衡中高三数学文四调

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衡中高三数学文四调篇一：衡水中学2016届高三上学期四调考试数学(文)试题 扫描版

衡中高三数学文四调篇二：河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试 数学文试题 Word版含答案

2013—2014学年度上学期四调考试

高三年级数学试卷（文）

命题人：刘静祎、侯杰 审核人：褚艳

春

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、

选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确

答案的序号填涂在答题卡上） 1．集合A={xZ

A．{0}

1

2x2}，B={yycosx,xA}，则AB=( ) 2

B．{1}

C．{0，1}

D．{-1，0，1}

(3i)2

2．已知复数z满足z，则复数z所对应的点所在象限为 （ ） (i为虚数单位）

1i

A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D．第四象限

2

3. 函数f(x)2lnxxbxa (b0,aR)在点b,f(b)处的切线斜率的最小值是

（ ）

A.2

1

4.若抛物线y2px(p0)上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为（ ）

A.y4x B.y36x C.y4x或y36x D.y8x或

2

2

2

2

2

2

y232x

5. 已知数列an，bn满足a1b11，an1an

bn1

2,nN, 则数列ban的前bn

10项的和为 （ ）

A．

494

(41) B.(4101)． 3311

C．(491) D．(410

1)

33

6．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（ ）

1

7.已知函数f(x)＝|x|＋y＝f(x)的大致图像为 ( )

x

8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）

A.

160

B. 160 C. 64322 D.8882 3

9.函数f(x)2sin(x)(0)的部分图像如图，其中

M(m,0),N(n,2),P(,0),且mn

02

) B. (,)434

32 C．(,) D． (,)243

A. (0,



x2y2

10．点P是双曲线221(a0,b0)左支上的一点，其右焦点为F(c,0)，若M为

ab

线段FP的中点, 且M到坐标原点的距离为( )

A．1,8 B．1,

c

，则双曲线的离心率e的取值范围是 8

454

C．(,) D．2,3 333

11．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线l1:2xya0,l2:2xya10和圆:xy2x40相切，则a的取值范围是（ ）

A．a7或a3

B．a

2

2

2

a

C．-3≤a

≤a≤7 D．a≥7或a≤—3

12．在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)x1x2y1y2为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：

①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；

③到M(1,0),N(1,0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x0；

④到M(1,0),N(1,0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有（ ）

A．1个 B．2 个 C．3 个

D．4个

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、

填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

xy30

13.若直线y2x上存在点(x,y)满足约束条件x2y30，则实数m的取值范

xm

围 .

14、设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为

Sa2(bc)2，则

sinA

= .

1cosA

15．如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为 . A1 A

16．直线l过椭圆

的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O

B

· O

C 1

DC1

为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为 ．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置） 17、在ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足



cos2Acos2B2cosAcosA

66

（1）求角B的值； （2）若b

18、已知数列{an}满足：a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2（n∈N*）． （Ⅰ）求a3，a4，并求数列{an}通项公式；

（Ⅱ）记数列{an}前2n项和为S2n，当S2n取最大值时，求n的值．

19、如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等

边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2 的正方形，且所在平面垂直于平面ABC． （Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积； （Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF；

1

且ba，求ac的取值范围．

2

20、如图，已知抛物线C：y22px和⊙M：(x4)2y21，过抛物线C上一点

H(x0,y0)(y01)作两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别

交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为（1）求抛物线C的方程；

（2）当AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率； （3）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．

21、已知函数f(x)lnx，g(x)f(x)ax3x，函数g(x)的图像在点(1,g(1))处的切线平行于x轴． （1）求a的值；

（2）求函数g(x)的极小值；

（3）设斜率为k的直线与函数f(x)的图象交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)，（x1x2） 证明：

2

17

． 4

11k． x2x1

衡中高三数学文四调篇三：2015-2016学年衡水中学高三四调理科数学试题及答案

2015-2016学年衡水中学高三四调理科数学试题及答案

衡中高三数学文四调篇四：【解析】河北省衡水中学2015届高三上学期四调考试文科数学试题

河北省衡水中学2015届高三上学期四调考试

数学（文）试题

【试卷综述】突出考查数学主干知识 试卷长度、题型比例配置与《考试说明》一致，全卷重点考查中学数学主干知识和方法；侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。全面考查了考试说明中要求的内容，在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向.

