汕尾市2014-2015学年度高中学业测试物理,答案

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汕尾市2014-2015学年度高中学业测试物理,答案(一)
汕尾市2014-2015学年度高中学业测试高二数学(文科)试题(含答案)

汕尾市2014－2015学年度高中学业测试

高二 数学（文科）试题

本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式为V1Sh，（S为锥体的底，h为锥体的高） 3

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题p“的否定p为（ ） :xR,x212x”

A．xR,x212x B．xR,x212x

C．xR,x212x D．xR,x212x

2．集合M{x|1x1},N{x|0x2}，则MN（ ）

A．{x|1x1} B．{x|0x2} C．{x|0x1} D．{x|1x2}

3. 复数i(1i)的值是（ ）

A．1i B．1i C．1i D．1i

4．“x,y,z成等比数列”是“y2xz”成立的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知向量a(1,2),b(x,2)，若a//b，则x（ ）

A．1 B．2 C．1 D．2

6. 下列函数中，是奇函数的是（ ）

A. f(x)xsinx B. f(x)x2sinx C. f(x)2x D. f(x)x|x|

x207. 已知x，y满足约束条件y10，则zxy的最小值为（ ）

x2y20

A．2 B．1 C．1 D．2

8. 在同一坐标系中画出函数yax,ysinax的部分图象，其中a0且a1，则下列所给图象中可能正确的是（ ）

A

B

C D

9. 已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图

所示，则它的体积为（ ） A.112 B. C. 633D.5 6

10. 设m是一个非负整数，m的个位数记作G(m)，如

G(2015)G5,(16G)6，称这样的函数为尾数函数，给出下,

列有关尾数函数的结论：

①G(ab)G(a)G(b)

②a,b,cN,若ab10c，都有G(a)G(b)

③ G(abc)G(G(a)G(b)G(c))

则正确的结论的个数为（ ）

A.3 B. 2 C.1 D.0

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，其中13题、14题为选做题）

11．函数y1的定义域为 lgx

12. 等差数列{an}中，公差为2，前10项和为90，则a1

13. 已知A(1,2),B(a,1),C(b,0)三点共线，其中a0,b0,，则ab的最大值是． 14. 已知直线l平面，直线m平面，则下列四个命题：

①//lm

②l//m

③l//m

④lm//

其中正确命题的序号是

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. （本题满分12分）

已知(0,),cos

2

（1） 求tan2的值

（2） 求sin(23 5

4)的值

16.（本小题满分12分）

为调查学生每周平均体育运动时间的情况，某校收集到高三（1）班20位学生的样本数据（单位:小时），将他们的每周平均体育运动时间分为6组：[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，求出该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值；

（2）若在该班每周平均体育运动时间低于4小时的学生中任意抽取2人，求抽取到运动时间低于

2

小时的学生的概率。

17.（本题满分14分）

如图所示，将正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥ABCD

18．（本小题满分14分）

已知数列{an}的前n项和Sn满足an12Sn6，且a16。

（1）求a2的值

（2）求数列{an}的通项公式

（3）设bn【汕尾市2014-2015学年度高中学业测试物理,答案】

（1）求证：BDAC （2）若三棱锥ABCD中，ABAC2,求点D到平面ABC的距离 2an，证明：b1b2bn1 n(31)(Sn2)

19.（本小题满分14分）

以(为焦点、坐标轴为对称轴的椭圆M与圆N外切，圆N的方程为(x3)2y21。

（1）求椭圆M方程

（2）若过原点的直线交圆N于A、B两点，且AB的中点为C，求点C的轨迹方程

（3）若过圆心N且斜率为1的直线交圆N于Q 、R两点，试探究椭圆M上是否存在点P，使得以PQ为直径的圆过点N?说明理由。

20.（本小题满分14分）

已知a0,函数f(x)|xa|。 x2a

（1）求函数f(x)的零点

x0（2）求不等式组1的解集 f(x)2

（3）记f(x)在区间[0,4]的最大值为g(a)，求g(a)的表达式。

参考答案

汕尾市2014-2015学年度高中学业测试物理,答案(二)
汕尾市2014-2015学年度高中学业测试高一数学试题(含答案)

