【www.guakaob.com--高一】
1.已知A={x|3-3x>0},则下列各式正确的是( )
A.3∈A B.1∈A
C.0∈A D.-1∉A
【解析】 集合A表示不等式3-3x>0的解集.显然3,1不满足不等式,而0,-1满足不等式,故选C.
【答案】 C
2.下列四个集合中,不同于另外三个的是( )
A.{y|y=2} B.{x=2}
C.{2} D.{x|x2-4x+4=0}
【解析】 {x=2}表示的是由一个等式组成的集合.故选B.
【答案】 B
3.下列关系中,正确的个数为________.
1①2R∉Q;③|-3|∉N*;④|-∈Q.
1【解析】 本题考查常用数集及元素与集合的关系.显然2∈R,①正确;2∉Q,
②正确;
|-3|=3∈N*,|3|=3∉Q,③、④不正确.
【答案】 2
4.已知集合A={1,x,x2-x},B={1,2,x},若集合A与集合B相等,求x的值.
【解析】 因为集合A与集合B相等,
所以x2-x=2.∴x=2或x=-1.
当x=2时,与集合元素的互异性矛盾.
当x=-1时,符合题意.
∴x=-1.
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.下列命题中正确的( )
①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4<x<5}可以用列举法表
示.
A.只有①和④ B.只有②和③
C.只有② D.以上语句都不对
【解析】 {0}表示元素为0的集合,而0只表示一个元素,故①错误;②符合集合中元素的无序性,正确;③不符合集合中元素的互异性,错误;④中元素有无穷多个,不能一一列举,故不能用列举法表示.故选C.
【答案】 C
2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( )
A.{1,1} B.{1}
C.{x=1} D.{x2-2x+1=0}
【解析】 集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集,此方程有两相等实根,为1,故可表示为{1}.故选B.
【答案】 B
3.已知集合A={x∈N*|-5≤x5},则必有( )
A.-1∈A B.0∈A 3∈A D.1∈A
【解析】 ∵x∈N*5≤x5,
∴x=1,2,
即A={1,2},∴1∈A.故选D.
【答案】 D
4.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为( )
A.0 B.2
C.3 D.6
【解析】 依题意,A*B={0,2,4},其所有元素之和为6,故选D.
【答案】 D
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.已知集合A={1,a2},实数a不能取的值的集合是________.
【解析】 由互异性知a2≠1,即a≠±1,
故实数a不能取的值的集合是{1,-1}.
【答案】 {1,-1}
6.已知P={x|2<x<a,x∈N},已知集合P中恰有3个元素,则整数a=________.
【解析】 用数轴分析可知a=6时,集合P中恰有3个元素3,4,5.
【答案】 6
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.选择适当的方法表示下列集合集.
(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合;
(2)大于2且小于6的有理数;
(3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.
【解析】 (1)方程的实数根为-1,0,3,故可以用列举法表示为{-1,0,3},当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0},有限集.
(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个,故不能用列举法表示该集合,但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2<x<6},无限集.
(3)用描述法表示该集合为
M={(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N}或用列举法表示该集合为
{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}.
8.设A表示集合{a2+2a-3,2,3},B表示集合
{2,|a+3|},已知5∈A且5∉B,求a的值.
【解析】 因为5∈A,所以a2+2a-3=5,
解得a=2或a=-4.
当a=2时,|a+3|=5,不符合题意,应舍去.
当a=-4时,|a+3|=1,符合题意,所以a=-
4.
9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R}.
(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围;
(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.
【解析】 (1)∵A中有两个元素,
∴方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根,
a≠0,99∴即a>-16.∴a>-16a≠0. Δ=9+16a>0,
4(2)当a=0时,A={-3};
当a≠0时,若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根,Δ=9+16a=0,
9即a=-16
若关于x的方程无实数根,则Δ=9+16a<0,
9即a16;
9故所求的a的取值范围是a≤-16a=0.
1.设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于( )
A.{x|x≥3} B.{x|x≥2}
C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4}
【解析】 B={x|x≥3}.画数轴(如下图所示)可知选
B.
