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2014-2015学年安徽省宣城市高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（ ） A． 合格产品少于9件 B． 合格产品多于9件 C． 合格产品正好是9件 D． 合格产品可能是9件
2．用秦九韶算法计算多项式f（x）=x+4x+3x+2x+1，当x=5的值时，乘法运算与加法运算的次数和为（ ）
A． 8 B． 9 C． 10 D． 11
3．统计甲、乙两名篮球运动员在10场比赛得分，并绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两位运动员得分数据中位数之差的绝对值是（ ）
5
4
3
2
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
4．某单位为了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气
由表中数据得线性方程=+x中=﹣2，据此预测当天气温为5℃时，用电量的度数约为（ ）
A． 60 B． 50 C． 40 D． 30
5．下列抽样问题中最适合用分层抽样法进行抽样的是（ ） A． 从12名学生中随机抽泣8人参加活动
B． 某单位有210名员工，其中老年员工20人，中年员工40人，青年员工150人，为了解情况，要从中抽取一个容量为21的样本
C． 从参加期中考试的1200名高中生随机抽取100人分析作答情况 D． 从1200名观众中随机抽取3名幸运观众
6．在△ABC中，“sinA＞
”是“∠A＞
”的（ ）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
7．若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（ ）
A． y=±x B． y=±2x C． y=±4x D． y=±x
8．已知F1、F2是椭圆
+
=1的两焦点，过点F1的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，
若有两边之和是10，则第三边的长度为（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
9．已知44（k）=36，把67转化为k进制数为（ ） A． 55（k） B． 67（k） C． 103（k） D． 124（k）
10．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示“向上的一面出现的点数不小于3”，事件B表示“向上的一面出现奇数点”，事件C表示“向上的一面出现的点数不超过2”，则（ ） A． A与B是互斥而非对立事件 B． A与B是对立事件 C． A与C是互斥而非对立事件 D． A与C是对立事件
二、填空题：本大题有5个小题，每小题5分，共25分 11．命题：“∀x∈R，e＜x”的否定是 ．
12．直线y=x+b是曲线y=2lnx（x＞0）的一条切线，则实数b= ．
13．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为 米．
x
14．1911与1183的最大公约数是 ．
15．有下列命题：
①x=0是函数y=x+1的极值点；
322
②三次函数f（x）=ax+bx+cx+d有极值点的充要条件是b﹣3ac＞0；
32
③奇函数f（x）=mx+（m﹣1）x+48（m﹣2）x+n在区间（4，+∞）上是递增的； 其中真命题的序号是 ．
3
三、解答题：本大题共6小题，共75分 16．已知命题p：方程
2
+=1所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方
程4x+4（m﹣2）x+1=0无实根，又p∧q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．
17．在某次数学测试中，记答对题数：大于或等于6道为合格，小于6道为不合格，现从A，
由于表格受损，数据m，n看不清，统计人员只记得m＜n，且在抽取的数据中，A班的平均数比B班的平均数多1道题，两班数据的方差相同 （1）求表格中m和n
的值；
（2）若从抽取的B班5人中任取2人，求2人都合格的概率．
18．某大型连锁超市为迎接春节购物季，销售一批年货产品，已知每销售1份获利30元，未销售的产品每份损失10元，根据以往销售情况其市场需求量的频率分布直方图如图所示，该超市欲购8000份．
（1）根据直方图估计该购物季需求量的中位数和平均数； （2）根据直方图估计利润不少于16万的概率．
19．如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2）、A（x1，y1）、B（x2，y2）均在抛物线上．
（1）写出该抛物线的标准方程；
（2）当直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求直线AB的斜率．
20．已知椭圆E：
=1（a＞b＞0）的离心率为
