【www.guakaob.com--高一】
秘密★启用前 试卷类型:A
江门市2015年普通高中高一调研测试
数 学
本试卷共4页,20题,满分150分,测试用时120分钟. 注意事项:
⒈答题前,考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
⒉做选择题时,必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上。 ⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答,不按以上要求作答的答案无效。 ⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将答题卡交回。 参考公式:锥体的体积公式V
1
Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高. 3
12222
一组数据x1 , x2 , , xn的方差s[(x1x)(x2x)(xnx)],
n
其中x表示这组数据的平均数.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的.
⒈已知集合AxR|x1,BxR|x24,AB( ) A.[2 , 1] B.[2 , 2] C.[ 1 , 2] D.( , 2] ⒉在空间直角坐标系Oxyz中,点P( 1 , 3 , 2 )到xOy平面的距离是( ) A.1 B.2 C.3 D.
⒊从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克):125 120 122 105 130 114 116 95 120 134,则样本数据落在[114.5 , 124.5)内的频率为( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 ⒋设alog38,b21.3,c0.81.1,则( )
A.bac B.cab C.cba D.acb ⒌若向量a(n , 1)与b(4 , n)共线且方向相同,则n( )
1
B.1 C.2 D.2 2
⒍执行如图所示的程序框图,如果输出S132,则判断框
A.
中应填( )
A.i10? B.i11? C.i12? D.i11?
第 1 页 共 8 页
1
⒎已知某几何体的三视图如右,根据图中标出的尺寸 (单位:cm),可得这个几何体的体积V A.cm3 B.cm3 C.cm3 D.
1
213
161
cm3 12
⒏甲、乙两人各自独立随机地从区间[ 0 , 1 ]任取一数,分
别记为x、y,则x2y21的概率P
A.
11 B. C. D.1 4244
⒐右图是某车间20名工人年龄数的茎叶图,其中茎为年龄的十位数,叶为个位数,已知这20名工人年龄的平均数为30,则这20名工人年龄的方差是
A.12.0 B.12.2 C.12.4 D.12.6
⒑将函数f(x)cos2x(xR)的图象沿向量a平移后,所得曲线对应的函数在区间[ ,
3
2
]内单调递增,且在该区间的最大值为1,则向量a 可能是 312
A.(,) B.(,) C.( ,) D.(, )
66
12
3
32
3
32
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
⒒两平行直线2x3y80与2x3y180之间的距离d . ⒓甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是
1, 2
乙获胜的概率是,则甲获胜的概率是 .
13
tan200tan400tan1200
. ⒔化简:00
tan20tan40
⒕执行如图所示的程序框图,输出的S .
第 2 页 共 8 页
2
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. ⒖(本小题满分13分)
已知函数f(x)2sinx(xR,0是常数)的最小正周期为2. ⑴求; ⑵若f()
⒗(本小题满分14分)
为了了解某年龄段1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组[13,14),第二组[14,15),……,第五组[17,18],得到如下图所示的频率分布直方图。已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19,且第二组的频数为8。
⑴本次调查一共抽取了多少名学生的百米成绩?
⑵估计该年龄段1000名学生的百米平均成绩是多少秒?
⑶若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩之差的绝对值大于1秒的概率。
6
,,求f()的值.
452
⒘(本小题满分12分)
在正三棱锥PABC中,E、F分别为棱PA、AB的中点,且EFCE. ⑴求证:直线PB//平面EFC; ⑵求证:平面PAC平面PAB。
第 3 页 共 8 页
3
⒙(本小题满分14分)
为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:
ˆ xa ⑴根据上表提供的数据,求y关于x的线性回归方程yb
⑵预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率是多少?
n
ˆ(参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式b
xy
ii1
n
2
i1
i
nxy
2
ˆ x.ˆyb,) a
xinx【2015江门比较好的高中】
⒚(本小题满分13分)
如图,D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB上的点,AD与EF相交于G,
已知CD2DB,AF4FB,AGmAD,AEtAC。
⑴试用、表示; ⑵若m
A
1
,求 t 的值。 2
B
E
F
C
⒛(本小题满分14分)
已知点A(2 , 0),B(1 , 0),动点P(x , y)满足|PA|2|PB|,f(x)APBP.
