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适当的试题能让考生很好的掌握考试节奏，下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家带来的2016高二宁波市九校联考历史希望能帮助到大家!一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1.已知U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|2≤x≤4}，则A∩(∁UB)=( )
A.{x|x≤0} B.{x|2≤x≤4} C.{x|0<x≤2或x≥4} D.{x|0≤x<2或x>4}
2.已知a=( ) ，b=( ) ，c=( ) ，则下列关系中正确的是( )
A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b
3.函数y=x3和y=log2x在同一坐标系内的大致图象是( )
A. B. C. D.
4.若(1﹣2x)5=a0+a1x+…+a5x5(x∈R)，则(a0+a2+a4)2﹣(a1+a3+a5)2=( )
A.243 B.﹣243 C.81 D.﹣81
5.已知离散型随机变量ξ～B(n，p)，且E(2ξ+1)=5.8，D(ξ)=1.44，那么n，p的值分别为( )
A.n=4，p=0.6 B.n=6，p=0.4 C.n=8，p=0.3 D.n=24，p=0.1
6.设函数f(x)= ，记f1(x)=f(f(x))，f2(x)=f(f1(x))，…，fn+1(x)=f(fn(x))，n∈N*，那么下列说法正确的是( )
A.f(x)的图象关于点(﹣1，1)对称，f2016(0)=0
B.f(x)的图象关于点(﹣1，﹣1)对称，f2016(0)=0
C.f(x)的图象关于点(﹣1，1)对称，f2016(0)=1
D.f(x)的图象关于点(﹣1，﹣1)对称，f2016(0)=1
7.把7个字符1，1，1，A，A，α，β排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A“也不相邻，则这样的排法共有( )
A.12种 B.30种 C.96种 D.144种
8.已知定义在[1，+∞)上的函数f(x)= 给出下列结论：
①函数f(x)的值域为(0，8];
②对任意的n∈N，都有f(2n)=23﹣n;
③存在k∈( ， )，使得直线y=kx与函数y=f(x)的图象有5个公共点;
④“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”的充要条件是“存在n∈N，使得(a，b)⊆(2n，2n+1)”
其中正确命题的序号是( )
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④
二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分
9.计算：
(1)( ) ﹣160.25= ;
(2)log93+lg3•log310= .
10.若二项式( ﹣ )n的展开式共有7项，则n= ;展开式中的第三项的系数为 .(用数字作答)
11.已知定义在R上的奇函数f(x)= ，则f(1)= ;不等式f(f(x))≤7的解集为 .
12.我省新高考采用“7选3”的选考模式，即从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门科目中选3门作为选考科目，那么所有可能的选考类型共有 种;甲、乙两人根据自己的兴趣特长以及职业生涯规划愿景进行选课，甲必选物理和政治，乙不选技术，则两人至少有一门科目相同的选法共有 种(用数学作答)
13.掷两颗质地均匀的骰子，在已知它们的点数不同的条件下，有一颗是6点的概率是 .
14.已知a为实数，若函数f(x)=|x2+ax+2|﹣x2在区间(﹣∞，﹣1)和(2，+∞)上单调递减，则实数a的取值范围为 .
15.设函数f(x)=ex(x3﹣3x+2﹣c)+x(x≥﹣2)，若不等式f(x)≥0恒成立，则实数c的最大值是 .
三、解答题(本大题共5小题，共74分)
16.已知对任意的n∈N*，存在a，b∈R，使得1×(n2﹣12)+2×(n2﹣22)+3×(n2﹣32)+…+n(n2﹣n2)= (an2+b)
(Ⅰ)求a，b的值;
(Ⅱ)用数学归纳法证明上述恒等式.
17.一个口袋装有大小相同的小球9个，其中红球2个、黑球3个、白球4个，现从中抽取2次，每次抽取一个球.
