松江区数学一模

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松江区数学一模篇一：上海市松江区2014届高三数学一模试卷(理科,含答案)

松江区2013学年度第一学期高三期末考试

数学（理科）试卷

一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接

填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若函数f(x)2．若42

x

x1

（满分150分，完卷时间120分钟）

2014.1

11

(x1)的反函数为f1(x)，则f1() x12

0，则x．

3．某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为： 9.7，9.9，10.1，

10.2，10.1，则这组数据的方差为．



4．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则ACDB．

5．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn．若a11，a35，

Sn64，则n．

6．将直线l1：xy30绕着点P(1,2)按逆时针方向旋转45后得到直线l2，则l2的方程为． 7．执行如图所示的程序框图，输出的S． 8．记an为(1x)n1的展开式中含xn1项的系数，则

lim(

n

111

)． a1a2an

2

2

2

9．若圆xyR(R0)和曲线个公共点，则R的值是 ▲ ．

|x||y|

1恰有六34

10．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a，从{1,2,3}中随

机选取一个数b，则关于x的方程x2axb0有两个虚根的概率是． 11．对于任意实数x，x表示不小于x的最小整数，如2,0.20．定义在R上的函数f(x)x2x，若集合Ayyf(x),1x0，则集合A中所有元素的和为 ▲ ．

2

2



x2y2

12．设F1,F2是双曲线C:221(a0,b0)的两个焦点，P是C上一点，若

abPF1PF26a，且PF1F2的最小内角为30，则C的渐近线方程为 ▲ ．

13．已知函数f(x)logax(a0,a1)，若x1x2x3x4， 且f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，则

1111

 x1x2x3x4

14．设集合A{1,2,3,,n}，若B且BA，记G(B)为B中元素的最大值与最小值之和，则对所有的B，G(B)的平均值= ▲ ．

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答

题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况．把这400所学校编上1~400的号码，再从1~20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为 A ．25 B．26 C．27 D．以上都不是 16．已知0ab，且ab1，则下列不等式中，正确的是 A．log2a0 17．已知函数f(x)为

B．2

ab

1 2m

C．log2alog2b2 D．2

abba



1 2

2sinx

cos2xcosx

的图像关于直线x



8

对称，则f(x)的单调递增区间

33

B．[k,k,k](kZ)](kZ)

8888 33

C．[2k,2k](kZ) D．[2k,2k](kZ)

4444

18．已知实数a0,b0，对于定义在R上的函数f(x)，有下述命题：

A．[k

①“f(x)是奇函数”的充要条件是“函数f(xa)的图像关于点A(a,0)对称”； ②“f(x)是偶函数”的充要条件是“函数f(xa)的图像关于直线xa对称”； ③“2a是f(x)的一个周期”的充要条件是“对任意的xR，都有f(xa)f(x)”； ④ “函数yf(xa)与yf(bx)的图像关于y轴对称”的充要条件是“ab” 其中正确命题的序号是 A．①②

B．②③ C．①④ D．③④

三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定

区域内写出必要的步骤．

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分

已知集合A{xx11}，B{xx4ax3a0,a0} (1)当a1时，求集合AB；

⑵若ABB，求实数a的取值范围．

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

2

2

x2

过椭圆y21的左焦点F1的直线l交椭圆于A、B两点．

2

⑴求AOAF1的范围；



⑵若OAOB，求直线l的方程．

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

如图，相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出发，B船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A船早于B船到达的区域称为A区，否则称为B区．若在A地北偏东45方向，距A

地海里处的M点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移． ⑴求A区与B区边界线（即A、B两船能同时到达的点的轨迹）方程； ⑵问：

①应派哪艘船前往救援？

②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到0.1小时）

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小

题满分6分

已知函数f(x)x(x1)|xa|． ⑴若a1，解方程f(x)1；

⑵若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；

⑶是否存在实数a，使不等式f(x)2x3对一切实数xR恒成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小

题满分8分

对于数列{An}：A1,A2,A3,,An，若不改变A1，仅改变A2,A3,,An中部分项的符号，得到的新数列{an}称为数列{An}的一个生成数列．如仅改变数列1,2,3,4,5的第二、三项的符号可以得到一个生成数列1,2,3,4,5．

已知数列{an}为数列{⑴写出S3的所有可能值； ⑵若生成数列{an}满足： S3n

2

1

nN)的生成数列，Sn为数列{an}的前n项和． n2

11

(1n)，求{an}的通项公式； 78

⑶证明：对于给定的nN，Sn的所有可能值组成的集合为：

{x|x

2m1n1

,mN,m2}． n

2

松江区2013学年度第一学期高三期末考试

数学（理科）试卷参考答案

2014.1

一、填空题

1． 3 2． 1

3

3．0.032 4．

2

5．8 6． y2 7．102 8． 2

1

9． 3 10．

5

11．-4 12

．y 13．2 14． n1

二、选择题

15．B 16． C 17．A 18．A

三、解答题 19．解：

(1)由x11, 得0x2，所以A[0,2]„„ 2分

当a1时, B{xx4x30}x1x3,„„„„„„„„„ 4分 ∴AB[1,2] „„„„„„„„„ 6分 (2) a0, ∴Ba,3a， „„„„„„„„„7分 若ABB，则BA, „„„„„„„„„ 8分 ∴

2



a02

即a[0,] „„„„„„„„„12 分

33a2

20．

2,b1,c1 ∴F1(1,0)， „„„„„1分

22

设A(x1,y1)，则AOAF1x1x1y1 „„„„„„„„„ 3分

解：（1）易知a

2

x2

∵1y11

2

1211222

∴AOAF1x1x1y1x1x11(x11) „„„„„„5分

2221

∵x1[2,2]

∴AOAF1[2]， „„„„„„„„„ 6分

2

(2)设A、B两点的坐标为A(x1,y1)、B(x2,y2)

