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参考答案
一、 选择题:(每小题只有一个正确答案。每小题4分,共40分)
二、填空题(每小题4分,共20分) 得 分
评卷人 11. y=x+1 12. (1,1,1) 13. -7<m<24 14. 4 15.2π 三、解答题:(本大题共6小题,共36分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.解:(1)d1,ann1;
(2)由(1)可得2an2n1
故Sn22232n12n24
17.解:(1)右正弦定理得:c2a25;
43,则sinB,55 (2)由余弦定理得:cosB
1故SΔABCacsinB32
18.解:设仓库应建在离车站x公里处,
204由已知:y1;y2xx5
420420费用之和yy1y2xx85x5x 420当且仅当x即x5时“”成立5x
因此,仓库应键在离车站5公里处。
19(1)证明:链接AB1,AB1面PB1C;
M,N为所在边中点,MN//面PB1C
(2)由(1)知MN//AB1,故AB1P为异面直线MN与PB1所成的角,在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB1CB1AC,
ΔAB1C为等边三角形,由题知P为AC的中点,
故AB1P30,直线MN与PB1所成角为30.
220.解:(1)圆的方程(x2)2(y1)5-c
ΔAMB为等腰直角三角形,
故c3
(2)xExF5c8
x2y24x2y30解方程组xy10
得E(0,1),F(4,-3)
设动点H(x,y)
则|HE|2x2(y1)2.|HF|2(x4)2(y3)2.
|HE|2
2所以λ,(λ0)2|HF|
化简得(1-λ2)x2(1-λ2)y28λ2x(26λ2)y125λ20当λ1时,H的轨迹方程为
当λ1时,H的轨迹方程为xy30,点H轨迹是线段EF垂直平分线
222(26λ)8λ125λx2y2xy02221-λ1-λ1-λ
又因为D2E24F0
所以H的轨迹是以(
-4λ213λ22)为圆心,。21-λ1-λr42λ为半径的圆。2|1-λ|
贵阳市普通中学2014一2015学年度第二学期期末质量监测试卷 高一数学参考答案与评分建议
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分
)
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分
)
三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分
)
贵阳市普通中学2013——2014学年度第一学期期末考试试卷
高一数学
2014.1
注意事项:
1.本试卷满分100分,考试时间120分钟.
2.试卷共8页,其中试题卷4页,答题卷4页,答题前请沿裁切线裁切. 3.考试过程中不得使用计算器.
一、选择题(本大题共10道题,每小题4分,共40分。每小题有四个选项,其中只有一个
选项正确,请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上。)
1.设集合X{0,1,2,4,5,7},Y{1,3,6,8,9},Z{3,7,8},那么集合(X
Y)Z是
A. {0,1,2,6,8} B. {3,7,8} C. {1,3,6,7,8} D. {1,3,7,8} 2.cos(
7) 3
A.
11
B
.. D
22
2x2x
3.函数f(x)的图象
x
A.关于原点对称 B.关于y轴对称 C.关于x轴对称 D.关于直线yx对称
4. 若向量p,q满足|p|8,|q|6,pq24,则p和q的夹角为
A.30 B.45 C.60 D.90
5
.已知cos2
44
,则sincos的值为 3
A
.
112 B
. C. D.【贵阳2013-2014年高一下期末考试数学卷】
18933
6.幂函数f(x)的图象过点(2,4)且f(m)16,则实数m的所有可能的值为 A.4 B.2 C.4 D.
1
1 4
7.如图,点D是△ABC的边AB上的中点,则向量CD11
A . BCBA B. BCBA
2211
C . BCBA D. BCBA22
8
原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为 A.ycosx B. ysin(x【贵阳2013-2014年高一下期末考试数学卷】
9.函数ycosxtanx(0≤x≤且x
6
) C. ysin4x D.ysinx
)的图象为
2
10.根据表格中的数据,可以断定:方程e-x-2=0的一个根所在的区间是
x【贵阳2013-2014年高一下期末考试数学卷】
A.(2,3) B.(1,2) C.(0,1) D. (-1,0)
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分。请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上。)
11.在集合a,b,c,d 上定义两种运算和如下:
那么d (ac) .
