2016西城二模数学

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2016西城二模数学(一)
2016年北京市西城区高三二模数学理试卷

2016年北京市西城区高三

二模数学理试卷

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1 至2 页，第Ⅱ卷3 至6 页，共150 分．考试时 长120 分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷 和答题纸一并交回．

1．设集合，集合，则 AB ＝（ ）

C．［1‚ 3）D ．（－1‚ 3］

，则 A．（－1‚ 3）B ．（1‚ 3］2

．已知平面向量

实数k ＝（ ）

A．4 B．－4 C．8 D．－8 3．设命题 p ：函数

下列命题中真命题是（ ）

4．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的s属于（ ）

在R上为增函数；命题q：函数为奇函数．则

A． {1‚ 2}B ．{1‚ 3}C ．{2 ‚ 3}D ．{1‚ 3‚ 9}

5．某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x 满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为 （ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．数列A．为等差数列，满足 B．21 C．42 D．84

成立”的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（ ） ，则数列前21 项的和等于（ ） 7．若“ x ＞1 ”是“不等式

A．a ＞3 B．a ＜ 3 C．a ＞ 4 D．a ＜ 4

8．在长方体，点M 为AB1 的中点，点P 为对

角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P ，Q可以重合），则MP＋PQ 的最 小值为（ ）

第Ⅱ卷（非选择题 共110 分）

二、填空题：本小题共6 小题，每小题5 分，共30 分．

9．复数＝＿＿＿＿

10．双曲线C ：的离心率为；渐近线的方程为． 11．已知角的终边经过点（－3，4），则cos＝ ；cos 2＝ ． 12．如图，P 为O 外一点，PA是切线， A为切点，割线PBC 与O 相交于点B 、C ， 且 PC ＝ 2PA ， D 为线段 PC 的中点， AD 的延长线交

PA ＝；AD·DE ＝．

O 于点 E ．若PB ＝3， 则 4

13．现有6 人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有

2016西城二模数学(二)
2016年北京市西城初三数学二模试题及答案

2016 年北京市西城区中考年级二模试卷

数 学

一、选择题（本题共 30分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．调查显示，2016 年“两会”期间，通过手机等移动端设备对“两会”相关话题的浏览量高达115 000 000次．将115 000 000 用科学记数法表示应为（ ）

A． 1.15×10 9 B．11.5×10 7 C．1.15×10 8 D． 1.15 8

2．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（ ）

3．下列各式中计算正确的是（ ）

4．有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上 灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为色方案正确的是（ ）

2

，则下列各图中涂3

5．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm 的一个等边三角形放大成边长为20cm 的等边三角 形，则放大前后的两个三角形的面积比为（ ） A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:16

6．如图，AB 是⊙O 的一条弦，直径CD⊥AB 于点E．若AB=24，OE=5，则⊙O 的半径为（ ） A．15 B．13 C．12 D．

10

7．如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的A 处前往相距2km 的B 处， 则相对于A 处来说，B 处的位置是（ ） A．南偏西50°，2km B．南偏东50°，2km

C．北偏西40°，2km D．北偏东40°，2km

8．教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A 和B 分别代表的是（ ）

A．分式，因式分解 B．二次根式，合并同类项 C．多项式，因式分解 D．多项式，合并同类项

9．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过 200 元的商品，超．过．200 元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200 元的部分可以享受的优惠是（ ） A．打八折 B．打七折 C．打六折 D．打五折

10．一组管道如右上图1 所示，其中四边形ABCD 是矩形，O 是AC 的中点，管道由AB，BC，CD，DA，OA，OB，OC，OD 组成，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器．一个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测．设机器人行进的时间为x，机器人与定位仪器之间的距离为y，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2 所示，则机器人的行进路线可能为（ ） A．A→O→D B．B→O→D C．A→B→O D．A→D→O 二、填空题（本题共18 分，每小题3 分） 11

．若|x2|0 ,则xy的值为 ．

12．一个扇形的半径长为5，且圆心角为72°，则此扇形的弧长为 ．

13．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B＝90° .按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形 ADEC 中，若∠1＝165°，则∠2的度数为 °.