1、B(1,，此时OAOB0„„8分 ①当l平行于y

轴时，点A(

1,222

松江区数学一模篇二：2012上海市松江区初三数学一模答案

松江区数学一模篇三：松江区2015年高三一模数学试卷(文理合卷)含答案

上海市松江区2014学年度第一学期高三期末考试

数学试卷

（满分150分，完卷时间120分钟） 2015.1

一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每

个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数z满足

z41

z

0,则z的值为 ▲ ．

2．已知f(x)logax(a0,a1)，且f1(1)2，则f1(x)． 3．在等差数列an中，a26,a515,则a2a4a6a8a10 4．已知正方形

的边长为,

为

的中点，则AEBD= ▲ ．

BC1与平面ABCD所成的角为60，5．在正四棱柱ABCDA则BC11BC11D1中，

与AC所成的角为

▲ （结果用反三角函数表示）．

6．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是 ▲ ．

7．按如图所示的流程图运算，则输出的S 8．已知函数f(x)sin(x



3

)（xR，0）的最小正周期为，

将yf(x)图像向左平移个单位长度(0称，则 ▲ ．



2

)所得图像关于y轴对

第7题

xy

21的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双9．已知双曲线

4b

曲线的焦点到其渐近线的距离为 ▲ ．

22

10．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为． 11．(理)已知函数f(x)．

11．（文）函数f(x)

1sin2x2x1，若f(x)log2t对xR恒成立，则t的取值范围为 21sin2x2x1的单调递增区间为． 212．某同学为研究函数fx0x1的性质，构造了如图所示的两个边长为1

的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CPx，则

fxAPPF．此时fmax(x)fmin(x)=

13．设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f(x2)f(x2)，

1

且当x2,0时，f(x)1．若函数g(x)f(x)loga(x2)(a1)

2

在区间2,6恰有3个不同的零点，则a的取值范围是 ▲ ．

x

14．（理）在正项等比数列an 中，已知a1a20151，若集合

At



11

aa12

a1a21

at

at0,tN，则A中元素个数为 ▲ ． 



14．（文）在正项等比数列an 中，已知a1a41，若集合



At



11

aa12

a1a21

at

at0,tN，则A中元素个数为 ▲ ． 



二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号

上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．已知p,qR，则“q

p0”是“A．充分非必要条件 C．充要条件

n

p

1”的 q

B．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件

*

16．若二项式3x2(nN)展开式中含有常数项，则n的最小取值是 

A．4 B．5 C．6 D．7

17．设P是ABC所在平面内一点，BCBA2BP则

A．PAPB0 B．PBPC0 C．PCPA0 D．PAPBPC0

18．已知满足条件x2y21的点(x,y)构成的平面区域面积为S1，满足条件[x]2[y]21的点(x,y)构成的平面区域的面积为S2,其中[x]、例如：[y]分别表示不大于x,y的最大整数，[0.4]1，[1.7]1，则S1与S2的关系是

A．S1S2 B．S1S2 C．S1S2 D．S1S23

三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必

要的步骤．

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分

在ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，且满足abc,b2asinB． （1）求A的大小；

（2）若a2，b2，求ABC的面积．

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

已知函数f(x)a

xb

(a0,a1,bR)．

（1）若f(x)为偶函数，求b的值；

（2）若f(x)在区间2,上是增函数，试求a、b应满足的条件．

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时。如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的管长度忽略不计)．

（1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒（精确到1秒）？

（2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成个一盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度（精确到0.1cm）．

12

已知数列an的首项为1，记f(n)a1Cna2Cn

k

akCn

2

(细3

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分

*n

(nN). anCn

（1）若an为常数列，求f(4)的值；

（2）若an为公比为2的等比数列，求f(n)的解析式；

（3）是否存在等差数列an，使得f(n)1(n1)2n对一切nN都成立?若存在，求出数列an的

*

通项公式；若不存在，请说明理由．

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分

（理）对于曲线C:f(x,y)0，若存在最小的非负实数m和n，使得曲线C上任意一点P(x,y)，

|x|m,|y|n恒成立，则称曲线C为有界曲线，且称点集{(x,y)xm,yn}为曲线C的界域．

（1）写出曲线(x1)2y24的界域；

（2）已知曲线M上任意一点P到坐标原点O与直线x1的距离之和等于3，曲线M是否为有界曲线，若是，求出其界域，若不是，请说明理由；

（3）已知曲线C上任意一点P(x,y)到定点F1(1,0),F2(1,0)的距离之积为常数a(a0)，求曲线的界域．

（文）对于曲线C:f(x,y)0，若存在非负实数M和m，使得曲线C上任意一点P(x,y)，

m|OP|M恒成立(其中O为坐标原点)，则称曲线C为有界曲线，且称M的最小值M0为曲线C的外

确界，m的最大值m0为曲线C的内确界．

（1）写出曲线xy1(0x4)的外确界M0与内确界m0；

（2）曲线y24x与曲线(x1)2y24是否为有界曲线？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；

（3）已知曲线C上任意一点P(x,y)到定点F1(1,0),F2(1,0)的距离之积为常数a(a0)，求曲线C的外确界与内确界．

上海市松江区2014学年度第一学期高三期末考试

数学（文理合卷）试卷参考答案

2015.1

一、填空题

1

1． 2i 2． 

2

3．90 4．2

22

5．

6． x2y11



7．20 8．

121

9．

10．

3

5

11．(理)(0,1] （文）[k,k](kZ) 12

1

1212

13．,2 14． （理）4029 （文） 7

二、选择题

15．A 16． D 17．C 18．A

x



三、解答题 19． 解：（1）b2asinB sinB2sinAsinB„„„„„2分

sinB0sinA

1

„„„„„4分 2

由于abc，A为锐角，A



6

„„„„„6分

222

（2）由余弦定理：abc2bccosA,

412c2223c

，„„„„„8分 2

c26c80，c2或c4

由于abc，c4„„„„„10分

所以S20． 解：（1）即a

xb

1

bcsinA12分 2

f(x)为偶函数，∴对任意的xR，都有f(x)f(x)，„„„„„2分

xb

a xxb „„„„„4分

得 b0。„„„„„6分

xbxb

（2）记h(x)xb，„„„„„8分

xbxb

①当a1时，f(x)在区间2,上是增函数，即h(x)在区间2,上是增函数，

松江区数学一模篇四：2014届高三松江区数学一模文科(含答案)

