弧度制习题

【www.guakaob.com--高一】

弧度制习题(一)
弧度制练习(含答案)

厦门外国语学校高一下学期校本作业（2）

班级: 姓名: 座号__________

弧度制

一、选择题

1、若是第四象限角，则是（ ）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角 2、若α＝－3，则角α的终边在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 求值：1tan



3

·sin

3·cos



3

等于（ ）

A.

14

B. 34

C. 12

D. 32

4、下列各组角中，终边相同的角是

A．

k

2

与k

2

(kZ)

B．k



k3与3



(kZ)

C．(2k1)与(4k1) (kZ) D．k





6

与k

6

(kZ)5．若角α与角β的终边关于y轴对称，则

A．

 2k

2(kZ)

B．

2k(kZ)

C．k

2

(kZ)

． k(kZ)6、集合A

k

,kZn,nZ

6

与B

的关系是（ 

36



A、AB B、AB C、AB D、AB

7．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是

A．2

B．

2sin1

C．2sin1 D．sin2

8．某扇形的面积为1cm2

，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度数为

A．2° B．2 C．4°

D．4

9．一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积是( A12(2sin1cos1)R2

B.

12

sin1cos1R

2

C.

12

R2

D.(1sin1cos1)R

2

10．下列命题中正确的命题是( )

A.若两扇形面积的比是1∶4，则两扇形弧长的比是1∶2 B.若扇形的弧长一定，则面积存在最大值

C.若扇形的面积一定，则弧长存在最小值

D.任意角的集合可以与实数集R之间建立一种一一对应关系

）

（ ） ） ）)

（

） （

（

二、填空题：

11、7弧度的角在第 象限，与7弧度角终边相同的最小正角为 12．已知是第二象限角，且|2|4,则的范围是

13．已知扇形的半径为R，所对圆心角为，该扇形的周长为定值c，则该扇形最大面积为 .

14、在半径为2米的圆中，1200的圆心角所对的弧长为__________________ 15、一个扇形OAB的面积是1，它的周长为4，求中心角的弧度数为______ 三、解答题： 16、求值：sin

17、已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B＝｛α｜－4≤α≤4｝， 求A∩B.

18、单位圆上两个动点M、N，同时从P（1，0）点出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转度/秒，N点按顺时针转



3



3

tan



3

tan



6

cos



6

tan



4

cos



2



6

弧

弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度.

19、圆周上点A（1，0）依逆时针方向作匀速圆周运动，已知A点1分钟转过(0)角，2分钟第一次到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求 ．

20、已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R。

(1) 若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；

(2) 若扇形的周长是一定值C（C>0），当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？

21.

37

设角α1=-570°,α2=750°,β1=5π,β2=π.

3

(1)将α1,α2用弧度制表示出来,并指出它们各自所在的象限;

(2)将β1,β2用角度制表示出来,并在-720°~0°之间找出与它们终边相同的所有角.

22.若2π＜α＜4π，且α与－7π

6的角的终边垂直，求α

的值．

答案一。CCACB BBBDD

二．11．一 7－2π 12，(3,)(

2

,2]

13．C 14

16

2

4

2

15. 2

3 米

三． 16。2 17． A∩B＝｛α｜－4≤α≤－π或0≤α≤π｝ 18．解：设从P（1，0）出发，t秒后M、N第三次相遇，则 故M走了19

47



6

t



3

． t6，故t=12（秒）



6

，N走了122（弧度）



3

． 124（弧度）

或

57



110122【弧度制习题】

1010sin6050(cm) 23232

20．解（1

）S弓S扇S

（2）∵扇形周长C=2R+l=2R+αR,∴R

2

∴S1R21(C)2C

扇

C2

2

，

C

2

144

2222



2

2



141

4



C

2

16

2

.

C

.

S扇

12

R

2

12【弧度制习题】

(

C2

)

2

C2

2



144

2



C

2



4

4

16



2

C∴当且仅当，即α=2（α=-2舍去）时，扇形面积有最大值 。 

16

4

21【解析】要确定角α所在的象限,只要把α表示为α=2kπ+α0(k∈Z,0≤α0＜2π),由α0所在象限即可判定出α所在的象限. (1)-570°= -4π+

56

p ,750°= 4π+

16

p .∴α1在第二象限,α2在第一象限.

