新课标高二数学理科期末考试模拟卷

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新课标高二数学理科期末考试模拟卷(一)
高二数学人教新课标版(A)(理科)下学期期末考试模拟试卷(一)

高二数学人教实验A版〈理〉模拟试题二

（答题时间：120分钟）

一. 选择题： 1. 从0，1，2，，„，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（ ） A. 100 B. 90 C. 81 D. 72

2. 若nN，则(20n)(21n)(100n)等于（ ）

8020n8181

A. A100 B. C. D. AAAn100n100n20n

3. (1x)2n1展开式中，二项式系数最大的项是（ ）

A. 第n1项 B. 第n项

C. 第n1项与第n项 D. 第n项与第n1项

4. 从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案共有（ ）

A. 96种 B. 180种 C. 240种 D. 280种

ˆ5080x，下列判断中5. 工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y

正确的是（ ）

A. 劳动生产率为1000元时，工资为80元

B. 劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元 C. 劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元 D. 当工资为250元时，劳动生产率为2000元

6. 如果提出统计假设：某工人制造的零件尺寸服从正态分布N（,），当随机抽取某一个值a，下列哪些情况可以说明假设不成立（ ）

A. a(3,3) B. a(3,3) C. a(2,2) D. a(2,2) 7. 设(3x

2

1n

)的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，x

则n为（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

8. 某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x与居民人均消费y进行统计调查，

ˆ0.66x1.562x（单位：千元）y与x具有相关关系，回归方程为y，若某城市居民消费

水平为7.675，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为（ ）

A. 66% B. 72.3% C. 67.3% D. 83% 9. 外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个，其中，第一个盒子中7个球标有字母A， 3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个。试验按如下规则进行；先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三号盒子中任取一个球。如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（ ） A. 0.59 B. 0.54 C. 0.8 D. 0.15

10. 设一随机试验的结果只有A（A出现）和（A不出现），P（A）=p，令随机变量

1,A出现

，则X的方差为（ ） X

0,A不出现

A. p B. 2p(1p) C. p(1p) D. p(1p)

11. 一个篮球运动员投篮一次得3分，1分，0分的概率分别为a,b,c(a,b,c(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为1（不计其他得分情况），则ab的最大值为（ ） A.

1111

B. C. D. 4824126

2

，没有平局。若采用3

12. 甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是

三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ）

A.

204816 B. C. D. 2792727

二. 填空题：

13. 设离散型随机变量的分布列为P（k）=akab(k1,2,3,4)，又的数学期望E3，则ab等于 。

14. 一排9个座位，有3人来坐，要求每人两边都有空位，共有种坐法。 15. 随机变量的分布列如下：

其中a,b,c成等差数列，若E

，则D的值是。 3

16. 某饲养户的10头牛，不幸误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病的牛的头数是X，则DX等于 。

三. 解答题 17. 已知(x

2n

)的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式x2

中的常数项。

18. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现在甲、乙两个盒内各任取2个球。

（1）求取出的4个球均为黑球的概率；

（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

（3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望。

19. 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品。

（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验。求至少有1件是合格品的概率；

（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收。求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望E，并求该商家拒收这批产品的概率。

20. 关于某设备的使用年限

和所支出的维修费用y（万元），有统计资料如下表所示。

若由资料知，y对x呈线性相关关系。

ˆ； ˆxaˆ和bˆbˆ中的a试求：（1）线性回归方程y

（2）残差平方和；

（3）估计使用年限为10

年时，维修费用是多少？

21. 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为

其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元。表示经销一件该商品的利润。

（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）； （2）求的分布列及期望E。

22. 现在要对某个学校今年将要毕业的900名高三毕业生进行乙型肝炎病毒检验，可以利用两种方法。① 对每个人的血样分别化验，这时共需要化验900次；② 把每个人的血样分成两份，取其中m个人的血样各一份混合在一起作为一组进行化验，如果结果为阴性，那么对这m个人只需这一次检验就够了；如果结果为阳性，那么再对这m个人的另一份血样逐个化验，这时对这m个人一共需要m+1次检验。据统计报道，对所有人来说，化验结果为阳性的概率为0.1。