【答案】 B
2.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=( )
A.{3,5} B.{3,6}
C.{3,7} D.{3,9}
【解析】 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},A和B中有相同的元素3,9,∴A∩B={3,9}.故选D.
【答案】 D
3.50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为________.
【解析】
设两项都参加的有x人,则只参加甲项的有(30-x)人,只参加乙项的有(25-x)人.(30-x)+x+(25-x)=50,∴x=5.
∴只参加甲项的有25人,只参加乙项的有20人,
∴仅参加一项的有45人.【集合练习题及答案解析】
【答案】 45
4.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},若A∩B={9},求a的值.
【解析】 ∵A∩B={9},
∴9∈A,∴2a-1=9或a2=9,∴a=5或a=±3.
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9}.
此时A∩B={-4,9}≠{9}.故a=5舍去.
当a=3时,B={-2,-2,9},不符合要求,舍去.
经检验可知a=-3符合题意.
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( )
A.0 B.1
C.2 D.4
【解析】 ∵A∪B={0,1,2,a,a2},又A∪B={0,1,2,4,16},
∴{a,a2}={4,16},∴a=4,故选D.
【答案】 D
2.设S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},则S∩T=( )
1A.Ø B.{x|x<} 2
515C.} D.{x|-} 323
151【解析】 S={x|2x+1>0}={x|x>-,T={x|3x-5<0}={x|x<},则S∩T={x|-232
5<x<}.故选D. 3
【答案】 D
3.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=( )
A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2}
C.{x|0<x≤2} D.{x|-1≤x≤2}
【解析】 集合A、B用数轴表示如图,
A∪B={x|x≥-1}.故选
A.
【答案】 A
4.满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是( )
A.1 B.2
发散思维培训班测试题
一、选择题(每题4分,共40分)
1、下列四组对象,能构成集合的是 ( )
A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家
C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数
2、集合{a,b,c }的真子集共有 个 ( )
A 7 B 8 C 9 D 10
3、若{1,2}A{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A的个数是 ( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U(M∪N)= ( )
A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4}
xy1
5、方程组xy1 的解集是 ( )
A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1}
6、以下六个关系式:00,0,0.3Q, 0N, a,bb,a ,x|x220,xZ是空集中,错误的个数是 ( )
A 4 B 3 C 2 D 1
7、点的集合M={(x,y)|xy≥0}是指 ( )
A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集
C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集
8、设集合A=xx2,B=xxa,若AB,则a的取值范围是 ( ) A aa2 B aa1 C aa1 D aa2
9、 满足条件M1=1,2,3的集合M的个数是 ( )
A 1 B 2 C 3 D 4
10、集合Px|x2k,kZ,Qx|x2k1,kZ,
Rx|x4k1,kZ,且aP,bQ,则有 ( )
A abP B abQ
CabR Dab不属于P、Q、R中的任意一个
二、填空题
11、若A{2,2,3,4},B{x|xt2,tA},用列举法表示12、集合A={x| x+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若BA,则a=__________ 2
13、设全集U=2,3,a2a3,A=2,b,CUA=5,则a,b 2
14、集合Ax|x3或x3,Bx|x1或x4,AB____________.
15、已知集合A={x|xxm0}, 若A∩R=,则实数m的取值范围是16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人.