松江区2013学年度第一学期高三期末考试

文科 2014.1

一、填空题

1．若函数f(x)2．若42

x

x1

11

(x1)的反函数为f1(x)，则f1() x12

0，则x．

1

)，(,0)，则tan 232

4．某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数

3．已知sin(



据的方差为 ▲ ． 5．函数f(x)

2sinx3

cos2xcosx

的最小正周期为．



6．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则ACDB

7．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn．若a11，

a35，Sn64，则n

8．将直线l1：xy30绕着点P(1,2)按逆时针方向旋转45后得到直线l2，则l2的方程为 9．执行如图所示的程序框图，输出的S． 10．若圆xyR(R0)和曲线个公共点，则R的值是 ▲ ． 11．记an为(1x)

n1

222

|x||y|

1恰有六34

的展开式中含xn1项的系数，则

lim(

n

111

)． a1a2an

12．对于任意实数x，x表示不小于x的最小整数，如2,0.20．定义在R上的函数f(x)x2x，若集合Ayyf(x),1x0，则集合A中所有元素的和为 ▲ ．



x2y2

13．设F1,F2是双曲线C:221(a0,b0)的两个焦点，P是C上一点，若

ab

PF1PF26a,且PF1F2的最小内角为30，则C的渐近线方程为 ▲ ．

14．对于定义在R上的函数f(x)，有下述命题：

①若f(x)是奇函数，则函数f(x1)的图像关于点A(1,0)对称； ②若f(x)是偶函数，则函数f(x1)的图像关于直线x1对称； ③若2是f(x)的一个周期，则对任意的xR，都有f(x1)f(x)； ④函数yf(x1)与yf(1x)的图像关于y轴对称． 其中正确命题的序号是 ▲ ．

二、 15．某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生

课外阅读的情况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为 A ．25 B．26 C．27 D．以上都不是 16．已知0ab，且ab1，则下列不等式中，正确的是

11ba

 A．log2a0 B．2C．log2alog2b2 D．2

22

17．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a，从{1,2,3}中随机选取一个数b，则关于x的方程

ab

ab

x22axb20有两个虚根的概率是

12A． B．

55

C．

3

5

D．

4 5

18．下列四个命题，其中正确的是



①已知向量和，则“0” 的充要条件是“0或0”；

n

n

②已知数列{an}和{bn}，则“limanbn0”的充要条件是“liman=0或limbn0”；

n

③已知z1,z2C，则“z1z20” 的充要条件是“z10或z20”； ④已知,R，则“sincos0” 的充要条件是“k(kZ)或





2

． k(kZ)”

B．②③ C．①④ D．③④

A．①② 三．

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分

已知集合A{xx11}，B{xx4ax3a0,a0} (1)当a1时，求集合AB；

⑵若ABB，求实数a的取值范围．

2

2

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

x2

过椭圆y21的左焦点F1的直线l交椭圆于A、B两点．

2

⑴求AOAF1的范围；



⑵若OAOB，求直线l的方程．

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

如图，相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出发，B船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A船早于B船到达的区域称为A区，否则称为B区．若在A地北偏东45方向，距A

地海里处的M点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移． ⑴求A区与B区边界线（即A、B两船能同时到达的点的轨迹）方程； ⑵问：

①应派哪艘船前往救援？

②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到0.1小时）

22．（本题满分16分）

已知函数f(x)x(x1)|xa|． ⑴若a1，解方程f(x)1；

⑵若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；

⑶是否存在实数a，使得g(x)f(x)xx在R上是奇函数或是偶函数？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

2

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小

题满分8分

对于数列{An}：A1,A2,A3,,An，若不改变A1，仅改变A2,A3,,An中部分项的符号，得到的新数列{an}称为数列{An}的一个生成数列．如仅改变数列1,2,3,4,5的第二、三项的符号可以得到一个生成数列1,2,3,4,5．

已知数列{an}为数列{12

nnN

)的生成数列，Sn为数列{an}的前n项和．⑴写出S3的所有可能值；

1

,n3k⑵若生成数列{a2n

1n}的通项公式为an,kN，求Sn；1

2n

,n3k1⑶用数学归纳法证明：对于给定的nN

，Sn的所有可能值组成的集合为：

{x|x

2m1

2

n

,mN,m2n1}．

答案

一、填空题

1．3 2． 1

3

． 4．0.032

5．  6．3

2

7． 8 8．y2 9．102 10．3 11．2 12．-4

2014.1

13

．y 14． ①②

二、选择题

15．B 16． C 17．A 18．D

三、解答题 19．解：

(1)由x11, 得0x2，所以A[0,2]„„ 2分

当a1时, B{xx4x30}x1x3,„„„„„„„„„ 4分 ∴AB[1,2] „„„„„„„„„ 6分 (2) a0, ∴Ba,3a， „„„„„„„„„7分 若ABB，则BA, „„„„„„„„„ 8分 ∴