，其长轴长与短轴长的和等于6．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．
21．设直线l：y=5x+2是曲线C：f（x）=x﹣x+2x+m的一条切线，g（x）=ax+2x﹣25． （1）求切点坐标及m的值；
（2）当m∈Z时，存在x∈（0，+∞）使f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．
3
2
2
2014-2015学年安徽省宣城市高二（上）期末数学试卷（文
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（ ） A． 合格产品少于9件 B． 合格产品多于9件 C． 合格产品正好是9件 D． 合格产品可能是9件
考点： 概率的意义． 专题： 综合题．
分析： 根据已知中某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，我们可以根据概率计算出合格产品约是9件，但根据概率的意义，这只是一个估计值，并不是确定值，分析四个答案，即可得到结论．
解答： 解：由已知中某厂的产品合格率为90%， 则抽出10件产品检查
合格产品约为10×90%=9件
根据概率的意义，可得合格产品可能是9件 故选D
点评： 本题考查的知识点是概率的意义，其中正确理解概率的意义是解答本题的关键．
2．用秦九韶算法计算多项式f（x）=x+4x+3x+2x+1，当x=5的值时，乘法运算与加法运算的次数和为（ ）
A． 8 B． 9 C． 10 D． 11
考点： 秦九韶算法． 专题： 算法和程序框图．
分析： 由f（x）=x+4x+3x+2x+1=（（（（x+4）x+3）x+2）x）x+1，即可得出．
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解答： 解：f（x）=x+4x+3x+2x+1=（（（（x+4）x+3）x+2）x）x+1， 当x=5的值时，乘法运算与加法运算的次数和=4+4=8， 故选：A．
点评： 本题考查了秦九韶算法，考查了计算能力，属于基础题．
3．统计甲、乙两名篮球运动员在10场比赛得分，并绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两位运动员得分数据中位数之差的绝对值是（ ）
5
4
3
2
5
4
3
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2014-2015学年安徽省宣城市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．下列抽样问题中最适合用分层抽样法进行抽样的是（ ）
A． 从12名学生中随机抽泣8人参加活动
B． 某单位有210名员工，其中老年员工20人，中年员工40人，青年员工150人，为了解情况，要从中抽取一个容量为21的样本
C． 从参加期中考试的1200名高中生随机抽取100人分析作答情况
D． 从1200名观众中随机抽取3名幸运观众
2．已知44（k）=36，把67转化为k进制数为（ ）
A． 55（k） B． 67（k） C． 103（k） D． 124（k）
3．统计甲、乙两名篮球运动员在10场比赛得分，并绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两位运动员得分数据中位数之差的绝对值是（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
4．某单位为了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气
温：
气温（℃） 14 12 8 6
用电量（度） 22 26 34 38 由表中数据得线性方程=+x中=﹣2，据此预测当天气温为5℃时，用电量的度数约为（ ）
A． 60 B． 50 C． 40 D． 30
5．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示“向上的一面出现的点数不小于3”，事件B表示“向上的一面出
现奇数点”，事件C表示“向上的一面出现的点数不超过2”，则（ ）
A． A与B是互斥而非对立事件 B． A与B是对立事件
C． A与C是互斥而非对立事件 D． A与C是对立事件
6．在△ABC中，“sinA＞”是“∠A＞”的（ ）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
7．若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（ ）
A． y=±x B． y=±2x C． y=±4x D． y=±x
8．已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，过点F1的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
9．在空间直角坐标系O﹣xyz中，在坐标平面xOy上到点A（3，2，5），B（3，5，1）距离相等的点有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 不存在 D． 无数个
