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适当的试题能让考生很好的掌握考试节奏，下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家带来的辽宁省沈阳市2016届高三上学期教学质量监测1数学，希望能帮助到大家!1.复数
(
为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合
，
，则
( )
A.
B.
C.
D.
3. 等差数列
的前
项和为
，若
，则
( )
A.
B.
C.
D.
4.已知函数
，则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体可能为( )
A.三棱台 B.三棱柱 C.四棱柱 D.四棱锥
6.已知直线
过圆
的圆心，且与直线
垂直，则直线
的方程为( )
A.
B.
C.
D.
7.执行如图所示的程序框图，如果输入
，
，则输出的
的值为( )
A.
B.
C.
D.
8.从某小学随机抽取100名同学，现已将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120,130)，[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为( )
A.
B.
C.
D.
第7题图 第8题图
9.若函数
的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是( )
10.已知正四面体
的棱长为
，其外接球表面积为
，内切球表面积为
，则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
11. 已知抛物线
的焦点为
，
、
为抛物线上两点，若
，
为坐标原点，则△
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
12.已知偶函数
的导函数为
，且满足
，当
时，
，则使得
成立的
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
13.设
满足约束条件：
，若
，则
的最大值为 ;
14.已知正方形
的边长为
，
为
的中点，则
= ;
15.函数
的单调递增区间是 ;
16.已知双曲线
的右焦点为
，双曲线
与过原点的直线相交于
、
两点，连接
，
. 若
，
，
，则该双曲线的离心率为 .
三.
解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知函数
.
(Ⅰ)求函数
的最大值，并写出取得最大值时相应的
的取值集合;
(Ⅱ)若
，求
的值.
18.(本小题满分12分)
如图所示，三棱锥
中，
,
,
两两垂直，
,
，点
为
中点.
(Ⅰ)若过点
的平面
与平面
平行，分别与
棱
,
相交于
，在图中画出该截面多边
形，并说明点
的位置(不要求证明);
(Ⅱ)求点
到平面
的距离.
19.(本小题满分12分)为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：
未发病发病合计
未注射疫苗20
注射疫苗30
合计5050100
现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为
.
(Ⅰ)求
列联表中的数据
，
，
，
的值;
(Ⅱ)绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效?
(Ⅲ)能够有多大把握认为疫苗有效?
附：
20.(本小题满分12分)
已知椭圆
的左，右焦点分别为
，
，且
，直线
与椭圆交于
，
两点.
(Ⅰ)若△
的周长为
，求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若
，且
,
,
,
四点共圆，求椭圆离心率
的值;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，设
为椭圆上一点，且直线
的斜率
，试求直线
的斜率
的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知函数
.
(Ⅰ)若曲线
在
处的切线的方程为
，求实数
，
的值;
(Ⅱ)若
是函数
的极值点，求实数
的值;
(Ⅲ)若
，对任意
，不等式
恒成立，求
的最小值.
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图所示，两个圆相内切于点
，公切线为
，外圆的弦
，
分别交内圆于
、
两点，并且外圆的弦
恰切内圆于点
.
(Ⅰ)证明：
;
(Ⅱ)证明：
.
23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在以直角坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线
的方程是
，将
向上平移1个单位得到曲线
.
(Ⅰ)求曲线
的极坐标方程;
(Ⅱ)若曲线
的切线交曲线
于不同两点
,切点为
.求
的取值范围.
24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知命题“
，
”是真命题，记
的最大值为
，
命题“
，
”是假命题，其中
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求
的取值范围.
2016年沈阳市高三教学质量监测(一)
数学(文科)参考答案与评分标准
说明：
一、解答题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.
一.选择题(每题给出一种解法仅供参考)
1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.B 9.B 10.C 11. C 12.D
1.A 试题分析：
，在复平面内复数
对应点的坐标为
，在第一象限.
考点：复数的概念，复数的运算，复数的几何意义.
2.D 试题分析：因为
，
，所以
.
考点：集合的概念，集合的表示方法，集合的运算，一元二次不等式的解法.
