集合第一课题目

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集合第一课题目(一)
集合第一课--集合概念

7.11日 胡海玲 集合的概念

第一部分 简述高中数学

第二部分 新课

一 知识点（1）

1.集合的定义

2.元素

3.元素与集合的关系

4.集合的代表

5.常见的集合

二 例题（1）

1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）

A．所有的正数 B．等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数

2．下面有四个命题：

（1）集合N中最小的数是1； （2）若a不属于N，则a属于N；

（3）若aN,bN,则a

（4）.x2b的最小值为2； 12x的解可表示为1,1；其中正确命题的个数为（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3.方程组xy1的解集是 xy1

B. (0,1)

（ ） A. {0,1} C. {(x,y)|x=0,或y=1} D. {(0,1)}

4．若集合Ma,b,c中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

5．已知集合

四 练习（1） 8AxN|N，试用列举法表示集合A。 6x

6．用符号“”或“”填空

（1）0______N,

（2）

（3

）5______N, ______N 1______Q,_______Q,e______CRQ 2

x|xa,aQ,bQ

7． 由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是 （ ）

A．{x|-3<x<11,x∈Q} B．{x|-3<x<11 } C．{x|-3<x<11,x=2k,k∈N} D．{x|-3<x<11,x=2k,k∈Z}

8．坐标轴上的点的集合可表示为 （ ）

A．{(x,y)|x=0,y=0；或x≠0,y=0} B．{(x,y)|x+y=0} C．{(x,y)|xy=0} D．{(x,y)|x+y≠0}

9.试用列举法表示集合{x|xy

五 知识点（2）

六 例题（2）

10．下列四个集合中，是空集的是（ ）

A．{x|222228,xN,yN} x33} B．{(x,y)|y2x2,x,yR}

C．{x|x20} D．{x|x2x10,xR}

11．用描述法表示下列集合：

(1){0,2,4,6,8}； (2){3,9,27,81，„}； (3)

(4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合．

12．下列四个关系式中，正确的是 （ ）

A．a∈{a,b} B．{a}≤{a,b} C．a{a} D．a≤{a,b}

{1357，，2468}；

13．下列表示同一个集合的是 （ ）

A．M={(1,2)}，N={(2,1)} B．M={1,2}，N={2,1}

C．M={y|y=x-1，x∈R}， N={y|y=x-1，x∈N} D．M={(x,y)|y11}， N={(x,y)|y-1=x-2} x2

14．设A={2，3，a2+2a-3}，B={2，|a+3|}，已知5∈A，且5B，求实数a的取值．

七 练习（2）

15．已知集合M={a，a+d，a+2d}，N={a，aq，aq2}，其中a≠0，M=N，求q的值．

16、设a,b是非零实数，那么

17

、由实数x,x,aabb可能取的值组成集合的元素是 x ）个元素

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

18、求数集

第三部分 配套作业

一、选择题：

1.下面四个命题：(1)集合N中的最小元素是1：（2）若aN，则aN （3）x

为{2，2}；（4）0.7Q，其中不正确命题的个数为 （ ）

A. 0 B. 1 C.2 D.3

2.下列各组集合中，表示同一集合的是 （ ）

A.M

C.M21,x,x2x中的元素x应满足的条件。 44x的解集3,2,N2,3 B.M3,2,N2,3 x,yxy1，Nyxy1 D. M1,2,N1.2

3.下列方程的实数解的集合为12,的个数为 （ ） 23

（1）4x

(3) 29y24x12y50;(2)6x2x20; 22x13x20;(4) 6x2x20

Axx2x10,BxNxx26x100A.1 B.2 C.3 D.4 4.集合，CxQ4x50，Dxx为小于2的质数 ，其中是空集的有 （ ）

A. 1个B.2个 C.3个 D.4个

5. 下列关系中表述正确的是 （ ）

A.0x20 B.00,0 C. 0 D.0N

6. 下列表述正确的是（ ）

A.0 B.1,22,1 C. D.0N

x1x2x50的解集含有337. 下面四个命题：(1)集合N中的最小元素是1：（2）方程

个元素；（3）0（4）满足1

A.0 B. 1 C. 2 D.3

二．填空题：

8.用列举法表示不等式组xx的实数的全体形成的集合。其中正确命题的个数是 （ ） 2x40的整数解集合为 1x2x1

9.已知集合Ax

xN,12N用列举法表示集合A为 6x

2x41有惟一解，又列举法表示集合A为 10.已知集合Aaxa

三、解答题：

11．已知A=

12. 已知集合A1,a,b,Ba,a2,ab，且A=B，求实数a,b ; xax22x10,xR，a为实数

（1）若A是空集，求a的取值范围（2）若A中只含有一个元素，求a的值

（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围

集合第一课题目(二)
集合第一课课时练

泰来高复

一、选择题

高考数学复习之专题一——集合与简易逻辑

2

1．已知全集UR，则正确表示集合M{1,0,1}和Nx|xx0关系的韦恩



（Venn）图是

( )