（1）求当m=3时，一个小组经过一次检验就能确定化验结果的概率是多少？ （2）试比较在第二种方法中，m=4和m=6哪种分组方法所需要的化验次数更少一些？

【试题答案】

一. 选择题

CCDCBB ADADCA 提示：

2

1. 不在x轴上的点的个数为A10981。 134. 不同的选派方案共有C4A5240种。

6. 由P(3x3)0.9974得在(3,3)以外的取值概率只有 0.26%，这种概率很小，几乎不可能发生。

7. 令x1,P(31)n4n，S2n,PS4n2n272，设2nt(t0)，则

nt2t2720，所以t16或t17（舍去）。则216，所以n4

8. 当y7.675时，x9.262，则该城市消费额占人均工资收入的百分比为

7.675

0.83。 9.262

9. 试验成功的概率为

7538

0.59 10101010

11(3ab)21

 11. 设投篮一次得分为，则E3ab1，所以ab3ab

33412

12. 概率为

二. 填空题

13. 0 14. 60 15.

提示：

13. P(k)ak2b(k1,2,3,4)，

所以(a2b)(2a2b)(3a2b)(4a2b)1，即10a8b1，又的数学期望E3，则(a2b)2(2a2b)3(3a2b)4(4a2b)3，即30a20b3。解得a

22221202 3333327

5

16. 0.196 9

1

,b0。因此ab0。 10

11115，则a,b,c，则D。 36329

15. 由题知abc1,2bac,ca

三. 解答题

新课标高二数学理科期末考试模拟卷(二)
新课标高二数学理科下学期期末考试模拟试题二

高二数学理科下学期期末考试模拟试题二 何银刚

一、选择题（每题5分，共60分）

1

1、x的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是

x

A．28 B．28 C．70 D．70 2、f0(x)cosx,f1(x)f0'(x),f2(x)f1'(x),

n

,fn1(x)fn'(x),nN,则f2007(x)为

A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx 3

、

12

展开式中含的有理项共有 （ ）

A. 1项 B. 2项 C. 3项 D. 4项

4、三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为 （ ） A． 36 5、由曲线y A、

B．40 C．44

D．48

x与直线x4,y0围成的曲边梯形的面积为（ ）

81632 B、 C、 D、16 333

6、下列正确的是（ ）

A．类比推理是由特殊到一般的推理 B．演绎推理是由特殊到一般的推理 C．归纳推理是由个别到一般的推理 D．合情推理可以作为证明的步骤

7、设 f′(x) 是f（x）的导函数，f′(x)的图象如下图,则f（x）的图象只可能是 （ ）

A． B． C． D．

8、从0，1，2，„，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（ ） A．100

B．90

C．81

D．72

9、工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y=50+80x，下列判断中正确的是（ ）

A．劳动生产率为1000元时，工资为130元【新课标高二数学理科期末考试模拟卷】

B．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元

C．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元 D．当工资为250元时，劳动生产率为2000元

10、甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是2/3，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ） Ａ．

20 27

Ｂ．

4 9

Ｃ．

8 27

Ｄ．

16 27

11、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A.12种 B.10种 C.9种 D.8种 12、下面是关于复数z=P1：

2

的四个命题 1i

z=2 p2: z2=2i

P3:z的共轭复数为1+I P4 ：z的虚部为-1 其中真命题为

A P2 ,P3 B P1 ,P2 C P2，P4 D P3 P4 二、填空题（每题5分，共20分）

13、 A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必须相邻，且B在A的左边，那么不同的排法共有 种 14、计算定积分：

0

1

(x32ex)dx=_______

点A在BC边上的射影为D，ABC中,ABAC，

15、在平面几何中,有射影定理：“在

2

有ABBDBC.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关

系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥

ABCD中,AD平面ABC，点A在底面

BCD上的射影为O

有 .”

C

16、已知随机变量X服从正态分布

N(0，)

2

，则

B

D C

O

且P(2≤X≤0)0.4则P(X2) ．

三、解答题（第17题10分，其他每题12分，共70分） 17、4个男同学和3个女同学站成一排

（1）3个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？ （2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ （3）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？ （4）男生和女生相间排列方法有多少种？ 18． 已知

n23n7

，且（1－2x）＝aA556C0＋a1x＋a2x＋a3x＋„„＋anx． nn

（Ⅰ）求n的值；

（Ⅱ）求a1＋a2＋a3＋„„＋an的值．

2n

19

．已知2)的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式

x

中的常数项。

新课标高二数学理科期末考试模拟卷(三)
新课标人教版2015年秋高二数学(理)期末考试试题及答案

2015年秋季学期期末考试

高二数学<理》

一、 选择题

1. 函数y=1- 的图象是

( )

