2015.12月上海五校高三联考数学试卷

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2015.12月上海五校高三联考数学试卷 篇一：2015年1月上海市五校联考高三数学(理科)试卷及参考答案

2015年1月上海市五校联考高三数学(理科)试卷

考生注意：

1、本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分。

2、答题前，考生务必在试卷和答题纸的指定位置以及答题卡上准确填写学校、姓名、 考号等信息。

3、考试结束只交答题卡和答题纸。

一、填空题：（本大题共14题，每题4分，共56分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．）

1．已知P(3,4)为角终边上的一点，则cos()． 2．已知向量a(1,2),b(x,2)，若ab，则b＝________．

2

3．已知集合M{xylg(2xx),xR}，Nxxa，若MN，则实数a的取值范围



是 ．

4．已知幂函数f(x

)过点，则f(x)的反函数为f1(x)

5．若无穷等比数列{an}满足：lim(a1a2an)4，则首项a1的取值范围为．

n

y10平分圆x2y22x6y6．若直线l:ax50的面积，则直线l的倾斜角

为 ．（用反三角函数值表示）

7．已知偶函数fx在,0上满足：当x1,x2,0且x1x2时，总有则不等式fx1fx的解集为 ． 8．如图所示为函数fx2sinx(0,

x1x2

0，

f(x1)f(x2)



2

)的部

分图象,其中AB5，那么f1___________.

x2x,x1



9. 已知函数f(x)logx, x1 ，若对任意的xR，不等式

1

3

3

f(x)m2m恒成立，则实数m的取值范围是.

4

10. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2,y0)，若点M到该抛物线

焦点的距离为3，则OM ．

11. 在正ABC中，D是BC上的点，若AB3,BD1，则． 12．已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数，数列{xn}是一个公差为2的等差数列，满足

f(x8)f(x9)f(x10)f(x11)0，则x2014的值为．

13．过点(2

1

,0)(nN*)且方向向量为(2,1)的直线交双曲线x2y24于An,Bn两点，记原n

n

点为O，OAnBn的面积为Sn，则limSn ． 14. 设1a1a2

a7，其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列，a2,a4,a6成公差为1的等差

数列，则q的最小值是____ ____．

二、选择题：（本大题共4题，每题5分，共20分，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.） 15．已知命题:x12，命题:

x3

0，则命题是命题成立的（ ） x1

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

16．已知直线l1:yxsin(R)和直线l2:y2xc，则下述关于直线l1,l2关系的判断正确的是（ ）

A. 通过平移可以重合 B. 不可能垂直

C. 可能与x轴围成等腰直角三角形 D. 通过绕l1上某点旋转可以重合

17．某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y[x]（其中[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ）

A．y B．y10 C．y10 D．y10 1018. 设a,bR ，定义运算“ ”和“ ”如下：ab数a,b,c,d满足ab4,cd4 ，则（ ） A．ab2,C．ab2,

三、解答题：（本大题满分74分，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .）

19.（本题满分12分）第1小题满分7分，第2小题满分5分．

在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，向量mcosAB,sinAB，





x5x4x3x

a,abb,ab

，ab ．若正

b,aba,ab

cd2 B．ab2,cd2 cd2 D．ab2,cd2



3

ncosB,sinB，且mn．

5



（1）求sinA的值；

（2

）若ab5，求角B的大小及向量BA在BC方向上的投影．

20.（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分．

已知椭圆E长轴的一个端点是抛物线y212x的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1． （1）求椭圆E的标准方程；

（2）若A、B是椭圆E的左右端点，O为原点，P是椭圆E上异于A、B的任意一点，直线AP、

BP分别交y 轴于M、N，问OMON是否为定值，说明理由．

21.（本题满分14分）第1小题满分8分，第2小题满分6分． 等差数列n的前n项和Sn现以下六个等式均成立：

①sin21cos21sin1cos1m； ②sin22cos22sin2cos2m； ③sin23cos23sin3cos3m；④sin24cos24sin4cos4m； ⑤sin25cos25sin5cos5m；⑥sin26cos26sin6cos6m． （1）求数列n的通项公式，并从上述六个等式中选择一个，求实数m的值；

（2）根据（1）计算结果，将同学甲的发现推广为关于任意角的三角恒等式，并证明你的结论．

22.（本题满分16分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 若函数f(x)在定义域内存在实数x，满足f(x)f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”． （1）已知函数f(x)sin(x)(xR,0理由；

（2）设f(x)2xm是定义在1,1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；

（3）若f(x)4xm2x1m23为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．



36

n

2

72n，数列n满足n．同学甲在研究性学习中发

36



2

)，试判断f(x)是否为“局部奇函数”？并说明

23.（本题满分18分）第1小题满分5分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．

由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项．按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”„，将构图边数增加到n可得到“n边形数列”，记它的第r项为P(n,r)．

1，3，6，10 1，4，9，16 1，5，12，22 1，6，15，28 （1）求使得P(3,r)36的最小r的取值； （2）试推导P(n,r)关于n、r的解析式；

（3）是否存在这样的“n边形数列”，它的任意连续两项的和均为完全平方数．若存在，指出所有满足条件的数列，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