(2)β1= 108°,设θ=k·360°+β1(k∈Z), 由 -720°≤θ＜0°，得-720≤k·360°+108°＜0°，∴k=-2或k=-1,∴在-720°~0°间与β1有相同终边的角是-612°和-252°. 同理,β2=-420°且在-720°~0°间与β2有相同终边的角是-60°.

7ππ

22. 解：如右图所示，不难发现与－的角终边垂直的角的终边有两类：一类是与63π4π4π

类角表示为＋2kπ(k∈Z)；另一类是与终边相同，此类角记为＋2kπ(k∈Z)．

333 在在

ππ7π2kπ中，当k＝12π＝(2π，4π)； 333

4π4π10π2kπ中，当k＝12π＝∈(2π，4π)． 333∴α7π10π

或. 33

弧度制习题(二)
高一弧度制练习题

高一数学弧度制练习题

一、选择题：

1．下列命题中正确的是（ ）

A.圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等

B.第一象限的角是锐角

C.第二象限的角比第一象限的角大

D.角是第四象限角的等价条件是2k

022k(kZ) 2．若835，则角的终边在（ ）

A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

93．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ） 4

2k45（kZ）A. B. 9k360(kZ)45k(kZ)k360315(kZ)4C. D.

4．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( ) A2 B

D 2 33

5已知集合A|2k(2k1),kZ,B|44,则AB等于

A． B.|44 C.|0 D.{|4或0}

2π5π6． 已知2kπ＋<α<2kπ＋∈Z)，则为第( )象限角． 362

A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一象限 D.第三象限

二、填空题：

7．圆的半径变为原来的1，而弧长不变，该弧所对的圆心角是原来的___倍． 2

8.若角的终边与角的终边相同,则在0,2上,终边与角

9.两角差为

85的终边相同的角是 4，两角和为1rad，求这两角的弧度数分别为________、________。

三、解答题：

10.把下列各角的弧度数化为度数，度数化为弧度数。

（1）713 （2）— （3）1125 （4）—225 126【弧度制习题】

11．解答下列各题：

(1)已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数．

(2)已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面积．

(3)已知一扇形的周长为40cm，求它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

12.如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）．

弧度制习题(三)
弧度制练习题

目标测试题 弧度制

1．已知α= –3，则α是

A．第一象限角 B．第二象限角

2．一条弦长等于半径的 （ ） C．第三象限角 D．第四象限角 1，则此弦所对圆心角（ ）． 2

1A．等于弧度 B．等于弧度 C．等于弧度 D．以上都不对 263

3．把1485化为2k(kz,02)的形式是（ ）．

A．80

4 B．87

4 C．10

4 D．107 4

4．扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形面积是（ ）．

A．16

二、填空题

1．若4π<α<6π，且与角的终边相同，则α=____________________．

2．3弧度的角的终边在第_____________象限，7弧度的角的终边在第_____________象限．

3．半径为a（a>0）的圆中， B．32 C．16 D．32 43弧度圆周角所对的弧长是_________________；长为2a的弧 6

所对的圆周角为____________弧度．

4．若1的圆心角所对的弧长为1m，则此圆的半径为______________．

三、解答题

1．在半径为 的圆中，扇形的周长等于半圆的长，那么扇形的圆心角是多少度？扇形的面积是多少？

2．在直径为10cm的滑轮上有一条弦，其长为6cm，且p为弦的中点，滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5s后，p点转过的弧长是多少？

3．扇形AOB的面积为1cm，它的周长为4cm，求扇形圆心角的弧度数及弦长AB．

4．一扇形周长是32cm，扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？

2

弧度制习题(四)
任意角弧度制基础练习题

1

10）、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为 ( )

