重庆一诊数学

【www.guakaob.com--高三】

重庆一诊数学(一)
教师版 高2016级重庆市一诊理科数学试题及答案

重庆一诊数学(二)
重庆一诊理科数学答案2015级

2014年秋高三(上)期末测试卷 数学（理工农医类）参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1～5 CAACA 6～10 ACDAB （10）提示：|AF|ca，故以B(

ac3(ca)

,为圆心、ca为半径的圆B恰好经过A、F两点，且 22



a2

圆B上的点Q即为使得AQF30的所有点，所以原题等价于直线x与圆B存在公共

caca2点，即≤2c二、填空题：本大题共6（11）

3

2

（12）360 （14）3

（15）2（13）提示：由题知yf(x)与y显然，方程f(x)2x0,1,2,3,,2015三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分13分）

2

解：命题p成立4a0a2或a2，命题q成立

a122

≥1a≥1 „„6分

由“pq”为真，“pq”为假，知：p,q一真一假 „„9分 故

a2或a22≤ a≤ 2a21

或即或≤a≤2. „„13分

a≥ 1a1

（18）（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，听写正确130个字以上（含130个）的人数为：0.00252040020人，

400.0015600.00925800.0245100 这400人平均听写正确的字数为：(0.001250.0111200.0025140)20100；

„„6分

2

（Ⅱ）设该同学每次听写正确的概率为p，则(1p)

12即p 93

故X的可能取值为：0,1,2,3，其分布列为

数学期望为E(X)

（19）（本小题满分13分）

616192214

． „„13分

8181

3a2b2c2

6ab5(a2b2)5c2即c24 c2； „„5分 解：（Ⅰ）cosC

52ab

（Ⅱ）5(a2b2)6ab20≥10ab6ab ab≤5 当且仅当ab时，ab取最大值

又S

13

absinC 当ab时，S最大，此时AB，cos2AcosC 25

2

即12sinA

325

，解得sinA． „„13分 55

（20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）f(x)2ax2a

b

由题知f(1)b1 f(x)a(x1)2lnx， x

12ax22ax1

f(x)2ax2a，f(x)在[2,)上单减，f(x)≤0在[2,)上恒成立

xx

即2ax2ax1≤0在[2,)上恒成立，2a≤(

2

2

111

)，≤；„„6分 amin

x2x24

（Ⅱ）令g(x)f(x)x1a(x1)lnxx1，则g(x)≤0在[1,)上恒成立，

g(x)2ax2a

1(2ax1)(x1)

1 xx

当2a≤0即a≤0时，g(x)≤0，g(x)在[1,)上单减，g(x)≤g(1)0，符合题意；

当0

1

≤1时，g(x)≥0，g(x)在[1,)上单增，当x1时，g(x)g(1)0，矛盾； 2a11111

1时，g(x)在[1,)上单减，(,)上单增，而g(1)ln(1)0，矛盾； 当

aa2a2a2a

综上，a≤0．„„12分

（21）（本小题满分12分）

x2c21

y21；„„4分 解：（Ⅰ）由题知，且2cb1，a2,bc1 椭圆C的方程为

22a2

y022

（Ⅱ）设A(x0,y0)，则x02y02， 直线AF1:y(x1) 与椭圆C的方程联立得：

x01

(32x0)x24y0x3x04x00，此方程的两根即为A、B两点的横坐标，则xB



22

3x04

2x03

y01x0

2x03 又直线AP:y(x2) 与椭圆C的方程联立得：

xB1x02

3x04

2x03

22

(64x0)x28y0x6x08x00，此方程的两根即为A、M两点的横坐标，则xM

同理可得，2

3x041

12 3 2x03

2x032x03

又x0(2,2) 2x03(223,223) (6,10]．„„12分

（22）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）法一：由3an13an10anan13得， 3an3an110an1an3（n≥2）

两式相减得，3(an1an1)10(an1an1)an0 又anan1 3(an1an1)10an 即3an1an3(3anan1) （n≥2） {3an1an}是等比数列；„„4分

2

2

2

2

2【重庆一诊数学】

2

10111001002

(27) 于是3a3a33 38333

911111

(81) 猜想an(3n1n1)（nN*） 则a3，下面用数学归纳法证明． 98983

法二：由题知3a2310a23即a2

2

当n1时，a11

12

(31)，命题成立； 8

1k11

(3k1)， 83

2

假设当nk时，ak

则当nk1时，有 3ak1即ak1

2

3k11101

(3k1)2(3k1k1)ak13 64833

10k111

(3k)ak1(32k2822k2)0 86433

解得ak1

1k211111(3k)或(3kk2) 又anan1 ak1(3k2k) 888333

1n11111【重庆一诊数学】

(3n1) 3an1an(3n3n13n1n1)3n1 88333

*

即对任意nN有，an

故{3an1an}是等比数列； „„4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知3an1an3

n1

即an1【重庆一诊数学】

13n213n1n

an3 an1(an) 3838

181n113n193n1n1

an3(a1)即an(3n1) 