三、解答题
17、已知集合A={x| x+2x-8=0}, B={x| x-5x+6=0}, C={x| x-mx+m-19=0}, 若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值
22222
18、已知二次函数f(x)=xaxb,A=xf(x)2x22,试求 f(x)的解析式 2
219、已知集合A1,1,B=xx2axb0,若B,且ABA 求实数
a,b的值。
2220、设x,yR,集合A3,xxyy,B1,xxyx3,且A=B,求实数x,
y 的值
答 案
一、选择题(每题4分,共40分)
二、填空题(每题3分,共18分)
11、 4,9,16 12、 ,11,0 13、32
14、 x|x3或x4 15 、 m1 16、4
三、解答题(每题10分,共40分)
17、解:由题意得A4,2,B2,3根据B∩C≠Φ,A∩C=Φ,得3C,则: 93mm2190,解得m1=5,m2= —2经检验m2= —2
18、由xf(x)2x22得方程xaxb2x有两个等根22 2
根据韦达定理x1x22a44
x1x2b484 解得a422 所以f(x)=x-42x+484 b484
19解:由ABA,B得B1或1或1,1
当B1时,方程x2axb0有两个等根1,由韦达定理解得2a1 b1
a1 b1
a0 b12当B1时,方程x2axb0有两个等根—1,由韦达定理解得当B1,1时,方程x2axb0有两个根—1、1,由韦达定理解得2
x3x1 20、由A=B得解得 或 2y2y6xxyx33x2xyy1,
集合习题
1.若集合M={a,b,c}中元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
2.定义集合运算:A*B={ z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B 的所有元素之和为 ( )
A.0 B.2 C.3 D.6
3.已知集合A={2,3,4},B={2,4,6,8},C={(x,y)| x∈A,y∈B,且logxy∈N+},则C中元素的个数是( )
A.9 B.8 C.3 D.4
4.满足{-1,0}M⊆{-1,0,1,2,3}的集合M的个数是( )
A.4个 B.6 个 C.7个 D.8个
5.已知集合A={-1,1},B{x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值的集合为( )【集合练习题及答案解析】
A.{-1} B.{1} C.{-1,1} D.{-1,0,1}
6.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,5},∁UB={4,5,6},则集合A∩B=( )
A.{1,2} B.{5} C.{1,2,3} D.{3,4,6}
7.设全集U={1,3,5,6,8},A={1,6},B={5,6,8},则(∁UA)∩B=( )
A.{6} B.{5,8}
C.{6,8} D.{3,5,6,8}
2-x8.若A={x∈Z|2≤2 <8} ,B={x∈ R||log2 x|>1},则A∩(∁RB)的元素个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
19.设U=R, M={x|x2-x≤0},函数f(x)的定义域为N,则M∩(∁UN)( ) x-1
A.[0,1) B.(0,1) C.[0,1] D.{1}
10.设U=R,集合A={y|y=x-1,x≥1},B={x∈Z|x2-4≤0},则下列结论正确的是( )
A.A∩B={-2,-1} B.(∁UA)∪B=(-∞,0)
C.A∪B=[0,+∞) D.(∁UA)∩B={-2,-1}
11.非空集合G关于运算满足:①对于任意a、b∈G,都有ab∈G;②存在e∈G,使得对一切a∈G,都有ae=ea=a,则称G关于运算为融洽集,现有下列集合运算:
(1)G={非负整数},为整数的加法;
(2)G={偶数},为整数的乘法;
(3)G={平面向量},为平面向量的加法;
(4)G={二次三项式},为多项式的加法;
其中G关于运算的融洽集有________.
12.设集合A={1,2,a},B={1,a2-a},若A⊇B,则实数a的值为________.
13.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=________.
214.已知集合A={ x|x-5x+6=0},B={ x|mx+1=0},且A∪B=A,求实数m的
值组成的集合.
x-a15.记关于x的不等式<0的解集为P,不等式|x-1|≤1的解集为Q. x+1
(1)若a=3,求P;
(2)若Q⊆P,求正数a的取值范围.
116.已知由实数组成的集合A满足:若x∈AA. 1-x
(1)设A中含有3个元素,且2∈A,求A;
(2)A能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由.
1.解析:根据集合中元素的互异性知a≠b≠c,故选D.
2.解析:依题意得A*B={ z|z=xy,x∈A,y∈B}={0,2,4},因此集合A*B 的所有元素之和为6,故选D.
3.解析:C={(x,y)| x∈A,y∈B,且logxy∈N+}={(2,2),(2,4),(2,8),(4,4)},故选
D.
4.解析:依题意知集合M除含有元素-1,0之外,必须还含有1,2,3中的一个,或多个.因
3而问题转化为求含有3个元素的集合所含的非空子集的个数问题,故有2-1=7个.故选
C.
5.D 6.A
7.解析:由于U={1,3,5,6,8},A={1,6} ∴∁UA={3,5,8},
∴(∁UA)∩B={5,8}.
答案:B
12-x8.解析:A={x∈Z|2≤2 <8} ={0,1},B={x∈ R||log2 x|>1}={x|x>2或0<x,2
∴ A∩(∁RB)={0,1},其中的元素个数为2,选C.