2．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A集合u(A

B，则

（ ）I

B)中的元素共有

A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个3．设UR，A{x|x0}，B{x|x1}，则A

ðUB( )

A．{x|0x1} B．{x|0x1} C．{x|x0} D．{x|x1}1

x2},B{xx21}，则AB （ ） 2

1

A．{x1x2} B．{x|x1}

2

4． 设集合A{x|C．{x|x2}

D．{x|1x2}

2

5．集合A0,2,a,B1,a,若A



B0,1,2,4,16,则a的值【集合第一课题目】

( )

为 A．0 B．1 C．2 D．4

2

6． A0,2,a,B1,a,若A



B0,1,2,4,16,则a的值

( )

为

A．0 B．1 C．2 D．4

7．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则Cu( MA．{5，7} B．{2，4} C． {2．4．8} D． {1，3，5，6，7} 8．已知全集UR，集合M{x2x12}和

N)=( )

N{xx2k1,k1,2,}的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的

集合的元素共有

( )

1

A． 3个 B． 2个 C． 1个 D． 无穷多个 9．若集合Ax|2x1|3,Bx



2x1

0,则A∩B是3x

11 B．x2x3C．1 A．xx2x1x或2x3 D．x1x

222



10．若集合

A．{1，2，3}

C． {4，5}

，则

是

B． {1，2}

D． {1，2，3，4，5}

11．已知全集UA

B中有m个元素，(痧(UB)中有n个元素．若AIB非空，则UA)

（ ）

AIB的元素个数为

A．mn B．mn C．nm D．mn

12．已知P{a|a(1,0)m(0,1),mR},Q{b|b(1,1)n(1,1),nR}是两个向量集合，则PIQ

（ ）

A．｛〔1，1〕｝ B． ｛〔-1，1〕｝ C． ｛〔1，0〕｝ D． ｛〔0，1〕｝ 13．设集合S＝｛x｜x5 ｝，T＝｛x｜(x7)(x3)0｝．则ST ＝ （ ）【集合第一课题目】

A．｛x｜－7＜x＜－5 ｝ B．｛x｜ 3＜x＜5 ｝

C．｛x｜ －5 ＜x＜3｝ D．｛x｜ －7＜x＜5 ｝ 14． 设集合Ax|x3,Bx| A． 



x1

0，则AB= x4

C．2,1

D． 4.

B． 3,4

2

15． 已知全集U=R，集合A{x|x2x0}，则ðUA等于 A．{ x ∣0x2} B．{ x ∣0<x<2} C．{ x ∣x<0或x>2} D．{ x ∣x0或x2}

2

参考答案：【1】 B 解析 由Nx|xx0

，得N{1,0}，则NM,选B． 【2】A

2

AB{3,4,5,7,8,9}，AB{4,7,9}CU(AB){3,5,8}故选

A．也可用摩根律：

CU(AB)(CUA)(CUB)

【3】答案 B 对于

CUBxx1

，因此

} 【4】答案 A 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法． 属于基础知识、AðUB{x|0x1

基

本

运

算

的

考

查

∵

A{x|

1

x2},2

B{xx21}x|1x1

，∴

AB{

x1x，故选2}A． 【5】D ∵A0,2,a,B1,a2,AB0,1,2,4,16

D 【6】 D ∵

a216∴∴a4,故选a4

A0,2,a,B1,a2,AB0,1,2,4,16∴

a216

∴a4,故选D 【7】 C 本题考查集合运算能力． 【8】 B 解析 由M{x2x12}

a4

得

1x3

，则

MN1,3

，有2个，选B 【9】D 集合

11

A{x|1x2}B,x或x|，∴AxB3{x|}1x22

不等式得

选D 【10】B 解

Ax|

1

x3∵Bx|xN1|x5∴A

2

【11】 B1,2,选B．

D 解析 因为

B共有mn个元素,故选AB痧( U[(UA)UB)]，所以A

代入选项可得

D 【12】 A 解析 因为

a(1,m) b(1n,1n)