(Ⅰ)若有放回地抽取2次，求两次所取的球的颜色不同的概率;
(Ⅱ)若不放回地抽取2次，取得红球记2分，取得黑球记1分，取得白球记0分，记两次取球的得分之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
18.已知函数f(x)=x2﹣2x﹣t(t为常数)有两个零点，g(x)= .
(Ⅰ)求g(x)的值域(用t表示);
(Ⅱ)当t变化时，平行于x轴的一条直线与y=|f(x)|的图象恰有三个交点，该直线与y=g(x)的图象的交点横坐标的取值集合为M，求M.
19.定义：若两个二次曲线的离心率相等，则称这两个二次曲线相似.如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，右顶点为A，以其短轴的两个端点B1，B2及其一个焦点为顶点的三角形是边长为6的正三角形，M是C上异于B1，B2的一个动点，△MB1B2的重心为G，G点的轨迹记为C1.
(Ⅰ)(i)求C的方程;
(ii)求证：C1与C相似;
(Ⅱ)过B1点任作一直线，自下至上依次与C1、x轴的正半轴、C交于不同的四个点P，Q，R，S，求 的取值范围.
20.已知函数f(x)=lnx﹣ ax2+(1﹣a)x，其中a∈R，f(x)的导函数是f′(x).
(Ⅰ)求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)在曲线y=f(x)的图象上是否存在不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)，使得直线AB的斜率k=f′( )?若存在，求出x1与x2的关系;若不存在，请说明理由.
2015-2016学年浙江省宁波市九校联考高二(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1.已知U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|2≤x≤4}，则A∩(∁UB)=( )
A.{x|x≤0} B.{x|2≤x≤4} C.{x|0<x≤2或x≥4} D.{x|0≤x<2或x>4}
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】先求出补集∁UB，再根据并集的定义求出A∪(∁UB).
【解答】解：∵B={x|2≤x≤4}，
∴∁UB={x|x<1或x>4}，
∵A={x|x≥0}，
∴A∪(∁UB)={x|0≤x<1或x>4}，
故选：D.
2.已知a=( ) ，b=( ) ，c=( ) ，则下列关系中正确的是( )
A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b
【考点】对数值大小的比较.
【分析】利用指数函数与幂函数的单调性即可得出.
【解答】解：∵ ，
∴b=( ) >c=( ) ，
∵ ，
∴a=( ) >b=( ) ，
∴a>b>c.
故选：A.
3.函数y=x3和y=log2x在同一坐标系内的大致图象是( )
A. B. C. D.
【考点】函数的图象.
【分析】直接根据幂函数和对数函数的单调性即可判断.
【解答】解：函数y=x3为单调递增函数，且过定点(1，1)，y=log2x为单调递增函数，且过定点(1，0)，
故选：A.
4.若(1﹣2x)5=a0+a1x+…+a5x5(x∈R)，则(a0+a2+a4)2﹣(a1+a3+a5)2=( )
A.243 B.﹣243 C.81 D.﹣81
【考点】二项式系数的性质.
【分析】可令x=1，求得a0+a1+…+a5=﹣1，再令x=﹣1求得a0﹣a1+…﹣a5=243，而(a0+a2+a4)2﹣(a1+a3+a5)2=(a0+a2+a4+a1+a3+a5)(a0+a2+a4﹣a1﹣a3﹣a5)，问题得以解决.
【解答】解：∵(1﹣2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，
∴令x=1，有a0+a1+…+a5=﹣1
再令x=﹣1，有a0﹣a1+…﹣a5=35…=243，
∴(a0+a2+a4)2﹣(a1+a3+a5)2=(a0+a2+a4+a1+a3+a5)(a0+a2+a4﹣a1﹣a3﹣a5)=﹣243.
故选：B.
5.已知离散型随机变量ξ～B(n，p)，且E(2ξ+1)=5.8，D(ξ)=1.44，那么n，p的值分别为( )
A.n=4，p=0.6 B.n=6，p=0.4 C.n=8，p=0.3 D.n=24，p=0.1
【考点】离散型随机变量的期望与方差.
