湖南省常德一中2016年高一数学期未考试试题

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　　湖南省常德一中2016年高一数学期未考试试题(1)

　　、选择题：(每个题目只有一个正确答案，每题6分，共36分)

　　1、一条弦分圆周为5：7，这条弦所对的圆周角为　　　　　　　　　　　　　(　　)

　　A.75 ° B.105° C.60°或120° D.75 °或105

　　2、如下图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为图上三点，则在正方体盒子中，

　　∠ABC的度数为( )

　　A. 120° B.90° C. 60° D.45°

　　3、如果有四个不同的正整数m、n、p、q满足(7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4，

　　那么m+n+p+q等于( )

　　A.21 B. 24 C. 26 D.28

　　4、如图，梯形ABCD的对角线交于O，过O作两底的平行线分别交两腰于M、N，若AB=4，CD=1，则MN的长为( )

　　A、1.2 B、1.4 C、1.6 D、1.8

　　5.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，AD的延长线交BF于E，且E为垂足，则结论①AD=BF，②CF=CD，③AC+CD=AB，④BE=CF，⑤BF=2BE，其中正确的结论的个数是( )

　　

A.4 B.3 C.2 D.1

 

　　

 

　　

 

　　

 

　　6、如果实数

( )

 

　　A. 7 B. 8 C. 9 D.10

　　

二.填空题：(每题6分，共30分)

 

　　7、若

是第三象限内的点，且 为整数，则 = .

 

　　8、在△ABC中，三个内角的度数均为整数值，且∠A<∠B<∠C，5∠C=9∠A，

　　则∠B的度数是 .

　　9、如图3所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，

　　设乙的长和宽分别是

.

 

　　10、已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别是

轴上的一个动点，则当 时，△PAB的周长最短.

 

　　11、如右上图,平行四边形ABCD中,

ABD=300,AB=4,AE BD,CF BD,且E、F恰好是BD的三等分点，又M、N分别是AB，CD的中点，那么四边形MENF的面积是

 

　　湖南省常德一中2016年高一数学期未考试试题(2)

　　12、已知

求 的值

 

　　13、如图13，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4

，∠B=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.

 

　　(1)求BC的长;

　　(2)当MN∥AB时，求t的值;

　　(3)试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形

　　

 

　　

 

　　

 

　　14、如图，抛物线y=-x 2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，顶点为D.

　　(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴;

　　(2)连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m.

　　①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形?

　　②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式.

　　湖南省常德一中2016年高一数学期未考试试题(3)

　　一.选择题：(每题6分，共36分)

　　1-6：DCD，CAA

　　二.填空题：(每题6分，共30分)

　　7. 2010 8. _54或68 (填一个得3分) 9. 9：2

　　10. 3.5或

11.

 

　　三、解答题：(13、14每题11分，15题12分，共34分)

　　12、解：

①

 

　　同理得：

②， ③

 

　　将①②③式相加得：

④ 　 ------(4分 )

 

　　④-①得

　------(6分)

 

　　④-②得

------(8分)

 

　　④-③得

------(10分)

 

　　∴

------(11分)

 

　　

13解：(1)过A、D分别作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F.

 

　　∵∠B=45°∴△AEB为等腰直角三角形，

　　∴BE = AE 又AB2=AE2+BE2

　　即(4

)2=2BE2 ∴得BE = 4,AE=4,

 

　　又∵AD∥BC，∴EF=AD=3，DF=AE=4.

　　在Rt△DFC中，由勾股定理知：

　　FC2=DC2-DF2=52-42=32 ∴FC=3，

　　∴BC=BE+EF+FC=4+3+3=10. ------(3分 )

　　(2)当MN∥AB时，过N作NG⊥BC，

　　∵在Rt△DFC与Rt△NGC中，∠C共用 ，∴Rt△DFC∽ Rt△NGC，

　　∴

= = ,又CN=t，DC=5，FC=3，可得GN= t，GC= t.

 

　　且BM=2t，∠NMC=∠B=45°,∴MG=GN=

t,

 

　　由BC=BM+MG+GC得 10=2t+

t+ t , 解得 t=

 

　　∴当MN∥AB时，t=

. ------(6分 )

 

　　(3)若△MNC为等腰三角形，则有三种情况：

　　①当MN为底时，有MC=NC，∴10-2t=t，∴t=

;------(7分 )

 

　　②当MC为底时，MN=NC.

　　同(2)过N作NG⊥BC，则有MG=GC，

　　同(2)Rt△DFC∽ Rt△NGC， 得 GC=

t，

 

　　又由 BC=BM+MG+GC得 10=2t+

t+ t，解得t= ------(9分 )

 

　　③当NC为底时，MC=MN.

　　过M作MH⊥NC，则有CH=HN， ∵CN=t，∴CH=HN=

，

 

　　

在Rt△CMH与Rt△CFD中，∠C共用 ，

 

　　∴Rt△CMH∽Rt△CFD，∴

= ，

 

　　∵MC=BC-BM=10-2t，FC=3，DC=5，

　　∴有

= ，解得t= ， ------(10分 )

 

　　综上所述：当t=

，或t= 或t= 时，△MNC为等腰三角形　　----------(11分)

 

　　14、解：(1)A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3). 2分

　　

抛物线的对称轴是：x=1. 3分

 

　　(2)①设直线BC的解析式为：y=kx+b.

　　将B(3，0)，C(0，3)分别代入得：

　　

解得

 

　　∴直线BC的解析式为y=-x+3.

　　当x=1时，y=-1+3=2，∴E(1，2).

　　当x=m时，y=-m+3，∴P(m，-m+3). 4分

　　将x=1代入y=-x 2+2x+3，得y=4，∴D(1，4).

　　将x=m代入y=-x 2+2x+3，得y=-m 2+2m+3.

　　∴F(m，-m 2+2m+3). 5分

　　∴线段DE=4-2=2，线段PF=-m 2+2m+3-(-m+3)=-m 2+3m 6分

　　∵PF∥DE，∴当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形.

　　由-m 2+3m=2，解得：m1=2，m2=1(不合题意，舍去).

　　∴当m=2时，四边形PEDF为平行四边形. 8分

　　②设直线PF与x轴交于点M.

　　由B(3，0)，O(0，0)，可得：OB=OM+MB=3.

　　则S=S△BPF +S△CPF 9分

　　=

PF·BM+ PF·OM

 

　　=

PF·OB

 

　　=

(-m 2+3m)×3

 

　　=-

m 2+ m(0≤m≤3)

 

　　即S与m的函数关系式为：S=-

m 2+ m(0≤m≤3). 12分

 

　　说明：1.第(1)问，写对1个或2个点的坐标均给1分，写对3个点的坐标得2分;

　　2.第(2)问，S与m的函数关系式未写出m的取值范围不扣分.
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