14．某班级进行了一次诗歌朗诵比赛，甲、乙两组学生的成绩如下表所示（满分10 分）：

你认为哪一组的成绩更好一些？并说明理由.

答： 组（填“甲”或“乙”），理由是 .

15．有一列有序数对：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），......，按此规律，第5对有序数对为 ；若在平面直角坐标系xOy中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上， 则这条直线的表达式为 .

16．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0），P 是第一象限内任意一点，连接PO，PA， 若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”.例如，点（1，1）的 “双角坐标”为（45°，90°）.

（1）点， 的“双角坐标”为 ； （2）若点P 到x 轴的距离为

1

，则m+n 的最小值为 ． 2

三、解答题（本题共72 分，第17—26 题，每小题5 分，第27 题7 分，第28 题7 分，第29 题8 分） 17

．计算：(9)(2)3|22sin30.

18．如图，在△ABC 中，D 是 AB边上一点，且DC=DB.点 E在 CD的延长线上，且∠EBC ＝∠ACB . 求证：

AC=EB

19．先化简，再求值：

，其中x

1．

20．如图，在□ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；

（2）过点A 作AH⊥BC 于点H，求AH 的长．

21．已知关于x 的方程x24mx4m290． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；

（2）设此方程的两个根分别为x1,x2，其中x1x2．若2x1x21，求 m的值．

22．列方程或方程组解应用题：

为祝贺北京成功获得2022 年冬奥会主办权，某工艺品厂准备生产纪念北京申办冬奥会成功 的“纪念章”和“冬奥印”．生产一枚“纪念章”需要用甲种原料4 盒，乙种原料3 盒；生产 一枚“冬奥印”需要用甲种原料5 盒，乙种原料10 盒．该厂购进甲、乙两种原料分别为20000 盒 和30000 盒，如果将所购进原料正好全部都用完，那么能生产“纪念章”和“冬奥印”各多少枚？

23．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y1点A（1，3）和B（－3，m）． （1）求反比例函数y1

k

的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于 x

k

和一次函数y2＝ax＋b的表达式； x

（2）点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．若AC

， 求点C 的坐标．

24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，点E 在CB 的延长线上，连接AC，AE，∠ACD=∠BAE=45° （1）求证：AE 是⊙O 的切线；

（2）若 AB=AD，AC

tan∠ADC＝3，求 CD的长．【2016西城二模数学】

25．阅读下列材料：

根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65 岁及以上老 年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化．从经济角度，一般可用“老 年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果．所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人

口数（65 岁及以上人口数）与劳动年龄人口数（15—64 岁人口数）之比，通常用百分比表示，用以表明每100 名劳动年龄人口要负担多少名老年人．

以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表．

2011—2014 年全国人口年龄分布图

2011—2014 年全国人口年龄分布表

根据以上材料解答下列问题：

（1）2011 年末，我国总人口约为 亿，全国人口年龄分布表中m 的值为 ；

（2）若按目前我国的人口自然增长率推测，到2027 年末我国约有14.60 亿人。假设0—14 岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5%，15—64 岁人口一直稳定在10 亿，那么2027 年末我国0—14 岁 人口约为 亿，“老年人口抚养比”约为 ；（精确到1%）

（3）2016 年1 月1 日起我国开始实施“全面二胎”政策，一对夫妻可生育两个孩子，在未来10 年 内，假设出生率显著提高，这 （填“会”或“不会”）对我国的“老年人口抚养比”产生影响．

2016西城二模数学(三)
西城区2016届高三二模数学(文)试题及答案

北京市西城区2016年高三二模试卷

数 学（文科） 2016.5

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项．

1. 设全集UR，集合A{x|x0}，B{x|x1}，则集合(ðUA)B（ ） （A）(,0) （C）(1,)

（B）(,0] （D）[1,)

