【www.guakaob.com--高一】
命题人:***
温馨提示:本试卷分第I 卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,
满分150分,考试时间120分钟,答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡。
2012——2013学年度第二学期期末试题
高一
第I 卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的。
1.化简( )
A.AB B.0 C. DA D.BC 2.cos20cos40sin20sin40的值等于( )
A.
11
C.
4
2
3.已知向量(2,t),(1,2),若tt1时,a//b;若tt2时,ab,则t1,t2的值分别为( )
A. 4,1 B. 4 ,1 C. 4,1 D.4,1 4.如果点P(2cos,sin2)位于第三象限,那么角所在的象限是
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知向量a,b的夹角为
3
,且a
1
,b4,则ab的值是 (
) 2
A
..2 D.1
6.某大学中文系共有本科生5000人,其中一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1,要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本,则应抽二年级的学生( )
A、100人 B、80人 C、60人 D、20人 7.从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,对立事件的是( ) A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球
C.恰好有一个白球;恰好有2个白球 D.至少有1个白球;都是红球
8.算法如图,若输入m=210,n= 117,则输出的n为 ( )
第 1 页 共 8 页
A.2 B.3 C.7 D.11
9.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示)
m甲m乙,则( )
Am甲m乙 Bm甲m乙 Cm甲m乙 Dm甲m乙
是第二象限的角,那么tan ) D. 1
11.在△ABC中,已知D是AB边上一点,且AD:BD=2:1,若CDCACB,则( )
3
1122
A. B. C. D.
3333
1012.已知函数f(x)asinxbcosx(a、b为常数,a0,xR)在x函数yf(
4
处取得最小值,则
3
x)是( ) 4
3
,0)对称 2
A.偶函数且它的图象关于点(,0)对称 B.偶函数且它的图象关于点(
第 2 页 共 8 页
3
,0)对称 D.奇函数且它的图象关于点(,0)对称 2
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,将答案写在答题卡对应的横线上。
C.奇函数且它的图象关于点(13.化简
sin400sin(230)cos850tan(50)
的结果为 .
141cm24cm 15.设
e1,e2
是两个不共线的向量,已知
AB2e1me2,BCe13e2,
若A,B,C三点共线,则实数
m=
16.计算下列几个式子,结果为3的序号是。
① tan25tan353tan25tan35, ②
1tan151tan15
tan
6
2
③2(sin35cos25+sin55cos65), ④
1tan
6
三、解答题:(本大题共6小题,共计70分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出
文字说明、证明或演算步骤).
17.已知角终边上一点P(4,3),求
3
)sin(5)
cos(6)sin()tan(3)
2
的值。(10分)
18.设OA(2,1),OB(3,1),OC(m,3).(12分) (1)当m2时,将OC用OA和OB表示; (2)若ABBC,求实数m的值.
19.一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球,这4个球除号码外完全相同,先从盒子中随机
取一个球,该球的编号为X,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为Y(12分) (1)列出所有可能结果。
(2)求事件A=“取出球的号码之和小于4”的概率。 (3)求事件B=“编号X<Y”的概率 20.已知非零向量、b
(Ⅰ)求a;
第 3 页 共 8 页
(ab)(a+b)
1
.(12分) 4
3
(Ⅱ)当ab=时,求向量与b的夹角的值。
2113
21.已知cos,cos(),且0(12分)
7142
(1)求tan2的值 (2)求
22.
设函数f(x)acos2xcosxsinxb(02,a0),x(12分)
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若f(x)的定义域为
第 4 页 共 8 页
是其函数图象的一条对称轴.6
,,值域为[1,5],求a,b的值. 33
高一数学答案
一、选择题:1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.B
7.D 8.B 9.B 10.A 11. C 12.D
二、填空题:13.sin40 14. 2 15.6 16.(1)、(2)、(3) 三、解答题:
17.解:原式=
sin[sin(4)]sin[sin()]sinsin
tan -----5分
sincos()costancossincos()cos
cos
33
原式= ----------10分 角终边上一点P(4,3) tan
44
18.解:(1)当m=2时,设OCxOAyOB,
7x,2x3y2,5
则有解之得
xy3.8y.