3.A 试题分析：根据等差数列的性质，
，所以
.
考点：等差数列的概念，等差数列的通项公式，等差数列的前
项和，等差数列的性质.
4.C 试题分析：因为
即
.
考点：分段函数求值，指数运算，对数运算.
5.B 试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等.可得几何体如右图所示.这是一个三棱柱.
考点：三视图，棱柱、棱锥、棱台的概念.
6.D 试题分析：由已知得，圆心为
，所求直线的斜率为
，由直线方程的斜截式得，
，即
，故选D.
考点：圆的标准方程，两条互相垂直直线斜率之间的关系，直线的方程.
7.B 试题分析：当
，
时，
;当
，
时，
;当
，
时，
，此时输出
，故选B.
考点： 程序框图的应用.
8.B 试题分析：依题意可得
，解得
，故身高在[120,130)，[130,140],[140,150]三组内的学生比例为3:2:1.所以从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为3.
考点： 统计的知识，分层抽样的方法，识别图表的能力.
9. B 试题分析：由函数
的图象可知，
所以
，
及
均为减函数，只有
是增函数，选B.
考点：幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质.
10.C 试题分析：如图所示，设点
是内切球的球心，正四面体棱长为
，
由图形的对称性知，点
也是外接球的球心.设内切球半径为
，外接球半径为
.
在Rt△
中，
，即
，
又
，可得
，
，故选C.
(或由等体积法设内切球半径为
，外接球半径为
，正四面体的侧面积为
，易有
，有
)
考点：正四面体的定义，正四面体与球的位置关系，球的表面积.
11. C 试题分析：(解法一)如图所示，根据抛物线的定义，不难求出，
，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线
的倾斜角为
，直线
的方程为
，
联立直线
与抛物线的方程可得：
，解之得：
，
，
所以
，
而原点到直线
的距离为
，
所以
，故应选
.
当直线
的倾斜角为
时，同理可求.
(解法二)如图所示，设
，
则
，
又
，故
，又
，
所以
，故应选
.
考点： 抛物线的简单几何性质; 直线与抛物线的相交问题.
12.D 试题分析：根据题意，设函数
，当
时，
，说明函数
在
上单调递减，又
为偶函数，所以
为偶函数，又
，所以
，故
在
的函数值大于零，即
在
的函数值大于零.
考点：函数的单调性，函数的奇偶性，构造函数解决问题，利用导数研究函数的性质.
二.填空题(每题给出一种解法仅供参考)
13.3 14.2 15.
(写成
也给分) 16.
13.3 试题分析：不等式组所表示的平面区域如图：目标函数(虚线)在点
处取得最大值
.
考点：线性规划.
14.2 试题分析：
(解法一)
(解法二)
以
为原点，以
为
轴，以
为
轴建立直角坐标系，
,
，
.
考点：向量数量积
15.
(写成
也给分)
试题分析：函数
的定义域为
，
，所以函数
的单调递增区间为
.
考点：利用导数研究具体函数的单调性.
16.
试题分析：
，
，
，由余弦定理可求得
，
，将
，
两点分别与双曲线另一焦点连接，可以得到矩形，结合矩形性质可知，
，利用双曲线定义，
，所以离心率
.
考点：双曲线的定义，双曲线的离心率，余弦定理.
三.
解答题
17.
(Ⅰ)
, …………3分
所以
，即
，
时，
函数
的最大值为3， …………5分
此时相应的
的取值集合为
. …………6分
(或
相应给分)
(Ⅱ)
. ………10分
…………11分
. …………12分
考点：同角三角函数基本关系式，三角函数恒等变换，二倍角公式，辅助角公式，三角函数的性质.
18.(Ⅰ)当
为棱
中点，
为棱
中点时，平面
∥平面
.…………6分
(Ⅱ)因为
，
，
所以直线
平面
， …………8分
,
.
又
所以
，……………………………………9分
设点
是
的中点，连接
，则
,
所以
，
.