1an83888n1

3n1

3



18118

故当n≥2时， 则 

an83n13n1an83n13n11

3n1

11n

11111133(11)3 而n1时，113 12n1

1a12a1a2an332233n13

*

故对任意nN有

1113． „„8分 a1a2an2

1

nn216n213(13)1n21 Sn[](3n112) 故Sn3n21128131631

3n13

2

n

1

当n≥2时，

44121111

1 1 而当n1时，1 当n2时，

S213a1anS1a1

1

3

n216n216n22n22n22n2

n1 当n≥3时，nn

1Sn83n3n12n2n(n1)3(12)1283n13

111n2

即对任意nN时，≤ „„12分 综上，原不等式得证．

anSna1a2

*

重庆一诊数学(三)
2015重庆一中一诊理科数学试题及答案

2015重庆一中一诊理科数学试题及答案

来源:重庆一中 发布时间:2015-02-03 整理:一品高考网

试题最后一页下载】 2015.1

本试题卷共4页。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。 1．复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，，若，则的取值范围是（ ) A． B． C． D．

3．设有算法如右图所示：如果输入，则输出的结果是（ ） A．144 B．3 C．0 D．12 4．下列命题错误的是（ ）

A．若命题P：∃∈R，.则￢P：∀∈R， B．若命题p∨q为真，则p∧q为真

C．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同

D．根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为，若，，则 5.在等腰中，，，则的值为（ ）

A． B． C． D． 6 .定义在R上的函数满足，且时，，则（ ）

A．1 B． C． D． 7.若关于的方程有四个不同的实数解,则的取值范围为( )

A. B. C. D. 8.数列共有11项,且。满足这种条件的不同数列的个数为( ) A.

100 B. 120 C. 140 D. 160

9．抛物线上两点关于直线对称，若，则的值是（ ）.

A.3 B.4 C.5 D.6 10. （ ）

A．1 B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分） 11.已知随机变量满足正态分布，且P，P，则P()= ．

12.设为双曲线的左右焦点，以为直径作圆与双曲线左支交于两点，且.则双曲线的离心率为 __________

13.设满足约束条件，若目标函数的最大值为2，当的最小值为时，则的图象向右平移后的表达式为_____________。

考生注意：14~16题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分． 14.如图，的角平分线的延长线交它的外 接圆于点若的面积，则 的大小为________ .

15. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线（为参数）与曲线（为参数且）相切，则 ______．

16.若不等式的解集不为，则实数的取值范围是______．

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分13分） 已知等比数列{}的公比=3，前3项和=.若函数=（＞0,0＜＜）在处取得最大值，且最大值为。 （1）求函数的解析式. （2）若，，求的值。

他客观原因，每位同学只能申请其中一所学校，且申请其中任一所学校是等可能的。现某班有4位同学提出申请，求： （1）恰有2人申请A高校的概率； （2）4人申请的学校个数的分布列和期望. 19. （本题满分13分） 已知函数（）． （1）求的单调递增区间；

（2）在中，为锐角，且，，是边上一点，，试求周长的最大值． 20. （本题满分12分）已知函数（其中）。 （1）当时，求的最小值；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围。

2 1. （本题满分12分）已知椭圆C中心为坐标原点，焦点在轴上，过点，离心率为。 （1）求椭圆C的方程。

（2）若为椭圆C上的动点，且（其中为坐标原点）。求证：直线与定圆相切。并求该圆的方程与面积的最小值。

22. （本题满分12分）已知数列的前项之积满足条件：（1）为首项为2的等差数列；（2）。 （1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，其前项和为。求证：对任意正整数，有

2015年重庆一中高2015级高三上学期一诊模拟考试 数学答案（理科）

由（1）知当时恒成立，即恒成立； 所以当，时， 符合要求 当时，

由于方程的，所以该方程有两个不等实根，且。由知。 在上单调递减。 若，则，矛盾；

若，则，也与条件矛盾。 综上可知，的取值范围

为 21.（1）椭圆方程： （2）可由设，,即。

将A,B代入椭圆方程后可得： 两式相加可得：= AB边上的高为= AB与定圆相切 同时：，

，当且仅当时取等。 22.（1）设数列公差为,则 由方程可得，

当时，，当时，符合 （2）注意到：

同时，由上面可知：

（12分） （12分） 4分）

（

重庆一诊数学(四)
重庆高2015级一诊数学(文科含答案)