2014学年第一学期高三数学五校联合教学质量调研试卷答案 （理科）

一、填空题 1、

3

2

、、2, 5

2

4、x(x0) 5、(0,4)(4,8) 6、arctan2

7、(,) 8、2 9、(,][1,) 10、23 11、

1214

15

12、4009 2

13、

8

14

3

二、选择题

15、B 16、D 17、C 18、B 三、简答题

2015.12月上海五校高三联考数学试卷 篇二：2015年1月上海市五校联考高三数学(理科)试卷及参考答案

2015年1月上海市五校联考高三数学(理科)试卷

考生注意：

1、本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分。

2、答题前，考生务必在试卷和答题纸的指定位置以及答题卡上准确填写学校、姓名、 考号等信息。

3、考试结束只交答题卡和答题纸。

一、填空题：（本大题共14题，每题4分，共56分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．）

1．已知P(3,4)为角终边上的一点，则cos()． 2．已知向量a(1,2),b(x,2)，若ab，则b＝________．

2

3．已知集合M{xylg(2xx),xR}，Nxxa，若MN，则实数a的取值范围



是 ．

4．已知幂函数f(x

)过点，则f(x)的反函数为f1(x)

5．若无穷等比数列{an}满足：lim(a1a2an)4，则首项a1的取值范围为．

n

y10平分圆x2y22x6y6．若直线l:ax50的面积，则直线l的倾斜角

为 ．（用反三角函数值表示）

7．已知偶函数fx在,0上满足：当x1,x2,0且x1x2时，总有则不等式fx1fx的解集为 ． 8．如图所示为函数fx2sinx(0,

x1x2

0，

f(x1)f(x2)



2

)的部

分图象,其中AB5，那么f1___________.

x2x,x1



9. 已知函数f(x)logx, x1 ，若对任意的xR，不等式

1

3

3

f(x)m2m恒成立，则实数m的取值范围是.

4

10. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2,y0)，若点M到该抛物线

焦点的距离为3，则OM ．

11. 在正ABC中，D是BC上的点，若AB3,BD1，则． 12．已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数，数列{xn}是一个公差为2的等差数列，满足

f(x8)f(x9)f(x10)f(x11)0，则x2014的值为．

13．过点(2

1

,0)(nN*)且方向向量为(2,1)的直线交双曲线x2y24于An,Bn两点，记原n

n

点为O，OAnBn的面积为Sn，则limSn ． 14. 设1a1a2

a7，其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列，a2,a4,a6成公差为1的等差

数列，则q的最小值是____ ____．

二、选择题：（本大题共4题，每题5分，共20分，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.） 15．已知命题:x12，命题:

x3

0，则命题是命题成立的（ ） x1

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

16．已知直线l1:yxsin(R)和直线l2:y2xc，则下述关于直线l1,l2关系的判断正确的是（ ）

A. 通过平移可以重合 B. 不可能垂直

C. 可能与x轴围成等腰直角三角形 D. 通过绕l1上某点旋转可以重合

17．某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y[x]（其中[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ）

A．y B．y10 C．y10 D．y10 1018. 设a,bR ，定义运算“ ”和“ ”如下：ab数a,b,c,d满足ab4,cd4 ，则（ ） A．ab2,C．ab2,

三、解答题：（本大题满分74分，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .）

19.（本题满分12分）第1小题满分7分，第2小题满分5分．

在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，向量mcosAB,sinAB，





x5x4x3x

a,abb,ab

，ab ．若正

b,aba,ab

cd2 B．ab2,cd2 cd2 D．ab2,cd2



3

ncosB,sinB，且mn．

5



（1）求sinA的值；

（2

）若ab5，求角B的大小及向量BA在BC方向上的投影．

20.（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分．

已知椭圆E长轴的一个端点是抛物线y212x的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1． （1）求椭圆E的标准方程；

（2）若A、B是椭圆E的左右端点，O为原点，P是椭圆E上异于A、B的任意一点，直线AP、

BP分别交y 轴于M、N，问OMON是否为定值，说明理由．

21.（本题满分14分）第1小题满分8分，第2小题满分6分． 等差数列n的前n项和Sn现以下六个等式均成立：

①sin21cos21sin1cos1m； ②sin22cos22sin2cos2m； ③sin23cos23sin3cos3m；④sin24cos24sin4cos4m； ⑤sin25cos25sin5cos5m；⑥sin26cos26sin6cos6m． （1）求数列n的通项公式，并从上述六个等式中选择一个，求实数m的值；

（2）根据（1）计算结果，将同学甲的发现推广为关于任意角的三角恒等式，并证明你的结论．

22.（本题满分16分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 若函数f(x)在定义域内存在实数x，满足f(x)f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”． （1）已知函数f(x)sin(x)(xR,0理由；

（2）设f(x)2xm是定义在1,1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；

（3）若f(x)4xm2x1m23为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．



36

n

2

72n，数列n满足n．同学甲在研究性学习中发

36



2

)，试判断f(x)是否为“局部奇函数”？并说明

23.（本题满分18分）第1小题满分5分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．

由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项．按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”„，将构图边数增加到n可得到“n边形数列”，记它的第r项为P(n,r)．

1，3，6，10 1，4，9，16 1，5，12，22 1，6，15，28 （1）求使得P(3,r)36的最小r的取值； （2）试推导P(n,r)关于n、r的解析式；

（3）是否存在这样的“n边形数列”，它的任意连续两项的和均为完全平方数．若存在，指出所有满足条件的数列，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