5
78
即OCOAOB. ----------6分
55 (2)ABOBOA(1,2), BCOCOB(m3,2),
因为ABBC,所以ABBC0,
即1(m3)220,解得m1. ----------12分
19.解:(1)列出所有可能的结果(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),
(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共有16种。--4分 (2)取出球的号码之和小于4共含有:(1,1),(1,2),(2,1)3种,P(A)
3
------8分 16
(3)编号“XY”共含有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)6种 P(B)=
63
----------12分 168
2211119
20.解:(1)因为(ab)(ab),即ab,所以ab2=,故
44444
22
第 5 页 共 8 页
高一下数学期末试题
一、选择题
(1)sin750的值等于( )(A
(B
(C
(D
0000
(2
( )(A)cos220 (B)cos80 (C)sin220 (D)sin80
(3)化简sin(xy)sinxcos(xy)cosx等于( )
(A)cos(2xy) (B) cosy (C)sin(2xy) (D)siny (4)下列函数中是周期为的奇函数的为( ) (A)y12sinx (B)y3sin(2x(5)为了得到函数y3sin
2
x
)(C)ytan(D)y2sin(2x) 32
11
x,xR的图象,只需把函数y3sinx的图象
5522
上所有点( )(A)向左平行移动
22个单位长度 (B)向右平行移动个单位长度 55
44
(C)向左平行移动个单位长度 (D)向右平行移动个单位长度
55
(6)已知tan2,tan3,且、都是锐角,则+等于( )
(A)
3353
(B) (C)或 (D)或
444444
(7)已知a=(2,3),b=(x,-6),若a∥b,则x等于( )
(A)9 (B)4 (C)-4 (D)-9 (8)已知a、b是两个单位向量,下列四个命题中正确的是( )
(A)a与b相等 (B)如果a与b平行,那么a与b相等 (C)a·b=1 (D)a2=b2
(9)在△ABC中,已知AB=(3,0),AC=(3,4),则cosB的值为( )
(A)0 (B)
34
(C) (D)1 55
(10)已知|a|=3,|b|=4(且a与b不共线),若(ak+b)⊥(ak-b),则k的值为( )
(A)-
3334
(B) (C)± (D)± 4443B
C
)
(11)已知|a|=3,b=(1,2),且a∥b,则a的坐标为( )
(A
(D【高一下期期末数学试卷】
)
1
,若a·b≥0,则实数x的取值范围为( ) x
(12)已知向量a=(1,-2),b=3,
(A)(0,) (B)(0,] (C)(,0)∪[,)(D)(,0]∪[,) 二、填空题
(13)在三角形ABC中,已知a、b、c是角A、B、C的对边,且a=6,b=32,A=角B的大小为 . (14)已知cosx
23232323
,则4
3
,则sin2x的值为 . 45
(15)若将向量(2,1)绕原点按逆时针方向旋转(16)已知|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为三、解答题) (17)已知cos
,得到向量,则向量的坐标是 4
,则向量2a-3b与a+5b的夹角大小为 . 3
123,,
213【高一下期期末数学试卷】
,求tan的值.
4
(18)已知函数yAsinx,xR(其中A>0,>0,
||<)的部分图象如图所示,求这个函数的解析式.
2
(19)如图,飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内,已知飞机
的高度为海拔25000米,速度为3000米/分钟,飞行员先在点A看到山顶C的俯角为300,经过8分钟后到达点B,此时看到山顶C的俯角为600,则山顶的海拔高度为多少米.
=1.414
1.732
=2.449). (20)已知|a|=3,|b|=2,且3a+5b与
4a-3b垂直求a与b的夹角.