【分析】由已知求出E(ξ)=2.4，D(ξ)=1.44，利用二项分布的性质列出方程组，能求出n，p的值.
【解答】解：∵离散型随机变量ξ～B(n，p)，且E(2ξ+1)=5.8，D(ξ)=1.44，
∴2E(ξ)+1=5.8，∴E(ξ)=2.4，
∴ ，
解得n=6，p=0.4.
故选：B.
6.设函数f(x)= ，记f1(x)=f(f(x))，f2(x)=f(f1(x))，…，fn+1(x)=f(fn(x))，n∈N*，那么下列说法正确的是( )
A.f(x)的图象关于点(﹣1，1)对称，f2016(0)=0
B.f(x)的图象关于点(﹣1，﹣1)对称，f2016(0)=0
C.f(x)的图象关于点(﹣1，1)对称，f2016(0)=1
D.f(x)的图象关于点(﹣1，﹣1)对称，f2016(0)=1
【考点】函数的值.
【分析】根据函数f(x)，求出f1(x)、f2(x)，…，fn+1(x)的解析式，即可得出结论.
【解答】解：∵函数f(x)= ，
∴f1(x)=f(f(x))=x，
f2(x)=f(f1(x))= ，
…，
fn+1(x)=f(fn(x))，n∈N*;
又f(x)= =﹣1+ ，
所以f(x)的图象关于点(﹣1，﹣1)对称，且f2016(0)= =1.
故选：D.
7.把7个字符1，1，1，A，A，α，β排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A“也不相邻，则这样的排法共有( )
A.12种 B.30种 C.96种 D.144种
【考点】排列、组合及简单计数问题.
【分析】先求出两个“A“没有限制的排列，再排除若A，A相邻时的排列，问题得以解决.
【解答】解：先排列A，A，α，β，若A，B不相邻，有A22C32=6种，若A，B相邻，有A33=6种，共有6+6=12种，
从所形成了5个空中选3个插入1，1，1，共有12C53=120，
若A，A相邻时，从所形成了4个空中选3个插入1，1，1，共有6C43=24，
故三个“1”两两不相邻，且两个“A“也不相邻，则这样的排法共有120﹣24=96种，
故选：C.
8.已知定义在[1，+∞)上的函数f(x)= 给出下列结论：
①函数f(x)的值域为(0，8];
②对任意的n∈N，都有f(2n)=23﹣n;
③存在k∈( ， )，使得直线y=kx与函数y=f(x)的图象有5个公共点;
④“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”的充要条件是“存在n∈N，使得(a，b)⊆(2n，2n+1)”
其中正确命题的序号是( )
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④
【考点】命题的真假判断与应用.
【分析】①根据分段函数的表达式结合函数的最值进行求解判断，
②利用f(2n)= f(1)进行求解判断，
③作出函数f(x)和y=kx的图象，利用数形结合进行判断，
④根据分段函数的单调性进行判断.
【解答】解：①当1≤x<2时，f(x)=﹣8x(x﹣2)=﹣8(x﹣1)2+8∈(0，8]，
②∵f(1)=8，
∴f(2n)= f(2n﹣1)= f(2n﹣2)= f(2n﹣3)=…= f(20)= f(1)= ×8=23﹣n，故②正确，
③当x≥2时，f(x)= f( )∈0，4]，故函数f(x)的值域为(0，8];故①正确，
当2≤x<4时，1≤ <2，则f(x)= f( )= [﹣8( ﹣1)2+8]=﹣4( ﹣1)2+4，
当4≤x<8时，2≤ <4，则f(x)= f( )= [﹣4( ﹣1)2+4]=﹣2( ﹣1)2+2，
作出函数f(x)的图象如图：
作出y= x和y= x的图象如图，
当k∈( ， )，使得直线y=kx与函数y=f(x)的图象有3个公共点;故③错误，
④由分段函数的表达式得当x∈(2n，2n+1)时，函数f(x)在(2n，2n+1)上为单调递减函数，
则函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”的充要条件是“存在n∈N，使得(a，b)⊆(2n，2n+1)”为真命题.，故④正确，
故选：C
9.计算：
(1)( ) ﹣160.25= ;
(2)log93+lg3•log310= 3 .