2014学年第一学期高三数学五校联合教学质量调研试卷答案 （理科）

一、填空题 1、

3

2

、、2, 5

2

4、x(x0) 5、(0,4)(4,8) 6、arctan2

7、(,) 8、2 9、(,][1,) 10、23 11、

1214

15

12、4009 2

13、

8

14

3

二、选择题

15、B 16、D 17、C 18、B 三、简答题

2015.12月上海五校高三联考数学试卷 篇三：通州高级中学等五校2015届高三12月第一次联考数学试题

高三数学月考试卷

数学Ⅰ

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分．把答案填在答卷纸相应的位置

上．

1. 若集合A{x2x3},B{xx1或x4}，则集合A2. 设i是虚数单位，复数

B．

1ai

为纯虚数，则实数a的值为 ▲ ． 2i

1

3. 函数f(x)x2lnx的单调递减区间为

2

4. 直线l

经过AB(m2,2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是． 5. 在ABC中，A90，且ABBC1,则边AB的长为． 6. 已知(0,),sincos

7

,则tan 13

7. 直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A,B两点， 则“k1”是“OAB的面积为

1

”的条件. 2

(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)

8．设x,y,z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若xz，且yz，则x//y” 为真命题的是 （填所正确条件的代号） ①x,y,z为直线； ②x,y,z为平面； ③x,y为直线，z为平面； ④x为直线，y,z为平面. 9. 已知f(x)

cosx,x04

，则f()的值为．

3f(x1)1,x0

10. 长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC3,AA12，则四面体A1BC1D的体积为． 11. 在△ABC中，已知AB5，BC2，B2A，则边AC的长为． 12．不等式ambb(ab)对于任意的a,bR，存在R成立， 则实数m的取值范围为．

2

2

2

13. 函数f(x)mx2(2m)xn(m0)，当1x1时，|f(x)|1恒成立，求f()．

314. 数列an、bn都是等比数列，当n3时，bnann，若数列an唯一， 则a1

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)



已知函数f

xxcosxsin2x3．

44

（１）求fx的最小正周期；

16．(本小题满分14分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PDDC， E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. （１）证明：PA∥平面EDB； （２）证明：PB⊥平面EFD.

C

A

17．(本小题满分14分)

（２）若将fx的图像向左平移



4

个单位，得到函数gx的图像，

求函数gx在区间[0,]上的最大值和最小值．

2



如图，两座建筑物AB,CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9cm和15cm，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角CAD45. (1)求BC的长度；

(2)在线段BC上取一点P(点P与点B,C不重合），从点P看这两座建筑物的视角

分别为APB,DPC,问点P在何处时，最小？

18．(本小题满分16分)

已知ABC的三个顶点A(1,0)，B(1,0)，C(3,2)，其外接圆为圆H． （１）求圆H的方程；

（２）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；

（３）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M,N，

使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．

19．(本小题满分16分)

函数f(x)(mx1)(lnx1)．

（１）若m1，求曲线yf(x)在x1的切线方程；

D

A BP



第17题图

C

（２）若函数f(x)在(0,)上是增函数，求实数m的取值范围；

（３）设点P(m,0)，A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))满足lnx1lnx2ln(x1x2)(x1x2)，

判断是否存在实数m，使得APB为直角？说明理由．

20．(本小题满分16分)

2

若数列{an}的各项均为正数，nN*,an1anan2t，t为常数，且2a3a2a4.

aa3

（１）求1的值；

a2

（２）证明：数列{an}为等差数列；

111

（３）若a1t1，对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k<p<r)使a，aa

k

p

r

等差数列？若存在，用k分别表示一组p和r；若不存在，请说明理由．

江苏省重点中学2015届高三年级第一次联合考试

数学试卷

数学II（附加题）

21．选修4—2：矩阵与变换 已知矩阵A

331

，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征A1

cd1

3

值1的一个特征向量为2．求矩阵A的逆矩阵．

2

22．选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C1的极坐标方程为cos





1，曲线C2的极坐标方程

为3







，判断两曲线的位置关系． 4

23． (本小题满分10分)

袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为

5

．现甲、12

乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数． （１）求袋中原有白球的个数；

（２）求随机变量X的概率分布及数学期望E(X)．

24．（本题满分10分）

2015.12月上海五校高三联考数学试卷 篇四：2015—2016学年杭州市五校联盟高三月考数学(理)试卷(12月)

2015学年杭州市五校联盟高三月考数学（理）试卷（12月）

试卷满分：150分 考试时间：120分钟

一、选择题（共40分）

1．设全集为R，集合A{x|x290},B{x|1x5}，则A(CRB)（ ） A．(3,0) B．(3,1] C．(3,1) D．(3,3)

y

2．函数

cos6x

2x2x的图像大致为



3．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且c>b>a，若向量m＝（a－b，1）和n＝（b－c，1）平

行，且sin B＝A

43

，当△ABC的面积为时，则b＝（ ） 52



ABAC

4．设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足OPOA()，ABcosBACcosC

B．2 C．4 D．2

0,，则点P的轨迹经过△ABC的（ ）

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心． 5．在数列

an

中，对于任意

nN*，若存在常数1,2,...k

，使得

ank1ank12ank2...kan(i0,i1,2,...,k)恒成立，则称数列an为k阶数列。现给出下列三个结

论：

①若an2n，则数列an为1阶数列； ②若an2n1，则数列an为2数列；

③若ann2，则数列an为3数列；以上结论正确的序号是 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

2xy0

6．已知变量x，y满足x2y30，则zlog42xy4的最大值为（ ）

x0

第 1 页 共 1 页

A．2 B．

32

C． D．1 23

7．已知正四面体（所有的棱都相等的正三棱锥）ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为

（ ） A．

11 B

． D

63x2y2

21(a0,b0)2FFab8．如图，1、2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线

的左

右两支分别交于点A、B．若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为

23

A．4 B． C．3 D．

二、填空题（9-12每题6分，13-15每题4分）

9．在△ABC中，已知a2，bx，B30．如果x1，则A ；如

果x

，则A ．

10．已知数列{an}满足：a4n31,a4n10,a2nan,nN,则a2013= ；a2016．

11．设函数f(x)

3x1,x1,

x2,

x1.