本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间为120分钟。

第I卷（选择题 共60分）

【题文】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的） 【题文】1．设集合

【知识点】集合 A1

【答案】【解析】B 解析： 由子集的概念可知a1，故选B 【思路点拨】根据子集的概念可知集合中元素的取值范围.

【题文】2．已知空间直线L不在平面a内，则“直线L上有两个点到平面口的距离相等”是 A．充分非必要条件 C．充要条件

【知识点】充分条件与必要条件 A2

B．必要非充分条件 D．非充分非必要条件

的

的范围是

【答案】【解析】B解析：直线不在平面内分为直线与平面平行与相交两种情况，有两个点到平面的距离相等，则直线与平面也是平行或相交，所是是l//，必要不充分条件.B为正确选项. 【思路点拨】根据条件与结论之间的关系可知正确结果.

【题文】3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

【知识点】三视图 G2

C．200

D． 240

【答案】【解析】C 解析：由三视图可知几何体为底面是等腰梯形的四棱柱，所以它的体积为

1页

VSh

1

28410200，所以正确选项为C. 2

【思路点拨】由三视图可知几何体的形状，再根据几何体的直观图求出体积. 【题文】4．已知函数 A．函数 B．函数 C．将函数 D．将函数

的最小正周期为的最大值为1 的图像向右平移的图像向左平移

的图像 的图像

，则下列结论中正确的是

【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 C4 【答案】【解析】C 解析：∵=sinx

∴f（x）g（x）=sinxcosx=sin2x，T=将f（x）的图象向左平移将f（x）的图象向右平移

，排除A，

，排除B；

，∴f（x）=cosx，g（x）

个单位后得到y=cos（x+个单位后得到y=cos（x﹣

）=﹣sinx≠g（x），排除D； ）=sinx=g（x），

故选C．

【思路点拨】先将函数f（x），g（x）根据诱导公式进行化简，再求出f（x）g（x）的解析式，进而得到

f（x）g（x）的最小正周期和最大值可排除A，B；再依据三角函数平移变换法则对C，D进行验证即可． 【题文】5．直线

A．1：1 B．1：2

【知识点】直线与圆 H4

分割成的两段圆弧长之比为 C．1：3

D．1：4

1

，所以劣弧所对的圆心角为120，优弧所对的2

圆心角为240，所以两段的弧长之比与圆心角之比相等为1:2，所以B正确.

【答案】【解析】B 解析：因为圆心到直线的距离为d【思路点拨】根据直线与圆的位置关系可求出圆心角的大小. 【题文】6．已知

A．4 B．3 【知识点】基本不等式 E6

的最小值是 C．2

x

y

D．1

x3y

【答案】【解析】A 解析： 因为由对数的运算可知lg2lg8lg2lg2x3y1，所以

3yx11113yx

能取等号，所以A正确. x3y24，

x3yx3yx3yx3y

【思路点拨】根据对数的运算求出x,y的关系，再根据基本不等式求出最小值.

2页

【题文】7．椭圆

的一个焦点为F1若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的

圆与线段PF，相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为

【知识点】椭圆的定义；椭圆的简单性质 H5

【答案】【解析】D 解析：设线段PF的中点为M，另一个焦点F′，由题意知，OM=b，又OM是△FPF′的中位线，

∴OM=PF′=b，PF′=2b，由椭圆的定义知 PF=2a﹣PF′=2a﹣2b， 又 MF=PF=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF=c，

