成都市零诊

【www.guakaob.com--高三】

成都市零诊(一)
成都市2016届零诊数学(文、理)

成都市零诊(二)
四川省成都市2015届零诊考试数学(理)试题及答案

四川省成都市2015届高三摸底（零诊）

数学（理）试题

本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟． 注意事项

1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用椽皮撵

擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。 1．已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b= （A）（1，1） （B）（-1，-1） （C）（1，-1） （D）（-1，1） 2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（ðUS） （A）{2，4} （B）{4}

3．已知命题p：x∈R，2=5，则p为 （A）xR,2=5 （C）x0∈R，2

x0x

x

T等于

（D）{1,3,4}

（C）

（B）xR,25 （D）x0∈R，2（C）log63

x0

x

=5 ≠5

4．计算21og63 +log64的结果是 （A）log62 （B）2

（D）3

x0



5．已知实数x，y满足y0，则z=4x+y的最大值为

xy2

（A）10 （B）8 （C）2 （D）0 6．已知a，b是两条不同直线，a是一个平面，则下列说法正确的是 （A）若a∥b．b，则a// （B）若a//，b，则a∥b （C）若a⊥，b⊥，则a∥b （D）若a⊥b，b⊥，则a∥

7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下PM2.5浓

度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：g/m3）则下列说法正确的是 （A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等

（B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大 （C）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等 （D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等

8．已知函数f（x）

xcosx(0)的图象与直线y= -2的

两个相邻公共点之间的距离等于x，则f（x）的单调递减区间是 （A）k





6

,k

2

,k∈z 34

,k∈z 3

（B）k







3

,k



6

,k∈z

（C）2k







3

,2k

（D）2k





12

,2k

5

,k∈z 12

x2,x(1,1)

9．已知定义在R上的偶函数（fx）满足（f4－x）=f（x），且当x∈1,3时，（fx）=

1cosx,x1,32

则g（x）=f（x）－|1gx|的零点个数是

（A）7 （B）8

（C）9

（D）10

x22x2y210．如图，已知椭圆Cl：+y=1，双曲线C2：22=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的

ab11

圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将

线段AB三等分，则C2的离心率为 （A）5 （C

（B

（D

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。 11．已知a∈0,

4

，则sin() 。 ,cos

25

1

的最小值是____ 。 x1

12．当x>1时，函数y=x+

13．如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是

14．运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是 15．已知直线y=kx

1

与曲线y恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P4

y1x2y2

=l上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记1（x，y）是椭圆的

4169

所有可能取值构成集台B若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素1，2，则1>2的概率是____ 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤。 16．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S7=49，nN*。 （I）求数列{an}的通项公式；

(an1)2n1

（Ⅱ）设b2，求数列{bn}的前n项和Tn．

n【成都市零诊】

17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知向量m=（a－b，c－a），n=（a+b，c）且m·n=0。 （I）球角B的大小； （Ⅱ）求函数f（A）=sinA





的值域。 6

18．（本小题满分12分）

某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机抽样的

方法，得到一个容量为200的样本统计数据如下表：

（I）已知该地区共有高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不

多的人有多少名？

（Ⅱ）在A，B．C，D，E，F六名学生中，但有A，B两名学生认为作业多如果从速六名学生中

随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率。 19．（本小题满分12分）

如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥

平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点。 （I）求证：BC⊥平面VAC；

（Ⅱ）若AC=l，求二面角M－VA－C的余弦值。 20．（本小题满分13分）

在平面直角坐标系x Oy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足

OM

1

(OPOD)的动点M的轨迹为F。 2

（I）求轨迹F的方程；

（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点,射线OG交轨迹

F于点Q，且OQOG,∈R。

①证明：2m2=4k2+1；

②求△AOB的面积S（）的解析式，并计算S（）的最大值。

21．（本小题满分14分，

巳知函数f（x）=x1nx，g（x）= （I）求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）当a>0，且a为常数时，若函数h（x）=x[g（x）+1]对任意的x1>x2≥4，总有

成立，试用a表示出b的取值范围； （Ⅲ）当b=12

ax－bx，其中a，b∈R。 3

h(x10h(x2)

0

x1x2

23

a时，若f （x+1）≤g（x）对x∈[0，+∞）恒成立，求a的最小值。 3

2

成都市零诊(三)
成都市2016届零诊物理试题

成都市2016届零诊试题

成都市零诊(四)
四川省成都市2015届高三摸底理科数学(零诊)

