河南省八市重点高中2015高三教学质量监测

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　　河南省八市重点高中2015高三教学质量监测(1)

　　1.若集合A={x|

>-1｝，集合B={x|1< <9}，则(CRA)∩B=

 

　　A.(0，1] B.[1，2) C.(1，2) D.(0，1)

　　2.实数

(a为实数)的共轭复数为

 

　　A.1 B.-5 C.-1 D.-i

　　3.等比数列{

}中，a2=9，a5=243，则a1与a7的等比中项为

 

　　A.±81 B.81 C.-81 D.27

　　4.以下四个命题中

　　①为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，

　　则分段的间隔k为40;

　　②线性回归直线

= x+ 恒过样本点的中心( ， );

 

　　③随机变量ξ服从正态分布N(2，

)(σ>0)，若在(-∞，1)内取值的概率为0.1，

 

　　则在(2，3)内的概率为0.4;

　　④概率值为零的事件是不可能事件.其中真命题个数是

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　5.已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若

，则 等于

 

　　

A.3 B.4 C.5 D.6

 

　　6.由曲线y=

-2x与直线x+y=0所围成的封

 

　　闭图形的面积为

　　A.

B.

 

　　C.

D.

 

　　7.执行如图所示的程序框图，输出的n的值为

　　A.10 B.11

　　C.12 D.13

　　

8.设等差数列{ }的前n项和为 ，若S6>S7>

 

　　S5，则满足

<0的正整数n的最小值为

 

　　A.12

　　B.13

　　C.14

　　D.15

　　9.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是

　　A.2

　　B.8

　　C.

 

　　D.

 

　　10.设当x=θ时，函数f(x)=2cosx-3sinx取得最小值，则tanθ等于

　　A.

B.- C.- D.

 

　　11.已知双曲线

的左、右焦点分别为F1，F2，过F1做圆 的切线分别交双曲线的左、右两支于点B，C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为

 

　　A.y=±3x B.y=

x C.y=±( +1)x D.y=

 

　　12.定义在(-1，+∞)上的单调函数f(x)，对于任意的x∈(-1，+∞)，f[f(x)-x

]=0恒成立，则方程f(x)- =x的解所在的区间是

 

　　A.(-1，-

) B.(0， ) C.(- ，0) D.( ，1)

 

　　河南省八市重点高中2015高三教学质量监测(2)

　　13.若函数f(x)=

奇函数，则a的值为___________.

 

　　14.若实数x，y满足约束条件

则 的最小值为____________.

 

　　15.4个半径为1的球两两相切，该几何体的外切正四面体的高是______________.

　　16.已知数列{

}的通项公式 = ，则数列{ }的前n项和 =__________.

 

　　河南省八市重点高中2015高三教学质量监测(3)

　　17.(本小题满分12分)

　　设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinA+sinB=(cosA+cosB)

　　sinC.

　　(Ⅰ)求证：△ABC为直角三角形;

　　

(Ⅱ)若a+b+c=1+ ，求△ABC面积的最大值.

 

　　18.(本小题满分12分)

　　如图，PA⊥平面ADE，B，C分别是AE，DE的中点，

　　AE⊥AD.AD=AE=AP=2.

　　(Ⅰ)求二面角A-PE-D的余弦值;

　　(Ⅱ)点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成

　　的角最小时，求线段BQ的长.

　　19.(本小题满分12分)

　　某农庄抓鸡比赛，笼中有16只公鸡和8只母鸡，每只鸡被抓到的机会相等，抓到鸡然

　　后放回，若累计3次抓到母鸡则停止，否则继续抓鸡直到第5次后结束.

　　(Ⅰ)求抓鸡3次就停止的事件发生的概率;

　　(Ⅱ)记抓到母鸡的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其均值.

　　20.(本小题满分12分)

　　

如图，F1，F2是椭圆C： 的左、右两个焦点，|F1F2|=4，长轴长为6，

 

　　又A，B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足

　　

=2 .

 

　　(Ⅰ)求椭圆C的方程;

　　(Ⅱ)求直线AF1的方程;

　　(Ⅲ)求平行四边形AA1B1B的面积.

　　21.(本小题满分12分)

　　已知函数f(x)=1-x+lnx

　　(Ⅰ)求f(x)的最大值;

　　(Ⅱ)对任意的x1，x2∈(0，+∞)且x2<x1是否存在实数m，使得

- -

 

　　+

>0恒成立;若存在，求出m的取值范围;若不存在，说明理由：

 

　　(Ⅲ)若正数数列{

}满足 = ，且a1= ，数列{ }的前n项和为 ，

 

　　试比较2

与 的大小并加以证明.

 

　　

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做.则按所做的第一题计分。作答时请写清题号.

 

　　22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

　　如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点.

　　(Ⅰ)若AB=6

，PA=4 ，OP=3，求⊙O的半径;

 

　　(Ⅱ)若C是圆O上一点，且CA=CB，线段CE交AB于D.

　　求证：△CAD～△CEA.

　　23.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程选讲

　　在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

(θ为参数)，以原点O为

 

　　起点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点P的极坐标为(2，-

)，直线l

 

　　的极坐 标方程为ρcos(

+θ)=6.

 

　　(Ⅰ)求点P到直线l的距离;

　　(Ⅱ)设点Q在曲线C上，求点Q到直线l的距离的最大值.

　　24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

　　设函数f(x)=|x+a|-|x+1|.

　　(Ⅰ)当a=-

时，解不等式：f(x)≤2a;

 

　　(Ⅱ)若对任意实数x，f(x)≤2a都成立，求实数a的最小值.
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