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下面是www.chinazhaokao.com中国招生考试网小编整理的2012~2013天津市高二下学期期末理科考试卷，供大家参考!
天津一中2012—2013高二年级第二学期数学期中考试试卷(理科)
一、选择题：
1.复数2 =( )
A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i
2.下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A.两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则
B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
C.三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是
D.在数列中，，，由此归纳出的通项公式
3.下列说法中，正确的是( )
A.命题“若则”的逆命题是真命题。
B.命题“”的否定是“”。
C.命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题。
D.已知，则“”是“”的充分不必要条件。
4.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则( )
A. B. C.2 D.
6. 已知，是的导函数，即，，…，，，则( )
A. B.C. D.7.在下面那个区间为增函数 ( )
A B C D
8.已知命题：实数m满足，命题：函数是增函数。若为真命题，为假命题，则实数m的取值范围为( )
A.(1，2) B.(0，1) C. [1，2] D. [0，1]
9.若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是A.[-1，+∞ B.(-1，+∞) C.(-∞， D.(-∞，-1)
在R上可导，且满足不等式恒成立，且常数满足，则下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
二.填空题：
11. 计算所得的结果为__ __
12.设复数z满足(i是虚数单位)，则的实部是_________
13. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为y=x+2cosx在区间[0，]上的最大值是
15. 设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为
。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .
三.解答题：
17.设的导数满足， ，其中常数，.
(1)求曲线处的切线方程;
(2)设，求函数的极值.
18.已知数列的前项和为。
(1)求的值;
(2)猜想的表达式;并用数学归纳法加以证明。
19.已知函数，，其中.
(1)若是函数的极值点，求实数的值;
(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有≥成立，求实数的取值范围.
20. 已知函数若在处取得极值，求的值;讨论的单调性;证明：)为自然对数的底数) 参考答案：
一.选择题：
1. A
2. A
3. B
4.D
5.A
6. B
7.
8.A
9.
10、C
二.填空题：
11. e
12. 1
13.
14.
15.
16.
三.解答题：
17.
解：(1)因故(1分)
令
由已知
又令由已知
因此解得 (4分)
所以
又因为 (5分)
故曲线处的切线方程为
(6分，
从而有 (8分)
令 得解得 (9分)
当上为减函数;
当在(0，3)上为增函数;
当时，上为减函数;(12分)
从而函数处取得极小值处取得极大值 (14分)
18.
解：(I)
(Ⅱ)猜想
数学归纳法证明：(1)当时，猜想成立;
(2)假设时猜想成立，即有：，
则时，因为，
即：;
由假设可知;
从而有时，猜想成立;
由(1)(2)可知，成立
19.
(1)解∵，其定义域为，
∴.
∵是函数的极值点，∴，即.
∵，∴.
经检验当时，是函数的极值点，
∴.
(2)对任意的都有≥成立等价于对任意的
都有≥.
当[1，]时，.
∴函数在上是增函数.∴.
∵，且，.
①当且[1，]时，，
∴函数在[1，]上是增函数，
∴.
由≥，得≥，又，∴不合题意.
②当1≤≤时，
若1≤<，则，
若<≤，则.
∴函数在上是减函数，在上是增函数.
∴.
由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤.
③当且[1，]时，，
∴函数在上是减函数.
∴.由≥，得≥，
又，∴.
综上所述，的取值范围为.
20.
解： (1)是的一个极值点，则
，验证知=0符合条件………………………3分. ………………………………4分1)若=0时，
单调递增，在单调递减;……………………………分 2)若
上单调递减. …………………………6分 3)若
.
再令
…………………………7分
在 综上所述，若上单调递减若
……………………8分时，在单调递增，在单调递减. ……………………9分由(2)知，当
当
.…………………………………14分时，成立;
假设当时，
当时，
令，即
由(2)知当
当，即
当时不等式成立;
综上所证，当时，不等式成立.