5x5 ｝，T

＝｛

PQ1,1故选

＝｛

A 【13】C

S

＝｛

x

｜

x｜7x3 ｝ ∴STx｜ －5 ＜x＜3｝ 【14】 B 解：

A．4

B(3,4)．故选B． 【15】

x1

Bx|0x|(x1)(x4)0x|1x

x4

A ∵计算可得

Axx0或x2∴CuAx0x2．故选A



3

集合第一课题目(三)
集合第一课

集合第一课题目(四)
第一课 集合内容精讲练习题(教师版)

第一课 集合内容精讲练习题

学生姓名 一.选择题

1 设全集 I0,1,2,3,4,集合 M0,1,2,3,,集合N2,3,4,则CIMCIN等于（ C ）

A、0 B、0,1 C、0,1,4 D、0,1,2,3,4

2 已知全集 I0,1,2,3,4,集合 M0,1,2,,集合N0,3,4,则 CIMN等于（ B ）

A、0 B、3,4 C、1,2 D.

3 设全集 IR,集合 Mxx1,,集合Nx1x2,则x1x1等于 （ B ）

A、MN B、MN C、CIMN D、CIMN4 已知全集 I1,2,3,4,5,6,7,8,集合 M3,4,5,,集合N1,3,6,则集合 2,7,8是（ D ）

A、MN B、MN C、CIMCIN D、CIMCIN 二.填空题

5 集合0的所有子集的个数是 _________（2）

**

6 Axx3n,nN,且x15,Bxx2n,nN,且x15,则AB=





___________（6,12）

7 设

125919

（） xxax0,则集合xx2xa0,中所有元素的和为____2222

222

8 若集合A(x,y)xy1,B(x,y)y2(x1),则AB=____（1,0）



1

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三.解答题

2

9 设Axx3x20,Bxax20,且ABA求由实数a组成的集合C。

【集合第一课题目】

解：Ax(x1)(x2)01,2

由ABA，得BA （1）若A,则a=0 （2）若A1则a=2 （3）若A2则a=1 综上所述，知C0,1,2,

2

10 已知Axxx60,Bx0xm9,





（1）若ABB，求实数m的取值范围 （2）若AB,求实数m的取值范围

2

解：Axxx60x|2x3



Bxmxm9

（1）由ABB，得AB,从而

m2

6m2

3m9

（2）由AB，得

2

(m+2)x40,xR,且A正实数,求实数m的取值 11 已知集合Axx2

m3或m92m11或m3



范围。

解：（1）若A,则:4(m2)160

解之得4m0

2

2

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（2）若A,令f(x)x22(m2)x4

则f(0)40

2

4(m2)160m4或m0

由A正实数,得m0

 (m2)0m2

结合（1）（2）知m的取值范围为m4

2

12 已知Ma,ab,a2d,Na,aq,aq,a0,且M=N,求q的值。



解:（1）若

2q2q30q1(舍) 2a2daqadaq

adaq212

（2）若2qq10q或q1(舍)

2a2daq

结合（1）（2）知:q

1

2

22

13 设集合M3,x1,x,Nx5,2x1,x1,当MN3时，求x的值。



解：（1）若x53得x2

此时M3,3,4,N3,3,5

MN3,33

从而x2

（2）若2x13,得x1

此时M3,0,1,N6,3,2 满足题目条件

由（1）（2）知：x1

14 设Axxx2x0,Bxx5x4x200,全集IR,CIAC,求： 解：Axxxx20xx0



32



32







2







Bxx5x2x205,2,2

3



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从而CCIAxx0 （1）AB5,2 （2）ABxx02 （3）BC2

15 已知Axx14m36n,m,nZ，求证：AB. 证明：（1）任取x14m36nA，有：x27m18nB

得AB （2）任取x2kB

有x2k18275145k362kA 得：BA

综上所述，AB。即证

16 设方程2x2xp0的解集为A，方程2x2qx20的解集为B，AB。 求：AB.

