2015辽宁大连高三双基测试数学

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2015辽宁大连高三双基测试数学(一)
2015年大连市高三双基测试理科数学答案

2015年大连市高三双基测试

数学（理科）参考答案与评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一．选择题 （1）A；（2）C；（3）D；（4）A； （5）D；（6）D；（7）B；（8）C；（9）A；（10）D； （11) C； （12）B． 二.填空题 （13）

753（14）；(15) ；16

. 945三.解答题

（17）解：(I)an1

an

, 2an1



2a1111n，化简得2， an1anan1an

即

111

2，故数列是以1为首项，2为公差的等差数列. ··············· 6分 an1anan

n(12n1)1

n2. ········· 8分 2n1，所以Sn

2an

(Ⅱ)由(I)知

证法一：

111111111

222

S1S2Sn12n1223n(n1)

1

111111n(1)()()1 ···························· 12分

223nn1n1n1

证法二：（用数学归纳法）当n1时，

111

不等式成立． 1，

n12S1

假设当nk时，不等式成立，即

111k

． 

S1S2Skk1

则当nk1时，则又k

1111k1

， 2

S1S2SkSk1k1(k1)

1k11111k1110， 2222

k1(k1)k2k1(k1)k2k2(k1)(k2)(k1)



1111k1

， 

S1S2SkSk1k2

·························································································· 12分 原不等式成立． ·证法三：

n111111

， 2221，又因为1

n1S1S2Sn12n

所以

111n

． ··································································· 12分 

S1S2Snn1

（18）解：（Ⅰ）系统抽样．

这40辆小型汽车车速众数的估计值为87.5，中位数的估计值为87.5. ··· 2分

（Ⅱ）车速在[80,90)的车辆共有(0.2＋0.3)×40＝20辆，速度在[80,85)，[85,90)内的车辆分别有8辆和12辆．

记从车速在[80,90)的车辆中任意抽取3辆车，车速在[80,85)内的有2辆，在[85,90)内的有1辆为事件A，车速在[80,85)内的有1辆，在[85,90)内的有2辆为事件B，

C8C12C8C1286472则P(A)＋P(B)＝33. ·············· 8分

C20C20114095(Ⅲ)车速在[70,80)的车辆共有6辆，车速在[70,75)和[75,80)的车辆分别有2辆和4辆，若从车速在[70,80)的车辆中任意抽取3辆，设车速在[75,80)的车辆数为X，则X的可能取值为1、2、3.

21

12

2

C2×C441

P(X＝1)＝3，

C6205C2×C4123

P(X＝2)＝，

C6205C2×C441

P(X＝3)＝3，

C6205故分布列为

3

1

2

21

∴车速在[75,80)E(X)＝1×＋2×2. ················· 12分

1

53515

（19）解：

(Ⅰ) AE平面CDE，CD平面CDE， ， AECD

ABCD为正方形，， CDAD

平面DAE， AEADA,AD,AE

CD平面DAE

(Ⅱ)

CDDE平面DAE， ·············· 4分 DE

以D为原点，以DE为x轴建立如图所示的坐标系，

则E(2,0,0)，F(1,0,0)，A

(2,0,2)，D(0,0,0) ············· 6分 AE平面CDE，DE平面CDE，AEDE

3

AEDE

2

，AD ABCD

为正方形，CD

C(0,0)

由ABCD

为正方形可得：DBDADC

(2)，B(2,2) 设平面BEF的法向量为n1

(x1,y1,z1

) BE(0,2)，FE(1,0,0)

由n1BE0z

1210，令yn0



1

1，则z1

1FEx10n1(

0,1, 设平面BCF的法向量为n2(x2,y2,z2)， BC(2,0,

2)，CF(1,0)

由n2BC02x22z20

n2CF0x2 ，令y2

1，则x2

，z2

20n21, ······················· 8分 设二面角CBFE

的平面角的大小为，则 cosc

os(

nn1n2

1,n2)c

osn1,n2

|nn1

||2|二面角C

BFE的平面角的余弦值为 ·········· 12分

（20）解：（Ⅰ）设直线l1的方程为：xmy2，点A(x1,y1),B(x2,y2)．

联

立

方

程

组

xmy2,

y2

2px.