9.C
10.D
11.(1)(3)
12.解析:∵A⊇B,∴a2-a=2或a2-a=a.
(1)若a2-a=2,得a=2或a=-1,根据集合A中元素的互异性,知:a≠2,∴a=-1.
(2)若a2-a=a,得a=0或a=2,经检验知,只有a=0符合要求.
综上所述,a=-1或a=0.
答案:-1或0
13.解析:∵3∈B,∴a+2=3,∴a=1.答案:1
214.解析:∵A={ x|x-5x+6=0}={2,3},A∪B=A,
∴B⊆A.
①m=0时,B=∅,B⊆A;
1②m≠0时,由mx+1=0,得x. m
111∵B⊆A,∴-A,∴-2=3, mmm
1111得m=-或-. 所以符合题意的m的集合为0,-23. 23
x-315.解析:(1)由<0,得P={x|-1<x<3 }. x+1
(2)Q={x||x-1|≤1 }={x|0≤x≤2 }.
由a>0,得P={x|-1<x<a },又Q⊆P,所以a>2, 即a的取值范围是(2,+∞).
116.解析:(1)∵2∈A,∴A,即-1∈A, 1-2
111∴∈AA,∴A=2,-1,2. 21--1
1(2)假设A中仅含一个元素,不妨设为a, 则a∈A,有A,又A中只有一个元素, 1-a
1∴a, 即a2-a+1=0,但此方程Δ<0,即方程无实数根. 1-a
∴不存在这样的实数a.故A不可能是单元素集合.
集合练习题
一.选择题
1.满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是
( )
A、8 B、7 C、6
D、5
2.若集合A
x|x2
0
,则下列结论中正确的是( ) A、A=0 B、0A C、A D、A
3.下列五个写法中①00,1,2,②
0,③0,1,21,2,0,④0,⑤0
,错误的写法个数是( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4.方程组
xy1
1
的解集是 ( )
xyA x0,y1 B 0,1 C (0,1) D (x,y)|x0或y1 5.设A、B是全集U的两个子集,且AB,则下列式子成立的是( ) A)CUACUB (B)CUACUB=U (C)ACUB= (D)CUAB=
6.已知全集Ma|
65aN且aZ
,则M=( ) A、{2,3} B、{1,2,3,4} C、{1,2,3,6} D、{-1,2,3,4}
7.集合M{xx2
2xa0,xR},且
M ,则实数a的范围是( ) A、a1
B、a1 C、a1
D、a1
8. 设集合P、S满足PS=P,则必有
( )(A); (B)PS;
(C);
(D)S=P。
9. 设全集U{a,b,c,d,e},A、B都是U 的子集AB{e},CUAB{d},
(
CUACUB{a,b},则下列判断中正确的是 (A)cA且cB;
(B)cA且cB;【集合练习题及答案解析】
(C)cA且cB;
10. 若ABAC,则一定有 (A)B=C;
( )
(D)cA且cB 。
( )
(B)ABAC; (D)CUABCUAC 。
( )
(C)ACUBACUC;
11. 已知集合M和N间的关系为MNM,那么下列必定成立的是 (A)CUNM; (B)CUMN; (C)CUMCUN;
(D)CUMCUN 。
12. 若U={(x,y)∣x,y∈R}, M={(x,y)∣y3
1 }, N={(x,y)∣y-3=x-2 },则CUMN是
( ) (A);
(B){2,3};
(C){(2,3)}; (D){(x,y)∣y-3≠x-2 }。
13. 定义集合A与集合B的“差集”为:AB{x|xA且xB},则 A(AB)总等于
( ) (A)A;
(B)B;
(C)AB;
(D)AB 。
14. 若A{a|a3n1,nZ},B{b|a3n2,nZ}, C{c|a6n1,nZ},则A、B、C的关系是
( ) (A)
;
(B); (C);
(D)A=B=C 。
15. )
A.若AB,则ABA B.若ABB,则AB C.(AB)
A
(AB) D.CUABCUACUB
16. 下列各项中,不可以组成集合的是
( )
A.所有的正数 B.约等于2的数 C.接近于0的数 D.不等于0的偶数 17.设集合M{x|xk214,kZ},N{x|xk412,kZ},则 ( )
A.MN B.MN C.N
M
D.MN
18.表示图形中的阴影部分( )
A.(AC)(BC) A
B
B.(AB)(AC)
C.(AB)(BC)
D.(AB)C
19.已知集合A、B、C为非空集合,M=A∩C,N=B∩C,P=M∪N,则 A.C∩P=C B.C∩P=P C.C∩P=C∪P D.C∩P=
( )
20.定义集合运算:A⊙B={z︳z= xy (x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为
(A)0 (B)6 (C)12 (D)18
二、填空题
1.调查某班50名学生,音乐爱好者40名,体育爱好者24名,则两方面都爱好的人数最少是 ,最多是
2.已知Ay|yx1,xR,全集UR,则ð UAN.