⑴求点P的轨迹方程; ⑵求f(x)的解析式;
⑶判断yf(x)的图像与点P的轨迹的位置关系.
第 4 页 共 8 页
4
评分参考
一、选择题 ABDBC BCCDA 二、填空题
⒒2 ⒓三、解答题
⒖解:⑴依题意,T
1
⒔ ⒕7 6
2
2……3分(第1个等号1分;无第1个等号但第2个
等号正确也给3分),解得1……4分
⑵由⑴得f(x)2sinx……5分,由已知得2sin
63
,sin……6分 55
2
,cossin2
4
……9分(列式2分、结果1分) 5
f(
2
……13分 )2sin()2sin2cos
445
(第2个等号2分,其他各1分)
⒗解:⑴设图中从左到右前3个组的频率分别为3x,8x,19x……1分
依题意,得3x8x19x0.3210.0811 ……3分 解得,x0.02 ……4分 设调查一共抽取了n个学生的百米成绩,则80.02
8
……6分 n
解得n50,即本次调查一共抽取了50名学生的百米成绩 ……7分 ⑵估计该年龄段1000名学生的百米成绩是
13.530.0214.580.0215.5190.0216.50.3217.50.0815.7……9分(列式、计算各1分)
⑶百米成绩在第一组的学生数有30.021503,记他们的成绩为a,b,c;百米成绩在第五组的学生数有0.081504,记他们的成绩为m,n,p,q ……10分
则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有:
a,b,a,c,b,c,m,n,m,p,m,q,n,p,n,q,p,q,a,m,a,n,a,p,a,q,b,m,b,n,b,p,b,q,c,m,c,n,c,p,c,q共21个 ……12分
其中,成绩之差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有a,m,a,n,a,p,a,q
第 5 页 共 8 页
5
江门市2015年普通高中高二调研测试
文科综合(政治) 2014 年亚太经合组织(APEC)领导人峰会 11 月 12 日在北京圆满落幕。
阅读材料,回答问题。
材料一 APEC会议期间,来自世界各地的记者超过 4000 人,中外的主流媒体不断刊登与此相关的报道和评论。在政商交流之余,中国也向世界展示了中国传统文化的精深和魅力。剪纸、漆雕、苏绣屏风等中国民间艺术引发了参会者的高度关注。古色古香的骨瓷宫灯与现代节能思想融合,打造了独具现代气息的创意汉唐宫灯。领导人所穿的中式服装,其根为“中”,其魂为“礼”,其形为“新”,让本土“尚品”走出国门走向世界。
(1)结合材料一,运用“文化传承与创新”的相关知识,说明中国传统文化如何更好地走向世界?(12 分)
①继承和发扬优秀的传统文化,保持文化的民族特色。
②要推动文化创新,把传统文化与现代特色融会贯通,为传统文化注入时代精神。
③利用大众传媒文化传递、沟通、共享的功能,通过媒体广泛报道,增强中华文化的影响力。 ④做传播中华文化的使者,树立高度的文化自觉和文化自信,主动推动中华文化走向世界。 (每点 3 分,从其他角度回答,言之有理,酌情给分)
材料二 北京APEC会议期间,“APEC 蓝”迅速成为网络热词。“APEC 蓝”持续时间虽然有限,但 展示出了中国治理雾霾的力度和思路。2014 年,京津冀及周边地区大气污染防治协作机制 初步建立,明确了“责任共担、信息共享、协商统筹、联防联控”的工作原则,强调三地六 省市的合理分工与协作。同时,由于三地的资源环境条件、城市人口规模、产业结构布局、 区域功能定位等存在明显差别,必须根据各地的实际情况,科学规划,以明确各自在协同治 霾中应承担的角色。
(2)结合材料二,运用唯物辩证法联系观的知识,分析我们应如何留住“APEC蓝”。(16 分) ①正确认识联系的客观性,在治霾中发挥主观能动性建立新的具体的联系。
②掌握系统优化的方法,注意遵循系统内部结构的整体性、有序性和结构的优化趋向。 应强调各地的合理分工与协作。
③把握联系的多样性,注意分析和把握事物存在和发展的各种条件。
根据各地区的实际情况,协调不同地区的利益诉求,明确各自应承担的角色。