得

y22pmy4p0

y1y22pmy,y1y24p．

4

，

k1k2

y1yy1y22my1y24(y1y2)

2

x12x22my14my24(my14)(my24)



8mp8mp

············································································ 4分 0. ·

(my12)(my22)

y1y04py1y0

当x2时，yM， (xx1)，

x1x0y1y0

（Ⅱ）设点P(x0,y0),直线PA:yy1

同理yN

4py2y0

. ················································································ 6分

y2y0

4py2y04py1y0

2，

y2y0y1y0

因为OMON2，4yNyM2,

22

16p24py0(y2y1)y0y1y216p28p2my04py0

2，2 22

y2y1y0(y2y1)y04p2pmy0y0

p

1

，抛物线C的方程y2x. ································································ 12分 2

ax

ax

（21）（本小题满分12分）

（1）f(x)xe(a0)，则f(x)1ae 令f(x)1ae0，则

x

ax

11

ln ln)；减区间为(ln,). aaaa

1121222

（2）当ln，即0a2时，f(x)maxf()e，

aaaeaa11121111111当ln时，即2a时，f(x)maxf(ln)ln， aaaaeeaaaaa

故函数f(x)的增区间为(,

5

2015辽宁大连高三双基测试数学(二)
2015辽宁省大连市双基考试文科数学答案

201５年大连市高三双基测试

数学（文科）参考答案与评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题

（1）A;（2）C；（3）D；（4）A；(5)D ；（6）D； （7）B；（8）C； （9）A；（10）D；（11) C；（12）b4b6的值为99(学生选B也给分). 二.填空题

（13）256；（14）；（15

）k( ；(16)

三.解答题

（17）解：（1）∵(2ac)cosBbcosC0，

2acosBccosBbcosC0由正弦定理，

得2sinAcosBsinCcosBcosCsinB0． ····································································· 2分 即2sinAcosBsin(CB)0，

5

4

sinA(2cosB1)0， ·············································································································· 4分

在ABC中，sinA0，2cosB10，B



3

. ························································· 6分

1

（2）令2x

B



3

， f(x)

13

······························· 8分 sin2xcos2xsin(2x) , ·

223

5

(kZ) 12



3

2k



2

,kZ，得xk

即当xk

5

(kZ)时f(x)取最大值1. ······································································ 12分 12

(18)解：（Ⅰ）由表知甲流水线样本中合格品数为8＋14＋8＝30，故甲流水线样本中合

30

格品的频率为＝0.75 ···························· 2分

40（Ⅱ）从乙流水线上重量值落在505,515合格产品件数为0.0２×5×40=4，

不合格产品件数为0.01×5×40=2.设A1,A2,A3,A4 , 不合格产品编号为B1,B2, 抽取2件产品的事件基本空间为

1{(A1,A2),(A1,A3)(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4)(A2,B1), (A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1)(A4,B2)(B1,B2)}共15个

2{(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1)(A4,B2)}共8

个，概率P

8

. ······················ 8分 15

(Ⅲ)由(Ⅱ)知甲流水线样本中合格品数为30，乙流水线样本中合格品数为0.9×40＝36.

2×2列联表如下：

2

∵K3.117>2.706，

a＋bc＋da＋cb＋d66×14×40×40

∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关． ····· 12分

(19)解：(Ⅰ)由题知，棱柱的上下底面为菱形，则A1C1B1D1，

2

由棱柱性质可知CC1//BB1，又CC1A1C1，故A1C1BB1, 又B1D1平面DBB1D1，BB1平面DBB1D1，B1D1BB1B1，

A1C1平面DBB1D1，

又A1C1平面AA1C1C，故平面DBB1D1平面AA1C1C ······· 6分 （Ⅱ）设ACBDO，由（Ⅰ）可知AC平面DBB1D1， 故VCDD1B1B

1

SDD1B1BCO ····················· 8分 3

菱形ABCD中，因为BC2，DAB60，则CBO60，且BD2 则在CBO中， COBCsin60 ·············· 10分 易知四边形DBB1D1为边长为2的菱形，

SDD1B1BD1B1DD1sinDD1B22sinDD1B

则当DD1B90时（DD1D1B1），SDD1B1B最大，且其值为4.

14故所求体积最大值为V4 ············· 12分

33

(20) 解：（Ⅰ）设直线l1的方程为：xmy2，点A(x1,y1),B(x2,y2).

xmy2,

联立方程组2得y22pmy4p0，

y2px.

y1y22pmy,y1y24p.

k1k2

y1yy1y22my1y24(y1y2)

2 x12x22my14my24(my14)(my24)



8mp8mp

0. ······················································································· 4分

(my12)(my22)