2

14）、下列各组中终边相同的是（ ） A．2k1与4k1 B．



6

k2

与k

k



2

C．k与2k



6

D．k



3

与

3

15）、若角α与β终边相同，则一定有（ ） Aα+β=180° Bα+β=0°

C、α-β=k·360°,k∈Z Dα+β=k·360°,k∈Z

16）、 610°是（ ）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

17）、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是 （ ） A．45°－4×360° B．－45°－4×360° C．－45°－5×360° D．315°－5×360° 18）、－1120°角所在象限是（ ）

3

23)、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________

24)、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： （1）210； （2）148437．

（1）其中最小正角为150，最大负角为210。 （2）其中最小正角为31523'，最大负角为4437'。

25)、已知一个扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积．

4

5

弧度制习题(五)
任意角与弧度制练习题

任意角和弧度制练习题

一选择题

1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）

A．30° B．-30° C．630° D．-630°

2、－1120°角所在象限是 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、把－1485°转化为α＋k²360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是 （ ） A．45°－4³360°B．－45°－4³360°C．－45°－5³360°D．315°－5³360° 4、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ）

A．｛α∣90°<α<180°｝ B．｛α∣90°＋k²180°<α<180°＋k²180°，k∈Z｝

C．｛α∣－270°＋k²180°<α<－180°＋k²180°，k∈Z｝ D．｛α∣－270°＋k²360°<α<－180°＋k²360°，k∈Z｝ 5、下列命题是真命题的是（ ）

Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B．第一象限的角必是锐角

|k36090,kZ=|k18090,kZ C．不相等的角终边一定不同









6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C

7.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是( ) B.①② C.①②③



8.若α是第一象限的角，则是( )

2

A.① D.①②③④

A.第一象限的角

B.第一或第四象限的角 D.第二或第四象限的角 B.第二象限的角是钝角

C.第二或第三象限的角 9.下列结论中正确的是( )

A.小于90°的角是锐角

C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等 10角α的终边落在y=-x(x＞0)上，则sinα的值等于( )

A.-

22

B.

22

C.±

22

D.±1

2

11.集合A={α｜α=k²90°,k∈N+}中各角的终边都在( )

A.x轴的正半轴上 B.y轴的正半轴上 C.x轴或y轴上 D.x轴的正半轴或y轴的正半轴上 12.α是一个任意角，则α与-α的终边是( )

A.关于坐标原点对称 B.关于x轴对称C.关于直线y=x对称D.关于y轴对称

13.集合X={x｜x=(2n+1)²180°,n∈Z}，与集合Y={y｜y=(4k±1)²180°,k∈Z}之间的关系是( C )

A.XØY

B.XÙY

C.Ｘ=Y

D.X≠Y

14.设α、β满足-180°＜α＜β＜180°，则α-β的范围是( )

A.-360°＜α-β＜0°

B.-180°＜α-β＜180°

C.-180°＜α-β＜0° 15．下列命题中的真命题是

D.-360°＜α-β＜360°

（ ）

A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B．第一象限的角是锐角

C．第二象限的角比第一象限的角大 D．角α是第四象限角的充要条件是2kπ－16．设k∈Z，下列终边相同的角是

A．（2k+1）²180°与（4k±1）²180° C．k²180°+30°与k²360°±30°



2

＜α＜2kπ(k∈Z)

（ ）

B．k²90°与k²180°+90° D．k²180°+60°与k²60°

（ ）

17．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是

A．2

B．

2sin1

C．2sin1 D．sin2

（ ） cm

18．一钟表的分针长10 cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：

A．70 cm

B．

706

cm C．(

25

43)cm D．

35

19．若90°＜－α＜180°，则180°－α与α的终边 （ ）

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．以上都不对

k

，k∈Z}，N={α|－π＜α＜π}，则M∩N等于 （ ） 20．设集合M={α|α=





A．{－C．{－

3

,

}

,710

,

4

B．{－

}

D．{

7,

,

4

} }

3

,

30

70

21．某扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）

A．2°

B．2





C．4°

，k∈Z}，N={α|α=kπ+(－1)

k

D．4 



22．设集合M={α|α=kπ±的是

A．M=N

，k∈Z}那么下列结论中正确

（ ） B．M

2

N C．NM D．MN且NM

二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 23．若角α是第三象限角，则

角的终边在角的终边在_____________

24．与－1050°终边相同的最小正角是.

