高一数学必修一指数函数练习题及答案

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　　高一数学必修一指数函数练习题及答案

　　一、选择题

　　1.下列函数：①y=3x2(x∈N+);②y=5x(x∈N+);③y=3x+1(x∈N+);④y=3×2x(x∈N+)，其中正整数指数函数的个数为(　　)

　　A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3

　　【解析】　由正整数指数函数的定义知，只有②中的函数是正整数指数函数.

　　【答案】　B

　　2.函数f(x)=(14)x，x∈N+，则f(2)等于(　　)

　　A.2 B.8

　　C.16 D.116

　　【解析】　∵f(x)=(14x)x∈N+，

　　∴f(2)=(14)2=116.

　　【答案】　D

　　3.(2013?阜阳检测)若正整数指数函数过点(2,4)，则它的解析式为(　　)

　　A.y=(-2)x B.y=2x

　　C.y=(12)x D.y=(-12)x

　　【解析】　设y=ax(a>0且a≠1)，

　　由4=a2得a=2.

　　【答案】　B

　　4.正整数指数函数f(x)=(a+1)x是N+上的减函数，则a的取值范围是(　　)

　　A.a<0 B.-1<a<0

　　C.0<a<1 D.a<-1

　　【解析】　∵函数f(x)=(a+1)x是正整数指数函数，且f(x)为减函数，

　　∴0<a+1<1，

　　∴-1<a<0.

　　【答案】　B

　　5.由于生产电脑的成本不断降低，若每年电脑价格降低13，设现在的电脑价格为8 100元，则3年后的价格可降为(　　)

　　A.2 400元 B.2 700元

　　C.3 000元 D.3 600元

　　【解析】　1年后价格为

　　8 100×(1-13)=8 100×23=5 400(元)，

　　2年后价格为

　　5 400×(1-13)=5 400×23=3 600(元)，

　　3年后价格为

　　3 600×(1-13)=3 600×23=2 400(元).

　　【答案】　A

　　二、填空题

　　6.已知正整数指数函数y=(m2+m+1)(15)x(x∈N+)，则m=______.

　　【解析】　由题意得m2+m+1=1，

　　解得m=0或m=-1，

　　所以m的值是0或-1.

　　【答案】　0或-1

　　7.比较下列数值的大小：

　　(1)(2)3________(2)5;

　　(2)(23)2________(23)4.

　　【解析】　由正整数指数函数的单调性知，

　　(2)3<(2)5，(23)2>(23)4.

　　【答案】　(1)<　(2)>

　　8.据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2012年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为________吨，2020年的垃圾量为________吨.

　　【解析】　由题意知，下一年的垃圾量为a×(1+b)，从2012年到2020年共经过了8年，故2020年的垃圾量为a×(1+b)8.

　　【答案】　a×(1+b)　a×(1+b)8

　　三、解答题

　　9.已知正整数指数函数f(x)=(3m2-7m+3)mx，x∈N+是减函数，求实数m的值.

　　【解】　由题意，得3m2-7m+3=1，解得m=13或m=2，又f(x)是减函数，则0<m<1，所以m=13.

　　10.已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)，

　　(1)求函数f(x)的解析式;

　　(2)求f(5);

　　(3)函数f(x)有最值吗?若有，试求出;若无，说明原因.

　　【解】　(1)设正整数指数函数为f(x)=ax(a>0，a≠1，x∈N+)，因为函数f(x)的图像经过点(3,27)，所以f(3)=27，即a3=27，解得a=3，所以函数f(x)的解析式为f(x)=3x(x∈N+).

　　(2)f(5)=35=243.

　　(3)∵f(x)的定义域为N+，且在定义域上单调递增，

　　∴f(x)有最小值，最小值是f(1)=3;f(x)无最大值.

　　11.某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个，分裂所需时间忽略不计)，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y=f(t).

　　(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域;

　　(2)在坐标系中画出y=f(t)(0≤t<6)的图像;

　　(3)写出研究进行到n小时(n≥0，n∈Z)时，细菌的总个数(用关于n的式子表示).

　　【解】　(1)y=f(t)的定义域为{t|t≥0}，值域为{y|y=2m，m∈N+)};

　　(2)0≤t<6时，f(t)为一分段函数，

　　y=2，0≤t<2，4，2≤t<4，8，4≤t<6.

　　图像如图所示.

　　(3)n为偶数且n≥0时，y=2n2+1;

　　n为奇数且n≥0时，y=2n-12+1.

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