【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.
【分析】根据对数和指数幂的运算性质计算即可.
【解答】解：(1)( ) ﹣160.25= ﹣24×0.25= ﹣1= ;
(2)log93+lg3•log310= +lg3 =2+1=3
10.若二项式( ﹣ )n的展开式共有7项，则n= 6 ;展开式中的第三项的系数为 60 .(用数字作答)
【考点】二项式系数的性质.
【分析】根据展开式中的项数共有7项可求出n的值是6，利用二项展开式的通项公式求出通项，令r的指数为2，将r的值代入通项求出展开式中的第三项的系数.
【解答】解：∵二项式( ﹣ )n的展开式共有7项，
∴n=6
展开式的通项为Tr+1=(﹣2)rC6r ，
展开式中的第三项即r=2时，
所以展开式中的第三项的系数为4C62=60
故答案为：6，60
11.已知定义在R上的奇函数f(x)= ，则f(1)= ﹣1 ;不等式f(f(x))≤7的解集为 (﹣∞，2] .
【考点】函数奇偶性的性质.
【分析】由奇函数关于原点对称的性质，即可求得f(1);不等式f(f(x))≤7的解集等价于f(x)≥﹣3的解集，即可求得答案.
【解答】解：∵R上的奇函数f(x)= ，
∴f(1)=﹣f(﹣1)=﹣[( )﹣1﹣1]=﹣1，
∵不等式f(f(x))≤7，f(﹣3)=7，
∴f(x)≥﹣3，
∵R上的奇函数f(x)= ，
∴g(x)=1﹣2x，
∴f(x)≥﹣3等价于 或 ，
可以解得x≤2，
即不等式f(f(x))≤7的解集为(﹣∞，2].
故答案为：﹣1;(﹣∞，2].
12.我省新高考采用“7选3”的选考模式，即从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门科目中选3门作为选考科目，那么所有可能的选考类型共有 35 种;甲、乙两人根据自己的兴趣特长以及职业生涯规划愿景进行选课，甲必选物理和政治，乙不选技术，则两人至少有一门科目相同的选法共有 92 种(用数学作答)
【考点】排列、组合及简单计数问题.
【分析】①直接根据组合定义即可求出，
②利用间接法，先求出甲必选物理和政治，乙不选技术的种数，再排除两人没有科目相同的选法，问题得以解决.
【解答】解：①从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门科目中选3门作为选考科目，那么所有可能的选考类型共有C73=35种，
②甲必选物理和政治，乙不选技术，则甲乙的选法为C51C63=100种，
其中没有相同的科目，若甲选技术，则乙有C43=4种，若甲不选技术，甲有4种，乙只有1种，故有4×1=4种，
则其中没有相同的科目的为4+4=8种，
故两人至少有一门科目相同的选法共有100﹣8=92，
故答案为：35，92
13.掷两颗质地均匀的骰子，在已知它们的点数不同的条件下，有一颗是6点的概率是 .
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.
【分析】掷两颗质地均匀的骰子，它们的点数不同，列举出所有的基本事件和其中有一颗是6点包含的基本事件个数，由此能求出它们的点数不同的条件下，有一颗是6点的概率.
【解答】解：掷两颗质地均匀的骰子，它们的点数不同，
所有的基本事件为：
(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，
(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，
(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，
(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，
(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，
共有30个，
其中有一颗是6点包含的基本事件个数有10个，
∴它们的点数不同的条件下，有一颗是6点的概率p= = .
故答案为： .
14.已知a为实数，若函数f(x)=|x2+ax+2|﹣x2在区间(﹣∞，﹣1)和(2，+∞)上单调递减，则实数a的取值范围为 [﹣8，0) .