2
12.已知alog34,b2,c
13.已知f(12x)
2
log0.25从小到大排列为 .(用字母表示)
11= ,那么f2x2
14.设向量a(cos23,cos67),b(cos53,cos37),ab .
15.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额,
①如果不超过200元,则不予优惠,
②如果超过200元,但不超过500元,则按原价给予9折优惠,
③如果超过500元,则其中500元按第②条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠; 某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他只去一次购买上述同样的商品,则应付款是 元.
三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 16.计算0.25
x
17.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)a1,其中a0且a1.
2
8160.75lg252lg2
23
(I)求f(2)f(2)的值; (Ⅱ)求x0时f(x)的解析式;
3
13
sinxcosx
(I)若ab,求的值;
sinxcosx
(Ⅱ)若ab,求sinxcosx的值.
18.已知a(1,cosx) ,b(,sinx),x(0,).
19.已知函数fxAsinxA0,0,图所示.
(I)求函数fx的解析式;
(Ⅱ)求函数fx在区间0,1上的最大值和最小值.
20.已知函数f(x)x(ax),aR.
在一个周期内的部分函数图象如2
(Ⅰ)当a4时,画出函数f(x)的图象,并写出其单调递增区间;
(Ⅱ)若a0,当实数c分别取何值时集合{x|f(x)c}内的元素个数恰有一个、恰有两个、恰有三个?
4
2013-2014学年贵州省贵阳市高一(下)
期末数学试卷
一.选择题(每小题4分,共40分)
3.已知直线l的方程为x﹣y+=0,则它的倾斜角为( )
5.如图所示,一个四棱锥的主视图和侧视图均为直角三角形,俯视图为矩形,则该四棱锥
的四个侧面中,直角三角形的个数是( )
2
2
9.如图,三棱柱A1B1C1﹣ABC中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角
形,E是BC中点,则下列叙述正确的是( )
下去,第20个图形中包含小正方形的个数为( )
二.填空题(每小题4分,共20分) 11.经过点(﹣1,0),且与直线x+y=0垂直的直线方程是
12.如图所示,以正方体的顶点A为坐标原点,棱AB、AD、AA1所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,且正方体的棱长为2,则该正方体外接球的球心坐标为
13.点A(3,1)和B(﹣4,6)在直线3x﹣2y+a=0的两侧,则a的取值范围是.
14.若{an}是等差数列,a4=15,a9=55,则过点P(3,a3),Q(13,a8)的直线的斜率为 15.将边长为2的正三角形绕着它的一边旋转一周所形成的旋转体的体积是 _________ .
三.解答题(每小题8分,共40分) 16.(8分)在等差数列{an}中,a2=3,a8=9. (1)求{an}的通项公式an; (2)求
的前n项和Sn.
,b=3,sinC=2sinA.
17.(8分)在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,若a=(Ⅰ)求c的值; (Ⅱ)求△ABC的面积S.
18.(8分)某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与车库到车站的距离x成反比,而每月的库存货物的运费y2与车库到车站的距离x成正比.如果在距离车站10公里处建立仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元.求若要使得这两项费用之和最小时,仓库应建在距离车站多远处?此时最少费用为多少万元?
19.(8分)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,已知点M、N分别是A1A、A1B1的中点,AC∩BD=P. (Ⅰ)求证:MN∥平面PB1C; (Ⅱ)求异面直线MN与PB1的夹角.
20.(8分)已知圆M:x+y﹣4x+2y+c=0与y轴交于A,B两点,圆心为M,且∠AMB=90°. (Ⅰ)求c的值; (Ⅱ)若圆M与直线x+y﹣1=0交于E,F两点,且E,F的横坐标xE<yF,动点H到E,F两点的距离的比为λ(λ>0),求点H的轨迹方程,并说明它是什么图形.
2
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