2



a02

即a[0,] „„„„„„„„„12 分

33a2

2,b1,c1 ∴F1(1,0)， „„„„„1分

22

设A(x1,y1)，则AOAF1x1x1y1 „„„„„„„„„ 3分

20．解：（1）易知a

2

x2

∵1y11

2

1112∴AOAF1x1x1y12x12x11(x11)2 „„„„„„5分

2221

∵x1[2,2]

∴AOAF1[2]， „„„„„„„„„ 6分

2

(2)设A、B两点的坐标为A(x1,y1)、B(x2,y2)

1①当l平行于y

轴时，点A(

、B(1,，此时OAOB0„„8分

2

②当l不平行于y轴时，设直线l的斜率为k，则直线l方程为yk(x1)， yk(x1)2222

(12kx)4kx2k2 „„„„„„„0由x2 得 9分 2

y12

4k22k22

x1x2，x1x2 „„„„„„„ 11分 22

12k12k

OAOBx1x2y1y2(1k2)x1x2k2(x1x2)k2

2k224k22

kk20 得 k22，k 13分 =(1k)22

12k1

故所求的直线方程为yx1) „„„„ 14分

2

21．

解：⑴设点P为边界线上的点，由题意知

PAPB

2，即PAPB60， 3030

松江区数学一模篇五：2014松江高三数学一模试卷(文)

松江区2013学年度第一学期高三期末考试

数学（文科）试卷

（满分150分，完卷时间120分钟） 2014.1

一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．若函数f(x)

2．若42xx111(x1)的反函数为f1(x)，则f1() x120，则x．

1)，(,0)，则tan 232

4．某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数3．已知sin(据的方差为 ▲ ．

5．函数f(x)2sinx3

cos2xcosx的最小正周期为．

6．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则ACDB

7．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn．若a11，

a35，Sn64，则n

8．将直线l1：xy30绕着点P(1,2)按逆时针方向旋

转45后得到直线l2，则l2的方程为

9．执行如图所示的程序框图，输出的S．

10．若圆xyR(R0)和曲线

个公共点，则R的值是 ▲ ．

11．记an为(1x)n1222|x||y|1恰有六34的展开式中含xn1项的系数，则

lim(n111)． a1a2an

12．对于任意实数x，x表示不小于x的最小整数，如2,0.20．定义在R上的函数f(x)x2x，若集合Ayyf(x),1x0，则集合A中所有元素的和为 ▲ ．

高三数学（文） 第1页 共4页

x2y2

13．设F1,F2是双曲线C:221(a0,b0)的两个焦点，P是C上一点，若ab

PF1PF26a,且PF1F2的最小内角为30，则C的渐近线方程为 ▲ ．

14．对于定义在R上的函数f(x)，有下述命题：

①若f(x)是奇函数，则函数f(x1)的图像关于点A(1,0)对称；

②若f(x)是偶函数，则函数f(x1)的图像关于直线x1对称；

③若2是f(x)的一个周期，则对任意的xR，都有f(x1)f(x)；

④函数yf(x1)与yf(1x)的图像关于y轴对称．

其中正确命题的序号是 ▲ ．

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答

题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

15．某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为

A ．25 B．26 C．27 D．以上都不是

16．已知0ab，且ab1，则下列不等式中，正确的是

11abba A．log2a0 B．2C．log2alog2b2 D．2 22

17．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a，从{1,2,3}中随机选取一个数b，则关于x的方程abx22axb20有两个虚根的概率是

A．1 5

B．2 5C．3 5D．4 518．下列四个命题，其中正确的是 ①已知向量和，则“0” 的充要条件是“0或0”；

nn②已知数列{an}和{bn}，则“limanbn0”的充要条件是“liman=0或limbn0”； n

③已知z1,z2C，则“z1z20” 的充要条件是“z10或z20”；

④已知,R，则“sincos0” 的充要条件是“k(kZ)或

2． k(kZ)” B．②③ C．①④ D．③④ A．①② 高三数学（文） 第2页 共4页

三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定

区域内写出必要的步骤．

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 已知集合A{xx11}，B{xx4ax3a0,a0}

(1)当a1时，求集合AB；

⑵若ABB，求实数a的取值范围．

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 22

x2

过椭圆y21的左焦点F1的直线l交椭圆于A、B两点． 2⑴求AOAF1的范围；

⑵若OAOB，求直线l的方程．

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

如图，相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出发，B船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A船早于B船到达的区域称为A区，否则称为B区．若在A地北偏东45方向，距A

地海里处的M点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移． ⑴求A区与B区边界线（即A、B两船能同时到达的点的轨迹）方程；

⑵问：

①应派哪艘船前往救援？

②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？

（精确到0.1小时）

高三数学（文） 第3页 共4页

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小

题满分6分

已知函数f(x)x(x1)|xa|．

⑴若a1，解方程f(x)1；

⑵若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；

⑶是否存在实数a，使得g(x)f(x)xx在R上是奇函数或是偶函数？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小

题满分8分

对于数列{An}：A1,A2,A3,,An，若不改变A1，仅改变A2,A3,,An中部分项的符号，得到的新数列{an}称为数列{An}的一个生成数列．如仅改变数列1,2,3,4,5的第二、三项的符号可以得到一个生成数列1,2,3,4,5．

已知数列{an}为数列{

⑴写出S3的所有可能值； 21nN)的生成数列，Sn为数列{an}的前n项和． n2

1,n3k1n2,kN，求Sn； ⑵若生成数列{an}的通项公式为an1,n3k12n

⑶用数学归纳法证明：对于给定的nN，Sn的所有可能值组成的集合为： 

{x|x

2m1n1,mN,m2}． n2高三数学（文） 第4页 共4页

松江区2013学年度第一学期高三期末考试

数学（文科）试卷参考答案

2014.1

一、填空题

1．3 2． 1

3

． 4．0.032

35．  6． 2

7． 8 8．y2 9．102 10．3 11．2 12．-4

13

．y 14． ①②

二、选择题

15．B 16． C 17．A 18．D

三、解答题

19．解：

(1)由x11, 得0x2，所以A[0,2]„„ 2分

当a1时, B{xx4x30}x1x3,„„„„„„„„„ 4分 ∴AB[1,2] „„„„„„„„„ 6分

(2) a0, ∴Ba,3a， „„„„„„„„„7分 若ABB，则BA, „„„„„„„„„ 8分 ∴2a02 即a[0,] „„„„„„„„„12 分 33a2