直角三角形OMF中，由勾股定理得：（a﹣b）+b=c，又a﹣b=c， 可得2a=3b，故有4a=9b=9（a﹣c），由此可求得离心率 e==

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

，

故选：D．

【思路点拨】设线段PF的中点为M，另一个焦点F′，利用OM是△FPF′的中位线，以及椭圆的定义求出

直角三角形OMF的三边之长，使用勾股定理求离心率 【题文】8．已知等差数列

实数的取值范围为

【知识点】数列的函数特性 D1

【答案】【解析】D 解析：∵an=2n+λ，∴a1=2+λ， ∴Sn=

=

=n+（λ+1）n，又因为n∈N

2

项和为时为递增数列，则

由二次函数的性质和n∈N 可知

＜7.5即可满足数列{Sn}为递增数列，

解不等式可得λ＞﹣16 故选：D 【思路点拨】Sn

=

解．

【题文】9．已知双曲线

线的离心率等于

【知识点】双曲线的简单性质 H6

【答案】【解析】D 解析：设切点（m，n），则n=m，n=1+lnm+ln2，

的一条渐近线与函数

的图像相切，则双曲

=n+（λ+1）n，利用函数的单调性，列不等式即可求

2

3页

∵y=1+lnx+ln2，∴y′=， ∴=，∴n=1，m=，∴=2， ∴e==

故选：D．

【思路点拨】设切点（m，n），则n=m，n=1+lnm+ln2，求导数，利用渐近线与函数y=1+lnx+ln2的图象相

切，求出=2，即可求出双曲线Γ的离心率．

=

．

【题文】10．已知实数x、y满足不等式组

是

【知识点】简单的线性规则 E5

的取值范围

【答案】【解析】B 解析：作出不等式组对应的可行域如图，为三角形AOB及其内部． 其中B（1，0），A（0，2）作直线：ax+by=0∵a＞0，b＞0，

∴直线ax+by=0经过2，4象限，那么z=ax+by最优解为B（1，0）或A（0，2） ∵ax+by≤1∴将B（1，0）代入，a≤1，即A（0，2）代入得2b≤1，b≤ ∴0＜a+b≤,即a+b的取值范围是（0，]，故选：B．

【思路点拨】画出不等式组表示的平面区域，判断出区域的形状，求出a，b的范围，进一步求出a+b的范

围． 【题文】11．抛物线

的焦点为F，M足抛物线C上的点，若三角形OFM的外接圆与抛物

的值为 C．6

D．8

线C的准线相切，且该圆的面积为 A．2 B．4 【知识点】抛物线的简单性质 H7

【答案】【解析】D 解析：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切， ∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径 ∵圆面积为36π，∴圆的半径为6，

4页

又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，∴+=6，∴p=8，故选：D．

【思路点拨】根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆

的半径，由此可求p的值 【题文】12．定义在0,





上的函数fx，fx是它的导函数，且恒有fxfxtanx成立，则

2

【知识点】导数的运算 B11

【答案】【解析】A 解析：因为x∈（0，

），所以sinx＞0，cosx＞0．

由f（x）＜fxtanx，得f（x）cosx＜fxsinx． 即fxsinx﹣f（x）cosx＞0．

令g（x）=x∈（0，），则．

所以函数g（x）=在x∈（0，）上为增函数，

则，即，所以，

即故选A．

．

【思路点拨】把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g（x）=由其导函数的符号得到其在 （0，

）上为增函数，则

，整理后即可得到答案．

，

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

【题文】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 【题文】13．函数

【知识点】函数的零点 B9

【答案】【解析】4 解析： 由题意可知函数的零点就是sinx为2的函数，与y

的所有零点之和为____．

1

的根，由图像可知ysinx是周期x1

1

交点有四个，根据周期性可知四个根的和为4. x1

5页

衡中高三数学文四调篇五：数学文卷·2014届河北省衡水中学高三上学期四调考试(2013.12)

河北省衡水中学2013～2014学年度上学期第四次调研考试

高三年级数学试卷（文）

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、

选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填

涂在答题卡上） 1．集合A={xÎZ

A．{0}

1

£2x£2}，B={yy=cosx,xÎA}，则AIB=( ) 2

B．{1}

C．{0，1}

D．{-1，0，1}

(3+i)2

2．已知复数z满足z=，则复数z所对应的点所在象限为 （ ） (i为虚数单位）

1+i

A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D．第四象限 3. 函数

A.f(x)=2lnx+x2-bx+a (b>0,aÎR)在点(b,f(b))处的切线斜率的最小值是（ ）

B.2

1

2

4.若抛物线yA.y

2

=2px(p>0)上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为（ ）

=4x B.y2=36x C.y2=4x或y2=36x D.y2=8x或y2=32x

5. 已知数列{an}，{bn}满足a1=b1=1，an+1-an=前10项的和为 （ ） A．

bn+1

=2,nÎN+, 则数列{ban}的bn

494

(4-1) B.(410-1)． 3311

C．(49-1) D．(410-1)

33

6．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（ ） A． MN与CC1垂直

B． MN与AC垂直

C． MN与BD平行

D．

MN与A1B1平行

1

7.已知函数f(x)＝|x|y＝f(x)的大致图像为 ( )

x

第 1 页 共 10 页

8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）

A.