又
，
而
，
设点
到平面
的距离为
，则有
， ……10分
即
，∴
，即点
到平面
的距离为
. ……12分
考点：空间垂直关系的转化与证明，点到面的距离，线面平行，面面平行问题.
19. (Ⅰ)设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物”为事件A，
由已知得
，所以
，
，
，
. ………5分
(Ⅱ)未注射疫苗发病率为
，注射疫苗发病率为
.
发病率的条形统计图如图所示，由图可以
看出疫苗影响到发病率. …………10分
(Ⅲ)
…11分
.
所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.
…………12分
考点：独立性检验的应用，统计，概率，根据统计数据做出相应评价.
20.(Ⅰ)由题意得
， …………1分
根据
，得
. …………2分
结合
，解得
.…………3分
所以，椭圆的方程为
. …………4分
(Ⅱ)(解法一)由
得
.
设
.所以
， …………6分
由
、
互相平分且共圆，易知，
，
因为
，
，
所以
.
即
，所以有
结合
.解得
，所以离心率
. ………8分
(若设
相应给分)
(解法二)设
，又
、
互相平分且共圆，所以
、
是圆的直径，
所以
，又由椭圆及直线方程综合可得：
前两个方程解出
，…………6分
将其带入第三个方程并结合
，解得：
，
. …8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)结论，椭圆方程为
， …………9分
由题可设
，
，
所以
，…………10分
又
,即
，
由
可知，
. …………12分
考点：1、椭圆的标准方程;2、直线与椭圆的相交综合问题.
21.(Ⅰ)∵
，∴
， …………2分
∵曲线
在
处的切线的方程为
，
∴
，
,∴
，
，∴
，
. ……4分
(Ⅱ)∵
是函数
的极值点，
∴
，∴
; …………6分
当
时，
，定义域为
，
，
当
时，
，
单调递减，
当
时，
，
单调递增，所以，
. …………8分
(Ⅲ)因为
，
，
所以
，故函数
在
上单调递增，
不妨设
，则
，
可化为
， …………10分
设
，则
.
所以
为
上的减函数，即
在
上恒成立，
等价于
在
上恒成立，即
在
上恒成立，
又
，所以
，所以
，
而函数
在
上是增函数，
所以
(当且仅当
，
时等号成立).
所以
.即
的最小值为
. …………12分
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的极值，恒成立问题，及参数取值范围等内容.
22.(Ⅰ)由弦切角定理可知，
, ……………3分
同理，
,所以，
,
所以，
. ……………5分
(Ⅱ)连接TM、AM,
因为CD是切内圆于点M，
所以由弦切角定理知，
，
又由(Ⅰ)知
，
所以，
，又
,
所以
. ……………8分
在
中,由正弦定理知,
,
在
中,由正弦定理知,
,因
,
所以
,由
知
,
所以
,即,
.…………………………………10分
23.(Ⅰ)依题,因
,
所以曲线
的直角坐标下的方程为
,
所以曲线
的直角坐标下的方程为
,…3分
又
，所以
,
即曲线
的极坐标方程为
.…………………5分
(Ⅱ)由题令
，
，切线
的倾斜角为
，所以切线
的参数方程为:
(
为参数). ……………………………7分
联立
的直角坐标方程得,
, …8分
即由直线参数方程中,
的几何意义可知,
，因为
所以
. …………10分
(解法二)设点
，则由题意可知当
时，切线与曲线
相交，
由对称性可知，当
时斜线的倾斜角为
，则切线MN的参数方程为：
(t为参数)，…………………7分
与C2的直角坐标联立方程，得
，…………………8分
则
,
因为
，所以
. …………………10分
此题也可根据图形的对称性推出答案，此种方法酌情给分.
24.(Ⅰ)因为“
，
”是真命题，
所以
，
恒成立，
又
，所以
恒成立，
所以，
.…………………………3分
又因为
，“
”成立当且仅当
时.
因此，
，于是
. ……………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，因为“
，
”是假命题，
所以“
，
”是真命题. ………………7分
因为
(
)，
因此，
，此时
，即
时. ……8分
即，
，由绝对值的意义可知，
.…………10分
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