(21)已知向量a=(cos
3x3xxx,sin),b=(cos,-sin),且x[0,]. 22222
(Ⅰ)用cosx表示a·b及|a+b|;
(Ⅱ)求函数f(x)=a·b+2|a+b|的最小值.
(22)已知向量a、b、c两两所成的角相等,并且|a|=1,|b|=2,|c|=3. (Ⅰ)求向量a+b+c的长度; (Ⅱ)求a+b+c与a的夹角.
参考答案
二、填空题 (13)
6 (14)725 (15
)(2
32
2,2) (16)2
三、解答题
(17)解:∵cos
12,且
,
3
,∴ sin513
213, 5则 tan512, ∴ tantan11
74=1tan
==-17.
121(18)解:(Ⅰ)根据题意,可知A= 且T
4
=6-2=4,所以T=16,
于是
=
2T8 将点(2,y8x
,得 82, 即sin
4
=1, 又||<2,所以=4.
从而所求的函数解析式为:y
8
x4,xR
(19)解:如图,过C作AB的垂线,垂足为D,
依题意,AB=3000·8=24000米, 由∠BAC=300,∠DBC=600,
则∠BCA=300,∴ BC=24000米, 在直角三角形CBD中, CD=BC·sin600
=24000·0.866=20784米,
故山顶的海拔高度为25000-20784=米. (20)解:∵ 3a+5b与4a-3b垂直,
∴ (3a+5b)·(4a-3b)=0, 即 12|a|2+11a·b-15|b|2=0,
4216
由于|a|=3,|b|=2,∴ a·b=-
4811
, 则 cosa,b
ab88
|a||b|=-11, 故a与b的夹角为arccos11
.
(21)解:(Ⅰ)a·b=cos
3x2cosx2-sin3x2sinx
2
=cos2x=2cos2x-1, |a+b|
=2|cosx|, ∵ x[0,
2
],∴ cosx≥0,∴ |a+b|=2cosx.
(Ⅱ)f(x)=a·b+2|a+b|=2cos2x-1+4cosx=2(cosx+1)2-3, ∵ x[0,
2
],∴ 0≤cosx≤1, ∴ 当cosx=0时,f(x)取得最小值-1.
(22)解:(Ⅰ)设向量a、b、c两两所成的角均为,则=0或=
2
3
, 又|a|=1,|b|=2,|c|=3. 则当=0时,
a·b=|a|·|b|cos=2, b·c=|b|·|c|cos=6, c·a=|c|·|a|cos=3,
此时 |a+b+c|2=a2+b2+c2+2a·b+2b·c+2c·a=14+22=36,∴ |a+b+c|=6;当=
2
3
时, a·b=|a|·|b|cos=-1, b·c=|b|·|c|cos=-3,
c·a=|c|·|a|cos=-3
2
,
此时 |a+b+c|2=a2+b2+c2+2a·b+2b·c+2c·a=14-11=3,∴ |a+b+c|
(Ⅱ)当=0,即|a+b+c|=6时,a+b+c与a的夹角显然为0; 当=
23,即|a+b+c|
时,∵ (a+b+c)·a=-3
2
,且|a+b+c|·|a|
+b+c,a>
=-2,∴ a+b+c与a的夹角为5
6
.
cos<a
高一数学下册期末考试试题
数 学
第一部分 基础检测(共100分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的. 1.若a、b、cR,A.
ab,则下列不等式成立的是( )
11ab
D. a|c|b|c| B. a2b2 C. 22
abc1c1
2.已知an为等比数列,若A.2 B.
a1a4
4,则公比q的值为( )
a3a6
11
C.2 D.