2,b1,c1 ∴F1(1,0)， „„„„„1分 22设A(x1,y1)，则AOAF1x1x1y1 „„„„„„„„„ 3分 20．解：（1）易知a

2x2∵1y11 21112∴AOAF1x1x1y12x12x11(x11)2 „„„„„„5分 2221∵x1[2,2]

∴AOAF1[2]， „„„„„„„„„ 6分 2

(2)设A、B两点的坐标为A(x1,y1)、B(x2,y2)

1①当l平行于y

轴时，点A(

1,、B(1,，此时OAOB0„„8分 222

②当l不平行于y轴时，设直线l的斜率为k，则直线l方程为yk(x1)， 高三数学（文） 第5页 共4页

松江区数学一模篇六：2012年上海松江区数学一模试卷附答案

上海市部分学校九年级数学抽样测试试卷 2012.1.5

（测试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

3．本次测试可使用科学计算器．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列函数中，属于二次函数的是 （A）y2x3； （C）y2x27x；

（B）y(x1)2x2； （D）y

2

． 2x

2．抛物线yx22x4一定经过点

（A）（2,-4）； （B）（1,2）； （C）（-4,0）； （D）（3,2）． 3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，AC=3，那么AB的长为 （A）3sin； （B）3cos； （C）

3

； sin8

； 15

（D）

3

． cos15． 8

4．在平面直角坐标系xOy中有一点P（8,15），那么OP与x轴正半轴所夹的角的正弦值等于 （A）

8

； 17

（B）

15

； 17

（C）（D）

5．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、5、6，△DEF的最短边长为9，那么△DEF的周长等于 （A）14；

（B）

126

； 5

（C）21； （D）42．

6．下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有

（A）1个； （B）2

C）3个； （

D）4个．

二、填空题：（本大题共12题，每题4

分，满分48分） 7．如果

x53xy



，那么

xyy3

AD3AE

的值等于 ▲ ． ，那么

AB5CE

8．已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，

9．已知P是线段AB的一个黄金分割点，且AB=20cm，AP>BP，那么AP．

10．如果抛物线y(4k)x2k的开口向下，那么k的取值范围是． 11．二次函数yx26xm图像上的最低点的横坐标为 ▲ ．

12．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是 ▲ ．

13．如图，已知在△ABC中，AB=3，AC=2，D是边AB上的一点，∠BAC的平分线AQ与CD、BC分别相交于点P和点Q，那么▲ ．

∠ACD=∠B，

值

等

于

AP

的AQ

（第13题图）

14．已知在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=5，那么∠A度．

15．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，点G为重心，那么tanGCB的值为 16．向量a与单位向量e的方向相反，且长度为5，那么用向量表示向量a为．

17．如果从灯塔A处观察到船B在它的北偏东35°方向上，那么从船B观察灯塔A的方向是 18．将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后，如果点B恰好落在原△ABC的边AB上，那么∠A的余切值等于 ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）

已知抛物线yx2mx3的对称轴为x=-2．

（1）求m的值；

（2）如果将此抛物线向右平移5个单位后，求所得抛物线与y轴的交点坐标． 20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）

如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，CD∶AD=1∶2，，． （1）试用向量,表示向量BD； （2）求作：量）

21．（本题满分10分，其中每小题各5分）

已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°． 求：（1）△ABC的面积； （2）∠C的余弦值．

B

22．（本题满分10分）

表示结论的向

1

（不要求写作法，但要指出所作图中．

2

（第20题图）

C

（第21题图）

已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周长．

C

（第22题图）

23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

已知：如图，斜坡AP的坡度为1∶2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．

求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．

（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

（第23题图）

24．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BF∥AC，交线段AE的延长线于点F．

（1）求证：AC=3BF；

（2）如果AEED，求证：ADAEACBE．

（第24题图） 25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）

C

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx2bxc的图像经过点A（-1,1）和点B（2,2），该函数图像的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D．

（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；

（2）求证：∠ABO=∠CBO；

（3）如果点P在直线AB上，且△POB与△BCD的坐标．

13

相似，求点P

（第25题图）

上海市部分学校九年级数学抽样测试参考答案及评分说明

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C； 2．A； 3．D； 4．B； 5．D； 6．B． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