则f(f()) ；若f(f(a))1，则a的值为 ．

23

12．如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1,BD=,BDCD,将四边形ABCD沿

//

对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的

是 ．

////

（1）ACBD；（2）BAC90；（3）CA与平面ABD所成的角为30；/

（4）四面体ABCD的体积为

1． 6



ABDCAB2,BC1,ABC60, 点E和点F分别在线段BC和CD上,且13．在等腰梯形ABCD中,已知,

21

BEBC,DFDC, 则AEAF的值为 ．

36

b21x2y2

14．双曲线221(a0,b0)的离心率是2，则的最小值是 ．

3aab

15．已知f(x)是定义在[2,2]上的奇函数，当x(0,2]时，f(x)2，函1数g(x)x2xm．如果对于x1[2,2]，x2[2,2]，使得g(x2)f(x1)，则实数m的取值范围是．

第 2 页 共 2 页

x

2

三、解答题（共74分）

16．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b

17．如图，在四棱锥CD中，底面CD为直角梯形，D//C，DC90，平面D底面CD，Q为D的中点，是棱C上的点，D2，

cosBb

． 

cosC2ac

，ac4，求△ABC的面积．

C

1

D

1，CD 2

（Ⅰ）求证：平面Q平面D；

（Ⅱ）若二面角QC为30，设tC，试确定t的值．

18．已知点F为抛物线E:y2px(p0)的焦点，点A(2,m)在抛物线E上，且

2



AF3．

（Ⅰ）求抛物线E的方程；

（Ⅱ）已知点G(1,0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．

19．（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，Sn2

2

1an(n1), n

（1）求证：数列

an

是等比数列；

n

第 3 页 共 3 页

n

（2）设数列2an的前n项和为Tn，An



1112

的大小． ,，试比较An与nanT1T2Tn

20．设函数f(x)loga(x3a) (a0 且a1),当点P(x,y)是函数yf(x)图象上的点时，点Q(x2a,y)是函数yg(x)图象上的点． （1）写出函数yg(x)的解析式；

（2）若当xa2,a3时，恒有f(x)g(x)1,试确定a的取值范围．

2015学年杭州市五校联盟高三月考数学（理）答案



9．A90，A60或120 10．1；0 11．2,

29. 12．（2）（4） 13 14 15．[5,2]

183三、解答题

16.解：（1）由正弦定理，得，

将上式代入即∵

，得

，即

，

，

，

∵∴∵B为三角形的内角，∴。

（2）将代入余弦定理

第 4 页 共 4 页

，

得，∴，∴

17.（I）AD∥BC,BC=1/2AD,Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ。

18.（1）由定义可知AF=2+0.5P=3，故P=2，所以方程为y=4x。

2

19.（1）由a1=S1=2-3a1得a1=1/2

第 5 页 共 5 页

2015.12月上海五校高三联考数学试卷 篇五：江苏省通州高级中学等五校2015届高三12月第一次联考数学试题 Word版含答案

江苏省通州高级中学等五校2015届高三第一次联合考试

数学试卷

参考学校：江苏省通州高级中学；江苏省镇江第一中学；江苏省太仓高级中学；江苏省

建湖高级中学；江苏省阜宁中学

数学Ⅰ

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分．把答案填在答卷纸相应的位置上． 1. 若集合A{x2x3},B{xx1或x4}，则集合A2. 设i是虚数单位，复数

B

1ai

为纯虚数，则实数a的值为 ▲ ． 2i

1

3. 函数f(x)x2lnx的单调递减区间为．

2

4. 直线l

经过AB(m2,2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 5. 在ABC中，A90，且ABBC1,则边AB的长为． 6. 已知(0,),sincos

2

7

,则tan． 13

2

7. 直线l：ykx1与圆O：xy1相交于A,B两点， 则“k1”是“OAB的面积为

1

”的. 2

(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)

8．设x,y,z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若xz，且yz，则x//y” 为真命题的是． （填所正确条件的代号） ①x,y,z为直线； ②x,y,z为平面； ③x,y为直线，z为平面； ④x为直线，y,z为平面.

cosx,x049. 已知f(x)，则f()的值为

3f(x1)1,x0

10. 长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC3,AA12，则四面体A1BC1D的体积为． 11. 在△ABC中，已知AB5，BC2，B2A，则边AC的长为 12．不等式ambb(ab)对于任意的a,bR，存在R成立， 则实数m的取值范围为

2

2

2

13. 函数f(x)mx2(2m)xn(m0)，当1x1时，|f(x)|1恒成立，求f()

314. 数列an、bn都是等比数列，当n3时，bnann，若数列an唯一， 则a1．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．(本小题满分

14分)



已知函数fxxcosxsin2x3．

44

（１）求fx的最小正周期；

16．(本小题满分14分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PDDC， E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. （１）证明：PA∥平面EDB； （２）证明：PB⊥平面EFD.