【考点】分段函数的应用;函数的单调性及单调区间.
【分析】将函数表示为分段函数形式，结合一元二次函数的单调性的性质进行判断即可.
【解答】解：f(x)=|x2+ax+2|﹣x2= ，
设x2+ax+2=0的两个根分别为x1，x2，(x1<x2)，
则f(x)= ，
∵当x≥x2时，函数f(x)=ax+2，函数f(x)在(2，+∞)上单调递减，
∴a<0，
当x1<x<x2时，抛物线的对称轴为x=﹣ =﹣ .
若函数f(x)在(2，+∞)上单调递减，则﹣ ≤2，得﹣8≤a<0.
若f(x)在区间(﹣∞，﹣1)递减，
则x1= ≥﹣1，
即﹣a﹣ ≥﹣2，
则 ≥a﹣2，
∵﹣8≤a<0，
∴ ≥a﹣2恒成立，
综上﹣8≤a<0，
故答案为：[﹣8，0)
15.设函数f(x)=ex(x3﹣3x+2﹣c)+x(x≥﹣2)，若不等式f(x)≥0恒成立，则实数c的最大值是 ﹣2e2 .
【考点】函数恒成立问题.
【分析】问题转化为c≤x3﹣3x+2+ ，(x≥﹣2)，令h(x)=x3﹣3x+2+ ，(x≥﹣2)，求出h(x)的最小值，从而求出c的最大值即可.
【解答】解：∵函数f(x)=ex(x3﹣3x+2﹣c)+x(x≥﹣2)，若不等式f(x)≥0恒成立，
则c≤x3﹣3x+2+ ，(x≥﹣2)，
令h(x)=x3﹣3x+2+ ，(x≥﹣2)，
h′(x)=(x﹣1)[3(x+1)﹣e﹣x]，
令h′(x)>0，解得：x>1或x<x0，(﹣1<x0<0)，
令h′(x)<0，解得：x0<x<1，
∴h(x)在[﹣2，x0)递增，在(x0，1)递减，在(1，+∞)递增，
∴h(x)的最小值是h(﹣2)或h(1)，
而h(﹣2)=﹣2e2<h(1)= ，
∴c≤﹣2e2，c的最大值是﹣2e2;
故答案为：﹣2e2.
三、解答题(本大题共5小题，共74分)
16.已知对任意的n∈N*，存在a，b∈R，使得1×(n2﹣12)+2×(n2﹣22)+3×(n2﹣32)+…+n(n2﹣n2)= (an2+b)
(Ⅰ)求a，b的值;
(Ⅱ)用数学归纳法证明上述恒等式.
【考点】数学归纳法.
【分析】(Ⅰ)分别取n=1，2，得到关于a，b的方程组解得即可，
(Ⅱ)先根据当n=1时，把n=1代入求值等式成立;再假设n=k时关系成立，利用变形可得n=k+1时关系也成立，综合得到对于任意n∈N*时都成立
【解答】解：(Ⅰ)由题意1×(n2﹣12)+2×(n2﹣22)+3×(n2﹣32)+…+n(n2﹣n2)= (an2+b)，
上述等式分别取n=1，2得 ，解得 ，
(Ⅱ)由(Ⅰ)得1×(n2﹣12)+2×(n2﹣22)+3×(n2﹣32)+…+n(n2﹣n2)= (n2﹣1)，
证明：①当n=1时，左边=1×(12﹣12)=0，右边= ×12(12﹣1)=0，等式成立，
②假设当n=k时，等式成立，即1×(k2﹣12)+2×(k2﹣22)+3×(k2﹣32)+…+k(k2﹣k2)= k2(k2﹣1)，
则当n=k+1时，左边=1×[(k2﹣12)+(2k+1)]+2×[(k2﹣22)+(2k+1)]+…+k[(k2﹣k2)+(2k+1)]，
=1×(k2﹣12)+2×(k2﹣22)+3×(k2﹣32)+…+k(k2﹣k2)+(2k+1)(1+2+3+…+k)，
= k2(k2﹣1)+(2k+1) k(k+1)，
= k(k+1)(k2+3k+2)，
= (k+1)2k(k+2)，
= (k+1)2[(k+1)2﹣1]，
所以当n=k+1时等式成立，
综上所述，对任意n∈N*，原等式成立.