3.设U2,4,aa1,A2,|a1|,ð UA7,则a .
2
2
4.已知A={x|x<3},B={x|x<a} (1)若BA,则a的取值范围是______ (2)若AB,则a的取值范围是______
5.若{1,2,3}A{1,2,3,4},则A=______
6. 已知x|x2004(a2)xa400,则a
2
2
7. 若Ax|xx10,xR,Bx|xx10,xR,则集合A,B的关系是 .
2
8. 若已知Ax|x2x2a
0,Bx|xa20,AB,
2
2
2
则实数a的取值范围是 .
9. 设集合A{y|yx2x1,xR},集合B{y|yx1,xR},则AB。 10.
2
2
A{(x,y)|x2y2}
,
B{(x,y)|y2x}
,则
AB。
11.设集合A{x|x23x40},B{x|ax10},若ABB, 则实数a= 。
12. 设全集U{x|1x100,xZ}及其二个子集A{m|1m100,m2k1,kZ},
B{n|1n100,n3k,kZ},
则CUAB中数值最大的元素是。
13. 已知集合A{x|ax3x20}至多有一个元素,则a的取值范围 若至少有一个元素,则a的取值范围 。
14. 设集合A{(x,y)|a1xb1xc10},B{(x,y)|a2xb2xc20},则方程
2
(a1xb1xc1)(a2xb2xc2)0的解集为.
15. 已知A{2,1,0,1},B{y|yx,xA},则B=. 16.方程(x1)(x2)(x3)0的解集中含有_________个元素。 17.已知U=1,8,CUAB2,6, 1,2,3,4,5,6,7,8,ACUB
2
CUACUB4,7,则集合A=
18. 集合P=x,yxy0 ,Q=x,yxy2 ,则A∩B=
19. 设含有三个实数的集合既可以表示成a,
b
,1,又可以表示成a2,ab,0,则a
a2003b
2004
。
20. 满足Ma1,a2,a3,a4,且Ma1,a2,a3a1,a2的集合M的个数是 。
集合练习题(2)答案
一、选择题答案
二、填空题答案
1.14,24; 2. 0 3. 3 4. (1)a≤3 (2)a>3
5.{1,2,3,4} 6. 2 7. BA 8. 0a1
9. {y|0≤y≤1} 10. {(0,0),(1,1),(1,-1)} 11. 0,-1 ,1 12. 96 13. a|a
99
,或a0,a|a 88
当A中仅有一个元素时,a0,或98a0;
当A中有0个元素时,98a0; 当A中有两个元素时,98a0;
14. A∪B 15. {0,1,2} 16. 3 17. 1,3,5,8 18. 1,119. 1 20. 2
集合测试题
请认真审题,仔细作答,发挥出自己的真实水平!
一、单项选择题 :
1.
设集合Sxx5,Txx7x30,则ST()
A.{x∣7x5} B.{x∣3x5}
D.{x|7x5} ∣5x3} C.{x
【答案】
C
【解析】
考点:其他不等式的解法;交集及其运算.
分析:由绝对值的意义解出集合S,再解出集合T,求交集即可.
解答:由S{x|5x5},T{x|7x3}故ST{x|5x3},
故选C
2.