C

A

17．(本小题满分14分)

某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优（２）若将fx的图像向左平移



4

个单位，得到函数gx的图像，

求函数gx在区间[0,]上的最大值和最小值．

2



N)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为化产业结构，调整出x (x∈

3x

10a万元(a＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．

500

（１）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最

多调整出多少名员工从事第三产业？

（２）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的

年总利润，则a的取值范围是多少？

18．(本小题满分16分)

已知ABC的三个顶点A(1,0)，B(1,0)，C(3,2)，其外接圆为圆H． （１）求圆H的方程；

（２）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；

（３）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M,N，

使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．

19．(本小题满分16分) 函数f(x)(mx1)(lnx1)．

（１）若m1，求曲线yf(x)在x1的切线方程；

（２）若函数f(x)在(0,)上是增函数，求实数m的取值范围；

（３）设点P(m,0)，A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))满足lnx1lnx2ln(x1x2)(x1x2)，

判断是否存在实数m，使得APB为直角？说明理由．

20．(本小题满分16分)

2

若数列{an}的各项均为正数，nN*,an1anan2t，t为常数，且2a3a2a4.

aa3

（１）求1的值；

a2

（２）证明：数列{an}为等差数列；

111

（３）若a1t1，对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k<p<r)使aaa成

k

p

r

等差数列？若存在，用k分别表示一组p和r；若不存在，请说明理由．

江苏省重点中学2015届高三年级第一次联合考试

数学试卷

数学II（附加题）

21．【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题．．．．．．．．卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．．．

A．选修4—1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，C,F是⊙O上的两点，OC⊥AB，

过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连结AB于点E.

求证：DE2DBDA.

B．选修4—2：矩阵与变换

331

已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为11，属于特征值

cd

3

1的一个特征向量为2．求矩阵A的逆矩阵．

2

C．选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C1的极坐标方程为cos





1，曲线C2的极坐标方程

为3







，判断两曲线的位置关系． 4

D．选修4—5：不等式选讲

设f(x)xx14,且|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答．．．．．．．时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22． (本小题满分10分)

袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为

2

5

．现甲、12

乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数． （１）求袋中原有白球的个数；

2015.12月上海五校高三联考数学试卷 篇六：江苏省通州高级中学等五校2015届高三12月第一次联考数学试卷

江苏省通州高级中学等五校2015届高三第一次联合考试

数学试卷

参考学校：江苏省通州高级中学；江苏省镇江第一中学；江苏省太仓高级中学；江苏省建湖高

级中学；江苏省阜宁中学

数学Ⅰ

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分．把答案填在答卷纸相应的位置上． 1. 若集合A{x2x3},B{xx1或x4}，则集合A2. 设i是虚数单位，复数

B．

1ai

为纯虚数，则实数a的值为 ▲ ． 2i

1

3. 函数f(x)x2lnx的单调递减区间为．

2

4. 直线l

经过AB(m2,2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是． 5. 在ABC中，A90，且ABBC1,则边AB的长为 6. 已知(0,),sincos

7

,则tan 13

7. 直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A,B两点， 则“k1”是“OAB的面积为

1

”的条件. 2

(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)

8．设x,y,z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若xz，且yz，则x//y” 为真命题的是 （填所正确条件的代号） ①x,y,z为直线； ②x,y,z为平面； ③x,y为直线，z为平面； ④x为直线，y,z为平面.

cosx,x04

9. 已知f(x)，则f(的值为．

3f(x1)1,x0

10. 长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC3,AA12，则四面体A1BC1D的体积为 11. 在△ABC中，已知AB5，BC2，B2A，则边AC的长为． 12．不等式ambb(ab)对于任意的a,bR，存在R成立， 则实数m的取值范围为．

2

2

2

13. 函数f(x)mx2(2m)xn(m0)，当1x1时，|f(x)|1恒成立，求f(

314. 数列an、bn都是等比数列，当n3时，bnann，若数列an唯一， 则a1

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分

14分)



已知函数fxxcosxsin2x3．

44

（１）求fx的最小正周期；

16．(本小题满分14分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PDDC， E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.

（１）证明：PA∥平面EDB； （２）证明：PB⊥平面EFD.

（２）若将fx的图像向左平移



4

个单位，得到函数gx的图像，

求函数gx在区间[0,]上的最大值和最小值．

2



C

17．(本小题满分14分)

某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业

3x

结构，调整出x (x∈N)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10a万

500元(a＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．

（１）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整

出多少名员工从事第三产业？

（２）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利

润，则a的取值范围是多少？

18．(本小题满分16分)

已知ABC的三个顶点A(1,0)，B(1,0)，C(3,2)，其外接圆为圆H．

（１）求圆H的方程；

（２）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；

（３）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M,N，

使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．

19．(本小题满分16分)

函数f(x)(mx1)(lnx1)．

（１）若m1，求曲线yf(x)在x1的切线方程；

（２）若函数f(x)在(0,)上是增函数，求实数m的取值范围；

（３）设点P(m,0)，A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))满足lnx1lnx2ln(x1x2)(x1x2)，

判断是否存在实数m，使得APB为直角？说明理由．

20．(本小题满分16分)

2

若数列{an}的各项均为正数，nN*,an1anan2t，t为常数，且2a3a2a4.

aa3

（１）求1的值；

a2

（２）证明：数列{an}为等差数列；

111

（３）若a1t1，对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k<p<r)使成

akapar

等差数列？若存在，用k分别表示一组p和r；若不存在，请说明理由．

江苏省重点中学2015届高三年级第一次联合考试

数学试卷

数学II（附加题）

21．【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡．．．．．．．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．．

A．选修4—1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，C,F是⊙O上的两点，OC⊥AB， 过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连结AB于点E.

求证：DE2DBDA.