④应树立全局观念,立足整体,统筹全局。责任共担、信息共享,统筹治理环境污染。 (每点 3分)
材料一:为了建立一个政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体和责任共同体,党中央深入研究当前形势,习近平总书记分别于2013年9月和10月提出了构建“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的倡议。这对开创我国全方位对外开放新格局,推进中华民族伟大复兴进程,促进世界和平发展,都具有划时代的重大意义。2015年2月1日 推进“一带一路”建设工作会议在北京召开,会议安排部署了2015年及今后一段时期推进“一带一路”建设的重大事项和重点工作。
结合材料一,从认识论角度说明党中央提出“一带一路”战略的前提是什么?(4分)并从唯物史观角度谈谈我国应如何推进“一带一路”战略。(12分)
第一问:实践是认识的基础,党中央深入我国经济建设和对外交往的实践是提出“一带一路”战略的重要前提。(4分) 第二问:
①社会存在决定社会意识。推进“一带一路”战略,要从我国当前的国情出发,逐步推进。(4分) ②人民群众是社会历史的主体。推进“一带一路”战略,需要坚持群众观点和群众路线,充分调动广大群众积极参与。(4分)
以适应发展的需要。(4分)
材料二:为积极响应“丝绸之路经济带”的战略构想,进一步推进西部大开发,西部各省要重视文化在经济发展中的重要作用。要加强科学技术的引领,特别是电子信息、国防科技、新材料技术的应用;要优先发展教育,进一步扩大西部地区高层次人才培养规模,通过“创意进高校”等活动加大人才开发力度;要保护好西部地区自然遗产、非物质文化遗产和遗址,着力发展文化、会展、创意、旅游等产业。
结合材料二,运用“文化与经济”的知识,说明在西部大开发中重视文化发展的原因。(10分)
①文化与经济相互交融,对经济发展有重要影响。(2分)
②科学技术是第一生产力,在西部经济发展中,科学技术的作用越来越重要。(2分)
③教育是民族振兴和社会进步的基石。(2分)为推动西部经济发展,发展教育事业、培养各种高素质人才、提高劳动者素质越来越重要。(2分)
④文化生产力在现代经济的总体格局中的作用越来越突出。发展文化事业和文化产业,是推动西部经济发展的重要途径。(2分)
秘密★启用前 试卷类型:A
江门市2015年普通高中高二调研测试(一)
数 学(理科)
本试卷共4页,21题,满分150分,测试用时120分钟. 注意事项:
⒈答题前,考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
⒉做选择题时,必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上。 ⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答,不按以上要求作答的答案无效。 ⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将答题卡交回。 参考公式:⒈一元二次方程axbxc0(a0)的实数根x1,2 ⒉锥体的体积公式V
2
bb24ac
.
2a
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1
Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高. 3
(1)n1
⒈数列an的通项公式为an,则a3
n
1111 B. C. D. 3322
1
⒉不等式x2x0的解集是
4A.
11
A.x|x B.x|x C.x|x
22
1
D. 2
⒊下列语句中,不是命题的是 ....
A.负数的立方是负数 B.对顶角相等 C.(3)23 D.x3 ⒋已知x、yR,“x0,y0”是“xy0”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.非充分非必要条件 D.充要条件 y2x2
1的离心率e ⒌椭圆
10036
A.