2

111

A2P0P11222

解：AB

2

2111

B2q20q5222







1

2

解得：Ax2x2x101,



12

1

Bx2x25x20,2

2



从而AB1,,2

4



12



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17 设IR,Axxx60,Bxxa0，当a为何值时： （1）AB；（2）AB；（3）ABxx2 解：Axx3x20x2x3



2











Bxxa

（1）由AB,得a2 （2）由AB,得a3

（3）由ABxx2，得：2a3

18 已知集合Ax2x7x150,Bxxaxb0,满足AB,





2



2



ABx5x2，求实数a，b的值。

解：Ax2x7x150x5x



3

 2

由AB,ABx5x2



由BCABAx知

3

x2又Bxx2axb0 2



3

,2是x2axb0的根。 2

3

72a2a

由韦达定理知：2

3.2bb32

综上所述，实数a,b的值为,3

19 集合Axxaxa10,Bxx5x60,Cx2x80,a 为何值时，AB,AC,同时成立。

解：Bxx2x302,3,Cxx4x204,2

5

7

2



22



2



2





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集合第一课题目(五)
1.1.1 集合的含义与表示练习题及答案解析第一课时

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1．下列各组对象中不能构成集合的是( )

A．水浒书业的全体员工

B．《优化方案》的所有书刊

C．2010年考入清华大学的全体学生

D．美国NBA的篮球明星

解析：选D.A、B、C中的元素：员工、书刊、学生都有明确的对象，而D中对象不确定，“明星”没有具体明确的标准．

2．(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是( )

①π∈R；②3∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：选B.①②正确，③④错误．

3．集合A＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素( )

A．2个 B．3个

C．4个 D．无数个

解析：选C.(1)当腰长为1时，底角为40°或顶角为40°.(2)当底边长为1时，底角为40°或顶角为40°，所以共有4个三角形．

4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．

2解析：由x－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3.

由x2－x－2＝0，解得x＝2或x＝－1.

答案：3

1．若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形

可能是( )

A．梯形 B．平行四边形

C．菱形 D．矩形

答案：A

2．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是( )

A．0∈A B．a∉A

C．a∈A D．a＝A

答案：C

3．给出以下四个对象，其中能构成集合的有( )

①教2011届高一的年轻教师；

②你所在班中身高超过1.70米的同学；

③2010年广州亚运会的比赛项目；

④1,3,5.

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

解析：选C.因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合；由于②③④中的对象具备确定性、互异性，所以②③④能构成集合．

4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( )

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

解析：选D.根据元素的互异性可知，a≠b，a≠c，b≠c.

5．下列各组集合，表示相等集合的是( )

①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；

②M＝{3,2}，N＝{2,3}；

③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．

A．① B．②

C．③ D．以上都不对

解析：选B.①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.

16．若所有形如a＋2b(a∈Q、b∈Q)的数组成集合M，对于xy＝32π，3－52

则有( )

A．x∈M，y∈M B．x∈M，y∉M

C．x∉M，y∈M D．x∉M，y∉M

135解析：选B.∅x＝＝－2，y＝3＋2π中π是无理数，而集合M中，b∈41413－5Q，得x∈M，y∉M.

17．已知①5∈R∈Q；③0＝{0}；④0∉N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中正确的个数3

为________．

解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N；⑤π∉Q，①②⑥正确．

答案：3

8．对于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的取值是________． 解析：当a＝2时，6－a＝4∈A；

当a＝4时，6－a＝2∈A；

当a＝6时，6－a＝0∉A，

所以a＝2或a＝4.

答案：2或4

|a||b|9．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则________． ab

|a||b|解析：当a>0，b>0＋＝2； ab

|a||b|当a·b<0时，＝0； ab

|a||b|当a<0且b<0时，2. ab

所以集合中的元素为2,0，－2.即元素的个数为3.

答案：3

10．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值． 解：∵－3∈A，

∴－3＝a－3或－3＝2a－1.

若－3＝a－3，则a＝0，

此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．

若－3＝2a－1，则a＝－1，

此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意．

综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.

111．集合A是由形如m3n(m∈Z，n∈Z)A中2－3

的元素？ 1解23＝2＋3×1，而2,1∈Z， 2－3

1∴23∈A，即A. 23

12．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，试求a与b的值．

解：根据集合中元素的互异性，有

2a＝2aa＝b， 2或b＝bb＝2a

a＝0a＝0解得或或b＝1b＝0 1b＝21a＝4 .

再根据集合中元素的互异性，

1a4a＝0得或. 1b＝1b＝2 

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