2016海淀区八年级第二学期期末,数学

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2016海淀区八年级第二学期期末,数学(一)
北京市海淀区2015-2016学年八年级第二学期期末数学试题答案

八年级第二学期期末练习

数 学 答 案 2016.7

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．x2x0

或

x(x1)0（答案不唯一）；

12．m

4；

13．对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角；（“矩形的四个角都是直角”没写不扣分） 14．x≤3；

15．

3

； 16 2

三、解答题（本题共22分，第17—

19题每小题4分，第20—21题每小题5分） 17．解：原式＝2＝

----2分 ＝3 -------------------------------------------------------------------------------3分 ＝ ＝ -----------------------------------------------------------------------------------------4分 18．解：y22y10, --------------------------------------------------------------------------------------1分

(y1)20, ------------------------------------------------------------------------------------------3分

y1y21. -------------------------------------------------------------------------------------------4分

19．解法一：

解：∵x1是方程x23axa20的一个根，

∴13

aa20. ---------------------------------------------------------------------------------------1分

∴a23a1. --------------------------------------------------------------------------------------2分 ∴3a29a13(a23a)1 --------------------------------------------------------------------3分

3(1)12. -----------------------------------------------------------------4分

解法二：

解：∵x1是方程x23axa20的一个根，

∴ 13aa20. ---------------------------------------------------------------------------------------1分

∴a23a10. ------------------------------------------------------------------------------------2分 解方程得a

. -------------------------------------------------------------------------------3分

把a

代入得3a29a1得3a29a12. ----------------------------------------4分 20．解：（1）设此一次函数的表达式为ykxb（k0）.

∵一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）,

2kb3, ∴ -----------------------------------------------------------------------------------1分

b5.

k1,解得

b5.

∴此一次函数的表达式为yx5.----------------------------------------------------3分 说明：求对k给1分，求对b给1分. （2）设点P的坐标为（a，a5）. ∵B（0，5）, ∴OB＝5.

∵S△POB＝10, 1

∴5|a|10. 2

∴|a|4.

∴a4.

∴点P的坐标为（4，1）或（4，9）. ----------------------------------------------5分 说明：两个坐标每个1分.

21．解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E. ∵AD⊥CD,

∴∠D＝90°.

在Rt△ACD中, AD=5, CD=12,

AC

13. ---------------------------------------------------------1分 ∵BC＝13,

∴AC＝BC. -----------------------------------------------2分 ∵CE⊥AB, AB=10, ∴AE＝BE＝

11

AB＝105. ----------------------3分 22

在Rt△CAE中,

CE

12. -----------------4分

E

11

∴S四边形ABCD＝S△DAC＋S△ABC＝5121012306090. -----------------5分

22

四、解答题（本题共10分，第22题5分，第23题5分）

22．（1）65.2; -----------------------------------------------------------------------------------------------1分 （2）西城; 海淀;（每空1分） ------------------------------------------------------------------3分 （3）解：设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x.

由题意，得

150(1x)2121.5. ---------------------------------------------------------------------4分

解得，x10.110%, x21.9.（不合题意，舍去）

答：海淀平均每年常住外来人口的下降率为10%. -----------------------------------------5分

23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形,

∴AD＝BC, ∠D＝∠BCD＝90°. ∴∠BCF＝180°－∠BCD＝180°－90°＝90°.

∴∠D＝∠BCF. ----------------------------------------------------------------------1分 在Rt△ADE和Rt△BCF中,

FAEB,



ADB.C

∴Rt△ADE≌Rt△BCF. ---------------------------------------------------------2分 ∴∠1＝∠F. ∴AE∥BF. ∵AE＝BF,

∴四边形ABFE是平行四边形. ---------------------------------------------------3分

（2）解：∵∠D＝90°,

∴∠DAE＋∠1＝90°.

∵∠BEF＝∠DAE, ∴∠BEF＋∠1＝90°.

∵∠BEF＋∠1＋∠AEB＝180°, ∴∠AEB＝90°. --------------------------------------------------------------------------4分

在Rt△ABE中, AE=3，BE=4， AB

5. ∵四边形ABFE是平行四边形,

∴EF＝AB＝5. --------------------------------------------------------------------------5分

五、解答题（本题共20分，第24题6分，第25—26题每小题7分） 24．（1

1；.（说明：每对两个给1分） ----------------------------------2分

2

（2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分

（说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分） （3）答：两个带阴影的三角形面积相等.