17.一个口袋装有大小相同的小球9个，其中红球2个、黑球3个、白球4个，现从中抽取2次，每次抽取一个球.
(Ⅰ)若有放回地抽取2次，求两次所取的球的颜色不同的概率;
(Ⅱ)若不放回地抽取2次，取得红球记2分，取得黑球记1分，取得白球记0分，记两次取球的得分之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
【考点】离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列.
【分析】(Ⅰ)设事件A为“两次所取的球颜色不同”，利用对立事件概率计算公式能求出两次所取的球的颜色不同的概率.
(Ⅱ)由题意得X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望.
【解答】解：(Ⅰ)设事件A为“两次所取的球颜色不同”，
则P(A)=1﹣[( )2+( )2+( )2]= .
(Ⅱ)由题意得X的可能取值为0，1，2，3，4，
P(X=0)= = ，
P(X=1)= = ，
P(X=2)= = ，
P(X=3)= = ，
P(X=4)= = ，
∴X的分布列为：
X 0 1 2 3 4
P
EX= = .
18.已知函数f(x)=x2﹣2x﹣t(t为常数)有两个零点，g(x)= .
(Ⅰ)求g(x)的值域(用t表示);
(Ⅱ)当t变化时，平行于x轴的一条直线与y=|f(x)|的图象恰有三个交点，该直线与y=g(x)的图象的交点横坐标的取值集合为M，求M.
【考点】二次函数的性质;函数的值域.
【分析】(Ⅰ)求出t的范围，根据基本不等式的性质求出g(x)的值域即可;
(Ⅱ)求出t= ，得到 >﹣1，解不等式即可.
【解答】解：(Ⅰ)∵函数f(x)=x2﹣2x﹣t(t为常数)有两个零点，
∴△=4(1+t)>0，解得：t>﹣1，
g(x)= =(x﹣1)+ +2，
∵|(x﹣1)+ |=|x﹣1|+ ≥2 ，当且仅当x=1± 时取“=”，
∴(x﹣1)+ ≤﹣2 或(x﹣1)+ ≥2 ，
∴g(x)≤2﹣2 或g(x)≥2+2 ，
即g(x)的值域是(﹣∞，2﹣2 ]∪[2﹣2 ，+∞);
(Ⅱ)当x=1时，f(x)取最小值﹣t﹣1，
由|f(x)|的图象得，平行x轴的直线y=x+1与函数y=|f(x)|的图象恰有三个交点，
由 =t+1得，(x﹣2)t=x2﹣x+1，显然x≠2，
∴t= ，
由于t>﹣1，
∴ >﹣1，即 >0，
解得：﹣1<x<1或x>2，
∴M=(﹣1，1)∪(2，+∞).
19.定义：若两个二次曲线的离心率相等，则称这两个二次曲线相似.如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，右顶点为A，以其短轴的两个端点B1，B2及其一个焦点为顶点的三角形是边长为6的正三角形，M是C上异于B1，B2的一个动点，△MB1B2的重心为G，G点的轨迹记为C1.
(Ⅰ)(i)求C的方程;
(ii)求证：C1与C相似;
(Ⅱ)过B1点任作一直线，自下至上依次与C1、x轴的正半轴、C交于不同的四个点P，Q，R，S，求 的取值范围.
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】(Ⅰ)(i)设C的方程： + =1(a>b>0)，则 ，求出a，b，即可求C的方程;
(ii)求出轨迹C1，可得离心率相等，即可证明C1与C相似;
(Ⅱ)设直线方程为y=kx﹣3(k>0)，代入椭圆方程，求出相应线段的长，可得 = 构造函数，利用导数确定函数的单调性，即可确定 的取值范围.