四川省成都市 2015届高三摸底（零诊）

数学（理）试题

本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟． 注意事项

1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用椽皮撵擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b= （A）（1，1） （B）（-1，-1） （C）（1，-1） 2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（ðUS） （A）{2，4} （B）{4}

3．已知命题p：x∈R，2=5，则p为 （A）xR,2=5 （C）x0∈R，2

x0x

x

（D）（-1，1）

T等于

（D）{1,3,4}

（C）

（B）xR,2

x

5

x0

=5

（D）x0∈R，2（C）log63

≠5

4．计算21og63 +log64的结果是 （A）log62 （B）2

（D）3

x0



5．已知实数x，y满足y0，则z=4x+y的最大值为

xy2

（A）10 （B）8 （C）2

6．已知a，b是两条不同直线，a是一个平面，则下列说法正确的是 （A）若a∥b．b，则a//

（D）0

（B）若a//，b，则a∥b

（C）若a⊥，b⊥，则a∥b （D）若a⊥b，b⊥，则a∥

7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下

PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站

3

某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：g/m）则下列说法正确的是 （A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等

（B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大 （C）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等

（D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等

8．已知函数f（x）

xcosx(0)的图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间

的距离等于x，则f（x）的单调递减区间是 （A）k







6

,k

2

,k∈z 34

,k∈z 3

（B）k







3

,k



6

,k∈z

（C）2k







3

,2k

（D）2k







12

,2k

5

,k∈z 12

9．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4－x）=f（x），且当x∈1,3时，f（x）

x2,x(1,1)

=则g（x）=f（x）－|1gx|的零点个数是 

1cosx,x1,32

（A）7

（B）8

（C）9

（D）10

x22x2y2

10．如图，已知椭圆Cl：+y=1，双曲线C2：22=1（a>0，b>0），若以C1的长轴

ab11

为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为 （A）5 （C

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。 11．已知a∈0,

（B

）

（D

）

7





4

，则sin() 。 ,cos

25

1

的最小值是____ 。 x1

12．当x>1时，函数y=x+

13．如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是 。

14．运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是 15．已知直线y=kx

1

与曲线yk的所有可能取值构成集4

x2y2

合A；P（x，y）是椭圆=l上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l

169

对称，记

y11

的所有可能取值构成集台B若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素4

1，2，则1>2的概率是。

三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤。 16．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S7=49，nN*。 （I）求数列{an}的通项公式；

(an1)2n1

（Ⅱ）设b2，求数列{bn}的前n项和Tn．

n

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知向量m=（a－b，c－a），n=（a+b，c）且m·n=0。 （I）球角B的大小；【成都市零诊】

（Ⅱ）求函数f（A）=sinA





的值域。 6

18．（本小题满分12分）

某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机

抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如下表：

（I）已知该地区共有高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名？

（Ⅱ）在A，B．C，D，E，F六名学生中，但有A，B两名学生认为作业多如果从速六

名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率。

19．（本小题满分12分）

如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点。 （I）求证：BC⊥平面VAC；

（Ⅱ）若AC=l，求二面角M－VA－C的余弦值。

20．（本小题满分13分）

在平面直角坐标系x Oy中，点P是圆x+y=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足

2

2

OM

1

(OPOD)的动点M的轨迹为F。 2

（I）求轨迹F的方程；

（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点,射线OG

交轨迹F于点Q，且OQOG,∈R。 ①证明：2m2=4k2+1；

②求△AOB的面积S（）的解析式，并计算S（）的最大值。 21．（本小题满分14分， 巳知函数f（x）=x1nx，g（x）= （I）求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）当a>0，且a为常数时，若函数h（x）=x[g（x）+1]对任意的x1>x2≥4，总有

12

ax－bx，其中a，b∈R。 3

h(x10h(x2)

0成立，试用a表示出b的取值范围；

x1x2

（Ⅲ）当b=

32

a时，若f （x+1）≤g（x）对x∈[0，+∞）恒成立，求a的最小值。

23

成都市零诊(五)
四川省成都市2015届零诊试题及答案

四川省成都市

2015届高三摸底（零诊）考试

物 理 试 题

第I卷（选择题，共42分）

一、本题包括6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个选项符合题意。 1关于物理学史，下列说法正确的是