22
3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S39,S636,则a7a8a9( )
A.63 B.45 C.36 D.27 4.在ABC中,a80,b100,A30,则B的解的个数是( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不确定 5.已知an为等比数列,a1,a99为方程x10x160的两根,则a20a80=( )
2
A.16 B.16 C.10 D.106.在ABC中,AB
,A450,C750,则BC =( )
A.3 B.2 C. 2 D.33 7.已知an为等差数列,bn为等比数列,则下列结论错误的是( ) ..A.bnbn1一定是等比数列 B.bn一定是等比数列
2
C.anan1状为( )
一定是等差数列 D.a一定是等差数列
2n
8.已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,若acosAbcosB,则ABC的形A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰或直角三角形 9.利用基本不等式求最值,下列各式运用正确的是( ) A.yx
44442x4 B.ysinx2sinx4(x为锐角) xxsinxsinx
x
C.ylgx4logx102lgx4logx104 D. y310.在数列an中,a12,an1anln1
44x
234 3x3x
1
,则an=( ) n
A.2lnn B.2n1lnn C.2nlnn D.1nlnn
二、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 11.不等式x82的解集为________________.
12.在ABC中,A:B:C1:2:3,则a:b:c_______________.
13.已知等差数列an的首项a110,公差d2,则前n项和Sn_________________,
当n=________________时,Sn的值最小.
三、解答题:本大题共4小题,共35分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.(6分)解不等式
15.(6分)经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)
与汽车的平均速度(千米/小时)之间的函数关系为:y
2x8
1
x2x6
830
(0). 2
31600
问:在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?
16.(11分)已知A、B、C为ABC的三个内角,它们的对边分别为a、b、c,且
cosBcosCsinBsinC
(1)求A;
1
. 2
(2)若a2,bc4,求bc的值,并求ABC的面积.
17.(12分)设数列bn的前n项和为Sn,且bn22Sn;数列an为等差数列,且a510,
a714.
(1)求数列an、bn的通项公式; (2)若cn
1
anbn,Tn为数列cn的前n项和. 求Tn. 4
第二部分 能力检测(共50分)
四、填空题:本大题共2小题,每小题5分,共10分.
151
18.若数列an满足a1,且an1an
362
n1
,则通项
an________________.
19.如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B
在同一水平面内的两
个侧点C与D.现测得BCD,BDC,CDs,并在点C测得塔顶A的仰角为,则塔高AB=_________________.
五、解答题:本大题共3小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20.(12分)已知OA(sin
xxxx
,cos),OB(cos,cos)(xR),f(x)OAOB. 3333
(1)求函数f(x)的解析式,并求图象的对称中心的横坐标; (2)若x0,
21.(14分)某农场预算用5600元购买单价为50元(每吨)的钾肥和20元(每吨)的氮肥,
希望使两种肥料的总数量(吨)尽可能的多,但氮肥吨数不少于钾肥吨数,且不多于钾肥吨数的1.5倍.
(1) 设买钾肥x吨,买氮肥y吨,按题意列出约束条件、画出可行域,并求钾肥、氮肥各
买多少才行?
(2) 设点P(x,y)在(1)中的可行域内,求t
时,不等式fxa0恒成立,求实数a的取值范围.3
y20
的取值范围;
x10
(3) 已知A(10,0),O是原点, P(x,y)在(1
)中的可行域内,求s
围.
的取值范
22.(14分)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)
1x
的图象上的任意两点. M为log2
21x
1
AB的中点,M的横坐标为.
2
(1) 求M的纵坐标.
(2) 设Snf
1
n12fn1nf,其中nN*,求Sn. n1
2
1
(3) 对于(2)中的Sn,已知anS1,其中nN*,设Tn为数列an的前n项
n
的和,求证
45
Tn. 93
广东实验中学2008—2009学年高一级模块五考试
数 学 答案
命题:伍毅东 审定:翁之英 校对:伍毅东
本试卷分基础检测与能力检测两部分,共4页.满分为150分。考试用时120分钟.