3

； 9．1010； 10．k<-4； 11．-3； 12．yx24x； 2

3

14．120； 15．； 16．5e； 17．南偏西35°； 18．3．

4

7．9； 8．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：（1）由题意，得

13．

2

； 3

m

2．……………………………………………………（2分） 2

∴m=4．…………………………………………………………………………（2分）

（2）此抛物线的表达式为yx24x3(x2)21．……………………（2分） ∵向右平移5个单位后，所得抛物线的表达式为y(x3)21，

即yx26x8．………………………………………………………………（2分）

∴它与y轴的交点坐标为（0,8）．……………………………………………（2分）

20．解：（1）∵CD∶AD=1∶2，

11

∴CDCA，得．…………（2分）

33

∵． ………………（2分） ∴()………………（1分）

1M

3112

∴BDBCCDb(ab)ab．…………………………（1分）

333

1

（2）AMba．……………………………………（画图正确3分，结论1分）

2

21．解：（1）作AH⊥BC，垂足为点H．

在Rt△ABH中，

∵∠AHB=90°，∠B=60°，AB=6，∴BH=3，AH3．………（2分，2分） ∴S△ABC=

1313

1

8312．…………………………………………………（1分） 2

（2）∵BC=8，BH=3，∴CH=5． ………………………………………………（1分） 在Rt△ACH中，

∵AH33，CH=5，∴AC2．………………………………………（2分）

∴cosC

CH55．………………………………………………（2分） 

AC226

22．解：设EF=x，则GF=2x．

∵GF∥BC，AH⊥BC，∴AK⊥GF．

∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC．………………………………………………（2分）

AKGF

．…………………………………………………………………（2分） 

AHBC

6x2x

∵AH=6，BC=12，∴．……………………………………………（2分） 

612

∴

解得x=3．………………………………………………………………………（2分）

∴矩形DEFG的周长为18．……………………………………………………（2分）

23．解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．

∵斜坡AP的坡度为1∶2.4，∴

AH5

．…………………………………（2分） PH12

设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k． ∴13k=26． 解得k=2．

松江区数学一模篇七：2013届松江区高三一模数学文

松江区2012学年度第一学期高三期末考试

数学（文科）试卷

（满分150分，完卷时间120分钟） 2013.1

一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接

填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．lim

n3n2nn

22

n

 ▲ ．

2．已知集合A0,a,B1,a2，若AB0,1,4,16，则a． 3．若行列式

2

x1

42

1

0,则x ▲ ．

4．若函数f(x)2x3的图像与g(x)的图像关于直线yx对称，则g(5)＝ 5．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 ▲ ．



1），且ab，则tan ▲ ． 6．己知a(1,2sin)，b（cos，

7．抛物线的焦点为椭圆

8．已知lgxlgy1，则

x

2

5



y

2

4

1 的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为

2x



5y

的最小值为．

9．现有20个数，它们构成一个以1为首项，-2为公比的等比数列，若从这20个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是 ▲ ．

222

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c，若bcabc，且bc8，

则△ABC的面积等于 ▲ ．

75

11．若二项式(xa)展开式中x项的系数是7，则lim(aaa

242n

n

)= ．

12．给出四个函数：①f(x)x

1x

，②g(x)33

xx

，③u(x)x，④v(x)sinx，

3

其中满足条件：对任意实数x及任意正数m，都有f(x)f(x)0及f(xm)f(x)的函数为 ▲ ．（写出所有满足条件的函数的序号） 13．在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)x1x2y1y2为P(x1,y1),Q(x2,y2)两点之

间的“折线距离”．则原点O(0,0)与直线xy50上一点P(x,y)的“折线距离”的最小值是 ▲ ．

14.某同学对函数f(x)xsinx进行研究后，得出以下结论： ①函数yf(x)的图像是轴对称图形； ②对任意实数x，f(x)x均成立；

③函数yf(x)的图像与直线yx有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ④当常数k满足k1时，函数yf(x)的图像与直线ykx有且仅有一个公共点. 其中所有正确结论的序号是 ▲ ．

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答

题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是 A．x2y10 B．x2y10 C．2xy20 D．x2y10 16．对于原命题：“已知a、b、cR，若ab ，则，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，acbc”

在这4个命题中，真命题的个数为 A．0个 B．1个 C．2个 D．4个

17．右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

18．设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f(x2)f(x2),且当x[2,0]时，

1x

f(x)()1．若在区间(2,6]内关于x的方程

2

2

2

f(x)loga(x2)0(a1)恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是

A．(1,2) B．(2,) C

． D

．2)

三．解答题 (本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规

定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）





已知a(2cosx,1)，b(cosx2x)，其中xR.设函数f(x)ab，求f(x)的

最小正周期、最大值和最小值．

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分

已知zC，且满足z(zz)i52i． （1）求z；

（2）若mR，wzim，求证：w1．

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x

v的值为2（千克/年）（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，；当4x20

时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．

（1）当0x20时，求函数v(x)的表达式；

（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f(x)xv(x)可以达

到最大，并求出最大值．

2

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小

题满分6分 对于双曲线C:

x

22

abab曲线C的左、右顶点为A、B.

（1）当ab时，记双曲线C的半焦距为c，其伴随椭圆C1的半焦距为c1，若c2c1，求



y

22

定义C1:1(a0,b0)，

x

22



y

22

记双1为其伴随曲线，

双曲线C的渐近线方程；

（2）若双曲线C的方程为x2y2

1，过点M(0)且与C的伴随曲线相切的直线l交曲线C于N1、N2两点，求ON1N2的面积（O为坐标原点） （3）若双曲线C的方程为求动点M的轨迹方程.