证明：将△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO, 将△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD. ∴S△AOB＝ S△CDO＝

11

S菱形AEBO＝S(α) ---------------------------------------------------5分 22

11

S菱形OCFD＝S(180) -----------------------------------------6分 22

由（2）中结论S(α)＝S(180) ∴S△AOB＝S△CDO.

25．（1）①依题意补全图形

.

②解法1： 证明：连接CE.

∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BCD＝90°, AB＝BC. ∴∠ACB＝∠ACD＝

---------------------------------------------------------1分

1

∠BCD＝45°. 2

∵∠CMN＝90°, CM＝MN, ∴∠MCN＝45°.

∴∠ACN＝∠ACD＋∠MCN＝90°. ∵在Rt△ACN中, 点E是AN中点, ∴AE＝CE＝

1

AN. ----------------------------------------------------------------------------2分 2

∵AE＝CE, AB＝CB,

∴点B，E在AC的垂直平分线上. ∴BE垂直平分AC.

∴BE⊥AC. --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2： 证明：连接CE.

∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BCD＝90°, AB＝BC. ∴∠ACB＝∠ACD＝

1

∠BCD＝45°. 2

∵∠CMN＝90°，CM＝MN, ∴△CMN是等腰直角三角形. ∴∠MCN＝45°.

∴∠ACN＝∠ACD＋∠MCN＝90°. ∵在Rt△ACN中, 点E是AN中点, ∴AE＝CE＝

1

AN. 2

在△ABE和△CBE中,

AECE,

ABCB, BEBE.

∴△ABE≌△CBE（SSS）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE＝∠CBE. ∵AB＝BC,

∴BE⊥AC. --------------------------------------------------------------------------------------3分 （2）BE

1

＋CN（或2BE

＋CN）. ---------------------------------------4分 2

证明：∵AB＝BC, ∠ABE＝∠CBE,

∴AF＝FC. ∵点E是AN中点, ∴AE＝EN.

∴FE是△ACN的中位线. ∴FE＝

1

CN. 2

∵BE⊥AC, ∴∠BFC＝90°. ∴∠FBC＋∠FCB＝90°. ∵∠FCB＝45°, ∴∠FBC＝45°. ∴∠FCB＝∠FBC. ∴BF＝CF.

在Rt△BCF中, BF2CF2BF2, ∴BF

BC. --------------------------------------------------------------------------------5分 ∵四边形ABCD是正方形, ∴BC＝AD. ∴BF

AD. ∵BE＝BF＋FE, ∴BE

（3）

1

AD＋CN. ----------------------------------------------------------------------6分 2

3

. ---------------------------------------------------------------------------------------------------7分

4

2016海淀区八年级第二学期期末,数学(二)
2015-2016北京市海淀区八年级下学期期末数学试题

海淀区八年级第二学期期末练习

数 学

（分数：100分 时间：90分钟） 2016.7

学校 班级 姓名 成绩

一、选择题：（本题共30分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． ．．．．1．下列各式中，运算正确的是

A

．3 B

C

．D

2

2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是 A．1

．3，4，5C．5，12，13D．2，2，3

3．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点．若∠AOB＝60°， AC＝8，则AB的长为 A．4B

． C．3D．5

4．已知P1（－1，y1），P2（2，y2）是一次函数yx1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是 A．y1y2 B．y1y2 C．y1y2 D．不能确定

5．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s

2 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4 6．用配方法解方程x22x30，原方程应变形为 A．(x1)22

B．(x1)24C．(x1)24D．(x1)22

7．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为 A．13 B．14 C．15 D．16

8．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为 A．20 L B．25 L C．27L D．30 L

9．若关于x的方程kx2(k1)x10的根是整数，则满足条件的整数k的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，

∠AEF＝30°．设DE＝x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的

A．线段EC B．线段AE C．线段EF D．线段BF

图1图2

二、填空题：（本题共18分，每小题3分） 11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．

12．若关于x的一元二次方程x24xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是． 13．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边

都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理．

14．若一次函数ykxb（k0）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象

上，则关于x的不等式kxb≤4的解集是．

15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，

若AB＝5，BC＝8，则EF的长为．

16．如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上

的动点，PE＋PF的最小值等于．

D

P

C

F

A

E

B

三、解答题：（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分） 17

．计算：

18．解方程：y(y4)12y．

19．已知x1是方程x23axa20的一个根，求代数式3a29a1的值．

20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）． （1）求此一次函数的表达式；

（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．

．

21．如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面

积．

四、解答题：（本题共10分，第22题5分，第23题5分） 22．阅读下列材料：

北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人随业走．东城、西城、海淀、丰台„„人口开始出现负增长，城六区人口2016年由升转降．