A奥斯特发现了电磁感应现象

B麦克斯韦提出了狭义相对论

C赫兹首次用实验证实了电磁波的存在

D伦琴利用射线拍摄了首张人体骨骼照片

2关于光现象，下列说法正确的是

A水面上的油膜呈现彩色，这是光的干涉现象

B一束白光通过三棱镜后形成彩色光带，这是光的全反射现象

C．用光导纤维传播信号，利用了光的衍射

D用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度，利用了光的偏振

3下列说法正确的是

A穿过线圈的磁通量变化越大，线圈上产生的感应电动势越大

B通过线圈的电流变化越快，线圈的自感系数越大

C．电场总是由变化的磁场产生的

D．真空中的光速在任何惯性系中测得的数值都相同

4做简谐运动的弹簧振子，每次通过平衡位置与最大位移处之间的某点时，下列哪组物理量完全相同

A回复力、加速度、速度 B回复力、加速度、动能 C回复力、速度、弹性势能 D加速度、速度、机械能 5如图所示．L1和L2是输电线，甲、乙是两个互感器，通过观测接在甲、乙中的电表读数，可以间接得到输电线两端电压和通过输电线的电流。若已知图中n1：n2=100：1，n3：n4=1：10,V表示散为220V，A表示数为l．0A，则下列判断正确的是

A甲是电压互感器，输电线两端电压是2 2×104V

B乙是电压互感器，输电线两端电压是2 2×103 v

C甲是电流互感器，通过输电线的电流是100 A

D乙是电流互感器，通过输电线的电流是0．1A

6图为学校自备发电机在停电时为教学楼教室输电的示意图，发电机输出电压恒为220 V，发电机到教学楼的输电线电阻用图中r等效替代。若使用中，在原来工作着的日光灯的基础上再增加教室开灯的盏数，则

A整个电路的电阻特增大，干路电流蒋减小

B因为发电机输出电压恒定，所以原来工作着的日光灯的

亮度将不变

C发电机的输出功率将减小

D．输电过程中的损失功率（即输电线路消耗的功率）将增大

二、本题包括6小题，每小题4分，共24分。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选

项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

7图甲是一台小型发电机的构造示意图，线圈逆时针转动，产生

的电动势e随时间t变化的正弦规律图像如图乙所示。发电

机线圈的内电阻不计，外接灯泡的电阻为12Ω。则

A．在t=0．01 s时刻，穿过线圈的磁通量为零 B

电压表的示数为 C灯泡消耗的电功率为3W

D若其它条件不变，仅将线圈的转速提高一倍，则线圈电动势

的表达式【成都市零诊】

t（V）

8一列简谐横波在t=0．4 s时刻的波形如图甲所示，波传播方向

上质点A的振动图像如图乙所示。则

A该波沿x轴负方向传播

B该波的波速是25 m／s

C任意0 ．4 s内，质点A通过的路程均

为10m

D从此时刻起，质点P将比质点Q先

回到平衡位置

9 2014年3月8日，“马航”一架飞往北京的飞机与地面失去联系。人们根据赤道上同步

卫星接收到的该飞机飞行时发出的“握手”电磁波信号频率的变化，利用电磁渡的多普勒效应，确定了该飞机是在向南航线而非向北航线上失踪、井最终在南印度洋坠毁的。若该飞机发出的“握手”电磁波信号频率为fo,且飞机黑匣子能够在飞机坠毁后发出37．5 MHz的电磁波信号，则以下说法正确的是

A．飞机由北向正南方向飞向赤道的过程中，同步卫星接收到的“握手”电磁波频率小

于fo

B．飞机由北向正南方向飞向赤道的过程中，同步卫星接收到的“握手”电磁波频率大

于fo

C．黑匣子发出的电磁波信号在由海水传到空气中时，频率将变大

D．黑匣子发出的电磁渡信号在由海水传到空气中时，波长将变长

10如图所示，块上、下表面平行的玻璃砖的厚度为L，玻璃砖的折射率

n=

表面AB射入的人射角i=60°，光在真空中的光速为c，则

A折射角r=30°

B

光在玻璃中传播的时间为

C光在玻璃中传播的时为L 3c2L c

D改变入射角i，光在下表面CD可能发生全发射

11甲图中a、b是电流相等的两直线电流，乙图中c，d是电荷量相同的两正点电荷，O为

两电流（或电荷）连线的中点，在o点正上方有一电子，“较小的速度v射向O点，不计重力。关于电子的运动，下列说法正确的是

A甲图中的电子将做变速运动

B乙图中的电子将做往复运动

C乙图中的电子在向O点运动的过程

中，加速度一定在减小

D．乙图中的电于在。点动能最大，电势能最小

12．如图甲所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，正方形金属框电阻为R，

边长为L，t=0时刻，线框在外力作用下由静止开始、以垂直于磁场边界的恒定加速度a进人磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场。规定顺时针方向为感应电流i的正方向，安培力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，通过导体横截面的电荷量为q，其中P—t图线为抛物线。则图乙所示i、F、P、q随时间t变化的关系图线正确的是