汕尾市2014－2015学年度高中学业测试

高一 数学试题

本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：本卷13题、14题、17题为选做题，考生在必修3和必修5中任意选一题作答。 参考公式：锥体的体积公式为V1Sh，其中S为锥体的底面面积，h为锥体的高 3

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．函数ylog2(x4)的定义域为（ ）

A．{x|x4} B．{x|x4} C．{x|x2} D．{x|x2}

2．设全集U{0,1,2,3,4},集合A{1,2,3},B{2,3,4}，则A(ðUB)（ ）

A．{0,1,2,3} B．{1} C．{0,1} D．{0}

3. 过点P(1,3)且平行于直线x2y30的直线方程为（ ）

A．2xy10 B．2xy50 C．x2y50 D．x2y70

4．已知角为三角形的一个内角，且满足sintan0，则角是（ ）

15．已知向量a(,k),b(k1,4)，若ab，则实数k的值为为（ ） 2

121A． B． C． D．2 9976. 已知|a|1,|b|2,a与b的夹角为，那么|4ab|等于（ ） 3

915A.  B. 3 C. D. 0 22A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

7. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的侧面积及体积为（ ）

A．24cm2,12cm3 B．15cm2,36cm3

C．15cm2,12cm3 D．以上都不正确

8. 函数f(x)2x2x的零点所处的区间是（ ）

A.[2,1] B.[1,0] C.[0,1] D.[1,2]

9. 已知m,n,l是直线， ,是平面，下列命题中：

①若l垂直于内两条直线，则l

②若l平行于，则内可以有无数条直线与l平行

③若mn,nl，则m//l

④若m,l,且//，则m//l

正确的命题个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10. 已知函数f(x)f(x)，且当x(,)时，f(x)xtanx，(),bf(2),c(3)f设af122，则（ ）

A. abc B.bca C.cba D.ca

b

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，其中13题、14题为选做题）

11．幂函数f(x)的图象过点(4,2)，那么f(8)的值为

12. 对于任意的x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[3]3,[0.7]0,那么

2[ln1]2[ln2]2[ln3]2[ln9]

13. 选做题，考生只能在以下两题（必修3和必修5）中任选一题。

（必修3）如图，该程序运行后输出的结果为

（必修5）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，已

知acC

4,则角B．

14. 选做题，考生只能在以下两题（必修3和必修5）中任选一

题。

（必修3）已知x1,x2,x3,,xn的平均数为a，则的平均数为a,

则3x11,3x21,,3xn1的平均数是

y2（必修5）若变量x，y满足约束条件xy1，则z3xy的最小值为

xy1

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. （本题满分12分）

（1

）计算(lg2)2lg5lg206 （2）已知tan2，求2sin5cos 4sin7cos

16.（本小题满分12分）

已知函数f(x)xcosx2cos2x

(1) 求f(x)的最小正周期

(2) 当x[0,]时，求f(x)的单调递增区间

17.选做题，考生只能在以下两题（必修3和必修5）中任选一题，本题满分14分.

（必修3）一袋中有5个球，编号分别为1，2，3，4，5；设编号为n的球重量为n26n12；这些球等可能地从袋中取出。

（1）任取1球，试求重量大于编号的概率

（2）不放回先后逐渐取出2球，求他们质量相等的概率

（必修5）已知各项均为正数的等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn，a12且a1,a2,a32成等比数列。