而现在，海淀区许多地区人口都开始下降。统计数字显示：2015年该区常住外来人口约为150万人，同比下降1.1%，减少1.7万人，首次实现了负增长．

和海淀一样，丰台也在2015年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降1.4%，减少1.2万人；

东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：2015年东城同比下降2.4%，减少5000人，西城则同比下降5.5%，减少1.8万人；

石景山，常住外来人口近年来增速放缓，预计到2016年年底，全区常住外来人口可降至63.5万，比2015年减少1.7万人，首次出现负增长； „„

2016年初，市发改委透露，2016年本市将确保完成人口调控目标——城六区常住人口较2015年下降3%，迎来人口由升转降的拐点．

人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略． 根据以上材料解答下列问题：

（1）石景山区2015年常住外来人口约为万人；

（2）2015年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是区；根据材料

中的信息估计2015年这四个城区常住外来人口数最多的是区；

（3）如果2017年海淀区常住外来人口降到121.5万人，求从2015年至2017年平均每年外来人

口的下降率．

23．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF． （1）求证：四边形ABFE是平行四边形；

（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．

五、解答题：（本题共20分，第24题6分，第25—26题每小题7分）

24．如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的

大小为α，面积记为S．

（1）请补全下表：

（2）填空：

由（

1

）

可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，

不妨把单位菱形的面积S记为S(α)．例如：当α＝30°时，SS(30)SS(135)

1

；当α＝135°时，2

．由上表可以得到S(60)S( ______°)；S(150)S( ______°)，„，由此可以归纳出S(180)S()．

（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，ADAOB＝α，试探究图中两个

带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．

图2

2016海淀区八年级第二学期期末,数学(三)
2016.7北京市海淀区八年级下期末数学试题及答案

海淀区八年级第二学期期末练习

数 学

（分数：100分时间：90分钟） 2016.7

学校 班级 姓名 成绩

一、选择题：（本题共30分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． ．．．．1．下列各式中，运算正确的是

A

．3 B

C

．D

2

2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是 A．1

．3，4，5C．5，12，13D．2，2，3

3．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点．若∠AOB＝60°， AC＝8，则AB的长为 A．4B【2016海淀区八年级第二学期期末,数学】

． C．3D．5

4．已知P1（－1，y1），P2（2，y2）是一次函数yx1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是 A．y1y2 B．y1y2 C．y1y2 D．不能确定

5．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s

2根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4 6．用配方法解方程x22x30，原方程应变形为 A．(x1)22

B．(x1)24C．(x1)24D．(x1)22

7．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为 A．13 B．14 C．15 D．16

8．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为 A．20 L B．25 L C．27L D．30 L

9．若关于x的方程kx2(k1)x10的根是整数，则满足条件的整数k的个数为 A．1个B．2个 C．3个 D．4个

10．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，

∠AEF＝30°．设DE＝x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的

A．线段EC B．线段AE C．线段EF D．线段BF

图1图2

二、填空题：（本题共18分，每小题3分） 11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．

12．若关于x的一元二次方程x24xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是． 13．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边

都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理．

14．若一次函数ykxb（k0）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象

上，则关于x的不等式kxb≤4的解集是．

15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，

若AB＝5，BC＝8，则EF的长为．【2016海淀区八年级第二学期期末,数学】

16．如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上

的动点，PE＋PF的最小值等于．

D

P

C

F

A

E

B

三、解答题：（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分） 17

．计算：

18．解方程：y(y4)12y．

19．已知x1是方程x23axa20的一个根，求代数式3a29a1的值．

20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）． （1）求此一次函数的表达式；

（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．

21．如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面

积．

四、解答题：（本题共10分，第22题5分，第23题5分） 22．阅读下列材料：

北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人随业走．东城、西城、海淀、丰台„„人口开始出现负增长，城六区人口2016年由升转降．

而现在，海淀区许多地区人口都开始下降。统计数字显示：2015年该区常住外来人口约为150万人，同比下降1.1%，减少1.7万人，首次实现了负增长．

和海淀一样，丰台也在2015年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降1.4%，减少1.2万人；