2. 函数y=1- 的图象是

( )

3. 函数f(x)= 的值域为（ ）

A.R B.［0,+∞) C.［0,3］ D.［0,2］∪{3}

4. 函数y=1- 的图象是

( )

5. 已知 b ＜ a ＜0, , ,则有„( )

A. m ＞ n B. m ＜ n C. m = n D. m ≤ n

6. 已知 b ＜ a ＜0, , ,则有„( )

A. m ＞ n B. m ＜ n C. m = n D. m ≤ n

7. 阅读如图所示的程序框图：

输出的结果为（ ）

A.20 B.3 C.5 D.15

8. S n = 等于( ) A. B. C. D.【新课标高二数学理科期末考试模拟卷】

9. 设a、b、c、d、m、n都是正数,P= 则有( ) + ,Q= ,

A.P≤Q B.P≥Q C.P=Q D.不确定

10. 掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是( ) A. B.

C. D.

新课标高二数学理科期末考试模拟卷(四)
新课标高二数学理科下学期期末考试模拟试题

高二数学理科下学期期末考试模拟试题 徐步青

一、选择题（每题5分，共60分）

1

1、x的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是

x

A．28 B．28 C．70 D．70 2、f0(x)cosx,f1(x)f0'(x),f2(x)f1'(x),,fn1(x)fn'(x),nN,则f2007(x)为 A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx 3

、

n

12

展开式中含的有理项共有 （ ）

A. 1项 B. 2项 C. 3项 D. 4项

4、三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为 （ ） A． 36 5、由曲线y A、

B．40 C．44

D．48

x与直线x4,y0围成的曲边梯形的面积为（ ）

81632 B、 C、 D、16 333

6、下列正确的是（ ）

A．类比推理是由特殊到一般的推理 B．演绎推理是由特殊到一般的推理 C．归纳推理是由个别到一般的推理 D．合情推理可以作为证明的步骤

7、设 f′(x) 是f（x）的导函数，f′(x)的图象如下图,则f（x）的图象只可能是 （ ）

A． B． C． D．

8、从0，1，2，„，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（ ） A．100

B．90

C．81

D．72

9、工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y=50+80x，下列判断中正确的是（ ）

A．劳动生产率为1000元时，工资为130元

B．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元

C．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元 D．当工资为250元时，劳动生产率为2000元

10、甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是2/3，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ） Ａ．【新课标高二数学理科期末考试模拟卷】

20 27

Ｂ．

4 9

Ｃ．

8 27

Ｄ．

16 27

11、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A.12种 B.10种 C.9种 D.8种 12、下面是关于复数z=P1：

2

的四个命题 1i

z=2 p2: z2=2i

P3: z的共轭复数为1+I P4 ：z的虚部为-1 其中真命题为

A P2 ,P3 B P1 ,P2

，P4 D P3 P4

二、填空题（每题5分，共20分）

13、 A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必须相邻，且B在A的左边，那么不同的排法共有 种

14、已知随机变量X服从正态分布P(X2) ．

N(0，)且P(2≤X≤0)0.4则

15、一射手对靶射击,直到第一次中靶为止.他每次射击中靶的概率是 0.9 ,他有3颗弹子,

射击结束后尚余子弹数目的数学期望E= 。 16、在平面几何中,有射影定理：“在

2

ABC中,ABAC，点A在BC边上的射影为D，

有ABBDBC.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥ABCD中,AD平面ABC，点A在底面

BCD上的射影

B

D C

D

O C

为O，则有 .” 16、一射手对靶射击,直到第一次中靶为

止.他每次射击中靶的概率是 0.9 ,他有3颗弹子,射击结束后尚余子弹数目的数学期望E= 。

三、解答题（第17题10分，其他每题12分，共70分） 17． 已知

n23n7

A5n56Cn，且（1－2x）＝a0＋a1x＋a2x＋a3x＋„„＋anx．

（Ⅰ）求n的值；

（Ⅱ）求a1＋a2＋a3＋„„＋an的值．

8·18·28·n

18．已知数列，„，Sn为该数列的前n项和，计算得S11·33·52n－1·2n＋18244880

＝，S2＝，S3＝，S4＝. 9254981

观察上述结果，推测出Sn(n∈N*)，并用数学归纳法加以证明．

19．某企业拟建造如所图示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，

80π

左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r.假设该容器的

3建造费用仅与表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)．设该容器的建造费用为y千元．

(1)写出y关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.