16343 B. C. D. 25455
1
⒍如图1,M、N分别是OA、BC的中点,P是MN的三等分点(MPMN),若
3a,b,c,则
111111A.abc B.abc
336366111111C.abc D.abc
636633
A
⒎等比数列an的前n项、前2n项、前3n项的和分别为Sn、S2n、S3n,则
A.SnS2nS3n B.S2n2SnS3n
C.(SnS2n)S3nS2n2 D.Sn2S2n2Sn(S2nS3n) ⒏在ABC中,A450,A的对边a2,则ABC的面积S A.有最小值12 B.有最大值12 C.有最小值22 D.有最大值22
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. (一)必做题(9~13题)
⒐已知抛物线的焦点是F(1 , 0),该抛物线的标准方程是 .
⒑在空间直角坐标系中,a (2 , 且a b ,则x . 1 , 3),b (4 , 2 , x),⒒等差数列an的首项a11,a1与a5的等差中项为2,则an的公差d. ⒓若原命题是“若一个三角形的两条边相等,则这个三角形的两个角相等”,则逆命题是 .
x2y8,
4x16,
⒔在平面直角坐标系中,不等式组4y12,所表示的平面区域的面积S .
x0,y0.
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
x2y2
1两条渐近线的夹角为,则sin . ⒕若双曲线39
⒖已知命题p:x0R,x02x010.则p:.
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. ⒗(本小题满分12分)
用逻辑联结词改写下列命题,并判断它们的真假. ⑴pq,其中p:4 2 , 3 ,q:3 2 , 3 ; ⑵pq,其中p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.
⒘(本小题满分13分)
如图2,AD是ABC的中线,ABC的边长为a7、b4、c6. ⑴求cosB;
c
b
sinBAD2
. ⑵求证:
sinCAD3
⒙(本小题满分14分)
B
D图2
C
如图3,在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABOA1B1O1中,OAOO14,
OB2,AOB900.D是线段A1B1的中点,P是侧棱BB1上的一点,且OPBD.
⑴求BP;
⑵求二面角DOPO1的余弦值.
A1
⒚(本小题满分13分)
某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台,且冰箱至少生产20台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:
(以千元为单位)
⒛(本小题满分14分)
已知点M(x , y)在运动过程中,总满足关系式x2(y3)2x2(y3)210. ⑴直接写出点M的轨迹是什么曲线,并求该曲线的标准方程; ⑵若直线y
5
xm与点M的轨迹相交于A、B两点,试求△OAB的面积(O4
为坐标原点)的最大值.
21(本小题满分14分)
已知数列an的通项anxn(nN*,xR),数列nan的前n项和为Sn. ⑴若S210,求x的取值范围(用集合表示); ⑵求Sn.
评分参考
一、选择题 ACDA CBDB 二、填空题
⒐y24x ⒑2 ⒒两条边相等 ⒔11 ⒕三、解答题
⒗⑴4 2 , 3 且3 2 , 3 „„2分
因为4 2 , 3 是假命题,3 2 , 3 是真命题„„4分 (不写“3 2 , 3 是真命题”不扣分,写错则扣1分) 所以pq是假命题„„6分
⑵35是15的倍数或7的倍数(35是15的倍数或35是7的倍数)„„8分 因为35是7的倍数是真命题,35是15的倍数是假命题„„10分 (不写“35是15的倍数是假命题”不扣分,写错则扣1分) 所以pq是真命题„„12分.
a2c2b2
⒘⑴在ABC中,cosB„„2分
2ac
1
⒓若一个三角形的两个角相等,则这个三角形的2
⒖xR,x2x10(每句2分,变量一致1分) 2
23726242
„„3分,„„4分
28276
⑵(方法一)在ABD中,∵c6,BD在ACD中,
BDc
„„5分
sinBADsinADB
177
a,∴sinBADsinADB„„7分 2212
CDb
„„8分
sinCADsinADC
∵b4,CD
177
a,∴sinCADsinADC„„10分 228
sinBAD2sinADB„„11分
sinCAD3sinADC
∵ADBADC,sinADBsinADC„„12分 ∴
sinBAD2
„„13分
sinCAD3
江门市2015届普通高中高三调研测试
数 学(理科)
本试卷共4页,21题,满分150分,测试用时120分钟. 注意事项:
⒈答题前,考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
⒉做选择题时,必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上。 ⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答,不按以上要求作答的答案无效。 ⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将答题卡交回。
1
参考公式:锥体的体积公式VSh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.