高一数学下学期期末考试
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
参考公式:
三角函数积化和差公式 三角函数和差化积公式
αρα+ρ1
sinαcosρ=[sin(α+ρ)+sin(α﹣ρ)] sinα+sinρ=2sincos
222
cosαsinρ=
αρα+ρ1
[sin(α+ρ)﹣sin(α﹣ρ)] sinα﹣sinρ=2cossin
222
αρα+ρ1
cosαcosρ=[cos(α+ρ)+cos(α﹣ρ)] cosα﹣cosρ=2coscos
222
sinαsinρ=-
αρα+ρ1
[cos(α+ρ)-sin(α﹣ρ)] cosα﹣cosρ=--2sinsin
222
其中cosθ=A2+B2sin(ωx+θ),
y=Asinωx+Bcosωx=∈[0,2π)
AA+B
2
2
,sinθ=
BA+B
2
2
θ
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)
1.已知点(3,4)在角α的终边上,则sinα+cosα+tanα的值为
734341 B、 C、 D、 372015
453
2.用sin,cos,tan,cot,2sin·cos作为集合A中的元素,则集合A中
643433
A、
元素的个数为
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
3.已知|a|=8, |b|=6, 向量a、b所夹角为120°,则|a﹣b|为 A、237 B、 C、2 D、
4.已知集合M={a|a=2kπ k∈z} P={a|a=(2k+1)π k∈z)} Q={a|a=(4k+1)π k∈z} a∈M, b∈P 则a+b∈( )
A、M B、P C、Q D、不确定
5.若非零向量a、b,a不平行b,且|a|=|b|,那么向量a+b与a﹣b的关系是 A、相等 B、相交且不垂直 C、垂直 D、不确定 6.下列命题中正确的是 ①|a·b|=|a||b| ②(ab)2=a2·b2 ③a⊥(b-c)则ab-ac=0 ④a·b=0,则|a+b|=|a-b| A、①② B、③④ C、①③ D、②④
7.在△ABC中,∠B为一内角,sinB-cosB>0, cotB<cosB, 则△ABC为
A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形 8.下列不等式正确的是 A、sin
11111111<cos B、sin≤cos C、sin>cos D、sin≥cos 23232323
9.如图扇形ABB1A1的中心角APB=θ,θ∈(0,2π),设PA1=x, AA1=L, 给出下列四个
ABABA1B1︵ AB结论①θ=11 ②AB<AB ③θ= ④S扇环
xLxL【高一下期期末数学试卷】
ABB1A1=
︵
︵
︵
︵
2
(L+2Lx)其中正确的个数 2
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
10.有向线段AB上有异于A、B的100个等分点P1P2……P100,则Pi(i=1、2、3…100)分有向线段AB的比λ的最大值与最小值分别为 A、101,
1111 B、101, C、100, D、99, 10210010199
11.若函数y=cos(2x-
)+1的图像按=(h·k), (h>0, 且h为最小角)平移后得到的图形是函3
数y=cos2x的图像,那么a=( ) A、=(
ππ5,1) B、=(,1) C、=(,-1) D、=(,-1) 6666
32
cosα+cos2β,则sin2α+sin2β的范围为 2
373714
A、[,+∞) B、[2,] C、[、] D、[,2]
22229
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
12.已知cosα=
二、填空题(本题共4小题,每题4分,共16分) 13.若sin2β=
9
,β为第二象限角,则tan2β=_________。 16
14.若OA=(1,0),OB=(1+3,1),OC=(1,2),则△ABC的形状为______。 15.已知函数f(x)=x2,那么为_____________。
16.如图(一)边长为3的正方形中,有16个交点,从中任取2个组成向量,则与平
a+b1
[f(a)+f(b)]与f()的大小关系为_______________,化简后
22
行且长度为22的向量个数f(3)=8.