2014

一、选择题：本大题共101～5 CAAAC 6～10 AAADC

（10）提示：由题知yf(x)与y2由（Ⅰ）知，该几何体是边长为1的正方体削去了一个角，故其体积为113分）

115

111.……326

(a1.2a7.4a19.6a8.8a2a)201即a400名同学平均听写正确的字数为：

1

；……6800

显然，方程f(x)2x在(1401.2607.48019.61008.81202140)

．……13分 12分）

1

20100800

x0,1,2,3,,2015，共二、填空题：本大题共6

3a2b2c2

6ab5(a2b2)5c2即c24 c2； ……5分 cosC

52ab

（Ⅱ）5(a2b2)6ab20≥10ab6ab ab≤5 当且仅当ab时，ab取最大值

3

（11）

2

3（12）

5

a

b

ab

（13）1

a

b

c

（14）5

abc

（15）2log23 ≥22222

a

b

ab2

（15）提示：由题知222

即2

ab

①， 2222

a

b

ab

c

②，由①得2

ab

≥4，由②得2

142221

11≤

4132ab12ab12ab1

13

absinC 当ab时，S最大，此时AB，cos2AcosC 25

322

即12sinA，解得sinA． ……12分

55

又S

（20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）f(x)2ax2a

4

即c≤log22log23．

3

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题知an12

n1

b2

由题知f(1)b1 f(x)a(x1)lnx， x

12ax22ax1

f(x)2ax2af(x)≤0在[2,)，f(x)在[2,)上单减，

xx

上恒成立

2n1；

……6分

即2ax2ax1≤0在[2,)上恒成立， 2a≤(

2

（Ⅱ）由（Ⅰ）知b2a48，b4a22， d Sn11n

28

3 b111 42

111

)，≤；……amin

24x2x

6分

（Ⅱ）令g(x)f(x)x1a(x1)lnxx1，则g(x)≤0在[1,)上恒成立，

g(x)2ax2a

2

n(n1)325

(3)n2n． ……13分 222

（17）（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）由题知AA1//CC1且AA1CC1，则AC//A1C1 AC//平面A1BC1；

……6分

1(2ax1)(x1)

1 xx

当2a≤0即a≤0时，g(x)≤0，g(x)在[1,)上单减，g(x)≤g(1)0，符合题意；

矛盾；

当0

1

≤1时，g(x)≥0，g(x)在[1,)上单增，当x1时，g(x)g(1)0，2a

当

盾；

11111

1时，g(x)在[1,)上单减，(,)上单增，而g(1)ln(1)0，矛2a2a2aaa

综上，a≤0．……12分

（21）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题知，

1c2

且2cb1，a2,bc1 椭圆C的方程为

2a2

x2

y21； ……4分 2

（Ⅱ）设A(x0,y0)，则x02y02， 直线AF1:y立得：

2

2

2

2

y0

(x1) 与椭圆C的方程联x01

(32x0)x24y0x3x04x00，此方程的两根即为A、B两点的横坐标，则3x4

xB0

2x03

y01x0

2x03 又直线AP:y(x2) 与椭圆C的方程联立得：

xB1x02

22

(64x0)x28y0x6x08x00，此方程的两根即为A、M两点的横坐标，则3x4

xM0

2x03

3x41

同理可得，2012 3 2x03

2x032x03

又x0(2,2) 2x03(223,223) (6,10]．……12分

重庆一诊数学(五)
重庆市2015届高三一诊数学(理)

2014年秋高三(上)期末测试卷

数学（理工农医类）参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1～5 CAACA 6～10 ACDAB

（10）提示：|AF|ca，故以B(

且 ac(ca),)为圆心、ca为半径的圆B恰好经过A、F两点，22

a2

圆B上的点Q即为使得AQF30的所有点，所以原题等价于直线x与圆B存在c

二、填空题：本大题共6（11）3 2 （14）3 （13）提示：由题知yx0,1,2,3三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分13分）

2解：命题p成立4a0a2或a2，命题q成立a

21

2≥1a≥1 „„6分

由“pq”为真，“pq”为假，知：p,q一真一假 „„9分 故a2或a22≤ a≤ 2a21或即或≤a≤2. „„13分 a≥ 1a1

（18）（本小题满分13分）

本文来源：http://www.guakaob.com/gaozhong/640075.html