3
(ab)3a33a2b3ab2b3
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
⒈已知R为实数集,Ax|2x33x,Bx|x2,则AB
A.x|x2 B.x|x3 C.x|2x3 D.R ⒉ i 是虚数单位,则(
11i)(i) 2222
13131A.1 B.i C.i D.i
222222
⒊已知三个实数:a
1
32
11
、b()3、clog3,它们之间的大小关系是
22
A.abc B.acb C.bca D.bac ⒋已知a 是非零向量,b c ,则“a b a c ”是“a (b c )”成立的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.非充分非必要条件 D.充要条件
⒌如图1,某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角 三角形、等腰三角形和半圆,则该几何体的体积为 A.4 B.8 C.2 D.4
⒍在ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,若A750、B600、c10,则b
图1
A.5 B.6 C. D.6 xy
⒎在同一直角坐标系中,直线1与圆x2y22x4y40的位置关系是
34
A.直线经过圆心 B.相交但不经过圆心 C.相切 D.相离
⒏已知函数f(x)ax33x21,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则常数a的取值范围是 A.( , 2) B.( , 1) C.(1 , ) D.(2 , )
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. (一)必做题(9~13题)
⒐双曲线9x216y2144的离心率e
⒑△ABC是等腰直角三角形,已知A(1,1),B(1,3),AB⊥BC,点C在第一象限,点(x , y)在△ABC内部,则点C的坐标为 ,
z2xy的最大值是.
⒒如图2,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是CD、CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成角的大小是
图2
x0x ,
⒓若f(x)2,则f(x)的最小值是
x2x , x0
⒔已知数列an满足a1
11
,an1(n1),计算并观察数列an的前若干项,根据前若
an14
干项的变化规律推测,a2015
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题) ⒕计算定积分:
4
1x
1
dx.
⒖已知定义在区间( , )上的函数f(x)xsinxcosx,则f(x)的单调递增区间是 .
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. ⒗(本小题满分12分)
已知函数f(x)2sinx(sinxcosx),xR. ⑴求f(x)的最小正周期T和最大值M;
1
⑵若f(,求cos的值.
283
⒘(本小题满分14分)
已知an是等差数列,a23,a35. ⑴求数列an的通项公式;
(1)nn
⑵对一切正整数n,设bn,求数列bn的前n项和Sn.
anan1
⒙(本小题满分14分)
如图3,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC.E是
P
PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
⑴求证:PA//平面EDB; ⑵求证:PF=
1
PB; 3
F
⑶求二面角C-PB-D的大小.
CA
图3
⒚(本小题满分12分)
一艘船每小时的燃料费与船的速度的平方成正比,如果此船速度是10km/h,那么每小时的燃..料费是80元.已知船航行时其他费用为500元/时,在100 km航程中,航速多少时船行驶总费用最少?此时总费用多少元?
⒛(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别是( 0 , 3 )、( 0 , 3 ),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积是
1
. 2
⑴求点M的轨迹L方程;
⑵若直线 l 经过点P( 4 , 1 ),与轨迹L有且仅有一个公共点,求直线 l 的方程.
21(本小题满分14分)
已知函数f(x)x3ax21(aR是常数).
⑴设a3,xx1、xx2是函数yf(x)的极值点,试证明曲线yf(x)关于点
M(
x1x2xx2
, f(1) )对称; 22
⑵是否存在常数a,使得x[ 1 , 5 ],|f(x)|33恒成立?若存在,求常数a的值或取值范
围;若不存在,请说明理由.