东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：2015年东城同比下降2.4%，减少5000人，西城则同比下降5.5%，减少1.8万人；

石景山，常住外来人口近年来增速放缓，预计到2016年年底，全区常住外来人口可降至63.5万，比2015年减少1.7万人，首次出现负增长； „„

2016年初，市发改委透露，2016年本市将确保完成人口调控目标——城六区常住人口较2015年下降3%，迎来人口由升转降的拐点．

人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略． 根据以上材料解答下列问题：

（1）石景山区2015年常住外来人口约为万人；

（2）2015年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是区；根据材料

中的信息估计2015年这四个城区常住外来人口数最多的是区；

（3）如果2017年海淀区常住外来人口降到121.5万人，求从2015年至2017年平均每年外来人

口的下降率．

23．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF． （1）求证：四边形ABFE是平行四边形；

（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．

五、解答题：（本题共20分，第24题6分，第25—26题每小题7分）

24．如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的

大小为α，面积记为S．

（1）请补全下表：

（2）填空：

由

（

1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，

不妨把单位菱形的面积S记为S(α)．例如：当α＝30°时，SS(30)SS(135)

1

；当α＝135°时，2

S(60)S( ______°)；S(150)S( ______°)，„，由此可以归纳出S(180)S()．

（3）两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，ADAOB＝α，试探究图中两个带

阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．

图2

2016海淀区八年级第二学期期末,数学(四)
2015-2016北京市海淀区八年级下学期期末数学试卷

海淀区八年级第二学期期末试卷 2016.7

一、选择题：（本题共30分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． ．．．．1．下列各式中，运算正确的是

A

．3 B

C

．

2

2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是 A．1

．3，4，5C．5，12，13D．2，2，3

3．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点．若∠AOB＝60°， AC＝8，则AB的长为 A．4B

． C．3D．5

4．已知P1（－1，y1），P2（2，y2）是一次函数yx1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是

A．y1y2 B．y1y2 C．y1y2 D．不能确定

5．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4 6．用配方法解方程x22x30，原方程应变形为 A．(x1)22B．(x1)24C．(x1)24D．(x1)22

7．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点

E

，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为 A．13 B．14 C．15 D．16

8．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为 A．20 L B．25 L

C．27L D．30 L

9．若关于x的方程kx2(k1)x10的根是整数，则满足条件的整数k的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，

∠AEF＝30°．设DE＝x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的

A．线段EC B．线段AE C．线段EF D．线段BF

图1图2

二、填空题：（本题共18分，每小题3分） 11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．

12．若关于x的一元二次方程x24xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是． 13．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边

都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，

若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理．

14．若一次函数ykxb（k0）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象

上，则关于x的不等式kxb≤4的解集是．

15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，

若AB＝5，BC＝8，则EF的长为．

16．如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上

的动点，PE＋PF的最小值等于．

D

P

C

三、解答题：（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分） 17

．计算：． 18．解方程：y(y4)12y．

19．已知x1是方程x23axa20的一个根，求代数式3a29a1的值． 20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）． （1）求此一次函数的表达式；

（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．

21．四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积

四、解答题：（本题共10分，第22题5分，第23题5分）22．阅读下列材料：

北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人随业走．东城、西城、海淀、丰台„„人口开始出现负增长，城六区人口2016年由升转降．

而现在，海淀区许多地区人口都开始下降。统计数字显示：2015年该区常住外来人口约为150万人，同比下降1.1%，减少1.7万人，首次实现了负增长．

和海淀一样，丰台也在2015年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降1.4%，减少1.2万人； 东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：2015年东城同比下降2.4%，减少5000人，西城则同比下降5.5%，减少1.8万人；

石景山，常住外来人口近年来增速放缓，预计到2016年年底，全区常住外来人口可降至63.5万，比2015年减少1.7万人，首次出现负增长；

2016年初，市发改委透露，2016年本市将确保完成人口调控目标——城六区常住人口较2015年下降3%，迎来人口由升转降的拐点．

人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略． 根据以上材料解答下列问题：

（1）石景山区2015年常住外来人口约为万人；

（2）2015年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是区；根据材料

中的信息估计2015年这四个城区常住外来人口数最多的是区；

（3）如果2017年海淀区常住外来人口降到121.5万人，求从2015年至2017年平均每年外来人

口的下降率．

23．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．

（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；

（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．

五、解答题：（本题共20分，第24题6分，第25—26题每小题7分）

24．如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的

大小为α，面积记为S．

（1）请补全下表：

（2）填空：

由（

1

）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，

不妨把单位菱形的面积S记为S(α)．例如：当α＝30°时，SS(30)SS(135)

