 A B C． 22227 D．－ 2

7.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球 的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）

A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B．摸出的三个球中至少有一个球是白球

C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的三个球中至少有两个球是白球

8.

9.分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO＝6cm，BC＝8cm，则四边形DEFG的

周长是（ ）

A．14cm B．18cm C．24cm D．28cm

10.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒lcm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，．．

当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在这段时间内，

线段PQ有多少次平行于AB？（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11.为了解我区3000名初三毕业生的体育成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在

这个问题中，样本是 .

12.关于x的反比例函数y(k1)xk

为 .

13.

25（k为常数）的图像在第一、三象限，则k的值x的取值范围为 . m2（x>0），当m时，y随x的增大而减小. x14.已知反比例函数y

15.已知xyz2xyz，则 . 2343x2yz

16.若关于x的分式方程m21有增根，则m ． x3x3

k(k<0)的图像上，则x1，x2，x3从小x17.已知点（x1，－1），（x2，2），（x3，4），在函数ｙ＝

到大排列为 (用“＜”号连接）．

18.如图，O是矩形ABCD的对角线AC、BD的交点，OM⊥AD，垂足为M，若AB＝6，则OM 长为 ．

19.如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1，把线段AE绕点A旋转后使点E落在直线．．BC上的点F处，则F、C两点的距离为 ．

20.如图，点P是反比例函数yk(k＜0)图像上的点，PA垂直x轴于点A（-1，0），点C的x

坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=5，则k＝__________．

A M D A D

B

三、解答题 (第18题)

0C B E C (第19题) 21.计算:3272

132

(第20题)

23.解分式方程：(1)5x233x1 (2)1 x2xx1x44x

24.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：

同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？

25.今年3月5日，空港中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动.

八年级（3）班班长统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺

演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图。请根据班长所作的两个图形，

解答：(1)八年级（3）班有多少名学生？（2）补全直方图的空缺部分.

（3）若八年级有400名学生，估计该年级去敬老院的人数.

(4)求“从该班级中任选一名学生，是“去敬老院服务”的概率．

26.如图，正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．

（1）如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形.

（2）如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由.

27.如图1，已知双曲线y1

答下列问题: k(k0)与直线y2kx交于A,B两点，点A在第一象限.试解x

（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为 ； 当x满足 时，y1y2；当y1<2时，x的取值范围为______________；当x>-4时，y2的取值范围为___________.

（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线yk(k0)于P,Q两点，点P在第一象限，如图x

2所示.① 四边形APBQ一定是 ；

② 若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；

③ 设点A、P的横坐标分别为m、n, 四边形APBQ可能是矩形吗？若可能，求m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由.

28.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；„„依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则ABCD为1阶准菱形．

（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是 阶准菱形；

②小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABEF是菱形．

（2）操作、探究与计算： ①已知ABCD是邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值； ②已知ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a＝6b＋r，b＝5r（r＞0），则ABCD 是 阶准菱形．

苏科初二数学(五)
新苏科版数学八年级上册知识点

苏科版数学八年级上册知识点

第一章 全等三角形

能够完全重合的两个图形叫全等形。全等三角形的性质： 1

、全等三角形的对应边相等 2、全等三角形的对应角相等

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 三边对应相等的三角形全等，简写为“边边边”或“SSS

”

斜边、

直角边公理 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等

（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”） 第二章 轴对称

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合， 那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称， 这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点 轴对称图形

那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴 垂直平分线

垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 轴对称性质：

1、成轴对称的两个图形全等

2、如歌两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称

4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上 线段的对称性：

1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴 2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等 3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上

F

角的对称性：

1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴 2、角平分线上的点到角的两边距离相等 3、到角的两边距离相等的点在角平分线上 等腰三角形的性质：

1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴 2、等边对等角 3、三线合一 等腰三角形判定：

1、两边相等的三角形是等边三角形 2、等边对等角

直角三角形斜边上中线等于斜边一半 等边三角形判定及性质：

1、三条边相等的三角形是等边三角形 2、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴 3、等边三角形每个角都等于60°

(补充) 等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形性质：

1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴 2、等腰梯形在同一底上的两个角相等 3、等腰梯形对角线相等 等腰梯形判定：

1.、两腰相等的梯形是等腰梯形

2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 第三章 勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a²＋b²＝c²

勾股定理逆定理：如果一个三角形三边a、b、c满足a²＋b²＝c²,那么这个三角形是直角三角形

勾股数：满足a²＋b²=c²的三个正整数a、b、c称为勾股数 第四章 实数

平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称二次方根 如果x²=a，那么x叫做a的平方根 平方根的性质：

1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数 2、0只有一个平方根，是0 3、负数没有平方根

算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根 0的算术平方根是0

开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方

立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称三次方根 如果x³＝a，那么a是x的立方根 立方根的性质： 1、正数的立方根是正数 2、负数的立方根是负数 3、0的立方根是0

开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方

实数包括：1.有理数：有限小数或无限循环小数 2.无理数：无限不循环小数 实数分为： 正实数 0 负实数 第五章 平面直角坐标系

平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称坐标轴，公共原点O称为坐标原点 y

第二象限第一象限

（－，＋）（＋，＋）

x

第三象限第四象限

（－，－）（＋，－）

x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0 第六章 一次函数

在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可取代数值的量叫变量

函数：如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且相对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量，y是应变量

一次函数：如果两个变量x与y之间的函数关系可以表示为y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数，当b=0时，y叫做x的正比例函数

一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：

1、当k＞0时，y随x的增大而增大，经过一、三象限 2、当k＜0时，y随x的增大而减小，经过二、四象限 3、当b＞0时，直线与y轴交与正半轴 4、当b＜0时，直线与y轴交于负半轴 5、当b= 0时，直线经过坐标原点

一次函数与二元一次方程的关系：一般地，一次函数y=kx＋b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y＋b=0的解；一二元一次方程kx-y＋b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx＋b的图象上

利用图象法解二元一次方程组的解：一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解

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