(注:曲线yf(x)关于点M对称是指,对于曲线yf(x)上任意一点P,若点P关于M的对称点为Q,则Q在曲线yf(x)上.)
数学(理科)参考答案
一、选择题 BDAD CBBA 二、填空题 ⒐⒒
5
⒑(3,3),3……第1空3分(横坐标、纵坐标、格式各1分),第2空2分 4
2
⒓1 ⒔5
⒕2 ⒖( , 三、解答题
]和[0 ,]……端点对给分;对1个给3分,全对5分 22
⒗解:⑴f(x)sin2x1cos2x……2分,2sin(2x
最小正周期T
4
)1……4分
2
……5分,最大值M21……6分 2
1
⑵依题意,2sin[2()]1……7分
2843
221
即2sin1……8分,sin……10分
33
1
cossin2……12分
3
⒘解:⑴依题意,数列an的公差da3a22……2分
∵a2a1d……3分,∴a1a2d1……4分
a1d3a11
(或:设数列an的公差为d,则……2分,解得……4分)
d2a12d5
数列an的通项公式ana1(n1)d2n1……6分
⑵由⑴得an1
(1)nn(1)nn
2n1,bn……7分
anan1(2n1)(2n1)
1(1)n(1)n[]……9分 42n12n1
(1)n(1)n1111
n1时,Snb1b2bn{(1)()[]}
43352n12n1
(1)n(1)n2n11
……11分,[1……13分 ]
42n14(2n1)
(1)n2n11*
n1时,S1b1也符合上式,∴nN,Sn……14分
4(2n1)3
⒙证明与求解:(方法一)
⑴连接AC,交BD于O,连接OE,则O是AC的中点……1分 OE是△PAC的中位线,OE//PA……2分 OE平面EDB,PA平面EDB,,∴PA//平面EDB……4分 ⑵∵PD⊥底面ABCD,BC平面ABCD,∴PD⊥BC……5分
∵ABCD是正方形,∴BC⊥CD,∵PDCD=D,∴BC⊥平面PCD……6分
江门市2015届普通高中高三调研测试
数 学(理科)
本试卷共4页,21题,满分150分,测试用时120分钟. 注意事项:
⒈答题前,考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
⒉做选择题时,必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上。 ⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答,不按以上要求作答的答案无效。 ⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将答题卡交回。
1
参考公式:锥体的体积公式VSh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.
3
(ab)3a33a2b3ab2b3
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
⒈已知R为实数集,Ax|2x33x,Bx|x2,则AB
A.x|x2 B.x|x3 C.x|2x3 D.R ⒉ i 是虚数单位,则(
11i)(i) 2222
13131A.1 B.i C.i D.i
222222
⒊已知三个实数:a
1
32
11
、b()3、clog3,它们之间的大小关系是
22
A.abc B.acb C.bca D.bac ⒋已知a 是非零向量,b c ,则“a b a c ”是“a (b c )”成立的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.非充分非必要条件 D.充要条件
⒌如图1,某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角 三角形、等腰三角形和半圆,则该几何体的体积为 A.4 B.8 C.2 D.4
⒍在ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,若A750、B600、c10,则b
图1
A.5 B.56 C.10 D.6 xy
⒎在同一直角坐标系中,直线1与圆x2y22x4y40的位置关系是
34
A.直线经过圆心 B.相交但不经过圆心 C.相切 D.相离
⒏已知函数f(x)ax33x21,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则常数a的取值范围是 A.( , 2) B.( , 1) C.(1 , ) D.(2 , )
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. (一)必做题(9~13题)
⒐双曲线9x216y2144的离心率e
⒑△ABC是等腰直角三角形,已知A(1,1),B(1,3),AB⊥BC,点C在第一象限,点(x , y)在△ABC内部,则点C的坐标为 ,
z2xy的最大值是.