第Ⅱ卷（非选择题，共58分）

三、本题共2小题，共15分。

13（4分）下列说法正确的是____和____。（填选项序号字母）

A利用双缝干涉相邻两亮条纹的间距△x与双缝间距离d及光的波长的关系式△

x

l，可以测量光的波长 d

a计算相邻亮条纹间距 nB在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，为了减小相邻条纹间距的测量误差，应测出从第1依次至第n条亮条纹间的距离a，然后利用公式△x

C在“用单摆测重力加速度”实验中，计时的起点应该选在摆球运动到最高处，因为此

时摆球速度最小

D．在“用单摆测重力加速度”实验中，若摆长的长度只考虑了摆线的长度，则加速度

的测量值较真实值偏小

14．（11分）欲测量只G表的内阻rg和一个电源的电动势E内阻r。要求：测量尽量准确、能测多组数据且滑动变阻器调节方便，电表最大读数不得小于量程的1/3。待测元件及提供的其他实验器材有

A待测电源E：电动势约l．5V，内阻在0．4—0．7Ω间

B待测G表：量程500 μA，内阻在150～250Ω间

C电流表V:量程2A，内阻约0 1Ω

D电压表v：量程300 mV，内阻约500Ω

E定值电阻R0：R0=300Ω；

F滑动变阻器R1：最大阻值10Ω，额定电流lA

H电阻箱R2:0~9999Ω

J开关S一个，导线若干

（1）小亮先利用伏安法测量G表内阻ra。 ①图甲是小亮设计的实验电路图，其中虚线框中的元件是；（填元件序号字母） ②说明实验所要测量的物理量 ; ③写出G表内阻的计算表达式rg

（2）测出rg=200Ω后，小聪把G表和电阻箱R2串联、并将R2接入电路的阻值调到

2800Ω，使其等效为一只电压表，接着利用伏安法测量电源的电动势E及内阻r。 ①请你在图乙中用笔画线，将各元件连接成测量电路图，

②若利用测量的数据，作出的G表示IG．与通过滑动变阻器R1的电流I的关系图像如

图丙所示，则可得到电源的电动势E= v,内阻r= Ω。

四、本题共4小墨，共43分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤·只写

出最后答案的不能得分，有数值运算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

15（8分）如图所示，电荷量Q=2×l0-7C的正点电荷A固定在空间中O点，将质量m=2×

10-4 kg、电荷量q=1×l0-7 C的另一正点电荷B从O点正上方高于0 5m的某处由静止释放，B运动过程中速度最大位置在P。若静电力常量k=9×109 N．m2／C2，重力加速度g=10 m／s2。求

（1）B运动到距O点l=0．5 m处的加速度大小；

（2）P、O间的距离L。

16（8分）图甲所示的电视机显像管能够通过磁场来控制电子的偏转，显像管内磁场可视为圆心为O、半径为r的匀强磁场。若电子枪垂直于磁场方向射出速度为vo的电子，由P点正对圆心O射入磁场，要让电子射出磁场时的速度方向与射入时的速度方向成θ角（图乙）．已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力。求：

（1）磁感应强度大小；

（2）电子在磁场中运动的时间。

（结果用m、e、r、θ、vo表示）

17．（13分）如图所示，MN和PQ是平行、光滑、间距L=0．l m、足够长且不计电阻的两

根竖直固定金属杆，其最上端通过电阻R相连接，R=0．5 Ω．R两端通过导线与平行板电容器连接，电容器上下两板距离d=l m。在R下方一定距离有方向相反、无缝对接的两个沿水平方向的匀强磁场区域I和Ⅱ，磁感应强度均为B=2 T，其中区域I的高度差h1=3m，区域Ⅱ的高度差h2=lm。

现将一阻值r=0．5Ω、长l=0．l m的金属棒a紧贴MN和PQ，从距离区域I上边缘h=5

m处由静止释放;a进入区域I后即刻做匀速直线运动，在a进入区域I的同时，从紧贴电容器下板中心处由静止释放一带正电微粒A。微粒的比荷q20C/kg,重力加速度m

g=10 m/s2．求

（1）金属棒a的质量M，

（2）在a穿越磁场的整十过程中，微粒发生的位移大小x。

（不考虑电容器充、放电对电路的影响及充、放电时间）

成都市零诊(六)
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