20、某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选选3人参加学校的义务劳动。 （1）设所选3人中女生为X，求X的分布列 （2）求男生甲或女生乙被选中的概率

（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（A）和P（B︱A）。

21．某聋哑研究机构，对聋与哑是否有关系进行抽样调查，在耳聋的657人中有416人

哑，而在另外不聋的680人中有249人哑，你能运用这组数据，得到相应结论吗？请运用独立性检验进行判断．

22、设函数

x3

f(x)x23x3a(a0)

3

（1）如果a1，点P为曲线yf(x)上一个动点，求以P为切点的切线斜率取得最小值时的切线方程；

（2）若x[a,3a]时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。

模拟参考答案

1-5 AACBB 6-10 CDCBA 11-12 AC

SDBC 13、 24 14、0.1 16． 1.89 15、SABCSOBC

17、解：（Ⅰ）由已知得：

2

n！56n！

=n=15

（n-5）！7！n-7！

（Ⅱ）当x=1时，a0+a1+„+an=-1

当x=0时，a0=-1

a1+a2+„an=-2

2n＋12－1*

18.解 推测Sn＝(n∈N)．用数学归纳法证明如下： 2n＋1

2＋12－18

(1)当n＝1时，S1＝

92＋12k＋12－1

(2)假设当n＝k时等式成立，即Sk＝，那么当n＝k＋1时，

2k＋18k＋1

Sk＋1＝Sk＋

2k＋12k＋32k＋12－18k＋1＝＋2k＋12k＋12k＋3[2k＋12－1]2k＋32＋8k＋1＝2k＋12k＋32k＋122k＋32－2k＋32＋8k＋1＝2k＋12k＋32k＋122k＋32－2k＋12＝2k＋12k＋32k＋32－1[2k＋1＋1]2－1＝＝2k＋3[2k＋1＋1]也就是说，当n＝k＋1时，等式也成立． 根据(1)和(2)，可知对一切n∈N*，等式均成立．

80π4πr380π804r

19．解 (1)因为容器的体积为立方米，所以πr2l＝l＝－，

3333r3

804r160π8πr2

所以圆柱的侧面积为2πrl＝2πr－＝，两端两个半球的表面积之和为

3r33r3160πl

4πr2，所以y＝－8πr2＋4πcr2，定义域为(0，．

r28π[c－2r3－20]160π

(2)因为y′＝－－16πr＋8πcr＝

rr所以令y′>0得：r>

3

3

32020

y′<0得：0<r c－2c－2

所以r＝

20、（1）

20

c－2

新课标高二数学理科期末考试模拟卷(五)
高二数学理科下学期期末考试模拟试卷

高二数学理科（2-2和2-3）

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

(1i)4

1．复数+2等于

1i

（ ）

A．2－2i B．－2i C．1－i D．2i

2．抽屈中有10只外观一样的手表，其中有3只是坏的，现从抽屈中随机地抽取4只，那么

1

等于 6

（ ）

A．恰有1只是坏的概率 B．恰有2只是坏的概率 C．恰有4只是好的概率 D．至多2只是坏的概率

3．将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有4 种颜色可供使用，则不同的染色的方法数为 （ ） A．24 B．60 C．48 D．72 4．设f(x)

2xp,x0,

若limf(x)存在，则常数p的值为 xx0

e,x0

（ ）

A．－1 B．0 C．1 D．e

5．环卫工人准备在路的一侧依次载种7棵树，现只有梧桐树和柳树可供选择，则相邻两棵 树不同为柳树的栽种方法有 （ ） A．21 B．34 C．33 D．14 6．已知(5x－3)的展开式中各项系数的和比(xy 则n的值为 A．9

B．10

C．11

n

12n

)的展开式中各项系数的和多1023， y

D．12

（ ）

7．设ξ是离散型随机变量，P(x1) E

21

,P(x2),且x1x2,又已知 33

C．3

2

42

,D,则x1x2的值为 3957A． B．

33

2

D．

（ ）

11

3

8．已知关于x的方程x2(a3)x9b0，其中a,b都可以从集合{1，2，3，4，5，6}中任

意选取，则已知方程两根异号的概率为

（ ）

A．

1 6

B．

1 2

C．

1 12

D．

1 3

9．设n是奇数，xR,a,b (x1)2n1的展开式中系数大于0与小于0的项的个数，那么

A．a=b+2

B．a=b+1

C．a=b

（ ） D．a=b－1

10．设函数f(x),g(x)在[a,b]上均可导,且f(x)g(x),则当axb时，有 （ ）

A．f(x)g(x)

