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宁德市2015—2016学年度第二学期高一期末考试
数学试题(A卷)
(考试时间:120分钟 试卷总分:150分)
注意事项:
1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3
至5页.
2.答题前,考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上.
3.全部答案在答题卡上完成,答在本卷上无效.
第I卷 (选择题 60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡的相应位置填涂. ...
1.圆x2y240与圆x2y24x50的位置关系是
A.相切 B.相交 C.相离
2.已知半径为2,弧长为
A
.D.内含 8的扇形的圆心角为,则sin等于 311 B
C. D. 2 23.已知直线l1:x2ay10,l2:(a1)xay0,若l1//l2,则实数a的值为
33A. B.0 C. 或 0
22
4.用斜二侧法画水平放置的ABC所示等腰直角ABC.已知点O'是斜边BC且AO1,则ABC的BC边上的高为 A.1 B.2 C 5.直线ykx1与圆x2y21相交于A,BA B.1 C D.1或1
6.在下列向量组中,可以把向量a4,1表示出来的是
A.e1(0,0),e2(3,2) B.e1(1,2),e2(3,2)
C.e1(6,4),e2(3,2) D.e1(2,5),e2(2,5)
7.为了得到函数ysin(2x)的图象,只需将函数ysinx的图象上所有的点 3
A.横坐标伸长到原来的2倍,再向左平行移动个单位长度 3
1B.横坐标缩短到原来的倍,再向左平行移动个单位长度 23
1C.横坐标缩短到原来的倍,再向左平行移动个单位长度 26
1D.横坐标缩短到原来的倍,再向右平行移动个单位长度 26
8.设l,m,n是三条不同的直线,,,是三个不同的平面,则下列判断正确的是
A.若lm,mn,则l//n B.若,,则//
C.若m,,则m// D.若m,m//,则
9.设a,b,c是平面内的非零向量,则下列结论正确的是
A.若a与b都是单位向量,则a2b2(ab)2 B.若ab=bc,则ac
C.若ab0,则a与b的夹角是钝角 D.若a//b,b//c,则a//c
10.已知锐角,
满足cos3sin(),则sin的值为 5
A
B
C
D
11.在三棱锥PABC中,PA平面ABC,ABBCAC
2,PAE,F分别是
PB,BC的中点,则EF与平面PAB所成的角等于
A.30 B.45 C.60 D.90
12.在空间直角坐标系Oxyz中,四面体SABC各顶点坐标分别是S(1,1,2),A(3,3,2),
B(3,3,0),C(1,3,2),则该四面体外接球的表面积是
A.16 B.12
C. D. 6
第Ⅱ卷(非选择题 90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卷的相应位置.
13.已知向量a(0,1),b(1,m),c(1,2),且(ab)//c,则m14.已知直线(a2)xya0(aR)在两坐标轴上的截距互为相反数,则实数a的值等
于 .
15.某正方体切割后得到一个多面体的三视图如
图所示(其中网格上小正方形的边长为1),
则该多面体的体积为 .
16.已知函数f(x)Asin(x)(其中A0,
5
0,0)的图象关于点M(,0) 12
成中心对称,且与点M相邻的一个最低点 2为(,3),则对于下列判断: 3
①直线x是函数f(x)图象的一条对称轴; 2
②函数yf(x)为偶函数; 3
)的图象的所有交点的横坐标之和为. ③函数y1与yf(x)(x1212
其中正确的判断是 .(写出所有正确判断的序号)
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.
17.(本题满分10分)
已知点A(m,3)和B(5,m),直线AB的斜率为3.
(Ⅰ)求直线AB的方程;
(Ⅱ)若点P在直线xy0上,且APB为直角,求点P的坐标.
18.(本题满分12分)
如图,矩形ABCD中,点P为BC中点,点Q在边CD上.
(Ⅰ)若点Q是CD上靠近C的三等分点,且PQABAD,求的值.
(Ⅱ)当AB6,AD4,且AQBQ取最大值时,求向量PQ的模.
19. (本题满分12分) ACP
如图,在平面直角坐标系xOy中,以O为顶点,x轴的非负半轴为始边作两个锐角,,它们的终边分别与单位圆交于A,B两点.已知A,Bsin2sincos(Ⅰ)求的值; 2sincos6cos
(Ⅱ)求的大小.
3. 5
20.(本题满分12分) 如图,在四棱锥PABCD中, PD平面ABCD,
DC2AB2,E为BC中点.
(Ⅰ)求证:平面PBC⊥平面PDE;
(Ⅱ)线段PC上是否存在一点F,使PA∥平面BDF?
若存在,求
PF的值;若不存在,说明理由. PC
21(本题满分12分)
已知向量ax,cosxsinx),b(cosx,cosxsinx),函数f(x)ab,
g(x)f(x
12)cos2x.
π(Ⅰ)若函数f(x)在区间(,m)上单调递减,求实数m的取值范围; 6
(Ⅱ)当函数g(x)取得最大值时,求sin2x的值.
22.(本题满分12分)
已知圆P
过点M(0,2),N,且圆心P在直线l:xy0上,过点Q(1,1)的直线交圆P于A,B两点,过点A,B分别做圆P的切线,记为l1,l2.
(Ⅰ)求圆P的方程;
(Ⅱ)求证:直线l1,l2的交点都在同一条直线上,并求出这条直线的方程.
宁德市2015—2016学年度第二学期高一期末考试
数学试题(A)参考答案及评分标准
(1)本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可参照本答案的评分标准的精神进行评分.
(2)对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的立意,可酌情给分,但原则上不超过后面应得的分数的一半;如果有较严重的错误,就不给分.
(3)解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.
宁德市2015—2016学年度第二学期高一期末考试
数学试题(A卷)
(考试时间:120分钟 试卷总分:150分)
注意事项:
1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3
至5页.