如图(二)边长为4的正方形中,有25个交点,从中任取2个组成的向量与向量平行且长度为3的向量个数f(4)=____________。
三、解答题(本大题共6小题,17题至21题每题12分,22题14分,共74分) 注意事项:要求写出必要的推理、证明、演算的过程。 17.(本题12分)已知在△ABC中,tanA=-(1)求∠A (可用反三角表示); (2)求
18.(本题12分)如图:在直角坐标系中OA=a, OB=b,M为平面内的一点,M关于A的对称点S,S关于B的对称点为N。 (1)试用a,b表示向量;
(2)若A、B是动点,且OA=(cosα,sinα), OB=(2cosβ,2sinβ),求|MN|的取值范围。
1 4
1
2sinAcosAcosA
2
的值。
19.(本题12分)若a、b、c∈R,且a=x-2y+中至少有一个大于零。
2
22
,b=y+,c=z-2x+,求证:a、b、c236
20.(本题12分)已知||=||=1,,的夹角为120°。
(1)若四边形OACB为平行四边表,试用、表示,并求||; (2)若||=5,与的夹角为30°,试用,表示。
21.(本题12分)已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx,(A,B, ω∈R且ω>0),若f(x)的最小正周期为1,且当x=
1
时f(x)取得最大值2。 12
(1)求f(x)的解析式;
(2)在[0,1)内求f(x)的单调区间,并说明单调性; (3)在区间[由。
22.(本题满分14分)如图:扇形的半径为1,中心角为
13
,3]上是否存在对称轴,若存在请求出对称轴方程,若不存在,请说明理6
,请设计一种方案,使得扇形内3
接矩形的面积最大,求最大值,并说明理由。(内接矩形是指矩形的四个顶点都在扇形的弧上和半径上)
高一数学下学期期末考试8答案
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)
1、D 2、C 3、A 4、B 5、C 6、B 7、C 8、A 9、D 10、C 11、D 12、D
二、填空题(本题共4小题,每题4分,共16分) 13、37 14、等边三角形(正三角形) 15、
a+b1
[f(a)+f(b)]≥f()
22
a2+b2≥2ab当且仅当a=b时取等号 16、f(4)=8
三、解答题(本大题共6小题,17至21题每题12分,22题14分,共74分) 17、解:(1)∵tanA=-即A=π-arctan
1
∴∠A为钝角 ………………………………2分 4
1
……………………………………5分 4
1
222
1sinA+cosAtanA+1+1
====(2)222sinAcosAcosA2sinAcosAcosA2tanA11
2
18、解:(1)(法一)连接AB,得向量AB=b-a
17
…12分 24
由三解形的中位线及平行向量得MN=2(b-a) (法二,可用坐标法) ……3分 (2)(法一)||=2|b-a|,||a|-|b||≤|b-a|≤|a|+|b| 即||∈[2,6]
(法二)|MN|=2(cosα2cosβ)+(sinα2sinβ)=∵|cos(α-β)|≤1 ∴2≤||≤6
19、证明:设a≤0, b≤0, c≤0 ………………3分 则有a+b+c≤0
2
2
54cos(αβ)
2014人教版高一数学下学期期末考试卷
第一卷 (选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项的符合题目要求的。 1.1920°转化为孤度数为 ( )
A.
16
3
B.孤度。
32
3
C.
16
3
D.
32 3
提示:1
180
2.根据一组数据判断是否线性相关时,应选用 A.散点图 B.茎叶图 C.频率分布直方图 D.频率分布折线图 提示: 散点图是用来观察变量间的相关性的. 3.函数ysin(x A.[,0]
( )
4
)的一个单调增区间是
B.[0,
( )
4
] C.[
,] 42
D.[
2
,]
提示: 函数ysinx的单调增区间是2k
2
,2k
2
kZ.
4.矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,5e1,3e2,则等于( )
A.
11
(5e1+3e2) B.(5e1-3e2) 22
C.