B．选修4—2：矩阵与变换 已知矩阵A

331

，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一A1

cd1

3

个特征向量为2．求矩阵A的逆矩阵．

2

C．选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C1的极坐标方程为cos





1，曲线C2的极坐标方程

为3







，判断两曲线的位置关系． 4

D．选修4—5：不等式选讲

设f(x)xx14,且|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)．

2

2015.12月上海五校高三联考数学试卷 篇七：通州高级中学等五校2015届高三12月第一次联考数学试题

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数学试卷

参考学校：江苏省通州高级中学；江苏省镇江第一中学；江苏省太仓高级中学；江苏

省建湖高级中学；江苏省阜宁中学

数学Ⅰ

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分．把答案填在答卷纸相应的位置

上．

1. 若集合A{x2x3},B{xx1或x4}，则集合A2. 设i是虚数单位，复数

B．

1ai

为纯虚数，则实数a的值为 ▲ ． 2i

1

3. 函数f(x)x2lnx的单调递减区间为

2

4. 直线l

经过AB(m2,2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是． 5. 在ABC中，A90，且ABBC1,则边AB的长为． 6. 已知(0,),sincos

7

,则tan 13

7. 直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A,B两点， 则“k1”是“OAB的面积为

1

”的条件. 2

(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)

8．设x,y,z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若xz，且yz，则x//y” 为真命题的是 （填所正确条件的代号） ①x,y,z为直线； ②x,y,z为平面； ③x,y为直线，z为平面； ④x为直线，y,z为平面. 9. 已知f(x)

cosx,x04

，则f()的值为．

3f(x1)1,x0

10. 长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC3,AA12，则四面体A1BC1D的体积为． 11. 在△ABC中，已知AB5，BC2，B2A，则边AC的长为 12．不等式ambb(ab)对于任意的a,bR，存在R成立， 则实数m的取值范围为．

2

2

2

13. 函数f(x)mx2(2m)xn(m0)，当1x1时，|f(x)|1恒成立，求f()．

314. 数列an、bn都是等比数列，当n3时，bnann，若数列an唯一， 则a1

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分

14分)



已知函数fxxcosxsin2x3．

44

（１）求fx的最小正周期；

16．(本小题满分14分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PDDC， E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. （１）证明：PA∥平面EDB； （２）证明：PB⊥平面EFD.

C

A

17．(本小题满分14分)

（２）若将fx的图像向左平移



4

个单位，得到函数gx的图像，

求函数gx在区间[0,]上的最大值和最小值．

2



某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优

N)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为化产业结构，调整出x (x∈

3x

10a万元(a＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．

500

（１）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则

最多调整出多少名员工从事第三产业？

（２）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造

的年总利润，则a的取值范围是多少？

18．(本小题满分16分)

已知ABC的三个顶点A(1,0)，B(1,0)，C(3,2)，其外接圆为圆H． （１）求圆H的方程；

（２）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；

（３）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M,N，

使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．

19．(本小题满分16分) 函数f(x)(mx1)(lnx1)．

（１）若m1，求曲线yf(x)在x1的切线方程；

（２）若函数f(x)在(0,)上是增函数，求实数m的取值范围；

（３）设点P(m,0)，A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))满足lnx1lnx2ln(x1x2)(x1x2)，

判断是否存在实数m，使得APB为直角？说明理由．

20．(本小题满分16分)

2

若数列{an}的各项均为正数，nN*,an1anan2t，t为常数，且2a3a2a4.

aa3

（１）求1的值；

a2

（２）证明：数列{an}为等差数列；

111

（３）若a1t1，对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k<p<r)使a，aa

k

p

r

等差数列？若存在，用k分别表示一组p和r；若不存在，请说明理由．

江苏省重点中学2015届高三年级第一次联合考试

数学试卷

数学II（附加题）

21．【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答．．．．．．．题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．．．．

A．选修4—1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，C,F是⊙O上的两点，OC⊥AB，

过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连结AB于点E.

求证：DE2DBDA.

B．选修4—2：矩阵与变换

331

已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为11，属于特征

cd

3

值1的一个特征向量为2．求矩阵A的逆矩阵．

2

C．选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C1的极坐标方程为cos





1，曲线C2的极坐标方程

为3







，判断两曲线的位置关系． 4

D．选修4—5：不等式选讲

设f(x)xx14,且|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解．．．．．．．答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22． (本小题满分10分)

袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为

2

5

．现甲、12

乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数． （１）求袋中原有白球的个数；

2015.12月上海五校高三联考数学试卷 篇八：【恒心】2015届江苏省通州高级中学等五校高三12月第一次联考数学试题及参考答案【纯word版】

江苏省通州高级中学等五校2015届高三第一次联合考试

数学试卷

参考学校：

江苏省通州高级中学； 江苏省镇江第一中学； 江苏省太仓高级中学； 江苏省建湖高级中学； 江苏省阜宁中学

数学Ⅰ

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分．把答案填在答卷纸相应的位置上． 1. 若集合A{x2x3},B{xx1或x4}，则集合A2. 设i是虚数单位，复数

B．

1ai

为纯虚数，则实数a的值为 ▲ ． 2i

1

3. 函数f(x)x2lnx的单调递减区间为

2

4. 直线l

经过AB(m2,2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是． 5. 在ABC中，A90，且ABBC1,则边AB的长为． 6. 已知(0,),sincos

2

7

,则tan 13

2

7. 直线l：ykx1与圆O：xy1相交于A,B两点， 则“k1”是“OAB的面积为

1

”的条件. 2

(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)

8．设x,y,z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若xz，且yz，则x//y” 为真命题的是 （填所正确条件的代号） ①x,y,z为直线； ②x,y,z为平面； ③x,y为直线，z为平面； ④x为直线，y,z为平面.

cosx,x04

9. 已知f(x)，则f()的值为．

3f(x1)1,x0

10. 长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC3,AA12，则四面体A1BC1D的体积为． 11. 在△ABC中，已知AB5，BC2，B2A，则边AC的长为 12. 不等式ambb(ab)对于任意的a,bR，存在R成立， 则实数m的取值范围为．

2

2

2

13. 函数f(x)mx2(2m)xn(m0)，当1x1时，|f(x)|1恒成立，求f()．

314. 数列an、bn都是等比数列，当n3时，bnann，若数列an唯一， 则a1．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分

14分)



已知函数fxxcosxsin2x3．

44

（１）求fx的最小正周期；

16．(本小题满分14分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PDDC， E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. （１）证明：PA∥平面EDB； （２）证明：PB⊥平面EFD.