160

B. 160 C. 64+322 D.88+82 3

9.函数f(x)=2sin(wx+j)(w>0)的部分图像如图，其中

M(m,0),N(n,2),P(p,0),且mn

<0p2pp

B. (,)443p3p2p C．(,) D． (,p)243

A. (0,

x2y2

10．点P是双曲线2-2=1(a>0,b>0)左支上的一点，其右焦点为F(c,0)，若M为线段FP的中点,

ab

且M到坐标原点的距离为

c

，则双曲线的离心率e的取值范围是 ( ) 8

45æ4ù

C．(,) D．(2,3]

33è3úû

A．(1,8] B．ç1,

11．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线

l1:2x-y+a=0,l2:2x-y+a2+1=0和圆:x2+y2+2x-4=0相切，则a的取值范围是（ ）

A．a>7或a<-3

B．a>

a<C．-3≤a≤≤a≤7 D．a≥7或a≤—3

12．在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=x1-x2+y1-y2为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：

①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；

③到M(-1,0),N(1,0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x=0；

④到M(-1,0),N(1,0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有（ ）

A．1个 B．2 个 C．3 个

第 2 页 共 10 页

D．4个

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、

填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

ìx+y-3£0ï

13.若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件íx-2y-3£0，则实数m的取值范围 .

ïx³mî

14、设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为S=a-(b-c)，则

2

2

sinA

= .

1-cosA

15．如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为 . 16．直线l

过椭圆

的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，

AC 1

M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形， 则直线l的方程为 ．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置） 17、在DABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足

æpöæpö

cos2A-cos2B=2cosç-A÷cosç+A÷

è6øè6ø

（1）求角B的值； （2）若b=

18、已知数列{an}满足：a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2（n∈N*）． （Ⅰ）求a3，a4，并求数列{an}通项公式；

（Ⅱ）记数列{an}前2n项和为S2n，当S2n取最大值时，求n的值．

第 3 页 共 10 页

1

3且b£a，求a-c的取值范围．

2

19、如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积； （Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF；

20、如图，已知抛物线C：y2=2px和⊙M：(x-4)2+y2=1，过抛物线C上一点H(x0,y0)(y0³1)作

两条直线与⊙M相切于A、分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为B两点，（1）求抛物线C的方程；

（2）当ÐAHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率； （3）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．

21、已知函数f(x)=lnx，g(x)=f(x)+ax-3x，函数g(x)的图像在点(1,g(1))处的切线平行于x轴． （1）求a的值；

（2）求函数g(x)的极小值；

（3）设斜率为k的直线与函数f(x)的图象交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)，（x1<x2） 证明：

2

17

． 4

11<k<．

x2x1

第 4 页 共 10 页

请考生在22，23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题纸上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。 22．如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在

DG的延长线上，且DG=GF。求证：

（1）D、E、C、F四点共圆； （2）GE^

AB

23． 已知函数f(x)=|x-1|。 （1）解不等式f(x)+f(x+4)³8；

（2）若|a|<1,|b|<1，且a¹0，求证：f(ab)>|a|f(。

ba

第 5 页 共 10 页

衡中高三数学文四调篇六：河北省衡水中学2016届高三上学期四调考试文数试题 Word版含答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）

1、在空间中，下列命题错误的是（ ）

A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交

B．一个平面与两个平行平面相交，交线平行

C．平行于同一平面的两个平面平行

D．平行于同一直线的两个平面平行

2

、设集合xx0，m320.5，则下列关系中正确的是（ ）

A．m B．m C．m D．m

3、如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取，两点，从，两点分别测得建筑物顶端的仰角为30，45，且，两点间的距离为60m，则该建筑物的高度为（ ）