提示:
1111
(5e1+3e2)
2222
11
(-5e1+3e2) D.-(5e1+3e2) 22
5.某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间
抽取一个容量为36样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 ( ) A.6,12,18 B.7,11,19 C.6,13,17 D.7,12,17 6
.函数ysin
xx
的图像的一条对称轴方程是 221155
A.x B.x C.x
333
D.x
( )
3
提示:
函数ysin xk
xxx
2sin,而函数ysinx的对称轴方程是: 2223
2
(kZ).
7.甲乙两人下棋,甲获胜的概率为30%,甲不输的概率为70%,则甲乙两人下一盘棋,最可能出现的情况是
( ) A.甲获胜 B.乙获胜 C.二人和棋 D.无法判断 提示: 由甲不输的概率为70%可得乙获胜的概率也为30%. 8.如图是计算
111246
1
的一个程序框图,其中在判断框内应填入的条件是( ) 20
A.i>10 B.i<10 C.i>20 D.i<20 D.8
( )
9.函数y34sinxcos2x的最大值是
A.0
B.3
C.6
2
提示:函数y34sinxcos2x2sinx4sinx4,再设tsinx,且
1t1.于是原函数可化为关于t的一元二次函数y2t24t4其中1t1.
10.2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方
形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是
1
,则sin2cos2的值等于 25
A.1
B.
( )
2477 C. D. 252525
1 ∴
提示:∵cossin21cossin1,又 cossin02525254
24, ∴sin2cos22cossin
25
sincossincos
1
sin
cos 5
7 25
11
.已知pq3,p,q的夹角为,如图,若AB5p2q,ACp3q,
4
D为BD的中点,则AD为
( )
A.
15
2
B
.
2
C.7 D.18
21
提示:,
。
2
12.在地上画一正方形线框,其边长等于一枚硬币的直径的2倍,向方框中投掷硬币,硬币完全落在正方形外的
不计,则硬币完全落在正方形内的概率为 ( ) A.
1
4
B.
1
8
C.
1
16
D.
4
32
提示:PA
d测度D测度
224
22
3244141
第二卷 (选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把正确的答案填在题中横线上。 13.已知向量a=(2,3),b=(-1,4),m=a-λb,n=2a-b,若m//n,
则λ= 。
提示:两个向量共线的充要条件是:存在实数t0使得t。
14.函数f(x)=x-x-2,x[-5,5],那么在区间[-5,5]上任取一点x0,使
f(x0)≤0的概率为 。
2
提示:由函数f(x)=x-x-2,x[-5,5]的图像可知使得fx0的x取值范围是1x2。于是
2
使f(x0)≤0的概率为:
3。 10
15.某校为了了解学生的课外阅读情况,随即
调查了50名学生,得到他们在某天阅读时 间及人数的数据,结果用下面的条形图表 示,根据条形图可知这50名学生在这天内
平均每人的课外阅读时间为 小时。 16.函数y=Asin(ωx+φ)
2
部分图象如图,则函数解析式为y= 。
2211。且0,于是。 提示:由图象知A2,T6,所以T63326
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
cos()的值。 已知α(,π),且4sinα=-3cosα,求
2sin2
18.(本小题满分12分)
根据下面的要求,求满足1+2+3+„+n>500的最小的自然数n。 (Ⅰ)画出执行该问题的程序框图;
(Ⅱ)以下是解答该问题的一个程序,但有几处错误,请找出这些错误并予以更正。 程序:i=1 S=1 n=0
DO S<=500 S=S+i
i=i+1 n=n+1 WEND
PRINT n+1 END
19.(本小题满分12分)
抛掷两颗骰子,计算:
(1)事件“两颗骰子点数相同”的概率; (2)事件“点数之和小于7”的概率;
(3)事件“点数之和等于或大于11”的概率。
20.(本小题满分12分)
如图,已知AB=(6,1),CD=(-2,-3),设BC=(x,y), (Ⅰ)若四边形ABCD为梯形,求x、y间的函数的关系式; (Ⅱ)若以上梯形的对角线互相垂直,求BC。
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