C

A

（２）若将fx的图像向左平移



4

个单位，得到函数gx的图像，

求函数gx在区间[0,]上的最大值和最小值．

2



17．(本小题满分14分)

某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x (x∈N)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为

3x

10a万元(a＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．

500

（１）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最

多调整出多少名员工从事第三产业？

（２）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的

年总利润，则a的取值范围是多少？

18．(本小题满分16分)

已知ABC的三个顶点A(1,0)，B(1,0)，C(3,2)，其外接圆为圆H． （１）求圆H的方程；

（２）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；

（３）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M,N，

使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．

19．(本小题满分16分)

函数f(x)(mx1)(lnx1)．

（１）若m1，求曲线yf(x)在x1的切线方程；

（２）若函数f(x)在(0,)上是增函数，求实数m的取值范围；

（３）设点P(m,0)，A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))满足lnx1lnx2ln(x1x2)(x1x2)，

判断是否存在实数m，使得APB为直角？说明理由．

20．(本小题满分16分)

2

若数列{an}的各项均为正数，nN*,an1anan2t，t为常数，且2a3a2a4.

aa3

（１）求1的值；

a2

（２）证明：数列{an}为等差数列；

111

（３）若a1t1，对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k<p<r)使，，

akapar

等差数列？若存在，用k分别表示一组p和r；若不存在，请说明理由．

江苏省重点中学2015届高三年级第一次联合考试

数学试卷

数学II（附加题）

21．【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答．．．．．．．题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．．．．

A．选修4—1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，C,F是⊙O上的两点，OC⊥AB，

过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连结AB于点E.

求证：DE2DBDA.

B．选修4—2：矩阵与变换 已知矩阵A

331

，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值A1

cd1

3

1的一个特征向量为2．求矩阵A的逆矩阵．

2

C．选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C1的极坐标方程为cos





1，曲线C2的极坐标方程

为3







，判断两曲线的位置关系． 4

D．选修4—5：不等式选讲

设f(x)xx14,且|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答．．．．．．．时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22． (本小题满分10分)

袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为

2

5

．现甲、12

乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数． （１）求袋中原有白球的个数；

（２）求随机变量X的概率分布及数学期望E(X)．

2015.12月上海五校高三联考数学试卷 篇九：江苏省通州高级中学等五校2015届高三12月第一次联考数学试题 Word版含答案

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数学试卷

参考学校：江苏省通州高级中学；江苏省镇江第一中学；江苏省太仓高级中学；江苏省

建湖高级中学；江苏省阜宁中学

数学Ⅰ

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分．把答案填在答卷纸相应的位置上． 1. 若集合A{x2x3},B{xx1或x4}，则集合A2. 设i是虚数单位，复数

B

1ai

为纯虚数，则实数a的值为 ▲ ． 2i

1

3. 函数f(x)x2lnx的单调递减区间为．

2

4. 直线l

经过AB(m2,2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 5. 在ABC中，A90，且ABBC1,则边AB的长为． 6. 已知(0,),sincos

2

7

,则tan． 13

2

7. 直线l：ykx1与圆O：xy1相交于A,B两点， 则“k1”是“OAB的面积为

1

”的. 2

(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)

8．设x,y,z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若xz，且yz，则x//y” 为真命题的是． （填所正确条件的代号） ①x,y,z为直线； ②x,y,z为平面； ③x,y为直线，z为平面； ④x为直线，y,z为平面.

cosx,x049. 已知f(x)，则f()的值为

3f(x1)1,x0

10. 长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC3,AA12，则四面体A1BC1D的体积为． 11. 在△ABC中，已知AB5，BC2，B2A，则边AC的长为 12．不等式ambb(ab)对于任意的a,bR，存在R成立， 则实数m的取值范围为

2

2

2

13. 函数f(x)mx2(2m)xn(m0)，当1x1时，|f(x)|1恒成立，求f()

314. 数列an、bn都是等比数列，当n3时，bnann，若数列an唯一， 则a1．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．(本小题满分

14分)



已知函数fxxcosxsin2x3．

44

（１）求fx的最小正周期；

16．(本小题满分14分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PDDC， E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. （１）证明：PA∥平面EDB； （２）证明：PB⊥平面EFD.