25．已知是第二象限角，且|2|4,则的范围是26．已知扇形的周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是

在半径为12 cm的扇形中, 其弧长为5 cm, 中心角为. =__________ (用角度制表示)． 已知一扇形在圆的半径为10cm，扇形的周长是45cm，那么这个扇形的圆心角为弧度.

任意角的三角函数

一、选择题

1.有下列命题：

①终边相同的角的三角函数值相同； ②同名三角函数的值相同的角也相同；

③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同； ④不相等的角，同名三角函数值也不相同. 其中正确的个数是( )

A.0 B.1 C.2 2.若角、β的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是( )

D.3

A.sin=sinβ B.cos=cosβ C.tan=tanβ D.cot=cotβ 3.角的终边上有一点P（a，a），a∈R，a≠0，则sin的值是( ) A.

22

+

+

B.－

|tanx|tanx

22

C.

22

或－

22

D.1

4.若

|sinx|sinx

cosx|cosx|

=－1，则角x一定不是( )

A.第四象限角 C.第二象限角

B.第三象限角 D.第一象限角

5.sin2²cos3²tan4的值( ) A.小于0 B.大于0 6.若θ是第二象限角，则( ) A.sin



C.等于0



D.不存在



＞0 B.cos



＜0 C.tan＞0 D.cot＜0

二、填空题

7.若角的终边经过P（－3，b），且cos=－

35

，则b=_________，sin=_________.

8.在（0，2π）内满足cos2x=－cosx的x的取值范围是_________.

9.已知角的终边在直线y=－3x上，则10sin+3cos=_________.

10.已知点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在第_________象限. 三、解答题

11.已知角的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴.若角的终边过点P（－3，y），

且sin=

34

y（y≠0），判断角所在的象限，并求cos和tan的值.

1．下列说法正确的是 [ ]

A．小于90°的角是锐角 B．大于90°的角是钝角

C．0°～90°间的角一定是锐角 D．锐角一定是第一象限的角

2．设A={钝角}，B=｛小于180°的角}，C={第二象限的角}， D={小于180°而大于90°的角}，则 下列等式中成立的是 [ ]

A．A=C B．A=B C．C=D D．A=D

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第一象限角或第三象限角 D．第一象限角或第二象限角

A．重合 B．关于原点对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 5．若α，β的终边互为反向延长线，则有 [ ]

A．α=-β B．α=2kπ+β(k∈Z) C．α=π+β D．α=(2k+1)π+β(k∈Z) 6已知集合

k

Aaak,kZ,Baak1,kZ

33

k

aak1,kZ

3

则A、B的关系

A．A=B B AB C AB D．以上都不对

7．在直角坐标系中，若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系一定是 [ ]

A．α+β=π B．α+β=2kπ(k∈Z) C．α+β＝nπ(n∈Z)D．α+β＝(2k+1)π(k∈Z)

8．终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为 [ ] A．k²180°+45°(k∈Z) B．k²180°±45°(k∈Z) C．k²360°+45°(k∈Z) D．以上结论都不对

9．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的四周角的弧度为 [ ]

A 1 B 2 C

12



6

或

56

D

12



3

或

53

12

10．若1弧度的圆心角，所对的弦长等于2，这圆心角所对弧长 [ ] A sin

B



6

C 1/sin D 2sin

答案：BDDDD BCDCA CBCAD ABDBCBC

第二或第四象限；第一或第二象限或终边在y轴的非负半轴。 30°

(32

,)(



2

,2] 25 75° 2.5

2710

答案二：AACDAC 7，4, 

45

8。［

π2

，

3π2

］ 9。 10。二

11．解：依题意，点P到原点O的距离为|OP|=(3)2y2，∴sinα=

73

213

yr



y3y

2

=

34

y.

∵y≠0，∴9+3y2=16.∴y2=，y=±.

∴点P在第二或第三象限. 当点P在第二象限时，y=当点P在第三象限时，y=－答案三：DDCCD ADACC

213213

，cosα=

xr

xr

=－

34

34

，tanα=－

73

73

；

，cosα==－，tanα=.

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