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小

题满分8分

已知递增的等差数列{an}的首项a11，且a1、a2、a4成等比数列． （1）求数列an的通项公式an； （2）设数列{cn}对任意nN，都有值．

（3）在数列{dn}中，d11，且满足

dndn1

an1(nN)，求下表中前n行所有数的和Sn. d1d1d2

d1d2d3

d1dn

d2dn1

*

x

2

4



y

2

2

弦PQx轴，记直线PA与直线QB的交点为M，1，

*

c12



c22

2



cn2

n

an1成立，求c1c2c2012的

d2d1d3

„„

„„

dnd1dn1

dn1

dn1

„„

dkdnk1

dn1

松江区2012学年度第一学期高三期末考试

数学（文科）试卷参考答案

2013.1

1．

12

2． 4

3． 2 4． 1 5． 20 6．

2

12

7． y4x 8．2 9． 11．

2512

10．

12．③

14． ①②④

13．

15．D 16． C 17．C 18．D



19

．解：由题意知f(x)ab2cos2x

2x „„„„„„„„„ 3分

2

cos2x1

2



2x

cos2x2x1



2sin2x1 „„„„„„„„„„„„„ 6分

6

2

 „„„„„„„„„„ 8分 ∴最小正周期 T2



当2x2k，即xk,kZ时，f(x)max213„„„„„„„10分

62632

2k，即x当2xk,kZ时，fxmin211„„„„12分

623

20．解：（1）设zabi(a,bR)，则z由ab2ai52i

2

2

2

ab，(zz)i2ai „„„„ 2分

22

a2b25

得 „„„„„„„„„„„4分

2a2

a1a1解得 或 „„„„„„„„„„„„ 5分

b2b2

∴z12i或z12i„„„„„„„„„„„„ 7分 （2）当z12i时，

wzim(12i)im2im

1„„„„„„„„ 10分

松江区数学一模篇八：上海市六区(浦东、闵行、静安、杨浦、松江、青浦)2014年中考一模数学试题

浦东、闵行、静安、杨浦、松江、青浦六区联考

2013学年度第一学期期末质量测试初三数学

2014年1月8日

一、选择题

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，BC=a，那么AC等于（ ）

（A）a·tanα； （B）a·cotα； （C）aa； （D） cossin

2、如果抛物线y=mx²+(m-3)x-m+2经过原点，那么m的值等于（ ）

（A）0； （B）1； （C）2； （D）3.

3、如图，已知在平行四边形ABCD中，向量BD在向量AB、BC方向上的分向量分别是（ ）



（A）AB、BC （B）AB、—BC （C）—AB、BC （D）—AB、—BC

4、抛物线y=-(x-2)²+1经过平移后与抛物线

y=-(x+1)²-2重合，那么平移的方向可以是（ ）

（A）向左平移3个单位后再向下平移3个单位；

（B）向左平移3个单位后再向上平移3个单位；

（C）向右平移3个单位后再向下平移3个单位；

（D）向右平移3个单位后再向上平移3个单位。

5、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1,BD=2,那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（ ）

DE1DE1AE1AE1;（A）BC2 （B）BC3； （C）AC2； （D）AC3。

6、如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30m的大楼，小明的大楼AB的底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能够通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为（ ）

（A

）； （B

）； （C

）； （D）60米。

二、填空题

7、函数y=(x+5)(2-x)图像的开口方向是________。

8、在Rt△ABCz2,∠C=90°.如果∠A=45°，AB=12，那么BC=_______.

9、已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于_______cm。

10、如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是_______。

11、如图，在△ABC与△ADE中，ABAE，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这BCED

个条件可以是_____________。

12、已知点G是△ABC的重心，AB=AC=5,BC=8，那么AG=_____。

13、已知向量a与单位向量e方向相反，且a3，那么a=______（用向量e的式子表示）

14、如果在平面直角坐标系xoy中，点P的坐标为（3,4），射线OP与X轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于______。

15、已知一条斜坡的长度是10米，高度是6米，那么坡脚的度数约为_____。（备用数据：tan31°=cot59°=0.6,sin37°=cos53°=0.6)

16、如果二次函数y=x²+2kx+k-4图像的对称轴是x=3,那么k=_____。

17、如图，小李投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式y1213xx,为什那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为什____米。 822

18、如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形。如图，在△ABC中,AB=6，BC=7,AC=5,△A1B1C是△ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△A2B2C（点A2、B2分别与A、B对应）的边A2B2的长为_____。

三、解答

题

19、如图，已知在直角坐标平面中，点A在第二象限内，点B和点C在x轴上，原点O为边BC的中点，BC=4，AO=AB,tan∠AOB=3，求图像经过A、B、C三点的二次函数解析式。

20、如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥1AD2,如果ABa,BCb（）求.1EA(用向量a、b的式子表示）BC,；(2)求作向量ab（不2DB3

要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）。

21、已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD于点G和点H，BD=12，EF=8。求：（1）DF的值。（2）线段GH的长。 AB

22、如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里到达点B处，测得岛C在其北偏东30方向上，已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由。

23、已知:r如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°.对角线AC、BD相交于点E。且AC⊥BD。

（1）求证：CD²=BC·AD；（2）点F是边BC上一点，连接AF，与BD相交于点G，如果∠BAF=∠DBF，AG2BG求证：AD2BD。

24、已知在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=-2x²+bx+c的图像经过点A（-3,0）和点B（0,6）。

（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D,求∠sin∠ABD；（3）在第（2）小题的条件下，连接OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并且说明理由。

25、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,tanA=4/3,点D是斜边AB上的动点，连接CD，作DE⊥CD，交射线CB于点E,设AD=x。（1）当点D是边AB的中点时，求线段DE的长；（2）当△BED是等腰三角形时，求x的值；（3）如果y=DE/DB。求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域。

松江区数学一模篇九：2015年上海市松江区中考数学一模试卷及答案解析(pdf版)

2015年上海市松江区中考数学一模试卷

一.选择题（本大题满分4&#215;6=24分） 1．（4分）（2015•静安区一模）如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（ ）

2．（4分）（2015•青浦区一模）将抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ）

3．（4分）（2015•魏县二模）一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间2

4．（4

分）（2015•鄂城区模拟）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（ ）

5．（4分）（2015•静安区一模）已知在△ABC中，

AB=AC=m，∠B=α，那么边BC的长等于（ ）

6．（4分）（2015•青浦区一模）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S

4，那么下列结论中，不正确的是（ ）

二.填空题（本大题满分4&#215;12=48分） 7．（4分）（2015•静安区一模）已知=，那么

8．（4分）（2015•静安区一模）计算：

= = ．

9．（4分）（2002•福州）已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为cm．

10．（4分）（2015•静安区一模）二次函数y=﹣2x﹣5x+3的图象与y轴的交点坐标为 ．

11．（4分）（2015•静安区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cosA=，那么AC= ．

