银川一中2016届高三上学期第三次月考数学试题(含答案)

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　　银川一中2016届高三上学期第三次月考数学试题(含答案)

　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　　1.不等式(1+x)(1-|x|)>0的解集是

　　A. B. C. D.

　　2.等差数列中，，，则此数列前20项和等于

　　A.160 B.180 C.200 D.220

　　3.已知向量，, 则“”是“与夹角为锐角”的

　　A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件

　　C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

　　4.对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是

　　A.(-，-2) B.[-2，+) C.[-2,2] D.[0，+)

　　5.命题，若是真命题，则实数的取值范围是

　　A. B. C. D.

　　6.设点是函数与的图象的一个交点，则

　　的值为

　　A. 2 B. 2+ C. 2+ D. 因为不唯一，故不确定

　　7.已知x、y为正实数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则 的取值范围是

　　A.R B. C. D.

　　8.已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为

　　A. B.

　　C. D.

　　9.已知数列的通项公式为=，其中a、b、c均为正数，那么与的大小是

　　A.> B. < C. = D. 与n的取值有关

　　10.已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是

　　A.1 B.2 C. D.

　　11. 函数在区间上的所有零点之和等于

　　A. 2 B. 6 C. 8 D. 10

　　12.已知函数的周期为4，且当时，

　　其中.若方程恰有5个实数解，则的取值范围为

　　A. B. C. D.

　　第Ⅱ卷

　　本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.

　　二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。

　　13.直线ax+y+1=0与连结A(2,3)，B(-3,2)的线段相交，则a的取值范围是_ _.

　　14.过点的直线与圆交于、两点，为圆心，当 最小时，直线的方程是 .

　　15.已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为 。

　　16.已知分别是函数的最大值、最小值，则

　　.

　　三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

　　17.(本小题满分12分)

　　已知函数

　　(1)当时，求函数的最小值和最大值;

　　(2)设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.

　　18.(本小题满分12分)

　　设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图像上;数列满足.其中.

　　(1)求数列和的通项公式;

　　(2)设，求证：数列的前项的和().

　　19.(本小题满分12分)

　　在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为1，圆心在上.

　　(1)若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程;

　　(2)若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

　　20.(本小题满分12分)

　　已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：关于直线对称。

　　(1)求圆C的方程：

　　(2)设Q为圆C上的一个动点，求最小值;

　　(3)过点P作两条相异直线分别与圆C交与A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP与直线AB是否平行?请说明理由.

　　21.(本小题满分12分)

　　已知函数.

　　(1)设，求的单调区间;

　　(2) 设，且对于任意，.试比较与的大小.

　　请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

　　22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

　　如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的

　　圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于

　　点.

　　(1)求证：;

　　(2)求的值.

　　23.(本小题满分10分)选修4—4：极坐标与参数方程

　　在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数). 再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位. 在该极坐标系中圆的方程为.

　　(1)求圆的直角坐标方程;

　　(2)设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值.

　　24. (本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

　　已知.

　　(1)关于的不等式恒成立，求实数的取值范围;

　　(2)设，且，求证：.

　　银川一中2016届高三第三次月考数学(理科)试卷答案

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案 D B A B D A C C B C C B

　　13.a≤-2或a≥1. 14. 15. 7 16.2

　　17.(1)，

　　因为，所以

　　所以 函数的最小值是，的最大值是0

　　(2)由解得C=，又与向量共线

　　①

　　由余弦定理得 ②

　　解方程组① ②得

　　18.⑴由已知条件得， ①

　　当时，， ②

　　①-②得：，即，

　　∵数列的各项均为正数，∴()，

　　又，∴;∵，

　　∴，∴;

　　⑵∵，

　　∴，

　　，

　　两式相减得，

　　∴.

　　19.解：(1)由得圆心C为(3,2)，∵圆的半径为

　　∴圆的方程为：(1分)

　　显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即

　　∴∴∴∴或者

　　∴所求圆C的切线方程为：或者即或者(3分)

　　(2)解：∵圆的圆心在在直线上，所以，设圆心C为(a,2a-4)

　　则圆的方程为：(2分)

　　又∵∴设M为(x,y)则整理得：设为圆D(3分)

　　∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即圆C和圆D有交点

　　∴(2分)

　　解得，的取值范围为：(1分)

　　20.解：(1)设圆心C(a,b)，则 解得 a=0 b=0

　　所以圆C的方程为 将点P的坐标代人得 所以圆C的方程为

　　(2)设Q(x,y) 则

　　所以

　　所以的最小值为 -4 (可由线性规划或三角代换求得)

　　(3)由题意可知，直线PA和直线PB的斜率存在且互为相反数

　　故 可设PA： PB：

　　由 得

　　因为点P的横坐标是 x=1,一定是方程的解 故可得

　　同理

　　所以

　　所以直线OP与直线AB一定平行

　　21解：(Ⅰ)由，得.

　　(1)当时，

　　①若，当时，恒成立，所以函数的单调递减区间是

　　②若，当时，，函数的单调递减，

　　当时，，函数的单调递增，

　　所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是.

　　(2)当时，， 得，

　　由得 显然，

　　当时，，函数的单调递减，

　　当时，，函数的单调递增，

　　所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是，

　　综上所述

　　当，时，函数的单调递减区间是

　　当，时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是

　　当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是.

　　(Ⅱ) 由，且对于任意， ，则函数在处取得最小值，

　　由(Ⅰ)知，是的唯一的极小值点，

　　故，整理得 即.

　　令， 则

　　令得，

　　当时，单调递增;当时，单调递减.

　　因此，故，即，

　　即

　　22. 解：(1)由以D为圆心DA为半径作圆，而ABCD为正方形，∴EA为圆D的切线

　　依据切割线定理得 ………………2分

　　另外圆O以BC为直径，∴EB是圆O的切线，

　　同样依据切割线定理得 ………………4分

　　故 ………………5分

　　(2)连结，∵BC为圆O直径，

　　∴在RT△EBC中，有 ……………7分

　　又在中，由射影定理得………………10分

　　23. 解：(1)由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为 ………………4分

　　(2)直线的普通方程为，点在直线上.

　　的标准参数方程为 ………………6分

　　代入圆方程得：

　　设、对应的参数分别为、，则， ………………8分

　　于是=. ………………10分

　　24. 解：(1)依据绝对值的几何意义可知函数表示数轴上点P()到点A()和B()两点的距离，其最小值为 ………………3分

　　∴不等式恒成立只需，解得 ………………5分

　　(2)∵ ∴只需证明：成立即可.;. ……………8分

　　于是

　　∴故要证明的不等式成立. ………………10分

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