3

（Ⅱ）设点P(x0,y0),直线PA:yy1

4py1y0

，

y1y0

y1y0

(xx1)，当x2时，x1x0

yM

同理yN

4py2y0

. ························································································· 6分

y2y0

4py2y04py1y0

2，

y2y0y1y0

因为OMON2，4yNyM2,

22

16p24py0(y2y1)y0y1y216p28p2my04py0【2015辽宁大连高三双基测试数学】

2，2 22

y2y1y0(y2y1)y04p2pmy0y0

1

，抛物线C的方程y2x． ···································································· 12分 2

x1f(x)ex(a0)f(x)ex

(21) 解：（Ⅰ），则 aa

p

1x

1e0

令a，则xln

a

故函数f(x)的增区间为(,ln)；减区间为(ln,). ······································· 4分

aa

112

（Ⅱ）当ln2，即0a2时，f(x)maxf(2)e2，

aea1111111

当1ln2时，即2a时，f(x)maxf(ln)ln，

aeeaaaa

111

当ln1时，即a时，f(x)maxf(1)e. ···················································· 8分

eaa

4

11111

（Ⅲ）若函数f(x)有两个零点，则f(ln)ln0，即a，

eaaaa

11

而此时，f(1)e0，由此可得x11lnx2，

aa11

故x2x1ln1，即x1x21ln，

aaxx

f(x1)1ex10,f(x2)2ex20又 aa

1

(1ln)x1ex1

x2ex1x2eaeln(ae)ae. ···················································· 12分 x2e

(22) 证明：（Ⅰ）连结AB，∵ABPE四点共圆，∴ABCE． 又∵ABCADC,∴ADCE，∴A,D,M,E四点公圆．5分 （Ⅱ）法一：连结BN,∵PNBPABC，BPNNPC，

PBPN

∴PNB∽PCN，，∴PN2PBPC． ···················· 10分 PNPC

法二：连结PN,AN．由（Ⅰ）知PDNE，∴PDNEPNA，

PDPN

DN∽PNA．N2PDPA又∵APNNPD，∴P∴，∴P，

PNPA

 PBPC

PD，P ∴PN2PBPC． ······························ 10分



(23)解：（Ⅰ）直线l的极坐标方程为：sin()4，

3

x2cos.

C 曲线的参数方程为·························· 5分 (为参数）． ·

ysin. （Ⅱ） 曲线C的点P(2cos.sin)到直线l

y20的距离

d

|sin2|

．



2d)2，tan． sin30

则PA

当sin()

1时，|PA|max2 ；

5

2015辽宁大连高三双基测试数学(三)
2015辽宁大连市双基理科数学 答案及评分标准

201５年大连市高三双基测试

数学（理科）参考答案与评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一．选择题 （1）A；（2）C；（3）D；（4）A； （5）D；（6）D；（7）B；（8）C；（9）A；（10）D； （11) C； （12）B． 二.填空题 （13）

753（14）；(15) ；16

. 945三.解答题

（17）解：(I)an1

an

, 2an1



2a1111n，化简得2， an1anan1an

即

111

2，故数列是以1为首项，2为公差的等差数列. ··············· 6分 an1anan

n(12n1)1

n2. ········· 8分 2n1，所以Sn

2an

(Ⅱ)由(I)知

证法一：

111111111

222

S1S2Sn12n1223n(n1)

1

111111n(1)()()1 ···························· 12分

223nn1n1n1

证法二：（用数学归纳法）当n1时，

111

不等式成立． 1，

n12S1

假设当nk时，不等式成立，即

111k

． 

S1S2Skk1

则当nk1时，则又k

1111k1

， 2

S1S2SkSk1k1(k1)

1k11111k1110， 2222

k1(k1)k2k1(k1)k2k2(k1)(k2)(k1)



1111k1

， 

S1S2SkSk1k2

·························································································· 12分 原不等式成立． ·证法三：

n111111

， 2221，又因为1

n1S1S2Sn12n

所以

111n

． ··································································· 12分 

S1S2Snn1

（18）解：（Ⅰ）系统抽样．

这40辆小型汽车车速众数的估计值为87.5，中位数的估计值为87.5. ··· 2分

（Ⅱ）车速在[80,90)的车辆共有(0.2＋0.3)×40＝20辆，速度在[80,85)，[85,90)内的车辆分别有8辆和12辆．

记从车速在[80,90)的车辆中任意抽取3辆车，车速在[80,85)内的有2辆，在[85,90)内的有1辆为事件A，车速在[80,85)内的有1辆，在[85,90)内的有2辆为事件B，

C8C12C8C1286472则P(A)＋P(B)＝33. ·············· 8分

C20C20114095(Ⅲ)车速在[70,80)的车辆共有6辆，车速在[70,75)和[75,80)的车辆分别有2辆和4辆，若从车速在[70,80)的车辆中任意抽取3辆，设车速在[75,80)的车辆数为X，则X的可能取值为1、2、3.