12．（4分）（2015•青浦区一模）如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD应等于．

2

13．（4分）（2015•青浦区一模）如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是 ．

14．（4分）（2015•青浦区一模）已知点G是面积为27cm2的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于 ．

15．（4分）（2015•静安区一模）如图，当小杰沿坡度i=1：5的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC= 米．（可以用根号表示）

16．（4分）（2015•青浦区一模）已知二次函数的图象经过点（1，3），对称轴为直线x=﹣1，由此可知这个二次函数的图象一定经过除点（1，3）外的另一点，这点的坐标是 ． 17．（4分）（2015•尤溪县校级质检）已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），

AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH= 米．

18．（4分）（2015•青浦区一模）把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T﹣变换，这个顶点称为T﹣变换中心，旋转角称为T﹣变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T﹣变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点A（0，﹣1），B

（﹣，2），C（0，2），将△ABC进行T﹣变换，T﹣变换中心为点A，T﹣变换角为60°，T﹣变换比为，那么经过T﹣变换后点C所对应的点的坐标为 ．

三.解答题（本大题满分10+10+10+10+12+12+14=78分）

19．（10分）（2015•静安区一模）已知在直角坐标平面内，抛物线y=x+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C； （1）求抛物线的表达式； （2）求△ABC的面积．

20．（10分）（2015•静安区一模）如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线，

设=； （1）求

（用向量，的式子表示）；

在

，

方向上的分向量；（不要求写作法，但要保

=

，

2

（2）如果点E在中线AD上，求作

留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）．

21．（10分）（2015•大庆模拟）如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

22．（10分）（2015•静安区一模）用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：可表示为=sin30°=cos60°=tan45°•sin30°=…；仿照上述材料，完成下列问题：

（1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示= =…；

（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：1= ．

23．（12分）（2015•青浦区一模）已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF=DE，联结BF，交边AC于点G，联结CF （1）求证：

2

，即填空： =

=；

（2）如果CF=FG•FB，求证：CG•CE=BC•DE．

2

24．（12分）（2015•青浦区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax+bx的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，5）； （1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为（2，3），CM平分∠PCO，求m的值．

25．（14分）（2015•青浦区一模）已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y；

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当AP=4时，求∠EBP的正切值；

（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长．

松江区数学一模篇十：2015年上海市五区联考初三一模数学试卷(松江、闵行、静安、浦东新区、杨浦)

2015年上海市五区联考初三一模数学试卷

（满分150分，时间100分钟） 2015.1

一. 选择题（本大题满分4×6＝24分）

1. 如果把RtABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（ ） A. 都扩大到原来的2倍； B. 都缩小到原来的C. 都没有变化； D. 都不能确定；

2. 将抛物线y(x1)2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ） A. y(x1)2； B. y(x3)2； C. y(x1)22； D. y(x1)22；

3. 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为

1； 2

h5t210t1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）

A. 1米； B. 3米； C. 5米； D. 6米；

4. 如图，已知AB∥CD∥EF，AD:AF3:5，BE12，那么CE的长等于（ ） A. 2； B. 4； C.

2436

； D. ； 55

5. 已知在△ABC中，ABACm，B，那么边BC的长等于（ ） A. 2msin； B. 2mcos； C. 2mtan； D. 2mcot； 6. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（ ）

A. S1S3； B. S22S4； C. S22S1； D. S1S3S2S4；

二. 填空题（本大题满分4×12＝48分） 7. 已知

x32xy

，那么

y42xy

33

8. 计算：a(ab)；

22

9. 已知线段a4cm，b9cm，那么线段a、b的比例中项等于cm 10. 二次函数y2x5x3的图像与y轴的交点坐标为； 11. 在RtABC中，C90，如果AB6，cosA

2

2

，那么AC 3

12. 如图，已知D,E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE2，CE3，要使

DE∥AB，那么BC:CD应等于

13. 如果抛物线y(a3)x5不经过第一象限，那么a的取值范围是； 14. 已知点G是面积为27cm的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于； 15. 如图，当小杰沿着坡度i1:5的坡面由B到A直行走了26米时，小杰实际上升的高度

2

2

AC米（结论可保留根号）

16. 已知二次函数的图像经过点(1,3)，对称轴为直线x1，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点(1,3)外的另一点，这点的坐标是 ；

17. 已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面的夹角的正弦值为

1

，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH 米 3

18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点

A(0,

1)，B(2)，C(0,2)，将△ABC进行T-变换，T-变换中心为点A，T-变换

2

角为60°，T-变换比为，那么经过T-变换后点C所对应的点的坐标为 ；

3

三. 解答题（本大题满分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分）

19. 已知在直角坐标平面内，抛物线yx2bx6经过x轴上两点A,B，点B的坐标为

(3,0)，与y轴相交于点C；

（1）求抛物线的表达式； （2）求△ABC的面积；



20. 如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线，设BAa，BCb；



（1）求AD（用向量a,b的式子表示）



（2）如果点E在中线AD上，求作BE在BA,BC方向上的分向量；（不要求写作法，但要

保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）

21. 如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：

sin400.64，cos400.77，tan400.84）

22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：可表示为

1

sin30cos60tan45sin30…；仿照上述材料，完成下列问题： 2

（1）用含30°、45°、60

°这三个特殊角的三角比或其组合表示，即

2

填空：…；

2

12

（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：1

23. 已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EFDE，联结BF，交边AC于点G，联结CF （1）求证：

AEEG

； ACCG

2

（2）如果CFFGFB，求证：CGCEBCDE

24. 已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数yaxbx的图像经过点(1,3)和点(1,5)； （1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为(2,3)，CM平分PCO，求m的值；

2

25. 已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段

CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得ABECBP，如果AB2，BC5，APx，PMy；

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当AP4时，求EBP的正切值；

（3）如果△EBC是以EBC为底角的等腰三角形，求AP的长；

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