（1）求公差d和an

（2）令bn

18．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD,PAD是正三角形，四边形ABCD是矩

形，且AD,E为PB的中点。

(1) 求证：PD//平面ACE

(2) 求证：ACPB

1，求数列{bn}的前n项和Tn Sn

19.（本小题满分14分）

在直角坐标系xoy中，圆C:(xa)2y2a2，圆心为C，圆C与直线l1:yx的一个交点的横坐标为3。

（1）求圆C的标准方程

（2）直线l2与l1垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若SABC2，求直线l2的方程

20.（本小题满分14分）

已知函数f(x1)x26x10。

（1）求函数f(x)的解析式

（2）函数yg(x)，当定义域为[a,b]时，值域也为[a,b]，则称区间[a,b]为函数yg(x)的“保值区间”，问：函数yf(x)是否存在“保值区间”，若存在求出所有的“保值区间”，若不存在，请说明理由。

参考答案

1-10:BADBA CCBAD

11.12.512

213.(必修3)19；（必修5）75或15 6214.（必修3）3a1；（必修5）1 1312615.解：（1

）(lg2)lg5lg20(lg2)lg5(2lg2lg5)(23)

2 (lg2)2lg2lg52(lg25) 323 (lg2lg25)108 109（2）2sin5cos2tan5451 4sin7cos4tan787

16.

解：f(x)xcosx2cos2x【汕尾市2014-2015学年度高中学业测试物理,答案】

sinx2coxs212sxi(2 6)1（1）T2 2（2）x[0,]2x 13[,] 6663132x[,]或[,]时函数是增函数 6622622,]，所以f(x)的单调递增区间为[0,]和[,] 此时x[0,]或[6363

17.(必修3)解：（1）令n26n12n，则n27n12(n3)(n4)0，解得n4或n3 所以当n1,2,5时取出的球的重量大于编号，所求的概率为P

(2)不放回先后取出2球的基本事件数为5420种， 3 5

由于n26n12(n3)23，所以当n2,4或n1,5时，取出的2球的质量相等 所求的概率为P21 2010

（必修5）解：（1）a12且a1,a2,a32成等比数列

a22a1(a32），即(2d)22(4d)

d2或2（舍去）

ana1(n1)d22(n1)2n （2）由（1）知an2n，所以Snn(a1an)n(n1) 2

bn1111 Snn(n1)nn1

汕尾市2014-2015学年度高中学业测试物理,答案(三)
汕尾市2014-2015学年度高中学业测试高二数学(理科)试题(含答案)

汕尾市2014－2015学年度高中学业测试

高二 数学（理科）试题

本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式为V1Sh，（S为锥体的底，h为锥体的高） 3

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题p“的否定p为（ ） :xR,x212x”

A．xR,x212x B．xR,x212x

C．xR,x212x D．xR,x212x

2．复数i(1i)的值是（ ）

A．1i B．1i C．1i D．1i．{x|1x2}

3. “x,y,z成等比数列”是“y2xz”成立的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知向量a(1,2),b(x,2)，若a//b，则x（ ）

A．1 B．2 C．1

5．下列函数中，是奇函数的是（ ）

A. f(x)xsinx B. f(x)x2sinx C. f(x)2x D. f(x)x|x| D．2集

6. 过抛物线y28x的焦点作圆(x1)2y24的弦，其中最短的弦长为（ ）

B.2

C. D.4

7. 已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所

示，则它的体积为（ ） A.112 B. C. 633D.5 6

8. 有限集合P中元素的个数记作card(P).已知card(M)10,

AM,BM,AB,且card(A)2,card(B)3。若集合X满

足AXM,且XB,则集合X的个数是（ ）

A.16 B. 31 C.32 D.256

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）

9．设随机变量X服从正态分布N(0,1)，若P(x1)0.4，P(1x0)

10. 等差数列{an}中，公差为2，前10项和为90，则a1 511. (x)的展开式中第4项的系数为

2

x

ex

12. 曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 x

13. 已知A(1,2),B(a,1),C(b,0)三点共线，其中a0,b0,，则ab的最大值是． 14. 已知直线l平面，直线m平面，则下列四个命题：

①//lm；②l//m；③l//m；④lm//。

其中正确命题的序号是

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. （本题满分12分）

函数f(x)2sin(x),(0,0

（1）求,的值

（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c

，ab1,f()2，求角B的值

16.（本小题满分12分）

甲、乙、丙三位学生独立地解同一道题，甲乙做对的概率分别为,，丙做对的概率为m，且三2)的部分图象如图所示。 A211

23

位学生是否做对相互独立。记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：

（1）求至少有一位学生做对该题的概率

（2）求m的值

（3）求的数学期望

如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截得，已知FA平面ABC,AB2,BD1,AF2,CE3,O为AB的中点。