21

12

2

C2×C441

P(X＝1)＝3，

C6205C2×C4123

P(X＝2)＝，

C6205C2×C441

P(X＝3)＝3，

C6205故分布列为

3

1

2

21

∴车速在[75,80)E(X)＋3×＝2. ··················· 12分

1

53515

（19）解：

(Ⅰ) AE平面CDE，CD平面CDE， ， AECD

ABCD为正方形，， CDAD

平面DAE， AEADA,AD,AE

CD平面DAE

(Ⅱ)

CDDE平面DAE， ·············· 4分 DE

以D为原点，以DE为x轴建立如图所示的坐标系，

则E(2,0,0)，F(1,0,0)，A【2015辽宁大连高三双基测试数学】

(2,0,2)，D(0,0,0) ············· 6分 AE平面CDE，DE平面CDE，AEDE

3

AEDE

2

，AD ABCD

为正方形，CD

C(0,0)

由ABCD

为正方形可得：DBDADC

(2)，B(2,2) 设平面BEF的法向量为n1

(x1,y1,z1

) BE(0,2)，FE(1,0,0)

由n1BE0z

1210，令yn0



1

1，则z1

1FEx10n1(

0,1, 设平面BCF的法向量为n2(x2,y2,z2)， BC(2,0,

2)，CF(1,0)

由n2BC02x22z20

n2CF0x2 ，令y2

1，则x2

，z2

20n21, ······················· 8分 设二面角CBFE

的平面角的大小为，则 cosc

os(【2015辽宁大连高三双基测试数学】

nn1n2

1,n2)c

osn1,n2

|nn1

||2|二面角C

BFE的平面角的余弦值为 ·········· 12分

（20）解：（Ⅰ）设直线l1的方程为：xmy2，点A(x1,y1),B(x2,y2)．

联

立

方

程

组

xmy2,

y2

2px.

得

y22pmy4p0

y1y22pmy,y1y24p．

4

，

k1k2

y1yy1y22my1y24(y1y2)

2

x12x22my14my24(my14)(my24)



8mp8mp

············································································ 4分 0. ·

(my12)(my22)

y1y04py1y0

当x2时，yM， (xx1)，

x1x0y1y0

（Ⅱ）设点P(x0,y0),直线PA:yy1

同理yN

4py2y0

. ················································································ 6分

y2y0

4py2y04py1y0

2，

y2y0y1y0

因为OMON2，4yNyM2,

22

16p24py0(y2y1)y0y1y216p28p2my04py0

2，2 22

y2y1y0(y2y1)y04p2pmy0y0

p

1

，抛物线C的方程y2x. ································································ 12分 2

ax

ax

（21）（本小题满分12分）

（1）f(x)xe(a0)，则f(x)1ae 令f(x)1ae0，则x

ax

11ln ln)；减区间为(ln,). aaaa

1121222

（2）当ln，即0a2时，f(x)maxf()e，

aaaeaa11121111111当ln时，即2a时，f(x)maxf(ln)ln， aaaaeeaaaaa

故函数f(x)的增区间为(,

5

2015辽宁大连高三双基测试数学(四)
2016大连市双基测试卷数学(理科)+答案

2016年大连市高三双基测试卷

数 学（理科）

命题人：赵文莲、王爽、李飞、虞政华

说明：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．

2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：球的表面积公式：S4R，其中R为半径.

2

第I卷（选择题 共60分）

一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集U{2,4,6,8,10}，集合A，B满足CU(AB){8,10},ACUB{2},则集合B （A）{4,6}

(B) {4}

4

(C) {6}

(D)

2.已知复数z1i，则z （A）4i (B) 4i

(C) 4

(D) 4

3．已知函数f(x)定义域为R，则命题p：“函数f(x)为偶函数”是命题q：“x0R,f(x0)f(x0)”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 (D)既不充分也不必要条件 4．执行如图的程序框图，输出的C的值为