A

．30m B

．30m C

．15m D

．15m

4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）



A．11 B．1 C． D．1 31212344

5、已知正数组成的等比数列an，若a1a20100，那么a7a14的最小值为（ ）

A．20 B．25 C．50 D．不存在

xy60xy的最大值为2a4，最小值为a1，6、设x，y满足不等式组2xy10，若za

3xy20

则实数a的取值范围为（ ）

A．1,2 B．2,1 C．3,2 D．3,1

7、若函数yfx的导函数为yfx，且fx2cos2x

，则yfx在6

0,上的单调增区间为（ ）

A．0,22 B． C．和 D．,0,,0,和, 636363

x8、已知不等式y4y2a对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为（ ） x2

A．1 B．2 C．3 D．4

9、已知球的直径SC4，，是该球球面上的两点．2，SCSC45，则棱锥SC的体积为（ ） 

B

C

10、已知a1，b2，a与b的夹角为，那么4ab等于（ ） 3A

A．2 B．6 C

．．12

11、设过曲线fxex（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲x

线gxax2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为（ ）

A．1,2 B．1,2 C．2,1 D．2,1

exe2

12、设函数fx满足xfx2xfx，f2，则x0时fx（ ） x82

A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值

C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13、已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的 条件．（横线上填“充分不必要”，“必要不充分条件”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个）

2logx1x0314、已知函数fx，则fx1

2x0f1 ．

115、设向量a1,2，b2,an（n），若a//b，设数列an的前n项和为Sn，nn

则Sn的最小值为

16、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

17、（本小题满分12分）

已知函数f

x2sin2x

，2xx,．设x时fx取到最大值． 442

（1）求fx的最大值及的值；

C中，角，，C所对的边分别为a，b，c，（2）在

12，且

sinsinC

s2in，求bc的值．

18、（本小题满分12分）

如图，四棱锥CD，侧面D是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面CD是C60的菱形，为C的中点．

（1）求证：CD；

（2）求点D到平面的距离．

19、（本小题满分12分）

已知等比数列an的公比q1，a12且a1，a2，a38成等差数列．数列bn的前n项

和为Sn，且Snn28n．

（1）分别求出数列an和数列bn的通项公式；

（2）设cn

20、（本题小满分12分）

如图，直三棱柱C11C1中，D，分别是，1的中点

，bn，若cnm，对于n恒成立，求实数m的最小值． an1CC． （1）证明：C1//平面1CD；

（2）求异面直线C1和1D所成角的大小；

（3

）当C1D的体积．

21、（本小题满分12分）

ax2

已知fxxlnx，gx，直线l:yk3xk2． 2

（1）函数fx在xe处的切线与直线l平行，求实数k的值；

（2）若至少存在一个x01,e使fx0gx0成立，求实数a的取值范围；

（3）设k，当x1时fx的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．

请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题纸上所选题目对应的题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分．

22、（本小题满分10分）

如图，的直径的延长线与弦CD的延长线相交于点，为上一点，C，D交于点F，且24．

（1）求F的长度；

（2）若圆F与圆内切，直线与圆F切于点，求线段的长度．

23、（本小题满分10分）

已知函数fxlog2x1x2a．

（1）当a7时，求函数fx的定义域；

（2）若关于x的不等式fx3的解集是R，求a的取值范围．



衡中高三数学文四调篇七：河北省衡水中学2015届高三上学期四调考试 数学理试题

河北省衡水中学2015届高三上学期四调考试

数学（理）试题

本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间为120分

钟。

第I卷（选择题-共60分）

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要

求的） 1．已知向量

=

2．已知 A．

的共轭复数，复数

B．

c．1 D．2

3．某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，

则不同的分配方法有 A．80种 B．90种 C．120种 D．150种 4．曲线 A．5．等比数列 A．26 6．经过双曲线：等线有几条 A．4条 7

B．29

C．215

B．

处的切线方程为

C．

D．

D．212

的右焦点的直线与双曲线交于两点A,B，若AB=4，则这样的直B．3条 ．

设

C．2条

函

D．1条

数，则

A．

C．

在在

单调递增 单调递增

B．D．

在在

单调递减 单调递增

中

8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据下表可得回归方程

的b =10．6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为

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A． 112．1万元 B．113．1万元 C．111．9万元 D．113．9万元 9．椭圆c的两个焦点分别是F1，F2若c上的点P满足