已知集合Mxx40,Nxx2n1,nZ,则集合MN等于()
A.{-1,1}
【答案】 2B.{-1,0,1} C.{0,1} D.{-1,0}
A
3.若集合Pxxx60,Txmx10,且TP,则实数m的可取值组成的集合是()
A., B. 21
31213
C.,,0 D.
【答案】
C
4.若{1,2}A{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A的个数是()
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】
C
5.设P={x|x≤8},
,则下列关系式中正确的是().
A.aP B.aP
C.{a}P D.{a}P
【答案】
D
6.
已知集合A1,2,3,4,5,B
()
A.3
【答案】 131212x,yxA,yA,xyA,则B中所含元素的个数为D.10 B.6 C. 8
D
【解析】
考点:元素与集合关系的判断.
专题:计算题.
分析:由题意,根据集合B中的元素属性对x,y进行赋值得出B中所有元素,即可得出B中所含有的元素个数,得出正确选项
解答:解:由题意,x=5时,y=1,2,3,4,
x=4时,y=1,2,3,
x=3时,y=1,2,
x=2时,y=1
综上知,B中的元素个数为10个
故选D
点评:本题考查元素与集合的关系的判断,解题的关键是理解题意,领会集合B中元素的属性,用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数
7.
已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则()
A.A⊊B
【答案】 B.B⊊A C.A=B D.A∩B=
B
【解析】
考点:集合的包含关系判断及应用.
专题:计算题.
分析:先求出集合A,然后根据集合之间的关系可判断解答:解:由题意可得,A={x|-1<x<2} ∵B={x|-1<x<1}
在集合B中的元素都属于集合A,但是在集合A中的元素不一定在集合B中,例如x=3/2∴B⊊A
故选B
点评:本题主要考查了集合之间关系的判断,属于基础试题
8.
不等式﹣x﹣5x+6≤0的解集为( )
【答案】 2D
【解析】
考点:一元二次不等式的解法。
专题:计算题;分类讨论。
分析:根据不等式的基本性质在不等式两边都除以﹣1,不等号方向改变,因式分解后转化为x﹣1与x+6同号,即可求出原不等式的解集.
解答:解:原不等式可化为:x+5x﹣6≥0,
因式分解得:(x﹣1)(x+6)≥0,
即或, 2
解得:x≥1或x≤﹣6,
所以原不等式的解集为:{x|x≤﹣6或x≥1}.
故选D
点评:一元二次不等式的解法
9.
xa已知集合Ax0,若1A,则实数a取值范围为( )
xa
A.(,1)[1,)
C.(,1][1,)
【答案】 B.[-1,1] D.(-1,1]
B
10.
设集合Ax||x-a|<1,xR,Bx|1x5,xR.若AB,则实数a的取值范围()
A.a0a6 B.a|a2,或a4
C.a|a0,或a6 D.a|2a4
【答案】
C
【解析】
考点:本题考查含绝对值不等式的解法、空集的概念及交集的运算,考查学生的运算和推理能力. 解析:xa11xa1a1xa1,又Bx1x5,
AB,a11或a15,即得a0或a6.
二、填空题 :
11.
2若集合Axa1x3x20有且仅有两个子集,则a。【答案】
0或
12. 18
若{3,4,m2﹣3m﹣1}∩{2m,﹣3}={﹣3},则m=.
【答案】
1
【解析】
考点:集合关系中的参数取值问题。
专题:计算题。
分析:由题意可得 m2﹣3m﹣1=﹣3,解得 m=1,或 m=2,经检验 m=1满足条件.
解答:解:∵{3,4,m2﹣3m﹣1}∩{2m,﹣3}={﹣3},∴m2﹣3m﹣1=﹣3,解得 m=1,或 m=2.
当m=2 时,2m=4,{3,4,m2﹣3m﹣1}∩{2m,﹣3}={﹣3,4},故不满足条件,舍去. 当 m=1,{3,4,m2﹣3m﹣1}={3,4,﹣3},{2m,﹣3}={2,﹣3},满足条件. 故答案为 1.
点评:本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题,注意检验 m的值是否满足条件,这是解题的易错点,属于中档题.
13. 不等式2xx21的解集.
【答案】
2,4, 3
14.