丽水市2015学年第二学期高一数学

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　　丽水市2015学年第二学期高一数学(1)

　　1.已知

， ，则 ( )

 

　　A.

且 B. 且 C. D.

 

　　

2.已知函数 ，那么 的值为 ( )

 

　　A.27 B.

C. D.

 

　　3.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 ( )

　　A.32 B.16+

C.48 D.

 

　　4.若直线

与曲线 有两个不同的公共点，则实数 的取值范围为 ( )

 

　　A.

B. C. D.

 

　　5.已知直二面角

,点 ， , 为垂足, ， , 为垂足,若

 

　　

，则 ( )

 

　　A. 2 B.

C. D.1

 

　　6.设

为定义在R上的奇函数，当 时， ( 为常数)，则 =( )

 

　　A .3 B.1 C.-1 D.-3

　　7.设

，若线段 是△ 外接圆的直径，则点 的坐标是( ).

 

　　A.(-8,6) B.(8，-6) C.(4，-6) D.(4，-3)

　　

8.如图，M是正方体 的棱 的中点，给出命题

 

　　①过M点有且只有一条直线与直线

、 都相交;

 

　　②过M点有且只有一条直线与直线

、 都垂直;

 

　　③过M点有且只有一个平面与直线

、 都相交;

 

　　④过M点有且只有一个平面与直线

、 都平行.

 

　　其中真命题是 ( )

　　A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③

　　9.定义新运算“&”与“

”： ， ，则函数

 

　　是( )

　　A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既是奇函数又是偶函数

　　10.若点A(2，-3)是直线

和 的公共点，则相异两点 和 所确定的直线方程为 ( )

 

　　A.

B. C. D.

 

　　11.在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60O，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=1，则三棱锥B-ACD的体积为为 ( )

　　A.

B. C. D.

 

　　12.已知直线

，若圆上恰好存在两个点P、Q，他们到直线 的距离为1，则称该圆为“完美型”圆。则下列圆中是“完美型”圆的是 ( )

 

　　A.

B. C. D.

 

　　丽水市2015学年第二学期高一数学(2)

　　13.若直线

与 平行，那么实数 的值为__________。

 

　　14. 如果实数

满足等式 ，那么 的最大值是________。

 

　　15.如图，半径为4的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________.

　　16.已知定义域为R的函数

为奇函数。且满足 ，当 时， ，则 =

 

　　三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置)

　　17.已知圆M经过直线

与圆 的交点，且圆M的圆心到直线 的距离为 ，求圆M的方程

 

　　18.设

求 的最小值。

 

　　

19.在长方体 中， ，过 、 、 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体 ，且这个几何体的体积为 .

 

　　(1)求棱

的长;

 

　　(2)若

的中点为 ，求异面直线 与 所成角的余弦值。

 

　　20.已知函数

= ，2≤ ≤4

 

　　(1)求该函数的值域;

　　(2)若

对于 恒成立，求 的取值范围.

 

　　

 

　　21.如图，四棱锥

中， ， ，侧面 为等边三角形， .

 

　　(Ⅰ)证明：

平面 ;

 

　　(Ⅱ)求

与平面 所成角的正弦值.

 

　　22. (本小题12分)定义：若函数

在某一区间D上任取两个实数 、 ，且 ，都有 ，则称函数 在区间D上具有性质 L。

 

　　(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明)。

　　(2)对于函数

，判断其在区间 上是否具有性质L?并用所给定义证明你的结论。

 

　　(3)若函数

在区间(0，1)上具有性质L，求实数 的取值范围。

 

　　丽水市2015学年第二学期高一数学(3)

　　1. 下列四个集合中，是空集的是( )

　　A.

B.

 

　　C.

D.

 

　　2. 下面有四个命题：

　　(1)集合

中最小的数是 ;

 

　　(2)若

不属于 ，则 属于 ;

 

　　(3)若

则 的最小值为 ;

 

　　(4)

的解可表示为 ;

 

　　其中正确命题的个数为( )

　　A.

个 B. 个 C. 个 D. 个

 

　　3. 若集合

中的元素是△ 的三边长，

 

　　则△

一定不是( )

 

　　A. 锐角三角形 B. 直角三角形

　　C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

　　4. 若偶函数

在 上是增函数，则下列关系式中成立的是( )

 

　　A.

 

　　B.

 

　　

 

　　C.

 

　　D.

 

　　5. 下列函数中,在区间

上是增函数的是( )

 

　　A.

B.

 

　　C.

D.

 

　　6. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )

　　⑴

， ;

 

　　⑵

， ;

 

　　⑶

， ;

 

　　⑷

， ;

 

　　⑸

， .

 

　　A. ⑴、⑵ B. ⑵、⑶ C. ⑷ D. ⑶、⑸

　　7 . 以下说法正确的是(　　).

　　A.正数的n次方根是正数

　　B.负数的n次方根是负数

　　C.0的n次方根是0(其中n>1且n∈N*)

　　D.负数没有n次方根

　　8. 若n<m<0,则

- 等于(　　).

 

　　A.2m　　　　　　　 B.2n C.-2m D.-2n

　　9. 已知

，若 ，则 的值是( )

 

　　A.

B. 或 C. ， 或 D.

 

　　10. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是( )

　　一、 填空题(7

5分)

 

　　1. 计算:

=　　　　.

 

　　2. 若集合

， ， ，则 的

 

　　非空子集的个数为 .

　　3. 若集合

， ，则 _____________.

 

　　4. 设非空集合

, ,且 ，

 

　　则实数

的取值范围是 .

 

　　5. 函数

的定义域 .

 

　　6.指数函数y=f(x)的图象过点(-1，2(1))，则f[f(2)]=________.

　　7. 若函数

在 上是减函数，则 的取值范围为__________.

 

　　三、解答题(65分)

　　1. 已知x+y=12,xy=9,且x<y,求:(1)

+ ; (2) - ; (3)x-y.(12分)

 

　　2.求函数

的定义域.(10分)

 

　　3. 已知函数y=

(a>0,且a≠1)在[0,2]上有最小值8,求实数a的值.(10分)

 

　　4. 判断下列函数的奇偶性(12分)

　　(1)

(2)

 

　　5. 设f(x)=

,若0<a≤1,求 的值. (11分)

 

　　6. (1).(1)计算：

 

　　(2). 若10x=3,10y=4,计算102x-y的值(10分)

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