e的取值范围是

，则椭圆c的离心率

10．已知直三棱柱

O的体积为

11．在棱长为1的正方体

点P的个数为

，的各顶点都在球0的球面上，且

，则这个直三棱柱的体积等于

中，着点P是棱上一点，则满足

的，若球

A．4 B．6 C．8 D．12 12．定义在实数集R上的函数的图像是连续不断的，若对任意实数x，存在实常数t

使得

恒成立，则称

论：

是一个“关于￡函数”．有下列“关于t函数”的结

其中正确结论的个数是

A．1 B．2

C．3

D．0

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分。把每小题的答案填在答题纸的相应位

置） 13．已知圆

，若圆C上存在点P，使

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得14．抛物线

____． 15．

，则删的最大值为____． 上一点P到直线

的距离与到点Q（2，2）的距离之差的最大值为

的展开式中各项系数的和为2．则该展开式中常数项为

16．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的 ．（填入所有可能的图形前的编号） ①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④四边形；⑤扇形；⑥圆． 三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置） 17．（本小题满分12分） 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为 （1）求角A的大小； （2）若

18．（本小题满分12分） 已知数

列

（1）求数列 （2）求数列

19．（本小题满分12分） 如图，四棱柱

（1）证明： （2）求二面角

；

的正弦值；

所成角的正弦值为，求线段AM

面ABCD，AB∥DC，

的通项公式；

，

若

和

的周长的取值范围，

（3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面

的长．

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20．（本小题满分12分）

已知椭圆c的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1． （1）求椭圆C的标准方程5

（2）是否存在与椭圆c交于A，B两点的直线

成立？若存在，求出实数m的取

值范围，若不存在，请说明理由。 21．（本小题满分12分） 已知 （1）若 （2）若

的单调减区间是

求实数a的值；

对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围

，且

的最大值．

（3）设h（x）有两个极值点

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定题目。如果多做，则

按所做的第一个题目计分。 22．（本小题满分10分）

如图，四边形ABCD

内接于圆求对角线BD、AC的长．

23．（本小题满分10分）

．

已知直线l

的参教方程为

直线l与曲线c交于A，B两点，与y轴交于点P． （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）求Ⅱ%_『+Ⅱ杀T的值．

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，

24．（本小题满分10分） 设函数

（1）当a=4时，求不等式， （2）若

的解集： 的取值范围，

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衡中高三数学文四调篇八：2015衡中四调 河北省衡水中学2015届高三上学期四调考试文科数学试题

衡中高三数学文四调篇九：河北省衡水中学2013-2014学年高二上学期四调考试 数学文试题 Word版 解析

2013—2014学年度第一学期第四次调研考试高二年级

文科数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一。选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的

序号填涂在答题卡上）

x2y2

1的离心率为（ ） 1.双曲线23

A

．

2

【答案】

C

B

．

3C

．

2D

．

3

x2y2

1的离心率为e双曲线，选C. 232.曲线的极坐标方程4sin化成直角坐标方程为( )

A.x(y2)4 B.xC.(x2)y【答案】

B

曲线的极坐标方程4sin化成直角坐标方程为

2

2

2

2

2

(y2)24

4 D. (x2)2y24

24sin,x2y24y,即x2(y2)24，选B.

x2

y21的左、3. 已知F1、F2为双曲线C:右焦点,点P在曲线C上,∠F1PF2=600,则P到4x轴的距离为（ ）

A

B

C

D

【答案】B

x2

y2

1的左、右焦点F1(F2(,

设双曲线C:4

02

|PF1|r1,|PF2|r2,r1r22r12r222rrcos60(rr)rr12112

16rr12,

11r1r24,|yp|4sin600,|yp|，P到x

轴的距离为

2255

4. 已知动点M(x,y)