⒒如图2,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是CD、CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成角的大小是
图2
x0x ,
⒓若f(x)2,则f(x)的最小值是
x2x , x0
11
⒔已知数列an满足a1,an1(n1),计算并观察数列an的前若干项,根据前若
an14
干项的变化规律推测,a2015【2015江门比较好的高中】
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题) ⒕计算定积分:
4
1x
1
dx.【2015江门比较好的高中】
⒖已知定义在区间( , )上的函数f(x)xsinxcosx,则f(x)的单调递增区间是 .
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. ⒗(本小题满分12分)
已知函数f(x)2sinx(sinxcosx),xR. ⑴求f(x)的最小正周期T和最大值M;
1
⑵若f(,求cos的值.
283
⒘(本小题满分14分)
已知an是等差数列,a23,a35. ⑴求数列an的通项公式;
(1)nn
⑵对一切正整数n,设bn,求数列bn的前n项和Sn.
anan1
⒙(本小题满分14分)
如图3,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC.E是
P
PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
⑴求证:PA//平面EDB; ⑵求证:PF=
1
PB; 3
F
⑶求二面角C-PB-D的大小.
CA
图3
⒚(本小题满分12分)
一艘船每小时的燃料费与船的速度的平方成正比,如果此船速度是10km/h,那么每小时的燃..料费是80元.已知船航行时其他费用为500元/时,在100 km航程中,航速多少时船行驶总费用最少?此时总费用多少元?
⒛(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别是( 0 , 3 )、( 0 , 3 ),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积是
1
. 2
⑴求点M的轨迹L方程;
⑵若直线 l 经过点P( 4 , 1 ),与轨迹L有且仅有一个公共点,求直线 l 的方程.
21(本小题满分14分)
已知函数f(x)x3ax21(aR是常数).
⑴设a3,xx1、xx2是函数yf(x)的极值点,试证明曲线yf(x)关于点
M(
x1x2xx2
, f(1) )对称; 22
⑵是否存在常数a,使得x[ 1 , 5 ],|f(x)|33恒成立?若存在,求常数a的值或取值范
围;若不存在,请说明理由.
(注:曲线yf(x)关于点M对称是指,对于曲线yf(x)上任意一点P,若点P关于M的对称点为Q,则Q在曲线yf(x)上.)
数学(理科)参考答案
一、选择题 BDAD CBBA 二、填空题 ⒐⒒
5
⒑(3,3),3……第1空3分(横坐标、纵坐标、格式各1分),第2空2分 4
2
⒓1 ⒔5
⒕2 ⒖( , 三、解答题
]和[0 ,]……端点对给分;对1个给3分,全对5分 22
⒗解:⑴f(x)sin2x1cos2x……2分,2sin(2x
最小正周期T
4
)1……4分
2
……5分,最大值M21……6分 2
1
⑵依题意,2sin[2()]1……7分
2843
221
即2sin1……8分,sin……10分
33
1
cossin2……12分
3
⒘解:⑴依题意,数列an的公差da3a22……2分
∵a2a1d……3分,∴a1a2d1……4分
a1d3a11
(或:设数列an的公差为d,则……2分,解得……4分)
d2a12d5
数列an的通项公式ana1(n1)d2n1……6分
⑵由⑴得an1
(1)nn(1)nn
2n1,bn……7分
anan1(2n1)(2n1)
1(1)n(1)n[]……9分 42n12n1