1

；当α＝135°时，2

．由上表可以得到S(60)S( ______°)；S(150)S( ______°)，„，由此可以归纳出S(180)S()．

（3）两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，ADAOB＝α，试探究图中两个带

阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．

图2

25．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，

CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点． （1）①依题意补全图形；

②求证：BE⊥AC．

A

（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．

（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过

的面积为______________（直接写出答案）．

2016海淀区八年级第二学期期末,数学(五)
2016年北京市海淀区初二数学期末统考试题含答案

海淀区八年级第二学期期末练习

数 学

（分数：100分 时间：90分钟） 2016.7

学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：（本题共30分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． ．．．．1．下列各式中，运算正确的是

A

．3 B【2016海淀区八年级第二学期期末,数学】

 C

． D

2

2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是

A．1

B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，3 3．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点．若∠AOB＝60°， AC＝8，则AB的长为

A．4 B

． C．3 D．5

4．已知P1（－1，y1），P2（2，y2）是一次函数yx1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是 A．y1y2 B．y1y2 C．y1y2 D．不能确定

5．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s

2 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4 6．用配方法解方程x22x30，原方程应变形为

A．(x1)22 B．(x1)

24 C．(x1)24 D．(x1)22 7．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为 A．13 B．14 C．15 D．16

8．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为 A．20 L B．25 L C．27L D．30 L

9．若关于x的方程kx2(k1)x10的根是整数，则满足条件的整数k的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，

∠AEF＝30°．设DE＝x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的

A．线段EC B．线段AE C．线段EF D．线段BF

图1 图2

二、填空题：（本题共18分，每小题3分）

11．写出一个以0，1为根的一元二次方程

12．若关于x的一元二次方程x24xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 13．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边

都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 ．

14．若一次函数ykxb（k0）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象

上，则关于x的不等式kxb≤4的解集是 ．

15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，

若AB＝5，BC＝8，则EF的长为 ．

16．如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上

的动点，PE

D

P

C

F

A

E

B

三、解答题：（本题共22分，第17—19题每小题

4分，第20—21

题每小题5分） 17

．计算：

18．解方程：y(y4)12y．

19．已知x1是方程x23axa20的一个根，求代数式3a29a1的值．

20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）． （1）求此一次函数的表达式；

（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．

21．如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面

积．

四、解答题：（本题共10分，第22题5分，第23题5分） 22．阅读下列材料：

北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人随业走．东城、西城、海淀、丰台„„人口开始出现负增长，城六区人口2016年由升转降．

而现在，海淀区许多地区人口都开始下降。统计数字显示：2015年该区常住外来人口约为150万人，同比下降1.1%，减少1.7万人，首次实现了负增长．

和海淀一样，丰台也在2015年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降1.4%，减少1.2万人； 东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：2015年东城同比下降2.4%，减少5000人，西城则同比下降5.5%，减少1.8万人；

石景山，常住外来人口近年来增速放缓，预计到2016年年底，全区常住外来人口可降至63.5万，比2015年减少1.7万人，首次出现负增长； „„

2016年初，市发改委透露，2016年本市将确保完成人口调控目标——城六区常住人口较2015年下降3%，迎来人口由升转降的拐点．

人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略． 根据以上材料解答下列问题：

（1）石景山区2015年常住外来人口约为 万人；

（2）2015年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是 区；

根据材料中的信息估计2015年这四个城区常住外来人口数最多的是 区； （3）如果2017年海淀区常住外来人口降到121.5万人，求从2015年至2017年平均每年外来人

口的下降率．

23．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF． （1）求证：四边形ABFE是平行四边形；

（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．

五、解答题：（本题共20分，第24题6分，第25—26题每小题7分）

24．如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的

大小为α，面积记为S．

（1）请补全下表：

（2）填空：

由（1

）

可以发现单位正方形在压扁的过程中，

菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，

不妨把单位菱形的面积S记为S(α)．例如：当α＝30°时，SS(30)SS(135)

1

；当α＝135°时，2

．由上表可以得到S(60)S( ______°)；S(150)S( ______°)，„，由此可以归纳出S(180)S()．

（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，ADAOB＝α，试探究图中两个

带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．

图2

本文来源：http://www.guakaob.com/chuzhong/659446.html