8，则M的轨迹方程

是（ ）

x2y2x2y2x2y2y2x2

1 C. 1 B.1(x0) D. 1(y0) A.

169169169169

【答案】

C

动点M(x,y)

8，就是

x2y2

1(x0) 动点M(x,y)到F1(5,0),F2(5,0)距离之差为8，所以M的轨迹方程是

169x2y21

5.设椭圆221(ab0)的离心率为e，右焦点为F(c，0)，方程ax2bxc0

2ab

的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)（ ） Ａ．必在圆xy2内 Ｃ．必在圆xy2外 【答案】

A

2

2

2

2

Ｂ．必在圆xy2上 Ｄ．以上三种情形都有可能

22

e

1

,a2c,方程2cx2bxc0 的两个实根分别为x1和x2

，2

b1b2a2c27222

x1x2,x1x2,x1x2(x1x2)2x1x221122 2c24c4c4

点P(x1，x2)必在圆xy2内，故选A

2

2

x2y2

6. 设双曲线221(a0,b0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程

ab

为（ ）A y2x B y2x C y【答案】C

12

x D yx

2 2

虚轴长为2

，焦距为b1,ca线方程为y双曲线的渐近

，选C

7.已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则下列关于e1、e2的关系式不正确的是( ) ．．．A．e1e22 B．e2e12 C．e1e22 D 【答案】

A

e2

2. e1

e11,e21,故选A.

8已知F为抛物线x的斜率为( )． A33

B． C D．

33

2

2py(p0)的焦点，M为其上一点，且|MF|2p，则直线MF

【答案】B

|MF|2p,由抛物线定义M(,

3B. p),kMF29. 已知两定点A2,0,B1,0，如果动点P满足PA2PB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）

A 9 B 8 C 4 D 【答案】C



PA2PB,(x2)2y24(x1)24y2,(x2)2y24，点P的

轨迹所包围的图形的面积等于24，选C.

2

22

10.设P(x、y

)1上的点，F1(4,0),F2(4,0)，则必有 （ ） A．|PF1||PF2|10 B．|PF1||PF2|10 C．|PF1||PF2|10 D．|PF1||PF2|10 【答案】A

|x||y|1,1,,其图形是平行四边形，与x轴交于（-5,0）53

（5,0），与y轴交于（0，9）（0,-9），必有|PF1||PF2|10，选A

11.已知AB为半圆的直径，P为半圆上一点，以A、B为焦点且过点P做椭圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有( )

1122

A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值

2222

【答案】D

画图分析可知cb,a2c,e

2

2

2

椭圆的离心率有最小值，选D.

22

12.过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是原点,若AF3;则

AOB的面积为 （ ）

A

．

2

B

C

．

2

D

．

【答案】

C

AF3,xA

2

P

xA13,A(2,AF

方程为yx1), 2

与y

4x联立，解得B(,S

12

AOB

1 1(

2 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 一、

填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

13.已知点P的极坐标为(1,)，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 【答案】cos

1

设P是直线上任意一点，则cos（，）（)1,cos1

x2y2

+=1表示双曲线，则p是q的 条件14. 已知p:3m5，q:方程

m2m5

（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

【答案】充分不必要

x2y2

q:方程+=1表示双曲线，

m2m5

x2y2

+=12<m<5,m2m5

件。

15.若直线的极坐标方程为sin(

p:3m5,pq，p是q的充分不必要条



4

)

2

，则极点到该直线的距离为

2

将直线的极坐标方程

为sin(

化为直角坐标方程

为)

4 [sincossincos]xy10.d

442216. 抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F

x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是

【答案】

直线的方程为

1yx1)2

yx1),由,得

3(x1)4x,x3,x12（舍去）2

3y4xA(3,AK|3

p1

314,S422

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在

答题纸的相应位置）

17.如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2), A(x1,y1), B(x2,y2)均

在抛物线上.

（1）求该抛物线方程；

（2） 若AB的中点坐标为(1,1)，求直线AB方程 【答案】（1）y

2

4x（2）2xy10.

（1）抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，

22

设其方程为y2px(p0)，点P(1,2) 在抛物线上,代入y2px，得p2，所以

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