2.答题前,考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上.
3.全部答案在答题卡上完成,答在本卷上无效.
第I卷 (选择题 60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡的相应位置填涂. ...
1.圆x2y240与圆x2y24x50的位置关系是
A.相切 B.相交 C.相离
2.已知半径为2,弧长为
A
.D.内含 8的扇形的圆心角为,则sin等于 311 B
C. D. 2 23.已知直线l1:x2ay10,l2:(a1)xay0,若l1//l2,则实数a的值为
33A. B.0 C. 或 0
22
4.用斜二侧法画水平放置的ABC所示等腰直角ABC.已知点O'是斜边BC且AO1,则ABC的BC边上的高为 A.1 B.2 C 5.直线ykx1与圆x2y21相交于A,BA B.1 C D.1或1
6.在下列向量组中,可以把向量a4,1表示出来的是
A.e1(0,0),e2(3,2) B.e1(1,2),e2(3,2)
C.e1(6,4),e2(3,2) D.e1(2,5),e2(2,5)
7.为了得到函数ysin(2x)的图象,只需将函数ysinx的图象上所有的点 3
A.横坐标伸长到原来的2倍,再向左平行移动个单位长度 3
1B.横坐标缩短到原来的倍,再向左平行移动个单位长度 23
1C.横坐标缩短到原来的倍,再向左平行移动个单位长度 26
1D.横坐标缩短到原来的倍,再向右平行移动个单位长度 26
8.设l,m,n是三条不同的直线,,,是三个不同的平面,则下列判断正确的是
A.若lm,mn,则l//n B.若,,则//
C.若m,,则m// D.若m,m//,则
9.设a,b,c是平面内的非零向量,则下列结论正确的是
A.若a与b都是单位向量,则a2b2(ab)2 B.若ab=bc,则ac
C.若ab0,则a与b的夹角是钝角 D.若a//b,b//c,则a//c
10.已知锐角,
满足cos3sin(),则sin的值为 5
A
B
C
D
11.在三棱锥PABC中,PA平面ABC,ABBCAC
2,PAE,F分别是
PB,BC的中点,则EF与平面PAB所成的角等于
A.30 B.45 C.60 D.90
12.在空间直角坐标系Oxyz中,四面体SABC各顶点坐标分别是S(1,1,2),A(3,3,2),
B(3,3,0),C(1,3,2),则该四面体外接球的表面积是
A.16 B.12
C. D. 6
第Ⅱ卷(非选择题 90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卷的相应位置.
13.已知向量a(0,1),b(1,m),c(1,2),且(ab)//c,则m14.已知直线(a2)xya0(aR)在两坐标轴上的截距互为相反数,则实数a的值等【2016宁德市高一下学期期末考试】
于 .
15.某正方体切割后得到一个多面体的三视图如
图所示(其中网格上小正方形的边长为1)
则该多面体的体积为 . 16.已知函数f(x)Asin(x)(其中A0,
50,0)的图象关于点M(,0) 12
成中心对称,且与点M相邻的一个最低点
2为(,3),则对于下列判断: 3①直线x是函数f(x)图象的一条对称轴; 2
②函数yf(x)为偶函数; 3
)的图象的所有交点的横坐标之和为. ③函数y1与yf(x)(x1212
其中正确的判断是 .(写出所有正确判断的序号)
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.
17.(本题满分10分)
已知点A(m,3)和B(5,m),直线AB的斜率为3.
(Ⅰ)求直线AB的方程;
(Ⅱ)若点P在直线xy0上,且APB为直角,求点P的坐标.
18.(本题满分12分)
如图,矩形ABCD中,点P为BC中点,点Q在边CD上.
(Ⅰ)若点Q是CD上靠近C的三等分点,且PQABAD,求的值.
(Ⅱ)当AB6,AD4,且AQBQ取最大值时,求向量PQ的模.
19. (本题满分12分) ACP【2016宁德市高一下学期期末考试】
如图,在平面直角坐标系xOy中,以O为顶点,x轴的非负半轴为始边作两个锐角,,它们的终边分别与单位圆交于A,B两点.已知A,Bsin2sincos(Ⅰ)求的值; 2sincos6cos
(Ⅱ)求的大小.
3. 5
20.(本题满分12分) 如图,在四棱锥PABCD中, PD平面ABCD,
DC2AB2,E为BC中点.
(Ⅰ)求证:平面PBC⊥平面PDE;
(Ⅱ)线段PC上是否存在一点F,使PA∥平面BDF?
若存在,求
PF的值;若不存在,说明理由. PC
21(本题满分12分)
已知向量ax,cosxsinx),b(cosx,cosxsinx),函数f(x)ab,
g(x)f(x
12)cos2x.
π(Ⅰ)若函数f(x)在区间(,m)上单调递减,求实数m的取值范围; 6
(Ⅱ)当函数g(x)取得最大值时,求sin2x的值.
22.(本题满分12分)
已知圆P
过点M(0,2),N,且圆心P在直线l:xy0上,过点Q(1,1)的直线交圆P于A,B两点,过点A,B分别做圆P的切线,记为l1,l2.
(Ⅰ)求圆P的方程;
(Ⅱ)求证:直线l1,l2的交点都在同一条直线上,并求出这条直线的方程.
宁德市2015—2016学年度第二学期高一期末考试
数学试题(A)参考答案及评分标准
(1)本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可参照本答案的评分标准的精神进行评分.
(2)对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的立意,可酌情给分,但原则上不超过后面应得的分数的一半;如果有较严重的错误,就不给分.
(3)解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.
(4)评分只给整数分,选择题和填空题均不给中间分.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D 9.D 10.A 11.B 12.B
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