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2015厄运套任务流程篇一
《淮安市2015届高三第三次调研测试厄运及答案》
淮安市2015届高三第三次调研测试 数学学科参考答案及评分建议
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位......置上. ..
1. 命题“xR,2x0”的否定是“.
【答案】xR,2x≤0
2. 设abi(i为虚数单位,a,bR),则ab的值为 ▲ .
1i
【答案】0
3. 设集合A1, 0 1, 3 ,Bx x2≥1,则A
B.
【答案】1 , 3
4. 执行如图所示的伪代码,则输出的结果为 ▲ .
【答案】11
5. 一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位:t/hm2) 如下:9.8,9.9,10.1,10,10.2,则该组数据的方差为
【答案】0.02
(第4题)
6. 若函数f(x)2sinxπ(0)的图象与x轴相邻两个交点间的距离为2,则实数的
值
为.
【答案】
2
7. 在平面直角坐标系xOy中,若曲线ylnx在xe(e为自然对数的底数)处的切线与直线 axy30垂直,则实数a的值为
【答案】e
8. 如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB3 cm,AD2 cm,AA11 cm,则三棱锥B1ABD1
D3
的体积为.
【答案】1
A1A
B1
不
C
(第8题)
不
9. 已知等差数列an的首项为4,公差为2,前n项和为Sn. 若Skak544(kN),则k的值为 ▲ .
【答案】7
10.设f(x)4x3mx2(m3)xn(m,nR)是R上的单调增函数,则m的值为 ▲ .
【答案】6
11.在平行四边形ABCD中,ACADACBD3,则线段AC的长为 ▲ .
12.如图,在△ABC中,AB3,AC2,BC4,点D在边BC上,
A
BAD45°,则tanCAD的值为
13.设x,且z为x和y的等比中项,则z均为大于1的实数,y,
【答案】9
8
D
(第12题)
C
lgzlgz
的最小值为 ▲ .
4lgxlgy
14.在平面直角坐标系xOy中,圆C1:(x1)2(y6)225,圆C2:(x17)2(y30)2r2.
若圆C2上存在一点P,使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A,B,满足
PA2AB,
则半径r的取值范围是 ▲ . 55 【答案】5 ,
二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说.......
明、证
明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)
如图,在四面体ABCD中,平面BAD平面CAD,BAD90°.M,N,Q分别为棱AD,
A B
(第15题)
BD,AC的中点.
(1)求证:CD//平面MNQ; (2)求证:平面MNQ平面CAD.
C
证明:(1)因为M,Q分别为棱AD,AC的中点, 所
MQ//CD, „„ 2分
以
又CD平面MNQ,MQ平面MNQ, 故M
CD//
平面
. „„ 6分
(2)因为M,N分别为棱AD,BD的中点,所以MN//AB,
又BAD90°,故MNAD. „„ 8分
因为平面BAD平面CAD,平面
BAD
平面CADAD, 且MN平面
ABD,
所以MN平面ACD. „„ 11分
又MN平面MNQ,
平面MNQ平面CAD. „„ 14分
(注:若使用真命题“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于
这个平面”证明“MN平面ACD”,扣1分.)
16.(本小题满分14分)
体育测试成绩分为四个等级:优、良、中、不及格.某班50名学生参加测试的结果如下:
(1)从该班任意抽取1名学生,求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率; (2)测试成绩为“优”的3名男生记为a1,a2,a3,2名女生记为b1,b2.现从这5人中
任选2人参加学校的某项体育比赛. ① 写出所有等可能的基本事件;
② 求参赛学生中恰有1名女生的概率.
解:(1)记“测试成绩为良或中”为事件A,“测试成绩为良”为事件A1,“测试成绩为中”
为事件A2,事件A1,A2是互斥的. „„ 2分
由已知,有P(A1)19,P(A2)23. „„
4分
因为当事件A1,A2之一发生时,事件A发生, 所以由互斥事件的概率公式,得
P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2)192321. „„
6分
(2)① 有10个基本事件:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),
(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2). „„
9分
② 记“参赛学生中恰好有1名女生”为事件B.在上述等可能的10个基本事
件中,
事件B包含了(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2). 故所求的概率为P(B).
105 答:(1)这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为21;
25
(2)参赛学生中恰有1名女生的概率为3. „„
14分
(注:不指明互斥事件扣1分;不记事件扣1分,不重复扣分;不答扣1分.事件B包含
的6种基本事件不枚举、运算结果未化简本次阅卷不扣分.)
17.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中,已知向量a(1,0),b(0,2).设向量xa(1cos)b,
yka1b,其中0π.
sin (1)若k4,π,求xy的值;
(2)若x//y,求实数k的最大值,并求取最大值时的值.
解:(1)(方法1)当k4,
π时,x1,2,y(4,4), „„
2分
则
x
y1(4)
244 „„ 6分
(方法2)依题意,ab0, 2分
则x
y
a1b
4a2b4a221b2
42
144.3 6分
(2)依题意,x1,22cos,y
k2
, 因为x//y,
所以2k(22cos),
整理得,ksincos1, 9分
令f()sincos1,
则f()coscos1sin(sin)
2co2scos 1
2cos1cos1. 11分
令f()0,得cos1或cos1,
又0π,故2π.
„„ „„
„„
„„
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