2. 下列函数中，既是奇函数又在R上单调递减的是（ ） （A）y

1

x

3

（B）ye （D）ylnx

x

（C）yx

y≤2x,

3. 设x，y满足约束条件xy≤1, 则zx3y的最大值是（ ）

y1≥0,

4

（A）

31

（C）

3

4．执行如图所示的程序框图，如果输出的S （A）i3 （B）i4 （C）i5 （D）i6

7（B）

3（D）1

1

，那么判断框内应填入的条件是（ ） 15

1

c4，a3，5. 在ABC中，B，C所对的边分别为a，b，c. 若sin(AB)， 角A，则sinA（ ）

32

（A）

33

（C）

4

6. “m>n>0”是“曲线mx2+ny2=1为焦点在x轴上的椭圆”的（ ） （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

1（B）

41（D）

6

ìïC, 0<x≤A,

7.某市家庭煤气的使用量x（m3）和煤气费f(x)(元) 满足关系f(x)=ï 已知某í

ïC+B(x-A), x>A.ïî

家庭今年前三个月的煤气费如下表：

若四月份该家庭使用了20 m3的煤气，则其煤气费为（ ） （A）11.5元 （C）10.5

元

8. 设直线l：3x+4y+a=0，圆C： (x

-2)2+y2=

2，若在直线l上存在一点M，使得过M的圆C的切线MP，MQ（P,Q为切点）满足?PMQ （A）[-18,6] （C）[-16,4]

90o，则a的取值范围是（ ）

（B）11元 （D）

10元

（B）[6-+ （D）[-6--6+

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9. 已知复数z(2i)(1i)，则在复平面内，z对应点的坐标为_____.

10. 设平面向量a,b满足|a||b|2，a(ab)7，则向量a,b夹角的余弦值为_____. 11. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为_____.

12．设双曲线C的焦点在x轴上，

渐近线方程为y

则双曲线C的方程为____.

俯视图【2016西城二模数学】

正（主）视图

侧（左）视图

x，则其离心率为____；若点(4,2)在C上，2

2x, x1,1

13. 设函数f(x) 那么f[f()]____；若函数yf(x)k有且只有两个零点，则

2logx, x≥1,2

实数k的取值范围是_____.【2016西城二模数学】

14. 在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度

来进行评优. 若A电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B电影，则称A电影不亚于B电影. 已知共有5部微电影参展，如果某部电影不亚于其他4部，就称此部电影为优秀影片. 那么在这5部微电影中，最多可能有____部优秀影片.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）

16．（本小题满分13分）

已知数列{an}的前n项和Sn满足4an3Sn2，其中nN. （Ⅰ）求证：数列{an}为等比数列；

（Ⅱ）设bnan4n，求数列{bn}的前n项和Tn.

17．（本小题满分14分）

如图，在周长为8的矩形ABCD中，E,F分别为BC,DA的中点. 将矩形ABCD沿着线段EF折起，使得DFA60. 设G为AF上一点，且满足CF//平面BDG.

（Ⅰ）求证：EFDG；

（Ⅱ）求证：G为线段AF的中点；

（Ⅲ）求线段CG长度的最小值. 

已知函数f(x)(1x)cos2x. （Ⅰ）求函数f(x)的定义域和最小正周期；

π

（Ⅱ）当x(0,)时，求函数f(x)的值域.

2

12

C

C

E



E A B

18．（本小题满分13分）

某中学有初中学生1800人，高中学生1200人. 为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[40,50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）写出a的值；

O 10 20

30 40 50 时间(小时)

高中生组

O 10 20

3040 50 时间(小时)

初中生组

（Ⅱ）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；

（Ⅲ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率.

19．（本小题满分13分）

已知函数f(x)

xa

．

(xa)2

（Ⅰ）若f(a)1，求a的值；

（Ⅱ）设a≤0，若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f(x2)f(x1)，求a的取值范围.

20．（本小题满分14分）

已知抛物线C：x4y，过点P(0,m)(m0)的动直线l与C相交于A,B两点，抛物线C在点A和点B处的切线相交于点Q，直线AQ,BQ与x轴分别相交于点E,F.

（Ⅰ）写出抛物线C的焦点坐标和准线方程； （Ⅱ）求证：点Q在直线ym上；

（Ⅲ）判断是否存在点P，使得四边形PEQF为矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由. 2

2016西城二模数学(四)
2016年北京市西城区高三数学理科二模试题(含官方参考答案及评分标准)

2016西城二模数学(五)
2016西城初三二模数学试题

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