（1）求证：OCDF （2）求平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的大小

（3）求多面体ABCFDE的体积V

18．（本小题满分14分）

以(为焦点、坐标轴为对称轴的椭圆M与圆N外切，圆N的方程为(x3)2y21。

（1）求椭圆M方程

（2）若过原点的直线交圆N于A、B两点，且AB的中点为C，求点C的轨迹方程

（3）若过圆心N且斜率为1的直线交圆N于Q 、R两点，试探究椭圆M上是否存在点P，使得以PQ为直径的圆过点N?说明理由。

已知a0,函数f(x)|xa

x2a|。

（1）求函数f(x)的零点【汕尾市2014-2015学年度高中学业测试物理,答案】

x

（2）求不等式组0

f(x)1的解集

2

（3）记f(x)在区间[0,4]的最大值为g(a)，求g(a)的表达式。

20.（本小题满分14分）

设函数fn(x)2anx33a2

n1x6x1，若fn(x)有两个极值点n,n，

nn12nnn，其中n1,2,。

（1）试用an表示an1

（2）求数列{n}的通项公式

（3）若Tn1122nn，证明：对一切nN*，均有1Tn2

且满足

参考答案

1－8：BAAB DCDC 9.0.1

15.

16. 10.0 11.80 12.ye 13.1 8 14.①③

17．

（2）

汕尾市2014-2015学年度高中学业测试物理,答案(四)
广东省汕尾市2014-2015学年高二学业测试数学理试卷

汕尾市2014－2015学年度高中学业测试

高二 数学（理科）试题

本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式为V1

3Sh，（S为锥体的底，h为锥体的高）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题p“:xR,x212x”的否定p为（ ）

A．xR,x212x B．xR,x212x

C．xR,x212x D．xR,x212x

2．复数i(1i)的值是（ ）

A．1i B．1i C．1i D．1i．{x|1x2}

3. “x,y,z成等比数列”是“y2xz”成立的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知向量a(1,2),b(x,2)，若a//b，则x（ ）

A．1 B．2 C．1 D．2集

5．下列函数中，是奇函数的是（ ）

A. f(x)xsinx B. f(x)x2sinx C. f(x)2x D. f(x)x|x|

6. 过抛物线y28x的焦点作圆(x1)2y24的弦，其中最短的弦长为（ ）

B.2

C. D.4

7. 已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所

示，则它的体积为（ ） A.1

6 B.1

3 C.25

3 D.6

8. 有限集合P中元素的个数记作card(P).已知card(M)10,

AM,BM,AB,且card(A)2,card(B)3。若集合X满

足AXM,且XB,则集合X的个数是（ ）

A.16 B. 31 C.32 D.256

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）

9．设随机变量X服从正态分布N(0,1)，若P(x1)0.4，P(1x0)

10. 等差数列{an}中，公差为2，前10项和为90，则a1 11. (x)的展开式中第4项的系数为2

x5

ex

12. 曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 x

13. 已知A(1,2)B,a(,1)C,b(三,点共线，其中a0,b0,，则ab的最大值是 ．

14. 已知直线l平面，直线m平面，则下列四个命题：

①//lm；②l//m；③l//m；④lm//。 其中正确命题的序号是

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. （本题满分12分）

函数f(x)2sin(x),(0,0

（1）求,的值

（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c

，a

求角B的值

16.（本小题满分12分）

甲、乙、丙三位学生独立地解同一道题，甲乙做对的概率分别为2)的部分图象如图所示。 Ab1,f()2，211,，丙做对的概率23

为m，且三位学生是否做对相互独立。记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：

（1）求至少有一位学生做对该题的概率

（2）求m的值

（3）求的数学期望

17.（本题满分14分）

如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截得，已知FA平面ABC,AB2,BD1,AF2,CE3,O为AB的中点。