10．直线l经过点P（1，1）且与椭圆+=1交于A，B两点，如果点P是线段AB的中
点，那么直线l的方程为（ ）
A． 3x+2y﹣5=0 B． 2x+3y﹣5=0 C． 2x﹣3y+5=0 D． 3x﹣2y+5=0
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．用秦九韶算法计算多项式f（x）=x+4x+3x+2x+1，当x=5时，乘法运算与加法运算的次数和为 ．
12．已知向量=（2，1），=（x，y），若x∈{﹣1，0，1}，y∈{﹣2，0，2，4}，则事件“⊥”发生的概率是 ．
13．直线l经过点（0，2）且与抛物线y=8x只有一个公共点，满足这样条件的直线l有 条．【宣城高二下学期期末数学试卷答案】【宣城高二下学期期末数学试卷答案】
14．1911与1183的最大公约数是 ．
15．下列命题中：
①命题p：“∃x∈R，使得2x﹣1＜0”，则￢p是假命题；
②“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为假命题；
③命题p：“∀x，x﹣2x+3＞0”，则￢p：“∃x，x﹣2x+3＜0”
④命题“若￢p，则q”的逆否命题是“若￢q则p”，其中正确命题是 ．
22225432
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．命题p：过原点O可以作两条直线与圆
命题q：直线不过第二象限， 相切，
若命题“p∧q”为真命题，求实数m的取值范围．
17．在某次数学测试中，记答对题数：大于或等于6道为合格，小于6道为不合格，现从A，B两个班级随机抽取5人答对的题数进行分析，结果记录如下：
由于表格受损，数据m，n看不清，统计人员只记得m＜n，且在抽取的数据中，A班的平均数比B
班的平均数多1道题，两班数据的方差相同
（1）求表格中m和n的值；
（2）若从抽取的B班5人中任取2人，求2人都合格的概率．
18．在直三棱柱
ABC﹣A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在棱AB上．
（1）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；
（2）当=时，求二面角B﹣CD﹣B1的余弦值．
19．某大型连锁超市为迎接春节购物季，销售一批年货产品，已知每销售1份获利30元，未销售的产品每份损失10元，根据以往销售情况其市场需求量的频率分布直方图如图所示，该超市欲购8000份．
（1）根据直方图估计该购物季需求量的中位数和平均数；
（2）根据直方图估计利润不少于16万的概率．
20．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2）在抛物线上．
（1）写出该抛物线的方程；
（2）过点P作抛物线的两条弦PD、PE，且PD、PE的斜率k1、k2满足k1•k2=2，求证：动直线DE过定点，并求定点的坐标．
21．（14分）（2015•路南区校级模拟）已知椭圆E：
其长轴长与短轴长的和等于6．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．
=1（a＞b＞0）的离心率为，
2014-2015学年安徽省宣城市高二（上）期末数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．下列抽样问题中最适合用分层抽样法进行抽样的是（ ）
A． 从12名学生中随机抽泣8人参加活动
B． 某单位有210名员工，其中老年员工20人，中年员工40人，青年员工150人，为了解情况，要从中抽取一个容量为21的样本
C． 从参加期中考试的1200名高中生随机抽取100人分析作答情况
D． 从1200名观众中随机抽取3名幸运观众
考点： 分层抽样方法．
专题： 概率与统计．
分析： 根据分层抽样的定义，判断样本是否差异明显即可．
解答： 解：A．样本数据较少，使用简单随机抽样．
B．样本差异明显，使用分层抽样．
C．样本个体无差异且数量较多，使用系统抽样
D．样本个体无差异且数量较多，使用系统抽样
故选：B
点评： 本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．
2．已知44（k）=36，把67转化为k进制数为（ ）
A． 55（k） B． 67（k） C． 103（k） D． 124（k）
考点： 进位制．
专题： 计算题．
分析： 首先由已知求k的值，然后依次除以8，求余数，最后把余数从下到上连接起来即为8进制数．
解答： 解：∵44（k）=36，
10∴4×k+4×k=36，可解得：k=8，
∴67÷8=8…3
8÷8=1…0
1÷8=0…1
即67转化为k进制数为：103（8），
故选：C．
点评： 本题考查算法的概念，以及进位制的运算，属于基本知识的考查．
3．统计甲、乙两名篮球运动员在10场比赛得分，并绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两位运动员得分数据中位数之差的绝对值是（ ）