B．f(x)g(x)

D．f(x)g(b)g(x)f(b)

C．f(x)g(a)g(x)f(a)

11 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是( )

A．假设至少有一个钝角 B．假设没有一个钝角

C．假设至少有两个钝角 D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角

12.函数ysin(2x2x)导数是( )

A.cos(2x2x) B.2xsin(2x2x) C. 4cos(2x2x) D. (4x1)cos(2x2x)

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填空写在题中的横张上。

13．儿童救助协会由10位女性委员与5为男性委员组成，协会将选取6位委员组团出国考察，如以

性别作分层，并在各层依比例选取，则此考察团共有 种组成方式。

14．某中学有六位同学参加英语口语演讲比赛的决赛，决出了第一至第六的名次。评委告诉甲、乙两

位同学：“你们两位都没有拿到冠军，但乙不是最差的。”则六位同学的排名顺序有 种不同情况（要求用数字作答）。

15.已知随机变量X服从二项分布Bn,p，若EX30,DX20.则p=_______.

16．某射手射击1次，击中目标的概率是0.8，他连续射击4次，有各次射击是否击中目标相互之间

没有影响。有下列结论：

（1）第二次击中目标的概率是0.8；

3

（2）恰好击中目标三次的概率是0.8×0.2；

4

（3）至少击中目标一次的概率是1－0.2；

其中正确的结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分12分）

为应对艾滋病对人类的威胁，现在甲、乙、丙三个研究所独立研制艾滋病疫苗，他们能够成

功研制出疫苗的概率分别是

111

,,，求： 234

（1）恰有一个研究所研制成功的概率；

（2）若想在到研制成功（即至少有一个研究所研制成功）的概率不低于

这样的研究所？（参考数据：lg2=0.3010, lg3=0.4771）

18．（本题满分12分） 在(2x

99

，至少需要多少个乙100

1n

)的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大27，求展开式中2x

的常数项及系数最大的项。

19．（本题满分12分）

袋子中共有12个球，其中有5个黑球，4个白球，3个红球，从中任取2个球（假设取到每

个球的可能性都相同）。已知每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分。用ξ表示任取2个球的得分的差的绝对值。 （1）求椭机变量ξ的分布列及ξ的数学期望Eξ； （2）记“不等式xx 20．（本题满分12分）

已知函数f(x)

2

1

0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）。 2

ax

(a0) 2

xa

（1）当a=1时，求f(x)的极值；

（2）若存在x0(0,1),使f(x0)[f(x0)]20成立，求实数a的取值范围。 21．（本题满分12分）

已知正数数列{an}的前n项和Sn

11

(an), 2an

（1）求a1,a2,a3；

（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论； ．．．．． 22．（本题满分14分）

设函数f(x)(1x)2ln(1x)2 （1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若当x[1,e1]时，不等式f(x)<m恒成立，求实数m的取值范围；

（3）若关于x的方程f(x)=x+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围。

2

1e

[参考答案]

一、选择题：每小题5分，共计60分。

BCDAB BCBCC cD

二、填空题：每小题4分，共计16分。

13．2100 14．384 15.1/3 16．①③ 三、解答题： 17．解：（1）记“恰有一个研究所研制成功”为事件A，则

12311312111

 23423423424

11

故恰有一个研究所研制成功的概率为

24P(A)

（2）设至少需要n个乙这样的研究所，则有

„„„„6分

2992n1211()n,(),nlg()lg()2

310031003100

n

2

11.35

lg3lg2

nZ,n的最小值=12

故至少需要乙这样的研究所12个。

2

„„„„12分

21

18．解：由已知得：CnCn27，化简得：n3n540

解得：n=9，n=－6（舍） „„„„4分

rr9r93r （1）Tr1C9(2x)9rx2rC92x

36

令93r0,则r3,T4C925376

故展开式的常数项为5376； „„„„8分

r9rr19r1

C92C92

（2）若设第r+1项的系数最大，则有：r9r r19r1

C92C92

解得：

710

r， 33

rZ,r3,T45376为系数最大项（12分）

19．解：（1）由已知可得ξ的取值为：0，1，2，

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