【解答】(Ⅰ)(i)解：设C的方程： + =1(a>b>0)，则 ，
∴a=6，b=3，
∴C的方程： =1;
(ii)证明：设G(x，y)，M(x0，y)(x0≠0)，则x0=3x，y0=3y
把点M(3x，3y)的坐标代入C的方程，得轨迹C1的方程为 =1(x≠0)，
∴轨迹C1也为椭圆(除去(0，﹣1)，(0，1)两点)，求得a1=2，c1= ，e1= ，
∵C的离心率e= ，
∴e1=e，
∴C1与C相似;
(Ⅱ)解：设直线方程为y=kx﹣3(k>0)，代入C的方程得(1+4k2)x2﹣24kx=0，∴xS= ，yS= ，
∴ = ，
代入C1的方程得(1+4k2)x2﹣24kx+32=0，由k>0，△>0得k> ，
由韦达定理得xP+xR= ，xPxR= ，
∴|PR|2=(1+k2)[ ﹣ ].
∵|AQ|=6﹣ = ，
∴ =
令f(k)= (k )
则f′(k)= • <0
∴f(k)在( ，+∞)上是减函数，
∴ )=
∴0< < .
20.已知函数f(x)=lnx﹣ ax2+(1﹣a)x，其中a∈R，f(x)的导函数是f′(x).
(Ⅰ)求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)在曲线y=f(x)的图象上是否存在不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)，使得直线AB的斜率k=f′( )?若存在，求出x1与x2的关系;若不存在，请说明理由.
【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究曲线上某点切线方程.
【分析】(Ⅰ)求导数 ，讨论a的符号，这样便可判断导数的符号，从而可判断每种情况是否存在极值，若存在便可求出该极值;
(Ⅱ)先根据条件求出斜率 ，而可得到 ，这样便可根据条件得出 ，然后换元 ，并设x1>x2，t>1，从而得出 ;求导数并可判断导数符号g′(t)>0，从而g(t)>g(1)，而g(1)=0，这即说明g(t)=0无解，从而得出满足条件的两点A，B不存在.
【解答】解：(Ⅰ)由已知得，f′(x)=
(1)当a≤0时，∵x>0，∴f′(x)>0;
∴f(x)在(0，+∞)上是增函数，此时函数f(x)无极值;
(2)当a>0时， ;
∴当x 时，g′(x)>0;当x 时，g′(x)<0;
∴函数f(x)在 上是增函数，在 上是减函数;
∴当 时，f(x)有极大值 ，无极小值;
综上所述，当a≤0时，函数f(x)无极值，当a>0时，f(x)有极大值 ，无极小值.
(Ⅱ)由题意得，
=
= = .
.
由 得， ;
即 ，即 ;
令 ，不妨设x1>x2，则t>1，记 ;
，所以g(t)在(1，+∞)上是增函数;
所以g(t)>g(1)=0，所以方程g(t)=0无解，则满足条件的两点A，B不存在.
一、选择题(每题2分，共50分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 B B A D D D B D C A C D A 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D C C C D D C B C D D 李鸿章分李鸿章李鸿章分分分1938年分分1942年任意点给分点点.(分)(1)主要特点：代议制民主;中央拥有较大权力;君主专制色彩浓厚;保留了普鲁士军国主义传统。任意点给分
(2)(分)(任意两点给分)
(3)主要表现：完成了国家的统一;资本主义经济高度发达;是欧盟的最重要成员国之一;和周边国家保持了良好的关系;拥有成熟的资本主义民主制度。(任意点给分)贡献：深刻反思二战，促进了欧洲的和平与稳定;推动了欧洲的联合;有助于欧洲政治经济的发展;有利于欧洲对国际事务发挥重要影响。(任意点给4分)