(1)n(1)n1111
n1时,Snb1b2bn{(1)()[]}
43352n12n1
(1)n(1)n2n11
……11分,[1……13分 ]
42n14(2n1)
(1)n2n11*
n1时,S1b1也符合上式,∴nN,Sn……14分
4(2n1)3
⒙证明与求解:(方法一)
⑴连接AC,交BD于O,连接OE,则O是AC的中点……1分 OE是△PAC的中位线,OE//PA……2分 OE平面EDB,PA平面EDB,,∴PA//平面EDB……4分 ⑵∵PD⊥底面ABCD,BC平面ABCD,∴PD⊥BC……5分
∵ABCD是正方形,∴BC⊥CD,∵PDCD=D,∴BC⊥平面PCD……6分
1 | 江门白藤中学 |
2 | 恩平市恩城中学 |
3 | 台山都斛中学 |
4 | 新会区第二中学 |
5 | 台山鹏权中学 |
6 | 会城育才学校 |
7 | 新会市司前镇华侨中学 |
8 | 江门市第二中学 |
9 | 开平第二中学 |
10 | 江门市新会实验中学 |
11 | 江门龙胜中学 |
12 | 台山第一中学 |
13 | 鹤山第二中学 |
14 | 江门市棠下中学 |
15 | 开平开侨中学 |
16 | 广东中加柏仁学校 |
17 | 开平第七中学 |
18 | 开平第四中学 |
19 | 新会市三江职业中学 |
20 | 江海区礼乐中学 |
21 | 新会市大泽华侨中学 |
22 | 台山市大江中学 |
23 | 台山市海宴中学 |
24 | 开平忠源纪念中学 |
25 | 台山更开中学 |
26 | 新会市沙堆职业中学 |
27 | 恩平郁文中学 |
28 | 江门市第一中学 |
29 | 新会第一中学 |
30 | 恩平鳌峰中学 |
31 | 鹤山第一中学 |
32 | 台山市那扶中学 |
33 | 台山雷氏冯翊中学 |
34 | 鹤山市云乡中学 |
35 | 恩平第一中学 |
36 | 新会市杜阮华侨中学 |
37 | 恩平市君堂镇江洲中学 |
38 | 恩平市附城中学 |
39 | 台山市上川中学 |
40 | 江门鹤城中学 |
41 | 江门圣堂中学 |
42 | 江门岭东北中学 |
43 | 江门克中学校 |
44 | 台山市水步中学 |
45 | 大鳌镇职业中学 |
46 | 台山市沙栏中学 |
47 | 开平第八中学 |
48 | 新会会城华侨中学 |
49 | 鹤山纪元中学 |
50 | 江门大槐中学 |
51 | 新会市睦洲职业中学 |
52 | 江门南中学校 |
53 | 新会崖门中学 |
54 | 台山武溪中学 |
55 | 开平风采中学 |
56 | 江门市江海区外海中学 |
57 | 台山市端芬中学 |
58 | 开平第一中学 |
59 | 恩平市恩城二中 |
60 | 合成镇中学 |
61 | 江门下川中学 |
62 | 恩平市那吉中学 |
63 | 江门培英高级中学 |
64 | 鹤山第三中学 |
65 | 开平教伦中学 |
66 | 江门市新会第四中学 |
67 | 恩平市横陂一中 |
68 | 新会市崖西职业中学 |
69 | 台山市北陡中学 |
70 | 台山文海中学 |
71 | 鹤山鹤华中学 |
72 | 江门陈进财实验中学 |
73 | 台山横江中学 |
74 | 鹤山龙山中学 |
75 | 江门江洲中学 |
76 | 江门沙湖中学 |
77 | 江门学业中学 |
78 | 新会小冈中学 |
79 | 台山县居正中学 |
80 | 江门沙冈中学 |
81 | 台山任远中学 |
82 | 江门蚬岗中学 |
83 | 江门李榭芬纪念中学 |
84 | 江门杜澄宗勋中学 |
85 | 江门迺仓中学 |
86 | 江门华祖中学 |
87 | 江门沧江中学 |
88 | 江门南罔中学 |
89 | 江门江联中学 |
90 | 江门口岭中学 |
91 | 江门天河中学 |
92 | 江门长赤中学 |
93 | 江门宝树中学 |
94 | 江门松朗中学 |
95 | 江门塘头中学 |
96 | 台山赤溪中学 |
97 | 江门浮石中学 |
98 | 江门陈冲陈瑞祺中学 |
99 | 江门楼冈中学 |
上一篇:自由落体运动习题课
下一篇:高一英语教学案例外研版