C

A

17．(本小题满分14分)

某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优

（２）若将fx的图像向左平移



4

个单位，得到函数gx的图像，

求函数gx在区间[0,]上的最大值和最小值．

2



N)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为化产业结构，调整出x (x∈

3x

10a万元(a＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．

500

（１）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最

多调整出多少名员工从事第三产业？

（２）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的

年总利润，则a的取值范围是多少？

18．(本小题满分16分)

已知ABC的三个顶点A(1,0)，B(1,0)，C(3,2)，其外接圆为圆H． （１）求圆H的方程；

（２）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；

（３）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M,N，

使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．

19．(本小题满分16分) 函数f(x)(mx1)(lnx1)．

（１）若m1，求曲线yf(x)在x1的切线方程；

（２）若函数f(x)在(0,)上是增函数，求实数m的取值范围；

（３）设点P(m,0)，A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))满足lnx1lnx2ln(x1x2)(x1x2)，

判断是否存在实数m，使得APB为直角？说明理由．

20．(本小题满分16分)

2

若数列{an}的各项均为正数，nN*,an1anan2t，t为常数，且2a3a2a4.

aa3

（１）求1的值；

a2

（２）证明：数列{an}为等差数列；

111

（３）若a1t1，对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k<p<r)使aaa成

k

p

r

等差数列？若存在，用k分别表示一组p和r；若不存在，请说明理由．

江苏省重点中学2015届高三年级第一次联合考试

数学试卷

数学II（附加题）

21．【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题．．．．．．．．卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．．．

A．选修4—1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，C,F是⊙O上的两点，OC⊥AB，

过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连结AB于点E.

求证：DE2DBDA.

B．选修4—2：矩阵与变换

331

已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为11，属于特征值

cd

3

1的一个特征向量为2．求矩阵A的逆矩阵．

2

C．选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C1的极坐标方程为cos





1，曲线C2的极坐标方程

为3







，判断两曲线的位置关系． 4

D．选修4—5：不等式选讲

设f(x)xx14,且|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答．．．．．．．时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22． (本小题满分10分)

袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为

2

5

．现甲、12

乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数． （１）求袋中原有白球的个数；

2015.12月上海五校高三联考数学试卷 篇十：江苏省通州高级中学等五校2015届高三12月第一次联考数学 Word版试题及答案

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参考学校：江苏省通州高级中学；江苏省镇江第一中学；江苏省太仓高级中学；江苏省

建湖高级中学；江苏省阜宁中学

数学Ⅰ

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分．把答案填在答卷纸相应的位置上． 1. 若集合A{x2x3},B{xx1或x4}，则集合A2. 设i是虚数单位，复数

B

1ai

为纯虚数，则实数a的值为 ▲ ． 2i

1

3. 函数f(x)x2lnx的单调递减区间为．

2

4. 直线l

经过AB(m2,2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 5. 在ABC中，A90，且ABBC1,则边AB的长为． 6. 已知(0,),sincos

2

7

,则tan． 13

2

7. 直线l：ykx1与圆O：xy1相交于A,B两点， 则“k1”是“OAB的面积为

1

”的. 2

(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)

8．设x,y,z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若xz，且yz，则x//y” 为真命题的是． （填所正确条件的代号） ①x,y,z为直线； ②x,y,z为平面； ③x,y为直线，z为平面； ④x为直线，y,z为平面.

cosx,x049. 已知f(x)，则f()的值为

3f(x1)1,x0

10. 长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC3,AA12，则四面体A1BC1D的体积为． 11. 在△ABC中，已知AB5，BC2，B2A，则边AC的长为 12．不等式ambb(ab)对于任意的a,bR，存在R成立， 则实数m的取值范围为

2

2

2

13. 函数f(x)mx2(2m)xn(m0)，当1x1时，|f(x)|1恒成立，求f()

314. 数列an、bn都是等比数列，当n3时，bnann，若数列an唯一， 则a1．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．(本小题满分

14分)



已知函数fxxcosxsin2x3．

44

（１）求fx的最小正周期；

16．(本小题满分14分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PDDC， E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. （１）证明：PA∥平面EDB； （２）证明：PB⊥平面EFD.

C

A

17．(本小题满分14分)

某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优（２）若将fx的图像向左平移



4

个单位，得到函数gx的图像，

求函数gx在区间[0,]上的最大值和最小值．

2



N)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为化产业结构，调整出x (x∈

3x

10a万元(a＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．

500

（１）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最

多调整出多少名员工从事第三产业？

（２）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的

年总利润，则a的取值范围是多少？

18．(本小题满分16分)

已知ABC的三个顶点A(1,0)，B(1,0)，C(3,2)，其外接圆为圆H． （１）求圆H的方程；

（２）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；

（３）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M,N，

使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．

19．(本小题满分16分) 函数f(x)(mx1)(lnx1)．

（１）若m1，求曲线yf(x)在x1的切线方程；

（２）若函数f(x)在(0,)上是增函数，求实数m的取值范围；

（３）设点P(m,0)，A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))满足lnx1lnx2ln(x1x2)(x1x2)，

判断是否存在实数m，使得APB为直角？说明理由．

20．(本小题满分16分)

2

若数列{an}的各项均为正数，nN*,an1anan2t，t为常数，且2a3a2a4.

aa3

（１）求1的值；

a2

（２）证明：数列{an}为等差数列；

111

（３）若a1t1，对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k<p<r)使aaa成

k

p

r

等差数列？若存在，用k分别表示一组p和r；若不存在，请说明理由．

江苏省重点中学2015届高三年级第一次联合考试

数学试卷

数学II（附加题）

21．【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题．．．．．．．．卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．．．

A．选修4—1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，C,F是⊙O上的两点，OC⊥AB，

过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连结AB于点E.

求证：DE2DBDA.

B．选修4—2：矩阵与变换

331

已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为11，属于特征值

cd

3

1的一个特征向量为2．求矩阵A的逆矩阵．

2

C．选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C1的极坐标方程为cos





1，曲线C2的极坐标方程

为3







，判断两曲线的位置关系． 4

D．选修4—5：不等式选讲

设f(x)xx14,且|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答．．．．．．．时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22． (本小题满分10分)

袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为

2

5

．现甲、12

乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数． （１）求袋中原有白球的个数；

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