（A）3 （B）5 （C）8 （D）13 5.已知互不重合的直线a,b,互不重合的平面,,给出下列四个命题，错．误的命题是 ．

（A）若a//

，a//，b，则a//b

(B)若，a，b则ab

（第4题图）

(C)若，，a，则a (D)若//，a//

，则a//

6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为 （A）

5435钱 （B）钱 （C）钱 （D）钱

4323

第 1 页 （理科数学试卷共 10 页）

7．ABC中，AB2,AC3,B60，则cosC

（A

（B

） （C

） （D

x4y30

8．已知点(x,y)满足不等式组2xy10，则zx2y的最大值为

3x2y190

（A）7 （B）1 （C）1 （D）2

9．若抛物线y24x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则OFP的面积为 （A）

3

10．已知直线yxm和圆xy1交于A、B两点，O为坐标原点，若AOAB，则实数m

2

2

2

1

2

（B）1

（C）

3 2

（D）2

（A）1 （B）

132

（C） （D）

222

11．在区间0,上随机地取两个数x、y,则事件“ysinx”发生的概率为

（A）

1



（B）

2



（C）

1

2

（D）

2

2

12．函数f(x)是定义在(0,)上的单调函数，且对定义域内的任意x，均有f(f(x)lnxx3)2，则f(e) （A）e1 （B）e2 （C）ee1 （D）ee2

3

3

3

3

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24

题为选考题，考生根据要求做答．

二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．双曲线x22y21的渐近线方程为14．(x

110

)的展开式中，x4项的系数为（用数字作答）. 2x

15．数列{an}前n项和Sn2n，则an16．如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 .

第 2 页 （理科数学试卷共 10 页）

（第16题图）

三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分） 已知函数f(x)2sin(x)(0,||)经过点(（Ⅰ）求,的值； （Ⅱ）设annf(



12

,2),(

77

,2)，且在区间(,)上为单调函数. 121212

n

)(nN*)，求数列{an}的前30项和S30. 3

18.（本小题满分12分）

2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：

（Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；

))

(甲) （乙）

（Ⅱ）

（ⅰ）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率； （ⅱ）现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3千元的人数为X，试求出X的期望和方差.

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，

ABC60.PA面ABCD，且PA3.F在棱

PA上，且AF1，E在棱PD上.

（Ⅰ）若CE//面BDF，求PE:ED的值； （Ⅱ）求二面角BDFA的大小.

B

第 3 页 （理科数学试卷共 10 页）

（第19题图）

20. （本小题满分12分）

x2y2

已知椭圆C221(ab0)的左右焦点分别为F过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆C1(c,0),F2(c,0)，

ab

于A、

B两点，满足|AF2|

. （Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）M、N是椭圆C短轴的两个端点，设点P是椭圆C上一点（异于椭圆C的顶点），直线MP、NP分别和

x轴相交于R、Q两点，O为坐标原点，若OROQ4，求椭圆C的方程.

21. （本小题满分12分） 设函数f(x)eax

x

a

（xR，实数a[0,),e2.71828是自然对数的底数

1.64872）. 2

（Ⅰ）若f(x)0在xR上恒成立，求实数a的取值范围；

x

（Ⅱ）若elnxm对任意x0恒成立，求证：实数m的最大值大于2.3.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，DAAB,CBAB,DOCO. （Ⅰ）求证：CD是⊙O的切线；

（Ⅱ）设CD与⊙O的公共点为E，点E到AB的距离为2，求23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

11

的值. CEDE

（第22题图）

xbcosxaacos

a0在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（为参数，实数），曲线C2：（

ybbsinyasin

为参数，实数b0）.在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l:(0,0



2

)与

C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点.当0时，|OA|1；当

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）求2|OA||OA||OB|的最大值. 24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数f(x)|2xa||x（Ⅰ）若f(0)

2



2

时，|OB|2.

1

|（xR，实数a0）. a

5

，求实数a的取值范围； 2

（Ⅱ）求证：f(x)2 .

第 4 页 （理科数学试卷共 10 页）

2016年大连市高三双基测试

数学（理科）参考答案及评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一．选择题

1.A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.C 9.B 10.C 11.D 12.B 二．填空题 13.y2,n1 16.34 x 14. 15 15.n1

2,n2

三．解答题 17.解： （Ⅰ）由题可得



12

2

k

7

2,12

2k



2

(kZ)，„„„„„„„„3分

22

(kZ)，∵||，∴. „„„„„„„„„6分 332n22n2

)(nN*)，数列{2sin()}(nN*)的周期为3. （Ⅱ）∵an2nsin(3333

解得2，2k

前三项依次为9分 ∴a3n2a3n1a3n(3n2)0(3n1)3n((nN*)， ∴S30(a1a2a3)(a28a29a30)„„„„„„„„„„„„12分

18. （Ⅰ）频率分布直方图如下图所示，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

甲的中位数在区间[2,3)内，乙的中位数在区间[1,2)内，所以甲的中位数大. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

)

第 5

)

2015辽宁大连高三双基测试数学(五)
2015年大连市双基考试-数学答案

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