（1）求证：OCDF （2）求平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的大小

（3）求多面体ABCFDE的体积V

18．（本小题满分14分）

以(为焦点、坐标轴为对称轴的椭圆M与圆N外切，圆N的方程为(x3)2y21。

（1）求椭圆M方程

（2）若过原点的直线交圆N于A、B两点，且AB的中点为C，求点C的轨迹方程

（3）若过圆心N且斜率为1的直线交圆N于Q 、R两点，试探究椭圆M上是否存在点P，使得以PQ为直径的圆过点N?说明理由。

19.（本小题满分14分）

已知a0,函数f(x)|xa|。 x2a

（1）求函数f(x)的零点

x0（2）求不等式组1的解集 f(x)2

（3）记f(x)在区间[0,4]的最大值为g(a)，求g(a)的表达式。

20.（本小题满分14分）

设函数fn(x)2anx3an1x6x1，若fn(x)有两个极值点n,n，且满足32

nn12nnn，其中n1,2,。

（1）试用an表示an1

（2）求数列{n}的通项公式

（3）若Tn1122nn，证明：对一切nN，均有1Tn2 *

参考答案

1－8：BAAB DCDC

9.0.1 10.0 11.80 12.ye 13.1

8

15.

16.

17．

14.①③

汕尾市2014-2015学年度高中学业测试物理,答案(五)
广东省汕尾市2014-2015学年高二学业测试数学文试卷 Word版含答案

汕尾市2014－2015学年度高中学业测试

高二 数学（文科）试题

本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式为V1Sh，（S为锥体的底，h为锥体的高） 3

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题p“的否定p为（ ） :xR,x212x”

A．xR,x212x B．xR,x212x

C．xR,x212x D．xR,x212x

2．集合M{x|1x1},N{x|0x2}，则MN（ ）

A．{x|1x1} B．{x|0x2} C．{x|0x1}

D．{x|1x2}

3. 复数i(1i)的值是（ ）

A．1i B．1i C．1i D．1i

4．“x,y,z成等比数列”是“y2xz”成立的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知向量a(1,2),b(x,2)，若a//b，则x（ ）

A．1 B．2 C．1 D．2

6. 下列函数中，是奇函数的是（ ）

2A. f(x)xsinx B. f(x)xsinx

f(x)x|x| C. f(x)2 D. x

x207. 已知x，y满足约束条件y10，则zxy的最小值为（ ）

x2y20

A．2 B．1 C．1 D．2

8. 在同一坐标系中画出函数yax,ysinax的部分图象，其中a0且a1，则下列所给图象中可能正确的是（ ）

A B

1

C D

9. 已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图

所示，则它的体积为（ ） A.1125 B. C. D. 6336

10. 设m是一个非负整数，m的个位数记作G(m)，如

G(2015)G5,(16G)6，称这样的函数为尾数函数，给出下,

列有关尾数函数的结论：

①G(ab)G(a)G(b)

②a,b,cN,若ab10c，都有G(a)G(b)

③ G(abc)G(G(a)G(b)G(c))

则正确的结论的个数为（ ）

A.3 B. 2 C.1 D.0

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，其中13题、14题为选做题）

11．函数y1的定义域为 lgx

12. 等差数列{an}中，公差为2，前10项和为90，则a1

2)B,a(,1)C,b(三,点共线，其中a0,b0,，则ab的最大值13. 已知A(1,

是 ．

14. 已知直线l平面，直线m平面，则下列四个命题：

①//lm

②l//m

③l//m

④lm//

其中正确命题的序号是

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. （本题满分12分）

已知(0,

2

（1） 求tan2的值

（2） 求sin(2),cos3 5

4)的值

2

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