湖北省黄冈市2016届高三质量检测

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　　湖北省黄冈市2016届高三质量检测(1)

　　1·若复数z满足

i为虚数单位)，则复数z=

 

　　A.1 B.2 C.i D.2i

　　2.设集合A={x| x>-l}，B={x| |x|≥1}，则“x∈A且x

B”成立的充要条件是

 

　　A. -l<x≤l B. x≤1 C x> -1 D.-1< x<l

　　3.下列命题中假命题的是

　　A.

x0∈R,lnx0 <0 B. x∈(-∞,0)，ex>x+1

 

　　C.

x>0,5x>3x D. x0∈(0,+∞) ,x0<sinx0

 

　　4.某射击手射击一次击中目标的概率是0.7，连续两次均击中目标的的概率是0.4，已知某

　　次射中，则随后一次射中的概率是

　　A.

B. C. D.

 

　　5.已知正项数列{an}中，a1=l，a2=2，

(n≥2)则a6=

 

　　A.16 B.4 C. 2

D.45

 

　　6.如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是

　　

 

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　7.将向量

=(x1，y1)， =(x2，y2)，… =(xn,yn)组成的系列称为向量列{ }，并定义向

 

　　量列{

}的前n项和 .如果一个向量列从第二项起,每一项与前一项

 

　　的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列。若向量列{

}是等差向量

 

　　列，那么下述四个向量中，与S 一定平行的向量是

　　A.

B. C. D.

 

　　

8.已知f(x) =Asin( )(A>0， >0，0< < )，其导函数

 

　　f'(x)的图象如图所示，则f(

)的值为

 

　　A.

B.

 

　　C.2

D.2

 

　　9.已知不等式组

表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2+ y2 =1的两条切线且切点分别为A，B，当∠PAB最小时，cos∠PAB=

 

　　A.

B. C.一 D一

 

　　10.双曲线M：

=1(a>0,b>0)的左、右焦点为F1，F2，抛物线N：y2=2px( p>0)的

 

　　焦点为F2，点P为双曲线M与抛物线N的一个交点，若线段PF1的中点在y轴上，则

　　该双曲线的离心率为

　　

A. +1 B. +1 C. D.

 

　　11.如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上运动，且P到

　　直线BC与直线C1D1的距离相等。如果将正方体在平面内展

　　开，那么动点P的轨迹在展开图中的形状是

　　

 

　　

 

　　12.定义在区间(0，+∞)上的函数f(x)使不等式2f(x)<xf’(x)<3f(x)恒成立，其中

　　f’(x)为f(x)的导数，则

　　A.8<

<16 B.4< <8 C.3< <4 D.2< <3

 

　　湖北省黄冈市2016届高三质量检测(2)

　　13.已知向量a=(cosθ, sinθ)，b=(1，一2)，若a∥b，则代数式

= 。

 

　　14.在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位

　　男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为 .

　　15.已知函数f(x) =ln(x+

)，若正实数a，b满足f(2a)+f(b-l)=0，则 的

 

　　最小值是____。

　　

16. 如图，在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2=b2

 

　　+c2 +bc，a=

，S为△ABC的面积，圆O是△ABC的外接圆，P

 

　　是圆O上一动点，当S+

cosBcosC取得最大值时， 的最

 

　　大值为____.

　　湖北省黄冈市2016届高三质量检测(3)

　　17.(本小题满分12分)已知函数f(x) =2cosx(sinx-cosx)+m(m∈R)，将y=f(x)的图

　　像向左平移

个单位后得到y=g(x)的图像，且y=g(x)在区间[0, ]内的最大值为 .

 

　　(l)求实数m的值;

　　(Ⅱ)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若g(

B)=l，且a+c=2，求

 

　　△ABC的周长l的取值范围.

　　18.(本小题满分12分)

　　噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m的严重问题，为了了解强度D(单

　　位：分贝)与声音能量I(单位： W/cm2)之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能

　　量Ii(i=1.2.…，10)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

　　

 

　　

 

　　(I)根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程D=a+blgI;

　　(Ⅱ)当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P共受到两个

　　声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且

.已知点P的声音

 

　　能量等于声音能量Il与I2之和.请根据(I)中的回归方程，判断P点是否受到噪声污染的干

　　扰，并说明理由.

　　附：对于一组数据(μl，ν1)，(μ2，ν2)，……(μn，νn)，其回归直线ν=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

　　

 

　　19.(本小题满分12分)如图几何体E- ABCD是四棱锥，

　　△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD-CE=1，

　　AB=AD=AE=

，且EC⊥ BD

 

　　(I)求证：平面BED⊥平面AEC;

　　(Ⅱ)M是棱AE的中点，求证：DM∥平面EBC;

　　(Ⅲ)求二面角D--BM-C的平面角的余弦值.

　　20.(本小题满分12分)

　　如图，已知点F1，F2是椭圆Cl：

+y2 =1的两个焦点，椭圆C2： +y2 = 经过点F1，

 

　　F2，点P是椭圆C2上异于F1，F2的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆C1的交点分别

　　是A，B和C，D.设AB、CD的斜率分别为k，k'.

　　(I)求证kk'为定值;

　　(Ⅱ)求|AB|·|CD|的最大值.

　　

 

　　21.(本小题满分12分)

　　已知函数f(x) =lnx-mx+m.

　　(1)求函数f(x)的单调区间;

　　(II)若f(x)≤0在x∈(0，+∞)上恒成立，求实数m的取值范围;

　　(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，对任意的0<a<b，求证：

。

 

　　请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

　　

22.(本小题满分10分)选修4—1：平面几何选讲

 

　　如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF

　　垂直BA的延长线于点F.

　　求证：(I)∠DFA=∠DFA;

　　(Ⅱ)AB2= BE·BD-AE·AC

　　23.(本小题满分10分)选修4--4：坐标系与参数方程

　　在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为

　　

 

　　(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;

　　(Ⅱ)过点P(0，2)作斜率为l直线l与曲线C交于A，B两点，试求

的值.

 

　　24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

　　已知函数f(x)=|x+1|，g(x)=2|x|+a.

　　(I)当a=0时，解不等式f(x)≥g(x);

　　(Ⅱ)若存在x=∈R，使得f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围.

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